分式方程及应用学案
分式方程及应用复习教案
分式方程及应用复习教案一、教学目标1. 理解分式方程的概念和性质。
2. 掌握解分式方程的方法和技巧。
3. 能够应用分式方程解决实际问题。
二、教学内容1. 分式方程的概念和性质分式方程的定义分式方程的解法分式方程的解的性质2. 解分式方程的方法和技巧去分母法移项法合并同类项法化简法3. 分式方程的应用线性分式方程的应用非线性分式方程的应用分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：分式方程的概念和性质解分式方程的方法和技巧分式方程的应用2. 教学难点：解分式方程的方法和技巧的灵活运用分式方程在实际问题中的应用四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法：讲解分式方程的概念和性质、解分式方程的方法和技巧、分式方程的应用案例分析法：分析实际问题中的分式方程练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识和技巧2. 教学手段：投影仪：展示分式方程的图像和实际问题练习题：提供给学生进行练习和巩固五、教学安排1. 第一课时：分式方程的概念和性质讲解分式方程的定义讲解分式方程的解法讲解分式方程的解的性质2. 第二课时：解分式方程的方法和技巧讲解去分母法讲解移项法讲解合并同类项法讲解化简法3. 第三课时：分式方程的应用讲解线性分式方程的应用讲解非线性分式方程的应用讲解分式方程在实际问题中的应用4. 第四课时：练习题讲解和总结讲解练习题总结分式方程的概念、方法和应用5. 第五课时：综合练习和拓展提供综合练习题给学生进行练习讲解拓展问题，引导学生思考分式方程在其他领域的应用六、教学评价1. 课堂参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况评价：评估学生在练习题中的表现，包括解题的正确性、速度和思路。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及对分式方程的理解和应用。
4. 课后作业评价：评估学生课后作业的完成质量，包括解题的正确性、思路和书写规范。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和效果，根据学生的反馈和表现调整教学策略，以提高教学效果。
分式方程应用教案
分式方程应用教案。
一、教学目标1、学生能够掌握分式方程的基本概念和解题方法；2、学生能够熟练运用分式方程解决生活中的实际问题；3、学生能够自主探究、理性思考，培养创新意识和解决问题的能力。
二、教学重难点1、分式方程的基本概念与解题方法；2、应用题的实际解决方法。
三、教学方法1、讲述法：教师通过板书、PPT等方式，讲解分式方程的基本概念与解题方法，引导学生深入理解。
2、练习法：教师通过多个例题的练习，让学生得到更深入的理解与巩固。
3、实践法：教师通过生活中的实际问题，引导学生综合运用已学知识解决现实问题。
四、教学步骤1、引入新课：教师通过展示生活中的实际问题（如通过加油时间和加油机编号推断加油员工作时段），引导学生主动思考并提出问题。
2、讲解分式方程的基本概念：教师通过板书、PPT等方式，展示分式方程的符号、含义和基本形式，并让学生理解分子、分母等概念。
3、分式方程的解题方法：教师通过多个例题的讲解，让学生掌握分式方程的解题方法。
在解题过程中，教师需要重点讲解去分母、通分、除法消去等技巧。
4、应用题的解决方法：教师通过多个例题引导学生理解分式方程在实际问题中的应用，提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。
5、课堂练习：教师布置多道练习题，让学生在课堂上独立完成，并针对性解答学生提出的问题。
6、课后习题：教师布置一定量的课后习题，让学生巩固已学知识。
五、教学反思和总结在教学中，我们应该注重理论与实践相结合，通过实际问题引导学生自主探究、培养创新意识和解决问题的能力。
同时，在教学中给学生更多的时间和空间去思考、提问，让学生更好地理解抽象的数学内容。
在教学中，教师需要通过合理的教学方式和方法，引导学生学习分式方程，并提高他们解题的能力。
只有这样，学生才能在将来的学习和工作中更好地应对各种数学问题的挑战。
第五章分式与分式方程-分式方程的应用(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对分式方程的应用这部分内容充满了好奇，但也存在一些困惑。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极参与到课堂讨论中来，这是一个很好的开始。
课堂上，我重点讲解了分式方程的建立和求解方法，通过具体的案例让学生们看到分式方程在解决实际问题中的价值。在理论介绍环节，我发现有的学生对分式方程的概念还不是很清晰，可能需要我在后续的课堂上再次强调和解释。
（4）加强对分式方程解的意义的理解，明白解不仅仅是一个数值，而是解决实际问题的具体方案。
2.教学难点
（1）分式方程的抽象过程：学生往往难以从实际问题中抽象出数学模型，需要教师引导学生分析问题，识别数量关系，从而建立分式方程；
举例：在讲解例题时，难点在于如何让学生理解“甲种产品数量是乙种产品的2倍”这一描述可以转化为数学表达式，如2x=y。
第五章分式与分式方程-分式方程的应用（教案）
一、教学内容
第五章分式与分式方程-分式方程的应用
1.教材章节：第五章第3节
2.内容：
（1）理解分式方程在实际问题中的应用；
（2）掌握分式方程的建立方法；
（3）学会求解分式方程，并解决实际问题；
（4）通过分式方程的练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过分析问题，掌握分式方程的建立和求解方法，培养严谨的数学思维；
3.增强学生的数学运算能力，熟练运用分式方程解决相关问题，提高解题效率；
4.培养学生的数学建模素养，学会运用分式方程解决实际生活中的问题，体会数学在实际应用中的价值；
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，提高团队协作能力和表达能力。通过本章节的学习，使学生形成结构化的数学知识体系，为今后的学习和生活打下坚实基础。
(九年级数学教案)分式方程及其应用学案
分式方程及其应用学案九年级数学教案【知识归纳】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解方程，求出辅助未知数的值；③ 把代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.【基础检测】1．（2016?邵阳）分式方程= 的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．4．（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．= ﹣5 B．= +5 C．=8x﹣5 D．=8x+56．（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A零件，由题意列方程得（）A．= B．=C．= D．×30= ×207.（2016?广西桂林?8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙。
分式方程的应用教案
分式方程的应用教案教案标题：分式方程的应用教案目标年级：初中八年级教学目标：1. 了解分式方程的概念及其应用；2. 能够解决涉及分式方程的实际问题；3. 掌握将实际问题转化为分式方程的能力；4. 提升解决实际问题的数学思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式方程的概念和特点；2. 分式方程的解法；3. 将实际问题转化为分式方程的方法和步骤；4. 分式方程的应用实例。
教学活动：活动一：引入分式方程的概念1. 引导学生通过观察、实例分析，了解分式方程的概念和特点；2. 利用课堂活动、小组讨论等形式，培养学生的合作意识和独立思考能力。
活动二：分式方程的解法探究1. 向学生介绍解一元一次方程的基本方法，并与分式方程进行对比；2. 分组讨论，探索分式方程的解法，梳理出解题步骤；3. 鼓励学生通过实例探究，总结分式方程解法的规律。
活动三：转化实际问题为分式方程1. 提供一些实际问题，引导学生分析问题的关键信息；2. 鼓励学生用数学语言描述问题，并将问题转化为分式方程；3. 集体批判和分享学生的解题思路和策略。
活动四：应用实例分析与解决1. 提供一些分式方程应用实例，引导学生分析问题；2. 导入解题思路，指导学生使用所学知识解决实际问题；3. 学生小组讨论和展示解题过程，提供反馈和评价。
教学资源：1. 教材：根据教材中涉及的相关知识点和例题设计教学内容；2. 实例问题：准备一些有关生活中的实际问题，用于分组讨论和转化为分式方程；3. 板书：整理重要概念、公式和步骤，方便学生回顾。
教学评估：1. 课堂练习：分阶段布置练习题，检验学生对分式方程的理解和解题能力；2. 个人评价：观察学生在小组讨论和解题过程中的表现，评估他们的合作能力和思维方式；3. 实际问题解决能力评估：通过应用实例分析和解答，评估学生将所学知识应用于实际问题的能力。
教学延伸：1. 提供更多实际问题，让学生进一步练习将问题转化为分式方程；2. 引导学生探究二次方程的应用，并与分式方程进行比较；3. 提供更复杂的应用题，培养学生解决复杂问题的能力。
分式方程应用教案
分式方程应用教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学九年级下册第五章第三节“分式方程的应用”。
主要包括分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
具体内容包括：1. 分式方程的解法：通过交叉相乘法、等价变换法等方法解分式方程。
2. 分式方程在实际问题中的应用：利用分式方程解决生活中的实际问题，如利润问题、面积问题等。
二、教学目标1. 理解分式方程的解法，并能灵活运用解法解简单分式方程。
2. 学会将实际问题转化为分式方程，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习册、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：讲解一个关于分式方程的实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，包括交叉相乘法、等价变换法等，并通过例题演示解题过程。
3. 课堂练习：布置几道有关分式方程的练习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论，将所学的分式方程知识应用于解决实际问题，如利润问题、面积问题等。
六、板书设计板书内容：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物要运往乙地，如果每辆汽车每次能运10吨货物，问需要多少辆汽车才能在3天内将所有货物运完？（2）一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。
2. 教材P103页，习题5。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过讲解分式方程的解法和实际问题解决的方法，让学生掌握了分式方程的应用。
在课堂练习和实际问题解决环节，学生能够积极思考，分组讨论，提高了课堂效果。
但在教学过程中，对于部分学生的解答过程和思路还需进一步指导和纠正。
分式方程的应用 教案
分式方程的应用教案教案标题：分式方程的应用教案目标：1. 理解分式方程的概念和性质。
2. 掌握分式方程在实际问题中的应用方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：1. 分式方程的定义和性质。
2. 分式方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 如何将实际问题转化为分式方程。
2. 如何解决分式方程，并得出实际问题的解。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板笔、教材、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：Step 1: 引入1. 教师通过实例引入分式方程的概念，比如：小明买了一些苹果，其中的1/3是红苹果，1/4是绿苹果，问小明买了多少个苹果？2. 学生思考并讨论如何解决这个问题。
Step 2: 分式方程的定义和性质1. 教师给出分式方程的定义，并解释分子、分母的含义。
2. 教师讲解分式方程的性质，如分式方程的乘法性质和除法性质。
Step 3: 分式方程的应用1. 教师给出一些实际问题，引导学生将其转化为分式方程。
2. 学生在教师的指导下，尝试解决这些分式方程，并得出实际问题的解。
3. 学生进行小组讨论，分享解题思路和答案。
Step 4: 练习与巩固1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
2. 学生相互交流，讨论解题方法和答案。
Step 5: 拓展与应用1. 学生通过分组合作，设计一个实际问题，并转化为分式方程。
2. 学生互相交换问题，并尝试解决对方的分式方程。
3. 学生展示解题过程和答案，并进行讨论。
Step 6: 总结与评价1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调分式方程的应用。
2. 学生进行自我评价，回答教师提出的问题，检查自己对分式方程的掌握情况。
教学延伸：1. 学生可以自主寻找更多实际问题，并尝试将其转化为分式方程。
2. 学生可以利用计算机软件或在线工具，解决更复杂的分式方程应用问题。
教学资源：1. 教材：包含分式方程应用相关知识点的教材。
2. 课件：用于辅助教学和展示实例。
分式方程的应用教案
培养学生严谨的数学思维习惯，增强学生数学应 用意识，激发学生学习数学的兴趣和信心。
教学内容
分式方程的基本概念 01
分式方程的解法 02
分式方程的应用举例 03
教学重点与难点
01
教学重点
分式方程的解法和应用。
02
教学难点
如何将实际问题抽象为分式方程模型，以及如何 选择合适的解法解决分式方程。
分式方程的应用教案
目录
• 引言 • 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程与实际问题的联系 • 课堂练习与作业布置
01
引言
教学目标
01 知识与技能
使学生掌握分式方程的基本概念、解法和应用， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
02 过程与方法
通过具体实例引入分式方程，引导学生观察、思 考、归纳分式方程的特点和解法，采用讲练结合 的方法，使学生掌握分式方程的应用。
两队合作需要多少天完成？
举例2
一列火车从甲地开往乙地，每小时 行驶120千米，5小时可以到达。 如果返回时每小时行驶150千米， 那么需要多少时间返回？
举例3
一杯糖水200克，其中糖占25%。 如果再加入10克糖，这时糖占糖水 的百分之几？
06
课堂练习与作业布置
课堂练习
要点一
练习题1
要点二
练习题2
某工厂去年赢利25万元，按计划 这笔赢利额应是去、今两年赢利 总额的20%，今年的赢利额应是
多少？
作业题3
某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革 新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已 知他第二次加工效率是第一次的 2.5倍，求他第二次加工时每小
分式方程及应用复习教案
分式方程及应用复习教案一、教学目标1. 理解分式方程的概念和性质2. 掌握解分式方程的基本方法3. 能够应用分式方程解决实际问题4. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力二、教学内容1. 分式方程的定义和性质2. 解分式方程的基本方法3. 分式方程的应用实例三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的概念、性质和解法2. 难点：应用分式方程解决实际问题四、教学方法1. 讲授法：讲解分式方程的定义、性质和解法2. 案例分析法：分析分式方程的应用实例3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识五、教学过程1. 引入：复习分式方程的概念和性质2. 讲解：讲解解分式方程的基本方法3. 案例分析：分析分式方程的应用实例4. 练习：让学生解答练习题5. 总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点教案内容待补充六、教学练习练习一：判断题1. 分式方程就是含有未知数的分式。
（）2. 分式方程的解就是使分式等于零的未知数的值。
（）3. 解分式方程时，可以直接将分式方程转化为整式方程。
（）练习二：选择题A. 去分母B. 去括号C. 移项D. 合并同类项）2. 下列哪个方程不是分式方程？（A. 2x + 3 = 7B. (x + 1)/2 = 3C. 3(x 1) = 2(x + 2)D. (x 2)/3 = 4）七、应用拓展案例一：小明种苹果树和梨树，苹果树的数量是梨树的3倍。
如果小明一共种了24棵树，苹果树和梨树各有多少棵？案例二：一家工厂生产A产品和B产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时。
如果工厂每天有8小时的生产时间，工厂一天可以生产多少A产品和B产品？八、教学总结本节课我们复习了分式方程的概念、性质和解法，重点掌握了如何解分式方程和应用分式方程解决实际问题。
通过练习和案例分析，希望大家能够巩固所学知识，提高解题能力。
在的学习中，我们将继续深入探讨分式方程的更多应用，希望大家能够积极参与。
九、课后作业1. 请总结分式方程的概念和性质，并简要说明解分式方程的基本方法。
八年级数学下册《分式方程的应用》教案、教学设计
-在课堂结束时，引导学生进行反思总结，归纳分式方程的解法及其应用；
-鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，共同探讨解决办法，提高学生的自主学习能力；
-对学生在课堂上的表现给予积极的评价，增强学生的自信心。
5.课后拓展，提高素养：
-布置课后作业，巩固所学知识，并适当拓展，提高学生的数学素养；
-通过讲解典型例题，引导学生掌握分式方程的解法，特别是去分母、移项等基本操作；
-设计梯度性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力。
3.小组合作，共同探究：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，培养学生团队协作能力和解决问题的能力；
-引导学生互相交流解题思路，取长补短，共同提高；
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
-推荐相关学习资源，鼓励学生课后自主探究，培养良好的学习习惯。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个生活实例来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要去郊游，有两辆自行车供我们选择，一辆速度为每小时15公里，另一辆速度为每小时20公里，如果我们希望两辆自行车在相同的时间内行驶相同的距离，我们应该如何安排时间和速度呢？”通过这个问题，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
-建立分式方程；
-运用所学的解法求解；
-将结果应用到实际问题中，检验答案的合理性。
3.提高挑战题：完成以下两道提高题目，鼓励学生在解决过程中积极思考，挑战自我。
-题目一：设计一个涉及速度、时间和距离的问题，要求学生建立分式方程并求解。
-题目二：给出一个涉及单价、总价和数量的问题，要求学生运用分式方程解决。
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分式方程及应用复习学案
知识要点梳理 ：
知识点一：分式方程的定义
___________________________的方程叫分式方程。
要点诠释：1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 知识点二：分式方程的解法
1. 解分式方程的基本思想： 把_______转化为_______，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。
2．解分式方程的一般方法和步骤：
(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)_______ ：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零则原方程无解。
解分式方程：（1）
0212322=--+x x x x （2）1
4122-=-x x
（3）13321++=+x x x x （4）x
x x -=+--23123
知识点三：分式方程的应用
一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：
1．审清题意；
2．设未知数。
3．根据题意找等量关系，列出分式方程；
4．解分式方程，并验根；
5．检验．．
分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．
知识点四：常见的实际问题
1、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现两队合作2天后，留下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程期限是多少天？
2．甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的均速度．
经典例题透析：类型一：分式方程的定义
1、下列各式中，是分式方程的是（）
A．B．C．D．
类型二：分式方程的解法
2、解方程：(1)＝; (2)＋＝2.
【变式】1、当m为何值时，关于x的方程= 无解?
2、已知分式方程的解为非负数，求的取值范围?
类型五：分式方程的应用
1、一项工程，甲、乙两个公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两个公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
（1）甲、乙两个公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，则哪个公司的施工费较少？
2、一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
3、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．
基础达标：选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）．
2．A．B．C．D．
2．要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（）．A．2x-4 B．x C．2(x-2) D．2x(x-2)
3．方程的解是（）．A．1 B．-1C．±1 D．0
4．把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（）．
A．1-（1-x）=1 B．1+(1-x)=1 C．1-（1-x）=x-2 D．1+(1-x)=x-2
5．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，列方程正确的是（）．
A．B．
C．D．
填空题：
6．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解题方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
（1）李明原计划读完这本书需用______________天；
（2）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；
（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______________天；
（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程______________．
7．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：
．若f=6厘米v=8厘米，则物距u=______________厘米．8．（2011 宁夏）若分式与1互为相反数，则x的值是___________．
9．已知，则______________．
10．已知，则分式的值为______________．
11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程___________．
能力提升：解答题：
12．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．。