频域法校正课设

西安石油大学课程设计

题目：频域法校正

学院：电子工程学院

专业：自动化

班级：自动化

学生：指导老师：陈延军

时间：2012年12月

目录

1.1任务书 (3)

2.1课程设计的题目 (4)

2.2设计思想及内容 (4)

2.3MATLAB中完整的编程 (8)

2.5设计结论 (11)

2.5设计总结 (11)

参考文献……...….…………………….……( 12)

《自动控制理论I 》

课程设计任务书

题

目

频域法校正 3

学生

姓名

学号专业班级自动化100

设计内容与要求设计内容：

3 .对于结构如图5-1所示系统，给定固有部分的传递函数Gg（S）和性能指标要求，试分别设计串联校正装置K（S）,并比较它们的作用效果。设Gg(S)=100/S^2(0.1S+1)(0.01S+1),

（1）若要求开环比例系数K≥100rad/s ，

r≥30?,wc≥45rad/s，；

（2）若要求开环比例系数K≥100rad/s，

r≥40?,wc≥5rad/s，；

（3）若要求开环比例系数K≥100rad/s r≥40?,wc≥20rad/s，；

设计要求：

（1）编程绘制原系统的Bode图，并计算出原系统的幅值裕量及相角裕量；

（2）选择校正方式，进行校正装置的设计，得出相应的校正装置的参数；

（3）编程绘制校正后系统的Bode图，并计算出校正后系统的幅值裕量及相角裕量；

（4）整理设计结果，提交设计报告。

起止时间2012年12 月24 日至2012 年12 月31日

指导教师签

名

年月日

系（教研室）

主任签名

年月日学生签名年月日

自动控制理论课程设计

（一）课程设计的题目

3 .对于结构如图5---1所示系统，给定固有部分的传递函数Gg（S）和

性能指标要求，试分别设计串联校正装置K（S）,并比较它们的作用效果。设Gg(S)=100/S^2(0.1S+1)(0.01S+1)，

（1）若要求开环比例系数K≥100rad/s ，r≥30?,wc≥45rad/s ；

（2）若要求开环比例系数K≥100rad/s ，r≥40?,wc≥5rad/s ；

（3）若要求开环比例系数K≥100rad/s , r≥40?,wc≥20rad/s ；（二）设计思想及内容

（1）（分析：根据题意知要使校正后的系统满足：①在单位斜坡信号下k=100rad/s; ②校正后的开环系统剪切频率r≥30rad/s。）

（2）做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，以（1）若要求开环比例系数K≥100rad/s ，r≥30?,wc≥45rad/s ；为例检查是否满足题目要求。

检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求并观察其阶跃响应曲线的形状在程序文件方式下执行如下MATLAB程序

k=100;

n1=1;

d1=conv(conv(conv([1 0],[1 0]),[0.1 1]),[0.01 1]);

s1=tf(k*n1,d1); %写出系统的开环传递函数

figure(1);margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图

figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) %画出原系统的单位阶跃响应图

程序运行后，得到如下图的未校正系统的Bode图及其性能指标，还有未校正系统的单位阶跃响应曲线。

-300-200-1000100

200M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

10

3

10

4

-360

-315-270-225-180P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf , P m = -45.9 deg (at 8.67 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图1-1 未校正系统的 Bode 图及频域性能

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

-6

-5-4-3-2-10

1234Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图1-2未校正系统的单位阶跃响应

由系统的bode 图可知：

幅值稳定裕度： h=∞dB -π穿越频率：=∞rad/s

相角稳定裕度： γ=-45.9° 剪切频率：

c

=8.67rad/s

由图可知，系统校正前，剪切频率wc = 8.67rad/s < 45rad/s,γ=-45.9<30°不满足要求。所以系统需要校正。

（3）求校正装置的传递函数。

设超前校正装置的传递函数

Gc(S)=(Ts+1)/(aTs+1)

由于r=40rad/s已知，可以根据wc来计算 a , T的值。

a=[1+sin(fm)]/[1-sin(fm)];

t=1/[wc*a^(0.5)];

将得到的a和wc的数值带入t的公式便可以得到t的值。

根据所得到的a和t，将其带入设得的校正系统的传递函数，便可以求得校正系统的传递函数。

具体编程步骤如下：

k=100;

n1=1;

d1=conv(conv(conv([1 0],[1 0]),[0.1 1]),[0.01 1]);

s1=tf(n1,d1);

gama=40;

gm=-45.9;

e=7;

fm=(3.14/180)*(gama-gm+e);

a=[1+sin(fm)]/[1-sin(fm)]; %求取a的值

wc=150;

t=1/[wc*a^(0.5)]; %求取t的值

s2=tf([t*a 1],[t 1]) %求取校正系统的传递函数

Transfer function:

0.2677 s + 1

--------------

0.000166 s + 1

（4）检验系统校正后是否满足题目要求。

根据步骤（3）中得到的校正系统的传递函数验证是否满足题目要求。

具体编程步骤如下：

k=100; n1=1;

d1=conv(conv(conv([1 0],[1 0]),[0.1 1]),[0.01 1]); s1=tf(k*n1,d1); figure(1);margin(s1); n2=[ 0.2677 1]; d2=[0.000166 1]; s2=tf(n2,d2);

sys=s1*s2; %求取校正后系统的传递函数

figure(3);margin(sys);hold on %绘制校正后系统的 Bode 图及频域性能 figure(4);sys=feedback(sys,1);step(sys) %绘制校正后系统的单位阶跃响应

程序运行后可得到如下校正后的图：

-300-200

-100

100

M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

-360

-315-270-225-180-135P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 7.52 dB (at 24 rad/sec) , P m = 10.9 deg (at 15.1 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

图2-1 校正后系统的Bode 图

00.51 1.5

2 2.5

3 3.5

0.20.40.60.811.2

1.41.61.8

2Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图2-2 校正后系统的阶跃响应曲线

综上所述：校正后的系统能够满足题目要求的性能指标。

（三）MATLAB 中完整的编程

实现用频域法对系统进行串联超前校正设计的完整编程如下：

clear k=100; n1=1;

d1=conv(conv(conv([1 0],[1 0]),[0.1 1]),[0.01 1]); s1=tf(k*n1,d1);

figure(1);margin(s1);hold on

figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) gama=40; gm=-45.9; e=7;

fm=(3.14/180)*(gama-gm+e); a=[1+sin(fm)]/[1-sin(fm)]; wc=[(400*a)^(0.25)]; t=1/[wc*a^(0.5)];

s2=tf([t*a 1],[t 1]) sys=s1*s2;

figure(3);margin(sys);hold on

figure(4);sys=feedback(sys,1);step(sys)

00.20.40.60.8

1 1.2

-8

-6-4-2024

681012Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

（四）在SIMULINK 中绘制状态图：

1）校正前：

SIMULINK 中校正后仿真图

2）校正后:

SIMULINK中校正后仿真图

SIMULINK中校正后仿真图

(五)设计结论

1．校正后的系统能够满足题目要求的性能指标。

2．适用于超前校正的解题思路如下：

超前校正（亦称PD校正）的传递函数为

Gc(S)=(Ts+1)/(aTs+1)

其对数频率特性如下图所示

L(ωｍ)=10lgα

超前校正能够产生相位超前角，它的强度可由参数α表征。

超前校正的相频特性函数是

θ（ω）=arctgαωT -arctgωT

点有：

容易求出，在ω

ｍ

L(ωｍ)=10lgα

3.要求（2）和要求（3）的编程思想跟上面一致。

（五）设计总结

适用于串联超前校正的小结

1．串联超前校正的一般步骤

①首先根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图。

②根据静态指标要求预选ωc，从Bode图上求出系统固有部分在ωc点的相角。

③根据性能指标要求的相角裕量，确定在ωc点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量θm。

④如果所需相角超前量不大于60o,求出超前校正强度α。

⑤令wm=wc=1/（√a*T），从而求出超前校正的两个转折频率1/αT和1/T。

⑥计算系统固有部分在ωc点的增益Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益Lc(dB)。如果Lg+Lc>0，则校正后系统的截止角频率ωc′比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高一些，则只需核算ωc′点的相角裕量，若满足要求，综合完毕，否则转第3步。

如果Lg+Lc<0，则实际的ωc′低于预选的ωc。可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0（即将系统的开环比例系数提高lg-1[-(Lg+Lc)]/20倍）。

2．超前校正的主要作用

超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率ωc附近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。参考文献：

1.薛朝妹，霍爱清．《自动控制理论》课程设计指导书．西安石油大学电子工

程学院，2007

2.胡寿松. 《自动控制原理》第五版. 科学出版社，2007