层次分析法及模糊综合评价建模方法
层次分析法及模糊综合评价建模方法
否则，k:=k+1, 转2
5) 计算 max
1 n
n i 1
w(k 1) i w(k ) i
关于如何确定成对比较矩阵 A (aij )nn 中元素 aij 的值,
Saaty等建议试用1~9尺度，即 aij 的取值范围是1,2，…,9 以及倒数是1,1\2,…,1\9, 判断矩阵的元素一般采用1~9及 其倒数的标度方法。
科研C2
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3)) 计算第3层对第1层权向量
P1,P2只作教学, P4只作科研, P3兼作教学、科研。
w(3）的方法
C1,C2支配元素的数目不等
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
一致性指标
CI max n
n 1
随机一致性指标
判断 矩阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阶数n
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
一致性比率
CR
CI RI
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较1. 概述模糊综合评价法和层次分析法都是常用的决策支持工具，旨在帮助决策者进行多个方案或选项的比较和评估。
本文将对这两种方法进行比较，总结其优势和局限性。
2. 模糊综合评价法2.1 简介模糊综合评价法是一种基于数学模型的多属性决策方法。
它适用于决策问题中存在不确定性和模糊性的情况，能够将模糊的语言描述转化为数学计算。
2.2 方法步骤2.2.1 确定指标体系模糊综合评价法首先需要确定评价指标体系，即评价方案所涉及的各个指标，这些指标应具有客观性和可度量性。
2.2.2 确定模糊评价矩阵在模糊综合评价法中，将指标的模糊评价转化为模糊矩阵。
模糊矩阵中的元素反映了各个方案在各个评价指标上的等级。
2.2.3 确定权重向量通过模糊综合评价矩阵，可以确定权重向量。
权重向量表示了各个评价指标的相对重要程度。
2.2.4 计算综合评价值最后，通过综合评价值的计算，可以得到各个方案的排序结果，从而进行决策分析。
2.3 优势2.3.1 考虑了模糊和不确定性因素模糊综合评价法能够处理现实决策中存在的模糊和不确定性因素，使得决策结果更加逼近实际情况。
2.3.2 灵活性高该方法可以适应不同的决策问题，不限制对指标的选择和评价方法，能够灵活应用于各个领域。
3. 层次分析法3.1 简介层次分析法是一种通过层次结构来对问题进行分解和分析的决策方法。
它着眼于整体和局部之间的关系，通过逐层比较和评价，得出综合决策结果。
3.2 方法步骤3.2.1 建立层次结构层次分析法首先需要建立一个层次结构，将决策问题分解为若干层次的因素和指标。
3.2.2 制作判断矩阵在层次分析法中，决策者需要对各层因素或指标之间进行两两比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的元素表示了不同因素或指标之间的相对重要程度。
3.2.3 计算权重向量通过判断矩阵的特征向量计算，可以得到各层因素或指标的权重向量。
权重向量代表了各层因素或指标的相对重要性。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的决策分析方法，它们都可以帮助我们进行复杂决策问题的评价和决策。
然而，它们在理论和应用上有着不同的特点和优势。
本文将对这两种方法进行比较，并评述其各自的优劣之处。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的评价方法。
它主要通过模糊数学中的模糊集、模糊关系和模糊逻辑等概念，将模糊的、不确定的信息进行量化和评价。
模糊综合评价法的步骤主要包括建立评价模型、选择评价指标和确定评价等级等。
模糊综合评价法的优势在于能够处理输入信息不确定的情况，对决策问题的模糊性具有较好的适应性。
它能够有效地将主观判断和客观分析相结合，兼顾了数量和质量的评价要素。
此外，模糊综合评价法在处理多指标、多层次的复杂决策问题时较为方便，可以灵活地进行权重的确定和结果的解释。
然而，模糊综合评价法也存在一些不足。
首先，对于评价指标的选择和评价等级的确定，依赖于决策者的主观判断，并可能受到决策者的主观意识和经验的影响。
其次，模糊综合评价法在计算过程中需要对模糊数学理论有较为深入的了解和应用，对于一些非专业人士来说可能存在一定的难度。
二、层次分析法层次分析法是一种基于判断矩阵和特征值分析的分析方法。
它通过将复杂的决策问题分解成几个层次的准则、子准则和方案，构建层次结构模型，并使用专家判断矩阵来进行权重的确定，最终通过计算得出最优方案。
层次分析法的优势在于能够将决策问题进行结构化分析，用定量的方法对准则之间的相对重要性进行量化，使决策过程更加客观和科学。
它不仅能够处理决策问题的多准则性，还能够考虑到准则之间的相对权重和相互关系。
此外，层次分析法具有较好的可解释性，能够直观地呈现决策结果。
然而，层次分析法也存在一些不足。
首先，层次分析法在处理模糊的、不确定的信息时较为困难，对于一些主观的指标很难量化和处理。
其次，层次分析法在专家判断矩阵的构建过程中，对于专家的选择和主观意识的消除要求较高，可能存在主观误差的影响。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较综合评价是一种对事物进行全面、系统评价的方法，它能综合考虑多个因素的权重和影响程度，帮助我们做出准确的判断和决策。
在综合评价的方法中，模糊综合评价法和层次分析法是其中两种常用的方法。
本文将对这两种方法进行比较，探讨其优势和适用情况。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的方法，它克服了传统综合评价方法中不能进行模糊量化的不足。
该方法主要通过建立模糊评价矩阵，从而得出最终的评价结果。
在模糊综合评价法中，首先需要建立模糊评价集合。
这个集合可以包括多个指标或条件，每个指标都有一个模糊集来描述其模糊性。
然后，通过模糊数学中的运算方法，如模糊加、模糊减、模糊乘等，对这些模糊集进行运算和模糊化处理。
最后，通过对结果进行整理和归纳，得出最终的评价结果。
模糊综合评价法的优势在于它可以处理真实世界中存在的模糊不确定性。
由于模糊综合评价法引入了模糊数学的概念，使得评价结果更贴近实际情况，更能反映事物的复杂性和多样性。
二、层次分析法层次分析法是一种系统分析方法，用于解决多层次、多指标的决策问题。
该方法通过将问题层次化，将整体问题划分为若干个层次，并对不同层次的元素进行比较和评价。
在层次分析法中，首先需要建立一个层次结构模型，将整个评价问题分解为若干个层次和元素。
然后，通过构造判断矩阵，对不同层次的元素进行两两比较，得出它们之间的相对权重。
最后，通过对权重进行归一化处理，得出最终的评价结果。
层次分析法的优势在于它可以有效地分析和比较复杂问题中的各个因素的重要性。
通过对不同层次的元素进行比较和权重分配，层次分析法能够更加客观地反映问题的实际情况，提供决策的科学依据。
三、比较模糊综合评价法和层次分析法在评价过程和结果表达上存在一些区别。
在评价过程上，模糊综合评价法更加注重对模糊性的处理。
它通过对模糊评价集合进行模糊运算和模糊化处理，能够更好地处理评价指标的模糊性和不确定性。
而层次分析法更加注重对复杂问题的分解和比较。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是两种常见的决策支持方法，它们在不同的领域和情境下被广泛应用。
本文将比较这两种方法，分析它们的优缺点以及适用范围。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策方法，通过对评价指标的模糊化处理，将不确定性因素引入决策过程中。
该方法的基本步骤包括问题建模、模糊化处理、建立模糊判断矩阵、确定权重和综合评价。
1. 优点- 能够处理决策过程中的不确定性和模糊性，适用于评价指标难以量化的情况；- 能够灵活地应对不同的问题，适用性广泛；- 算法相对简单，易于操作和理解；- 能够考虑到多个因素之间的相互影响，综合了多个评价指标，提高了决策的准确性。
2. 缺点- 对指标权重的确定比较主观，容易受到决策者的主观偏好影响；- 对评价指标的模糊化处理存在一定的主观性；- 结果的可解释性相对较差，不利于分析和决策结果的有效传达。
二、层次分析法层次分析法是一种基于分层结构的决策方法，通过构建层次结构模型，对决策问题进行分解和层次化处理，然后进行判断矩阵的构建和权重的确定，最后综合得出最优方案。
1. 优点- 相对客观可靠，能够减少主观因素对决策结果的影响；- 结果具有良好的可解释性和可比性；- 能够很好地反映各个评价指标之间的相对重要性；- 算法相对简单，易于操作。
2. 缺点- 只能处理定性指标的权重确定问题，对定量指标的处理能力有限；- 在处理复杂决策问题时，模型可能变得庞大和复杂，计算量增加；- 在处理有环结构的问题时，可能会导致矛盾结果。
三、比较与适用范围1. 比较- 评价指标处理：模糊综合评价法将评价指标进行模糊化处理，层次分析法将评价指标进行层次化处理；- 确定权重方法：模糊综合评价法基于决策者的主观偏好确定权重，层次分析法通过专家判断和数学方法确定权重。
2. 适用范围- 模糊综合评价法适用于评价指标难以量化、不确定性较高的问题；- 层次分析法适用于多个评价指标之间具有内在关系的问题。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在决策分析和评价中，模糊综合评价法和层次分析法是两种常见的方法。
它们都有自己的特点和适用场景。
本文将对这两种方法进行比较，旨在帮助读者更好地理解它们的区别和应用领域。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策分析方法。
它主要用于解决决策问题中存在的不确定性和模糊性。
模糊综合评价法通过建立模糊数学模型，将模糊的事物抽象为数学概念，并进行计算和评估。
模糊综合评价法的优点在于可以处理多因素、多属性、多目标的决策问题。
它能够将不确定的信息进行量化和计算，使得决策结果更加客观和科学。
此外，模糊综合评价法还可以考虑到不同因素之间的相互影响，以及不同因素对决策结果的重要程度。
然而，模糊综合评价法也存在一些缺点。
首先，由于其基于模糊数学理论，其计算过程相对复杂，需要对模糊数学模型和参数进行适当的设置和调整。
其次，模糊综合评价法对数据质量要求较高，需要有准确的数据来支持模型的建立和计算。
最后，模糊综合评价法的结果具有一定的主观性，依赖于决策者对于模糊集合和隶属度的设定。
二、层次分析法层次分析法是一种常用的决策分析方法，广泛应用于各个领域。
它通过分层结构的方式，将复杂的决策问题分解为多个层次和准则，然后进行权重的确定和评估，最终得到决策结果。
层次分析法的优点在于结构化程度高、逻辑清晰。
它能够将决策问题进行层次划分，使得决策过程更加清晰和可操作。
此外，层次分析法还可以考虑不同层次因素之间的相对重要程度，通过确定权重来影响决策结果。
然而，层次分析法也存在一些局限性。
首先，其在权重确定和评估过程中，可能存在主观性和偏好性。
决策者的个人偏好会直接影响权重的设定，从而影响最终的决策结果。
其次，层次分析法在分解问题和建立层次结构时，可能会忽视一些潜在的因素和关系。
最后，层次分析法在处理复杂的决策问题时，可能需要大量的计算和分析工作，增加了决策的时间和成本。
三、比较和应用模糊综合评价法和层次分析法都是有效的决策分析方法，在不同的场景中有着不同的应用。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较综合评价是一种常用的决策方法，可用于对多种方案或对象进行评估、排序和选择。
其中，模糊综合评价法和层次分析法是两种常见的评价方法，本文将对两种方法进行比较分析。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊集合理论的评价方法。
在该方法中，通过对各指标进行定性或定量描述，并确定各指标之间的权重，构建评价指标集合和隶属函数。
通过模糊综合算子对评价指标进行运算，得到综合评价值，并进行排序和选择。
模糊综合评价法的主要特点如下：1. 避免了对指标的精确度要求：模糊综合评价法允许指标的描述和评价具有模糊性和不确定性，能够更好地应对现实问题中的模糊情况。
2. 考虑了指标之间的相互影响：模糊综合评价法能够通过建立指标间的联系，考虑指标之间的相互关系和相互影响，提高评价结果的准确性。
3. 灵活性较高：模糊综合评价法能够根据实际需求，灵活选择评价指标和权重的确定方法，适应不同问题的评价需求。
二、层次分析法层次分析法是一种基于专家经验和判断的评价方法。
在该方法中，将问题分解为多个层次，包括目标层、准则层和方案层。
通过构建判断矩阵和权重向量，根据专家判断和主观偏好来确定各指标的权重，并进行评价和决策。
层次分析法的主要特点如下：1. 考虑了指标的重要性：层次分析法通过专家的判断和主观偏好，确定各指标的权重，综合考虑了各指标对决策结果的重要性，提高了评价的准确性。
2. 适用于多层次评价：层次分析法通过将问题分解为多个层次，能够对不同层次的指标进行评价和决策，使评价过程更为严谨和全面。
3. 定量化程度较高：层次分析法通过构建判断矩阵和权重向量，将主观的判断和偏好转化为数值，提高了评价结果的可比性和量化程度。
三、比较分析模糊综合评价法和层次分析法在综合评价中都具有一定的优势，但也存在一些差异：1. 理论基础不同：模糊综合评价法基于模糊集合理论，注重对模糊性和不确定性的描述和处理；而层次分析法基于专家经验和主观偏好，注重对指标重要性和相对关系的判断和决策。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在实际决策中，为了对不同方案或者对象进行评价和比较，人们常常借助于一些评价方法来进行定量或者定性的分析。
其中，模糊综合评价法和层次分析法是常用的两种评价方法。
本文将对这两种方法进行比较，以便更好地了解它们的优点和适用范围。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的评价方法。
它通过对事物属性与评价等级之间的关系进行模糊化处理，进而建立模糊综合评价模型。
其基本步骤包括：1. 确定评价指标：选择合适的评价指标，以准确地描述待评价对象的特征。
2. 建立模糊数学模型：将评价指标与评价等级之间的关系进行模糊化处理，建立模糊综合评价模型。
3. 确定权重：通过专家打分或者层次分析等方法确定各个评价指标的权重，以反映其在整个评价体系中的重要程度。
4. 模糊计算：运用模糊数学的运算法则，将模糊的评价指标与权重进行计算，得出最终的评价结果。
模糊综合评价法的优点是能够对模糊的信息进行处理，既能考虑到各个评价指标的多样性，又能够充分利用专家经验和知识进行定量分析。
然而，模糊综合评价法也存在一些局限性，如对各个评价指标的选择和权重确定依赖于专家主观判断，因此结果可能会有一定的主观性。
二、层次分析法层次分析法是一种定性和定量相结合的评价方法。
它通过将复杂的决策问题层次化，将决策问题划分为若干个层次和因素，并建立层次结构，来进行评价和决策。
其基本步骤包括：1. 建立层次结构模型：将决策问题分解为若干个层次和因素，并构建层次结构模型。
2. 定义判断矩阵：由于评价指标之间往往存在复杂的相互关系，因此通过专家打分或者问卷调查等方式，建立判断矩阵，以便量化这些关系。
3. 计算权向量和一致性检验：对判断矩阵进行特征值计算，得出权向量，并进行一致性检验，以保证判断矩阵的一致性。
4. 计算评价结果：将判断矩阵中的权向量与各个评价因素的权重相乘，得出最终的评价结果。
层次分析法的优点是能够较全面地考虑到各个评价因素之间的相互关系，以及它们对最终结果的影响程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.587 0.324 w 0.089
精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010
简化 计算
根法——取列向量的几何平均
幂法——迭代算法
1）任取初始向量w(0), k:=0，设置精度
~ 2) 计算 w( k 1) Aw( k )
n n
i
结果与根法相同
多步累积效应
成对比较
2 ( 2) ij
• 按不同准则确定的权向量不 同，特征向量有什么优点。
Ci:Cj (直接比较） aij ~ 1步强度
( 2) ij
A (a ) a
ais asj
s 1
n
aij(2) ~ 2步强度 更能反映Ci对Cj 的强度 体现多步累积效应
max n 是 A为一致阵的充要条件.
一致性指标
CI
max n
n 1
定义合理
2. 正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法
• 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。 和法——和法的步骤如下：
1）将 A的每一列向量归一化到 得
考察一个特例：
若C1,C2重要性相同, w(2)=(1/2,1/2)T,
P1~P4能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T 公正的评价应为： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 • 不考虑支配元素数目不等的影响 仍用 w
( 3)
W w 计算
w (w1, w2 ,..., wn )T ，则 n 对应的特征向量为
aij wi / wj ,(i, j 1,2,..., n)
正矩阵A 的最大特征根是正单根，对应 Ak e 正特征向量w，且 lim T k w, e (1,1,,1)T k e A e 定理1 正互反阵的最大特征根是正数， 特征向量是正向量。 定理2 n阶正互反阵A的最大特征根 max n ,
0
收 岸 入 间 C2 商 业 C3
自 豪 感 C8
美 化 C11
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
投 入 资 金 C1
过河的代价 A 经济代价 B1 社会代价 B2 环境代价 B3
操 作 维 护 C2
冲 击 渡 船 业 C3
冲 击 生 活 方 式 C4
1.760 归一化 按行求和 0.972 0.268
1.769 Aw w 1 1.769 0.974 0.268 Aw 0.974 ( ) 3.009 3 0.587 0.324 0.089 0.286
求Ak的行和
Ak e 定理1 lim T k w k e Ae
特征向量体现多步累积效应
4.不完全层次结构中组合权向量的计算
完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联
不完全层次结构
设第2层对第1层权向量 w(2)=(w1(2),w2(2))T已定
例: 评价教师贡献的层次结构
贡献O 教学C1 科研C2
一致矩阵性质：
设 A (aij )nn ，则有
(1) aij 0, aij 并且rank(A)=1
1 , aij a jk aik , (i, j 1, 2,..., n) a ji
(2) A的每一行(列)元素均是第一行(列)相应元素的正倍数， (3) A的最大特征值 max n ，其余的特征值均为0. (4) 若 max
1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质
正互矩阵：设 A (aij )nn ，若元素 aij 满足
1 aij 0, aij ,(i, j 1, 2,..., n) a ji
一致矩阵：设 A (aij )nn 为一个正互矩阵，并且满足
aij a jk aik ,(i, j, k 1, 2,..., n)
wij aij / aij ( j 1, 2,..., n);
i 1
ij
n
2）对 wij 按行求和得
wi
n
w
j 1
n
, ( j 1, 2,..., n);
3）将 wij 归一化得 wi wi / wij ,( j 1, 2,..., n) ，则
j 1
w (w1 , w2 ,..., wn )T
当CR<0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，此时我们用A的最大特征值对 应的归一化的特征向量作为比较矩阵的权重向量。 当CR>=0.1时，必须重新调整成对比较矩阵A，直至具有满意的一致性。
19
3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应
问题 一致阵A, 权向量w=(w1,…wn)T, aij=wi/wj
整个层次结构分析模型可以分成三层： 最高层 (目的层)——合理使用利润，促进企 业发展。 中间层 (各种使用企业留成利润方案所应当 考虑的准则)——进一步调动广大职工劳动积 极性，大力提高企业技术水平和尽力改善职工 物质文化生活。 最低层（所考虑的五种措施）—选择最优方 案。这种层次结构分析模型可用下图所示。
(k ) is
aisasj~ Ci通过Cs 与Cj的比较
( ( Ak (aijk ) ), aijk ) ~ k步强度
i, j , k 0 , k k 0 , a
(k ) is
a 或a
(k ) js
a （s 1, n)
(k ) js
当k足够大, Ak第i行元素反映Ci的权重
3）归一化 w
( k 1)
~ ( k 1) / w( k 1) ~ w i
i 1
n
max wi( k 1) wi( k ) ，停止； 4）若 i
否则，k:=k+1, 转2 5) 计算
1 n wi( k 1) max ( k ) n i 1 wi
关于如何确定成对比较矩阵 A (aij )nn 中元素 aij 的值, Saaty等建议试用1~9尺度，即 aij 的取值范围是1,2，…,9 以及倒数是1,1\2,…,1\9, 判断矩阵的元素一般采用1~9及 其倒数的标度方法。
为近似特征向量；
4）计算最大特征值 max
1 n ( Aw) i n i 1 wi
2 1 例 A 1 / 2 1 1 / 6 1 / 4
6 列向量归一化 0.6 0.615 0.545 0.3 0.308 0.364 4 1 0.1 0.077 0.091
3
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
• 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。
• 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决 策层参与。 • 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判 断力强的专家给出。
标度 含义
1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数
Ci 与Cj 的影响相同 Ci 比Cj 的影响稍强 Ci 比Cj 的影响强 Ci 比Cj 的影响明显强 Ci 比Cj 的影响绝对强 Ci 与Cj 的影响之比在上述两个相邻等级之间 若因素i与j比较得判断,则因素j与i 比较的判断为Cji=1/Cij
18
A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差 尽量小（对所有i,j)。
用拟合方法确定w
wi min,n ) aij w ( i 1, i 1 j 1 wj
n n
i
2
非线性 最小二乘
2
线性化—— 对数最小二乘
wi min,n ) ln aij ln w ( i 1, i 1 j 1 wj
~ 再用 w( 3) W ( 3) w( 2) 计算
• 支配元素越多权重越小
w(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T 教学、科研靠个人积极性
5. 残缺成对比较阵的处理
2 w1 / w3 1 1 2 1 / 2 1 2 C 1/ 2 1 2 例 A w3 / w1 1 / 2 1 1 / 2 1 辅助矩阵
5
目 标（O） 层
合理使用企业利润 促进企业发展
准 则（C） 层
调动职 工劳动 积极性B1
提高企 业技术 水平B2
改善职工 物质文化 生活B3
措 施 层 (P)
发奖 金S1
扩大集 体福利 事业S2
办职工 业余技 校S3
建图书馆 俱乐部文 体工队S4
引进新 技术设 备S5
6
例1 国家 实力分析
国家综合实力
( 3) ( 2)
w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T 教学、科研任务由上级安排
n1 3, n2 2, ~ w( 2) (3 / 5,2 / 5)T
• 支配元素越多权重越大
用支配元素数目n1,n2对w(2)加权修正
~ ( 2) (n w( 2) , n w( 2) )T /(n w( 2) n w( 2) ) w 1 1 2 2 1 1 2 2
一致性指标 随机一致性指标
CI
max n
n 1
判断 矩阵 阶数n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0
0
0.58
0.9
1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
一致性比率