步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：4.1曲线运动 运动的合成与分解
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解考纲解读1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．1．[对曲线运动性质的理解]一辆轿车正在通过标有如图1所示图标的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是( )图1A ．轿车处于平衡状态B ．轿车的速度大小不一定变化C ．轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向D ．轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向 答案 B2．[对合运动与分运动关系的理解]关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C ．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案 B3．[合运动与分运动关系的应用]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图2甲、乙所示，下列说法中正确的是( )图2A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 答案 AD解析 前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后2 s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝(12×2×2＋2×2) m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，C 错误，D 正确．1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2．运动的合成与分解遵循的原则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件物体受到的合外力与初速度不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．例1 质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( ) A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B 、C. 答案 BC例2 如图3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v 向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad 边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )图3解析 木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B. 答案 B1．合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．突破训练1 如图4所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( )图4A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 答案 A解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误． 考点二 运动的合成及运动性质分析1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则． 2．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.例3 12个力的方向不变，但F 1突然增大ΔF ，则质点此后( ) A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等时间内速度变化一定相等 C ．可能做变加速曲线运动 D ．一定做匀变速直线运动解析 质点受到两个恒力F 1、F 2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方 向与F 合方向相同；当力F 1发生变化后，力F 1与F 2的合力 F 合′与原合力F 合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F 合′方向不再与速度方向相同，但是F 合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A 正确，C 、D 错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a ＝ΔvΔt 可得Δv ＝a Δt ，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B 正确． 答案 AB突破训练2 如图5所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )图5A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B ．物体的实际运动速度为v 21＋v 22C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态 答案 BD解析 物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F ＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为v 21＋v 22，因此选项B 、D 正确．15．运动的合成与分解实例——小船渡河模型小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图6所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s短＝dcos α＝v 21d .图6例4 已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图7所示，依次是( )图7A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③解析 船的实际速度是v 1和v 2的合速度，v 1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v 2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min ＝dv 2，式中d 为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d ，应使合速度垂直河岸，则v 2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C 正确． 答案 C求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．突破训练3 小船横渡一条河，船头始终垂直河岸且船本身提供的速度大小、方向都不变．已知小船的运动轨迹如图8所示，则河水的流速( )图8A ．越接近B 岸水速越大 B ．越接近B 岸水速越小C ．由A 到B 水速先增后减D ．水流速度恒定 答案 B16．“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模型1．模型特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图9所示．图9例5 如图10所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图10解析小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知v A＝v cos θ.答案v cos θ解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．高考题组1．(2011·四川·22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图11所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)图11答案 5 D解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示．因为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t 知t ＝2 s ，水平方向x ＝v x 2·t ＝4 cm ，所以v x ＝4 cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 2x ＋v 20＝5 cm/s.模拟题组2．一只小船在静水中的速度为3 m/s ，它要渡过一条宽为30 m 的河，河水流速为4 m/s ，则这只船( )A ．不可能渡过这条河B ．可以渡过这条河，而且最小位移为50 mC ．过河时间不可能小于10 sD ．不能沿垂直于河岸方向过河 答案 CD3．有一个质量为2 kg 的质点在x －y 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图12甲、乙所示，下列说法正确的是( )图12A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案 A解析 由题图乙可知，质点在y 方向上做匀速运动，v y ＝xt ＝4 m/s ，在x方向上做匀加速直线运动，a ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，故质点所受合外力F ＝ma＝3 N ，A 正确．质点的初速度v ＝v 2x 0＋v 2y ＝5 m/s ，B 错误．质点做匀变速曲线运动，C 错误．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D 错误．(限时：30分钟)►题组1物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是()答案 B解析做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，A、D选项错误；因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误．2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图1A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x>F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动答案 D解析若F y＝F x tan α，则F x和F y的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动．若F x>F y cot α，则F x、F y的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.3．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图2所示，下列判断正确的是()图2A ．若小船在x 方向始终匀速，则在y 方向先加速后减速B ．若小船在x 方向始终匀速，则在y 方向先减速后加速C ．若小船在y 方向始终匀速，则在x 方向先减速后加速D ．若小船在y 方向始终匀速，则在x 方向先加速后减速 答案 BD解析 若小船在x 方向始终匀速运动，根据轨迹弯曲方向可知，在相同的x 方向位移内，对应y 方向的位移先减小后增大故B 正确，同理可知D 正确．4．质量为m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )答案 D解析 在t 1＝2 s 内，质点沿x 轴方向的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，2 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝4 m/s ，位移x 1＝12a 1t 21＝4 m ；撤去F 1后的t 2＝1 s 内沿x 轴方向做匀速直线运动，位移x 2＝v 1t 2＝4 m ．沿y 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 2＝F 2m ＝6 m/s 2，位移y ＝12a 2t 22＝3 m ，故3 s 末质点的坐标为(8,3)，故A 、B 错误；由于曲线运动中合力指向轨迹的“凹”侧，故C 错误，D 正确． ►题组2 小船渡河模型问题的分析5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图3所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )图3A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸 答案 BD解析 渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)H v sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．6．如图4所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2.则( )图4A ．t 2>t 1，v 2＝x 2v 1x 1B ．t 2>t 1，v 2＝x 1v 1x 2C ．t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1x 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2答案 C解析 设河宽为d ，船自身的速度为v ，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t ＝d v sin θ，则t 1＝t 2；对合运动，过河时间t ＝x 1v 1＝x 2v 2，故C 正确． 7．一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s ，要横渡水流速度为5 m/s 的河，河宽为80 m ．设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计．下列说法正确的是( ) A ．船无法渡过此河B ．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 mC ．船渡河的最短时间为20 sD ．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短 答案 C解析 只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A 错．由于水流速度大于静水中船的速度，故无法合成垂直河岸的合速度，B 错．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，t min ＝804s ＝20 s ，C 对，D 显然错误． ►题组3 “关联”速度模型8．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图5A ．v 0sin θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θ D.v 0cos θ 答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与 它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的 合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 项正确．9．如图6所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为v A ≠0，B 未落地，这时B 的速度v B ＝________.图6答案 0解析 环A 沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹 角为α.将A 的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示， 则v 1＝v A cos α，B 下落的速度v B ＝v 1＝v A cos α.当环A 上升至与定滑轮 的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B 的速度v B ＝0. ►题组4 运动的合成与分解的应用10．某人骑自行车以4 m/s 的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是( ) A ．西北风，风速4 m/s B ．西北风，风速4 2 m/s C ．东北风，风速4 m/s D ．东北风，风速4 2 m/s 答案 D解析 若无风，人以4 m/s 的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s 的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s 的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)．所以v 合＝v 21＋v 22＝42＋42 m/s ＝4 2 m/s ，风向为东北风，D 项正确．11．在第16届亚洲运动会上，10米移动靶团体冠军被我国选手获得．图7为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v 1，运动员射出的子弹的速度为v 2，移动靶离运动员的最近距离为d ，忽略空气阻力的影响，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为( )图7A.d v 2v 22－v 21B.d v 22＋v 21v 2C.d v 1v 2D.d v 2v 1 答案 B12．如图8所示，在光滑水平面上有坐标系xOy ，质量为1 kg 的质点开始静止在xOy 平面上的原点O 处，某一时刻起受到沿x 轴正方向的恒力F 1的作用，F 1的大小为2 N ，若力F 1作用一段时间t 0后撤去，撤去力F 1后5 s 末质点恰好通过该平面上的A 点，A 点的坐标为x ＝11 m ，y ＝15 m.图8(1)为使质点按题设条件通过A 点，在撤去力F 1的同时对质点施加一个沿y 轴正方向的恒力F 2，力F 2应为多大？ (2)力F 1作用时间t 0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标． 答案 (1)1.2 N (2)1 s (3)见解析图解析 (1)撤去F 1，在F 2的作用下，沿x 轴正方向质点做匀速直线运动，沿y 轴正方向质点做匀加速直线运动．由y ＝12a 2t 2和a 2＝F 2m 可得F 2＝2myt 2代入数据得F 2＝1.2 N.(2)在F 1作用下，质点运动的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2由x 1＝12a 1t 20，x －x 1＝v t ＝a 1t 0t .解得t 0＝1 s(3)质点运动轨迹示意图如图所示．。
高三物理一轮复习课件：4.1《曲线运动 运动的合成与分解》新人教 (2)
(2)如图所示,渡河的最小位移为河宽. 为了使渡河位移等于L,必须使船的合 速度v的方向与河岸垂直,使沿河岸 方向的速度分量等于零.这时船头应指 向河岸的上游,设与岸夹角为θ,则有:v船cos θ- v水=0, 因为0≤cosθ≤1,所以只有在v船>v水时,船才有可 能垂直河岸渡河.最短航程x=L. (3)如果水流速度大于船在静水中 的航行速度,则不论船的航向如何, 总是被水冲向下游,怎样才能使漂 下的距离最短呢?如图所示,设船头
时间相等
独立进行
完全
相同
热点聚焦 热点一 对曲线运动规律的进一步理解 1.合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定 不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运 动的依据. 2.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度 方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲 线的“凹”侧. 3.速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体 的速率增大.
图3
题型探究
【
例
1
】
思维导图
解析 物体做曲线运动时,受合外力方向总是指向 曲线的凹侧.由此知物体若是受引力作用,施力物 体定在④区域,若受斥力作用,则施力物体是在② 区域.若物体在③区域施加斥力,则曲线要向①区 域弯曲;若在①区域施加斥力,则曲线将越过虚线 进入③区域,故D选项错误. 答案 AC
解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸 方向和平行河岸方向的两个分速度,垂直分速度影 响渡河的时间,而平行分速度只影响平行河岸方向 的位移. (1)若v2=5 m/s ①欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时,如右图所示, 合速度为倾斜方向,垂直分速度 为v2=5 m/s.
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
高三物理一轮复习讲义曲线运动运动的合成和分解
高三物理一轮复习讲义（19）（曲线运动运动的合成和分解）一、考纲要求：运动的合成和分解（Ⅱ）通过对具体问题的分析和讨论，知道合运动与分运动的相互关系，理解运动的合成和分解遵循平行四边形法则。
运用作图法和直角三角形知识计算有关位移和速度的合成与分解问题，用运动的合成和分解的方法分析一些实际问题。
二、知识达标1、运动轨迹是曲线的运动是曲线运动，物体做曲线运动的速度方向是___________________ ;曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是运动。
2、物体做曲线运动的条件，物体所受方向与速度不在一条直线上。
3、从运动产生的效果来看，合运动与分运动关系是4、运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则．5、两个直线运动的合运动是什么样的运动，有几种情况？6、、运动的合成与分解的目的所体现的科学方法：化繁为简，化难为易合运动与分运动之间还存在如下的特点：（1）等效性原理（2）独立性原理（3）等时性原理三、典例分析：例1、下面关于两个互成夹角θ(0°<θ<90°)的直线运动的合成说法中，正确的是( ) A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动也一定是直线运动B．两个分运动是匀速直线运动，则它们的合运动也一定是匀速直线运动C．两个分运动是初速为零的匀加速直线运动，则它们的合运动也一定是初速为零的匀加速直线运动D．两个分运动是初速不为零的匀加速直线运动，它们的合运动可能是匀加速曲线运动例2、如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体A的运动情况是（）A、匀速上升B、加速上升C、先加速再减速D、减速上升例3、一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（）A、若质点在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速B、若质点在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速C、若质点在y方向始终匀速运动，则在x方向先加速后减速D、若质点在y方向始终匀速运动，则在x方向先减速后加速例4、玻璃生产线上，宽8m的成型玻璃板以3m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为5m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道方向如何？切割一次的时间为多少？例5、如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2m。
高考物理一轮复习4第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
3.遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 _平__行__四__边__形__定__则__。 4.图例：
【情境辨析】 如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀 加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。
(1)猴子相对地面运动的轨迹是直线。 ( × )
(2)猴子相对地面做匀变速运动。
( √)
(3)猴子受到的合外力斜向右上。
( ×)
(4)t时刻猴子的对地速度的大小为 v02 a2t2。 (5)经过时间t，猴子的对地位移的大小为v0t+
1 2
(√) at2。
(×)
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时 间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一 动，久坐对身体不好哦~
复习课件
高考物理一轮复习4第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
2021/4/17
高考物理一轮复习4第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
【知识建构】 一、曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_切__线__方__向__。 2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的_方__向__时刻在改变，所以曲线运动 一定是_变__速__运动。 3.运动的条件： (1)运动学角度：物体的_加__速__度__方向与速度方向不在同一条直线上； (2)动力学角度：物体所受_合__外__力__的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动：物体的_实__际__运动是合运动，物体_同__时__参__与__的几个运动 是分运动。 2.合运动与分运动的关系： (1)等时性：合运动和分运动经历的_时__间__相等，即同时开始、同时进行、同 时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_独__立__进__行__，不受其他 运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_效__果__动运动的合成 与分解课件
高三物理一轮复习精品课件5：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
重难二 小船渡河类问题 【重难点拨】
1.模型概述 在运动的合成与分解问题中,两个匀速直线运动的合运动仍是匀 速直线运动,其中一个速度大小和方向都不变,另一个速度大小不 变,方向在180°范围内(不变的速度所在直线的一侧)变化。我们 对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样 的运动系统可看做“小船渡河模型”。
③过河路径最短,v2>v1时:合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。
确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径
画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短 。由图可知:sin θ= vv12,最短航程:x短= sidn θ = vv 12 d。
【典例题组】
4.辨析 (1)两个直线运动的合运动一定是直线运动 ⑦(✕) (2)匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动⑧(✕) (3)两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 ⑨(✕)
【自测题组】
1.如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,它受到的水平方向 的作用力的示意图可能正确的是(F为地面对它的静摩擦力,F'为 它行驶时所受阻力)( )
典例2 河宽l=300 m,水速u=1 m/s,船在静水中的速度v=3 m/s,欲 分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多 少? (1)以最短时间过河;
【答案】 BD 【解析】平抛运动属于一种曲线运动,但是做平抛运动的物体的 加速度恒定不变,选项A错误,B正确;物体在恒力作用下,加速度一 定恒定,即大小和方向都不变,但是速度方向可能变化,如平抛运动 中,速度方向时刻在变,选项C错误,D正确。
3.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大, 则降落伞 ( ) A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 【答案】 D 【解析】风沿水平方向吹,不影响竖直速度,故下落时间不变,A、 B两项均错。风速越大降落伞落地时合速度越大,故C项错误、D 项正确。
高考物理一轮复习讲义 第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
五年高考(全国卷)命题分析五年常考热点五年未考重点曲线运动和运动的合成与分解201920182卷19题1卷18题1.曲线运动的理解和特征2.小船渡河模型3.绳和杆的牵连问题4.水平面内的圆周运动5.圆周运动的临界问题平抛运动2018201720153卷17题1卷15题1卷18题竖直面内的圆周运动的两类模型问题2017201620152卷14题2卷16题,3卷20、24题1卷17题平抛与圆周运动的多过程问题201720162卷17题2卷25题开普勒三定律的理解20172卷19题万有引力定律的理解和应用201920182卷14题,3卷15题2卷16题卫星运行参量的分析2018201720163卷15题3卷14题1卷17题双星和多星问题20181卷20题天体的追及与变轨问题20151卷21题1.考查方式:本章内容可能单独考查,特别是万有引力与航天部分,常以选择题形式出现;也可能与其他专题相结合,与能量知识综合考查,以计算题形式出现.2.命题趋势:本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题,或与其他专题综合考查,曲线运动问题由原来的选择题变为在计算题中考查,万有引力与航天仍然以选择题形式出现,单独考查的可能性更大.第1讲 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动． 3．运动的条件:物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧．判断正误 (1)做曲线运动的物体加速度方向一定变化．( × ) (2)物体在恒力作用下不可能做曲线运动．( × ) (3)物体在变力作用下可以保持速率不变．( √ ) 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响． (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化:非匀变速运动不变:匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线:直线运动不共线:曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动自测(2019·广东深圳市4月第二次调研)2018珠海航展,我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中,战机先水平向右,再沿曲线ab向上(如图1),最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内,飞行速率不变．则沿ab段曲线飞行时,战机()图1A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变答案C解析战机在同一竖直面内做曲线运动,且运动速率不变,由于速度方向是变化的,则速度是变化的,故战机的加速度不为零,根据牛顿第二定律可知,战机所受的合外力不为零,故A错误;战机在同一竖直面内做匀速率曲线运动,则所受合外力与速度方向垂直,由于速度方向时刻在变,则合外力的方向也时刻在变化,并非始终都竖直向上,故B错误;由以上分析可知,战机所受合外力方向始终与速度方向垂直,对合外力和速度在竖直方向和水平方向上进行分解可知,竖直方向上做加速运动,水平方向上做减速运动,故竖直方向分速度逐渐增大,水平方向分速度逐渐减小,故C正确,D错误．1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征:做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间,而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化．例1(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中,正确的是()A．做曲线运动的物体,其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动,所受的合力一定是向心力C．物体所受合力恒定,该物体速率随时间一定均匀变化D．物体运动的速率在增加,所受合力一定做正功答案D解析做曲线运动的物体,其加速度方向不一定是变化的,例如平抛运动,选项A错误;物体做匀速圆周运动时,所受的合力一定是向心力,选项B错误;物体所受合力恒定,该物体速率随时间不一定均匀变化,例如平抛运动,选项C错误;根据动能定理可知,物体运动的速率在增加,所受合力一定做正功,选项D正确．变式1如图2是某物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知该物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,物体在B点处的速度方向如图所示,则下列说法正确的是()图2A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小,速率先减小后增大答案C解析物体做匀变速曲线运动,即物体整个运动过程中加速度不变,所以物体经过C点时的加速度与A点相同,故选项B错误;由物体在B点的加速度方向与速度方向垂直可知,物体的加速度方向竖直向下,则由题图可知,B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,则C点的速率比B点速率大,故选项A错误,C正确;由题图可知,A点加速度方向与速度方向夹角大于90°,C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角一直减小,物体的速率先减小后增大,故选项D错误．1．基本思路:分析运动的合成与分解问题时,一般情况下按运动效果进行分解．2．解题关键:两个方向上的分运动具有等时性,这常是处理运动分解问题的关键点．3．注意问题:要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律,分别在两个方向上列式求解．例2(2019·江西宜春市第一学期期末)如图3所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是()图3A．在0～1 s内,物体做匀速直线运动B．在0～1 s内,物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内,物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内,物体做匀变速曲线运动答案C解析在0～1 s内,物体水平方向为匀速直线运动,竖直方向为匀加速直线运动,则合运动为匀变速曲线运动,故选项A、B错误;在1～2 s内,物体水平方向初速度为:v0x＝4 m/s,加速度为:a x ＝4 m/s2,竖直方向初速度为:v0y＝3 m/s,加速度为:a y＝3 m/s2,根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v＝5 m/s,合加速度为a＝5 m/s2,而且二者方向在同一直线上,则根据曲线运动条件可知,合运动为匀变速直线运动,故选项C正确,D错误．变式2(2020·福建厦门市期末调研)如图4所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物()图4A．帆船朝正东方向航行,速度大小为vB．帆船朝正西方向航行,速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2v答案D解析以帆板为参照物,帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v,所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v,方向为北偏东45°,D正确．1．船的实际运动:是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间t min＝dv船渡河位移最短如果v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于d v水v船4.分析思路例3(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河,河水流速为v0,两船在静水中的速率均为v,甲、乙两船船头均与河岸成θ角,如图5所示,已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点,乙船到达河对岸的B点,A、B之间的距离为L,则下列判断正确的是()图5A ．乙船先到达对岸B ．若仅是河水流速v 0增大,则两船的渡河时间都不变C ．不论河水流速v 0如何改变,只要适当改变θ角,甲船总能到达正对岸的A 点D ．若仅是河水流速v 0增大,则两船到达对岸时,两船之间的距离仍然为L 答案 BD解析 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向,由分运动和合运动具有等时性,知甲、乙两船到达对岸的时间相等,渡河的时间t ＝dv sin θ,故A 错误;若仅是河水流速v 0增大,渡河的时间t ＝dv sin θ,则两船的渡河时间都不变,故B 正确;只要甲船速度大于水流速度,不论河水流速v 0如何改变,甲船总能到达河的正对岸A 点,故C 错误;若仅是河水流速v 0增大,则两船到达对岸时间不变,根据速度的分解,船在水平方向相对于静水的分速度仍不变,则两船之间的距离仍然为L ,故D 正确．变式3 如图6所示,河水流动的速度为v 且处处相同,河宽度为a .在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去),则( )图6A ．小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为t ＝bvB ．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小,渡河速度最大,最大速度为v max ＝a 2＋b 2vbC ．当小船沿轨迹AB 渡河时,船在静水中的最小速度为v min ＝a vbD ．当小船沿轨迹AB 渡河时,船在静水中的最小速度为v min ＝a va 2＋b 2 答案 D解析 小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为t ＝av 船,故选项A 错误;小船轨迹垂直河岸渡河,位移最小,大小为a ,但船头必须指向上游,合速度不是最大,故选项B 错误;小船沿轨迹AB 运动,船在静水中的速度最小时,速度方向与AB 垂直,可得v min ＝a va 2＋b 2,故选项C 错误,D 正确．1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一:沿绳(杆)的速度v 1其二:与绳(杆)垂直的速度v 2方法:v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．图7模型1 绳端速度分解模型例4 质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车,P 与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v 水平向右做匀速直线运动,重力加速度为g .当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8),下列判断正确的是( )图8A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1 答案 B解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2,P 的速率v P ＝v 1＝v cos θ2,A 错误,B 正确;小车向右做匀速直线运动,θ2减小,P 的速率增大,绳的拉力大于mg sin θ1,C 、D 错误． 变式4 A 、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上,现物体A 以v 1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时,如图9所示,物体B 的运动速度为(绳始终有拉力)( )图9A.v 1sin αsin βB.v 1cos αsin βC.v 1sin αcos βD.v 1cos αcos β 答案 D解析 设物体B 的运动速度为v B ,速度分解如图甲所示,则有v B ＝v 绳B cos β①物体A 的合运动对应的速度为v 1,它的速度分解如图乙所示,则有v 绳A ＝v 1cos α② 由于对应同一根绳,其长度不变,故v 绳B ＝v 绳A ③ 联立①②③式解得v B ＝v 1cos αcos β,选项D 正确．模型2 杆端速度分解模型例5 (2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件,如图10所示,连杆下端连接活塞Q ,上端连接曲轴P .在工作过程中,活塞Q 在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O 旋转,若P 做线速度大小为v 0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )图10A ．当OP 与OQ 垂直时,活塞运动的速度等于v 0B ．当OP 与OQ 垂直时,活塞运动的速度大于v 0C ．当O 、P 、Q 在同一直线时,活塞运动的速度等于v 0D ．当O 、P 、Q 在同一直线时,活塞运动的速度大于v 0 答案 A解析 当OP 与OQ 垂直时,设∠PQO ＝θ,此时活塞的速度为v ,将P 的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度;将活塞的速度v 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度,则此时v 0cos θ＝v cos θ,即v ＝v 0,选项A 正确,B 错误;当O 、P 、Q 在同一直线时,P 沿杆方向的速度为零,则活塞运动的速度等于0,选项C 、D 错误．变式5 (2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图11所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB 、OB 可绕图中A 、B 、O 三处的转轴转动,连杆OB 在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB 使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB 杆长为L ,绕O 点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω,当连杆AB 与水平方向夹角为α,AB 杆与OB 杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为( )图11A.ωL sin βsin αB.ωL cos βsin αC.ωL cos βcos αD.ωL sin βcos α答案 D解析 设滑块的水平速度大小为v ,A 点的速度的方向沿水平方向,如图将A 点的速度分解, 根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度:v A 分＝v cos α,B 点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿AB 杆方向的分速度和垂直于AB 杆方向的分速度,如图,设B 的线速度为v ′,则:v B 分＝v ′cos θ＝v ′cos (β－90°)＝v ′cos (90°－β)＝v ′sin β,v ′＝ωL , 又二者沿杆方向的分速度是相等的,即:v A 分＝v B 分 联立可得:v ＝ωL sin βcos α,故D 正确.1．下列关于力与运动的叙述中正确的是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时,该物体速度一定变化,加速度也变化B．物体做圆周运动,所受的合力一定指向圆心C．物体运动的速率在增加,所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动,做曲线运动物体一定受到变力作用答案C解析物体所受合力方向与运动方向有夹角时,该物体速度一定变化,但加速度不一定变化,如平抛运动,A错误;若物体做变速圆周运动,则存在一个切向加速度,合力不指向圆心,B错误;合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功,速度增大,C正确;如果变力与速度方向不共线,则做曲线运动,但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力,如平抛运动,D错误．2.如图1所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的线速度为()图1A.vsin θB．v sin θ C.vcos θD．v cos θ答案C解析将直杆端点A的线速度进行分解,如图所示,由图中的几何关系可得:v0＝vcos θ,选项C正确,选项A、B、D错误．3.(多选)(2020·广东韶关市质检)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图2所示．关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是()图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子相对地面速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,合速度与合加速度不在同一条直线上,所以猴子运动的轨迹为曲线,故A错误．猴子在水平方向上的加速度为零,在竖直方向上有恒定的加速度,根据运动的合成,知猴子做曲线运动的加速度不变,做匀加速曲线运动,故B正确．t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0,在竖直方向上的分速度为at,所以合速度v＝v02＋(at)2,故C错误．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h,根据运动的合成,知合位移大小为x2＋h2,故D正确．4.(2019·福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球,第一次在其速度方向上放置条形磁铁,第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁,如图3所示,虚线表示小铁球的运动轨迹．观察实验现象,以下叙述正确的是()图3A．第一次实验中,小铁球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中,小铁球的运动类似平抛运动,其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上答案D解析第一次实验中,小铁球受到沿着速度方向的引力作用,做直线运动,并且引力随着距离的减小而变大,加速度变大,则小铁球的运动是非匀变速直线运动,选项A错误;第二次实验中,小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁,是变力,故小球的运动不是类平抛运动,其轨迹也不是一条抛物线,选项B错误;该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向,选项C错误,D正确．5.如图4所示,在灭火抢救过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间,消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,则关于消防队员的运动,下列说法正确的是()图4A ．消防队员做匀加速直线运动B ．消防队员做匀变速曲线运动C ．消防队员做变加速曲线运动D ．消防队员水平方向的速度保持不变答案 B解析 根据运动的合成,知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,其合加速度的方向、大小不变,所以消防队员做匀变速曲线运动,故A 、C 错误,B 正确．将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向,知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度,因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变,所以消防队员水平方向的速度在变,故D 错误．6.如图5所示,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v 水,各点到较近河岸的距离为x ,v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s,则下列说法中正确的是( )图5A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s答案 B解析 小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,速度与加速度不共线,小船的合运动是曲线运动,A 错．当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,为3 m/s ,此时小船的合速度最大,最大值v m ＝5 m/s,B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度,C 错．小船的渡河时间t ＝800 m 4 m/s＝200 s,D 错． 7．(2019·山东烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy 平面直角坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x 方向和y 方向的x －t 图象和v y －t 图象分别如图6甲、乙所示,求:图6(1)运动后4 s 内质点的最大速度的大小;(2)4 s 末质点离坐标原点的距离．答案 (1)2 5 m/s (2)8 m解析 (1)由题图可知,质点沿x 轴正方向做匀速直线运动,速度大小为v x ＝x 1t 1＝2 m/s ,在运动后4 s 内,沿y 轴方向运动的最大速度为v y m ＝4 m/s,则运动后4 s 内质点运动的最大速度为v m ＝v x 2＋v y m 2＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动,2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动,再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,此过程加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62 m/s 2＝3 m/s 2 则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v 1a ＝23s 则由题图乙可知,运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移y ＝12×2×⎝⎛⎭⎫2＋23 m －12×4×(2－23) m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移由题图甲可知,4 s 末质点离坐标原点的距离s ＝x 1＝8 m.。
2015届一轮课件4-1 曲线运动 运动的合成与分解
“凹”侧，B、C A点 时 减 为 零 ， A 点时
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F 有沿 y 轴 负 方 向 的 分 量 ， 又 知 在 x轴 平 行 ， 故 选 项
D
D 对，A 错．
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菜
单
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固 考 基 · 教 材 梳 理 析 考 点 · 重 难 突 破
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第1讲
曲线运动
运 动 的 合 成 与 分 解
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A
B
C
D
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【 解 析 】
做 曲 线 运 动 的 物 体 其 速 度 的 方 向 在 某 点 切 线
方 向 上 ， 而 加 速 度 的 方 向 即 所 受 合 外 力 的 方 向 指 向 曲 线 的 凹 侧，故 B、D 错，A、C 选 项 正 确 ．
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【 答 案 】
AB
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【步步高】高考物理大一轮复习 4.1 曲线运动 运动的合成与分解
4.1 曲线运动 运动的合成与分解1. 如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A 、B 、C 为曲线上的三点，关于铅球在B 点的速度方向，说法正确的是 ( )．A ．为AB 的方向 B ．为BC 的方向C ．为BD 的方向 D ．为BE 的方向解析 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球 在B 点的速度方向为BD 方向，C 正确．答案 C2. 船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为 ( )．解析 船的实际运动方向为合运动方向，由题意知，船头应垂直于河岸，则C 项正确． 答案 C3．下列说法中正确的是 ( )．A ．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B ．质点做平抛运动，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下C ．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D ．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力解析 平抛运动就是加速度不变的曲线运动，速度增量与所用时间成正比，A 、B 正确； 只有匀速圆周运动合外力总是垂直于速度，C 正确；若质点做匀速圆周运动则合外力等 于它做圆周运动所需的向心力，若做非匀速圆周运动则合外力就不等于做圆周运动的向 心力，D 错误．答案 ABC4．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )． A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 两项均错．风速越大，则合速度越大，故C 项错误、D 项正确．图4－1－1答案 D5. 如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )．A ．大小和方向均不变B ．大小不变、方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变解析 橡皮同时参与两个方向的运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动 的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A 正确． 答案 A6. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图4－1－3所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )．A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体运动的初速度大小是5 m/sD ．物体运动的加速度大小是5 m/s 2 解析 根据运动的合成与分解v 合＝v x 2＋v y 2＝5 m/s ，C 正确．从图像知物体的加速度大小为a ＝2 m/s 2，由于初速度的方向与加速度的方向不共线所以物体 做匀变速曲线运动，A 正确．答案 AC7．如图4－1－4所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( )．A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析 设两人在静水中的游速均为v 0，水速为v ，则图4－1－2 图4－1－3图4－1－4t 甲＝s OA v 0＋v ＋s OA v 0－v ＝2v 0s OA v 02－v 2t 乙＝2s OBv 02－v 2＝2s OAv 02－v 2<2v 0s OA v 02－v 2 故A 、B 、D 错，C 对．答案 C8．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图4－1－5所示，下列说法正确的是( )．图4－1－5A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s解析 由v －t 图像知物体在x 轴上做初速为3 m/s 的匀加速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，由s －t 图知，物体在y 轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s ，则物体初速度为v ＝ v x 2＋v y 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s.质点所受合外力为F ＝ma ＝2×1.5 N＝3 N ，故A 、B 项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C 项错.2 s 末质点的速度大小为v 1＝36＋16 m/s ＝52 m/s ，故D 项错．答案 AB9. 如图4－1－6所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v ，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )．A ．减小α角，增大船速vB ．增大α角，增大船速vC ．减小α角，保持船速v 不变 图4－1－6D ．增大α角，保持船速v 不变答案 B10. A 、B 、C 三物体质量分别为M 、m 、m 0，如图6所示连接在一起，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B 随A 一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定( )A ．物体A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g 图4-1-7B ．物体A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0gC ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m 0gD ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m 0g解析：A 、B 一起匀速运动，研究A 、B 整体，桌面对A 施有摩擦力等于绳子拉力，等于m 0g ，故A 正确。
高考物理一轮复习课件第四章曲线运动运动的合成与分解
06
实验：研究平抛运动规律
实验目的和原理
实验目的
通过实验研究平抛运动的规律，理解平抛运动的运动性质，掌握平抛运动的合成与分解 方法。
实验原理
平抛运动是指物体以一定的初速度沿水平方向抛出，在重力的作用下做曲线运动。根据 运动的合成与分解原理，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自
由落体运动。
势能转化
曲线运动中，物体的高度和形状可能发生变化，导致势能转化。例如， 在单摆运动中，物体在摆动过程中重力势能和动能相互转化。
03
内能转化
在曲线运动中，物体可能因摩擦、碰撞等产生内能，表现为温度升高、
发光等。
能量守恒在曲线运动中应用
机械能守恒
在只有重力或弹力做功的曲线运动中，物体的机械能守恒。即动能和势能的总和保持不变。例如，在光滑的斜面 上做曲线运动的物体，其机械能守恒。
02
运动的合成与分解原理
运动合成法则
平行四边形法则
两个分运动的速度、加速度等物理量可以构成一个平行四边形，其对角线就代表合运动的速度、加速度等物理 量。
三角形法则
在某些情况下，两个分运动的速度、加速度等物理量可以构成一个三角形，其第三边就代表合运动的速度、加 速度等物理量。
运动分解法则
正交分解法
运动时间规律
平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高 度有关；物体落地的水平位移与时间 （竖直高度）及水平初速度有关。
水平方向规律
竖直方向规律
竖直方向速度随时间增加而增加，位 移也随时间增加而增加。
水平方向速度保持不变，位移随时间 增加而增加。
平抛运动在生活中的应用
1
体育运动
在体育运动中，如铅球、铁饼、标枪等 项目的运动都可以看作是平抛运动。通 过对平抛运动的研究，可以帮助运动员 更好地掌握技术动作，提高运动成绩。
高考物理一轮课件曲线运动运动的合成与分解
02
投掷运动
在投掷运动中，如铅球、标枪等，运动员通过控制投掷的角度和力度，
使得投掷物沿着一条合理的曲线轨迹运动，以获得更远的投掷距离和更
高的成绩。
03
圆周运动
钟摆的运动、摩天轮旋转等圆周运动也是生活中常见的曲线运动。这些
运动的轨迹是一个圆或圆弧，其速度和加速度的方向不断变化。
科技领域中曲线运动应用举例
操作步骤
1. 将平滑轨道固定在实验台上，并调整至水平。
2. 将小球放置在发射器中，并调整发射器的角度和力度，使小球能够沿着预定的曲线运动路 径运动。
实验器材准备和操作步骤说明
3. 启动计时器，记录小球从发 射到停止的时间。
4. 使用测量尺测量小球在轨道 上不同位置的速度和位移。
5. 重复实验多次，获取足够的 数据进行后续处理。
导弹制导
在导弹制导系统中，通过控制导弹的飞行轨迹，使其沿着一条预定的曲线路径飞行，以准确命中目标。这需要精确的 计算和控制技术，以确保导弹能够按照预定的轨迹飞行。
机器人路径规划
在机器人技术中，路径规划是一个重要的问题。通过规划机器人的运动轨迹，使其能够沿着一条最优的曲线路径移动 ，以避开障碍物并达到目标位置。这需要复杂的算法和传感器技术来实现。
平行四边形法则在合成与分解中应用
01
02
平行四边形法则：两个矢 量合成时，以表示这两个 矢量的有向线段为邻边作 平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就代表合矢 量的大小和方向。
应用
03
04
05
1. 在已知两个分运动的情 况下，利用平行四边形法 则求解合运动的速度、加 速度等物理量。
2. 在已知合运动和其中一 个分运动的情况下，利用 平行四边形法则求解另一 个分运动的速度、加速度 等物理量。