抗倾覆计算说明及正确性验证

桥梁博士抗倾覆计算说明及正确性验证
一、概述
桥博4计算抗倾覆计算分为两种算法，最不利反力法和最不利合计法。

其中，最不利反力法依据是《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362-2018）4.1.8条文说明，“汽车荷载效应（考虑冲击）按各失效支座对应的最不利布置形式取值”。

汽车荷载按每个失效支座的最小反力进行布置，荷载组合也按每个失效支座的最小反力进行组合，该算法是完全贴合规范的。

考虑到按各失效支座取最小反力进行布置，有时并不能覆盖使总体失稳效应最不利的情况，桥博4另外提供了一种算法，最不利合计法。

最不利合计法的计算目标是使全部支座的失稳效应和达到最不利值。

该算法对于桥梁整体的抗倾覆计算更为精确且安全可靠，用户可根据自己需要选择抗倾覆计算方法。

二、输入界面
➢在总体信息中勾选“计算倾覆”。

图2.1 总体信息
➢在施工分析或运营分析中“抗倾覆”标签下填写抗倾覆信息。

图2.2 抗倾覆信息
➢最不利失稳效应算法
选择抗倾覆计算方法（最不利反力或最不利合计）。

➢桥梁纵轴参考线
程序根据支座到桥梁纵轴参考线的距离矢量判断各桥墩的最左侧支座和最右
侧支座，左倾时最左侧支座为该桥墩的有效支座，右倾时最右侧支座为有效支
座。

一个桥墩只有一个有效支座。

斜交时，力臂li取支座间距在桥梁纵轴参考
线垂线上的投影。

桥梁纵轴参考线也可以不填，此时程序求出各桥墩支座的重心，连接这些重心
点得到一条折线，作为桥梁纵轴参考线。

对于弯桥，此时力臂li可能会误差较
大。

图2.3 桥梁纵轴参考线及力臂示意图
➢倾覆验算体名称
用于判断哪些墩号(支座组)属于同一倾覆体，一般来说一联上部结构采用一个
名称，不填表示与上一行相同。

程序支持计算多个倾覆体，多联的匝道桥可以
建在同一个模型中。

➢墩号
用于确定哪些支座属于同一个桥墩，同一倾覆体各行的墩号应各不相同。

➢支座或弹性链接
选择同一个桥墩处的支座或弹性连接名称。

三、最不利反力法
如上所述，最不利反力法是依据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362-2018）第4.1.8条的条文说明总结而得，其中有几个问题在条文说明中可能不完全明确，程序处理方式如下。

3.1斜交
力臂li取支座间距在桥梁纵轴参考线的垂线上的投影，这样得到的力矩一般是对桥梁的扭矩。

（见图2.3）
3.2同一桥墩上的支座超过2个
倾覆侧的最外支座为有效支座，该墩其它支座均为失效支座，对各个失效支座分别计算其最小反力和此时的倾覆体全部其它支座的并法反力，进而计算全桥的稳定和失稳力矩。

3.3梯度温度等汽车之外的可变作用
规范条文说明的表4-1只考虑了汽车，但规范规定为标准值组合，于是程序也考虑其它可变作用。

在计算失效支座最小反力时，若某个可变作用对当前失效支座的反力为负，则各支座的反力均计入该作用，此时倾覆体其他支座取并发反力进行计算。

3.4基础变位作用
按通用规范，基础变位属于永久作用。

再按条文说明式(4-1)，程序默认将基础变位计入稳定效应组合，考虑最不利情况，使失效支座的恒载反力减小。

计算稳定效应时，由当前失效支座取得最小反力来确定参与组合的基础变位，此时其他支座取并发反力进行计算。

不同的失效支座，相应的最不利基础变位可能不同，于是相应的永久作用标准值组合也可能不同。

3.5车道荷载集中力大小
程序约定计算支反力时车道荷载集中力乘以系数1.2，于是相当于计算失稳效应时集中力乘以系数1.2。

四、最不利反力法的缺陷
根据规范条文说明式(4-2)，一联上部结构的汽车荷载失稳效应是：
S1sk=∑R1Qki l i
R1Qki——第i个失效支座的汽车反力。

抗倾覆原则上应该求总失稳效应S1sk的最不利值。

规范条文说明表4-1的算法是求各失效支座的最小反力以及其它支座的并发反力。

规范暗含的假设可能是：各失效支座最小反力的汽车荷载布置中，总有一些会很接近于总失稳效应的最不利布置。

但在应用该算法时发现，根据各个失效支座最小反力时的汽车布置，得到的总失稳效应与最不利值相差较大，此时条文说明中的假设不成立。

下面举几个例子。

4.15跨连续梁纵向布置范围偏小
下图所示的5跨直线连续梁，1车道。

汽车左偏载时第1～3号墩右侧支座反力影响线如下（4～6号墩右侧支座反力影响线与之对称）。

图4.1 P1右支座最小反力影响线
图4.2 P2右支座最小反力影响线
图4.3 P3右支座最小反力影响线
本例中，左倾时各失效支座对应的最不利布置都不是全联满布，至少有一跨不布车。

但对于倾覆验算而言，总失稳效应的最不利布置显然是纵向全联满布。

4.2多车道桥横向车道数布置偏多
下图所示的3跨直线连续梁，按桥宽能布置3车道，考虑左倾，失效支座P1右、P2右最小反力时的汽车车道平面布置如下（P3右、P4右与之对称）。

图4.4 P1右支座最小反力时的车道平面布置
图4.5 P2右支座最小反力时的车道平面布置
本例中，在支座的次相邻跨布置车道2、3能得到最小反力。

但对于倾覆验算而言，车道2、3各车道的中心位于横向双支座之间，显然不应该布置。

4.3曲线桥横向最不利位置不对
下图所示的3跨曲线连续梁，曲线半径很大，接近为直线，1车道。

考虑左倾，失效支座P1右和P2右最小反力时的汽车车道平面布置如下（P3右、P4右与之对称）。

图4.6 P1右支座最小反力时的车道平面布置
图4.7 P2右支座最小反力时的车道平面布置
本例中，由于曲线的影响，在支座的次相邻跨右偏布载得到最小反力，但对于倾覆验算而言，左倾计算时却出现整跨荷载右偏布置，明显不能接受。

五、最不利合计法
由于最不利反力法存在的上述缺陷，桥博另外提供了一种算法。

目标不再是单个失效支座最小反力，而是直接求最不利的总失稳效应。

具体算法是：1）在结构的某一位置处施加单位竖向力，求得各个支座的反力R1i，以及失稳力矩S1=∑R1i l i；在多个位置反复计算，得到了该结构失稳力矩的影响线或影响面。

2）按通用的影响线或影响面加载算法，得到汽车荷载下的最不利总失稳力矩。

其它的静力荷载j，如自重、梯度温度等，也直接根据其反力计算相应的总力矩：
S j=∑R ji l i
对各荷载的力矩进行组合，取最小值，得到验算所需的稳定效应和失稳效应。

六、分析及建议
采用midas计算时，由程序自动确定横向最不利车道数以及横向最不利位置不太方便，工程师一般根据概念分析自行确定，他会排除一些不合理的情况，必要时进行多方案的人工试算比较。

在此前提下，不太可能得到对倾覆验算而言有明显错误的结果。

例如，上述4.2和4.3的布载，采用midas时工程师一开始就会在概念分析中排除掉，不可能让程序去试算这几种情况。

规范在提供条文说明表4-1中的具体算法时，可能是基于这种工作场景。

在桥博V4.1之前，也没有更方便的做法。

采用桥博V4.1时，如果工程师仍然自行确定车道数及横向位置，则采用最不利反力法也可以。

桥博的影响面分析功能可自动确定横向最不利车道数以及横向最不利位置，与最不利合计法相结合就是个自动化程度很高的算法。

但程序没有概念分析能力，若与最不利反力法相结合，加载目标设成最小反力，对于倾覆验算而言则更容易得到不合理的布置。

桥博提供的最不利合计法概念上更正确，所得的结果总是比最不利反力法要偏于安全，建议仅采用最不利合计法，不考虑最不利反力法。

某些特殊情况下若确有必要扣规范条文说明的字面意思出结果，可采用最不利反力法。

注意此时应采取下列三项措施中的至少一项：
1）人工确定车道数及横向位置，也即不要使用影响面功能。

2）查看最小反力下的汽车布置是否比较合理。

3）采用最不利合计法复核，结果相差不大才能接受。

七、 附表1：最不利反力法左倾抗倾覆
使得支座1-1取的最小反力的稳定效应工况 使得支座2-1取的最小反力的稳定效应工况 使得支座3-1取的最小反力的稳定效应工况 使得支座4-1取的最小反力的稳定效应工况 使得支座5-1取的最小反力的稳定效应工况 使得支座1-1取的最小反力的失稳效应工况 使得支座2-1取的最小反力的失稳效应工况 使得支座3-1取的最小反力的失稳效应工况 使得支座4-1取的最小反力的失稳效应工况 使得支座5-1取的最小反力的失稳效应工况
程序结果：
八、附表2：最不利合计法左倾抗倾覆
桥博模型可以输出最不利合计法抗倾覆的最不利活载布置及倾覆弯矩影响线，根据该活载布置，新建一个相同模型，在该模型中施加与最不利活载布置形式相同的等效作用力，求得该作用下的支反力，即为最不利失稳效应的活载支反力。

程序结果：
本模型中，最不利合计法的抗倾覆安全系数要小于最不利反力法。