两种不相同的理想气体混合熵的变化
天大物化第五版第三章 热力学第二定律
说明：计算熵变的公式由熵定义式与可逆过程热力学第 一定律而来，但由于熵是状态函数，其熵变只与始末态 有关，而与途径无关，故对不可逆过程同样适用 理想气体绝热可逆过程为等熵过程， D S = 0 上述三式移项、整理得：
T2 骣2 p = 琪 琪 桫1 T1 p
R C p,m
骣1 V = 琪 琪 桫2 V
§3-3 熵与克劳修斯不等式 1. 熵的导出
卡诺循环： 无限小的卡诺循环：
Q1 Q2 + = 0 T1 T2 δQ 1 δQ 2 + = 0 T1 T2
——任何卡诺循环的可逆热温商之和为零。
对任意可逆循环：可分成无限多的小卡诺循环 而每个小卡诺循环有：
δQ 1 δ Q 2 + = 0 T1 T2 ⅱ δQ 1 δ Q 2 + = 0 ⅱ T2 T1 ......
将任意的一个循环用无限多个微小的循环代替 ：
δQ Ñ òT £ 0 不可逆 可逆
如图所示由不可逆途径a和可
逆途径b组成的不可逆循环：
蝌 1
2 δQ
ir
T
+
1 δQ 2
r
T
< 0
2 δQ 1
化学反应的熵变练习题熵的计算
化学反应的熵变练习题熵的计算在化学反应中，熵（Entropy）是指系统的无序程度或者混乱程度。
熵变（ΔS）是指化学反应发生前后系统熵的变化量，通过计算熵变可以帮助我们了解反应的方向和性质。
本文将就化学反应的熵变进行一些练习题的计算，以帮助读者更好地理解熵变的概念和应用。
一、练习题一：氮气与氢气生成氨气反应考虑氮气与氢气生成氨气的反应：N2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g)假设在标准条件下（298K，1atm），计算该反应的熵变。
首先，我们需要找到各个物质的标准摩尔熵（ΔS°）。
根据常用的熵表，氮气（N2）、氢气（H2）和氨气（NH3）的标准摩尔熵分别为：N2(g): 191.5 J/(mol·K)H2(g): 130.7 J/(mol·K)NH3(g): 192.8 J/(mol·K)根据熵的加和性，我们可以计算反应物和生成物的熵变：ΔS° = 2ΔS°(NH3) - [ΔS°(N2) + 3ΔS°(H2)]= 2×192.8 J/(mol·K) - [191.5 J/(mol·K) + 3×130.7 J/(mol·K)]= 192.8 J/(mol·K) - [191.5 J/(mol·K) + 392.1 J/(mol·K)]= 192.8 J/(mol·K) - 583.6 J/(mol·K)= -390.8 J/(mol·K)所以，该反应在标准条件下的熵变（ΔS°）为-390.8 J/(mol·K)。
二、练习题二：铁的氧化反应考虑铁的氧化反应：4Fe(s) + 3O2(g) → 2Fe2O3(s)假设在标准条件下（298K，1atm），计算该反应的熵变。
通过查找熵表得到，铁（Fe）和氧气（O2）的标准摩尔熵分别为：Fe(s): 27.3 J/(mol·K)O2(g): 205.2 J/(mol·K)Fe2O3(s): 87.4 J/(mol·K)计算反应物和生成物的熵变：ΔS° = 2ΔS°(Fe2O3) - [4ΔS°(Fe) + 3ΔS°(O2)]= 2×87.4 J/(mol·K) - [4×27.3 J/(mol·K) + 3×205.2 J/(mol·K)]= 174.8 J/(mol·K) - [109.2 J/(mol·K) + 615.6 J/(mol·K)]= 174.8 J/(mol·K) - 724.8 J/(mol·K)= -550.0 J/(mol·K)所以，该反应在标准条件下的熵变（ΔS°）为-550.0 J/(mol·K)。
研究理想气体熵的变化规律
研究理想气体熵的变化规律熵是热力学中一个重要的概念，它描述了系统的无序程度。
在研究理想气体时，熵的变化规律成为了一个关键问题。
本文将探讨理想气体熵的变化规律，并通过实例来解释其背后的物理原理。
首先，我们来了解一下理想气体的基本特性。
理想气体是指分子之间没有相互作用力，分子体积可以忽略不计的气体。
根据理想气体的状态方程PV=nRT，我们可以得出理想气体的熵变与温度变化有关。
熵的变化可以通过熵的定义来理解。
熵的定义是dS=dQ/T，其中dS表示系统熵的变化，dQ表示系统吸收或放出的热量，T表示系统的温度。
根据这个定义，我们可以得出当系统吸收热量时，熵增加；当系统放出热量时，熵减少。
在理想气体中，当气体吸收热量时，分子的平均动能增加，分子的运动变得更加混乱，系统的无序程度增加，熵增加。
相反，当气体放出热量时，分子的平均动能减小，分子的运动变得更加有序，系统的无序程度减小，熵减少。
通过理解熵的变化规律，我们可以进一步探讨理想气体在不同条件下的熵变。
首先，考虑理想气体的等温过程。
在等温过程中，系统的温度保持不变，根据熵的定义，可以得出dS=dQ/T，由于温度不变，因此等温过程中的熵变为零。
这意味着在等温过程中，理想气体的无序程度不发生变化。
接下来，考虑理想气体的绝热过程。
在绝热过程中，系统不与外界交换热量，因此dQ=0。
根据熵的定义，可以得出dS=dQ/T=0，即绝热过程中的熵变也为零。
这意味着在绝热过程中，理想气体的无序程度同样不发生变化。
然而，在等温和绝热过程之外的过程中，理想气体的熵变就不再为零。
例如，在等容过程中，系统的体积保持不变，根据理想气体的状态方程PV=nRT，可以得出P与T成正比，即温度升高时压强也随之升高。
根据熵的定义，可以得出dS=dQ/T，由于等容过程中dQ=Cv dT，其中Cv表示气体的定容热容，因此可以得出dS=Cv/T dT。
由于Cv和T都是正值，因此dS的正负取决于dT的正负。
03-2 熵变的计算
∆S = ∆S (O 2 ) + ∆S ( N 2 ) = 4.160J ⋅ K
∵ ∆ U＝0, W = 0， Q ＝0 为隔离系统， ∴ 为隔离系统，
−1
∆ S > 0, 此过程为自动发生的不 可逆过程
∆ S = − R Σ n B ln y B
(理想气体恒温混合 理想气体恒温混合) 理想气体恒温混合
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环境的熵变
Q r (环 ) ∆S(环境 ) = T(环)
将环境看作一个巨大的热源： 将环境看作一个巨大的热源： T(环)=常数； 环 常数 常数； ＝－Q(系 由于 Q(环)＝－ 系) 环 ＝－ Q(环)＝ Qr(环) 环＝ 环
Q(系) ∆S(环境 ) = － T(环)
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系统的熵变
上页 下页
说明: 说明:
尽管上式是在可逆的条件下得到的,但是 尽管上式是在可逆的条件下得到的 但是, 但是 不可逆时仍然成立 时仍然成立。 在不可逆时仍然成立。 不可逆 n, P1,V1,T1 ∆S 可逆 ∆ Sr n, P2,V2,T2
∆S =
∫
2
1
dU + pdV T
∆S = ∆Sr
(封闭系统 任意 封闭系统, 任意pVT变化 W’=0) 变化, 封闭系统 变化 上页 下页
解：
N2(g)：1mol ： T1=273K P1=100.0kPa
(1)等温可逆膨胀 等温可逆膨胀 (2) 自由膨胀
N2(g) ：1mol T2=273K P2=10.00kPa
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(1) ∆S = ∫
2
1
dU + pdV = T
v2
pdV ∫ T v1
V2 p1 = nR ln = nR ln V1 p2
物理化学课后答案-热力学第二定律
第三章 热力学第二定律【复习题】【1】指出下列公式的适用范围。
（1）min ln BB BS Rnx ∆=-∑;（2）12222111lnln ln ln P v p T V T S nR C nR C p T V T ∆=+=+; （3）dU TdS pdV =-； （4）G Vdp ∆=⎰（5）,,S A G ∆∆∆作为判据时必须满足的条件。
【解】 （1）封闭体系平衡态，理想气体的等温混合，混合前后每种气体单独存在时的压力都相等，且等于混合后气体的总压力。
（2）非等温过程中熵的变化过程，对一定量的理想气体由状态A （P 1、V 1、T 1）改变到状态A （P 2、V 2、T 2）时，可由两种可逆过程的加和而求得。
（3）均相单组分（或组成一定的多组分）封闭体系，非体积功为0的任何过程；或组成可变的多相多组分封闭体系，非体积功为0的可逆过程。
（4）非体积功为0，组成不变的均相封闭体系的等温过程。
（5）S ∆：封闭体系的绝热过程，可判定过程的可逆与否； 隔离体系，可判定过程的自发与平衡。
A ∆：封闭体系非体积功为0的等温等容过程，可判断过程的平衡与否； G ∆：封闭体系非体积功为0的等温等压过程，可判断过程的平衡与否；【2】判断下列说法是否正确，并说明原因。
（1）不可逆过程一定是自发的，而自发过程一定是不可逆的； （2）凡熵增加过程都是自发过程； （3）不可逆过程的熵永不减少；（4）系统达平衡时，熵值最大，Gibbs 自由能最小；（5）当某系统的热力学能和体积恒定时，S ∆<0的过程不可能发生；（6）某系统从始态经过一个绝热不可逆过程到达终态，先在要在相同的始、终态之间设计一个绝热可逆过程；（7）在一个绝热系统中，发生了一个不可逆过程，系统从状态1变到了状态2，不论用什么方法，系统再也回不到原来状态了；（8）理想气体的等温膨胀过程，0U ∆=，系统所吸的热全部变成了功，这与Kelvin 的说法不符；（9）冷冻机可以从低温热源吸热放给高温热源，这与Clausius 的说法不符； （10）p C 恒大于V C 。
理想气体混合熵的计算
理想气体混合熵
求混合过程的熵变，原则是把混合前的每种气体看成子体系，混合后的体系。
为总体系，总体系的混合熵等于各子体系混合熵变之和，ΔS总＝ΣΔS
子
为了讨论方便，我们先看两种理想气体的混合过程。
设有两种气体A(g)、B(g。
混合前各自的状态为A(g)(nA,pA,V A,TA)和B(g)(nB,pB,VB,TB)。
抽开隔板，开始混合，混合后的总体系，其状态（终态）为n=nA＋nB, V=V A ＋VB。
现在还有T和p不知道。
先求T。
一般混合，可以看成绝热过程，即AB只是互相交换能量，而与环境没有能量（热量）的交换。
所以，A气体放的热量，等于B气体吸收的热量，反之亦然。
设混合后的体系的温度为T。
求出T之后，据，可以计算出混合后总体系的压强。
求出总压强之后，再根据分压定律，求出气体A和B在总体系中的分压强PA’，和PB’：
现在就可以求混合熵了：
从此式中，可以看出，二组分理想气体的混合熵，是各自pVT变化熵的加和。
特别是，化学反应中的混合，常常是等温等压条件下的混合，即混合前后子体系与总体系的温度和压强均不发生变化，这种情况下求混合熵就更简单。
式中（A气体的体积分数）在定压条件下等于A气体的摩尔分数yB
所以，若有k种理想B气体定温定压混合，过程的混合熵为。
热力学第二定律习题解答
3.2.5 习题解答1. 有两个可逆热机的高温热源均为600K ，低温热源分别为400K 和300K 。
这两个热机分别经过一次循环操作后均从高温热源吸热5 kJ ，计算：(1)这两个热机的效率。
(2)经一次循环操作后可做的功及向低温热源放出的热。
解：(1) 2112160040033.3%600T T T η⎛⎫--=== ⎪⎝⎭ 2122260030050.0%600T T T η⎛⎫--===⎪⎝⎭ (2) ∵ 2WQ η-=∴ 1120.3335kJ 1.67kJ W Q η=-=-⨯=- 2220.55kJ 2.5kJ W Q η'=-=-⨯=- ∵ 121Q Q W +=-∴ 121(5 1.67)kJ 3.33kJ Q Q W =--=-+=- 同理 122(5 2.5)kJ 2.5kJ Q Q W ''=--=-+=- 2. 某电冰箱内的温度为273K ，室温为298K ，今欲使1kg 273K 的水变成冰，问最少需做多少功？此冰箱对环境放热若干？已知273K 时，冰的熔化热为3351kJ kg -⋅。
解：可逆制冷机的制冷效率为1121Q T W T T β==-21112982731335kJ 30.7kJ 273T T W Q T --⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭21(33530.7)kJ 365.7kJ Q Q W =--=-+=-3. 2mol 某单原子分子理想气体其始态为105 Pa 、273K ，经过一绝热压缩过程至终态为4⨯105Pa 、546K 。
试求算S ∆，并判断此绝热过程是否为可逆过程。
解：因为是理想气体的单纯状态变化过程，所以21,m 12ln ln p T pS nC nR T p ∆=+51155461028.314 2.5ln ln J K 5.76J K 273410--⎛⎫=⨯⨯⨯+⋅=⋅ ⎪⨯⎝⎭ 因为该绝热过程的0S ∆>，所以此绝热过程是不可逆过程。
通过化学势推导理想气体混合熵计算公式
通过化学势推导理想气体混合熵计算公式导语：理想气体是研究热力学系统中的重要模型之一，混合熵则是描述理想气体混合后的熵变化的关键参数。
本文将通过推导化学势的概念，引出理想气体混合熵计算公式，并探讨其物理意义和应用。
一、化学势的概念在热力学中，化学势是描述物质在化学反应中的自由能变化的重要物理量。
对于理想气体而言，化学势μ可以通过以下公式计算：μ = RTln(p/p0)其中，R是气体常数，T是温度，p是气体的压强，p0是参考压强。
二、理想气体混合熵的计算当两个理想气体混合时，混合后的熵变可以通过化学势的变化来计算。
假设有两个理想气体A和B，它们的化学势分别为μA和μB。
混合后的化学势μ可以表示为：μ = xAμA + xBμB其中，xA和xB分别为气体A和气体B的摩尔分数。
根据熵的定义，混合后的熵变ΔS可以表示为：ΔS = S混合 - (nA/n总)S A - (nB/n总)S B其中，S混合表示混合后的熵，nA和nB分别为气体A和气体B的物质量，n总为总物质量，SA和SB分别为气体A和气体B的熵。
根据热力学基本关系dG = -SdT + Vdp，可以得到：μ = (∂G/∂n)T,p其中，G为系统的自由能，n为物质的物质量。
将G表示为G = nμ，代入上述公式，可以得到：μ = (∂(nμ)/∂n)T,p化简后可得：μ = (dμ/dn)T,p同理，对混合后的化学势μ也可以进行类似的推导。
三、理想气体混合熵的物理意义和应用理想气体混合熵的计算公式可以描述混合后系统的熵变化情况，从而揭示了混合过程中的热力学性质。
混合熵的增加意味着系统的无序度增加，即混合过程是一个自发进行的过程。
理想气体混合熵的计算公式在化学工程、环境科学等领域具有广泛的应用。
例如，在化学反应工程中，混合熵的计算可以帮助我们理解和优化反应过程，从而提高反应的效率和产率。
在环境科学中，混合熵的计算可以用于研究大气层的物质混合和扩散过程，为空气质量监测和环境治理提供理论依据。
热力学第二定律(2)
§3.6 热力学第三定律 3. 规定熵和标准熵
根据绝对零度时，物质的完美晶体的熵值为 零的规定，求得该物质在其它状态下的熵值称为 该物质在该状态下的规定熵。 标准态下的规定熵称为标准熵。表示为S°， 1mol某物质的标准熵为该物质的标准摩尔熵，表 示为Sm° 。
一般物理化学手册上有298.2K的标准摩尔熵。
§3.5 熵变的计算
2、环境的熵变
环境由大量不发生相变化和化学变化的物 质构成，所以单位质量环境的熵变很小，即环 境的熵变有着确定的值。
S环境
Q环境 Q系统 T环境 T环境
§3.5 熵变的计算
例1：1mol理想气体在等温下通过：(1)可逆膨胀， (2)真空膨胀，体积增加到10倍，分别求其熵变。 解：（1）可逆膨胀
解：
V2 22.4 J K 1 S (O 2 ) nR ln 0.5 8.315ln 12.2 V1
22.4 S (N 2 ) 0.5 8.315ln J K 1 12.2
22.4 J K 1 8.315 ln 2 J K 1 mix S S (O2 ) S (N2 ) 8.315 ln 12.2
§3.5 熵变的计算
§3.6 热力学第三定律
1. 能斯特热定理（Nernst heat theorem)
1906年，Nernst经过系统地研究低温下凝聚体 系的反应，提出了一个假定，即：凝聚系统在恒温 化学反应过程中熵变随温度趋于0K而趋于零。用 公式表示为：
lim T S 0
T 0
或：
Wmax Q V2 S (体系） ( )R nR ln10 19.14 J K 1 nR ln T T V1
S环境
Q环境 Q系统 S系统 T环境 T环境
关于理想气体等温混合熵变的计算
舢
） ＋ ｎ Ｂ Ｒｌ ｎ ‘ Ｖ ／ ｎ ｔ ￣
上 述 混 合 过 炳 燹 为 ：
＝ ＋ 口 ｉ １ ＂ ４
．
例３ ：对 于相 同理 想 气体 的等 温等 压混 合 ，如 图 ４所 示 。
Ｒｌ ｎ （ Ｖ／ Ｖ ４ ） ＋ ＲＩ ｎ （ Ｖ／ Ｖ ａ ）
ｆ １ 、
ｄ ｉ ｆｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｍｅ ｉ ｄ ｅ ａ ｌ ｇ ａ ｓ ｗａ ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ： ｉ ｄ ｅ ａ ｌ ｇ ａ ｓ ：ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ ｏ ｆｍ ｉ ｘ ｉ ｎ ｇ
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ， Ｔ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｔ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ ０ ６ ３ ０ ０ ０ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｅ ｏ ｆ ＇ ｉ ｓ ｏ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｒ ｌ ｍｉ ｘ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｄ ｅ ａ ｌ ｇ ａ ｓ ｉ ｓ ｄ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ． ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｓ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍａ ｌ ｍｉ ｘ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ
２ ０ １ ７年 第 １ ３期
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两种不相同的理想气体混合熵的变化
当两种不相同的理想气体混合时，混合熵的变化可以通过混合前后各个组分的熵的变化来计算。
假设两种气体分别为气体1和气体2，其初始熵分别为S1和S2。
混合后的熵为S_mix。
混合前后的总质量相同，设为m，并假设混合后的温度为T。
混合前后的总熵变化可以表示为：
ΔS_mix = S_mix - (S1 + S2)
首先考虑混合前后气体1的熵变化。
根据理想气体的熵公式，可以得到：
ΔS_1 = m1 * Cv1 * ln(T_mix / T1)
其中，m1是气体1的质量，Cv1是气体1的定容摩尔热容，T_mix是混合后的温度，T1是气体1的初始温度。
类似地，混合前后气体2的熵变化为：
ΔS_2 = m2 * Cv2 * ln(T_mix / T2)
其中，m2是气体2的质量，Cv2是气体2的定容摩尔热容，T2是气体2的初始温度。
由于总质量相同，即m = m1 + m2，可得：
m1 = m - m2
将上述表达式代入ΔS_1和ΔS_2的公式中，可以得到：
ΔS_1 = (m - m2) * Cv1 * ln(T_mix / T1)
ΔS_2 = m2 * Cv2 * ln(T_mix / T2)
混合前后的总熵变化为两者之和：
ΔS_mix = ΔS_1 + ΔS_2
= (m - m2) * Cv1 * ln(T_mix / T1) + m2 * Cv2 * ln(T_mix / T2)
这样，我们就得到了两种不相同的理想气体混合熵的变化公式。
需要注意的是，这个公式的推导基于理想气体的假设，实际气体可能存在非理想性，因此在实际情况下，还需要考虑其他因素的影响。