2016-2017年北京四中高二下学期期中数学试卷及答案解析(理科)
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2016-2017学年北京四中高二(下)期中数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.(5分)复数=()
A.+i B.+i C.1﹣i D.1+i
2.(5分)下列求导正确的是()
A.(3x2﹣2)'=3x B.(log2x)'=
C.(cosx)'=sinx D.()'=x
3.(5分)曲线y=x?e x在x=1处切线的斜率等于()
A.2e B.e C.2 D.1
4.(5分)等于()
A.﹣21n 2 B.21n 2 C.﹣ln 2 D.ln 2
5.(5分)函数:f(x)=3+xlnx的单调递增区间是()
A.(0,)B..(e,+∞) C.(,+∞)D.(,e)
6.(5分)在复平面内,复数(是虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
7.(5分)函数f(x)=在区间[0,3]的最大值为()
A.3 B.4 C.2 D.5
8.(5分)已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n,则f'(0)=()
A.n B.n﹣1 C.D.n(n+1)
9.(5分)已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为()
A.[﹣3,6]B.(﹣3,6)C.(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(6,+∞)
10.(5分)方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是()
A.3 B.0 C.2 D.1
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
11.(5分)复数(2+i)?i的模为.
12.(5分)由曲线y=x2与y=x3所围成的封闭图形的面积是.
13.(5分)曲线f(x)=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣1,则P0点坐标为.
14.(5分)如图,由函数f(x)=x2﹣x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为.
15.(5分)已知S n=++…+,n∈N*,利用数学归纳法证明不等式S n>
的过程中,从n=k到n=k+l(k∈N*)时,不等式的左边S k
=S k+ .
+1
16.(5分)对于函数y=f(x),x∈D,若对于任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得=M,则称函数f(x)在D上的几何平均数为M.那么函数f(x)=x3﹣x2+1,在x∈[1,2]上的几何平均数M=.
三、解答题:本大题共2小题,共20分.
17.(10分)设函数f(x)=lnx﹣x2+x.
(I)求f(x)的单调区间;
(II)求f(x)在区间[,e]上的最大值.
18.(10分)已知函数,其中a∈R.
2020-2021年北京四中高三(上)期中语文
2020北京四中高三(上)期中 语文 (试卷满分为150分,考试时间为150分钟) 一、本大题共5小题,共18分。 认真阅读下面的材料,然后完成1-5题。 材料一 就算让贾公彦拍破脑袋,也不会知道在一千年后,他会被人们认为是指纹识别技术的最早发现者。这位唐朝的儒生凭借对周礼的研究,曾做过太常博士。《周礼》中介绍过周代的一个官职“司市”,类似于现在的市场监管人员。在对“司市”的描述中,提到了一个词叫“质剂”。汉代的郑玄注释说:“质剂谓两书一扎,同而别之也,若今下手书。”“下手书”这个汉代的名词到唐朝时已经不被人熟悉了,贾公彦就在《周礼义疏》中写道:“汉时下手书即今画指券。”也就是说,汉朝的“下手书”就相当于唐朝的一种被称为“画指券”的契约文书, 它要求签约的甲乙方及中间人都要把手指在纸张上平放,画下食指上三条指节,以此作为证明。本来,贾公彦的这条注释十分平常,但德国学者罗伯特·海因德尔偶然看到了这一段文字,顿时大感兴奋。他不仅将文字的内容写入了其在1927年出版的《指纹鉴定》,还盛赞贾公彦是世界上最早发现并阐述指纹性质及其应用的人。于是,贾公彦这位古人就莫名其妙地多了一个身份——指纹识别第一人。 欧洲人对指纹的应用似乎要晚得多。但在认清了指纹的科学性质之后,他们迅速地把这些发现应用到了实践。渐渐地,人们还发现人脸、虹膜、声纹、DNA等都有和指纹类似的独特、 唯一的性质,可以被用来进行人的身份识别。于是,一种全新的,综合运用多种高科技手段,通过人体固有的生理特性和行为特征等“生物密钥”来实现个人身份鉴别的技术就诞生了。这种技术,就是我们现在十分熟悉的生物识别技术。 近几年,在智能手机、移动互联、人工智能等技术的推进之下,生物识别技术更是迅速普及。有了按指纹、刷脸等技术,我们就不再需要记忆繁琐的密码,进行身份验证时的效率一下子就提升了很多。当然,生物识别技术也有着缺陷和相应的风险。用生物密钥来进行身份识别的原理就是对关键点采样,然后对这些采样点的特征进行比对。在这样的背景下,很多因素都可能对识别结果产生干扰。一方面,一些外部环境因素可能对生物识别的准确性产生比较大的影响;另一方面,人们本身的生物特征变化也可能干扰生物识别的准确性,像整容、受伤、年龄变化,乃至佩戴隐形眼镜等事件都可能会对生物识别的结果产生影响。 (取材于陈永伟的相关文章) 1.根据材料一,下列表述正确的一项是(3分)
北京四中2021~2021学年初二上期中考试数学试题及答案
北京四中2021~2021学年初二上期中考试数学试题及 答案 (考试时刻:100分钟满分:120分) 姓名:班级:成绩: ____________ 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是(). A.B.C.D. 2.下列各式不能 ..分解因式的是(). A.2 24 x x -B.2 1 4 x x ++C.22 9 x y +D.2 1m - 3.点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标是(). A.(3,5)B.(3,-5)C.(5,-3)D.(-3,-5) 4. 如图,Rt ABC △中,90 C ∠=°,ABC ∠的平分线BD交AC于点D,若3cm CD=,则点D到AB的距离是(). A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 5.下列各式中,正确的是(). A. 33 55 x x y y - -= - B. a b a b c c +-+ -= C. a b a b c c --- = - D. a a b a a b -= -- 6.下列命题是真命题的是(). A.等底等高的两个三角形全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.有一边对应相等的两个等边三角形全等 7.如图,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,假如将 △ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置,则∠ADD′ 的度数(). A.25?B.30?C.35?D.45? 8.在等腰ABC ?中,已知AB=2BC,AB=20,则ABC ?的周长为().A.40 B.50 C.40或50 D.无法确定 9.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x 的范畴是(). A.2 < x < 12 B.5 < x < 7 C.1 < x < 6 D.无 法确定 10.如图,在RtΔABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平 A B D D' C (第7题图) D C B (第4题图) (第10题图)
北京四中高一数学上学期期末试题
高中数学精品资料 2020.8 【人教版高一数学模拟试卷】 北京市四中上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷,卷(I )100分,卷(II )50分,共计150分 考试时间:120分钟 卷(I ) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. ?210cos = A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3- 2. 设向量()?? ? ??==21, 21,0,1,则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 2 2= ? C. 与-垂直 D. ∥ 3. 已知?? ? ??- ∈0,2πα,53cos =a ,则=αtan A. 43 B. 4 3- C. 3 4 D. 3 4- 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?,则=-|2| A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若 2 4 π θπ < <,则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点,且2=+,则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22 -?? ? ? ?- =πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ,且5=?AC d ,则=?BC d A. 0 B. -4 C.4 D. 4或-4 9. 若函数()?? ? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ,则()x f 的最小值是 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2,对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π,且18-=?? ? ??πf ,则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. -3或1 D. -1或3 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 已知ααcos 3sin =,则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ,若() c b a ∥+,则=m ________。 13. ??? ? ? + 6tan πα21=,316tan -=??? ? ? -πβ,则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2 sin =,则=?? ? ??12πf _________, ,单调增区间是_________。 15. 如图,在△ABC 中,AD ⊥AB ,BD BC 3= ,1||=AD ,则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为:()()? ??>≤=b a b b a a b a *。例如:12*1=,则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。 三、解答题(本大题共3小题,共26分) 17. (本小题满分6分) 已知:如图,两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为3 2π ,点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。
北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案
【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化,对数的运算性质、换底公式与自然对数; 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质;底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习,培养观察、分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法; 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时,可凭经验得到x=2的解,而一旦出现2x =3时,我们就 无法用已学过的知识来解决,从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠,且,那么数 b 叫做以a 为底N 的对数, 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 2.对数恒等式:log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠,且a 1具有下列性质: (1)0和负数没有对数,即0N >; (2)1的对数为0,即log 10a =; (3)底的对数等于1,即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数,N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算
以e 为底的对数叫做自然对数, log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ,b ,N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>,且,、 (1)()log log log a a a MN M N =+; 推广:()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-; (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算,底数不同时可考虑进行换底,在a>0, a ≠1, M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b , 则有a b =M , (a b )n =M n ,即n b n M a =)(, 即n a M b n log =,即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ,令log a M=b , 则有a b =M , 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?, 即a M b c c log log =, 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a
北京四中第一学期期中初二数学试卷
北京四中2007-2008学年度第一学期期中测验初二年级数学学科 数学试卷 (考试时间为90分钟,试卷满分为100分) 班级_____________ 学号__________ 姓名___________ 一、选择题:(3分×10) 1.下列各式中,正确的是( ) A . 2 2 2 24(2)a ab b a b ++=+ B .a b a b c c -+-= C .1011(0.1)(0.1)10 -+= D .3322 ()()a b a b a ab b +=+++ 2.代数式-1+分解因式的结果是( ) A .(-1+)2 B .+1) C .不能进行 D .+1) 3.从关系式y=2x+b 中取得不同的b 值可以得到不同的直线,那么这些直线( ) A .交于一点 B .互相平行 C .有无数个交点 D .没有确定的关系 4.下列四副图案中,不是轴对称图形的是( ) 5.函数3 22x y x += --的自变量取值范围是( ) A .-2≤x ≥2 B. X ≥-2且x ≠1 C. X>-2 D. -2≤x ≥2且x ≠1 6.如图,已知△ABC 中,AB=AC ,它的周长为24,又AD 垂直BC ,垂足为D ,△ABD 的周长为20,则AD 的长( ) A .6 B . 8 C .10 D .12 7.下列命题中,不正确的是( ) A .关于某条直线对称的两个三角形全等; B .等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合; C .角是轴对称图形; D .等边三角形有3条对称轴 8.下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A .AB=DE ,AC=DF ,∠B=∠E B .∠A=∠F ,∠B=∠E ,AC=DE C .AC=DF ,BC=DE ,∠C=∠D D .∠A=∠D ,∠C=∠F ,AC=EF , 9.在函数y=|3-x|,y=x-3,y=2x,y=kx+b(其中之一k 、b 为常数,k<0,b>0)中,y 随x 的增大而 增大的函数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D . 4个 10.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列强论 ①k<0; ②a>0 ③当x<3时,y1 高一数学(必修1)期中模拟卷 一、选择题:(每小题5分,共12小题,合计60分) 1、 下列几个关系中正确的是( ) A 、0{0}∈ B 、 0{0}= C 、0{0}? D 、{0}?= 2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射,下列说法正确的是( ) a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。 b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。 c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。 d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。 3、下列函数与y x =有相同图象的一个是( ) A 、y = B 、2 x y x = C 、 log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11 {|,},{|,}2442 k k M x x k Z N x x k Z == +∈==+∈,则( ) A 、M N = B 、M N ? C 、N M ? D 、M N =? 5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=,则(5)f 的值为( ) A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -13 6、若0a <,则函数(1)1x y a =--的图象必过点( ) A 、(0,1) B 、(0,0) C 、(0,-1) D 、(1,-1) 7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象,只需将函数()y f x =的图象( ) a 向右平移2个单位,向下平移1个单位。 b 向左平移2个单位,向下平移1个单位。 c 向右平移2个单位,向上平移1个单位。 d 向左平移2个单位,向上平移1个单位。 8、定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为( ) A .9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间(-1,1)上存在0x ,使得0()0f x =,则( ) A 、115a -<< B 、15a > C 、1a <-或1 5 a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取1 4,1,(5)2 x x x -+-三个值中的最小值,则函数y ( A 、有最大值2,最小值1, B 、有最大值2,无最小值, C 、有最大值1,无最小值, D 、无最大值,无最小值。 11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从2 4m 蔓延到2 12m 需要经过1.5个月; t/月 【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图;熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值;理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质(如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等),理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时,最其关键作用的五个点是(0,0), (,1)2π,(,0)π,3(,-1)2 π ,(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质 要点诠释: ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等,要结合图象记忆性质,反过来,再利用性质巩固图象.三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则,研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域. ②研究三角函数的图象和性质,应重视从数和形两个角度认识,注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地,对于函数()f x ,如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有(+)=()f x T f x ,那么函数()f x 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期).北京四中:高一《数学》第一学期期中考试和答案
北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案
2020-2021北京市北京四中八年级数学上期末模拟试题(带答案)