弗雷格的逻辑哲学的基本原则
从数学到逻辑——论弗雷格的逻辑分析方法
从数学到逻辑——论弗雷格的逻辑分析方法摘要：弗雷格逻辑分析方法的出发点是从数学到逻辑，通过运用数学和自变元的分析方法揭示了概念和对象的本质。
关键词：弗雷格函数概念弗雷格是现代逻辑学的创始人。
运用现代逻辑的思想和技术对自然语言进行逻辑分析是弗雷格独特的逻辑分析方法。
从数学到逻辑的方法的运用开创了逻辑数学化的先河。
把函数表达式的用法拓展到逻辑中来，从而丰富了逻辑分析方法，可以更加深入刻画语言中句子的逻辑结构，揭示出了自然语言的句子语法形式背后潜在的逻辑形式和逻辑关系，为我们提供了句子语义学上的说明。
弗雷格既是数学家，又是逻辑学家。
弗雷格在对自然语言的逻辑分析中，自然会把数学中的研究方法过渡到逻辑学中来。
也正是这种双重身份才产生了这种独特的效果，从而开创了逻辑数学化的独特的创新道路，开创了语言哲学的新纪元。
弗雷格的独特逻辑分析实现了从数学到逻辑完美的过渡，从而给后人在研究逻辑时指明了方向，同时提供了一个很好的研究方法。
函数和自变元理念和元素属于数学领域，但弗雷格大胆地将这两门没有联系的学科有机地结合起来，为逻辑分析研究提供了新的思路。
函数和自变元的本质是弗雷格逻辑分析出发点。
数学领域中的函数和自变元到逻辑领域的概念、关系与对象的自然过渡，是弗雷格作为现代语言哲学逻辑创始人的特征和证明。
弗雷格从数学领域中的函数和自变元的本质出发，系统提出来并发展了他的语言哲学逻辑研究方法，使逻辑研究方法实现了从数学到逻辑的过渡。
弗雷格逻辑研究方法的初衷和脉络是数学领域中的函数与自变元的观点。
函数和自变元的本质和概念、关系和对象本质相对应。
自变元的性质完整补充函数的性质，对应对象也是具有完整性和不需要补充性。
从而实现了逻辑研究方法数学化。
弗雷格以独特的研究视角，发现了传统数学的函数与自变元的定义的错误，批判了传统数学的函数与自变元的观点，同时阐明了自己对函数与自变元的观点。
传统数学中的x的一个函数，指的是一个含有x的解析表达式。
弗雷格的真之理论及其意义
弗雷格的真之理论及其意义摘要：作为现代逻辑的创始人以及分析哲学的奠基人，弗雷格对现代逻辑和分析哲学都做出了巨大的贡献。
在逻辑与哲学的研究中，弗雷格开创了独特的求真方法。
他为了拒斥当时逻辑研究中的心理主义倾向，区分了“是真”和“把某物看做真”，将“真”作为逻辑的研究对象。
围绕这一理论，他建立了一个一阶谓词演算系统，即概念文字，以此来求真，形成了别具一格的真之理论。
在此系统的基础上，弗雷格通过研究句子来研究“真”。
这一独特的真之理论对语言学，哲学和逻辑学的研究都具有一定的意义。
关键词：弗雷格思想真一、弗雷格独特的求真方法弗雷格的真之理论独树一帜，自成体系，源于他对真独特的见解和求真的方法。
“在弗雷格看来，逻辑研究与真有关，是关于真的探讨。
因此，弗雷格在其论著中表明上是在探讨思想，实质上是围绕真展开，是在探讨真。
因此，从思想到真，是弗雷格逻辑研究的基本路径。
”第一，“要建立形式语言，以此来研究真。
”[4]p213弗雷格的逻辑主义表现为把算术化归为逻辑。
他认为从逻辑中可以推出算术/数学。
他在研究逻辑和算术的关系时认识到：“为了不使这里无意间掺杂上某些直观的东西，最重要的是必须使推理串完美无缺。
”当致力于满足这种最严格的要求时，发现语言的不完善，自然语言是有歧义的，会阻碍精确性，这就需要一个符号系统来消除任何歧义。
因此他抛弃了使用自然语言的方法，建立了一种形式语言。
为一定的科学目的构想出来的辅助工具，这种纯思维的形式语言，就是概念文字。
第二，“要建立演算，以此来研究真。
”弗雷格的逻辑演算是建立在他的形式语言的基础之上的，但他认为，形式语言虽然能刻画一些推理规则，表达一些体现规律的公式，但与逻辑演算系统还有较大的差距。
弗雷格建立逻辑系统的基本思想，那就是从少数几条规律（公理）和规则（推理规则）出发，推导出一切表达真的规律。
第三，“在研究自然语言的句子时要区别意义和意谓。
”弗雷格在他的《论涵义和意谓》一文中提出，他认为句子的涵义是指它的思想，句子的意谓是它的真值。
逻辑学期末复习资料
逻辑学期末复习资料《形式逻辑》讲稿主讲：万林第⼀章绪论⼀、”逻辑”正名“逻辑”最早可追溯到希腊词（λσγοε逻各斯），后英译为logos、其复数形式是logic。
原为多义词∶⼀般的规律和原则；说明、解释、论证；理性、推理、抽象理论；尺度、关系、⽐率；价值等等。
古罗马的西塞罗正式使⽤“逻辑”⼀词表⽰包括逻辑学和修辞学的科学。
中国古代学者们将相同的科学称为“名辩之学”。
古印度学者，特别是佛学将其称为“因明学” 。
古希腊时期：亚⾥⼠多德，《⼯具论》，古典或传统的形式逻辑；麦加拉-斯多葛学派奠定了命题逻辑的基础。
欧洲中世纪经院逻辑学家们创⽴了推论的学说。
⽂艺复兴时期的波尔-罗亚尔修道院发表了《逻辑或思维的艺术》⼀书，将古典的演绎逻辑体系化；17世纪开始，由于实验⾃然科学的兴起，归纳⽅法的研究被引⼊逻辑学：培根、惠威尔、穆勒，《新⼯具》、《逻辑体系》，建⽴了古典或传统的归纳逻辑；17世纪末，德莱布尼茨提出了逻辑数学化的思想，《论组合术》建⽴⼀种⽤符号表意的普遍语⾔及思维演算的设想，成为数理逻辑的先驱。
19⾄20世纪初，布尔代数的创⽴将设想变为现实，再经德摩根、弗雷格的努⼒，罗素与怀德海合著的《数学原理》出版标志着现代形式逻辑--数理逻辑成为⼀门独⽴的科学。
19世纪上半叶，德国哲学家康德《纯粹理性批判》，先验逻辑；⿊格尔《逻辑学》，辩证逻辑；马克思《资本论》，关于资本范畴的辩证逻辑体系；列宁，《哲学笔记》，确⽴了辩证逻辑的基本理论和原则；⽑泽东《论持久战》，提供了辩证逻辑的⼜⼀范例。
20世纪30年代，哥德尔不完全性定理、塔尔斯基形式语⾔真理论、图灵机及其应⽤理论三个划时代的成果，为现代逻辑学的蓬勃发展奠定了基础。
由此逻辑学发展进⼊黄⾦时代。
现代逻辑学已从单⼀学科逐步发展成为理论严密、分⽀众多、应⽤⼴泛的学科群，择其要者有数理逻辑、哲学逻辑、⾃然语⾔逻辑、概率逻辑、⼈⼯智能逻辑、量⼦逻辑、价值逻辑以及逻辑学与计算机科学、认知科学的交叉研究。
语境分析方法的起源
发现其中蕴涵了科学认识论未来的走向。
所谓替代命题是指用自然科学(主要是心理学和认知科学等)的成果,来彻底改造传统的认识论,按照奎因的说法,新认识论应该成为自然科学的一章,这样就完全取代了传统认识论存在的合法性,这种极端的科学主义做法,并没有实现奎因当初设想的目标,反而由于认识论的复杂特性,宣告失败。
正如胡塞尔指出:“实验心理学是一种方法,它可以确定珍贵的心理物理事实和规则,但如果没有系统的、对心理因素进行内在研究的意识科学,这些事实和规则便不可能得到更为深入的理解和最终科学的评价。
”[4]尽管这种观点目前已经很难得到大多数人的认同,但是正是奎因肇始的自然化路径,开辟了认识论的新的研究视角。
所谓的转化命题是20世纪80年代兴起的一种自然化认识论的形式,它不像替代命题那样极端,它采取了一种比较温和的形式,它一方面承认传统认识论存在的合法性,一方面又偷偷地运进现代的科学知识,以此来改造传统的认识论,这种形式的认识论以可靠论(reliabilism)为研究的出发点,由此关涉到认识论的两个大的问题:可靠性的确证理论和可靠的知识论,这也是当代很热门的知识论兴起的原因,由于转换命题的倡导者,极力用现代的神经生理学的知识(如丘奇兰德夫妇的工作)以及现代的认知科学的成果来解释人类的认识现象,遗憾的是同样没有成功,遭到了许多学者的批判,如苏珊・哈克就坚决地批判了戈德曼的可靠论主张,提出一种基础融贯论的认识路径,限于篇幅,这里不再赘述。
正是看到这两种自然化认识论存在的诸多困境,阿默德倡导一种无害的命题,他采取的策略是承认传统认识论的作用,指出哲学的断言也是可以经验地检验和可证伪的,只不过这种检验是暗含的,不像科学断言那样是可以明确检验或证伪的。
这样一来哲学的断言就保留了私人知识存在的可能性,而科学断言则直接成为公众理解世界的公共知识,这样在私人知识与公共知识,哲学断言与科学断言之间就存在着一种区别,也正是这种区别保持了认识论发展的必要张力。
弗一致逻辑
弗一致逻辑摘要：1.弗雷格逻辑思想的背景与意义2.弗雷格逻辑的基本概念和原则3.弗雷格逻辑的局限性与影响4.我国对弗雷格逻辑的研究与评价正文：弗雷格逻辑，又称为弗雷格命题演算，是英国数学家、哲学家布尔·弗雷格（Bertrand Russell）和英国哲学家、逻辑学家阿尔弗雷德·诺思·怀特海（Alfred North Whitehead）在20世纪初发展起来的一种逻辑体系。
弗雷格逻辑在数理逻辑、哲学、计算机科学等领域具有重要地位，并对我国的逻辑学研究产生了深远影响。
1.弗雷格逻辑思想的背景与意义弗雷格逻辑是在对传统逻辑进行批判和反思的基础上发展起来的。
弗雷格认为，传统逻辑存在许多问题，如混淆了命题与谓词、量化词与存在量词等。
他试图通过引入新的符号和规则，构建一种更加严谨、具有普遍性的逻辑体系。
弗雷格逻辑对于逻辑学、数学、计算机科学的发展产生了深远影响，特别是在公理化集合论、模型理论、自动推理等领域。
2.弗雷格逻辑的基本概念和原则弗雷格逻辑主要包括三个基本概念：个体、谓词和量词。
其中，个体表示世界中的某种实体，谓词用来描述个体的性质，量词则用来表示命题的普遍性。
弗雷格逻辑的基本原则包括：量词原理、等价原理、蕴含原理等。
通过这些原则，弗雷格逻辑能够表达和分析各种复杂的命题和推理关系。
3.弗雷格逻辑的局限性与影响尽管弗雷格逻辑在许多领域具有重要价值，但它也存在一定的局限性。
例如，弗雷格逻辑无法处理模态命题、时态命题等复杂的命题形式；此外，由于其基于个体论的立场，弗雷格逻辑在处理集合论问题时存在一定的困难。
尽管如此，弗雷格逻辑仍对我国的逻辑学研究产生了深远影响。
我国学者在弗雷格逻辑的基础上，发展出了许多新的逻辑体系，如张景中等人的《数理逻辑》等。
4.我国对弗雷格逻辑的研究与评价我国学者对弗雷格逻辑的研究始于20世纪初。
经过数十年的发展，我国在弗雷格逻辑的研究上取得了举世瞩目的成果。
弗雷格 完整
区 分 概 念 和 对 象
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弗雷格被公认为伟大的逻辑学家，如同亚里士多德， 哥德尔，塔尔斯基。他于1879年出版的概念文字标志着 逻辑学史的转折。 概念文字开辟了新的领域。 书的完整标题把它标识为“模仿算术的纯思维的形式 语言”。这本小书无可争议是亚里士多德之后在逻辑学 领域最重要的出版物。弗雷格开发他的形式逻辑系统的 动机是类似于莱布尼兹对演算推论器的渴望。弗雷格定 义了逻辑演算来支持他在数学基础上的研究。概念文字 是书和其中定义的演算二者的名字。 中国出版了《弗雷格思想研究》，认为：弗雷格是现 代逻辑的创始人，也被公认是分析哲学和语言哲学的创 始人。他的思想对于逻辑的产生和发展，对于当代哲学， 特别是对分析哲学和语言哲学的研究和发展，产生了极 其重要的推动作用。弗雷格的影响之大，只要看一看西 方文献就可以感觉到：几乎每一部著作都要提到他，而 且把他放在很重要的位置。
区 分 概 念 和 对 象
概念和对象 概念是不饱和的，对象是饱和的 在命题结构中，概念描述对象的性质，而对象则归 属此概念。对象不是概念，概念也不是对象，概念 用作谓词，而对象则不可能担负此任。 一个对象归属于一个概念 对象是下位的，概念是上位的。概念一般由支概念 即特征组成，一个归入这个概念的对象以这些特征 为性质。如“柏林是个大城市”一句中，“是大城 市”是谓词。我们也可以说“柏林处于大城市这个 概念下”，“处于大城市这个概念下”是谓词，它 与“是个大城市”意谓相同的东西。
区 分 概 念 和 对 象
一阶概念与二阶概念 弗雷格对概念与对象的区分并未到此结束，实际上，弗 雷格还进一步作了另一种更富于创造性的区分:即所谓一阶 概念与二阶概念的区分。 例如：“所有的哺乳动物有红血”，在弗雷格 看来，“所有哺乳动物”依然是一个概念，不 过它又归属于另一更高阶的概念:“有红血”。 一阶概念与二阶概念的区别还有一层更深刻的含义。 在句子“至少存在一个4的平方根”申，“存在”是一相 当麻烦的语词。因为如果我们在其本来的本义承认这个 句子，则意味着一种柏拉图主义，而这显然是一切逻辑 学家所不愿附趋的，但另一方面如果否定这个句子，即 说:“4的平方根不存在”，那么我们又怎么能对一个不 存在的东西有所言说呢?间题的症结，在弗雷格看来，是 在于“存在”并非一个一阶概念，而是一个二阶概念， 它规定另一个概念:“4的平方根”。于是，原句就可以 转换成:“某物x有几个实例，它有这样一种性质1当它自 乘时，其结果为4。”了解历史的人都会知道，弗雷格在 此实际上重申了康德的主张:存在不是谓词。
弗雷格逻辑观的哲学根底与意蕴 - 社科网
弗雷格逻辑观的哲学根底与意蕴张燕京（河北大学政法学院，河北保定 071002）摘要：弗雷格逻辑观的哲学根底是真之理论，它的主要内容是：真是基始的、不可定义的、客观的与抽象的；真的适用对象是断定句的含义——思想，真存在于断定句的形式之中；真不是谓词，它与思想的关系是句子的指称与含义的关系，真是客观的抽象的实体；真是逻辑研究的对象，真的本质与特征决定了现代逻辑的本质与特征。
真之理论是直接为弗雷格创立现代逻辑提供哲学上的辩护的，它对于现代逻辑的形成和发展具有重要的影响。
关键词：弗雷格；真之理论；现代逻辑；逻辑观中图分类号： B81 文献标识码： A弗雷格创立了第一个完整的一阶谓词演算系统，是现代逻辑的奠基人。
为了创立现代逻辑，他开拓性地研究了关于逻辑的一系列哲学问题，特别是关于“真”的问题，从而形成了系统的真之理论。
笔者认为，真之理论在弗雷格的逻辑哲学体系中具有核心的地位，它直接决定了逻辑的对象、性质等根本问题的解答，为弗雷格创立现代逻辑做了哲学上的准备。
本文力图在系统简要地介绍弗雷格真之理论主要内容的基础上，阐明它对于现代逻辑的影响，以此表明，逻辑哲学对于现代逻辑研究的重要意义。
1、真之理论的主要内容弗雷格真之理论主要涉及真之适用范围、真之性质、真之表达、真之本体论地位以及真与思想的关系等几个方面。
1.1真之适用范围真的适用范围是什么？从逻辑的视角看，在什么地方能够谈论真？这个问题显然是研究真这个问题的出发点。
弗雷格考察了真在自然语言中的使用。
他指出，逻辑上谈论真的方式与日常生活中一些谈论真的方式是不同的。
首先，他认为应该排除真对于感官可感觉的物质对象的使用。
比如，“这棵树是真的”、“这是一件真的艺术品”；等等。
在这些使用中，“真”实际上是在“真实的”的意义上使用的。
其次，他认为应该排除真对于感觉或感情的使用。
比如，“这个人的感情是真的”、“我的感觉是真的”；等等。
在这些使用中，“真”实际上是在“真诚的”意义上使用的。
弗雷格的语言哲学
弗雷格的语言哲学弗雷格的语言哲学程炼（北京大学哲学系副教授）一、引言语言哲学的基本任务是为语言表达式的意义提供系统的说明。
哲学家所关注的语言是所谓的公共语言或自然语言，也被称为日常语言，如汉语、英语、德语、希腊语等，它们分别是各说话者共同体所使用的。
这样，语言哲学一般不处理私人语言（如一个人为自己设计的、只供自己使用的记号系统）或人工语言（如计算机编程语言、服务于各种目的的密码语言）中的表达式的意义问题。
弗雷格被普遍认为是当代语言哲学的先驱，这一点或许他自己也没有料想到。
逻辑主义计划——把算学建立在严格的逻辑基础上——是弗雷格的终身志业，他发表的作品很少超出这个主题之外。
作为一位逻辑学家和数学基础的探索者，弗雷格尊重和推崇形式化的符号语言，对自然语言在他的计划中所起的作用持怀疑态度。
弗雷格多次指出自然语言在语形和语义上的种种缺陷，不过他也认为，由于自然语言中至少有一些语句涉及到真假问题、有科学上的价值，为这些语句发展出一种意义理论是很有必要的。
当代的研究者在解释弗雷格与语言哲学的关系上有一些争论。
主流的看法是达米特式的，即，弗雷格不仅发展出了一套完整的意义理论，而且是早期分析哲学中的“语言学转向”的最重要发起者之一（Dummett 1981, 1996）。
另一种看法是，弗雷格并无一套意义理论，也无意搞出一套语言哲学，那些被研究者理解为意义理论的东西不过是他更大的逻辑计划的一部分（Weiner 1990, 1997）。
在本文中，我将把这类争议放在一边。
或许，在建立语言哲学的问题上，弗雷格的主观意图是一回事，他的客观成就是另一回事。
即使弗雷格可能无心插柳，但受弗雷格的激发，当代语言哲学的繁荣正是柳已成荫的写照。
在这个繁荣的画面中，弗雷格的思想占据着一个显要的位置。
二、弗雷格的指导原则弗雷格希望他的理论主要服务于自然语言中的那些适于表达真或假的思想的语句。
这样的语句有两类：陈述句，以及某些以“是”或“不”为答案的疑问句。
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弗雷格的逻辑和数学思想的哲学基础张庆熊复旦大学现代哲学研究所【提要】弗雷格在《算术基础》中阐述了三条基本原理，这三条原理一方面说明他为什么要构造他的人工语言系统，另一方面说明算术何以能够建立在逻辑的基础之上，这是从哲学的高度出发论证他的逻辑和数学思想的基础。
弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）于1897年发表《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。
这本薄薄的书可谓现代逻辑的开山之作。
它奠定了数理逻辑中的命题逻辑和一阶谓词逻辑的基础。
然而，对于这本逻辑史上划时代的专著，在当时却少有人问津。
弗雷格反思其原因，认为除人们对那陌生的符号系统望而生畏外，还不理解他为什么要构造这一系统的理由。
他在1884年发表了专著《算术基础》（Grundlagen der Arithmetik）。
在这本书中，他没有使用数理逻辑的符号，而是哲学理论上论证他所构造的人工语言系统的基本原理，指出严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西的必要性；强调决不要忘记概念和客体之间的区别；对当时所流行的逻辑学和数学中的心理主义展开批判。
他认为逻辑是数学的基础，数的概念可以被定义为逻辑的类的概念，而类则被看成概念的外延。
可以说，《算术基础》一书是弗雷格在哲学的方面为他的数学基础研究中的逻辑主义的方案奠定基础。
弗雷格在《算术基础》中所提出的原理一共只有三条，下面我们就结合考察这三条原理来评述弗雷格的逻辑和数学思想的哲学基础。
一、逻辑规律的客观性在弗雷格所处的时代，逻辑研究中的心理主义占支配地位。
按照这种心理主义的观点，逻辑推理是一种思维的活动，思维的活动是一种心理的活动，所以逻辑的规律可以还原为心理的规律，逻辑的真理是一种主观的真理。
弗雷格认为，这种心理的观点就如压在逻辑和数学成长之树上的巨石一样，为使逻辑和数学研究得以顺利展开，必须搬开这块巨石。
为此，他在《算术哲学》导言中所列出的第一条原理就是：“严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西。
”1弗雷格认为，这种心理主义的观点混淆了逻辑本身和从事逻辑推理的心理活1G. Frege，Die Grundlage der Arithmetik. Eine Logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der动。
一个人在从事逻辑推理的时候，确实发生心理的活动。
这种心理的活动是主观的活动，是因人而异的。
一个人的心理推论活动可能正确，也可能错误，但是逻辑规律本身则是不变的，逻辑的定理是永真的。
有人可能把2＋2计算为5，但是2＋2＝4的真理性不以人的计算的心理活动为转移。
我们如何得出某一个结论涉及一个心理活动的过程，但是我们凭什么论证这一结论的正确性却不能靠主观的经验和心理的规律。
某一理论体系的创立是研究者的创造性的思维活动的结果，这里涉及研究者的想象力等心理特性，但是对于这一理论体系的论证要依靠逻辑，逻辑并不是依研究者的心理特征为转移的。
所以弗雷格强调：“因此，摆在我们面前的一个普遍问题是分清我们如何获得一个判断的内容和我们凭什么论证我们的断言”。
1弗雷格终其一生都在与心理主义作斗争。
在其晚年的“思想”一文中，再次强调要抵制心理主义的诱惑，要分清把某物看作真的心理过程和对把某物看作真这一过程的证明。
他写道：“根据心理学定律，把假看作真和把真看作真这两种情况都会出现。
从这些情况进行的推导和对把某物看作真所经历的心理过程的说明，绝不能代替对把某物看作真所相关的证明”。
2弗雷格在《算术基础》中，主要考虑的数的客观性的问题。
他认为，数像外部世界中的对象一样是客观的东西，数的存在不依赖于人的主观意识是否想到它们，正如外部世界中的对象的存在不依赖于人是否感知到它们一样。
数不是像人的情感一样的心理的东西，数不是当人思考数的心理活动发生的时候就发生，停止的时候就停止的心理活动的伴随现象，而是客观存在的对象。
他认为：“数不是心理学的对象或心理过程的结果，正如北海不是这样的对象或结果一样。
”3当人们说“北海的面积约一万平方浬”时，所断言的是一个客观的事实。
北海的大小不依赖于人们的主观印象，不会因为某些人感觉到它大些而大些，或感觉到它小些而小些。
同样，这个判断的真值取决于它是否符合北海面积的客观事实。
如果它不符合，那么它就是假的；反之，则真的。
如果把数仅仅当作主观的表象的话，那么当人的意识中浮现出数的表象的时候，数就存在；不浮现出数的表象的时候，数就不存在。
然而，北海面积约一万平方浬这个事实则不依赖于人有关它的思想活动的产生而产生，停止而停止。
即使从来没有想到过北海，北海面积的数量关系依然是客观的存在。
这种数量关系不是人的主观想象的产物，正如北海本身不是人的主观想象的产物一样。
人不是发明数量关系，而是发现数量关系。
弗雷格还认为，把数理解为人的主观的表象会导致荒谬的结论。
因为人的表象是各不相同的。
即使两个人看同一样东西，鉴于他们的视力的不同，所处的位置的不同，心理状况的不同，会产生不同的视觉表象。
如果说数是人的表象的话，那些对于甲来说某物的面积就可以不同于对于乙来说某物的面积。
对于甲来说2＋2＝4，对于乙来说就可以2＋2＝5。
这当然是荒唐的。
再之，不同人之间的表1同上，第27页。
2G. Frede，Der Gedanke，Philosophie des deutschen Idealismus；I. Band（1918/ 19），第58－59页；引自G. Frege，Kleine Schriften，Damstadt 1967，第342页。
象不可相互直接比较。
我不知道你的表象，你不知道我的表象。
你的表象不可以移植到我的头脑中来。
在我的头脑中的关于你的表象，实际上不是你的表象，而是我表象。
然而，数量关系是可以相互比较的。
数学的真理具有普遍的有效性。
尽管不同的人对某一数量关系的主观表象可能不同，但他们都必须承认这一数量关系的客观的真理性。
弗雷格意识到，数的存在与物的存在具有不同的特点。
物是在时间和空间中存在的东西，而数不是在时间和空间中的存在的东西。
我们可以说某宫殿造于某时某地，毁于某时某地；但不可以说，某数产生于某时某地，消失于某时某地。
然而，物和数又都是客观存在的东西。
有鉴于此，弗雷格把物称为“客观实在的东西”（das objektiv Wirkliche），把数称为“客观非实在的东西”（das objektiv Nichtwirkliche）。
在此，实在的东西就是指在时空中存在的东西；非实在的东西就是指不是在时空中存在的东西。
弗雷格和胡塞尔都是十九世纪末和二十世纪初奋起反对逻辑研究中的心理主义观点的代表人物。
有鉴于弗雷格的《算术基础》发表于1884年，早于胡塞尔的《逻辑研究》第一卷（1900年）。
而且，在此之前，胡塞尔持心理主义的观点，在弗雷格的影响之下他转而反对心理主义。
所以，弗雷格在反心理主义方面的贡献具有特别重大的哲学意义。
二、语言运用的基本单位是句子在以往的语言理论中，人们习惯于把词当作语言运用的基本单位。
弗雷格发现，词的意义离不开它们在句子中的功用。
脱离了词在句子中的前后关系，就不可能把握词的意义。
因此他主张，语言运用的基本单位不是词而是句子。
弗雷格认为这一关于词的意义的语境观点很重要，在他的《算术哲学》中，这被确立为他的逻辑和数学思想的第二条原理：“必须在句子的关联中寻问词的意义，而不是孤立地寻问词的意义。
”1弗雷格论证，单独的一个词无法确定其意义。
就拿语言中最常用的一个词“是”来说，它在不同的语句的关联中具有不同的意义。
在“晨星是行星”中，“是”表示一种归属关系，即晨星归属于行星。
在“晨星是金星”中，“是”表示某种同一的关系，即晨星和金星指称同一个对象。
因此，只有在一个特定的句子中，我们根据“是”这个系动词所处的上下关系，才能确定它究竟表示归属关系，还是表示某种同一关系。
弗雷格主张词的意义的语境原则还与他反对心理主义的立场有关。
按照当时流行的“意义的指称理论”，一个词的意义在于它所指称的对象。
心理主义者设想，既然表达逻辑和数学概念的那些词在外部世界中不存在所指称的对象，那些它们就指称内在于意识中的东西，即心理的表象。
弗雷格认为，我们并没有数的心理的表象。
对于“一千”和“一百万”这两个数，我并没有一个较小的“一千”的表象和一个较大的“一百万”的表象。
我们是根据数学的规律知道一百万是一千的一千倍。
同样，对于数学和逻辑中的运算符号的意义，如“加”、“减”、“乘”、“除”、“等于”、“同一”、“归属”等，我们并不是根据其相对的心理的表象来知道它们的意义的，而是根据定义和它们在句子中的用法来知道它们的意义的。
既然“数”等“客观的非实在的东西”没有心理的表象，那么它们的意义何在呢？弗雷格决不想否定它们的意义，而且弗雷格也不想完全否定意义的指称理论。
弗雷格认为，问题是出在孤立地考察词的意义。
如果我们在一个完整的句子中来考察词的意义，情况就会完全不同。
弗雷格这里所考虑的句子，是指判断句，即逻辑中所说的命题。
他认为，在此可以区分二类命题，一类是分析命题，另一类是综合命题。
分析命题是根据逻辑的规律和定义就能知道其真假的命题。
综合命题则要根据与事实的对照才能知道其真假。
在对分析命题的论证中，我们不需要求助于事实，只要看它是否符合逻辑规律和定义就够了。
在对综合命题的论证中，单靠规律和定义还不够，还需要求助于事实。
这里所说的规律是指本身既不需要也不允许证明的规律，即自明的规律。
因此，对于分析命题中所涉及的词的意义，我们是根据规律和定义来理解的。
由于定义和规律必然要用句子来表达，所以只有在句子中才能弄清楚分析命题所涉及的概念的意义。
在此我们不应孤立地追问它们所指的对象，而是要通过分析在它所在句子中的用法来了解它们的规律和定义。
在这里，不需要也不应该依靠意义的指称理论。
换句话说，意义的指称理论不适用于分析命题。
对于综合命题来说，弗雷格认为意义的指称理论还是有用武之地的。
虽然孤立地寻问词所指称的对象，我们往往找不到许多抽象的词所指称的对象，但是综合命题必定与经验事实相关联。
由于综合命题涉及事实，所以综合命题是通过与事实的对照来确定其真假的。
因此，综合命题的意义在于它的真值条件。
由于单个的词不能确定其真值条件，只有句子才能确定其真值条件，所以句子才是意义的基本单位。
一旦句子的意义得到确立，我们就有可能通过词在句子中的用法，来理解词的意义。
总而言之，弗雷格看到了意义的指称理论的局限性，从而主张用意义的语境原则来取代意义的指称理论。