05-06实验中学高二第二学期统考前综合测试二(理科)

实验中学2005—2006第二学期统考前综合测试二
高二数学（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填写到答题卡上） 1. 若曲线y=f(x)在点(x 0,f(x 0))处的切线方程为2x+y+1=0,则（ ** ）
A.f ′(x 0)>0
B.f ′(x 0)=0
C.f ′(x 0)<0
D.f ′(x 0)不存在 2. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ** ) A.24个 B.30个 C.40个 D.60个 3.
2
20
(23)x x dx -=⎰
（ ** ）
A ．-4 B. 4 C. -4或4 D. 以上都不对。

4．袋中有大小相同的4只红球和6只白球，随机地从袋中取一只球，取出后不放回，那么恰 好在第5次取完红球的概率为（ ** ） A:
210
1 B:
105
2 C:
212 D: 21
8 5．函数y=
2
)
1ln(2+x 的导数是（ ** ）。

A.
2
ln(1)
22ln 212
x
x x +⨯+ B.
2
)
1ln(222
1log 2++⨯x
x x e
C. 2)1ln(2212ln ++x x
D. 2
)
1ln(2212ln 2++x x
6. 学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践，而每个
同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有（ ** ）。

A.19种 B.37种 C.64种 D.81种
7. 二项式n
4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝
⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式 有理项的项数是( ** )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8. 如图是函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则
x x 2
22
1+等于（ ** ）。

A. 32 B. 34 C. 38 D. 3
12
9.若3
32
2103
)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （ ** ）
A ．1- B.1 C. 2 D. 2-
10．抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是
1
2
，反复这样投掷，数列 {}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨
⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面
，第次投掷出现反面
，若S a a a n N n n =+++∈12 ()* 则事件“S 82=”的概率，事件“S S 2802≠=，”的概率分别是（ ** ）。

A.
125613
128
， B.
73213128， C. 7321256
， D.
12561
256
，
二、填空题（每小题5分，共20分，请将正确答案填写到答题卡上）
11．已知曲线y=
x 1－1上两点A(2,－21)、B(2+Δx,－2
1
+Δy),当Δx=1时,割线AB 的 斜率为 ___**_______.
12. 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ** 13. 计算=+++-22)31(
)312
(
i
i i
___**____
14. 已知数列{ a n }的通项公式a n =
*)()
1(1
2
N n n ∈+,记f(n)=(1-a 1)(1-a 2)……(1-a n ),试计 算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=_ ** ___．
三、解答题（共80分，请写到答题卡上）
15. (14分) 已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线 y=x －3相切,求a 、b 、c 的值.
16.(14分) 已知10件产品中有3件是次品.
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
17. （12分）设关于x 的方程0)2()(tan 2
=+-+-i x i x θ，若方程有实数根，
求锐角θ和实数根。

x
18. （12分）已知a 、b 、c ∈R +
，a 、b 、c 互不相等且abc =1。

求证：
c
b a
c b a 111++<
++。

19. （14分）在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：
(Ⅰ) 两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
(Ⅱ) 女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ （Ⅲ）4 名男生相邻有多少种不同的排法？ （Ⅳ）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同
学身高互不相等）
20. （14分）已知向量i =（1，0），j =（0，1），函数)0()(23≠++=a c bx ax x f 的图象在y 轴上的截距为1，在x =2处切线的方向向量为bj i c a 12)(--，并且函数 当1=x 时取得极值。

（1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 的极值。

实验中学2005—2006学年度第二学期统考前测试二
高二数学答案（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11． －6
1
12. 8.5
13. 14．
*2()22n n N n +∈+ 三、解答题（共80分）
15. （本小题满分14分）
解:∵f (1)=1,∴a +b +c =1. 又f ′(x )=2ax +b ,
∵f ′(2)=1,∴4a +b =1.
又切点(2,－1),∴4a +2b +c =－1.
把①②③联立得方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+=++.124,14,1c b a b a c b a 解得⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==,9,11,
3c b a
即a =3,b =－11,c =9.
16. （本小题满分14分）
解: （1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24
7
31037=C C
至少有一件是次品的概率为.24
172471=-
（2）设抽取n 件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为
.10
3733
n n C
C C -
由
,)!
10(!!
10106)!10()!3(!7,6.010
37n n n n C
C n n -⋅>-->-即
整理得：
689)2)(1(⨯⨯>--n n n ， ,10,≤∈n N n ∴当n=9或n=10时上式成立.
答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为12
3
773()101010
C 为 了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.
17. （本小题满分14分）
解：0)1(2tan 2=+---i x x x θ原方程可化为
4,10
102tan 2π
πθθ+=-=⎩⎨
⎧=+=--k x x x x 解得
18. （本小题满分14分）
证明：a 、b 、c +∈R 且互不相等，且abc =1
∴c
b a b a
c a c b ab ac bc c b a 111211*********++=+
++++<++=
++
19．（本小题满分12分）
解：(1)480 (2)504 (3)144 (4)120
20. （本小题满分12分
解：
'2''2'2'(1)(0)11()32(1)0
4,126(2)1()461
(2)()121212(1)0()(1,)(,0)(3)(0,1)()0
()0(0)1()1(1)1
f c f x ax bx f a b b f a f x x x f x x x x x f x f x f x x f f x x f ==∴=+⎧==⎧⎪
⎨⎨
-=-=
⎩⎪-⎩
∴=-+=-=->+∞-∞<∴====-。