质点系动量守恒定律
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3-7质点系的动量定理
t2 v v I 外 = ∫ F外力dt t1
当系统所受合外力为零时， 当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统的 时 动量的增量为零， 动量的增量为零，即系统的总动量保持不变
v 若: F外 = 0
v n v P＝∑ m i v i = 恒矢量
i =1
v n v P＝∑ m i v i = 恒矢量 :是矢量式 应用时写成分量式 是矢量式,应用时写成 是矢量式 应用时写成分量式
三种 情况 （1）不受外力 ）不受外力; （2）受外力 外力矢量和为零 ）受外力,外力矢量和为零 （3）内力远远大于外力 ） (打击,碰撞,爆炸等) 打击,碰撞,爆炸等)
分动量守恒: 分动量守恒
动量守恒可在某一方向上成立。 合外力不为零, 动量守恒可在某一方向上成立。 合外力不为零, 但若沿某一方向合外力为零, 但若沿某一方向合外力为零,则该方向的动量守恒
r r r ∆p = 0 − m0 (v0 i + 2 gh j )
分析：这是由于外力 车厢的反作用力和重力共同作用的 分析：这是由于外力---车厢的反作用力和重力共同作用的 结果。在煤陆续到达车厢后速度变为零这一极短时间内， 结果。在煤陆续到达车厢后速度变为零这一极短时间内， 车厢反作用力为一冲力， 车厢反作用力为一冲力，与它相比重力可以忽略不计
一、关于质点系
几个相互作用的质点组成质点系 系统所受的力分为外力和内力 系统所受的力分为外力和内力
外力: 外力
系统外的物体作用于 系统内各质点的力
内力: 内力:
系统内各质点之间的 相互作用力
注:
系统的内力对于系统内的每一质点均属于外力 系统内的所有内力总是由一对对的 作用力和反作用力组成 对于系统: 对于系统
v v0
物理-动量守恒定律 火箭推进原理
2、守恒条件：合外力为零，或外力<<内力；
3、合外力沿某一方向为零，则该方向动量守恒；
Fix, y,z 0 pix, y,z 常量
4、适用范围： 惯性系中普遍适用。
一、动量守恒定律
例：炮车以 角发射一炮弹，炮 车质量为M，炮弹质量 为m，炮弹出口速度为u（对炮车），如图。
求：炮车反冲速度（炮车与地面磨擦力忽略不计）
•多级末速度： υf ui ln Ni
若 u1 u2 un u
υ f ui ln( N1 N 2 N n )
例 u＝2.8km / s N1 N2 N3 15
υ f 22.75km / s
•重力场中： υt u ln M0 gt
M
•自由场中： υt u ln M0
M
火箭质量比：
N M0 Mf
末速度： υ f u ln N
(1) 提高 u（现可达 u = 4.2 km/s）
(2) 增大 N（受一定限制）
Mg
二、火箭推进原理
单级末速度： υ f u ln N
为提高N，采用多级火箭
分析： 炮车+炮弹系统在水平 方向 动量 守恒
设炮弹对地速度为 υ
υ uV υ
u
ห้องสมุดไป่ตู้
V
υx
x
V
υx u x V ucosθ V
二、火箭推进原理 1、动力学方程
F外
M
dυ dt
u
dm dt
υ dυ
F外：火箭系统所受外力；
沿火箭飞行方向为正 u dm：喷气对火箭的反推力
dt
二、火箭推进原理
2、箭体飞行的理想速度
一、动量守恒定律
质点系动量定理
质点系角动量守恒定律
第五章 角动量•关于对称性
前言 质点的角动量 质点系的角动量定理及角动量守恒定律 质点系对质心的角动量定理和守恒定律 对称性 • 对称性与守恒律 经典动力学的适用范围
§5.1 前
一、本章的基本内容及研究思路
言
角动量概念的建立和转动有密切联系，在研究物体的运动 时，人们经常可以遇到质点或质点系绕某一确定点或轴线运动 的情况，并且在这类运动中也存在着某些共同的重要规律。例 如，天文观测表明，行星绕日运动遵从开普勒第二定律，在近 日点附近绕行速度较快，远日点速度较慢，这个特点如果用角 动量及其规律很容易说明。特别是在有些过程中动量和机械能
都不守恒，却遵从角动量守恒定律，这就为求解这类运动问题 开辟了新途径。
角动量不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理 论中仍然是表征微观运动状态的重要物理量，例如原子核的角 动量，通常称为原子核的自旋，就是描写原子核特性的。 角动量守恒定律和动量守恒定律一样，是自然界最基本最
普遍的定律之一。由于角动量这个物理量，从概念到数学表达，
都比动量要难理解，我们循序渐进逐步深入地来理解。 本章还要触及对称性的概念，尽管经典力学中的对称性没
有在微观领域中那么重要，但是介绍一下与本课水平相当的对
称性问题是十分有益的。
二、本章的基本要求
1. 理解质点及质点系角动量的物理意义； 2. 掌握质点、质点系的角动量定理； 3. 掌握角动量守恒定律； 4. 理解对称性的概念，了解守恒律与对称性的关系。
由上（1）式可以看出，在过程中如果外力对参考点的力矩
的矢量和始终为零，则质点系对该点的角动量保持不变，称为 质点系对该点的角动量守恒定律，即
当τi 0时,
L 常量.
由（2）式可以看出，有时外力矩对参考点虽不为零，但 是，外力矩沿某固定的 z 轴分量为零，则质点系对 z 轴的角动 量保持不变，叫做质点系对 z 轴的角动量守恒定律。即
前言 质点的角动量 质点系的角动量定理及角动量守恒定律 质点系对质心的角动量定理和守恒定律 对称性 • 对称性与守恒律 经典动力学的适用范围
§5.1 前
一、本章的基本内容及研究思路
言
角动量概念的建立和转动有密切联系，在研究物体的运动 时，人们经常可以遇到质点或质点系绕某一确定点或轴线运动 的情况，并且在这类运动中也存在着某些共同的重要规律。例 如，天文观测表明，行星绕日运动遵从开普勒第二定律，在近 日点附近绕行速度较快，远日点速度较慢，这个特点如果用角 动量及其规律很容易说明。特别是在有些过程中动量和机械能
都不守恒，却遵从角动量守恒定律，这就为求解这类运动问题 开辟了新途径。
角动量不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理 论中仍然是表征微观运动状态的重要物理量，例如原子核的角 动量，通常称为原子核的自旋，就是描写原子核特性的。 角动量守恒定律和动量守恒定律一样，是自然界最基本最
普遍的定律之一。由于角动量这个物理量，从概念到数学表达，
都比动量要难理解，我们循序渐进逐步深入地来理解。 本章还要触及对称性的概念，尽管经典力学中的对称性没
有在微观领域中那么重要，但是介绍一下与本课水平相当的对
称性问题是十分有益的。
二、本章的基本要求
1. 理解质点及质点系角动量的物理意义； 2. 掌握质点、质点系的角动量定理； 3. 掌握角动量守恒定律； 4. 理解对称性的概念，了解守恒律与对称性的关系。
由上（1）式可以看出，在过程中如果外力对参考点的力矩
的矢量和始终为零，则质点系对该点的角动量保持不变，称为 质点系对该点的角动量守恒定律，即
当τi 0时,
L 常量.
由（2）式可以看出，有时外力矩对参考点虽不为零，但 是，外力矩沿某固定的 z 轴分量为零，则质点系对 z 轴的角动 量保持不变，叫做质点系对 z 轴的角动量守恒定律。即
质点系动量守恒定律
6. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律，它在宏 观和微观领域、低速和高速范围均适用。
7. 在同一个惯性系中使用．并且只适用于惯 性系。
3
动量定律的说明
8.若F ex Fiex 0，但满足 Fxex 0
i
有 px mi vix C x
i
Fxex 0 , px mivix Cx
1. 动量守恒定律是牛顿定律的必然推论。 2. 外力的矢量和为零，是动量守恒的条件。 3. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系,
且动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一 切惯性系中均守恒。
4. 系统的总动量保持不变，即为各质点的动量 和不变，而不是指其中一个质点的动量不变。
2
动量定律的说明
5. 当合外力为零，或外力与内力相比小很多如 爆炸过程），这时可忽略外力，仍可应用动 量守恒。
pν
或 180o 61.9o 118.1o
7
例题
例3 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速
率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不
计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为
m1 =100 kg，后方的火箭容器质量为m2 = 2 00 kg， 仪器舱相对火箭容器的水平速率为v’=1.0103 m·s-
1求．仪器舱和火箭 容器相对惯性系
的速度．
y s v
y' s' v'
m2 m1
o
o'
x x'
z
z'
8
例题
已知 v 2.5103 m s1 v' 1.0 103 m s1
求 mv11,1v020 kg
7. 在同一个惯性系中使用．并且只适用于惯 性系。
3
动量定律的说明
8.若F ex Fiex 0，但满足 Fxex 0
i
有 px mi vix C x
i
Fxex 0 , px mivix Cx
1. 动量守恒定律是牛顿定律的必然推论。 2. 外力的矢量和为零，是动量守恒的条件。 3. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系,
且动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一 切惯性系中均守恒。
4. 系统的总动量保持不变，即为各质点的动量 和不变，而不是指其中一个质点的动量不变。
2
动量定律的说明
5. 当合外力为零，或外力与内力相比小很多如 爆炸过程），这时可忽略外力，仍可应用动 量守恒。
pν
或 180o 61.9o 118.1o
7
例题
例3 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速
率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不
计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为
m1 =100 kg，后方的火箭容器质量为m2 = 2 00 kg， 仪器舱相对火箭容器的水平速率为v’=1.0103 m·s-
1求．仪器舱和火箭 容器相对惯性系
的速度．
y s v
y' s' v'
m2 m1
o
o'
x x'
z
z'
8
例题
已知 v 2.5103 m s1 v' 1.0 103 m s1
求 mv11,1v020 kg
3.2质点系的动量定理
v0
dm 时间内的火箭受喷射燃料的 火箭受喷射燃料的推进力 dt 时间内的火箭受喷射燃料的推进力 F = u dt
3.2 质点系的动量定理及动量守恒 3.2质点系的动量定理及动量守恒
神舟六号待命飞天
注：照片摘自新华网
3.2 质点系的动量定理及动量守恒 3.2质点系的动量定理及动量守恒
神舟六号点火升空
要增大v 需要提高火箭的质量比 要增大v：需要提高火箭的质量比 或增大喷气速度u 推动力：以喷出的燃料d 2 推动力：以喷出的燃料dm为研究对象 时间内的动量变化率为燃料受火箭力 dt 时间内的动量变化率为燃料受火箭力
dm[(υ − u ) − υ ] dm F= = −u dt dt
m0 火箭速度v v m dm ∫v0 d v = − u ∫m0 m
3.2 质点系的动量定理及动量守恒 3.2质点系的动量定理及动量守恒
6.当质点之间有相对运动时， 6.当质点之间有相对运动时，应运用伽利 当质点之间有相对运动时 略速度变换建立相对于同一惯性系的动量 定理。 定理。 7.质点系的动量守恒定律是自然界一切物理 7.质点系的动量守恒定律是自然界一切物理 质点系的动量守恒定律是 过程的基本定律， 最普遍、 过程的基本定律，是最普遍、最基本的定律 之一．在宏观和微观领域均适用。 之一．在宏观和微观领域均适用。
v v t′ 所以： 所以：I = ∫ ( ∑ Fi )dt = ∑
t i i
∫
t′
t
v v Fi dt = ∑ I i
i
质点所受外力的总冲量等于各分力冲量之和
3.2 质点系的动量定理及动量守恒 3.2质点系的动量定理及动量守恒
t2 r r 再看内力冲量之和 ∑∫ Fint,tdt = ∫ (∑Fint,t )dt i t1 t1 i r 因为内力之和为零： 因为内力之和为零：∑ Fint,t = 0 i t2 r 结论 内力的冲量之和为零 ∑ ∫ Fint,t dt = 0 t2
质点系的动量定理 动量守恒定律
m(vx V ) MV = 0
解得
பைடு நூலகம்
vx =
m+M V m
设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R， 故有 t M+m t R = ∫ vx dt = Vdt 0 m ∫0 于是滑槽在水平面上移动的距离
S = ∫ Vdt =
0 t
m R M+m
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 动量守恒定律
若x方向 ∑ Fx = 0 , 则∑ mivi 0 x = ∑ mivix 方向 若y方向 ∑ Fy = 0 ,则∑ mivi 0 y = ∑ miviy 方向 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 自然界中不受外力的物体是没有的， 自然界中不受外力的物体是没有的 如果系统的内力 外力， 内力>>外力 如果系统的内力 外力，可近似认为动量 守恒。 守恒。 如打夯、 如打夯、火箭发 射过程可认为内力 内力>> 射过程可认为内力 外力， 外力，系统的动量守 恒。
Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm0)＝vdm＝kdt v
则
F = kv = 200 × 4 = 8 ×102 N
一、动量守恒 由质点系的动量定理： 由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P P0 = P
t t0
动量守恒条件： 动量守恒条件：
P P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
第四节 质点系的动 量定理
一、质点系的动量定理 两个质点组成的质点系， 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： 质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 m1v10
0
大学物理之3-2 动量守恒定律
3-2 动量守恒定律 -
pe(电子) pe = 1.2 ×10 kg m s 电子) 23 1 pν = 6.4 ×10 kg m s pN α θ 解 pe + pν + pN = 0 pν(中微子) 中微子) pe ⊥ pν 2 2 12 ∴ p N = ( pe + pν ) 22 1 = 1 .36 × 10 kg m s pe o = 61.9 图中 α = arctan pν 或 θ = 180o 61.9o = 118.1o
(3) 若 F )
ex
= ∑ Fi ≠ 0 ,但满足 F
ex
ex x
=0
有 px =
∑m v
i i
i
ix
= Cx
i
F
F
F
ex x
ex y
= 0,
= 0,
= 0,
p x = ∑ mi vix = C x
p y = ∑ mi viy = C y
p z = ∑ mi viz = C z
i
i
ex z
动量守恒定律是物理学最普遍 最普遍, (4) 动量守恒定律是物理学最普遍,最基 本的定律之一. 本的定律之一.
3-2 动量守恒定律 -
已知 v = 2.5 ×10 m s
3
1
v'= 1.0 × 10 m s
3
1
m1 = 100 kg
求
m2 = 200 kg
v1 , v 2
y
s
v
o
y'
s'
m2
v'
m1
z
o'
z'
x x'
质点系动量矩守恒定律
质点系动量矩守恒定律介绍物体的运动是一个复杂的过程，涉及到质点的动量和力矩等概念。
质点系动量矩守恒定律是描述多个质点在相互作用下的动量守恒规律。
本文将深入探讨质点系动量矩守恒定律的原理和应用。
质点系动量矩守恒定律的原理质点系动量矩守恒定律是基于质点的动量和力矩守恒的推导而来的。
在一个封闭系统中，如果没有外力和外力矩的作用，质点系的总动量和总动量矩将保持不变。
质点系动量守恒定律的表达式质点系动量守恒定律可以用以下表达式表示：∑m i⋅v i⃗⃗⃗ =∑m i⋅v i⃗⃗ ′其中，m i表示第i个质点的质量，v i⃗⃗⃗ 表示第i个质点的速度，v i⃗⃗ ′表示第i个质点的速度在相互作用后的值。
质点系动量守恒定律的应用质点系动量守恒定律的应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，两个物体之间发生碰撞后会互相作用。
根据质点系动量守恒定律，碰撞前后质点系的总动量保持不变。
这种定律在撞球、弹簧振子等场景中得到了广泛的应用。
2. 力矩平衡在一个力矩平衡的系统中，物体对轴产生的力矩之和为零。
根据质点系动量守恒定律，系统的总动量矩也将保持不变。
这个应用场景常见于杠杆平衡、旋转机械等领域。
3. 爆炸反应在爆炸反应中，物体间发生的爆炸会导致质点系的动量发生变化。
根据质点系动量守恒定律，系统的总动量依然保持不变。
这个原理被应用于爆炸物理学和火箭动力学等领域。
4. 流体力学在流体力学中，质点系动量守恒定律被广泛应用于描述流体的运动。
根据定律，流体中各个质点的总动量保持不变，从而可以推导出流体动力学的一些基本方程。
质点系动量守恒定律的证明质点系动量守恒定律可以通过牛顿定律的推导来证明。
假设在一个封闭系统中，只有内力存在，没有外力作用。
根据牛顿第三定律，内力满足作用力与反作用力相等且方向相反。
因此，内力互相抵消，系统的总动量保持不变。
质点系动量守恒定律的局限性质点系动量守恒定律在某些特殊情况下可能不适用，比如包含外力或外力矩的系统。
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0
m m0
v0
v
v0
v
kg
这便是某物体“质量的操作型定义”。
从上面的讨论可看出，二物体相碰， m 大者较难改变运 动状态或速度，m 小者则较易。因此上式所定义的质量应叫做 “惯性质量”，并简称质量，以示它与另外一种质量概念—— 引力质量相区别。
二、动量•动量守恒定律
动量的概念虽普遍适用于物理学各个领域，但从历史上讲， 动量的概念却是在研究碰撞和打击问题时建立的。人们在研究 打击和碰撞过程中，发现质点作机械运动的“运动量”不只依 赖于其运动速度，而且是依赖于质量，质点的质量和速度越大， 它的“运动量”就越大。因此，人们就引用质点的质量和速度 的乘积来量度质点的“运动量”，称为动量，其数学表达式为
便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。这便是通常所说的 牛顿第一定律。我们到现在为止还没有给力下过严格的定义。
我们不妨改用下列较为现代化的说法来表达惯性定律：
自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。
孤立质点（自由质点）：不受其他物体作用或离其他一切物体 足够远的质点。 牛顿第一定律表述的只是一种理想情况，无法用实验直接 验证，它的正确性主要在于它所推出的结果和实验事实相符合。 定律揭示了维持物体的运动不需力的作用，而是靠物体本身的 惯性，惯性是任何物体都具有的固有属性。定律还揭示了力和 运动的关系，即力是使受作用的物体改变运动状态的原因，力 是产生加速度的原因。 既然运动只能相对于参考系来确定，对 S 系为匀速运动的 物体，对 S′系可能成为非匀速的。那末，一个自由运动物体 在 S′系看来惯性定律不成立，可想象：一定存在着这样的参考 系，相对于它，所有不受外力作用的物体都保持自己的速度， 这类特殊的参考系称为惯性参考系。
简言之，牛顿第一定律在其中成立的参考系称为惯性参考系 （惯性系）。
一个参考系是不是惯性系要依靠观测和实验来判断。实验
证明，地球不是一个精确的惯性系，但由于它旋转得较慢，只 要我们所讨论的问题不是象大气或海洋环流牵涉空间范围较大、 时间间隔较长的过程，固定在地面上的参考系（基本参考系或 实验室参照系）可看成近似程度相当好的惯性系。
第三章 动量定理及动量守恒定律
（Chapter 3 Theorem of momentum &
Law of conservation of momentum）
前言
牛顿第一定律和惯性参考系
惯性质量 • 动量和动量守恒定律
牛顿运动定律 • 伽利略相对性原理
主动力和被动力
牛顿运动定律的应用
非惯性系中的力学 用冲量表述的动量定理 质点系动量定理和质心运动定理 经典力学中动量守恒定律的常见形式
三、本章思考题及练习题
1. 思考题：105—107页 2. 练习题：3.4.2 3.4.4 3.5.1 3.8.1 3.5.2 3.8.3 3.4.5 3.5.5 3.4.8 3.6.2 3.4.13 3.6.2 3.4.14 3.6.4 3.4.18 3.7.5
§1 牛顿第一定律和惯性参考系
力的概念虽然出现得很早，但是关于力和运动的关系的正 确认识，却得到相当晚。在亚里士多德的《物理学》中有一条 原理：“凡运动着的事物必然都有推动者在推动着它运动。” 这个论断在几乎两千年的时间里，被认为是无可怀疑的经典。 伽利略用一个理想实验证明了亚里士多德的错误，他曾做过一 系列小球沿斜面下滑的实验。 伽利略的正确结论隔了一代人以后由牛顿总结成动力学的 一条最基本的定律：任何物体，只要没有外力改变它的状态，
p mv
通过两质点在气桌上碰撞，发现对任何两质点均有：
m1v1 m2 v 2 m1v1 m2 v 2 m1v10 m2 v 20
我们把由两个或更多个有相互作用的质点或物体所组成的 研究对象称为质点系或物体系。质点系内各个质点动量的矢量 和叫作质点系的动量， p pi mi vi 实验表明：若质 点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动量守恒—— 质点系动量守恒定律。
二、本章的基本要求
1. 了解牛顿运动定律建立的基本历史线索，深刻理解牛顿运动 定律的基本内容，理解力、惯性的涵义；
2. 理解动量、冲量的概念，掌握动量定理和动量守恒定律；
3. 理解力学相对性原理； 4. 了解惯性力的物理意义及在非惯性系中运用牛顿定律求解动 力学问题的方法； 5. 掌握质心概念和质心运动定律。
§2 惯性质量 • 动量和动量守恒定律
只有“自由粒子”相对于惯性系才可能静止或作匀速直线 运动，显然，我们不可能真正观察到自由粒子，更多情况是质 点运动状态发生变化。因此需要研究质点运动状态变化的规律。
一、惯性质量
我们现在观察两个质点，它们只受它们之间相互作用的影 响。实验上发现：
● 在任意给定的时间间隔内，这两个速度的变化 v1和 v 2 方向相反； ● 不论时间间隔 t 如何，速度的变化 v1 和 v 2的大小之比 总是一样的。 v1 kv 2 ，式中 k 对于每一对质点是相同的， 而与它们怎样运动无关。 现在取某一物体作为标准物体，并用 O 表示它，然后，让 质点与标准质点 O 相互作用。并用 v 0 和 v 分别表示标准物 体与某物体的速度改变量，将与二物体有关的 k 记作 m m ,有
火箭的运动（自学）
前
言
一、本章的基本内容及研究思路
运动学只描述物体的运动，并不阐明物体运动的原因。运 动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。自 牛顿发表他的《原理》300多年来，人类对于自然界的认识已经 发生了天翻地覆的变化。表面上看来，能量、动量和角动量三 个定理和三个守恒定律是牛顿运动方程的数学变形，但物理学 的发展表明，能量、动量和角动量是更为基本的物理量，它们 的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义。它既适用于宏观世界， 又适用于微观世界；既适用于实物，又适用于场。因此我们从 动量入手研究动力学。在力学中，牛顿定律仍保持其应用的重 要地位。本章还讨论了力学相对性原理、非惯性参照系和惯性 力。用冲量概念表述的动量定理和经典力学中动量定理以及动 量守恒定律的常见形式。
m m0
v0
v
v0
v
kg
这便是某物体“质量的操作型定义”。
从上面的讨论可看出，二物体相碰， m 大者较难改变运 动状态或速度，m 小者则较易。因此上式所定义的质量应叫做 “惯性质量”，并简称质量，以示它与另外一种质量概念—— 引力质量相区别。
二、动量•动量守恒定律
动量的概念虽普遍适用于物理学各个领域，但从历史上讲， 动量的概念却是在研究碰撞和打击问题时建立的。人们在研究 打击和碰撞过程中，发现质点作机械运动的“运动量”不只依 赖于其运动速度，而且是依赖于质量，质点的质量和速度越大， 它的“运动量”就越大。因此，人们就引用质点的质量和速度 的乘积来量度质点的“运动量”，称为动量，其数学表达式为
便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。这便是通常所说的 牛顿第一定律。我们到现在为止还没有给力下过严格的定义。
我们不妨改用下列较为现代化的说法来表达惯性定律：
自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。
孤立质点（自由质点）：不受其他物体作用或离其他一切物体 足够远的质点。 牛顿第一定律表述的只是一种理想情况，无法用实验直接 验证，它的正确性主要在于它所推出的结果和实验事实相符合。 定律揭示了维持物体的运动不需力的作用，而是靠物体本身的 惯性，惯性是任何物体都具有的固有属性。定律还揭示了力和 运动的关系，即力是使受作用的物体改变运动状态的原因，力 是产生加速度的原因。 既然运动只能相对于参考系来确定，对 S 系为匀速运动的 物体，对 S′系可能成为非匀速的。那末，一个自由运动物体 在 S′系看来惯性定律不成立，可想象：一定存在着这样的参考 系，相对于它，所有不受外力作用的物体都保持自己的速度， 这类特殊的参考系称为惯性参考系。
简言之，牛顿第一定律在其中成立的参考系称为惯性参考系 （惯性系）。
一个参考系是不是惯性系要依靠观测和实验来判断。实验
证明，地球不是一个精确的惯性系，但由于它旋转得较慢，只 要我们所讨论的问题不是象大气或海洋环流牵涉空间范围较大、 时间间隔较长的过程，固定在地面上的参考系（基本参考系或 实验室参照系）可看成近似程度相当好的惯性系。
第三章 动量定理及动量守恒定律
（Chapter 3 Theorem of momentum &
Law of conservation of momentum）
前言
牛顿第一定律和惯性参考系
惯性质量 • 动量和动量守恒定律
牛顿运动定律 • 伽利略相对性原理
主动力和被动力
牛顿运动定律的应用
非惯性系中的力学 用冲量表述的动量定理 质点系动量定理和质心运动定理 经典力学中动量守恒定律的常见形式
三、本章思考题及练习题
1. 思考题：105—107页 2. 练习题：3.4.2 3.4.4 3.5.1 3.8.1 3.5.2 3.8.3 3.4.5 3.5.5 3.4.8 3.6.2 3.4.13 3.6.2 3.4.14 3.6.4 3.4.18 3.7.5
§1 牛顿第一定律和惯性参考系
力的概念虽然出现得很早，但是关于力和运动的关系的正 确认识，却得到相当晚。在亚里士多德的《物理学》中有一条 原理：“凡运动着的事物必然都有推动者在推动着它运动。” 这个论断在几乎两千年的时间里，被认为是无可怀疑的经典。 伽利略用一个理想实验证明了亚里士多德的错误，他曾做过一 系列小球沿斜面下滑的实验。 伽利略的正确结论隔了一代人以后由牛顿总结成动力学的 一条最基本的定律：任何物体，只要没有外力改变它的状态，
p mv
通过两质点在气桌上碰撞，发现对任何两质点均有：
m1v1 m2 v 2 m1v1 m2 v 2 m1v10 m2 v 20
我们把由两个或更多个有相互作用的质点或物体所组成的 研究对象称为质点系或物体系。质点系内各个质点动量的矢量 和叫作质点系的动量， p pi mi vi 实验表明：若质 点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动量守恒—— 质点系动量守恒定律。
二、本章的基本要求
1. 了解牛顿运动定律建立的基本历史线索，深刻理解牛顿运动 定律的基本内容，理解力、惯性的涵义；
2. 理解动量、冲量的概念，掌握动量定理和动量守恒定律；
3. 理解力学相对性原理； 4. 了解惯性力的物理意义及在非惯性系中运用牛顿定律求解动 力学问题的方法； 5. 掌握质心概念和质心运动定律。
§2 惯性质量 • 动量和动量守恒定律
只有“自由粒子”相对于惯性系才可能静止或作匀速直线 运动，显然，我们不可能真正观察到自由粒子，更多情况是质 点运动状态发生变化。因此需要研究质点运动状态变化的规律。
一、惯性质量
我们现在观察两个质点，它们只受它们之间相互作用的影 响。实验上发现：
● 在任意给定的时间间隔内，这两个速度的变化 v1和 v 2 方向相反； ● 不论时间间隔 t 如何，速度的变化 v1 和 v 2的大小之比 总是一样的。 v1 kv 2 ，式中 k 对于每一对质点是相同的， 而与它们怎样运动无关。 现在取某一物体作为标准物体，并用 O 表示它，然后，让 质点与标准质点 O 相互作用。并用 v 0 和 v 分别表示标准物 体与某物体的速度改变量，将与二物体有关的 k 记作 m m ,有
火箭的运动（自学）
前
言
一、本章的基本内容及研究思路
运动学只描述物体的运动，并不阐明物体运动的原因。运 动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。自 牛顿发表他的《原理》300多年来，人类对于自然界的认识已经 发生了天翻地覆的变化。表面上看来，能量、动量和角动量三 个定理和三个守恒定律是牛顿运动方程的数学变形，但物理学 的发展表明，能量、动量和角动量是更为基本的物理量，它们 的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义。它既适用于宏观世界， 又适用于微观世界；既适用于实物，又适用于场。因此我们从 动量入手研究动力学。在力学中，牛顿定律仍保持其应用的重 要地位。本章还讨论了力学相对性原理、非惯性参照系和惯性 力。用冲量概念表述的动量定理和经典力学中动量定理以及动 量守恒定律的常见形式。