人教版八年级下册第二十章加权平均数学习任务单
人教版数学八年级下册20.1.1加权平均数(教案)
-加权平均数在实际问题中的应用：将理论知识应用到具体问题中，对于学生来说是一个挑战。
-突破方法：设计不同难度的实际问题，如商品销售统计、调查问卷分析等，引导学生逐步学会运用加权平均数。
-解决涉及加权平均数的综合问题：学生需要将多个知识点综合运用，对逻辑思维和问题解决能力要求较高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加权平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-突破方法：通过案例分析和分组讨论，帮助学生构建解决问题的思路框架，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力。
在教学中，教师应围绕这些重点和难点内容，采用多种教学策略，如直观演示、案例分析、小组合作等，确保学生能够透彻理解加权平均数的概念、计算方法和应用场景。同时，教师应注重学生的个体差异，为不同水平的学生提供适宜的指导和帮助，使他们在掌握核心知识的同时，能够有效突破学习难点。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，在学习过程中形成良好的数学学习习惯。
-引导学生通过小组合作、讨论交流等方式探究加权平均数的性质和计算方法。
-培养学生在解决问题的过程中，形成严谨的逻辑思维和良好的学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-加权平均数的定义及其与算术平均数的关系：这是本节课的核心内容，需要让学生明确加权平均数的概念，理解权值对平均数的影响，以及加权平均数与算术平均数的区别与联系。
2020年春人教版八年级下册数学-20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数-学案
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数【学习目标】1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念；2．使学生掌握加权平均数的计算方法.【重、难点】重点：会求加权平均数.难点：对“权”的理解.【预习作业】：1.（1）数据：4，5，6，7，8的平均数是。
（2）2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数为。
（3）一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有个数据；它们的平均数为。
小学所学平均数的计算公式是2.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是____ ___．3. 加权平均数：（预习新知）（1）n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n（f1＋f2＋…＋fn＝n）它的加权平均数为x（2）权反映的是二.合作探究，生成总结练一练：1.在一组数据中，2出现了3次，3出现了2次，4出现了5次，则2的权为，3的权为，4的权为；这组数据的平均数为.2.某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶环.3.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，则该班有人.4.在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.5.某人打靶有a次打中x环，b次打中y环，则此人平均每次中靶环。
探讨2.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩（注：权能够反映数据的相对）练一练：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）2.数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。
【人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析教案】 加权平均数
加权平均数一、教与学目标：1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。
3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.二、教与学重点难点：重点：能用加权平均数解决一些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：（一）、情境导入：下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：计算得出：85+70+80+85=32090+75+75+80=320两人的总分相等，似乎不相上下?作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？（通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。
）（二）、探究新知：1、问题导读：（1）仿做教材（2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。
我们分别把它们叫做____________。
(3)一般地，如果n个n个数据1x,2x,……，n x的重要程度用连比1f :2f :…:k f 表示，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为x =_______________________________(4)仿做教材 2、合作交流：小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10.20102.40104==∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：92.60.2950.496.4088=⨯+⨯+⨯91.40.2950.490.4091=⨯+⨯+⨯ 84.20.2930.482.4082=⨯+⨯+⨯ （把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比） 3、精讲点拨：例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？（教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？） （在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.）（三）、学以致用： 1、巩固新知：（1）、求21、32、43、54的加权平均数.测试项目[来 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68民主评议50 80 70①、以14 、14 、14 、14 为权数.②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.（2）、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.（3）、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： ①、计算两人的总分，比比谁的得分高？②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.2、能力提升：（1）、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.四、达标测评： 1、选择题：（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（ ）。
八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数导学案
第二十章数据的分析，则叫做这n个数的加权平均数．（2）数据的能够反映数据的相对重要程度！∴应该录取 .要点归纳： 一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则 叫做这n 个数的加权平均数.例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：探究点2：加权平均数的其他形式 知识要点：在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权.例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.2.已知一组数据4，13，24的权数分别是111,,,632则这组数据的加权平均数是_____ .3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表： 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？。
人教版本初中八年级下册的20.1.1平均数加权平均数学习教案设计
人教版八年级下册均匀数（1）加权均匀数教学设计设计均匀数导教案一、学习目标：1.掌握均匀数、加权均匀数的观点。
2.认识两种均匀数的不一样的方法计算。
3.经过检查、统计、商讨等活动，培育学生的合作意识和统计观点。
学习要点：加权均匀数及其正确计算。
学习难点：理解加权均匀数的观点。
过程与方法：经历“获守信息—数据剖析—数据办理—发展运用”的过程。
二、学习过程：（一）复习稳固1.知道两个数2、4，则其均匀数是；若两个数分别为a、b，则其均匀数是。
注意：以上计算均匀数时，它们的分子、分母分别是什么？2.一般的，关于n个数x1，x2，xn，叫做这n个数的算术均匀数，简称均匀数，记为x读作“拔”。
x（二）探究活动活动一问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积以下表。
郊县人数/万人均耕地面积/公顷A15B7C10这个市郊县人均耕地面积是多少（精准到公顷）1/7人教版八年级下册均匀数（1）加权均匀数教学设计设计思虑议论：小明求得这个郊县的人均耕地面积为x0.18(公顷)3你以为小明的做法有道理吗？为何？应当是：15710公顷1 510.17()说明：1.×15表示A县耕地面积吗？你能说出上边式子中分子，分母各表示什么吗？以上均匀数的的计算方法，就是今日我们学习的加权均匀数。
上边的均匀数称为3个数、、018的加权均匀数，三个郊县的人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据的权。
一般地，若n个数x，x，，x的权12n分别是w1，w2，，w n则：x1w1x2w2x n w nw1w2w3w n叫做这n个数的加权均匀数。
数据的权可以反应的数据的相对“重要程度”。
活动二------例题学习例1.一家企业打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）以下：应试者听说读写2/7人教版八年级下册均匀数（1）加权均匀数教学设计设计甲85837875乙73808582（1）假如企业想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩依据3：3：2：2的比确立，计算两名应试者的均匀成绩，从他们的成绩看，应当录取谁？（2）假如企业想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩依据2：2：3：3的比确立，计算两名应试者的均匀成绩，从他们的成绩看，应当录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩依据的比确立，则甲的均匀成绩为：乙的均匀成绩为从成绩看，的成绩比高，因此，应当录取。
人教版八年级下册第二十章：20.1加权平均数 教学设计
20.1.1 平均数(第1课时)---加权平均数一、教学目标1.知识与技能：理解权的含义，会计算数据的加权平均数.2.过程与方法：经历类比算术平均数学习加权平均数的过程，体会类比学习的数学思想方法；经历用加权平均数分析一组数据的集中趋势的过程，发展数据分析的能力，逐步形成数据分析的能力.3.情感态度与价值观：通过小组合作探究算术平均数和加权平均数的异同的过程，体验与他人合作学习的乐趣.二、学情分析、教材分析（一）学情分析本班总共62人，27位女生，35位男生.大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，个别学生学习习惯不是很好，整体水平不均，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面.1.学习状态绝大部分学生能跟上现有的进度，上课积极发言，表现比较出色；但也有少数学生的理解能力和接受能力不尽如人意，学习成绩还不够理想.2.学习习惯部分学生有主动学习的行为，学习热情很高，喜欢上数学课，也喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会.由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解肯会有困难，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权.另外学生会受到先前算术平均数学习经验的影响，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数.部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义或统计意义，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面.（二）教材分析数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平.当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重.权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.本节课的内容既有对小学所学的算术平均数的巩固升华，又有刻画反映数据重要程度的权及对应的加权平均数等新的统计学知识，这为后面数据的波动程度等知识的学习打下基础，具有承上启下的作用.三、教学重难点及突破措施1.教学重点：理解权的含义，会计算数据的加权平均数.2.教学难点：对权的意义的理解.3.重难点突破措施:先出示本节课的课题，让学生根据课题提出疑问.紧接着通过一道中考题复习小学学过的算术平均数的计算方法及概念，让学生利用这些知识解决生活中的招聘问题，同时也为后面类比归纳得出加权平均数的概念及计算方法做好铺垫.在掌握加权平均数的计算方法之后，进一步培养和训练学生的估算能力，体会权的重要性. 整节课以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索知识. 对于学生认为比较难的内容借助生活实例让学生更直观地理解知识点，进而突破难点. 而其他探究内容则采取让学生动手练习、自主观察的方式总结出重点知识，在整节课的教学中注重培养学生的类比学习能力和计算能力.四、教学策略1.教学方法：讲授法和讨论法相结合2.教学媒体:（1）视觉媒体——黑板、粉笔、教材（2）综合媒体——多媒体课件、同屏器五、教学过程设计教师出示本节课课题：20.1.1 平均数(第1课时) ---加权平均数，让学生说出看到此课题时的疑问，并和学生带着这些问题一起进入本节课的学习.（一）温故知新（2017年苏州中考）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（） A．3 B.4 C.5 D.6师生活动：学生计算并选答案，教师引导学生归纳出算术平均数的概念及计算方法.设计意图：通过一道简单的中考题来引出算术平均数的概念及计算方法，为加权平均数的学习做好铺垫.（二）新知探究问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？师生活动：教师引导学生利用算术平均数的计算方法来解决.设计意图：让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣.（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2 :1 :3 :4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？师生活动：教师先引导学生从比例与分数互相转化的角度计算应试者甲的平均成绩，再利用分配律把所列算式转化为与课本所给式子的形式. 学生再类比计算应试者甲平均成绩的计算方法来计算应试者乙的平均成绩.最后，学生类比算术平均数的概念得出加权平均数的概念.设计意图:为归纳总结加权平均数的计算方法做好准备和铺垫，强化渗透类比学习的数学思想方法.（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，请确定听、说、读、写成绩的权重，并计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？师生活动：学生与同桌合作完成（一人当小老师先确定权重，另一人计算，再由小老师批改）最后利用同屏器展示一两组学生的成果并由学生上台讲解.设计意图：加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台.议一议：算术平均数与加权平均数有何异同？同:算术平均数与加权平均数都是平均数；异：权重不同.当加权平均数的权相同时，加权平均数就是算术平均数.师生活动：学生小组讨论后展示小组讨论成果.师生共同归纳总结算术平均数与加权平均数的异同.（三）典例精析例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.师生活动：学生尝试独立完成，并与同桌交流.设计意图：当权不是以比的形式出现时，让学生学会把含有百分数的形式化为比的形式计算或寻找其他的计算方法，渗透化归的思想方法，体会一题多解，培养发散思维.想一想：不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人放入名次？师生活动：学生尝试估算，师生共同归纳总结出“数值越大，权重越大，对总数的贡献也越大”的规律.设计意图：培养学生良好的估算习惯，锻炼学生的观察能力，强化学生的数感.结合以上的问题1和例1，师生共同总结权的常见形式及其加权平均数的计算方法.设计意图：培养学生善于观察、归纳总结的能力.（四）练习巩固1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？师生活动：学生分小组限时3分钟完成，第一组完成第1（1）题，第二组完成第1（2）题，第三组完成第2题，教师利用同屏器展示学生答案，学生分析讲解.设计意图：通过限时训练，让学生在会的基础上更快更准地完成，同时训练提高学生的口头表达能力.（五）课堂小结通过本节课的学习，我们懂得了：（1） 什么叫做算术平均数？算术平均数怎么计算？（2） 权的常见形式有哪些？（3） 什么叫做加权平均数？加权平均数怎么计算？（4） 加权平均数在生活中有什么应用？课后思考：已知一组数据：n x ,x ,x ， 21的平均数是5，则数据333+++n x ,x ,x ， 21的平均数是 .（六）课后作业1、书面作业（1）必做题：课本第122页第5 题（2）选做题：已知一组数据：n x ,x ,x ， 21的平均数是5，则数据333+++n x ,x ,x ， 21的平均数是 .2、完成相应的配套练习六、课后小结课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索、实践和思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者，引导者与合作者.作为教师，首先应考虑如何调动学生学习的主动性和积极性，引导学生学会自主、探究、创新，教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的“统治者”、“管理者”.基于这些思考，在本节课的教学中，笔者首先出示本节课的课题，让学生说出看到此课题时的疑问，目的是让学生带着问题学习.在接下来的教学中，要求学生自己思考，想出解决问题的方案.目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题，进而尝试解决问题.在解决问题的过程中，首先教师是以一个参与者的角色出现，和学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，其次才以引导者出现，善于捕捉学生每一次思维的闪光点，及时给予鼓励，在学生陷入困境的时候再及时给予点拨,使学生自始至终在愉悦的氛围中学习.为了真正做到把学习的权利交还给学生，体验做数学的乐趣，在概念的再认识过程中，笔者把问题解决、抽象概括的机会交给学生，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心.课堂开始通过问题情境，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备.接下来出示的问题（1）从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣，其中算术平均数的计算没有问题，增加学生学习的信心.问题（2）的设计是为了引出本节的课题，引入加权平均数的概念，并通过这两个问题让学生比较算术平均数与加权平均数的区别，这样不仅有利于学生认识平均数，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维.在新知探究这个环节上，笔者讲的较多，因为概念相对较难理解，所以唯恐学生理解不透，这是以后应该注意和改进的地方.问题（3）以别开生面的形式出现，设计上与课本有所不同，笔者的设想是经小组讨论后，决定录用谁，各小组给出权重，并计算验证是否合理，这样做的目的主要是为了加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解.在这一环节，学生会出现一些问题与错误，因此在课堂上，笔者特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励.这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.在练习巩固这个环节，笔者借助多媒体计算机的计时器功能，采用限时训练的方法，以同屏器的技术手段展示学生的答案，并给学生充分展示自我的机会登台讲解解题思路，再由其他学生修正完善，极大地锻炼了学生的语言表达能力.本节课，笔者认为已经达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也把握得不错.在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃.当然其中还存在不少问题，笔者会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学.。
人教版初中数学八年级下册第二十章20.1.1平均数——加权平均数
提出问题，引发思考：
2. 求下列数据的平均数是_____ 2、2、4、4、4、 5、5、5、5、6、
数据
2
4
5
6
数据个
数
2
3
4
1
平均数 2 2 43 5 4 61 4.2 23 41
权
数据出现的次数
加权平均数概念
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
权
知识应用
选手
演讲内容
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果 （10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是 85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
x
x1 w1 x2 w2 xn w1 w2 wn
wn
叫做这n个数的加权平均数.
活动1:某地公务员考试分为笔试和面试两部分，满分各为100分，笔试
成绩占比80%，面试占比20%计入总分，已知有4名参试者的成绩如下，
则按择优录取的原则应录取那位应试者？
应试者 甲 乙 丙 丁
笔试 75 80 82 83
※数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”
1.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 A.1.5 B.2 C.3 D.6
2. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表：
人教版八年级数学下册20
3.感受数学的严谨性和实用性，体会数学在解决实际问题中的价值，增强社会责任感。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力，培养情感态度与价值观。同时，教师还应注重教学评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
2.难点：理解权重在加权平均数计算中的作用，以及如何根据实际情况确定权重。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用学生熟悉的情境，如班级成绩、商品价格等，引出加权平均数的概念，激发学生的兴趣和求知欲。
2.自主探究，理解概念
给学生提供丰富的学习资源，引导他们通过观察、思考、尝试，自主探究加权平均数的计算方法。在此过程中，教师适时予以指导，帮助学生理解权重在计算中的作用。
2.学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师强调加权平均数在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固加权平均数的知识。
五、作业布置
为了巩固学生对加权平均数知识的掌握，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本20.1.1节后的练习题，巩固加权平均数的定义和计算方法。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的数学学习中，掌握了算术平均数的概念和计算方法，具备了一定的数据处理和分析能力。在此基础上，学习加权平均数，学生能够更加深入地理解平均数的含义及其在生活中的应用。然而，由于加权平均数的计算涉及到权重分配，学生在理解和运用上可能会遇到一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
（二）讲授新知
人教版八年级下册第二十章：20.1.1平均数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册第二十章：20.1.1平均数
1.平均数的定义：引导学生理解平均数的概念，掌握平均数的计算方法。
-算术平均数
-加权平均数
2.平均数的性质：探讨平均数的性质，如平均数介于最大值和最小值之间。
3.平均数在实际问题中的应用：结合生活实例，让学生学会运用平均数解决实际问题。
然而，我也注意到在讲解加权平均数时，部分学生显得有些困惑。可能是因为加权平均数的计算相对复杂，需要考虑权重因素。在今后的教学中，我需要针对这部分内容进行更加详细的讲解和举例，以帮助学生更好地理解和掌握。
此外，课堂上的小组讨论环节，让我看到了学生们在团队合作中的表现。他们能够互相启发、共同解决问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。在今后的教学中，我会注意引导每位同学都积极参与到讨论中，提高他们的团队合作能力。
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是表示数据集中趋势的一个重要指标。平均数在统计学、日常生活和工作中都有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个球队球员的平均得分，可以帮助我们了解整个球队的得分水平。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平均数和加权平均数的计算方法这两大家理解。
在总结回顾环节，我尝试让学生们自己总结今天的学习内容，发现他们能够较好地概括平均数的定义和计算方法，但对其在实际生活中的应用还不够熟悉。在以后的教学中，我会更多地设计一些与实际生活紧密相关的案例，让学生们更好地将所学知识运用到实践中。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题。
人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案
20.1 数据的代表学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，选手的得分是：14×(78+77+82+83)=14×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？ 教材精华知识点1 平均数的概念 算术平均数.1)n k x x f n++++＋…＋f k ）一般地，对于n 个数1x ,2x , ,…,n x ,我们把1n（1x +2x +3x +…n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，则x ＝1n（1x +2x +3x +…n x ）.新数据法.当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x '+a.其中a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，1x '=1x -a ·2x '=2x -a,…，n x '=n x - a, x '=1n(1x '+2x '+…+nx ')是新数据的平均数. 加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…+k f =n ），则这n 个数的算术平均数x =1122k kx f x f x f n+++也叫做12,,k x x x ，这k个数的加权平均数，其中12,,,k f f f 分别叫做12,,k x x x 的权.总结：如果1231(),n x x x x x n=++++1231(),n y y y y y n=++++则有下列结论：①112233,,,,,n n x y x y x y x y ±±±±的平均数为x y ±； ②112,233,,,,,,n n x y x y x y x y 的平均数为2x y+； ③123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +. 知识点2 总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉与几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3 中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4 众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.所以这组数据的众数是2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。
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3、掌握加权平均数的计算方法。
4、拓展提高
四、学习任务
1、加权平均数的意义：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际。
2、数据的权的意义：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。
3、加权平均数的计算公式：
4、权的三种表现形式：①直接以数据形式给出；②比例形式给出；③百分数形式给出。
五、学习困惑
（提示：此处由学生填写）
《20.1.1平均数》微课的意义；
2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。
学习重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义．
二、学习资源
微视频、微教学设计、微教学PPT、在线微练习
三、学习方法
1、先观看ppt,理清加权平均数的意义。