七年级数学第一学期12月月考试题及答案
七年级数学第一学期12月月考试题
七年级数学试题
说明：本试卷满分共120分；答题时间120分钟。
一、选择题（1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分）
1．学校为了解七年级学生吃早餐情况，调查了一个班45名同学吃早餐的情况，在做这次统计调查中，样本是（）A．七年级全体学生吃早餐情况
B．每个学生吃早餐情况
C．45名学生吃早餐情况
D．七年级全体学生
2．老师说“请大家选举一位同学，现在开始投票！”你认为老师在收集数据过程中最大的失误是（）A．没有确定调查对象
B．没有规定调查方法
C．没有明确调查问题
D．没有展开调查
3．下面哪项调查适合用选举的形式进行数据收集（）A．谁在上届世界杯中进球最多B．5月1日是什么节
C．谁在入学考试中取得第一D．谁最适合当班长
4．下列调查必须用抽样调查方式来收集数据的个数是（）
①检查一批灯泡的使用寿命；②调查某城市家庭收入状况；
③了解全班同学身高状况；④检查某种药品的疗效。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃
6．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
7．某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数。
所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
1 / 1
1 / 1
8．如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图， 根据图形可得出步行人数占总人数的（ ） A ．60%； B ．50%； C ．30%； D ．20%. 9．已知十个数据如下:63, 65, 67, 69, 66, 64,66, 64, 65, 68, 对这些数据编制频率分布表,其中64.5---66.5这组的
频率是 （ ）
A ．0.4
B ．0.5
C ．4
D ．5
10．随机抽查某商场4月份中5天的营业额分别如下（单位：万元）：3.4，2.9，3.0，3.1，2.
6，试估计这个商场4月份的营业额大约是 （ ）
A ．90万元
B ．450万元
C ．3万元
D ．15万元
11．在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这
一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 （ ）
A ．6个
B ．12个
C ．60个
D ．120个
12．初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统
计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是
A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%
B ．想去苏州乐园的学生有12人
C ．想去苏州乐园的学生肯定最多
D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的1/6
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．据统计，某班60名学生参加2006年初中毕业生学业考试，综合
评价等级为A 、B 、C 等的学生情况如扇形图所示，则该班得A
等的学生有___________名。
14．为了了解某厂生产的电冰箱的使用寿命，从中抽取了10台电冰
箱进行实验，这样的调查是 方式，其中抽取的10台电冰箱
的使用寿命是 ，这个厂生产的电冰箱的使用寿命的全
体是 ，其中每台电冰箱的使用寿命是 。
15．收集数据的一般步骤是： 、 、 。
16．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休
闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 ．
（人数）
坐汽车 骑自行车 步行
17．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为____ ____张.
三、解答题（共58分）
18．（10分）2008年奥运会即将在北京举行，南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：
（1）补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收
看哪个比赛项目的同学最少？
（3
19．（12分）甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：
（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（
甲用实线；乙用虚线）
（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息.
1 / 1
1 / 1 ① ；② .
20．（12分）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行
专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）
（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分；
（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6:4的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么 将被录用，他的成绩为 分．
21．（11分）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：
省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元）
124 67 66 47 119 根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）．
丙 31% 甲 35% 乙 34% 图①
图②
2006年外省区市 （21题图）
2006年外省区市在陕投资金额统计图
22
（1）小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年（按12
个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）．
1 / 1
1 / 1
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．D
二、填空提（每小题3分，共18分）
13．12 ； 14．样本 总体 个体；
15．确定调查目的、选择调查对象、设计调查问题； 16．200 17．10
三、解答题（17–18题每题10分，19–22题每题8分，共52分）
18．解：（1）足球的频数是32，游泳的频数是12，游泳的频率是6%（或0.06），
合计的频率是100%（或1）
（2）篮球最多
田径最少
（3）180017%306⨯=（人）
19．答案： （1）略 （2）①乙的月销售量总体上呈上升趋势；
②甲的月销售量总体上呈平稳态势；等等.
20．（1）70 68 62（每空2分）
（2）甲 71.8（每空3分）
21．解：（1）2006年外省区市在陕投资总额为：
124676647119423++++=（亿元）．
（2）如图①所示．
2006年外省区市在陕投资金额计图 2006年外省区市
在陕投资金额使用情况统计图
（第21题答案图①） （第21题答案图②）
省区 市
13% 19%
1 / 1
（3）如图②所示．
22．解：（1）36292740437233407
++++++=∵， 40301200⨯=∴．
即小辰家的轿车每月要行驶1200千米．
（2）4.7481200121005460.485500⨯⨯⨯÷=≈．
即小辰家一年的汽油费用大约是5500元．。
2022-2023学年福建省福州屏东中学七年级上学期12月月考数学试卷带讲解
故答案为： ．
【点睛】此题考查了单项式系数的定义，熟记单项式系数、次数的定义是解题的关键．
12.如果单项式 与 是同类项，那么 的值是_______．
【分析】利用同类项的含义可得： 且 再利用乘方运算的含义可得答案．
【详解】解： 单项式 与 是同类项，
且
解得：
故答案 ：
【详解】解：A、 ，故该项符合题意；
B、 ，故该项不符合题意；
C、 ，故该项不符合题意；
D、 ，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握理数乘方计算法则，化简多重符号法则及绝对值的化简是解题的关键．
7.已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为 ，则a的取值范围是（）
A.a＜1B.a＞1C.a＜0D.a＞0
【点睛】本题考查的是同类项的含义，有理数乘方的含义，掌握“同类项的概念”是解本题的关键．
13.一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为_____．
【分析】设乙休假，则乙工作的天数为 ，根据甲完成的部分+乙完成的部分=总的工作量1，即可列出方程．
（1）求甲、乙两支检测队各有多少人？
（2）根据计划安排，第二天需抽取甲、乙两支核酸检测队若干人共同完成对A、B、C三所学校共8640名师生的核酸采样任务，已知甲检测队抽取8人，则乙检测队需至少抽取多少人才能保证当天完成任务？
（1）甲检测队有12人，乙检测队有20人
（2）12人
【分析】（1）设甲检测队有x人，乙检测队有y人，根据题意，列方程组得
A. B. C. D.
D
【分析】设有 户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 家共取一头，恰好取完”，即可得出关于 的一元一次方程，此题得解．
知达常青藤2020-2021学年七年级12月月考【数学】【解析】
2020年~2021年太原市知达常青藤中学七年级第一学期12月调研数学试卷---解析时间：60 分钟分值：100 分一、选择题（本大题含10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1.若从多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是( )A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【考点】多边形的对角线【答案】A【解析】通过画图可知，n边形从一个顶点出发，最多可以引(n−3)条对角线，所以若已知引出了10条对角线，则它是十三边形。
2.如图，OA为北偏东30°方向，∠AOB=90°，则OB的方向为( )A．南偏东60°B．南偏东30°C．南偏西60°D．东偏北60°【考点】方位角【答案】A【解析】OA 为北偏东30°方向，∠AOB =90°，可知射线OB 与正南方向的夹角为180°−30°−90°= 60°，所以OB 的方向为南偏东60°。
3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )A．若a²=5a，则a=5B．若a=b，则ax2+1=bx2+1C．若a=b，则ax−3=bx−3D．若x=y，则2x−3=−2y−3【考点】等式的性质【答案】B【解析】A 选项：左右两边同除以a ，但是应该满足a≠0，所以错误；B 选项：左右两边同除以 x2+ 1，因为x2+1>0，所以等式成立，B 正确；C 选项：左右两边同除以 x −3，但是应该满足x≠3，所以错误；D 选项：等式变形不成立，D 错误。
4.下列一元一次方程中，解为 x=3的是( )A．x+3=0B．5x+7=7−2x C．2x−4=4x−2D．3x−2=4+x【考点】方程的解【答案】D【解析】将x=3分别代入到四个选项中，若等式成立，则说明是方程的解，通过代入可知D 选项正确。
5.下列说法中，正确的是（）A.连接两点的线段叫做两点间的距离B.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点C.若∠AOC= 2∠BOC ，则OB是∠AOC的平分线D.八边形一共有20条对角线【考点】线和角概念综合【答案】D【解析】A 选项：连接两点线段的长度叫做两点间的距离，A 错误；B 选项：到线段两个端点距离相等的点位于这条线段的垂直平分线上，不一定是线段的中点，B 错误；C 选项：若∠AOC = 2∠BOC ，若OB 在∠AOC外部，则OB 不是∠AOC 的平分线，C 错误；D 选项：n 边形一共有n(n−3)2条对角线，所以八边形一共有20条对角线，D 正确。
山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)
2023－2024学年度第一学期12月份学情监测七年级数学试题第I 卷（选择题）一、单选题(每题3分，共30分)1．23-的倒数是（ ）.A ．23B ．23-C ．32D ．32-2．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ）. A ．2B ．3C ．4D ．53．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是()213211++-=-的计算过程，则图2所表示的是（ ）.A ．()()132310-++=B ．()()31321-++=C ．()()132336+++=D ．()()132310++-=- 4．下列说法正确的是（ ）.A ．23ab -的系数是－3B ．34a b 的次数是3C ．21a b +-的各项分别为2a ，b ，1D ．多项式21x -是二次三项式5．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A 和B ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A 盈利了50%，而冰墩墩B 却亏损了40%，则这次超市是（ ）.A ．不赚不赔B ．赚了C ．赔了D ．无法判断6．下列等式变形错误的是（ ）.A ．若a=b ，则2211a bx x =++ B ．若a =b ，则33a b =C ．若a=b ，则ax bx =D ．若a=b ，则a b m m= 7．已知|2|(3)58---=a a x 是关于x 的一元一次方程，则=a （ ）.A ．3或1B ．1C ．3D ．08．在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的12，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）.A ．()11321082x x +=-B ．()11321082x x -=-C ．11321082x x ⨯+=-D ．()11321082x x +=-9．有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式a b a b b c --++-的结果是（ ）.A ．2a b c -+B ．b c -C ．b c +D ．b c --10．如图表示33⨯的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义*a b 为数表中第a 行第b 列的数，例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以3*12=；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以1*23=；若()2*321*(3*3)x =+，则x 的值为（ ）.A ．0或1B ．0或2C ．1或2D ．1或3第II 卷（非选择题）二、填空题(每题3分，共15分)11．若零上15C ︒记作15C +︒，则零下20C ︒记作． 12．如果-52x m-1y 3与223n x y -是同类项，那么m n 的值为．13．若=1x -是关于x 的方程33+=x m 的解，则m 的值为． 14．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．如右图就是一个三阶幻方，正方形的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，在这个三阶幻方中，m 的值为．15．下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）假设乘坐8千米，耗时：8406012÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420+-⨯=元；滴滴快车收费：8 1.4120.618.4⨯+⨯=元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元． 三、解答题(共55分) 16．(本题6分)计算：（1）8＋（－6）－|－2|－（－5）；（2）221118225⎛⎫-+⨯--÷ ⎪⎝⎭．15 m -m1打车方式出租车3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米滴滴快车路程：1.4元 /千米；时间：0.6元/分钟 说明打车的平均车速40千米/时17．(本题8分)解方程： （1）23(5)5x x +-=（2）4131263x x --=-．18．(本题6分)先化简，再求值：若|a +1|+（b ﹣2）2＝0，求8a 2b +2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2b ﹣ab 2）的值．19．(本题7分)中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？20．(本题8分)下表是2023年11月日历，如图，用一长方形框在表中任意框4个数．（1）若记长方形框左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到．．．大．依次是_______，_______，_______． （2）移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82吗？请说明理由．21．(本题9分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？22．(本题11分)某校七年级组织各班同学参观科技馆．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打九折；方案二：先购买一张150元年卡，凭年卡购买团体票每人可享八折优惠．x ）人，则方案一需付___________元钱，方案二需付___________（1）若一班有x（40元钱（用含x的代数式表示）；（2）若二班有45名学生，则二班选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？2023-2024学年度第一学期12月份学情监测七年级数学参考答案一、单选题1．D2．B3．A4．A5．C6．D7．B8．D9．C10．A 二、填空题11．-20℃12．-113．614．-215．20.7或25.3三、解答题∴二班选择方案一更优惠；……………………………7分（3）由题意得，2415027x x +=，……………………………9分解得50x =，答：一班有50人．……………………………11分。
佛山市顺德区初一数学12月月考试题及答案[001]
![佛山市顺德区初一数学12月月考试题及答案[001]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/70b1fbf3be1e650e53ea9962.webp)
可得 ∠BAE =______________=(_______)°…………4分
由射线AC平分∠BAE，
可得 ∠CAE =∠BAC=______________= (_______)°……6分
所以 ∠CAD =_____________=(_______)°.…………8分
只有一 个 是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.)
1． 的倒数是（）
A．5B． C． D．
2．图中所示几何体的俯视图是( )
3．如题3图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，
BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C ．8cm D．13cm
七年级数学科答案
一、选择题（每题3分，共30份）
1. D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.C 10.C教育精品
二．填空题(每题3 分，共18分)
11. 12. 13. 两点确定一条直线。 14. 6 15. 36 16. 155教育精品
三．解答题（共52分)
17.计算：⑴ 26-17+（-6）-33
11． 的系 数是.
12.比较大小： （用“>”、“<”或“=”填写）
13.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据.
14.若 ，则 ＝.
15.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为________ .教育精品
16．如题16图，点A、O、B在一条直线上，
23. (1) ……………………2分
(2)
…………3分
…………4分
河南省安阳市滑县2023_2024学年七年级第一学期12月月考数学质量检测模拟试题(有答案)
河南省安阳市滑县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学模拟试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．一、单选题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2243x x -=113x -=2153x -=725x y +=2．下列说法错误的是（）A ．若，则．B ．若，则．x ya a =x y =22x y =2244x y -=-C ．若，则．D ．若，则．26x =-3x =-22x y =x y =3．下面各式的变形正确的是（）A ．由，得2732x x -=+2327x x -=+B ．由，得56%19%33%0.35x x -=+5619330.35x x -=+C ．由，得248539xx -=-6485x x =--D ．由，得()()583365x x -+=-+5403365x x -+=--4．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（）尺．A ．B ．C ．D ．5165215315365．某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（）x A ．B ．7284x x +=-7284x x -=+C ．D ．7284x x +=+7284x x -=-6．若“※”是新规定的某种运算符号，得，则中的值为（）4x y x y =+※()16k -=※k A ．B ．3C ．D ．53-5-7．若是方程的解，则的值为（）2x =()217k x kx -=+k A ．1B ．C ．7D ．1-7-8．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是（）A ．24B ．18C ．16D ．159．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n 个图中有201张黑色正方形纸片，则n 的值为（）A ．99B ．100C ．101D ．10210．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于的方程是一个一元一次方程，则的值为______．x 2370a x --=a 12．某人将若干人民币存入银行，年利率为2.25%，一年到期后，银行支付给该储户利息180元，则该储户存入银行的本金为______元．13．某学校有间男生宿舍和个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若x y 每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是______．（只填序号）①；②；③；④．84106x x -=+46810y y -+=46810y y +-=84106x x +=-14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次x 1322020x x b +=+19x =y 方程的解______．．()()12132212020y y b ++=++y =15．“曹冲称象”（如图）是广泛流传的故事．按照曹冲的方法，先将象牵到大船上．并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3名搬运工（每名搬运工的体重均为60千克），这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1名搬运工，水位也恰好到达标记位置，则象的体重为______吨．（参考数据：1吨千克）1000=三、解答题（8小题，共75分）16．解方程（8分）（1）（2）()()234351x x +=++12324x x -+=17．（8分）小米解方程的过程如下：102135510x x --=解：去分母，方程两边都乘以10，得…①1021351010510x x --⨯=⨯去括号，得…②520423x x --=移项，合并同类项，得…③2337x -=把系数化为1，得…④3723x =-所以原方程的解是3723x =-（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；（2）请写出正确的解答过程．18．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式：由于，设，即①0.70.70.777=⋅⋅⋅ 0.7x = 0.777x =⋅⋅⋅则②，再由②－①得：，解得，于是得107.777x =⋅⋅⋅97x =79x =70.79= 同理可得：，．30.39= 4131.410.4199=+=+= 根据以上阅读，回答下列问题：【基础训练】：（1）______；______；0.5= 5.8= （2）将化为分数形式，并写出推导过程．0.23【能力提升】：（3）______，______；0.315= 2.019= （注：）0.3150.315315315,2.019 2.0191919=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 19．（9分）列方程解应用题修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．20．（10分）一科技小组进行机器人行走性能测试，已知MN 是周长为360米的圆形跑道的直径，从点出发，从点出发，运动速度为每分钟米，运动速度为每分钟5A M B N A a B 米，当其中一个机器人回到出发地点时，运动停止，设行走的时间为分钟．（1）若，A 顺时针转动，B 逆时针转动，如图1，当t 为多少分钟时，A 与B 第一次15a =相遇；（2）如图2，同时顺时针运动，当分钟时，A 与B 第一次相遇20t =①求a 值②当t 为何值时，A ，B 两个机器人在圆形跑到上相距60米？21．（10分）某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品的利润率为______；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，问购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元按售价打九折超过500元按售价打八折按上述优惠条件，若小红第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品，实际付款432元，问：小红这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？22．（11分）学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元；冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”．方案二：“若学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．（1）设学校有学生x 人，用x 分别表示方案一和方案二的费用．（2）学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界，若单独租45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租同样数量60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求七年级学生有多少人参观冰雪大世界；（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票省钱，门票费用最低是多少．23．（11分）如图，在数轴上A 点表示数，B 点表示数6．10-（1）A 、B 两点之间的距离等于______；（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使，则C 点表示的数是______；3AC BC =（3）若在原点O 的左边2个单位处放一挡板，一小球P 从点A 处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q 从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t 秒，①当时，请用含t 的整式来表示两小球之间的距离PQ 的长；4t ≤②是否存在这样的t 值，使得是定值，若存在，求出这样的t 与定值；若不存在，3BQ PQ 请说明理由．数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．D 3．A 4．C 5．A6．D 7．C 8．A9．B 10．B 二、填空题（每题3分，共15分）11．312．．②④/④②14．915．2.58三、解答题（8小题，共75分）16．（8分，每题4分）（1）()()234351x x +=++，，68355x x ∴+=++0x ∴=（2）12324x x -+=，，()2123x x ∴-=+2223x x ∴-=+，4x ∴-=4x ∴=-17．（1）详见解析；（2）4x =【详解】解：（1）去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10；去括号错误，“”，括号前面是“”，括号里各项都变号，而“”没有变“＋42”；()21021x ---42-（2）去分母，方程两边都乘以10，得…①102135101010510x x -⨯-⨯=⨯去括号，得…②5020423x x -+=移项，合并同类项，得…③2392x -=-把系数化为1，得…④4x =所以原方程的解是．4x =18．（1），；（2），推导过程见解析59539230.2399= （3），351111999990【详解】解：（1）由题意知：，，故；；50.59= 8535.8599=+= 59539（2），0.230.232323=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 设①，则②，0.232323x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅10023.2323x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅②－①得：，解得：，；9923x =2399x =230.2399∴= （3）同理（2）可得：，；315350.315999111== 11919992.01921099990=+⨯= 故；．35111199999019．（9分）5天【详解】解：设乙队在整个修路工程中工作了天，根据题意，得x 2.5112110121015x ⎛⎫+++⨯= ⎪⎝⎭解得5x =答：乙队在整个修路工程中工作5天．20．（10分）．（1）9．（2）①14a =②当时，A 、B 两个机器人在圆形跑到上相距60米403t =【详解】（1）设t 秒后第一次相遇．则，．()155180t +=9t =故9．（2）①第一次相遇时，A 比多跑半周，由题意B 20520180a -⨯=解得14a =（2）设秒后它们相距60米，由题意得或，14518060t t -=-14518060t t -=+或（不合题意，舍去）403t ∴=803t =答：当时，、两个机器人在圆形跑到上相距60米．403t =A B 21．（1）50，50%；（2）10；（3）13件或14件【详解】解：（1）（元）()803050-=．故50，50%；()60404050%-÷=（2）设该商场购进甲种商品件，根据题意可得：x ，解得：；()5040502100x x +-=10x =乙种商品：（件）．501040-=答：该商场购进甲种商品10件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，件3600.9805∴÷÷=第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，件；43290%608÷÷=情况二：购买乙种商品打八折，件．43280%609÷÷=一共可购买甲、乙两种商品件或件．5813+=5914+=答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．22．（1）方案一的费用为元；方案二的费用为元；144x ()1283200x +（2）240人；（3）学校采用优惠方案二购买门票省费用最低，是33920元．【详解】（1）方案一的费用为：（元）1600.9144x x ⨯⨯=方案二的费用为：元．()()1601001001600.81283200x x ⨯+-⨯⨯=+（2）设租45座的客车辆，根据题意得：x ()4515601x x +=⨯-45156060x x +=-1575x =5x =则总人数是：（人）45515240⨯+=所以，学校参加的学生有240人．（3）方案一的费用为：（元）1602400.934560⨯⨯=方案二的费用为：（元）128240320033920⨯+=元元，33920 34560<学校采用优惠方案二购买门票省费用最低，是33920元．∴23．（1）16；（2）2或14；（3）①当时，，当时，，2t ≤166PQ t =-24t <≤2PQ t =②存在这样的和定值，且当或时，为定值16．2t ≤4t =3BQ PQ +【详解】解：（1）A 、B 两点之间的距离等于：，故16；()61016--=（2）设点表示的数是，C x 当点在点的左侧时，由题意得：，解得：，C B ()()1036x x --=-2x =当点在点的右侧时，由题意得：，解得：，C B ()()1036x x --=-14x =故2或14；（3）①A 、B 两点距挡板的距离都为8个单位，即P 、Q 两球撞到挡板所需时间分别为、2s ，4s 当时，，2t ≤8482166PQ t t t =-+-=-当时，，24t <≤48822PQ t t t =-+-=②当时，，2t ≤33216616BQ PQ t t +=⨯+-=当时，，24t <≤33228BQ PQ t t t +=⨯+=当时，，48t <≤()()3316261632BQ PQ t t +=⨯-+-=当时，，8t >()()332166161264BQ PQ t t t +=⨯-+-=-综上所述：存在这样的和定值，即时，，时，．02t ≤≤316BQ PQ +=48t ≤≤332BQ PQ +=。
2020—2021学年度第一学期七年级数学月考试卷(含解析)
2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
2024-2025学年初中七年级上学期(第1-2章) 数学月考试题及答案(新浙教版)
2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米B ．30+米C ．10−米D ．10米2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710×B ．37.8710×C ．47.8710×D ．50.78710×3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−−B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1−D ．07．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34B ．32−C ．152D ．129．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a <<②1c <−③2b >−④b a <⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．1314．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．15．比较两数大小： −76−16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比2−小6的数是 ．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ．20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−；(2)12433−÷−×；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×．27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×=． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472−−÷−×−④⑥⑧．2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米 B ．30+米 C ．10−米 D ．10米【答案】A【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走40米记作40+米， ∴向西走30米可记作30−米， 故选A ．2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710× B ．37.8710×C ．47.8710× D ．50.78710×【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将78700用科学记数法表示为：47.8710× 故选：C ．3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】将每个数进行化简后，得出判断．【详解】解：239−=−，2(93) ，(2)2−−=，|5|5−−=−，因此负数有：23−和|5|−−，共有2个， 故选：B ．4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−− B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−【答案】C【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可． 【详解】解：A 、22−=，故此选项不符合题意； B 、()328−=−，故此选项不符合题意； C 、−2的相反数是2，故此选项符合题意； D 、−2的倒数是0.5−，故此选项不符合题意； 故选：C ．5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)−+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 【答案】C【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A ．−（＋5）＝−5−5）＝−5，选项A 不符合题意； B ．−（＋0.5）＝−0.5，与12−相等，选项B 不符合题意；C ．−|−0.01|＝−0.01，−（1100−）＝1100＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C 符合题意； D ．13−与0.3不是相反数，选项D 不符合题意；故选：C ．6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1− D ．0【答案】B【分析】先用a 的式子表示出点C ，根据点C 与点B 互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A 点表示的数为a ，B 点表示的数为1， ∵C 点是A 向左平移3个单位长度，∴C 点可表示为：3a −， 又∵点C 与点B 互为相反数，∴310a −+=， ∴2a =． 故选：B ．7．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B 、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C 、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意； D 、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A ．8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34 B ．32− C ．152 D ．12【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解：722−▲2722=+−742=+152=，故选：C ．9．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a << ②1c <− ③2b >− ④b a < ⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a ，b ，c 在数轴上的位置得到1012b c a <−<<<<<，进而逐项求解即可．【详解】解：由题意得，1012b c a <−<<<<<， ∴12a <<，①正确；1c >−，②错误； 2b <−，③错误；b a <，④正确； 12c −<<，⑤正确；a 到原点的距离小于b 到原点的距离，⑥错误；在a 与c 之间有2个整数，⑦正确．∴正确的有4个．故选：B ．10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024【答案】D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即12个； 第2个图案有4个三角形，即22个； 第3个图案有8个二角形，即32个； 第4个图案有16个三角形，即42个； 则第n 个图案有2n 个三角形，只有D 选项，当21024n =时，10n =符合题意，其余选项n 都不符合题意， 故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 【答案】12024【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键． 【详解】解：12024−的相反数是12024． 故答案为：12024． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ． 【答案】0.4【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是()250.2kg ±，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了0.2kg ，质量最多的是多了0.2kg ，∴质量最多相差0.20.20.4(kg)+=， 故答案为：0.4．13 【答案】2−【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：2−−=2−， 故答案为：2−．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．【答案】25−【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，()()310529 −÷−×−−()289=×−− 169=−− 25=−故答案为：25−．15．比较两数大小： −76−【答案】>【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； 【详解】解：∵6677−=，7766−=，6776<， ∴−>−6776， 故答案为：>．16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 【答案】 579−+− 负5加7减9【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可．【详解】()()()()()()579579579−−−−+=−+++−=−+−， 读作：负5加7减9；故答案为：579−+−；负5加7减9． 17．比2−小6的数是 ． 【答案】8−【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可． 【详解】解：比2−小6的数是268−−=−， 故答案为：8−．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 【答案】8−【分析】根据绝对值先求出x ，y 的值，再根据2x y +=−得出符合条件的值，计算即可． 【详解】解：∵||2,||4x y ==， ∴2x =±，4y =±， ∵2x y +=−， ∴2,4x y ==−， ∴8xy =−， 故答案为：8−． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ． 【答案】1−或3【分析】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式得到||xyz xyz =，确定出x ，y ，z 中负因式有0个或2个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：由1||xyzxyz =，得到||xyz xyz =，x ∴，y ，z 中有0个或2个负数，当2个都为负数时，原式1111=−−+=−； 当0个为负数时，原式1113=++=．∴1x zy xy z++=−或3 故答案为：1−或320．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 【答案】202348【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：11112023111123448×−×−×−− ……12347202323448=××××……1202348× 202348=． 故答案为：202348． 三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−； (2)12433−÷−× ；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−． 【答案】(1)50− (2)38(3)6(4)12−【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可；（3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可．本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【详解】（1）解：()()43772743+−++− ()43277743=++−− ()70120=+−50=−．（2）解：12433−÷−×()2433=−×−×236=+ 38=．（3）解：()()32211234−+×−+−()11894=−+×−+129=−−+ 6=．（4）解：()235363412−+×−()()()2353636363412=×−−×−+×− 242715=−+−12=−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】(1)=，=，= (2)满足交换律，理由见解析【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键． （1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断； （2）就一般情况根据新定义进行计算即可．【详解】（1）解：∵()424(2)4(2)10⊗−=×−−−−=−，()24(2)4(2)410−⊗=−×−−−=−； ∴()42(2)4⊗−=−⊗；∵()()53(5)(3)(5)(3)23−⊗−=−×−−−−−=，()()35(3)(5)(3)(5)23−⊗−=−×−−−−−=，∴(5)(3)(3)(5)-⊗-=-⨯-；∵1115557222 −⊗=−×−−−=− ，1115557222⊗−=×−−−−=− ； ∴115522 −⊗=⊗− ； 故答案：=，=，=（2）解：运算：“✞”满足交换律 理由如下：由新定义知：a b ab a b ⊗−−，b a ba b a ⊗−−， ∴a b b a ⊗=⊗，表明运算“✞”满足交换律．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．【答案】见解析，()11300.5133234<<−−<+−<−<−−【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根 【详解】解：()33110.50.5,,334433−−=−−=−+−=− ． 画出数轴并在数轴上表示出各数如图：根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来为： ()1313300.51342+−<−<−−<<−−<24．（本题8分）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ： ；B ： ；C ： ．(2)A 、B 两点间的距离是 ，A 、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？ 【答案】(1)6−、1、4 (2)7；10(3)点B 向左移动2个单位【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A 、B 、C 三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于10AC =，则点B 到点A 和点C 的距离都是5，此时将点B 向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A 、B 、C 这三个点表示的数各是6−、1、4， 故答案为：6−；1；4．（2）解：根据图示知：AB 的距离是()167−−=；AC 的距离是6410−−=， 故答案为：7；10；（3）解：∵A 、C 的距离是10， ∴点B 到点A 和点C 的距离都是5，∴应将点B 向左移动2B 表示的数为1−，5ABBC ==． 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)800915：～：汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午800915：～：一共收入156元【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【详解】（1）解：∵(8)(6)(3)(6)(8)(4)(8)(4)(3)(3)5++−+++−+++++−+−++++=， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解：|8||6||3||6||8||4||8||4||3||3|+−+++−+++++−+−++++8636848433=+++++++++ 53=，∴0.45321.2×=（升），∴800915：～：汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：1110110×=（元）， 超过3千米的收费总额为：[](83)(63)(33)(63)(83)(43)(83)(43)(33)(33)246−+−+−+−+−+−+−+−+−+−×=（元），∴11046156+=（元），∴沈师傅在上午800915：～：一共收入156元 26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−× ．【答案】(1)11111565630−×=−+=− (2)()11111111n n n n n n −×=−+=−+++ (3)20222023−【分析】本题考查了有理数的乘法运算，（1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答；（2）由（1）以及题干条件，即得第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；（3） 由（2）的结论，先化简再运算，即可作答，掌握第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，第5个等式： 11111305656−×=−+=−； （2）解：第1个等式：11111222−×=−+=−； 第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−； 第4个等式：11111454520−×=−+=−； 第5个等式：11111565630−×=−+=−； ……故第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++； （3）解：由（2）知第n ()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；则111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×111111112233420222023=−++−++−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−+111111112022202322334=−+−+−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+112023=−+ 20222023=−27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×= ． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，114−．【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；（2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案．【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： 132216143742 −+−÷− ， ()132********=−+−×−()()()()13224242424261437=×−−×−+×−−×− 14=−；所以原式114=−； 解法二：原式=17928124242424242 −÷−+−17928124242−+− =−÷1424214=−×114=−． 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472 −−÷−×− ④⑥⑧． 【答案】（1）1；（2）ABD ；（3）21n a − ；（4）1149− 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023202320231=÷=②，故答案为：1；（2）A ．因为()10a a a a =÷=≠②，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B ．因为()10a a a a a a=÷÷=≠③，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−，说法错误，()11−=②；D ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD ；（3）21111n a a a a a a a a a a − =÷÷÷÷=⋅⋅= ⓝ，故答案为：21n a −； （4）解：()2114172 −−÷−×− ④⑥⑧ ()()()()711111111967772222− =−÷÷⋅⋅⋅÷−÷−÷−÷−÷−×−÷−÷⋅⋅⋅÷−8个16个 41119647=−−÷×1149=−−4950=−．。
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题(解析版)
2023—2024学年第一学期十二月学情调研七年级数学试卷出卷：贾跃华 审核：陆秋云一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，诸将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 5−相反数是（ ）A. 5−B. 5C. 15D. 15− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5−的相反数是5，故选：B ．2. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. 2325a a a +=B. 743xy xy −=C. 325m n mn +=D. 22234x y yx x y −=−【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．【详解】解：A 、325a a a +=，故A 选项不符合题意； B 、743xy xy xy −=，故B 选项不符合题意； C 、3m 与2n 不是同类项，无法进行合并，故C 选项不符合题意；D 、22234x y yx x y −=−，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键．3. 马拉松（Marathon ）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（ ）A. 34210×B. 44.210×C. 54.210×D. 54200010×【答案】B【解析】 的【分析】根据把一个大于10的数记成a ×10n 的形式的方法进行求解，即可得出答案．【详解】解：42000＝4.2×104．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B 重合的点为（ ）A. 点C 和点DB. 点A 和点EC. 点C 和点ED. 点A 和点D【答案】A【解析】 【分析】根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察得到重合的点．【详解】解：折叠成正方体时，与点B 重合的点为C 、D ．故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握折叠后的正方体的图形是关键．5. 某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A. 9764x x −−= B. 96x −=74x + C. x 9x+764+= D. x 9x 764+−= 【答案】D【解析】【分析】根据题意,利用人数不变列方程即可．【详解】解:由题意可知:9764x x +−=, 故选D ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．6. 整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值： x 2− 1− 0 1 2mx n + 12− 8− 4− 0 4则关于x 的方程8mx n −+=的解为（ ）A. 1x =B. =1x −C. 3x =−D. 2x =【答案】C【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和代数式的值，把前两组数据代入代数式，得到两个方程，求出m 、n ，再把m 、n 的值代入关于x 的方程，求出x ．【详解】解：把2x =−代入mx n +，得212m n −+=−①，把0x =代入mx n +，得4n =−，把4n =−代入①得2412m −−=−，解得4m =，∴关于x 的方程为：448x −−=，解得3x =−，故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 比较大小：π−_______ 3.14−（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】＜【解析】【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较π−和 3.14−的大小．【详解】解：π 3.14> ，π 3.14∴−<−，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，是解题的关键．8. 若代数式22m x y −与335n x y 是同类项，则代数式n m =_________． 【答案】9【解析】【分析】利用同类项的定义得出,m n 的值，再进行乘方运算即可得出结论．【详解】解：∵代数式22m x y −与335n x y 是同类项， ∴23n m = =∴239n m ==．故答案为：9．【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，解答关键是根据同类项的定义，确定相同字母的指数，得到未知数的值．9. 已知a ﹣2b ＝3，则7﹣3a +6b ＝_____．【答案】-2【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a ﹣2b ＝3，∴7﹣3a +6b ＝7﹣3（a ﹣2b ）＝7﹣3×3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，此类题目往往先利用整体思想将原式变形，再代入已知条件求值.10. 已知2x =是关于x 250x m +−=的解，则m =_________．【答案】1【解析】【分析】把2x =代入方程即可求出结果．【详解】解：把2x =代入250x m +−=得：2250m ×+−=解得：1m =故答案是1．【点睛】本题主要考查是一元一次方程的解，难度较小．11. 下列各数：3π5,3.14,,0,2.1313313331,42−−⋅⋅⋅，其中无理数的个数有______个． 【答案】2【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的概念即可得出结果．【详解】解：在3π5,3.14,,0,2.1313313331,42−−⋅⋅⋅中， π2.1313313331,2⋅⋅⋅是无理数，共有2个， 故答案为：2． 12. 一个几何体三视图完全相同，该几何体可以是___．（写出一个即可）【答案】球、正方体等（写一个即可）【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解答：解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等． 13. 某种商品的进价为18元，标价为x 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．【答案】27元【解析】【分析】设标价为x 元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x 一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设标价为x 元，依题意，得：0.8x ﹣18＝18×20%，解得：x ＝27．故答案为：27元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键.14. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简b c b a a c ++−−+=__________．【答案】22b c +##22c b +【解析】【分析】由数轴上点的大小关系，比较有理数a 、b 、c 的大小，继而得到0,0,0b c b a a c +>−>+<，再根据绝对值的性质解题．【详解】解：由图可知，0,0,0a b c <><，且a b c >>，0,0,0b c b a a c ∴+>−>+< 的的b c b a a c ∴++−−++()b c b a a c =+−−−−+b c b a a c =+−++22b c =+故答案为：22b c +．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．15. 计算1111111111111122345234523456 +++−−−−−−++++的结果是__． 【答案】﹣43． 【解析】 【分析】设（11112345+++）＝a ，化简即可求解． 【详解】解：设（11112345+++）＝a ， 原式＝a ﹣（1﹣a ）﹣2（a+16） ＝a ﹣1+a ﹣2a ﹣13 ＝﹣43． 故答案为：﹣43． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意把11112345+++看作一个整体． 16. 在数轴上有一点A ，将点A 向左移动2个单位得到点B ，点B 向左移动4个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．若a 、b 、c 三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为______．【答案】4或3【解析】【分析】设a 的值为x ，则b 的值为2x ，c 的值为24x −−，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．【详解】解：设a 的值为x ，则b 的值为2x ，c 的值为24x −−，当224x x x x +−+−−=时，4x =，∴4a =，2b =，2c =−，∴<0abc ，符合题意；当2242x x x x +−+−−=−时，3x =，∴3a =，1b =，3c =−，∴<0abc ，符合题意；当22424x x x x +−+−−=−−时，1x =，∴1a =，1b =-，5c =−，∴0abc >，不符合题意；故答案为：4或3．【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法，解一元一次方程，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）17. 计算：（1）()411283−+−÷−−−； （2）158146936 −−+÷−． 【答案】（1）3−（2）7【解析】【分析】（1）先乘方，去绝对值，再进行除法运算，最后算加减．（2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：原式()()1238=−+−×−−168=−+−3=−；【小问2详解】原式()15836469 =−−+×− ()()()158363636469=−×−−×−+×− 93032=+−7=．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律，是解题的关键． 18. 解方程：（1）()51314x x +=−+； （2）3257146x x −−−=． 【答案】（1）0x =（2）4x =−【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而解答即可．【小问1详解】解：()51314x x +=−+ 51334x x +=−+53341x x −=−+−20x =0x =；【小问2详解】 解：3257146x x −−−= ()()33225712x x −−−=96101412x x −−+=91012146x x −=−+4x −=4x =−．【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．19. 先化简，再求值：()()22223212231a b ab a b ab −−−−+，其中3a =，2b =−． 【答案】22a b −−，当3a =，2b =−时，原式16=【解析】【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式2222363461a b ab a b ab =−−−++22a b =−−，当3a =，2b =−时，原式()22232162a b =−−=−×=−−． 【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．20. 小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：（1）该长方体盒子的长______cm ，宽______cm ，高______cm ；（2【答案】（1）8，4，2（2）表面积为1122cm ，体积为643cm【解析】【分析】（1）根据展开图可得长方体的长、宽、高；（2）由面积和体积的计算公式计算即可．【小问1详解】解：由图得高为：2cm ，长为：1028−=（cm ）， 宽为：()1188242−−=（cm ） 故答案：8，4，2．【小问2详解】解：()2424828S=×+×+× 112=（2cm ）， 248V =××64=（3cm ）； 故这个包装盒的表面积为1122cm ，体积为643cm ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，求几何题的表面积及体积，分清立方体的长宽高是解题的关键． 21. 如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．()1请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．()2保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的搭法．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】()1根据三视图的定义画出图形即可．()2将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．【详解】()1三视图如图所示：()2将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为2．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型． 22. 如图，长方形的长为a ，宽为b ．（1）用含a b 、的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当3,2a b ==时，计算阴影部分的面积（结果保留π） 【答案】（1）23π8ab b −（2）36π2−【解析】【分析】本题考查了列代数式和求代数式值的应用．（1）用矩形面积减去一个大圆面积再减去2个小圆面积即可；（2）把a 、b 值代入（1）所列代数式计算即可．【小问1详解】解：2S S S S =−−阴影长方形大圆小圆 22π2π24b b ab =−− 23π8ab b =−； 【小问2详解】 解：当3,2a b ==时， 23332π26π82S =×−×=−阴影． 23. 对于有理数,a b 定义一种新运算“Δ”，规定Δ23a b a b =−．（1）计算：()3Δ2−=______； （2）试比较()22Δx −与()2Δ2x −的大小，并说明理由． 【答案】（1）12−（2）()()22Δ22Δx x −>−，理由见解析 【解析】【分析】本题考查新定义运算，有理数的四则运算，整式的加减运算，整式的大小比较．（1）根据题意给出的算法规律即可求出答案．（2）根据新定义运算法则进行化简，然后作差比较大小即可求出答案．【小问1详解】解： Δ23a b a b =−，∴()()3Δ2233212−=×−−×=−，故答案为：12−；【小问2详解】解：()()2222Δ22343x x x −=×−−=−−； ()()222Δ223226x x x −=−×−=+；()()()22222Δ22Δ2643510x x x x x −−−=+−−−=+， 25100x +> ，()()22Δ22Δx x ∴−>−．24. 初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价每千克价格 3元 2.5元1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少干克？（用一元一次方程解答）【答案】（1）2班比1班少付8元（2）1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．（1）根据每次购买量利用“单价×数量=总价”分别列式计算求得两个班所付费用，从而求得2班比1班少付的费用；（2）根据两次合计购买量且第二次购买数低多于第一次，分析1班两次购买数量的范围，从而列方程求解．【小问1详解】解：当1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克时，1班合计付费：316 2.532×+×4880=+128=（元）， 当2班的学生一次性购买橙子48千克时，2班合计付费：2.548120×=（元）， 1281208−=（元）， 答：2班比1班少付8元；【小问2详解】解：348144126×> ，且第二次购买数多于第一次，∴1班第一次购买不超过30千克，第二次购买超过30千克，设1班第一次购买x 千克，第二次购买()48x −千克，由题意，可得：()3 2.548126x x +−=， 解得：12x =，481236−=（千克）， 答：1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克．25. M N 、两地相距600km ，甲、乙两车分别从M N 、两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km /h 和20km /h ，甲从M 地出发，到达N 地立刻调头返回M 地，并在M 地停留等待乙车抵达，乙从N 地出发前往M 地，和甲车会合．（1）求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）；（2）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20km ．【答案】（1）两车经过5小时第一次相遇（2）甲车出发296时或316时或294时或314时或29时，两车相距20km 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想应用．（1）设经过x 小时两车第一次相遇，根据“甲车行驶路程加上乙车行驶路程600=”列方程求解； （2）设甲车出发t 小时与乙车相距20km 分第一次相遇前、后，第二次相遇前、后及甲车到达M 地停留等待乙车抵达时五种情况，列方程求解．【小问1详解】 的解：设经过x 小时两车第一次相遇，由题意可得：10020600x x +=，解得：5x =，答：两车经过5小时第一次相遇；小问2详解】解：设甲车出发t 小时与乙车相距20km ，①两车第一次相遇前，1002060020t t +=−， 解得：296t =； ②两车第一次相遇后且甲车还未到达N 地，1002060020t t +=+， 解得：316t =； ③甲车到达N 地返回M 地至两车第二次相遇前，1002060020t t −=−， 解得：294t =； ④甲车到达N 地返回M1002060020t t −=+， 解得：314t =； ⑤甲车到达N 地等待乙车抵达时，2060020t =−，解得：29t =， 综上，甲车出发296时或316时或294时或314时或29时，两车相距20km ． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离ABa b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b +． 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2−，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动【时间为t 秒（0t >）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ；点Q 表示的数为 ．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时， 12PQ AB =； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）①10，3；②23t −+，82t −（2）2t = ，4（3）1或3 （4）不变，5MN =【解析】【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答；（2）当两点相遇时，可得2382t t −+=−，解出t 的值，再求出此时表示的点即可；（3）根据两点间的距离公式得到()2382510PQ t t t =−+−−=−，结合已知条件列出方程并解答即可；（4）先利用中点坐标公式求出M ，N 表示的数，再用两点间的距离公式求解即可．【小问1详解】 解：①由题意得：2810AB =−−=，线段AB 的中点C 为2832−+=， 故答案为：10，3；②由题意得：t 秒后，点P 表示的数为：23t −+,点Q 表示的数为：82t −；故答案为：23t −+，82t −；【小问2详解】解：∵t 秒后，点P 表示的数23t −+，点Q 表示的数为82t −，∴P 、Q 两点相遇时，2382t t −+=−，解得：2t =，此时相遇点所表示的数为：232324t −+=−+×=；【小问3详解】∵t 秒后，点P 表示的数23t −+，点Q 表示的数为82t −，∴()2382510PQ t t t =−+−−=−， 又∵1110522PQ AB ==×=， ∴5105t −=， 解得：1t =或3t =；【小问4详解】解：不发生变化，理由如下：∵点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，∴点M 表示的数为：()2233222t t −+−+=−点N 表示的数为：()82332t +−+=+ 由两点间的距离公式可得：3323522t t MN =−−+= ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程的应用，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．。
2022-2023学年重庆市江北区第十八中学七年级上学期12月月考数学试卷带讲解
重庆第18中学2022-2023学年上学期七年级12月月考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.有理数15-的相反数为（）A.5B.15C.15-D.5-B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．【详解】解：15-的相反数是：15．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义的知识，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A.70.2510⨯B.72.510⨯ C.62.510⨯ D.52510⨯C【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．故选C ．3.在0，()1--，()23-，23-，3--，234-中，负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C【分析】根据相反数的性质，有理数的乘方法则计算，负数的概念判断即可【详解】∵()11--=、()239-=、239-=-、33--=-、23944-=-，∵0既不是正数也不是负数，∴负数有：239-=-、33--=-、23944-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了负数的识别、有理数的乘方、绝对值的性质、掌握有理数的乘方、绝对值的性质是解题的关键．4.如图，115∠=︒，=90AOC ︒∠，点B 、O 、D 在同一直线上则2∠的度数为（）A .165︒B.105︒C.75︒D.15︒B【分析】根据115∠=︒，=90AOC ︒∠得到75BOC ∠=︒，再根据平角等于180︒即可得到答案．【详解】解：∵115∠=︒，=90AOC ︒∠，∴75BOC ∠=︒，∴218075105∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查角度加减及平角定义，解题的关键是根据115∠=︒，=90AOC ︒∠得到75BOC ∠=︒．5.多项式322231x x y xy x --+-的最高次数是（）A.5 B.4C.3D.2B【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，即可解出.【详解】解：多项式322231x x y xy x --+-各项的次数分别是：3，4，2，1，0其中次数最大的那个次数为多项式的次数也就是4.故选：B ．【点睛】本题考察了多项式的次数为单项式最高的次数，利用多项式的次数的定义解题，把这个多项式中的每一个单项式中的指数相加得次数，然后选次数最大的那个次数作为多项式的次数。
志达中学 2019-2020学年第一学期七年级12月月考数学试卷(解析).bak
志达中学2019-2020学年第一学期12月月考初一数学——解析一、选择题（本大题共有10道小题，每小题3分，共30分） 1. 一元一次方程20x -=的解是( )A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．1x =【考点】解一元一次方程【难度星级】★【答案】A2.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是( )A ．过一点有无数条直线B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．线段是直线的一部分【考点】直线公理【难度星级】★【答案】B3.下列运用等式的性质变形不一定成立的是()A ．若a b =，则66a b +=+B ．若33x y -=-，则x y =C ．若33n m +=+，则n m =D ．若a b =，则a b c c=【考点】等式的基本性质【难度星级】★【答案】D【解析】D 选项中c 可能为04.下列几何图形与相应语言描述相符的有()①直线,a b 相交于点A ②射线CD 与线段AB 没有公共点 ③延长线段AB ④直线MN 经过点AA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】线的相关概念【难度星级】★【答案】C5.下列方程的变形中，正确的是（ ）A.将方程351x x -=+移项，得315x x -=-B.将方程155x -=两边同时除以15-，得3x =-C.将方程214=x x -+（）去括号，得224x x-+=D.将方程21134x x +-+=去分母，得4(2)3(1)1x x ++-= 【考点】等式的基本性质【难度星级】★【答案】C【解析】A.由351x x -=+，得315x x -=+；B. 由155x -=，得13x =-；D.由21134x x +-+= ，得()()423112x x ++-=6.如图，C 、D 是线段AB 上两点，若4CB cm =，7DB cm =，且D 是AC 中点，则AB 的长等于（ ）A.9cmB.10cmC.12cmD.14cm【考点】线段长度计算【难度星级】★【答案】B【解析】3AD CD DB CB cm ==-=，10AB AD DB cm∴=+=7.如图，下列说法中错误的是()A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向【考点】方位角【难度星级】★【答案】A【解析】OA 方向是北偏东70︒8.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为( )A ．8374x x +=+ B ．8374x x -=+ C ．8374x x +=- D ．834x x -=-【考点】一元一次方程应用【难度星级】★【答案】B【解析】依据“物品的价格相等”列式即可9.如图，已知80AOC BOD ∠=∠=︒，25BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．150︒B ．145︒C ．140︒D ．135︒【考点】角度计算【难度星级】★【答案】D【解析】135AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠=︒10.互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为()A ．80元B ．90元C ．100元D ．110元【考点】打折销售【难度星级】★【答案】C【解析】设商品的进价为x 元，由题意得2000.620%x x ⨯-=，解得100x =二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）11.已知关于x 的方程34x a +=的解是1x =，则a 的值是_________。