上海市17区县高三数学一模分类汇编 专题八 不等式 文
上海市长宁、嘉定区2017届高三一模数学试卷Word版含答案
上海市长宁、嘉定区 2017届高三一模数学试卷一.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.设集合 A =｛x||x -2|：：：1,x ・ R ｝，集合 B = Z ，则 A B 二 ______JI2.函数y = sin(・，x -§) ( • ■ . 0 )的最小正周期是 二」「，二4.若函数f (x) = log 2(x • 1) - a 的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a = ________ 5.已知(a 3b)n 展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n = _____ 6.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 _________种; 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为 2 cm ，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 3______ cm 8. 若数列｛耳｝的所有项都是正数，且a 2亠 亠Ja n 二n 2 • 3n ( n • N )，则1 a 1 a 2n im 存厂丁9. 如图，在「'ABC 中，• B=45，D 是BC 边上的一点,AD = 5， AC = 7， DC = 3，贝AB 的长为 __________10. 有以下命题:① 若函数f (x)既是奇函数又是偶函数，则f (x)的值域为｛0｝； ② 若函数f (x)是偶函数，则f(|x|) = f(x);③ 若函数f (x)在其定义域内不是单调函数，则 f (x)不存在反函数； ④ 若函数f (x)存在反函数f 」(x)，且f'(x)与f (x)不完全相同，则f(x)与f-^x)图 像的公共点必在直线 y = x 上;其中真命题的序号是 _________ (写出所有真命题的序号)11.设向量 OA = (1,-2), OB =(a, -1), OC =(-b,0)，其中 O 为坐标原点，a 0, b 0 ,1 22016.12.213.设i 为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 _________若A、B、C三点共线，则的最小值为________a b12.如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm, 一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A。
07.2017年上海高三数学一模分类汇编：解析几何
2（2017徐汇一模）. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为4（2017青浦一模）. 等轴双曲线222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，且||AB =，则该双曲线的实轴长等于4（2017崇明一模）. 抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为4（2017宝山一模）. 椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为5（2017普陀一模）. 设k R ∈，2212y x k k -=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是6（2017浦东一模）. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6， 则b =6（2017金山一模）. 点(1,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 6（2017奉贤一模）. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆2215x y +=的右焦点重合，则p =7（2017虹口一模）. 若双曲线2221y x b-=的一个焦点到其渐近线距离为线焦距等于8（2017普陀一模）. 已知圆222:220C x y kx y k ++++=（k R ∈）和定点(1,1)P -，若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是9（2017浦东一模）. 过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交 双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为9（2017金山一模）. 方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）9（2017杨浦一模）. 已知直线l 经过点(且方向向量为(2,1)-，则原点O 到直线l 的距离为10（2017松江一模）. 设(,)P x y 是曲线1C =上的点，1(4,0)F -，2(4,0)F ， 则12||||PF PF +的最大值为10（2017闵行一模）. 已知x 、y 满足曲线方程2212x y +=，则22x y +的取值范围是10（2017杨浦一模）. 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为11（2017虹口一模）. 点(20,40)M ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，若对于 抛物线上的任意点P ，||||PM PF +的最小值为41，则p 的值等于11（2017杨浦一模）.平面直角坐标系中，给出点(1,0)A 、(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是12（2017虹口一模）. 当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||32|x y a x y +++--的取 值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是12（2017金山一模）. 曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2k （0k >）的点的轨迹，下列四个结论：① 曲线C 过点(1,1)-；② 曲线C 关于点(1,1)-成中心对称；③ 若点P 在曲线C 上，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，则||||PA PB +不小于2k ；④ 设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于直线1:1l x =-，点(1,1)-及直线2:1l y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k ；其中，所有正确结论的序号是13（2017奉贤一模）. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=表示的曲线 是双曲线”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14（2017静安一模）. 已知椭圆1C ，抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 顶点均 为原点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C 的左焦点到2C 的准线之 间的距离为（ ）A.1 B. 1 C. 1 D. 215（2017崇明一模）. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A.221255x y += B. 2213010x y += C.2213616x y += D. 2214525x y +=16（2017杨浦一模）. 若直线1x ya b+=通过点(cos ,sin )P θθ，则下列不等式正确的是（ ） A. 221a b +≤ B. 221a b +≥ C. 22111a b +≤ D. 22111a b+≥16（2017闵行一模）. 曲线1:sin C y x =，曲线22221:()2C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（ ）A. 恒为偶数B. 恒为奇数C. 不超过2017D. 可超过201716（2017徐汇一模）. 如图，两个椭圆221259y x +=、221259y x+=内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列三个判断：（1）P 到1(4,0)F -、2(4,0)F 、1(0,4)E -、2(0,4)E 四点的距离之和为定值（2）曲线C 关于直线y x =、y x =-均对称 （3）曲线C 所围区域面积必小于36 上述判断中正确命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17（20172017静安一模）. 设双曲线22:123x y C -=，1F 、2F 为其左右两个焦点； （1）设O 为坐标原点，M 为双曲线C 右支上任意一点，求1OM F M ⋅的取值范围； （2）若动点P 与双曲线C 的两个焦点1F 、2F 的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值 为19-，求动点P 的轨迹方程； 18（2017普陀一模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，且12||6F F =，12arccos 9PF F ∠=，12PF F ∆的面积为（1）求椭圆Γ的方程；（2）若M 是椭圆上的动点，求||MQ 的最大值， 并求出||MQ 取得最大值时M 的坐标；18（2017宝山一模）. 已知椭圆C 的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)-；（1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||AB =试求直线l 的倾斜角；18（2017杨浦一模）. 如图所示，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A 、B 在1l 上，且位于M 点的两侧，C 在2l 上，AM BM NM CN ===； （1）求证：异面直线AC 与BN 垂直；（2）若四面体ABCN 的体积9ABCN V =，求异面直线1l 、2l 之间的距离；19（2017青浦一模）. 如图，1F 、2F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，且焦距为AB 平行于x 轴，且11||||4F A F B +=； （1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 是椭圆C 上异于点A 、B 的任意一点，且直线PA 、PB 分别与y 轴交于点M 、N ，若2MF 、2NF 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅是定值；19（2017浦东一模）. 已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的一条直线交椭圆于P 、Q 两点，若△12PF F 的周长为4+，且长轴长与短轴长； （1）求椭圆C 的方程；（2）若12||||F P F Q PQ +=，求直线PQ 的方程；19（2017金山一模）. 已知椭圆C 以原点为中心，左焦点F 的坐标是(1,0)-，长轴长是短倍，直线l 与椭圆C 交于点A 与B ，且A 、B 都在x 轴上方，满足180OFA OFB ︒∠+∠=； （1）求椭圆C 的标准方程；（2）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若 存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；19（2017崇明一模）. 已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b-=(0)b >的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ︒∠=；（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求12PP PP ⋅的值；19（2017杨浦一模）. 如图所示，椭圆22:14x C y +=，左右焦点分别记作1F 、2F ，过1F 、2F 分别作直线1l 、2l 交椭圆于AB 、CD ，且1l ∥2l ；（1）当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时，求证：12k k ⋅为定值； （2）求四边形ABCD 面积的最大值；20（2017闵行一模）. 如图，椭圆2214y x +=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距为P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点； （1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标M y 的取值范围；（3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 方程，若不存在，请说明理由；20（2017奉贤一模）. 过双曲线2214y x -=的右支上的一点P 作一直线l 与两渐近线交于A 、B 两点，其中P 是AB 的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P 坐标为0(,2)x 时，求直线l 的方程； （3）求证：||||OA OB ⋅是一个定值；20（2017虹口一模）. 椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(4,3)P ，记PA 、PB 的斜率分别为1k 和2k ；（1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线l 的斜率等于1-，求出12k k ⋅的值； （3）探讨12k k +是否为定值？如果是，求出该定 值，如果不是，求出12k k +的取值范围；20（2017松江一模）. 已知双曲线2222:1x y C a b-=经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60︒，直线l 交双曲线于A 、B 两点；（1）求双曲线C 的方程；（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均 存在，求证：PA PB k k ⋅为定值；（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(,0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎 样转动，都有0MA MB ⋅=成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由；20（2017徐汇一模）. 如图，双曲线22:13x y Γ-=的左、右焦点1F 、2F ，过2F 作直线l 交y 轴于点Q ；（1）当直线l 平行于Γ的一条渐近线时，求点1F 到直线l 的距离；（2）当直线l 的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P ，满足110F P FQ ⋅=？，若存在， 求点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）若直线l 与Γ交于不同两点A 、B ，且Γ上存在一点M ，满足40OA OB OM ++= （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程；。
上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编：不等式.docx
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编不等式一、填空题1、（崇明县2016届高三上学期期末）若log 21a b =-则a +b 的最小值为 .2、（奉贤区2016届高三上学期期末）不等式()()21430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有2(2)(2)0ax x b ++≤，则a b +=__________． 3、（黄浦区2016届高三上学期期末）不等式|1|1x -<的解集用区间表示为 ．4、（金山区2016届高三上学期期末）已知全集U =R ，集合M ={x | x 2–4x –5<0}，N ={x | x ≥1}，则M ∩(U N ) = ．5、（静安区2016届高三上学期期末）已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为 . 6、（闵行区2016届高三上学期期末）不等式x x>4的解集为 . 7、（青浦区2016届高三上学期期末）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则b aa b+的取值范围_______． 8、（长宁区2016届高三上学期期末）不等式｜x －3｜＜5的解集是___________. 二、选择题1、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知x ∈R ，下列不等式中正确的是 [答] ( C )．A ．1123x x> B ．221111x x x x >-+++ C ．221112x x >++ D ．2112||1x x >+ 2、（金山区2016届高三上学期期末）若m 、n 是任意实数，且m >n ，则( )．第21题图ABDCE(A) m 2>n 2 (B)1<m n(C) lg(m –n )>0 (D) nm )21()21(<3、（普陀区2016届高三上学期期末）下列命题中的假命题是（ ）A. 若0a b <<，则11a b >B. 若11a >，则01a <<C. 若0a b >>，则44a b >D. 若1a <，则11a< 4、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列四个命题中，为真命题的是 （ ）A. 若a b >，则22ac bc >B. 若a b >，c d >则a c b d ->-C. 若a b >，则22a b >D. 若a b >，则11a b<三、解答题1（闵行区2016届高三上学期期末）某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路1l 、2l ，海岸边界MPN 近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB ，且直线AB 与曲线MPN 有且仅有一个公共点P （即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN 是函数ay x=图像的一段，点M 到1l 、2l 的距离分别为8千米和1千米，点N 到2l 的距离为10千米，以1l 、2l 分别为x y 、轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，设点P 的横坐标为p . （1）求曲线段MPN 的函数关系式，并指出其定义域；（2）若某人从点O 沿公路至点P 观景，要使得沿折线OAP 比沿折线OBP 的路程更近，求p 的取值范围.2、（青浦区2016届高三上学期期末）如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2,1BC CD ==百米百米，120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1︰3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC x =百米，EF y =百米． （1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求x 的值，使路EF 的长度y 最短．3、（闸北区2016届高三上学期期末）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p （万件）与促销费用x （万元）满足231p x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p +万 元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为20(4)p+元，假定厂家的生产能力完全能 满足市场的销售需求；（1）将该产品的利润y （万元）表示为促销费用x （万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值；参考答案 一、填空题1、22、－13、(0,2)4、{x | –1< x <1}5、14143()(5)662m n m n m n n m ++=++≥6、)2,0(7、[2,5)8、(-2,8)二、选择题1、C2、D3、D4、C三、解答题1. [解]（1）由题意得(1,8)M ，则8a =，故曲线段MPN 的函数关系式为8y x=，4分 又得4(10,)5N ，所以定义域为[]1,10. ……………………………6分（2）8(,)P p p ，设8:()AB y k x p p -=-由8()8y k x p p y x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得22(8)80kpx kp x p +--=，22222(8)32(8)0kp kp kp ∆=-+=+=, …………8分22880,kp k p ∴+=∴=-，得直线AB方程为288()y x p p p -=--， ………10分得16(0,)(2,0)A B p p、，故点P 为AB 线段的中点， 由2168220p p p p--=⋅>即280p -> …………………………12分 得22p >时，OA OB <，所以，当2210p <≤时，经点A 至P 路程最近. 14分 2. 解：（1）1212sin12032ABCDS=⨯⨯⨯=当点F 与点D 重合时，由已知1344CDEABCDS S ==， 又133sin1201244CDESCE CD x x =⋅⋅==⇒= ,E 是BC 的中点 （2）①当点F 在CD 上，即12x ≤≤时，利用面积关系可得1CF x=， 再由余弦定理可得22113y x x =++≥；当且仅当1x =时取等号 ②当点F 在DA 上时，即01x ≤<时，利用面积关系可得1DF x =-， （ⅰ）当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,12,60EG GF x EGF ==-∠=，利用余弦定理得2421y x x =-+（ⅱ）同理当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,21,120EG GF x EGF ==-∠=，利用余弦定理得2421y x x =-+由（ⅰ）、（ⅱ）可得2421y x x =-+，01x ≤<22134214()24y x x x ∴=-+=-+，01x ≤< ,min 32y ∴=，当且仅当12x =时取等号 ,由①②可知当12x =时，路EF 的长度最短为32．3.。
上海17区2019高三一模数学文科分类汇编-专项八不等式
上海17区2019高三一模数学文科分类汇编-专项八不等式汇编2018年3月〔普陀区2018届高三一模 文科〕1. 不等式1|2|≤-x 的解为 . 1.[1,3] 〔闵行区2018届高三一模 文科〕11、不等式21x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是 、〔文〕不等式1x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是 、11、理2a <或5a >，文1a <或3a >；〔静安区2018届高三一模 文科〕〔文〕0<a ，关于x 的不等式04)1(22>++-x a ax 的解集是 . 9、〔文〕)2,2(a〔闸北区2018届高三一模 文科〕9、〔理〕设不等式1)11(log >-xa 的解集为D ，假设D ∈-1，那么=D 、〔文〕假设实常数()+∞∈,1a ，那么不等式1)11(log >-xa 的解集为 、9、⎪⎭⎫⎝⎛-0,11a ；〔浦东新区2018届高三一模 文科〕18、定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 假设不等式MN k≤恒成立，那么称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值、 以下定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 〔 D 〕()A 2y x = ()B 2y x = ()C sin 3y x π= ()D 1y x x=-合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅” 是假命题，那么实数m 的取值范围是、14、(7,0)-、〔普陀区2018届高三一模文科〕14.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+=1,21210,1)(x x x x f x ，设0a b >≥，假设)()(b f a f =，那么)(a f b ⋅的取值范围是.14.)2,43[〔宝山区2018届期末〕5.不等式37922x -≤的解集是_________________.[1,2]- 〔宝山区2018届期末〕13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12、试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质、①_____________________；②_______________________、 解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±； ③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|n n a b n N a b ∈⇒ 〔松江区2018届高三一模文科〕8、lg lg 1x y +=，那么25x y+的最小值为▲、8、2 〔虹口区2018届高三一模〕8、假设对于任意0>x ，不等式a x x x≤++132恒成立，那么实数a 的取值范围是、8、51≥a ； 〔嘉定区2018届高三一模文科〕9、动点P ),(y x 到点)1,0(F 的距离与它到直线01=+y 的距离相等，那么动点P 的轨迹方程为_______________、 9、y x 42=〔嘉定区2018届高三一模文科〕10、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足5522cos =A ，3=⋅，那么△ABC 的面积为______________、10、2〔嘉定区2018届高三一模文科〕17、设函数)(x f 是偶函数，当0≥x 时，42)(-=x x f ，那么0)2({>-x f x }等于…〔〕A 、2{-<x x 或}2>xB 、2{-<x x 或}4>xC 、0{<x x 或}6>x D 、0{<x x 或}4>x17、D〔静安区2018届高三一模文科〕5、〔文〕设x ，y 满足条件⎩⎨⎧≤+≤-≤-≤,11,31y x y x 那么点),(y x 构成的平面区域面积等于. 5、文〕2〔浦东新区2018届高三一模文科〕4、,x y R ∈，且41x y +=，那么x y ⋅的最大值为116.〔静安区2018届高三一模文科〕21.〔文〕〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施、该设施的下部ABCD 是正方形，其中AB =2米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点、△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗〔阴影部分均不通风〕，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆、〔1〕设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S 〔平方米〕表示成关于x 的函数；〔2〕求△EMN 的面积S 〔平方米〕的最大值、 21〔文〕解：〔1〕①如图1所示，当MN 在正方形区域滑动， 即0＜x ≤2时，△EMN 的面积S =x⨯⨯221=x ； ······· 2分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动， 即2＜x ＜32+时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵E 为AB 中点，∴F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝3. 又∵MN ∥CD ， ∴△MNG ∽△DCG 、 ∴GFGH DC MN=，即3)23(2x MN -+=、 ···· 5分 故△EMN 的面积S ＝x x ⋅-+⋅3)23(221＝x x )3321(332++-； ············ 7分综合可得：E图1ABDC图2⎪⎩⎪⎨⎧+<<++-≤<=322,)3321(3320,2x x x x x S ················· 8分说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可、〔2〕①当MN 在正方形区域滑动时，x S =，所以有20≤<S ； ········· 10分 ②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )3321(332++-.因而，当2231<+=x 〔米〕，S 在)32,2(+上递减，无最大值，20<<S 、所以当2=x 时，S 有最大值，最大值为2平方米. ·············· 14分。
2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=．3．方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=．4．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=．5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=．7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．10．已知等比数列{a n}的公比q，前n项的和S n，对任意的n∈N*，S n＞0恒成立，则公比q的取值范围是．11．参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是．12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．15．已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）A．0 B．C．πD．16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x=•，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角．18．已知函数（a＞0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．19．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示）20．过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若（n∈N*），则称{a n}是“紧密数列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若{a n}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{a n}是否为“紧密数列”；（3）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1} ．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案为：{﹣1}．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=1+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．【解答】解：由z•（1﹣i）=2，可得z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．3．方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=5．【考点】对数的运算性质．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案为：5．4．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得f（2）=log a2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．【解答】解：由题意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=log a2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案为：．5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】由恒成立转化为最值问题，由此得到二次函数不等式，结合图象得到x的取值范围．【解答】解：∵对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，∴等价于a≥x2﹣1，∴a≥（x2﹣1）max0≥（x2﹣1）max﹣1≤x≤1∴实数x的最小值为﹣1．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=4．【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可．【解答】解：椭圆的右焦点（2，0），抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，可得：，解得p=4．故答案为：4．7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．【考点】等差数列．【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得．【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2解得a=5故答案为：58．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，即：3×=．故答案为：．9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=﹣1．【考点】复数相等的充要条件．【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案为：﹣1．10．已知等比数列{a n}的公比q，前n项的和S n，对任意的n∈N*，S n＞0恒成立，则公比q的取值范围是（﹣1，0）∪（0，+∞）．【考点】等比数列的前n项和．【分析】q≠1时，由S n＞0，知a1＞0，从而＞0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围．【解答】解：q≠1时，有S n=，∵S n＞0，∴a1＞0，则＞0恒成立，①当q＞1时，1﹣q n＜0恒成立，即q n＞1恒成立，由q＞1，知q n＞1成立；②当q=1时，只要a1＞0，S n＞0就一定成立；③当q＜1时，需1﹣q n＞0恒成立，当0＜q＜1时，1﹣q n＞0恒成立，当﹣1＜q＜0时，1﹣q n＞0也恒成立，当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣q n＞0不成立，当q=﹣1时，1﹣q n＞0也不可能恒成立，所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．11．参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把上面一个式子平方，得到x2=1+sinθ，代入第二个参数方程得到x2=y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程．【解答】解：∵∵θ∈[0，2π），∴|cos+sin|=|sin（+）|∈[0，]1+sinθ=（cos+sin）2∈[0，2]故答案为：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】双曲线的简单性质；充要条件．【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1，此时有、异号，则必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件；故选C．14．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．15．已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）A．0 B．C．πD．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解．【解答】解：由题意可知，函数f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0，不妨设x＜0，则﹣x＞0．则有：f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=x2﹣sinx那么：﹣x2+cos（x+α）+x2﹣sinx=0解得：（k∈Z）∵α∈[0，2π）∴α=故选：D．16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x=•，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【分析】⊥，⊥，i，j∈{1，2，3，4}，由此能求出集合{x|x=•，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数．【解答】解：∵正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，⊥，⊥，i，j∈{1，2，3，4}，∴•=•（++）=•++=1．∴集合{x|x=•，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为1．故选：A．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱锥P﹣ACO 的体积．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，∴AB=8，OC=4，OC⊥AB，∴PO===3，=∴三棱锥P﹣ACO的体积V P﹣ACO==8．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2，），C（4，0，0），O（0，0，0），=（4，2，﹣），=（0，0，﹣3），设异面直线MC与PO所成的角为θ，cosθ===，故异面直线MC与PO所成的角为arccos．18．已知函数（a＞0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】（1）代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域，（2）根据函数的单调性得到关于x 的不等式，解得即可．【解答】解：（1）函数（a＞0），且f（1）=2，∴log2（a2+a﹣2）=2=log24，∴，解得a=2，∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），设t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，∴f（x）的递增区间（0，+∞）；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2，∴log2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），∴2x＜3，∴x＜log23，∵x＞0∴0＜x＜log23∴不等式的解集为（0，＜log23）19．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示）【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，∠B=90°﹣（α+β），△PBC中，运用正弦定理可得结论．【解答】解：由题意，∠B=90°﹣（α+β），△PBC中，PC=b，由正弦定理可得．20．过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线的a，b，由双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得到所求；（2）令y=2代入双曲线的方程可得P的坐标，再由中点坐标公式，设A（m，2m），B（n，﹣2n），可得A，B的坐标，运用点斜式方程，即可得到所求直线方程；（3）设P（x0，y0），A（m，2m），B（n，﹣2n），代入双曲线的方程，运用中点坐标公式，求得m，n，运用两点的距离公式，即可得到定值．【解答】解：（1）双曲线的a=1，b=2，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x；（2）令y=2可得x02=1+=2，解得x0=，（负的舍去），设A（m，2m），B（n，﹣2n），由P为AB的中点，可得m+n=2，2m﹣2n=4，解得m=+1，n=﹣1，即有A（+1，2+2），可得PA的斜率为k==2，则直线l的方程为y﹣2=2（x﹣），即为y=2x﹣2；（3）证明：设P（x0，y0），即有x02﹣=1，设A（m，2m），B（n，﹣2n），由P为AB的中点，可得m+n=2x0，2m﹣2n=2y0，解得m=x0+y0，n=x0﹣y0，则|OA|•|OB|=|m|•|n|=5|mn|=5|（x0+y0）（x0﹣y0）|=5|x02﹣|=5为定值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若（n∈N*），则称{a n}是“紧密数列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若{a n}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{a n}是否为“紧密数列”；（3）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意，且，即可求出x的取值范围；（2）由题意，a n=a1+（n﹣1）d，==1+，根据“紧密数列”的定义即可证明结论；（3）先设公比是q并判断出q≠1，由等比数列的通项公式、前n项和公式化简，，根据“紧密数列”的定义列出不等式组，再求出公比q的取值范围．【解答】解：（1）由题意，且，∴2≤x≤3，∴x的取值范围是[2，3]；（2）由题意，a n=a1+（n﹣1）d，∴==1+，随着n的增大而减小，所以当n=1时，取得最大值，∴≤2，∴{a n}是“紧密数列”；（3）由题意得，等比数列{a n}的公比q当q≠1时，所以a n=a1q n﹣1，S n=，=，因为数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，所以，≤2，解得，当q=1时，a n=a1，S n=na1，则=1，=1+∈（1，]，符合题意，∴q的取值范围是．2017年4月3日。
上海市16区县2017届高三数学上学期期末考试试题分类汇编不等式
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编不等式一、填空、选择题1、（宝山区2017届高三上学期期末）不等式102x x +<+的解集为 2、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知b a x f x-=)(0(>a 且1≠a ，R ∈b )，1)(+=x x g ，若对任意实数x 均有0)()(≤⋅x g x f ，则ba 41+的最小值为________． 3、（闵行区2017届高三上学期质量调研）若关于x 的不等式0x ax b->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞，则a b +=____．4、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）若关于x 的不等式1202xx m --<在区间[]0,1内恒成立，则实数m 的取值范围为____________．5、（普陀区2017届高三上学期质量调研）若b a <0<，则下列不等关系中，不．能成立．．．的是（ ）. )A (ba 11>()B ab a 11>- ()C 3131b a <()D 22b a >6、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）不等式10x x ->的解集为 ▲7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）解不等式11()022xx -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数，及()(1)f x f >，可得1x <．用类似的方法可求得不等式0arcsin arcsin 362>+++x x x x 的解集为.A (0,1] .B (1,1)- .C (1,1]- .D (1,0)-8、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知函数()x f 为R 上的单调函数，()x f1-是它的反函数，点()3,1-A 和点()1,1B 均在函 数()x f 的图像上，则不等式()121<-x f的解集为（ ）（A ）()1,1- （B ）()1,3 （C ）()20,log 3 （D ）()21,log 3 9、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若直线1x ya b+=通过点()cos ,sin P θθ，则下列不等式正确的是 ()(A) 221a b +≤ (B) 221a b +≥ (C)22111a b +≤ (D) 22111a b+≥ 10、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）设向量)2,1(-=OA ，)1,(-=a OB ，)0,(b -=，其中O 为坐标原点，0>a ，0>b ，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值为____________．11、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）如果对一切正实数x ，y ，不等式yx a x y 9sin cos 42-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是…………………（ ） （A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-34, （B ）),3[∞+ （C ）]22,22[- （D ）]3,3[-12、（奉贤区2017届高三上学期期末）若对任意实数x ，不等式21x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是___________13、（金山区2017届高三上学期期末）如果实数x 、y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值 是14、（金山区2017届高三上学期期末）已知x 、y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.110x y -> B. 11()()022x y -< C. 22log log 0x y +> D. sin sin 0x y ->二、解答题1、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知∈a R ，函数||1)(x a x f += （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.2、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知函数2()2(0)f x x ax a =->. (1)当2a =时，解关于x 的不等式3()5f x -<<；(2)对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使得在整个区间[0 ()]M a ，上，不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式；(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0，最小值是4-，求实数a 和t 的值.3、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知函数()()2log 22-+=x xa ax f ()0>a ，且()21=f ．（1）求a 和()x f 的单调区间；（2）解不等式 ()()12f x f x +->．参考答案： 一、填空、选择题1、解析：原不等式组等价于(x ＋1)（x ＋2）＜0，所以，－2＜x ＜－1，填：（－2，－1）2、43、54、32⎛⎫ ⎪⎝⎭，25、【解析】对于A ：a ＜b ＜0，两边同除以ab 可得，＞，故A 正确，对于B ：a ＜b ＜0，即a ﹣b ＞a ，则两边同除以a （a ﹣b ）可得＜，故B 错误，对于C ，根据幂函数的单调性可知，C 正确， 对于D ，a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，故D 正确，故选：B7、A 8、C 9、D6、(0,1)(1,)10、【解析】向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），∵A、B、C三点共线，∴=λ，∴，解得2a+b=1，∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：811、【解析】∀实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立⇔+≥asinx+1﹣sin2x 恒成立，令f（y）=+，则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f （y）max=﹣3，f（y）min不存在；综上所述，f（y）min=3．所以，asinx+1﹣sin 2x ≤3，即asinx ﹣sin 2x ≤2恒成立． ①若sinx ＞0，a ≤sinx+恒成立，令sinx=t ，则0＜t ≤1，再令g （t ）=t+（0＜t≤1），则a ≤g （t ）min ． 由于g′（t ）=1﹣＜0，所以，g （t ）=t+在区间（0，]上单调递减， 因此，g （t ）min =g （1）=3， 所以a ≤3；②若sinx ＜0，则a ≥sinx+恒成立，同理可得a ≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a ∈R ； 综合①②③，﹣3≤a ≤3． 故选：D ．12、1a ≤- 13.4 14.B二、解答题1、【解】（1）当1=a 时，||11)(x x f +=，所以x x f 2)(≤x x 2||11≤+⇔……（*） ①若0>x ，则（*）变为，0)1)(12(≥-+x x x 021<≤-⇔x 或1≥x ，所以1≥x ；②若0<x ，则（*）变为，0122≥+-xx x 0>⇔x ，所以φ∈x 由①②可得，（*）的解集为[)+∞,1。
2024年上海市高考数学一模考试分类(集合与逻辑、等式与不等式 )汇编(附答案)
一、集合的运算1.（2024高三一模长宁1）已知集合(],4A =-∞，{}1,3,5,7B =，则A B = ______.2.（2024高三一模虹口1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,5,21A B x x ==-≤，则A B = ______.3.（2024高三一模杨浦1）已知全集为R ，集合()2,A =+∞，则A 的补集可用区间表示为A =______.4.（2024高三一模松江1）已知全集为R ，集合{}1P x x =≥，则集合P =______.5.（2024高三一模徐汇1）已知全集U =R ，集合{}2M x x =>，则M=______.6.（2024高三一模浦东新区1）已知全集{}12,3,4U =,，集合{}1,3A =，则A =______.7.（2024高三一模青浦1）已知集合[)2,3A =-，{}|16B x x =-<<，则A B =.8.（2024高三一模黄浦1）已知集合{}{}2,1A x x B x x =≤=≥-，则A B = ______.9.（2024高三一模金山1）已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B = ______.10.（2024高三一模闵行1）已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数a =______.11.（2024高三一模奉贤2）若集合{}2,1,0,5,10,20A =--，{}lg 1B x x =<，则A B = ______.12.（2024高三一模普陀7）设集合{}2,0,1M =-，{}1N x x a =-<，若M N 的真子集的个数是1，则正实数a 的取值范围为______.14.（2024高三一模崇明13）已知集合{}23A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B = （）A.[]2,3- B.[]0,3 C.()0,+∞ D.[)2,-+∞二、命题1.（2024高三一模长宁10）若“存在0x >，使得210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围为______.2024年上海市高考数学一模考试分类（集合与逻辑、等式与不等式 ）汇编2.（2024高三一模宝山16）已知集合S 是由某些正整数组成的集合，且满足：若a S ∈，则当且仅当a m n =+（其中m 、n S ∈，m n ≠），或a p q =+（其中正整数p 、q S ∉，且p q ≠）.现有如下两个命题：①4S ∈；②集合{}35,x x n n S =+∈⊆N .（）A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题三、充分条件与必要条件1.（2024高三一模静安13）已知α：1>x ，β：11<x，则α是β的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.（2024高三一模青浦13）已知a ，b ∈R ，则“a b >”是“33a b >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.（2024高三一模宝山13）“1x >”是“1x >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.（2024高三一模黄浦13）设x R ∈，则“38x >”是“2x >”的（）A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要5.（2024高三一模金山13）已知a 、b 、c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件四、不等式的求解与基本不等式1.（2024高三一模崇明1）不等式21x -<的解是______.2.（2024高三一模嘉定1）不等式260xx --<的解集为______.3.（2024高三一模徐汇2、长宁3）不等式11x>的解集是______.4.（2024高三一模金山3）不等式102x x ->+的解集是______.5.（2024高三一模闵行3）若()1,xy x y =∈R ，则224x y +的最小值为______.6.（2024高三一模徐汇4）若实数,x y 满足2x y +=，则22x y +的最小值为______.7.（2024高三一模宝山4）设x ∈R ，则方程211x x x -=+-的解集为______.8.（2024高三一模松江6）已知lg lg 1a b +=，则2a b +的最小值为______.9.（2024高三一模嘉定7）已知实数a 、b 满足6ab =-，则22ab +的最小值为______.10.（2024高三一模静安8）设不等式53a x x ≤-+-对所有实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______.11.（2024高三一模杨浦13）已知实数,a b 满足a b >，则下列不等式恒成立的是（）A.22a b> B.33a b> C.a b > D.11ab -->12.（2024高三一模闵行13）已知,a b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）A.22a b +>+ B.22a b> C.22a b> D.22a b>13.（2024高三一模浦东新区13）如果0a b >>，则下列不等式中一定成立的是（）>B.22a b> C.2a ab< D.33a b>14.（2024高三一模松江13）英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符合，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数,,,a b c d ，下列命题时真命题的是（）A.若22ab <，则a b< B.若a b <，则ac bc<C.若,a b c d <<，则ac bd < D.若,a b c d <<，则a c b d+<+15.（2024高三一模崇明14）若0x y >>，则下列不等式正确的是（）A.x y< B.22x y< C.11x y< D.2x y+≤16.（2024高三一模黄浦15）若实数,a b 满足221a b ab +=+，则必有（）A.222ab +≥ B.221ab -≤ C.1a b -≤ D.2a b +≤第一部分集合与逻辑、等式与不等式一、集合的运算1.（2024高三一模长宁1）已知集合(],4A =-∞，{}1,3,5,7B =，则A B = ______.【答案】{}1,3【解析】由交集定义计算可得A B = {}1,3.2.（2024高三一模虹口1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,5,21A B x x ==-≤，则A B = ______.【答案】{}1,2,3【解析】{}0,1,2,3,4,5A = ，{}13B x x =≤≤，{}1,2,3A B ∴= .3.（2024高三一模杨浦1）已知全集为R ，集合()2,A =+∞，则A 的补集可用区间表示为A =______.【答案】(],2-∞【解析】补集的定义.4.（2024高三一模松江1）已知全集为R ，集合{}1P x x =≥，则集合P =______.【答案】{}1P x x =<【解析】由补集的定义即可知.5.（2024高三一模徐汇1）已知全集U =R ，集合{}2M x x =>，则M =______.【答案】[]2,2-【解析】()(),22,M =-∞-+∞ ，所以[]2,2M =-.6.（2024高三一模浦东新区1）已知全集{}12,3,4U =,，集合{}1,3A =，则A =______.【答案】{}2,4【解析】补集的定义.7.（2024高三一模青浦1）已知集合[)2,3A =-，{}|16B x x =-<<，则A B =.【答案】()1,3-【解析】由集合的运算可得.8.（2024高三一模黄浦1）已知集合{}{}2,1A x x B x x =≤=≥-，则A B = ______.【答案】{}12x x -≤≤【解析】由交集的定义即可知.9.（2024高三一模金山1）已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B = ______.【答案】{}3【解析】交集的定义.10.（2024高三一模闵行1）已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数a =______.【答案】2-【解析】由题意，11a +=-，所以2a =-.11.（2024高三一模奉贤2）若集合{}2,1,0,5,10,20A =--，{}lg 1B x x =<，则A B = ______.【答案】{}5【解析】解得()0,10B =，所以{}5A B = .12.（2024高三一模普陀7）设集合{}2,0,1M =-，{}1N x x a =-<，若M N 的真子集的个数是1，则正实数a 的取值范围为______.【答案】()()0,11,3 【解析】M N 的真子集的个数是1，则M N 中只有1个元素，()1,1N a a =-+，若只有2M N ∈ ，则0121312a a a ≤-<⎧⇒<<⎨+>⎩，若只有0M N ∈ ，则11001012a a a -≤-<⎧⇒≤<⎨<+≤⎩，若只有1M N -∈ ，则1121110a a a -<-⎧⇒-<≤-⎨-<+≤⎩，又因为0a >，所以()()0,11,3a ∈ .14.（2024高三一模崇明13）已知集合{}23A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B = （）A.[]2,3- B.[]0,3 C.()0,+∞ D.[)2,-+∞【答案】D【解析】并集的运算.二、命题1.（2024高三一模长宁10）若“存在0x >，使得210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围为______.【答案】[)2,-+∞【解析】1当02a ->，即0a <时，21022a a a ⎛⎫⎛⎫-+⋅-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得22a -≤≤，又因为0a <，所以[)2,0a ∈-；2 当02a-≤，即0a ≥时，20010a +⋅+≥恒成立，所以[)0,a ∈+∞，综上[)2,a ∈-+∞.2.（2024高三一模宝山16）已知集合S 是由某些正整数组成的集合，且满足：若a S ∈，则当且仅当a m n =+（其中m 、n S ∈，m n ≠），或a p q =+（其中正整数p 、q S ∉，且p q ≠）.现有如下两个命题：①4S ∈；②集合{}35,x x n n S =+∈⊆N .（）A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题【答案】C【解析】由于1，2不能表示成两个不相等正整数之和，所以1S ∉，2S ∉，①因为312=+，所以3S ∈，又因为4只能等于13+，所以4S ∉，所以错误；②因为514=+，所以5S ∈，又835=+，所以8S ∈，由数学归纳法可知35n S +∈，所以{}35,x x n n S =+∈⊆N ，正确，故选C.三、充分条件与必要条件1.（2024高三一模静安13）已知α：1>x ，β：11<x，则α是β的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】110x x<⇒<或1x >，故选A.2.（2024高三一模青浦13）已知a ，b ∈R ，则“a b >”是“33a b >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】根据3y x =在R 上严格增可得，a b >⇔33a b >，故选C.3.（2024高三一模宝山13）“1x >”是“1x >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】1x >1x ⇒<-或1x >，所以选A.4.（2024高三一模黄浦13）设x R ∈，则“38x >”是“2x >”的（）A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要【答案】A【解析】38,2;2,2,2x x x x x >∴>>∴><- 或，则“38x >”是“2x >”的充分非必要条件，故选A.5.（2024高三一模金山13）已知a 、b 、c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当0c =时，前面推不出后面；当22ac bc >时，20c >，可以推前面，故选B.四、不等式的求解与基本不等式1.（2024高三一模崇明1）不等式21x -<的解是______.【答案】()1,3【解析】2112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.2.（2024高三一模嘉定1）不等式260x x --<的解集为______.【答案】()2,3-【解析】不等式化简可得()()230x x +-<，所以解集为()2,3-.3.（2024高三一模徐汇2、长宁3）不等式11x>的解集是______.【答案】()0,1【解析】11x >10x x-⇒>，即()10x x -<，所以解集为()0,1.4.（2024高三一模金山3）不等式102x x ->+的解集是______.【答案】()(),21,-∞-+∞ 【解析】()()1012022x x x x x ->⇒-+>⇒<-+或1x >.5.（2024高三一模闵行3）若()1,xy x y =∈R ，则224x y +的最小值为______.【答案】4【解析】222424x x y y ≥⋅⋅+=.6.（2024高三一模徐汇4）若实数,x y 满足2x y +=，则22x y +的最小值为______.【答案】2【解析】()()22222224x y xy x yx y +≥⇒+≥+=，所以222x y +≥，当且仅当1x y ==时取等号.7.（2024高三一模宝山4）设x ∈R ，则方程211x x x -=+-的解集为______.【答案】(][),01,-∞+∞ 【解析】令()211f x x x x =----，则()001202121201x x x f x x x x ≤⎧⎪⎪-<<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，令()0f x =，解得(][),01,x ∈-∞+∞ ；另：也可用数形结合或根据三角不等式，快速解得(][),01,x ∈-∞+∞ .8.（2024高三一模松江6）已知lg lg 1a b +=，则2a b +的最小值为______.【答案】【解析】lg lg 1,lg 1,10a b ab ab +=∴=∴=，2a b +≥=，当且仅当2a b =时，取到等号.9.（2024高三一模嘉定7）已知实数a 、b 满足6ab =-，则22a b +的最小值为______.【答案】12【解析】22212a b ab +≥=.10.（2024高三一模静安8）设不等式53a x x ≤-+-对所有实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】(],2-∞【解析】5353532x x x x x x -+-=-+-≥-+-=，所以2a ≤.11.（2024高三一模杨浦13）已知实数,a b 满足a b >，则下列不等式恒成立的是（）A.22a b> B.33a b> C.a b > D.11ab -->【答案】B【解析】当1a =-，2b =-，可知ACD 均不成立，故选B.12.（2024高三一模闵行13）已知,a b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）A.22a b +>+B.22a b> C.22a b> D.22a b>【答案】C【解析】1a =，2b =-时，C 不成立，故选C.13.（2024高三一模浦东新区13）如果0a b >>，则下列不等式中一定成立的是（）>B.22a b> C.2a ab< D.33a b>【答案】D【解析】因为3y x =为严格增函数，所以33a b >，故选D.14.（2024高三一模松江13）英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符合，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数,,,a b c d ，下列命题时真命题的是（）A.若22a b <，则a b < B.若a b <，则ac bc<C.若,a b c d <<，则ac bd < D.若,a b c d <<，则a c b d+<+【答案】D【解析】由不等式的可加性得D 正确.15.（2024高三一模崇明14）若0x y >>，则下列不等式正确的是（）A.x y< B.22x y < C.11x y< D.2x y+≤【答案】C【解析】不等式的性质.16.（2024高三一模黄浦15）若实数,a b 满足221a b ab +=+，则必有（）A.222a b +≥ B.221a b -≤ C.1a b -≤ D.2a b +≤【答案】D 【解析】()2231213122a b a b ab ab ab +⎛⎫+=++≤+≤+ ⎪⎝⎭，即21025a b +≤≤，故选D.。
专题八：不等式与不等式的工具性
专题八不等式与不等式的工具性〖要点梳理〗一．不等式是高中数学教学的重点不等式是数学中的主要内容，是高中学习的难点，同时又是学生继续学习的重要基础，是每年高考必考的热点内容。
重点考查：解不等式，证明不等式，不等式的应用题，不等式的综合题。
这类基础知识常考常新，创意不断，值得关注。
二．不等式中常见的基本思想方法（1）数形结合。
有些不等式的解决可化为两个函数图像间的位置关系的讨论等几何问题。
（2）等价转化。
具体地说分式化为整式，高次化为低次，指数、对数化为代数式等。
（3）分类讨论。
分类讨论的目的是处理解决问题过程中遇到的障碍。
（4）函数方程思想。
解不等式可化为解方程或求函数图像与x轴交点的问题，.证明不等式的常用方法（5）证明不等式，除基本方法外，还有放缩法、反证法、数学归纳法、换元法、构造函数方法等。
三．不等式考了什么从近几年的高考试题来看，有关不等式的试题基本上都是一道选择题或填空题和一道解答题，解答题以考查综合题为主，在一些函数、导数、数列、三角、概率、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中常涉及不等式的知识，在综合题的解题过程中处处分布着不等式的知识、方法和技巧。
〖慧眼评题〗例1 设不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围．【评析】没有函数，构造函数，巧用线段函数的单调性质解题，这充分体现了函数思想在解答数学问题中的神奇作用．【解答】令f(m)＝2x －1－m(x 2－1)＝(1－x 2)m ＋2x －1，可看成是一条直线（由|m|≤2知它实质是一条线段），且使|m|≤2的一切实数都有2x －1＞m(x 2－1)成立．所以 (2)0, f(2)0,f ⎧⎨⎩＞－＞ 即 222x 2x 10,2x 2x 30,⎧⎨⎩－－＞＋－＜即x x x ⎨⎪⎪⎩所以213x 217＋＜＜－．【变式训练】在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝(1－y) 若不等式(x －a)⊗(x ＋a)<1对任意实数x成立，则( )(A)－1<a<1 (B)0<a<2 (C) 2321<<-a (D) 3122a -<<〖答案与提示〗由题意可知 (x-a)[1-(x+a)] <1对任意x 成立即x 2-x-a 2+a+1>0对x ∈R 恒成立 记f(x)=x 2-x-a 2+a+1则应满足(-1)2-4(-a 2+a+1)<0 化简得 4a 2-4a-3<0 解得 2321<<-a ,故选择C 。
上海市各区2017届高三一模数学试卷
1 x P x ≥ 0, x R ， x 1 ≤ 2, x R ， 则 M ∩P 等于 x 2
．
．
4．抛物线 y x 2 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为 5．已知无穷数列 {an } 满足 an 1
18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分. 在一个特定时段内，以点 D 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域．点 D 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A． 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与 点 A 相距 40 2 海里的位置 B 处， 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 （其
你认为正确论断的序号都填上）
（注：把
12．已知 AB 为单位圆 O 的一条弦，P 为单位圆 O 上的点．若 f ( ) AP AB ( R) 的
最小值为 m ，当点 P 在单位圆上运动时， m 的最大值为 为 ．
4 ，则线段 AB 的长度 3
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）
x 1 0 的解集为 x2 x 5cos 4. 椭圆 （ 为参数）的焦距为 y 4sin
3. 不等式 5. 设复数 z 满足 z 2 z 3 i （ i 为虚数单位） ，则 z 6. 若函数 y
cos x sin x
sin x cos x
n
求实数 x 的取值集合；
21. 设集合 A 、 B 均为实数集 R 的子集，记： A B {a b | a A, b B} ； （1）已知 A {0,1, 2} ， B {1,3} ，试用列举法表示 A B ；
2019届上海高三数学一模汇编(60页)
2019一模集合命题不等式专题一、解答题（宝山区一模2）集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =__________. 答案：(]1,3- (虹口区一模2)不等式的解集为________. 【答案】(虹口区一模3)设全集，若，则________. 【答案】（浦东新区一模1） 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________. 答案：()12,（青浦区一模1）已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-（青浦区一模2）写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题 答案： 若a b <，则22am bm < （青浦区一模3）不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为 答案：(2,3)-（徐汇区一模2）已知全集U R =，集合{}2|,,0A y y x x R x ==∈≠，则U C A =_________. 答案：(],0-∞（徐汇区一模3）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_________.答案：（杨浦区一模1）设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =21xx >-1,12⎛⎫⎪⎝⎭U R ={2,1,0,1,2}A =--{}2|log (1)B x y x ==-()U A C B ={}1,2答案： {1,2}（杨浦区一模5）若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 答案： 11[,]22-（杨浦区一模11）当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为 答案： 2（长宁区一模1）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =答案：}6,4,3,2,1{（长宁区一模12） 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素 答案：3（崇明区一模2）已知集合{}{}|12,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-,则=A B ⋂ . （松江区一模1） 设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)(虹口区一模13)已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A（宝山区一模14）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“()sin arcsin x x =”的（ ）条件..A 充分非必要 .B 必要非充分 .C 充要 .D 既非充分也非必要（浦东新区一模13） “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件x R ∈1233x -<1x <答案： A（长宁区一模13）已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 答案：B（崇明区一模13）若b a <<0，则下列不等式恒成立的是（ ）.A ba 11> .B b a >- .C 22b a > .D 33b a < （崇明区一模14 ）“2<p ”是“关于x 的实系数方程012=++px x 有虚数根”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件（松江区一模14）若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要三、解答题（长宁区一模17） 求下列不等式的解集： （1）|23|5x -<；（2）442120x x-⋅->答案：（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分 解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分 （2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分 因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分 解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分2019一模函数专题一、填空题（宝山区一模4）方程()ln 9310x x +-=的根为__________. 答案：0x =（宝山区一模8）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________. 答案：()x f x e -=-（宝山区一模10）将函数y =的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是__________. 答案：23π(虹口区一模4)设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 【答案】(虹口区一模6)函数的值域为__________.【答案】(虹口区一模12)若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________. 【答案】（浦东新区一模5）若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____. 答案：()13,（浦东新区一模10）已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.答案：(,-∞a R ∈3()log ()f x x a =+()2,1a =88()([2,8])f x x x x=+∈y kx =2|log (2)|2|1|x y x +=--k (,0]{1}-∞（浦东新区一模12）已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[)2,6∈-a（普陀区一模1）函数()2f x x=的定义城为 . 答案： (,0)(0,1]-∞（普陀区一模3）设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= . 答案： 2-（普陀区一模12）设a 为常数,记函数()1log 2axf x a x=+- （0a >且1,0a x a ≠<< ）的反函数为()1f x -，则1121f a -⎛⎫+⎪+⎝⎭111232++=212121a f f f a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：2a（青浦区一模11）已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（徐汇区一模9）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()()1,2g x f x x =∈，则()g x 的反函数为_________. 答案：()[]1310,0,lg2x gx x -=-∈（徐汇区一模11）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_________. 答案：(]()1,34+∞，（杨浦区一模8）若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为答案： [1,0]-（长宁区一模6） 已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为 答案：),0(+∞（长宁区一模8） 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案：)2,1[（崇明区一模9）若函数()1log 2+-=x ax x f 的反函数的图像过点()73，-，则=a .（崇明区一模11）设()x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]10，上单调递减，且满足()()22,1==ππf f ，则不等式组()⎩⎨⎧≤≤≤≤2121x f x 的解集为 .（松江区一模3）已知函数()y f x =的图像与函数xy a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案：2（松江区一模9）若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 答案： 4（松江区一模12）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为 答案：二、选择题(虹口区一模15)已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】B（宝山区一模15）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） .A 函数的图像是轴对称图形 .B 函数的图像是中心对称图形 .C 函数有最大值 .D 当0x >时，()y f x =是减函数答案：A（普陀区一模16）设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2sin 2,012log ,14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[]-45，上零点的个数是（ ） .A 5 .B 6 .C 7 .D 8 答案：D（青浦区一模16）记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902（徐汇区一模15）对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x -+≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数:①sin y x =；②y = ）100100[2,2]-2()1f x ax x =-+1, 1(), 1 1 1, 1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()y f x g x =-a (0,)+∞(,0)(0,1)-∞1(,)(1,)2-∞-+∞(,0)(0,2)-∞.A ①、②均不是“蝶型函数” .B ①、②均是“蝶型函数”.C ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数 .D ①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数” 答案：B（杨浦区一模16）已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A. [0,4)B. [1,4)-C. [3,5]-D. [0,7) 答案：A（杨浦区一模15）已知x x f θsin log )(=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤ 答案：D（杨浦区一模13）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C（长宁区一模16）某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题 答案：C（崇明区一模16）函数()()，，22+-==x x x g x x f 若存在，，，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021n x x x 使得 ()()()()()()()()，n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f +⋯++=++⋯++--121121则n 的最大值为（ ）.A 11 .B 13 .C 14 .D 18三、解答题（宝山区一模19）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位:度)与时间t (单位：小时，[]20,0∈t ）近似地满足函数213++-=t bt y 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1C ︒)；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒.求大棚一天中保温时段通风最的最小值. 答案：（1）203（2）256(虹口区一模18)已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由解得，反之时， ，符合题意，故据此，，即值域为 ⑵在显然是单调增函数，，所以，故，令，则随的增大而增大， 最大值为，所求范围是16()1x f x a a+=-+(0,1)a a >≠R a ()f x ()33x t f x ⋅≥-[1,2]x ∈t (0)0f =3a =3a =16()133x f x +=-+23113131x x x -=-=++3131()()3131x x x x f x f x -----==-=-++3a =1()301()x f x f x +=>-()(1,1)f x ∈-(1,1)-32()131f x =-+[1,2]x ∈13[,]25x ∈31(33)31x xx t +≥-⋅-max31(33)31x x x t ⎡⎤+≥-⋅⎢⎥-⎣⎦31,[2,8]xm m -=∈31(33)(2)31x xx m +-⋅--24m m m m+⋅=-m 152∴15[,)2+∞（浦东新区一模19）（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：答案：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E = （6分） （2）03t <≤时，16()=20aH t t t++ （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨≥⎪⎩ （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩ （12分）综上，1[,)4a ∈+∞ （14分）（普陀区一模21）已知函数()2xf x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均 有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值. 答案：（1）2(,log 3]-∞；（2）27119[,)2259；（3）12a =-，172b =.（青浦区一模19）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数. 答案：（1）[4,4]-；（2）略.（徐汇区一模18）已知函数()22ax f x x -=+，其中a R ∈. （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间()0+∞，上是单调减函数.答案：（1）1,2;1,20;1,02a x a x a x x =-≠->--<≤<-≥<-或 （2）1a <-（杨浦区一模19） 上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1）[3,10]；（2）6x =，最大值为4575.（长宁区一模20）已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值； （2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值； （3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值 范围.答案：（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分 即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分 所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分 （2）由()2()3g x g π≤， 得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分 当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增， 所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<<…………………………5分 所以12ω=． ……………………………………6分 （3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ， 由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分 当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分 所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立， 由[]1,1,2m x x x≤+∈恒成立，得2m ≤， 由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥， 综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分（崇明区一模19）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20％.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；（3）()5xf x ≤恒成立.） （1） 判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围. （松江区一模18）已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值. 答案：解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x x x x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分2019一模三角专题一、填空题（宝山区一模1）函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为___________. 答案：π（宝山区一模9）已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos ,,,222AB x y x y ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则x y +=__________. 答案：62or ππ-（宝山区一模11）章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=︒,求边c 。
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上海市17区县高三数学一模分类汇编 专题八 不等式 文
汇编2013年3月
（普陀区2013届高三一模 文科）1. 不等式1|2|≤-x 的解为. 1.[1,3]
（闵行区2013届高三一模 文科）11．已知不等式21x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．
（文）已知不等式1x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．11．理2a <或5a >，文1a <或3a >；
（静安区2013届高三一模 文科）（文）已知0<a ，关于x 的不等式04)1(22
>++-x a ax 的解集是. 9．（文）)2,2
(a
（闸北区2013届高三一模文科）9．（理）设不等式1)11(log >-x
a 的解集为D ，若D ∈-1，则=D ．
（文）若实常数()+∞∈,1a ，则不等式1)11(log >-x
a 的解集为．9．⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,11a ；
（浦东新区2013届高三一模 文科）18．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为
,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，
(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k
≤恒成立，
则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．
下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是（D ）
()A 2y x =()B 2y x =
()C sin 3y x π=()D 1y x x
=-
（黄浦区2013届高三一模 文科）14．已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合
1
{|()(),1}2
x f x g x x <≤≤=∅”
是假命题，则实数m 的取值范围是． 14．(7,0)-．
（普陀区2013届高三一模 文科）14. 已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<≤+=1,21210,1)(x x x x f x ，设0a b >≥，
若)()(b f a f =，则)(a f b ⋅的取值范围是. 14.)2,4
3[ （宝山区2013届期末）5.不等式3
79
22
x -
≤的解集是 _________________.[1,2]- （宝山区2013届期末）13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________． 解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±； ③|,||a b c d ac bd ⇒；④*
|,|n
n
a b n N a b ∈⇒ （松江区2013届高三一模 文科）8．已知lg lg 1x y +=，则
25
x y
+的最小值为 ▲ ．8．2 （虹口区2013届高三一模）8、若对于任意0>x ，不等式a x x x
≤++1
32恒成立，则实数a
的取值范围是． 8、5
1
≥
a ；
（嘉定区2013届高三一模 文科）9．动点P ),(y x 到点)1,0(F 的距离与它到直线01=+y 的距离相等，则动点P 的轨迹方程为_______________． 9．y x 42
=
（嘉定区2013届高三一模 文科）10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、
c ，且满足5
522cos
=A ，3=⋅AC AB ，则△ABC 的面积为______________． 10．2
（嘉定区2013届高三一模 文科）17．设函数)(x f 是偶函数，当0≥x 时，42)(-=x
x f ，则0)2({>-x f x }等于…（ ）
A ．2{-<x x 或}2>x
B ．2{-<x x 或}4>x
C ．0{<x x 或}6>x
D ．0{<x x 或}4>x 17．D
（静安区2013届高三一模 文科）5．（文）设x ，y 满足条件⎩
⎨⎧≤+≤-≤-≤,11,
31y x y x 则点),(y x 构
成的平面区域面积等于.
5．文）2
（浦东新区2013届高三一模 文科）4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为
1
16
. （静安区2013届高三一模 文科） 21.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是正方形，其中AB =2米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．
（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．
21
（文）解：（1） ①如图1所示，当MN 在正方形区域滑动，
即0＜x ≤2时，
△EMN 的面积S =x ⨯⨯22
1
=x ； ········ 2分
②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动，
即2＜x ＜32+
时，
如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵E 为AB 中点，
∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ，且FG ＝3. 又∵MN ∥CD ，
∴△MNG ∽△DCG ．
∴GF GH DC MN =，即3
)
23(2x MN -+=． ···· 5分 故△EMN 的面积S ＝
x x ⋅-+⋅3
)
23(221 ＝x x )3321(332++-； 7分
综合可得：
C E
图1
C
图2
⎪⎩⎪
⎨⎧+<<++-
≤<=322,)33
21(3
320,2x x x x x S ················· 8分 说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．
（2）①当MN 在正方形区域滑动时，x S =，所以有20≤<S ；·········· 10分 ②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )3
3
21(332++-. 因而，当22
3
1<+
=x （米）
，S 在)32,2(+上递减，无最大值，20<<S ． 所以当2=x 时，S 有最大值，最大值为2平方米.14分。