解方程(3)分配问题
初中数学列方程解应用题
初中数学列方程解应用题列方程解应用题一元一次方程应用题：1．列一元一次方程解应用题的一般步骤1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润100%商品本钱价3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量4）商品的贩卖利润＝（贩卖价－本钱价）×贩卖量5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距2）追及问题：快行距－慢行距＝原距3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两船埠间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特性斟酌相等关系．7．工程问题：事情量＝事情效率×事情时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝每个期数内的利钱100%利息＝本金×利率×期数本金1．将一批产业最新动态信息输入管理贮存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成事情？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这类三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地域居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量跨越a千瓦时，则跨越局部按基本电价的70%收费．1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．2）若该用户玄月份的均匀电费为0.36元，则玄月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机。
一元一次方程应用_调配问题含答案
一元一次方程应用——分配问题1．课外活动中一些学生分组参加活动.原来每组6人.后来重新编组.每组10人.这样比原来减少4组．问这些学生共有多少人？2．一个车间加工轴杆和轴承.每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个.1根轴杆与2个轴承为一套.该车间共有90人.应该怎样调配人力.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？3．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货.根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理.已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg.求粗加工的这种山货的质量．4．马年新年即将来临.七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个.那么比计划多了7个；如果每人做5个.那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？5．某车间有22名工人.每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？6．某人原计划用26天生产一批零件.工作两天后因改变了操作方法.每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务.问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？7．把一些图书分给某班学生阅读.如果每人分3本.则剩余20本；如果每人分4本.则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文如下：今有人共买物.人出八.盈三；人出七.不足四．问人数.物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品.每人出8元.还盈余3元；每人出7元.则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）10．在手工制作课上.老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人.其中男生人数比女生人数少2人.并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底.为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套.应该分配多少名学生剪筒身.多少名学生剪筒底？11．某校组织学生种植芽苗菜.三个年级共种植909盆.初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆.初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？12．为迎接6月5日的“世界环境日”.某校团委开展“光盘行动”.倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加.七（1）班参加的人数比七（2）班多10人.请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？13．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？14．暑假.某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩.该班有50名同学组织了划船活动.如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船.并且每条船都坐满了人.那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？15．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间.小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩.下面是购买门票时.小明与他爸爸的对话（如图）.试根据图中的信息.解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人.几个学生？（2）请你帮助小明算一算.用哪种方式购票更省钱？参考答案与试题解析1．【分析】设这些学生共有x人.先表示出原来和后来各多少组.其等量关系为后来的比原来的少2组.根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人.根据题意.得﹣=4．解得x=60．答：这些学生共有60人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用.其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.难度一般．2．【分析】设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据题意得：12x×2=16（90﹣x）.去括号得：24x=1440﹣16x.移项合并得：40x=1440.解得：x=36．则调配36个人加工轴杆.54个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用.找出题中的等量关系是解本题的关键．3．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg.把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克.则精加工（3x+200）千克.由题意得：x+（3x+200）=1000.解得：x=200．答：粗加工的该种山货质量为200千克．【点评】本题考查一元一次方程的应用.得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键.难度一般．4．【分析】设小组成员共有x名.由题意可知计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个.令二者相等.即可求得x的值.可得小组成员个数及计划做的中国结个数．【解答】解：设小组成员共有x名.则计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个∴6x﹣7=5x+13解得：x=20.∴6x﹣7=113.答：计划做113个中国结．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系列出方程.再求解．5．【分析】设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系.就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由题意得2000x=2×1200（22﹣x）.解得：x=12.则22﹣x=10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名.12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．【分析】设原来每天生产x个零件.表示出所有零件的个数.进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来每天生产x个零件.根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20.解得：x=25.故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件.这批零件有650个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.根据题意表示出零件的总个数是解题关键．7．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定.可得：3x+20=4x﹣25.解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．【解答】解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25解得：x=45（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生.这批图书共有155本．【点评】解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程.再求解．8．【分析】根据这个物品的价格不变.列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人.可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7.∴8x﹣3=53（元）.答：共有7人.这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是明确题意.找出合适的等量关系.列出相应的方程．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x人.利用人数不变.车的辆数相差1.可列出一元一次方程求出．（2）可根据租用两种汽车时.利用假设一种车的辆数.进而得出另一种车的数量求出即可．【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人.由题意得方程：.解得x=360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能.因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人.正好坐满．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程再求解．10．【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.由题意.得x+（x﹣2）=44.解得：x=23.∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人.则男生21人；（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由题意.得50a×2=120（44﹣a）.解得：a=24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身.20人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用.一元一次方程的解法的运用.解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．11．【分析】设初一年级种植x盆.则初二年级种植（2x﹣3）盆.初三年级种植（2x ﹣3+25）盆.根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植x盆.依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909.解得.x=178．∴2x﹣3=3532x﹣3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量.直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x.然后用含x的式子表示相关的量.找出之间的相等关系列方程、求解、作答.即设、列、解、答．12．【分析】首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动.由此列一元一次方程求解．【解答】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”.则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”.依题意有（x+10）+x+48=128.解得x=35.则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”.七（2）班有35人参加“光盘行动”．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用.关键是先确定相等关系.然后列方程求解．13．【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（元）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；（2）他们租船一共花了10x+8×（10﹣5）元．【解答】解：（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.则6x+4（10﹣x）=50解得：x=5.答：大、小船各租了5只；（2）他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系.用代数式表示出相等关系中的各个部分.把列方程的问题转化为列代数式的问题．15．【分析】（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.根据爸爸说的话.可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元.据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用.和400元比较即可求解．【解答】解：（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.依题意得40x+20（12﹣x）=400.解得x=8.12﹣x=4；答：小明他们一共去了8个成人.4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384∵384＜400.∴按团体票购票更省钱．【点评】考查利用方程模型解决实际问题.关键在于设求知数.列方程．此类题目贴近生活.有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．。
零件分配问题解方程
零件分配问题解方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：零件分配问题是一种常见的数学问题，通常用线性方程组的形式来解决。
这类问题常见于工程学和管理学中，涉及到资源的合理分配和利用。
在工业生产中，零件分配问题是非常重要的，因为不同零件的供应和需求直接影响到生产效率和成本。
零件分配问题通常可以用以下形式的方程组来描述：设有n种零件，每种零件的价格、库存量和需求量已知。
现在需要根据需求量推导出每种零件的分配方案。
假设第i种零件的价格是pi，库存量是si，需求量是di，分配量是xi，则可能有以下限制条件：1. 分配量不能超过库存量：xi <= si2. 分配量要满足需求：xi >= di3. 分配的总价值最小（或最大）：min/max Σ(pi * xi)根据以上限制条件，可以建立一个线性方程组，通过求解这个方程组可以得到满足需求并且最优的零件分配方案。
在实际计算中，通常会使用线性规划方法来解决这类问题。
举例来说，假设有3种零件，价格分别为10元、15元、20元，库存分别为100个、150个、200个，需求分别为80个、120个、150个。
我们可以建立以下线性方程组：x1 <= 100x2 <= 150x3 <= 200x1 >= 80x2 >= 120x3 >= 150min(10 * x1 + 15 * x2 + 20 * x3)通过求解以上方程组，就可以得到满足需求且价格最优的零件分配方案。
零件分配问题的解决方法不仅仅局限于线性方程组，还可以借助其他数学工具和算法来解决。
动态规划、整数规划等方法都可以用来解决零件分配问题。
零件分配问题是一个复杂的优化问题，需要综合考虑零件的价格、库存、需求等多个因素，通过合理的数学建模和求解方法，可以得到最优的零件分配方案，从而提高生产效率和降低成本。
希望本文能够帮助读者更好地理解和解决零件分配问题。
第二篇示例：零件分配问题是一种通常在管理学和运筹学中出现的类型问题。
第9课时 解方程(3)五上数学人教版大单元教学课件
比一比：这两种解法有什么相同点？区别是什么？
环节四
基础 性作业
1. 解下列方程。 (教材P69 做一做T2)
6x－35＝13
3x－12×6＝6
解 6x－35＋35＝13＋35 解 3x－72＝6
：
6x＝48 6x÷6＝48÷6
x＝8
： 3x－72＋72＝6＋72 3x＝78
解法 一 2（x－16）＝8
解： 2（x－16）÷2＝8÷2 x－16＝4
x－16＋16＝4＋16 x＝20
先把小括号内的式子看作一 个整体，根据等式的性质2， 方程左右两边同时除以2。
根据等式的性质1，方程左 右两边同时加上16。
解法 二
2（x－16）＝8
解： 2x－32＝8 运用了乘法分配律。
所以，x＝12是方程的解。
做一做 看图列方程，并求出方程的解。(教材P69 做一做T1)
x元/本
5.5元
1.5元
5x＋1.5＝5.5
解： 5x＋1.5－1.5＝5.5－1.5 5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝0.8
环节三 5 解方程2（x－16）＝8。 这个方程和前面学习的方程有什么不同？ 独立完成，然后说一说你是怎样解的。
x＝0
x＝10 x＝20
x＝30 x＝40
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
4. 解稍复杂的方程。
（1）x等于多少时，（12－2x）×3的结果是7.8？
（12－2x）×3＝7.8 解 12－2x＝2.6 ： 12－2x＋2x＝2.6＋2x
2.6＋2x＝12 2x＝9.4 x＝4.7
（2）x等于多少时，（3x＋0.6）÷4的结果是0.6？
5.2.3 解方程(3)教案-
解方程（三）●教学目标(一)教学知识点1．含有字母的一元一次方程的解法．2．解一元一次方程的一般步骤．(二)能力训练要求1．学会解含分母的一元一次方程的解法，从中体会转化的思想．2．掌握解方程的方法，步骤，并能灵活运用，体验把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的基本思想．(三)情感与价值观要求1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯．2．允许学生选择合理的列方程和解方程的步骤，关注学生的个性发展，鼓励学生大胆质疑和大胆创新．●教学重点1．掌握含有分母的一元一次方程的解法．2．灵活运用解一元一次方程的步骤．●教学难点灵活运用解一元一次方程的步骤．●教学方法引导发现法教师通过两个例题，研究如何解含分母的方程，并从解的过程中发现归纳解一元一次方程的一般步骤，直至灵活运用．●教具准备投影片两张：第一张：例1、例2、例3(§5．2．3A)第二张：解一元一次方程步骤(记作§5．2．3B)●教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课［师］打开课本P 158看习题5．4的第二题：如果用c 表示摄氏温度(℃)，f 表示华氏温度 (°F )，那么c 与f 之间的关系是：c =95(f －32)．已知c =15，求f ．不知同学们是如何解决这个问题的．［生］我是将c =15代入c =95(f －32)中得到关于f 的方程即15=95(f －32)．然后解这个方程就求出了f 的值．［师］你是如何解的呢？ ［生］方程两边同时除以95，得 15×59=f －32 移项，化简得27+32=f 即f =59．［师］有没有其他的解法呢？［生］我是先去括号，然后再移项，合并同类项得到的，但我觉得我的方法没有刚才那位同学的方法好．［生］我有一种好方法．因为我们在运算时都愿意做整数运算．我用等式的第二个性质在方程两边同时乘以9，得9×15=9×95(f －32)． 即135=5(f －32) 方程两边同时除以5，得 27=f －32移项 ，得59=f ，即f =59．［师］这位同学的做法很大胆．其实我们在解方程时，只要是恰当地利用等式的两个性质去解方程，不管哪一种方法都是可行的．这位同学利用了等式的第二个性质将方程右边的分母去掉，从而避免了分数的运算，使解方程的过程变得简单明了．这种方法，很值得提倡．这节课我们再来看几个类似的例子．Ⅱ．新课讲解(出示投影片§5．2．3A) 1．例题讲解［师生共析］我们观察这个方程可以发现它既含有分母，又含有括号．我们是先去分母呢？还是先去括号．不妨两种方法都试一下，然后我们反思比较．解法一：去括号，得71x +2=41x +5 移项，合并同类项，得 －283x =3 两边同除以－283(或同乘－328)，得x =－28． ［师］第二种解法我们要先去分母，可在这个方程里有两个分母“7”“4”，利用等式的第二个性质，方程两边同时乘以一个什么数才能将7和4都去掉呢？［生］应该方程两边同时乘以“7”和“4”的最小公倍数“28”．28×71=4，28×41=7，因此可以把分母去掉．［师］如果方程两边同时乘以56、84、…可以吗？［生］可以．只不过这样不如乘以最小公倍数简单．例如56×71=8，56×41=14，使方程变得复杂．［师］很好．其实我们解方程的基本思路应该使方程由复杂变得简单才对．好了，现在我们找到了去分母的方法，就来看解法二，看看先去分母能使解方程的过程变得简单吗？解法二：去分母，方程两边同乘以28，得 4(x +14)=7(x +20)去括号，得4x +56=7x +140． 移项，合并同类项，得－3x =84． 方程两边同除以－3，得x =－28． ［师］上面两种解法哪一种更为简单？ ［生］当然是解法二．［师］到现在为止，我们已解过不少一元一次方程．同学们根据你解过的方程想一想解一元一次方程有哪些步骤呢？(先让学生自己总结，然后相互交流，教师也可深入到学生中去，听一听学生的想法，得出结论)［生］解一元一次方程时，如果含有分母，可先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1就可解出方程即通过上述步骤就可将一元一次方程“转化”成x =a 的形式．［师］我们根据刚才这位同学的说法 ，再来看两个例子．解：去分母，方程两边同乘以30，得 6(x +15)=15－10(x －7) 去括号，得6x +90=15－10x +70 移项，合并同类项，得16x =－5 方程两边同除以16，得x =－15．解：63-=1 去分母，得2(2x +1)－5x －1=1 ① 去括号，得4x +2－5x －1=1．②移项，合并同类项，得－x =0． ③［师生共析］31312=+x (2x +1)．由此可知，分数线不仅有除法的作用，而且还有括号的作用．因此将31(2x +1)写成分数的形式，分子的括号可省略不写，而去分母后，分母变成1，分数线就应变成括号将分子作为一个整体出现，因此第①步中，“－5x －1”应写成－(5x －1)．这是第一个错误．还有去分母的理论根据是等式的第二个性质即方程两边同时乘以同一个数，等式仍成立．在原方程右边“1”虽不含分母，但根据等式的性质也必须乘以最小公倍数，而在①中漏乘．这是第二个错误．这个方程必有解，方程最终解出的解是x =a 的形式即未知数的系数为1．而②中－x =0，未知数的系数为－1．这是第三个错误．正确的解法为：解：615312--+x x =1 去分母，得2(2x +1)－(5x －1)=6． 去括号，得4x +2－5x +1=6．移项，合并同类项，得－x =3． 方程两边同乘以－1，得x =－3．［师］由以上几个例题，我们已基本清楚了解一元一次方程的步骤．但不是所有的一元一次方程必须按此步骤进行．例如方程23［23(x +1)+4］=5．我们可以看到32和23是互为倒数，所以，解这个方程时，我们就可先去括号，得(x +1)+6=5．去括号，移项得x =－2．因此，解一元一次方程时方法和步骤要灵活掌握．同时针对方程的不同解法要自觉反思，哪一种方法更简单．而且要养成自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．Ⅲ．课堂练习 课本P 159． 1．解下列方程： 解：(1)3423+=-x x 去分母，得3(3－x )=2(x +4)． 去括号，得9－3x =2x +8 移项，合并同类项，得－5x =－1 方程两边同时除以－5，得x =51． (2)31(x +1)=71(2x －3) 解：去分母，得7(x +1)=3(2x －3)． 去括号，得7x +7=6x －9． 移项，合并同类项，得x =－16． (3)452xx =+ 解：去分母，得4(x +2)=5x ． 去括号，得4x +8=5x ．移项，合并同类项，得－x =－8． 方程两边同时除以－1，得x =8． (4)41(x +1)=31(x －1) 解：去分母，得3(x +1)=4(x －1)． 去括号，得3x +3=4x －4． 移项，合并同类项，得－x =－7．方程两边同时除以－1，得x =7． (5)42312+=-x x －1 解：去分母，得 4(2x －1)=3(x +2)－12 去括号，得8x －4=3x +6－12 移项，合并同类项，得5x =－2 方程两边同除以5，得x =－52(6)21(x －1)=2－51(x +2) 解：去分母，得5(x －1)=20－2(x +2)． 去括号，得5x －5=20－2x －4 移项，合并同类项，得7x =21 方程两边同除以7，得x =3． Ⅳ．课时小结根据我们前面做的练习和例题，我们来看解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点(投影片§5．2．3 A)Ⅴ．课后作业1．课本P 160 习题5．52．阅读课本P 160的读一读《方程小史》并收集有关方程的趣题及史料． Ⅵ．活动与探究 解方程：21{21［21(21x －1)－1］－1}－1=－1． 过程：解一元一次方程的方法和步骤可以灵活运用．观察这个方程可以发现有三层括号，所以，使我们想到去括号，而且去括号时从里往外或从外往里都可以．但括号除说明运算顺序外，还有整体的作用．因此，方程的左边可从整体上看成两项即21{21［21(21x －1)－1］－1}与－1两项，而方程的右边是－1．将方程左边的－1移到右边，右边就变为0．依次类推，可以很简单地解出方程．结果：(解法一)从里往外逐步去括号．21［21(41x －21－1)－1］－1=－1 21(81x －41－21－1)－1=－1 161x －81－41－21－1=－1x －2－4－8－16=－16 x =14(解法二)从外往里逐步去括号．41［21(21x －1)－1］－21－1=－1． 81(21x －1)－41－21－1=－1． 161x －81－41－21－1=－1x =14(解法三)利用等式性质去括号21{21［21(21x －1)－1］－1}－1=－1 21{21［21(21x －1)－1］－1}=0 21［21(21x －1)－1］－1=021［21(21x －1)－1］=1 21(21x －1)－1=2 21(21x －1)=3 21x －1=6 21x =7 x =14．●板书设计●备课资料(一)解一元一次方程常见错解例析一元一次方程是含有未知数的等式，而解一元一次方程就需用等式的两个基本性质对方程变形，直至x =a 的形式，也就解出了方程的解．但部分刚开始学习一元一次方程求法的同学往往由于忽略等式的性质或某些运算法则如去括号法则，合并同类项法则而导致解方程的错误．现对同学们在解一元一次方程的过程中出现的错例进行剖析．1．移项没有变号 ［例1］4x －2=3－x ． 错解：移项，得4x －x =3－2． 合并同类项，得3x =1． 方程两边同除以3，得x =31．辨析：移项要变号．移项法则的得出是根据等式的第一个性质，例如x +3=5，要解出x ，需方程左、右两边同减去3便可求得即x +3－3=5－3，x =5－3和原方程比较就相当于将“+3”变为“－3”而由左边移到了右边．由此移项要变号．而在此题中将方程右 边“－x ”移到左边没变号，“－2”从左边移到右边也没有变号．正确的解法为：解：移项，得4x +x =3+2． 合并同类项，得5x =5 系数化为1，得x =1．2．去括号时，漏乘括号中的项或搞错符号． ［例2］－2(x －2)=12 错解：去括号，得－2x －2=12 移项，合并同类项，得－2x =16． 系数化为1，得x =－8．辨析：去括号时，应用－2去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“－2”只乘了括号里的第一项．正确的解法是解：去括号，得－2x +4=12 移项，合并同类项，得－2x =8 系数化为1，得x =－4．3．去分母时，漏乘不含分母的项． ［例3］解方程42312+=-x x －1 错解：去分母 ，得4(2x －1)=3(x +2)－1 去括号，得8x －4=3x +6－1 移项，合并同类项，得5x =9． 系数化为1，得x =59． 辨析：去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数，等式仍成立．而在运用这个性质时，方程右边的“－1”没有乘以12，出现了漏乘不含分母的项．正确的解法如下：解：去分母，得4(2x －1)=3(x +2)－12 去括号，得8x －4=3x +6－12 移项，合并同类项，得5x =－2系数化为1，得x =－52 4．去分母时，忘记分数线的括号作用． ［例4］解方程52221+-=-x x 错解：去分母，得 5(x －1)=20－2x +2．去括号，得5x －5=20－2x +2． 移项，合并同类项，得7x =27 系数化为1，得x =727． 辨析：5152=+x (x +2)，因此，分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用．因此－52+x ×10=－2(x +2)，分母变为1后，分数线去掉，分子的括号必须加上．正确的解法如下： 解：去分母，得 5(x －1)=20－2(x +2)去括号，得5x －5=20－2x －4 移项，合并同类项，得7x =21． 系数化为1，得x =3．5．将一元一次变形为ax =b (a ，b 为已知数，a ≠0)把x 的系数化为1，a 没有作除数． ［例5］解方程6x =－3． 错解：x =－2．辨析：错误的原因只想凑整，而没有想到6是除数．正确的解法如下： 解：方程两边同时除以6，得x =－21． (二)巧解一元一次方程解一元一次方程的常规解法十分重要．但有些方程用常规解法却十分繁琐．这就需要观察、分析方程的特点，灵活运用五个步骤及等式的两个基本性质，对于提高我们运用数学知识的能力和深化数学思想方法至关重要．下面就简单地介绍几种．一、巧用等式的第二个性质遇到方程两边常数项或系数是小数时，可在方程两边乘以一个适当的数，使小数化为整数．［例1］解方程0．5x +0．7=1．9x解：方程两边同乘以10，得5x +7=19x移项，合并同类项，得14x =7系数化为1，得x =21． 二、巧用分数的基本性质有些方程分母中含有小数，如果去分母会很麻烦．此时，我们可以利用分数的基本性质将分母化为整数，这样做起来较为简单．［例2］解方程02.0202.061501.064x x -=--=7．5 解：利用分数的基本性质，将方程变形：400－600x －6．5=1－100x －7．5移项，合并同类项，得500x =400系数化为1，得x =54． 3．巧用分配律去括号有的方程含有括号，但去括号时不一定按照顺序从里往外，也可用括号的整体作用及分配律从外往里去．［例3］解方程23［32(4x －1)－2］－x =2 解：用23去乘中括号里的32(4x －1)和－2两项，得(4x －1)－3－x =2． 移项，合并同类项，得－43x =6 系数化为1，得x =－8．4．巧用“整体”简化步骤．有些方程，可以将一部分式子联系起来，先看成一个整体，把方程看成这个整体的一元一次方程．［例4］解方程3(x +1)=6+2(x +2)解：将(x +1)当成整体，x +2=(x +1)+1，得3(x +1)=6+2(x +1)+2．移项，合并同类项，得(x +1)=8解，得x =7．。
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
五年级上册数学教案第五单元解方程(3)人教新课标
五年级上册数学教案第五单元解方程（3）人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性和责任。
在五年级上册数学教案第五单元解方程（3）的教学中，我将全面、细致地引导学生掌握解方程的知识和技能。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材P83的第3题、第4题，以及P85的第1题、第2题。
这些题目主要考察学生对解方程的理解和应用，通过解决实际问题，让学生掌握解方程的方法和技巧。
二、教学目标三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握解方程的方法和技巧，能够独立解决实际问题。
难点主要是如何引导学生将实际问题转化为方程，并找出解方程的关键步骤。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个简单的实际问题，引发学生对解方程的兴趣和思考。
2. 讲解教材内容：引导学生阅读教材，讲解解方程的基本方法和步骤。
3. 例题讲解：通过具体的例题，让学生了解解方程的过程和技巧。
4. 随堂练习：让学生在课堂上独立解决实际问题，巩固解方程的知识。
5. 板书设计：将解方程的关键步骤和方法以板书的形式展示给学生。
6. 作业设计：布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括解方程的步骤和方法，以及关键的数学符号和公式。
七、作业设计1. 题目：小明有苹果和香蕉两种水果，他吃了3个苹果和2个香蕉，还剩下5个苹果和4个香蕉。
请问小明原来有多少个苹果和香蕉？答案：小明原来有8个苹果和6个香蕉。
2. 题目：一个数字加上5后等于它的3倍，请问这个数字是多少？答案：这个数字是5。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了解方程的知识和技能。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的学习材料，让他们进一步加深对解方程的理解和应用。
总的来说，我相信通过本节课的教学，学生能够掌握解方程的基本方法和技巧，能够独立解决实际问题，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
专题24 二元一次方程组的应用：分配问题(解析版)
专题24 二元一次方程组的应用：分配问题一、单选题1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】C【分析】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【详解】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得：952822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，即9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．2．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（）A．若他买55本笔记本，则会缺少120元B．若他买55支笔，则会缺少120元C．若他买55本笔记本，则会多出120元D．若他买55支笔，则会多出120元【答案】D【分析】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解．【详解】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得：25x+30y -30=15x+40y+30整理得：10x -10y=60，即x -y=6∴()253063055210x x x +--=-，即买55个笔记本缺少210元()256303055120y y y ++-=+，即买55支笔多出120元故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．3．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3:7．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x 大瓶、y 小瓶，则以下所列方程组正确的是（ ）A ．7350025013000000x y x y =⎧⎨+=⎩B ．7350025013000000y x x y =⎧⎨+=⎩C ．7350025013000000x y y x =⎧⎨+=⎩D ．7350025013000000y x y x =⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】 根据等量关系“这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3:7”，列出二元一次方程组，即可【详解】生产的消毒液应需分装x 大瓶、y 小瓶，由题意得：7350025013000000x y x y =⎧⎨+=⎩， 故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．4．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）A ．50人，40人B ．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人【答案】C【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x，y人，根据题意得90 15224x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，解得4050 xy=⎧⎨=⎩，∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．5．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则有15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数分别是多少？（）A．230人，6辆B．240人，5辆C．240人，8辆D．250人，7辆【答案】B【分析】设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，再根据题干信息建立关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组即可得．【详解】设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，由题意得：60(1)1545x yx y=-⎧⎨-=⎩，解得2405xy=⎧⎨=⎩，则学生人数为240人，汽车辆数为5辆，【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．6．学校八年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．103749468x yx y+=⎧⎨+=⎩B．104937468x yx y+=⎧⎨+=⎩C．468493710x yx y+=⎧⎨+=⎩D．468374910x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可．【详解】解：由题意可得10 4937468 x yx y+=⎧⎨+=⎩故选B．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7．七（1）班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（）A．3023 x yy x+=⎧⎨=+⎩B．3023 x yy x+=⎧⎨=-⎩C．3023 x yx y+=⎧⎨=+⎩D．3023 x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】D∴∴∴∴∴∴∴∴x∴∴∴∴y∴∴∴∴∴∴∴∴30 {23 x yx y+-＝＝∴∴D∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（）吨．A．55B．50.5C．50D．49【答案】D【分析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（6x+10y）中即可求出结论．【详解】解：设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，依题意，得：2315.5 5635x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：42.5 xy⎧⎨⎩＝＝，∴6x+10y=49．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120 张，长方形纸板360 张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？”则下列结论正确的个数是（）∴甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x - = 360 ∴乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅2m + 4(120 - m ) = 360 ∴A 型盒 72 个∴B 型盒中正方形纸板 48 个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】 根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对∴进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对∴进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对∴∴进行判断．【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x -个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602x x -+=，故∴正确； 设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m 个，需要长方形纸板3×2m 个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m +4（120-m ）=120，故∴正确； 设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，7224 xy=⎧⎨=⎩即，A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板48 个故∴∴正确.故选D.【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．10．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．60200250x yx y+=⎧⎨=⨯⎩B．6020050x yx y+=⎧⎨=⎩C．6050200x yx y+=⎧⎨=⎩D．60220050x yx y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】A【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，由题意，得60 200250 x yx y+=⎧⎨=⨯⎩故选：A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．181016x yx y+=⎧⎨=⎩B．1821016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．1810216x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．181610x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．12．有黑、白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量中，天平恰好平衡，如果每只砝码质量为5克，那么一只黑球和一只白球的质量和是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，根据图中信息和已知条件可以列出方程组2=53=10x yx y+⎧⎨+⎩，解方程组即可求出每只黑球和白球的质量．【详解】设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得2=53=10 x yx y+⎧⎨+⎩，解得=3=1xy⎧⎨⎩，故选D.【点睛】此题考查二元一次方程组，解题关键在于从图中找出隐含条件，然后列出方程组解决问题．13．某工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）．A．2212100x yx y+=⎧⎨-=⎩B．223400x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2224100x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2212400x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A【分析】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，根据“工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套”，列出二元一次方程组，即可．【详解】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，由题意得：224(3)10x yx y+=⎧⎨⋅=⎩，即：2212100x yx y+=⎧⎨-=⎩．故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键．14．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．362x yx y+=⎧⎨=⎩C．3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩【答案】C【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得3622540x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”． 15．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍.设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是（ ） A ．12(1)x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．2x y x y =⎧⎨=⎩C ．12x y x y -=⎧⎨=⎩D ．12(1)x y x y -=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】 利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．【详解】解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：12(1)x y x y -=⎧⎨=-⎩， 故选D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．16．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）A．20B．35C．30D．40【答案】C【分析】根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可．【详解】解：∴990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，∴由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ∴解∴∴得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ∴由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ∴，解∴∴得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．17．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )A．7个老头8个梨B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨D．3个老头4个梨【答案】D【解析】【分析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：122x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.18．市南区某校八年级学生到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小宿舍每间可住8人，大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间.该校320个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则由题意可列方程为（）A．21148320x yx y-=⎧⎨+=⎩B．21814320y xx y-=⎧⎨+=⎩C．12814320x yx y-=⎧⎨+=⎩D．21148320x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】【分析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据“大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间”，得到一个关于x和y的二元一次方程，根据“大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍”，得到第二个关于x和y的二元一次方程，两方程联立，即可得到答案．【详解】设大宿舍有x间，小宿舍有y间，∴大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间，∴x -2y=1，∴大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍，∴14x+8y=320，两方程联立得：21148320x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关键． 19．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，1个盒身和2个盒底刚好配成一个盒子，问怎样分配铁皮制作盒身和盒底？设用x 张铁皮制作盒身，y 张铁皮制作盒底，刚好配套，列方程组为（ ） A ．1902216x y x y +=⎧⎨=⎩B ．190822x y x y +=⎧⎨=⎩C ．190844x y x y +=⎧⎨=⎩D ．1901622x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】【分析】 由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮190=张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【详解】解：设x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，由题意得1902822x y x y+=⎧⎨⨯=⎩，即1901622x y x y +=⎧⎨=⎩. 故选D ．【点睛】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键． 20．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张，则下面的方程组正确的是（ ）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】【分析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝10．【详解】解：根据题意列方程组，得8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.二、填空题21．北关美食街开业当天为提升知名度、吸引众食客前往，现场举行了一系列促销活动，其中一项“微信关注、礼券来袭”的促销活动方案如下：“美食街入口宣传桁架上张贴了300个外观完全相同的定制红包，食客微信关注分享公众号后即可获得一次抽取红包的机会，每个红包内随机装有一张5元，10元，20元，30元的礼券．”开业当天300个定制红包均被领取，经统计，上午取出的红包礼券总金额为940元，其中20元礼券的红包个数为10元礼券红包个数的一半，30元礼券的红包个数多于1个，且少于5个；下午取出的红包礼券总金额为1130元，下午5元礼券的红包个数比上午少10个，10元礼券的红包个数为上午的两倍，20元礼券的红包个数比上午多5个，仅出现了1个30元礼券；剩余的所有红包均在晚上被领取，则晚上领取的红包总数为_________个．【答案】41.【分析】设上午开出5元红包x个，10元红包y个，30元红包z个，则上午开出的20元的红包12y个，下午开出的5元红包()10x -个，10元红包2y 个，20元的红包152y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个，30元的红包1个，则可得方程组：()15102030940215101022053011302x y y z x y y ⎧++⨯+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+⨯+++= ⎪⎪⎝⎭⎩，再把z 看作是常数，解方程组，再由5＞z ＞1, 且1113,22z y +都为正整数，从而可求解,,x y z 的值，从而可得答案． 【详解】解：设上午开出5元红包x 个，10元红包y 个，30元红包z 个，则上午开出的20元的红包12y 个，下午开出的5元红包()10x -个，10元红包2y 个，20元的红包152y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个，30元的红包1个，则 ()15102030940215101022053011302x y y z x y y ⎧++⨯+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+⨯+++= ⎪⎪⎝⎭⎩整理得：418866210x y z x y +=-⎧⎨+=⎩解得：14418113x z y z=-⎧⎨=+⎩ 1113,22z y +∴= 5＞z ＞1, 且1113,22z y +都为正整数， 3,z ∴=9020x y =⎧∴⎨=⎩， 故上午，下午一共开出的红包个数为：()111025122x y y z x y y ⎛⎫++++-++++ ⎪⎝⎭244x y z =++-29042034259,=⨯+⨯+-=所以：晚上领取的红包为：30025942-=（个），故答案为：41.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，掌握以上知识是解题的关键．22．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【答案】385【分析】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．【详解】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，660 14220x yx y+⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：275385 xy⎧⎨⎩＝＝，答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．故答案是：385．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．【答案】934.4．【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：∴当12m n -=，658x y +=时；∴当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解．【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：()()4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++由题意得：66816mx my nx ny +--=，化简得()()6816m n x y -+=，且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40∴m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=．∴当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ，代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20，∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得：x ＋6y ＝68，∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+∴20240x ≤<，∴当20x 时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=∴当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-，∴632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+∴20240x ≤≤，∴当20x 时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∴816934.4<，∴W 最大为934.4元．【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式．24．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组_______【答案】60200250x y x y+=⎧⎨=⨯⎩ 【分析】根据总人数为60人，可建立一个方程，再根据生产的镜片数量应为镜架数量的两倍建立另一个方程，即可确定方程组．【详解】总人数为60人，则60x y +=，因为镜片数应为镜架数的两倍才能配套，则200250x y =⨯， 故答案为：60200250x y x y +=⎧⎨=⨯⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，抓住配套时镜片数为镜架数的两倍是解题关键．25．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是___________人．【答案】7【分析】设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．【详解】解：设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人根据题意可得()121x y x y -=⎧⎨=-⎩解得：43x y =⎧⎨=⎩∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）故答案为：7．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．26．某班学生中，男生人数比女生人数的45多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人．【答案】25 21【分析】设男生有y 人，女生有x 人，根据“男生人数比女生人数的45多1人”以及“女生人数是男生人数的2倍少17人”，列方程组求解．【详解】设男生有y 人，女生有x 人， 由题意得，415217y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：2521x y =⎧⎨=⎩，故答案为：25，21．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．27．现有x 本练习本分给y 个学生，每人分4本，余12本，每人分5本则少10本，那么练习本有_________本，学生有_________人．【答案】100 22【分析】由每人分4本、余12本知练习本的总数为412x y =+；由每人分5本则少10本知练习本的总数为510x y =-，列出方程组，解之可得．【详解】∴学生人数为y 个，练习本有x 本依题意得：412510x y x y =+⎧⎨=-⎩， 解得：10022x y =⎧⎨=⎩，故答案为：100，22．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系得出二元一次方程组是解决问题的关键． 28．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A B 、两种型号的钢板共__________块．【答案】14【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，然后根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求得x 、y 的值，最后再求x+y 即可．【详解】解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块根据题意得：4345225x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得311xy=⎧⎨=⎩则x+y=3+11=14．故答案为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．三、解答题29．某生产车间生产A，B两种零件，现有55名工人，每人每天生产A零件12个，每人每天生产B零件8个，若一个A需搭配3个B才能成一套产品．那么应该分配多少人做A零件，多少人做B零件，才能使每天做出的产品刚好配套？【答案】应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品．【分析】由题意首先设分配x人做A零件，y人做B零件，才能做出刚好配套的产品，根据题意可的等量关系：∴共有55名工人；∴A的数量×3=B零件的数量，根据等量关系，列出方程即可．【详解】解：设分配x人做A零件，y人做B零件，才能做出刚好配套的产品，根据题意得：55 3128x yx y+⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：1045 xy⎧⎨⎩＝＝．答：应该分配10人做A零件，45人做B零件，才能做出刚好配套的产品．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．30．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？。
分配律结合律解方程练习题
分配律结合律解方程练习题解：根据题目给出的是分配律和结合律的解方程练习题，我们首先要理解分配律和结合律的概念。
分配律是指对于任意的三个数a、b、c，有以下关系成立：a × (b + c) = a × b + a × c(b + c) × a = b × a + c × a结合律是指对于任意的三个数a、b、c，有以下关系成立：(a + b) + c = a + (b + c)(a × b) × c = a × (b × c)现在我们来解题。
1. 分配律解方程练习题(1) 解方程：4 × (3 + x) = 8首先，我们按照分配律将等式展开：4 × 3 + 4 × x = 812 + 4x = 8然后，我们将未知数移到一边，常数移到另一边：4x = 8 - 124x = -4最后，我们将方程两边除以4，得到：x = -1(2) 解方程：2 × (x + 5) = 16按照分配律展开：2 × x + 2 × 5 = 162x + 10 = 16将未知数移到一边，常数移到另一边：2x = 16 - 102x = 6除以2：x = 32. 结合律解方程练习题(1) 解方程：(x + 3) + 4 = 10按照结合律进行计算：x + (3 + 4) = 10x + 7 = 10将常数移到一边，未知数移到另一边：x = 10 - 7x = 3(2) 解方程：(2x + 3) + 4 = 12按照结合律展开：2x + (3 + 4) = 122x + 7 = 12将常数移到一边，未知数移到另一边：2x = 12 - 72x = 5除以2：x = 2.5通过以上的解题过程，我们可以得出结论：分配律和结合律是解方程过程中非常重要的数学概念。
合理运用分配律和结合律可以简化方程的计算过程，得到准确的解。
一元一次方程的应用高频考题训练(3)---方案选择及配套问题(含解析)
5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（3）---方案选择及配套问题配套问题1．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x）B．2×1200x＝1800（28﹣x）C．2×1800＝1200（28﹣x）D．1800x＝1200（28﹣x）2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x3．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x5．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1506．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．37．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程．9．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产防护服．10．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要米硬纸板．11．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？12．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？13．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子张，生产椅子把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？14．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？方案选择问题15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（）A．204 元B．230元C．256元D．264元16．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（）A．60人B．61人C．62人D．63人17．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有___________人观看电影．18．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是．19．在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？20．某公园门票规定如下：若办金卡，需200元，则全年进入公园无需再付钱；若办银卡，需100元，进入公园每次还需付5元；若不办卡，则每次进入公园需购票12元．（1）若小东每年去公园15次，那么应选择哪一种购票方式较为优惠？请说明理由；（2）若小明进入公园的全年预算门票费用为150元，按公园门票规定，求小明全年进入公园次数n的最大值．21．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．22．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程安：2.8元/公里时长要：0.5元/分钟不足1公里按1公里计（1）如果里程为10公里，出租车的费用为元；（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．参考答案配套问题1．【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．2．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．3．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，依题意，得：4x＝5（90﹣x）．故选：A．4．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．5．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．6．【解答】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．7．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，依题意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．故答案为：60．8．【解答】解：设原有x只鸽子，则可列方程：＝．故答案为：＝．9．【解答】解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，依题意得：80x＝100（54﹣x），解得：x＝30．故答案为：30．10．【解答】解：设制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要（140﹣x）米硬纸板，根据题意得：×3＝×4，解得：x＝80，故答案为：80．11．【解答】解：设安排x人加工甲种部件，则安排（85﹣x）人加工乙种部件，依题意得：＝，解得：x＝25，∴85﹣x＝85﹣25＝60．答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．12．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，依题意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．13．【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．故答案为：20x；50（36﹣x）．（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），解得：x＝20，∴36﹣x＝36﹣20＝16．答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．14．【解答】解：（1）设蓝布料买了x米，则黑布料买了（136﹣x）米．根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．解这个方程，得x＝70．∴136﹣x＝66．答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；（2）设蓝布料买了y米，则黑布料买了（162﹣y）米．根据题意，得＝．解这个方程，得y＝90．∴30×90+50（162﹣90）＝6300．答：购买这162米布料花了6300元．方案选择问题15．【解答】解：∵第一次购书付款72元，享受了九折优惠，∴实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．由题意得（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，解得x＝230．故第二次购书实际付款为：230﹣26＝204（元）．故选：A．16．【解答】解：设七年级三个班级共有x人，根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），解得：x＝63，∴七年级三个班级共有63人．故选：D．17．【解答】解：设该班共有x人观看电影，根据题意，得x×50×0.8＝（x﹣5）×0.9×50，解得x＝45，即该班共有45人观看电影．故答案是：45．18．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，小聪所购书的原价是360元或405元，故答案是：360元或405元．19．【解答】解：设小冯班人数为x人，根据题意列方程得：2x+2x×+x+1＝100，2x+x＝99，x＝99，x＝36，答：小冯班上有学生36人．20．【解答】解：（1）若办金卡则需200元；若办银卡则需100+15×5＝175（元）；若不办卡则需12×15＝180（元）；故办银卡较为优惠；（2）若办银卡：100+5n＝150，解得n＝10，若不办卡：12n＝150，解得n＝12.5，∵n为正整数，∴n取最大值为12．21．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．22．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．23．【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），答：出租车的费用为30.8元．故答案为：30.8；（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解得x＝18．答：甲、乙两地间的里程数是18公里；（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝5，当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝40，答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．。
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某校组织七年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个座位，求该校七年级学生参加社会实践活动人数。
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工16个大齿轮或10个小齿轮。
已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮配套？
种一批树，如果每人种10棵，剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？
课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
课外活动种一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组10人，这样比原来减少4组，问这些学生有多少人？
某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。
已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？
已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料上产上衣，多少布料生产裤子？共能生产多少套？
某车间每个工人能生产12个螺栓或18个螺母,每个螺栓要有两个螺母配套,现有共人28人,怎样分配工人数,才能使每天产量刚好配套?
某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5m3和运土3m3，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土几时运走
某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？
某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则有运动员多少人？
一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？
初一级学生去饭堂开会,如果每张长凳坐4人,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,正好坐下。
求初一级学生人数及长凳数
若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，正好住满，问宿舍几间？
将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，还余4本，求学生人数和练习本数
“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，•一房九客一房空．”那么有多少间房，有多少位客人．
某车间每天能生产甲种零件180个，或乙种零件120个，若甲种、乙种零件分别取3个，2个才能配成一套，那么要想在30天内上产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
某班举行一次集邮展览，小明发现，展出的邮票若给全班每人3枚，则剩余25枚，若给全班每人4枚，就缺少20枚，那么这个班级有多少学生？
某班同学参加学校运土运动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，全班共用箩筐59个，扁担36根（无闲置不用的工具）。
问共有多少同学抬土，多少同学挑土？。