抛物线的简单几何性质 说课稿

《抛物线的简单几何性质》说课稿

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

《抛物线的简单几何性质》是人民教育出版社高中数学第二册（上）、第八章第6节的内容。它既是第5节《抛物线及其标准方程》在知识上的延伸和发展，也是第八章最后一节，在全章占有重要的地位和作用。同时，这部分内容较好地反映了抛物线与二次函数y=ax2+bx+c和一元二次不等式之间的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。

（二）学情分析

通过第八章前5节椭圆、双曲线的几何性质的教学，学生对用曲线方程研究曲线性质的方法有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：

知识层面：学生在已掌握了用曲线方程研究曲线性质的方法。

能力层面：学生已能独立探索得出结论。

情感层面：学生对应用已学的方法而能独立探索出新曲线的几何性质有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.

（三）教学内容

本节内容分两课时进行教学。第一课时内容主要讲抛物线的四个几何性质、抛物线的画图、例1、例2、及其它例题；第二课时主要内容焦半径公式、通径、例3。

二、教学目标分析

根据课程标准的要求、本教材的特点和高二学生的认知规律，本课的教学目标确定为：

知识与技能：掌握抛物线的图像及几何性质，培养学生的观察、联想、类比、猜测、归纳能力。

数学思想：渗透数形结合的基本数学思想方法。

问题解决：能初步利用抛物线的几何性质解决实际问题。

情感目标：体验从特殊到一般的学习规律认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、重难点分析

本节课的重点是掌握抛物线的几何性质，作出抛物线的图像；

难点是抛物线各个几何性质的灵活运用。

四、教法设计

1、创设问题情境。按照抛物线在生活中的实际背景给出一个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题。

2、强化“抛物线的基本方程”的概念。引导学生根据抛物线的标准方程来研究抛物线的几何性质。

3、突出图像的作用。在数学学习过程中，图形始终是我们需要借助的重要手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，在给出向量投影的概念后，由图像可以很形象的加强概念。

4、注意数学与生活和实践的关系。数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课题的引入、例题的讲解和课外知识的拓展中，都介绍了与抛物线的简单几何性质息息相关的生活问题，力图让学生了解到数学的基本学科作用，培养学生的数学应用观念。

五、学法指导

本节课是在学习完椭圆、双曲线的几何性质后编排的，针对学生的具体情况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1、再现原有认知结构。在引入一个生活实例后，请同学们回忆有关抛物线的标准方程的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解抛物线的几何性质做好准备。

2、领会常见的数学思想方法。在借助图像研究抛物线的几何性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿到整个高中的数学学习。

3、在相互交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂引入，抛物线的简单几何性质，例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生与老师的讨论交流，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动的建构新知识的框架和体系，从而完全知识的内化过程。

4、注意学习工程中的循序渐进。在概念、特征、公式、拓展应用的过程中按先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳、够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

六、说教学过程

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律，让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐渐发现和认识抛物线的几何性质：

1、创设情境，引入课题

教师活动：用电脑展示实例，即“夜光杯”模型。由“数学模型”到“数字问题”解决问题1：如果测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，试求抛物线方程，问题2：研究酒杯轴截面所在

曲线的几何性质。

学生活动：①回忆抛物线的标准方程；

②写出“夜光杯”模型的抛物线方程。

③分析“夜光杯”模型轴截面所在曲线的几何性质。

设计意图：通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过渡。

2、启发诱导，探求新知

教师活动：①给出两个简单的椭圆、双曲线标准方程并要求学生作出他们的图像；

②在黑板上规范地画出这两个曲线的图像；

③板书一个抛物线曲线的图像；

④要求学生类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研

究抛物线的几何性质。

学生活动：①作出椭圆、双曲线的曲线图像；

②交流、讨论；

③归纳出研究抛物线几何性质涉及的方面；

④总结出抛物线的几何性质。

设计意图：让学生动手作简单的椭圆、双曲线的图像对于深刻理解以前的知识和学习抛物线的图像有一定的促进作用。在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标

系的黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的。通过类比椭

圆、双曲线的几何性质，培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法和思维

观念。

3、巩固新知，反馈回授

教师活动：①板书例1；

②板书例2第一问；

学生活动：①学习解题的思路及规范步骤。

②自主解答例2第二问。

设计意图：通过例题的讲授，规范的板书养成学生的良好的解题习惯，起到教师的示范作用。通过例2第二问引导学生用所学的知识解决实际问题。

4、归纳小结，深化目标

教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对比分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；

②布置课后及拓展作业。

学生活动：完成对抛物线的简单几何性质的课内小结，通过课后作业进一步深化学习目标。

设计意图：把课堂还给学生，体现师生间的合作探究，不管是老师还是课件，都是为学生服务的，都在同步配合学生的学习和探索。引导学生对抛物线的几何性质知识进行梳理，深化

知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5、板书设计

依次列出四个：依次列出四个：

以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。谢谢！