第七章 统计指数与因素分析法

例7-4
例7-4：依据例7-1中的销售数据，以物量和物价指数实际采用的编制公式计算分析三种商品销售量 和销售价格的总体变动情况。
解：（1）三种商品的销售量综合指数为：
解：（2）三种商品的销售价格综合指数为：
结果表明，三种商品销售量总体增长了 25.4%，由于分子和分母代表的都是销售 额，因而这一结果还表明，由于销售量的 增长，使销售额整体增长了25.4%，增加 的绝对额为分子分母的差100元。

对于拉氏销售量综合指数也可以通过同样的变 换转换为加权算术平均数指数形式。实际工作中， 在采用算术平均数指数编制总指数时，通常采用先 确定每种商品的权重，然后采集基期和报告期的价 格数据即可，这比综合指数的编制要更方便
二、加权调和平均数指数

在帕式价格指数中，如果对公式作出如下 变换，并将报告期的销售额作为权重有：
结果表明，三种商品销售价格总体上涨了 0.6%，由于分子和分母代表的都是销售额， 因而这一结果还表明，由于销售价格的上 涨，使销售额整体增长了0.6%，增加的绝 对额为分子分母的差30元。
第三节：平均数指数
狭使用同度量因素将不能相加的价格或销售量转换为可以加总的销售额。除此以外，还可以 先计算每一种商品的销售价格或销售额个体指数，然后对所有商品销售价格个体指数或销售 额个体指数进行平均，这种指数编制方法类似于平均数的计算形式，故称为平均数指数。
例7-1
解例7-1： ①要反映A、B、C三种商品中任意一种商品的销售量、销售价格或销售额的变动属于个体指数，可 以直接用报告期的值比上基期的值。计算结果如表7-1的个体指数栏，三种商品销售量全部增长，但 各品种增长的幅度不等，种商品销售价格除了A下降外，B和C都出现了上涨。 ② 例7-1中如果要反映三种商品销售额的总变动，虽然属于总指数，但也 容易获得，可以将三种商品报告期和基期的销售额分别加总，得到销售总额，用报告期的销售总额 除以基期的销售总额即可，结果如下： 结果表明，三种商品报告期销售额是基期 的126.1%，比基期增长了26.1%，增加的 销售总额为（5460-4330）=1030元。 详细见P210
二、综合指数的编制公式
（1）拉氏指数 （2）帕氏指数 （3）实际编制综合指数采用的公式
（1）拉氏指数
在编制综合指数的过程中，如果选择将同度 量因素固定在基期，这样编制计算的指数称 为拉氏指数，这一方法最先由德国统计学家 拉斯贝尔（speyres）提出。销售价格 和销售量综合指数的拉氏指数公式分别为： 在拉氏指数中，销售量指数分子分母分别代 表以基期价格计算的报告期的销售额和基期 的销售额；销售价格指数分子分母分别代表 以报告期价格计算的基期的销售额和基期的 销售额。
（1）指数可以反映现象变动的方向和程度。详细见P208
（2）利用指数可以进行因素分析。详细见P208
（3）利用指数可以消除某些因素的干扰以进行总量的对比。详细见P209
第二节：综合指数的编制
狭义的指数是反映由不能直接相加的多要素构成的现象的总变动，由于要反映的现象不 能直接相加，需要寻找同度量因素转换为可以相加的现象，按此思路编制的指数称为-3
例7-3：依据例7-1中的销售数据，计算销售量和销售价格的帕氏指数。
解：计算过程如表7-2所示，销售价格和销售量的帕氏综合指数分别为：
计算结果表明，三种商品销售量报告期是基期的125.6%，总体增长了25.6%；三种商品销售价格报 告期是基期的100.6%，总体上涨了0.6%。帕氏指数和拉氏指数的计算结果略有不同。
例7-2
解：计算过程见表7-2，销售价格和销售量的拉式 综合指数分别为：
计算结果表明，三种商品销售量报告期是基期的 125.4%，总体增长了25.4%；三种商品销售价格 报告期是基期的100.4，总体上涨了0.4%“报告期 与基期基本持平。
（2）帕氏指数
在编制综合指数的过程中，如果选择将同度 量因素固定在报告期，这样编制计算的指数 称为帕氏指数，这一方法由德国统计学家帕 许(H.Paasche)首先提出。销售价格和销售 量综合指数的帕氏指数公式分别为: 在帕氏指数中，销售量指数分子分母分别代 表报告期的销售额和以报告期价格计算的基 期的销售额；销售价格指数分子分母分别代 表报告期的销售额和以基期价格计算的报告 期的销售额。
一、同度量因素 P210
二、综合指数的编制公式 P210
例7-1
解决上述问题的思路有两条，一是将不能直接加 总的销售价格（或销售量）转换为可以加总的东 西，也就是采用综合加总的方法编制计算指数， 通过此种方法编制的指数称为综合指数；二是将 个体指数按各自的重要性进行加权平均作为总指 数，通过此种方法编制的指数称为平均数指数。 两种方法分别在本节和下节中介绍。 详细见210
（1）统计指数是一种动态相对数，是现象在不同时间上数值的对比。通常将作为比较基础的时期称 为基数，将要比较的时期称为报告期。例P207
（2）统计指数是反映由多个要素构成的现象总变动的相对数，是一种总指数。例P207
（3）统计指数所反映的现象是不能直接相加对比的现象的变动。例P207
二、统计指数的分类
第七章 统计指数与因素分析法
目录
第一节：统计指数的概念与分类 第二节：综合指数的编制 第三节：平均数指数
第四节：指数体系与因素分析
第一节：统计指数的概念与分类
一、统计指数的概念 P207
二、统计指数的分类 P208
三、统计指数的作用 P208
一、统计指数的概念
统计指数有广义与狭义之分，凡是用来反映现象数量对比关系的这关系的相对数都可称 为广义的指数，狭义的指数是反应由不能直接相加的多要素构成的总现象在数量上总变动的 相对数，统计指数通常指狭义范畴的指数，具备以下三个方面的特点。
（3）实际编制综合指数采用的公式
拉氏销售价格指数是以基期销售量作同度量因素，而帕氏销售价格指数是以报告期销售量作同度量 因素，报告期的销售量代表现实的生活水平，基期的销售量代表过去的生活水平，编制价格指数的 目的是为了反映价格变动对人们现实生活的影响。比较而言，帕氏销售价格指数比拉氏价格指数更 具有实际意义。 在销售量综合指数中，拉氏指数是以基期价格作同度量因素，帕氏指数是以报告期的价格作同度量 因素，从经济学中价格影响供求关系的角度来看，价格的变动会影响销售量，编制销售量指数的目 的是为了反映人们生活水平的真实变动，采用基期的价格显然不会有价格变动对销售量的影响。比 较而言，拉氏销售量指数比帕氏销售量指数更具有现实意义。 除了考虑现实意义以外，从指数体系与因素分析的角度分析（见第七章第四节），编制综合指数时， 也必须采用拉氏指数和帕氏指数的交叉结合。因此，实际编制综合指数时，物量指数采用拉氏指数 的形式，物价指数采用帕氏指数的形式，具体公式如下：

此时，公式与加权调和平均数计算形式一 样。也就是说，编制销售价格总指数时，可 以根据每种商品价格个体指数及相应的权重 进行加权调和平均，此时的权重是各商品报 告期的销售额。对于帕氏销售量综合指数也 可以通过同样的变化转换为加权调和平均数 指数形式。
三、平均数指数的应用
平均数指数在现实生活中有广泛的应用，如我国的社会商品零售物价总指数、消费者价格指数等采 用固定权数的算术平均数指数形式编制，而我国的生产者价格指数、农副产品收购价格指数采用加 权调和平均数指数形式编制。下面以我国社会商品零售物价总指数编制为例说明其编制过程。
我过社会商品零售物价总指数采取分类逐层编制，步骤如下： （1）将全部商品逐层分类。详细见P215
（2）代表规格品的选取。详细见P215
（3）典型地区的选取。详细见P215 （4）商品价格的收集。详细见P216 （5）权数的确定。详细见P216 （6）基期的选取。详细见P216
一、同度量因素
以例7-1中三种商品的销售量总指数为例， 该指数要综合反映报告期的销售量相对基 期销售量总的变动情况，需要将报告期的 销售量与基期销售帚对比，但三种商品的 销售量不能加总后对比，可以考虑寻找一 种中间媒介作为转换因素，将销售量转换 为可以相加的量。这里很容易想到价格可 以作为中间媒介与销售量相乘后变为销售 额，而不同商品的销售额是可以加总的， 此时价格充当了转换媒介的作用，被称为 同度量因素。同理，计算三种商品的销售 价格总指数时，销售量成为同度量因素。
对统计指数可以从不同角度进行分类，常见的分类有以下几种。
（1）按指数所反映的对象包含的范围不同分为个体指数与总指数。详细见P208 （2）按所对比的指标性质不同分为数量指标指数与质量指标指数。 详细见P208
（3）按指数采用的基期是否固定分为定基指数与环比指数。详细见P208
三、统计指数的作用
一、加权算术平均数指数 P214
二、加权调和平均数指数 P214
三、平均数指数的应用 P215
一、加权算术平均数指数
在拉氏价格指数中，如果对公式作如下变换， 并将每种商品基期的销售额作为权重有： 此时，公式与加权算术平均数计算形式一样。 也就是说，编制销售价格总指数时，可以根据每种 商品价格个体指数及相应的权重进行加权平均。在 加权算术平均数指数中，权数是基期每种商品的销 售额。从现实角度理解，不同商品在生产、生活中 的地位是不一样的，销售额越大的商品意味着在生 产生活中的地位越重要，因而其价格变动对价格总 变动的影响也就越大。