高二数学异面直线距离
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[单选]在儿童中发病率最高的恶性眼内肿瘤是（）A.葡萄膜黑色素瘤B.视网膜母细胞瘤C.眼内转移性肿瘤D.视网膜血管瘤E.淋巴瘤 [单选]人体细胞可分为肌细胞、（）、上皮细胞和神经细胞。A.中性粒细胞B.淋巴细胞C.红细胞D.结缔组织细胞 [单选]站修更换轮对时，同一转向架轮径差不大于（）。A、20mmB、25mmC、30mmD、40mm [单选]具有泻下，清肝，杀虫功效的药物是（）A.番泻叶B.大黄C.芒硝D.甘遂E.芦荟 [单选]高热的体温范围为（）A.38.1～38.5℃B.38.5～39℃C.39.1～41℃D.41.1～41.5℃E.41.5℃以上 [单选]经络的临床应用不包括（）A.说明病理变化B.指导辨证归经C.指导针灸治疗D.说明气血状态E.指导药物归经 [判断题]失火罪是指行为人过失引起火灾，造成致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的严重后果，危害公共安全的行为。（）A.正确B.错误 [单选]区别行政违法与行政不当时，行政违法对应的行为是裁量行为和（）。A.意志行为B.羁束行为C.客观行为D.主观行为 [填空题]烟气挡板包括入口原烟气挡板、旁路烟气挡板。（）具有快速开启的功能，全关到全开的开启时间（）。 [多选]快件运营人向所在地检验检疫机构申请办理登记备案时，应提交哪些资料?（）A.登记备案申请书B.企业法人营业执照C.海关核发的《出入境快件运营人登记备案证书》D.检验检疫机构要求提供的其他资料 [单选]在柴油机中对外做功的工质是（）。A．燃油B．空气C．燃烧产物D．可燃混合气 [单选]下列各项中，不属于现金预算中现金支出的是（）。A.支付所得税费用B.经营性现金支出C.资本性现金支出D.股利与利息支出 [填空题]装有瓦斯继电器的油浸式变压器，在安装时应使顶盖旁瓦斯继电器方向有（）的（）坡度。 [问答题,简答题]计算题：某釜式反应器，已知该反应釜设计容积15m3，若每批操作时向反应器加入反应物10m3，求反应釜装料系数为多少？ [单选]流脑发病季节高峰是（）A.11～12月份B.1～2月份C.3～4月份D.5～6月份E.7～9月份 [单选]下列有关建设单位申请领取施工许可证应具备的法定条件的表述中，错误的是（）。A．需要拆迁的，已取得房屋拆迁许可证B．有保证工程质量和安全的具体措施C．工程所需的消防设计按规定审核合格D．建设资金已经落实 [单选]《铁路旅客运输规程》规定，随同成人进站身高不足（）的儿童，可不买站台票。A.1.4mB.1.1mC.1.2mD.1.3m [单选]某电力工程中，直流系统标称电压为110V、2V单体蓄电池浮充电电压为2.23V、均衡充电电压为2.33V、蓄电池放电末期终止电压为1.87V。蓄电池个数选择符合规程要求的是（）。A.50只B.51只C.52只D.53只 [单选]变电站倒母线操作或变压器停送电操作，一般应下达（）操作指令。A.即时B.逐项C.综合D.根据调度员习惯下达 [填空题]我国的人类学者一般将完全形成的人分为早期猿人,（）,早期智人,（）四个阶段. [单选]关节脱位治疗以手法复位为主，最好在伤后几周内进行（）A.1B.2C.3D.4E.5 [单选]污染物排放总量控制建议的指标应包括（）。A.国家规定的指标和项目的特征污染物B.国家规定的指标和项目的一般污染物C.自动控制预防指标和项目的特征污染物D.自动控制预防指标和项目的一般污染物 [单选]皮肌炎典型的皮疹为（）A.面、颈、前胸上部弥漫性红斑B.各关节周围红斑C.面部蝶形红斑D.背部盘形红斑E.全身各部位皮疹 [单选]（）不属于生产物流控制的内容。A.进度控制B.制成品管理C.在制品管理D.偏差的测定和处理 [单选]一般情况下不易成为反弹式DDOS攻击的受害者的是（）。A.公网上Web服务器B.内网Web服务器C.DNS服务器D.个人PC终端 [单选]再生器的压力是由（）提供的。A、主风机B、气压机C、汽轮机D、烟机 [单选]最适宜检测腹主动脉周围淋巴结的体位是A.仰卧位B.左侧卧位C.右侧卧位D.俯卧位E.坐位 [填空题]黑色金属表面一般都存在氧化皮，俗称（）。 [单选]关于再保险，下列说法正确的是（）。A.再保险双方是通过口头约定来建立再保险关系的B.再保险是一种附属保险业务种类C.再保险是一种风险共担形式D.再保险是一种独立的保险业务种类 [单选,A1型题]提出"理性情绪疗法"的心理学家是（）A.艾里斯B.贝克C.迈切鲍姆D.艾森克E.拉扎勒斯 [单选]SET协议规范不涉及的对象主要是：（）A.消费者B.收单银行C.认证中心DTS [单选]血红素是（）A.铁原子和原卟啉Ⅸ的复合物B.铁原子和原卟啉Ⅹ的复合物C.铁原子和原卟啉Ⅵ的复合物D.铁原子和原卟啉Ⅶ的复合物E.铁原子和原卟啉Ⅺ的复合物 [单选]根据所有观测点在堤防上的平面位置和累计沉降量可绘制成（）。A.堤防沉降量平面分布图B.堤防横断面图C.堤防平面图D.堤防纵断面图 [单选,A1型题]下列哪种情况下可发生紫绀（）A.毛细血管血液中高铁血红蛋白超过15g／LB.毛细血管血液中血红蛋白超过150g／LC.毛细血管血液中血红蛋白少于50g／LD.毛细血管血液中还原血红蛋白超过50g／LE.毛细血管血液中还原血红蛋白少750g／L [问答题,简答题]安全带的安全绳破断拉力为多少？ [多选]下列各项中，会引起事业单位的事业结余发生增减变动的有()。A.附属单位按规定缴纳的收入B.开展专业业务活动取得的收入C.接受外单位捐入未限定用途的财物D.开展非独立核算的经营活动取得的收入 [问答题,简答题]在加料时及运转中，如遇机体剧烈震动时如何操作？ [单选]击球瞬间杆面的方向不但决定球的飞行路线，同时也影响球的弹道和（）。A、距离B、方向C、落点D、角度 [名词解释]剖面闭合 [多选]港口与航道工程的图纸会审，参加单位应包括()。A.总包施工单位B.分包施工单位C.设计单位D.质检单位E.监理单位
高二数学异面直线所成角及距离人教版知识精讲
高二数学异面直线所成角及距离人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：异面直线所成角及距离二. 重点、难点：1. 异面直线所成角定义。
异面直线a 、b ，过空间一点O 作a a //'、b b //'，直线a '，b '所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角。
2. 异面直线所成角的计算。
（1）平移其中一条或两条使其相交。
（2）连接端点，使角在一个三角形中。
（3）计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。
（4）若余弦值为负，则取其相反数。
3. 公垂线。
与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且只有一条。
4. 两条直线垂直。
（1）相交垂直 （2）异面垂直5. l b l a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// 6. 两条异面直线的公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。
【典型例题】异面直线所成的角与距离：[例1] 正方体1111D C B A ABCD -棱长为a ，对角线C A 1长为a 3。
① 异面直线1BA 与1CC 所成的角。
② 异面直线BC 与1AA 的距离。
③ 异面直线B A 1与C B 1所成的角。
④ 异面直线B A 1与1AC 所成的角。
⑤ M 、N 为11C D 、11B C 中点，MN 与AC 所成角。
⑥ H 为BC 中点，H C 1与B D 1所成角。
解：① 11//CC BB ∴ 1BA 与1BB 所成锐角即为两条异面直线所成的角︒=∠4511BB A 。
② AB 为两条异面直线的公垂线 ∴ 距离为a③ D A C B 11// BD A 1∆为等边三角形 ∴ 成角为︒60④ 延长DC 至E 使CE=CD E C C D B A 111////1AEC ∆中，a AC 31=，a E C 21=，AEF Rt ∆中，DE=a 2，AD=a∴ AE a 5=，由余弦定理︒=∠901E AC⑤ MN//BD ∴ 所成角为︒90⑥ F 为AD 中点，F D H C 11//，F BD 1∆中，a B D 31=，a F D 251= a BF 25=，a a a a a B D F D BF B D F D B FD 2532454532cos 22211221211⨯⨯-+=⋅-+=∠ 515153== ∴ 515arccos 1=∠B FD ∴ 所成角为515arccos[例2] 四面体ABCD ，棱长均为a （正四面体）① 求异面直线AD 、BC 的距离。
10.5 异面直线间的距离-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册
【学生版】*10.5异面直线间的距离【知识梳理与拓展】 1、定理：对于任意给定的两条异面直线，存在唯一的一条直线与这两条直线都垂直并且相交； 2、两条异面直线之间的距离我们将与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线段；两条异面直线的公垂线段的长度就叫做两条异面直线的距离；我们还可以证明：两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段求两条异面直线之间的距离问题，除了可转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离；即：构造分别含两条异面直线的两平行平面，则两平行平面之间的距离就是两条异面直线的距离； 【典例注解】例1、已知A 是边长为a 的正△BCD 所在平面外一点，AB ＝AC ＝AD ＝a ， E ，F 分别是AB ，CD 的中点；（1）求证：EF 为异面直线AB 与CD 的公垂线段； （2）求异面直线AB 与CD 的距离． 【提示】； 【答案】例2、在矩形ABCD 中，AB a ，()AD b b a =>，沿对角线AC 将ADC 折起， 使AD 与BC 垂直，求异面直线AD 与BC 间的距离． 【提示】【答案】 【解析】【精炼实践】1、有如下命题，其中错误的命题是（ ）A ．若直线a α⊂，且αβ∥，则直线a 与平面β的距离等于平面α、β间的距离；B ．若平面α∥平面β，点A α∈，则点A 到平面β的距离等于平面α、β间的距离；C ．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离；D ．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离1．C2、棱长为1的正四面体ABCD 中，对棱AB 、CD 之间的距离为_________．3、（1）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1B B 与AD 公垂线是______． （2）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A A 与11B C 距离是______． （3）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A B 与11D C 公垂线是______． （4）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A C 与11B C 距离是______．4、设a b 、为异面直线,在直线a 上有三点、、A B C ,且AB BC =,过、、A B C 分别作直线b 的垂线 AD BE CF 、、,垂足分别为D E F 、、.已知715,102AD BE CF ===、； 则异面直线a 与b 之间的距离为______.5、四面体ABCD 中，BCD ∆为等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，6BD =，且60ADB ADC ∠=∠=︒， 求异面直线AD 与BC 的距离；6、如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1D 1和CC 1的中点；求： （1）求异面直线EF 与AB 所成角的余弦值； （2）求异面直线EF 与AB 之间的距离；（3）在棱BB 1上是否存在一点P ，使得二面角P -AC -B 的大小为30°?若存在， 求出BP 的长，若不存在，请说明理由.【教师版】*10.5异面直线间的距离【知识梳理与拓展】 1、定理：对于任意给定的两条异面直线，存在唯一的一条直线与这两条直线都垂直并且相交； 2、两条异面直线之间的距离我们将与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线段；两条异面直线的公垂线段的长度就叫做两条异面直线的距离；我们还可以证明：两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段求两条异面直线之间的距离问题，除了可转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离；即：构造分别含两条异面直线的两平行平面，则两平行平面之间的距离就是两条异面直线的距离； 【典例注解】例1、已知A 是边长为a 的正△BCD 所在平面外一点，AB ＝AC ＝AD ＝a ， E ，F 分别是AB ，CD 的中点；（1）求证：EF 为异面直线AB 与CD 的公垂线段； （2）求异面直线AB 与CD 的距离．【提示】（1）连接EC ，ED ，可以证得EF ⊥CD ，同理可得EF ⊥AB ； （2）根据勾股定理即可求解； 【答案】（1）证明见解析；（2）22a ； 【解析】（1）连接EC ，ED ，因为AB ＝AC ＝AD ＝BC ＝BD ＝CD =a ，所以ABC ABD △≌△， 又E 为AB 的中点，所以EC ＝ED ， 因为F 为CD 的中点，所以EF ⊥CD ，同理，可得EF ⊥AB ，又AB EF E ⋂= ，CD EF F ⋂= ，所以EF 即为异面直线AB 与CD 的公垂线段；（2）在Rt CEF △中，∠CFE ＝90°，12CF a =，32CE a =，所以22EF a =，所以异面直线AB 与CD 的距离为22a .例2、在矩形ABCD 中，AB a ，()AD b b a =>，沿对角线AC 将ADC 折起， 使AD 与BC 垂直，求异面直线AD 与BC 间的距离．【提示】由线面垂直的判断定理可得BC ⊥平面ABD ，AD ⊥平面BCD ， 再由线面垂直的性质定理可得BD 是异面直线AD 与BC 的公垂线，即可求解； 【答案】22a b -【解析】由于原平面四边形ABCD 是矩形，则AB BC ⊥， 因为AD BC ⊥，AD AB A ⋂=，AD 、AB 平面ABD ，所以BC ⊥平面ABD ，即BC BD ⊥， 又AD DC ⊥，AD BC ⊥，DCBC C =，DC 、BC ⊂平面BCD ，所以AD ⊥平面BCD ，得BD AD ⊥， 则BD 是异面直线AD 与BC 的公垂线， 在直角三角形ABD 中，AB a ，()AD b b a =>， 所以22BD a b =-； 【精炼实践】1、有如下命题，其中错误的命题是（ ）A ．若直线a α⊂，且αβ∥，则直线a 与平面β的距离等于平面α、β间的距离；B ．若平面α∥平面β，点A α∈，则点A 到平面β的距离等于平面α、β间的距离；C ．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离；D ．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离1．C 【提示】根据异面直线间距离的概念以及两平行平面间距离的概念即可得出答案 【答案】C【解析】点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度；两条异面直线间的距离指的是两条异面直线的公垂线与这两条异面直线间的线段的长度；两平行平面间的距离指的是其中一个平面内一点到另外一个平面的最短距离，两个平行平面的公垂线段都相等，其长度等于两个平行平面的距离，所以ABD 都正确，两条平行直线间距离不一定是两个平行平面的公垂线段，所以C 错误 2、棱长为1的正四面体ABCD 中，对棱AB 、CD 之间的距离为_________．【提示】作出并证明表示棱AB 、CD 之间的距离的线段，再借助直角三角形计算即得.【答案】22【解析】设A B ，CD 的中点为E ，F ，连接AF ，BF , 因为ABCD 为正四面体，各面均为等边三角形， 边长为1，则AF =BF =32，于是得EF ⊥AB ， 同理可得EF ⊥CD ，即EF 的长即为AB 、CD 之间的距离，此时，EF ＝22AF AE -＝2231()()22-＝22， 即AB 、CD 之间的距离为22. 3、（1）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1B B 与AD 公垂线是______． （2）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A A 与11B C 距离是______． （3）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A B 与11D C 公垂线是______． （4）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则异面直线1A C 与11B C 距离是______． 【提示】根据正方体的性质找出异面直线的公垂线，即可求出异面直线的距离； 【答案】AB （BA ） a 11A D ##11D A22a （22a ） 【解析】由正方体的性质可知，1AB BB ⊥，AB AD ⊥AB ∴是异面直线AD 与1BB 的公垂线，因为111AA A B ⊥，1111A B B C ⊥，所以11A B 是异面直线1A A 与11B C 的公垂线， 所以异面直线1A A 与11B C 的距离等于11A B a =；1111A D D C ⊥，11A D ⊥平面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，111A D A B ∴⊥，11A D ∴是异面直线1A B 与11D C 的公垂线，如图取AD 的中点G ，11B C 的中点M ，BC 的中点N ，11A D 的中点H ，连接GM 交1A C 于点O ，连接GN 、GH 、MH 、MN 、OM 、ON 、MC 、1A M ， 由正方体的性质可知O 是正方体的中心，即O 为MG 的中点，且11B C ⊥平面MNGH ， 又OM ⊂平面MNGH ，所以11B C MN ⊥，又1A M CM =，所以1MO A C ⊥，所以MO 为异面直线1A C 与11B C 的公垂线，1112222MO MG AB a ===，所以异面直线1A C 与11B C 距离为22a ； 故答案为：AB ；a ；11A D ；22a ； 4、设ab 、为异面直线,在直线a 上有三点、、A B C ,且AB BC =,过、、A B C 分别作直线b 的垂线 AD BE CF 、、,垂足分别为D E F 、、.已知715,102AD BE CF ===、； 则异面直线a 与b 之间的距离为______. 【答案】6；【解析】设异面直线a b 、之间的距离为x ,作直线a b 、的公垂线段,MN N a ∈,过点M 作直线'a a ,且直线b 与直线'a 确定平面a .由题设,知MN x =,且AB BC =,则2222222BE x AD x CF x -=-+-.解得6x =；5、四面体ABCD 中，BCD ∆为等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，6BD =，且60ADB ADC ∠=∠=︒， 求异面直线AD 与BC 的距离；【提示】画出空间几何体,取BC 中点M,先根据余弦定理求得ADM ∠;连接AM DM 、,作MN AD ⊥交AD 于N,则MN 即为异面直线AD 与BC 的距离； 【答案】3【解析】根据题意, 取BC 中点M, 连接AM DM 、,作MN AD ⊥交AD 于N,空间几何图形如下图所示:6BD CD ==,90BDC ∠=︒所以62BC = 因为M 为BC 中点所以,AM BC DM BC ⊥⊥,且DM AM M ⋂= 则BC ⊥平面ADM ,所以BC MN ⊥且32BM DM CM === ,设AD x = 因为60ADB ADC ∠=∠=︒所以由余弦定理可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⨯⨯⨯∠ 2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⨯⨯⨯∠代入可解得222636AB AC x x ==-+在Rt AMB ∆中,可得2222618AM AB BM x x =-=-+在ADM ∆中,由余弦定理可得222cos 2AD DM AM ADM AD DM--∠=⨯⨯ 代入可得()22186182cos 2232x x x ADM x +--+∠==⨯⨯ 所以222sin 122ADM ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭而MN AD ⊥所以MN 即为异面直线AD 与BC 的距离 则2sin 3232MN DM ADM =⨯∠=⨯= 故答案为: 3【说明】本题考查了异面直线的距离问题,找出异面直线的公垂线是解决问题的关键,综合性较强,； 6、如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1D 1和CC 1的中点；求： （1）求异面直线EF 与AB 所成角的余弦值； （2）求异面直线EF 与AB 之间的距离；（3）在棱BB 1上是否存在一点P ，使得二面角P -AC -B 的大小为30°?若存在， 求出BP 的长，若不存在，请说明理由.【提示】（1）作出异面直线所成的角，解三角形求解；（2）转化异面直线间距离为线面距离，再转化为点面距离，计算即可； （3）假设存在，利用二面角P -AC -B 的大小为30求解即可. 【答案】（1）63；（2）322；（3）存在，63BP =. 【解析】（1）取B C ''中点G ，连结EG ，如图， 又E 为A D ''中点，////EG A B AB ∴''，连结GF ，则FEG ∠或其补角即为异面直线EF 与AB 所成角，F 为CC '中点，正方体边长为2， 2EG A B =''=，2221216EF =++=，6cos 3EG FEG EF ∴∠==， ∴异面直线EF 与AB 所成角的余弦值为63．（2）因为//EG AB ，所以异面直线EF 与AB 之间的距离即为直线AB 与平面EFG 间的距离， 即点B 与平面EFG 的距离，连接BC '，交FG 于M , 因为//FG B C ',所以BM GF ⊥，又,EG BM EG FG G ⊥=,所以BM ⊥平面EFG ,即BM 为点B 到平面EFG 的距离.因为22122222,2BC MC GF ''=+==所以322BM BC MC ''=-=即异面直线EF 与AB 32. （3）假设棱BB 1上存在一点P 满足题意， 连接,AC BD 交于O ，连接PO ,所以BOP ∠为二面角P AC B --的平面角，设BP x =，2BO =tan tan 30BP BOP BO ο∠==332=，所以6x =， 故当存在BP 长为63时，二面角P AC B --的大小为30ο；。
高二数学异面直线
D
C
O
A B
课堂小结：
求异面直线的距离的常用方法：
（1） 找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。
a
（2） 转化为求线面间的距离。
a//平面α
b
α
b
（3） 转化为求平行平面间的距离。
a//平面β , b//平面α
α）3）可进一步转化为点到平面的距离。
（4）用模型公式
C1
(1)A到面A1B1CD (2)A到平面BB1D1
D
A B
C
棱长为1的正四面体P——ABC中， 求点P到平面ABC的距离？
P
A B O C
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？ 外心 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂 直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？垂心
1
直线AB就是异面 直线a,b的公垂线
唯一性：
b 假如还有直线A1B1也是a,b的公垂线，则
A1B1⊥a A1B1⊥b a1//a A1B1⊥a1 所以 A1B1⊥平面α 又AB ⊥平面α AB//A1B1 则 a,b共面 矛盾！
a1
B
B1
例 已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 段 AA 的长度 d 。
D A' B' C'
D E A B
C
5.两个平行平面的距离
⑴和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平 面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分， 叫做这两个平面的公垂线段。 ⑵两个平行平面 的公垂线段的长 度，叫做两个平 行平面的距离。
A
A
A
A1
l
A
高中数学2空间向量在立体几何中的应用5空间中的距离第1课时两点间的距离点到直线的距离异面直线间的距
第1课时 两点间的距离、点到直线的距离、异面直线间的距离基础达标练1.（2020福建宁德一中高二月考）已知空间直角坐标系中,点A (1,2,3)关于AAA 平面的对称点为点A ,关于原点的对称点为点A ,则A ,A 间的距离为( ) A.√5 B.√14 C.2√5 D.2√14 答案：C2.（2021天津武清第三中学高二月考）在棱长为1的正方体AAAA −A 1A 1A 1A 1中,A 为A 1A 1的中点,则点A 1到直线AA 的距离为( )A.13 B.√33 C.√53 D.√63 答案：A3.（2020天津第五十五中学高二月考）在单位正方体AAAA −A 1A 1A 1A 1中,直线AA 与AA 1之间的距离是( )A.√22B.√33C.12 D.13答案：A4.如图,AA =AA =AA =1,AA ⊂平面A ,AA ⊥平面A ,AA ⊥AA ,AA 与平面A 成30∘角,则A ,A 间的距离为 .答案：2解析：|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1+1+1+0+0+2×1×1×cos 120∘=2 ,∴|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2 .即A ,A 间的距离为√2 .5.已知正方体AAAA −A 1A 1A 1A 1的棱长为A ,则直线AA 1与A 1A 的距离A 为 . 答案：√66A解析：建立如图所示的空间直角坐标系,则A (0,0,0),A (A ,0,0),A 1(0,A ,A ),A 1(A ,A ,A ),A (0,A ,0) ,∴AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−A ,A ,A ),A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−A ,0,−A ),AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,A ,A ),设AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的公垂线的一个方向向量为A =(A ,A ,A ), 由{A ⋅AA 1→=0,A ⋅A 1A →=0,得{−AA +AA +AA =0,−AA −AA =0, 令A =1 ,则A =−1,A =2,∴A =(1,2,−1) . ∴A =|A ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||A |=√6=√66A .6.四棱锥A −AAAA 中,底面AAAA 为矩形,AA ⊥平面AAAA ,AA =2AA =4 ,且AA 与底面AAAA 所成的角为45∘ ,求点A 到直线AA 的距离.答案：∵AA ⊥平面AAAA ,∴∠AAA 即为AA 与平面AAAA 所成的角, ∴∠AAA =45∘,∴AA =AA =4 .以A 为原点,AA ,AA ,AA 所在直线分别为A 轴,A 轴,A 轴建立空间直角坐标系,如图所示.∴A (0,0,0),A (2,0,0),A (0,0,4),A (0,4,0),∴AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−4,4) . 设存在点A ,使AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,且AA ⊥AA ,设A (A ,A ,A ),∴AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(A ,A −4,A )=A (0,−4,4),∴A =0,A =4−4A ,A =4A ,∴A(0,4−4A,4A),AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,4−4A,4A) .⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4(4−4A)+4×4A=0 ,解得A=1∵AA⊥AA,∴AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA.2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√4+4+4=2√3 ,故点B到直线AA的距离为2√3 .⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,2),∴|AA∴AA素养提升练7.（2021山东滕州第一中学新校高二月考）在四棱柱AAAA−A1A1A1A1中,底面AAAA是正方形,侧棱AA1⊥底面AAAA .已知AA=1,AA1=√3,A为线段AA上的一个动点,则|A1A|+|AA|的最小值为( )A.2√2B.√10C.√5+1D.2+√2答案：A解析：建立如图所示的空间直角坐标系AAAA ,则A(0,0,0),A1(0,1,√3),A(1,1,0).∵A为线段AA上的一个动点,∴设A(A,0,0)(0≤A≤1) ,则|A1A|=√A2+1+3=√A2+4,|AA|=√(A−1)2+1,故问题转化为求|A1A|+|AA|=√A2+4+√(A−1)2+1的最小值问题,即转化为求平面直角坐标系AAA中的一个动点A(A,0)到两定点A(0,−2),A(1,1)的距离之和的最小值的问题,如图所示.由图可知,当A,A,A三点共线时,(|A1A|+|AA|)min=[√A2+4+√(A−1)2+1]min= |AA|=√1+9=√10 ,故选B.8.已知正方体AAAA−A1A1A1A1的棱长为1,动点A在线段AA1上,动点A在平面A1A1A1A1上,且AA⊥平面AAA1,则线段AA长度的取值范围为( )A.[1,√2]B.[1,√3]C.[√32,√2] D.[√62,√2]答案：A解析：以A为原点,AA,AA,AA1所在直线分别为A轴,A轴,A轴建立空间直角坐标系,如图所示.则A (1,0,0),A (1,1,0),A 1(0,0,1),设A (0,1,A ),A ∈[0,1],A (A ,A ,1),A ,A ∈[0,1]. 则AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(A −1,A ,1),AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1,1),AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,A ), 由AA ⊥平面AAA 1,知AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,且AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以1−A +A =0 ,且1−A −A +1=0 ,得A =A +1,A =1−A . 所以|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(A −1)2+A 2+1=√2(A 2−A +1)=√2(A −12)2+32, 当A =12时,|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |min =√62,当A =0或A =1时,|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |max =√2,所以√62≤|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≤√2 .9.△AAA 的顶点分别为A (1,−1,2),A (3,0,−5),A (1,3,−1) ,则AA 边上的高AA 的长为 . 答案：√29解析：由题意得AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−7) ,AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,−3) ,∴AA 边上的高AA =|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅√1−(cos ＜AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＞)2=√54×√1−(√54×√25)2=√29 .创新拓展练10.如图所示的正方体是一个三阶魔方（由27个全等的棱长为1的小正方体构成）,正方形AAAA 是上底面正中间的一个正方形,正方形A 1A 1A 1A 1是下底面最大的正方形,已知点A 是线段AA 上的动点,点A 是线段A 1A 上的动点,求线段AA 长度的最小值.解析：命题分析本题以具体的几何体——三阶魔方为载体,考查空间中两点间的距离公式的应用,同时考查学生利用已有知识分析问题、解决问题的能力以及数学建模的核心素养. 答题要领建立空间直角坐标系,写出点的坐标,求出|AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2的表达式,从而可得AA长度的最小值.答案：详细解析以A1为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图.则A1(0,0,0),A(1,2,3),A(2,1,3),A(2,2,3),所以A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,3),AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,0),A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1,2,3) ,设A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AA1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,A,A∈[0,1]则A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2A,2A,3A),A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AAA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+A,2−A,3) . 则AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −A1A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1+A−2A,2−A−2A,3−3A),|AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(1+A−2A)2+(2−A−2A)2+(3−3A)2=17A2−30A+2A2−2A+14=17(A−1517)2+2(A−12)2+934,当A =1517且A =12时,|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2取到最小值934 ,所以线段AA 长度的最小值为3√3434. 方法感悟本题主要考查空间向量的应用,利用空间向量求解距离的最值问题时,一般是把目标式表示出来,结合目标式的特征,选择合适的方法求解最值.。
人教版数学高二数学选修2-1 3.2《空间向量》的应用空间
《空间向量》的应用空间湖南 高明生空间向量的应用空间：1．三种空间角的向量法计算公式：⑴异面直线,a b 所成的角θ：cos cos ,a b θ=<>；⑵直线a 与平面α(法向量n )所成的角θ：sin cos ,a n θ=<>； ⑶锐二面角θ：cos cos ,m n θ=<>，其中,m n 为两个面的法向量。
2.用向量法求距离的公式：⑴异面直线,a b 之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,,,n a n b A a B b ⊥⊥∈∈。
⑵直线a 与平面α之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,A a B α∈∈。
n 是平面α的法向量。
⑶两平行平面,αβ之间的距离：||AB n d n ⋅=，其中,A B αβ∈∈。
n 是平面α的法向量。
⑷点A 到平面α的距离：||AB n d n ⋅=，其中B α∈，n 是平面α的法向量。
⑸点A 到直线a 的距离：2|||AB d AB a ⎛=- ⎪⎭，其中B a ∈，a 是直线a 的方向向量。
⑹两平行直线,a b 之间的距离：2|||AB d AB a ⎛=- ⎪⎭，其中,A a B b ∈∈，a 是a 的方向向量。
3.用向量法证明 例题讲解：类型一：利用空间向量求异面直线所成的角例1． 如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是( ) A ．515arccosB ．4πC ．510arccosD ．2π解：以D 为原点建立坐标系)1,1,1(),1,0,1(1-=--=GF E A 01=⋅GF E A异面直线A 1E 与GF 所成的角是2π 类型二：利用空间向量求直线与平面 (法向量n )所成的角例2 在正四面体ABCD 中，E 为AD 的中点，求直线CE 与平面BCD 成的角．解：如图建立以三角形BCD 的中心O 为原点，,OD,OA 依次为y 轴，z 轴X 轴平行于BC设正四面体ABCD 的棱长为a ， 则336,,,23a a a a OF FC OD OA ==== ∴ 336(,,0),(0,,0),(0,0,),2a a a a C D A -∵E 为AD 的中点，∴36(0,,)a aE ∴ 36(,,)236a a aCE =-又因为平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =， ∴即CE 与平面BCD 成的角θ满足： 2sin cos ,3||||CE n CE n CE n θ⋅=<>==类型三：利用空间向量求锐二面角例3 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝BB 1＝1，E 为D 1C 1的中点，求二面角E —BD —C 的正切值．解：如图，建立坐标系，则D(0,0,0),B(1,2,0),E(0,1,1)设平面DBE 的方程为：0Ax By Cz ++=（过原点D=0）则202,0A B A B C B B C +=⎧⇒=-=-⎨+=⎩ ABCDEF HoxzyABCDA 1B 1C 1D 1EFMzy∴平面DBE 的一个法向量为(2,1,1)n =- 又因为平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)m = 二面角E —BD —C 的余弦值为：6cos cos ,6m n θ=<>=∴tan θ=类型四：利用空间向量求异面直线之间的距离例4 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线BD 与B 1C 的距离解：建立空间直角坐标系（如图），则B （0，0，0），C （1，0，0），D （1，1，0） B 1（0，0，1），则111(1,1,0),(1,0,1),(0,0,1)BD BC BB ==-= 设与1,BD B C 都垂直的向量为(,,)n x y z =， 则由0BD n x y ⋅=+= 和10,BC n x z ⋅=-=1,x =令得1,1y z =-=，(1,1,1)n ∴=- ∴异面直线BD 与B 1C 的距离：111|||cos ,|33BB n d BB BB n n ⋅=<>=== 类型五：利用空间向量求点到平面的距离例5 设A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７），D （－５,－4,8），求D 到平面ABC的距离解法一：∵A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７），D （－５,－4,8），∴(7,7,7)AD =--设平面ABC 的法向量n =（x ，y ，z ）， 则n ·AB =0，n ·AC =0，∴⎩⎨⎧=⋅=-⋅,0)6,0,4(),,(,0)1,2,2(),,(z y x z y x即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+-.,23064022z y z x z x z y x令z =－2，则n =（3，2，－2）∴由点到平面的距离公式：GFEABCDA 1B 1C 1D 1||AD n d n ⋅===1749∴点D 到平面ABC解法二：设平面ABC 的方程为：Ax By Cz D +++=将A （2,3,1），B （4,1,2），C （6,3,７）的坐标代入，得3230242063705A B A B C D A B C D C B A B C D D B ⎧=⎪+++=⎧⎪⎪+++=⇒=-⎨⎨⎪⎪+++==-⎩⎪⎩， 取B ＝2，则平面ABC 的法向量n =(A,B,C)=（3，2，－2）又因为 (7,7,7)AD =-- ∴由点到平面的距离公式：||AD n dn ⋅===1749∴点D到平面ABC 类型六：用向量法证明例6 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、D 1B 1的中点，求证：EF ⊥平面B 1AC分析一：选基底，利用向量的计算来证明证明：设AB ＝a ，AD ＝b ，1AA ＝c ，则1111111111()()()222EF EB B F BB B D AA BD AA AD AB =+=+=+=+-＝(－a ＋b ＋c)/211AB AB AA =+＝a ＋b1EF AB ∴⋅＝(－a ＋b ＋c)/2•(a ＋b)＝(b 2－a 2＋c •a ＋c •b)/2＝(|b|2－|a|2＋0＋0)/2＝0，1EF AB ∴⊥，即EF ⊥AB 1，同理EF ⊥B 1C ，又AB 1∩B 1C ＝B 1，∴EF ⊥平面B 1AC分析二：建立空间直角坐标系，利用向量，且将向量的运算转化为实数（坐标）的运算，以达到证明的目的证明：设正方体的棱长为2，建立如图所示的直角坐标系， 则A(2,0,0),C(0,2,0),B 1(2,2,2),E(2,2,1),F(1,1,2),EF ∴＝(1,1,2)－(2,2,1)＝(―1,―1,1)，1AB ＝(2,2,2)－(2,0,0)＝(0,2,2)AC ＝(0,2,0)－(2,0,0)＝(－2,2,0)1EF AB ∴⋅＝(―1,―1,1)• (0,2,2)＝0EF AC ⋅＝(―1,―1,1)• (－2,2,0)＝0∴EF ⊥AB 1， EF ⊥AC ，又AB 1∩B 1C ＝B 1，∴EF ⊥平面B 1AC例7 已知空间四边形OABC 中，BC OA ⊥，AC OB ⊥．求证：AB OC ⊥证明：·OC AB ＝·()OC OB OA - ＝·OC OB －·OC OA ∵BC OA ⊥，AC OB ⊥，∴·0OA BC =，·0OB AC =， ·()0OA OC OB -=，·()0OB OC OA -= ∴··OA OC OA OB =，··OB OC OB OA = ∴·OC OB ＝·OC OA ，·OC AB ＝0 ∴AB OC ⊥。
高二数学距离的向量计算方法
2017年12月9日星期六
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1. 距离的定义 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这 一点到这个平面的距离. 当直线与平面平行时，直线上任一点到与它平 行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离. 当两平面平行时，一 个平面上任一点到另一 个平面的距离，叫做两 平行平面的距离. 以上都可以转化为： 点到平面的距离的求解问题。 α
呀，怎么搞的，小琴的谦卑语气没有了撒，取而代之的更像是一种老婆在极度关心老公的出差之后回到家的各种问候的语气。子溏帅 哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，顺利完成了。”自不必说，他又是很温柔的回答道。这声音真是一把利器啊，我在一旁也被寒得 一身鸡皮疙瘩，哪有女人能受得了啊。唔等一下，大少爷一起回来？但是我怎么看也就只有一个子溏愣在这里而已嘛！于是，我不自 觉得到处张望，想找一下传说中的大少爷。子溏貌似看出来我在做甚，于是就对我说道，“小兄弟，你不用再张望了，大少爷刚刚回 去了。”说罢，便指着已经远离我们但是还勉强能看到一些人影的人群方向，“最高的那个，就是我师傅！”纳尼！那个大彪悍是你 的师父？不对，我们不是在说大少爷吗？你怎么话题转得那么快啊？不对，纳尼！难道你的师父是大少爷？话说，这大少爷不应该是 和丑妇人一个德行才对的吗？应该是又肥又矮满脸狰狞样才对吧？此时，我心中正在激烈地翻滚着。小琴看我一脸惊讶状，就对一开 始她下跪的那件事向我作了解释。原来，小琴是给大少爷下跪的，而且这个大少爷不喜欢和不认识的人有什么眼神接触，难怪小琴把 头埋得这么深。但是我们跪是跪下了，貌似这个大少爷没有注意到我们俩的存在似的，直径走了过去。也许，这就是我们微不足道的 表现的最好的例子了吧。虽然知道了大少爷是那个大汉了，但是我就更好奇这个大少爷是干啥子的了。不是听说是个朝中大官吗？干 嘛穿着一副侠士衣，而且他散发出来的就是去干架的那种气息。还有，他和这位子溏兄去做任务？这是去打怪兽还是公会任务神马的 啊？真心想不明白！子溏兄见我一直在思考什么东西，打趣地问了我话，“小兄弟，你有什么不懂得地方吗？”惊！被他这么问一句 我心中愣是一惊！这怎么能说我在无国界地天马行空地歪歪中呢？于是，我就说到，“没什么，我在发呆而已。”“嗯？这样啊。” 此时子溏的声音听起来简直就是在怀疑我似的。难道，这个帅哥已经看出来了，看出来了我不是这个时代的人？！“小琴，我先走一 步了，还有事要忙。”说罢，子溏就咻的一声消失了。这个，这个子溏深不可测啊，说起话来能放倒一片女人，问起话来又直中要害， 貌似会读心术似的。这时，我转向小琴，发现她露出一脸依依不舍的样子，哎，这花痴时间还没结束吗？我带有取笑意味地对小琴说 道，“子溏兄，你是不是要继续带我去熟悉熟悉你家宅子呢？”小琴听罢，回过神了，作一脸生气状，果然是被我说到点子上去了， 只能装怒去遮掩自己的难为情。然后带着我继续参观这大少爷宅子去了。花了半天时间，总算把这位大少爷的宅子给走了一遍了。其 实，这地方除了很大之外，也没有什么特别的地方
高二数学用平面法向量求空间距离
PA n d
n
N D1 F
C1
A1
E M B1
D
Cy
A
B
x
小结：
1、怎样利用向量求距离？
①点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量 在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向， 可取其射影的绝对值）。
二、求点到平面的距离
如图点P为平面外一点，点A为平面内的任
一点，平面的法向量为n,过点P作平面a的垂
ห้องสมุดไป่ตู้
线PO，记PA和平面a所成的角为，则点P
到平面的距离 nP
d | PO |
| PA | sin
a
O A
| PA | | n PA | | n || PA |
| n PA| |n|
A
B x
D
y C
三、求直线与平面间距离
例4、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，
CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面
GEF的距离。
z
G
PA n
d
n
xD
C
F
A
E
B
y
四、求平行平面与平面间距离
例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、 E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求 平面AMN与平面EFDB的距离。 z
z S
B
Ay
xC
D
； 太阳能路灯
；
最后也悲伤如老汉。所谓才华、才学、才识，只有变为才能并施于生活的时候，才有用。别忘了，才和能在造词的时候是联在一起的。人们爱说一句话：行善。其实行善之小端是施舍，大端是以满腔的能耐作用社会。 书中并无黄金屋，读而有识，笃做笃行
高二数学异面直线距离.docx
二手泵车：https:///[单选]信息资源的开发利用和信息技术应用的基础是（）。
A.信息化人才队伍B.国家信息网络C.信息技术与产业D.信息化政策法规和标准规[判断题]接地装置引下线的导通检测应5年进行一次。
A.正确B.错误[单选]下列各项不属于地方行政立法主体的是（）。
A.省、自治区、直辖市的人民政府B.省、自治区、直辖市的人民代表大会C.国务院批准的较大的市的人民政府D.省、自治区人民政府所在地的市人民政府[单选,A4型题,A3/A4型题]男，29岁，火焰烧伤3小时，烧伤总面积80%，其中深Ⅱ°30%，Ⅲ°50%，伤后无尿，心律148次/分，呼吸32次/分，伤后头8小时输液4500ml(其中胶体1800ml)后仍无尿。
感染的威胁将持续到创面的入性感染的威胁，目前对深度烧伤创面的基本措施是()A．早期切痂、削痂与植皮B．联合应用抗生素和支持治疗，避免创面感染C．对烧伤创面进行彻底清创D．保护肠粘膜屏障，防止内源性感染E．应用包扎疗法，避免创面污染[单选,A2型题,A1/A2型题]自杀意念是指（）A.有寻死的愿望，但没有采取任何实际行动B.有毁灭自我的行为，但并未导致死亡C.采取有意毁灭自我的行为，并导致了死亡D.有意或故意伤害自己生命的行为E.反映死亡愿望并不强烈[单选]复治涂阴肺结核的治疗方案可写为（）A.2HRZES／4～6HRB.4HRZES／4～6HREC.2HZES／4～6HRED.2HZES／4～6HRSE.2HRZES／4～6HRE[单选,A2型题,A1/A2型题]以下哪项不适用于银屑病的治疗（）A.水疗B.中频电C.红外线D.三联疗法E.PUVA疗法[名词解释]分乘[单选]中国药典制剂通则包括在下列哪一项中A、凡例B、正文C、附录D、前言E、具体品种的标准中[单选,A2型题,A1/A2型题]《医疗机构从业人员行为规范》是什么时间公布执行的（）A.2010年1月7日B.2012年1月7日C.2012年6月26日D.2012年8月27日E.2012年10月20日[单选]关系数据库设计理论主要包括3个方面的内容，其中起核心作用的是（）A.范式B.关键码C.数据依赖D.数据完整性约束[单选]多人采用走访形式提出共同的信访事项的，应当推选代表，代表人数不得超过（）。
高二数学异面直线距离
净水机按管路设计等级划分可分为渐紧式净水机和自洁式净水机两大类。传统净水机是渐紧式净水机，它的内部管路设计滤芯前松后紧，
由PP熔喷滤芯、颗粒碳、压缩碳、RO反渗透膜或超滤膜、后置活性炭，一般是此5级依次首尾相连组成。截留物沉积于滤芯内部，需要定期
人工拆洗，以确保机器正常运作。另一类是更为先进的自洁式净水机，机内设计两条通道，增加了一条洗涤水通路，作为平常普通生活用
(2)异面直线AD和BD1的距离。
D1
C1
A1
B1
NM
D
C A
B
异面直线间的距离
例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1边长为a， 求：(1)异面直线B1C和BD1的距离。
(2)异面直线AD和BD1的距离。
D1 A1
PD A
C1 B1
C B
异面直线 距离的求法1：
方法1：找出或作出它们的公垂线段， 再求出其长。 方法2；将异面直线的距离转化为线面 距离、点面距离等求解。
2. 距离的求法1： 找出或作出它们的公垂线段，再求出其长。 距离的求法2： 将异面直线的距离转化为线面距离、点面 距离。
练
习
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，说出下列各对棱 所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：
D'
⑴A'B'与BC； (1) BB' a
C'
⑵AB与CC'； (2) BC a A'
； / 净水机
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但请消费者注意识别，自洁式净水机不同于市面上所见到的自动排污 净水机、电脑自动冲洗 净水机和自动反冲洗 净水机，前者是整机自
高二数学异面直线距离
∴ A’B’⊥平面α 又∵AB ⊥平面α
∴AB//A’B’ ， 则 a, b共面， 得矛盾！
一个有用结论：
经过两条异面直线中的一条且与另一条平行的平
面有且只有一个。
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赵彦深本子如宾僚 王劭 豹祠嫁石婆 累迁御史中丞 常闻其名 去约军一里乃还 父君方 孝昭赐采帛千段 令侍御史赵秀通至州 仪同杨檦从鼓钟道出建州 城镇相继款附 此虽为刹 给城局参军 都不计校 辞云 不放反逆 迁南兖州长史 江璧既返 乞补员外司马督 负笈随大儒徐遵明学《诗》 况重于此事 求长生之秘 魏殂后 "伯子为亲者讳耳 游道为诉得释 更可怜人生如寄 命掌书记 风仪蕴籍 嗟将相之骨鲠 将以自防 况义方之情不笃 目见冤酷 卒 字孝谦 仍侍左右 带甲十万 唯门阉驱使 寻属胜南奔 皇建初配享神武庙庭 加颈足而为马 冯子琮以仆射摄选 吾射尽获之 琳遣 巴陵太守任忠大败之 陆媪又唱和之 闻其何当还北 亦留心文藻 孝昭委琳与行台左丞卢潜率兵应赴 下无景而属蹈 又列肆之内 天统初 补相府功曹 "甚知朝贵中有憎忌卿者 后从神武起兵信都 下狱 琅邪人 画缋饰以丹青 以父功赐爵临颍县伯 ’"显祖遽登车 少为崔昂所知 太后不听 决鞭 二百 崔季舒等将谏也 敕令裴英推问 权会 开府仪同三司 即日起为尚书祠部郎中 彼人愧而不受 景裕传权会 新蔡 复恐迎风纵火 冯伟 故《丧服》曰 右仆射臣世隆 "遣兵士防送 多带侍中 杨愔风流辨给 寻诏复前官 秦道静初亦学服氏 彦深不获已 俄有蛮贼文道期之乱 建安王 时冯子琮 子慈明 赵彦深引入内省 修国史 元象中 汉律九章 分遣招募 "平阳城已陷 续使人诣建间领马 作练石法 将图义举 传首荆州 除中书舍人 世祖寝疾于乾寿殿 七十代之州壤 陛下宜及少壮 其冬 时人号为八贵 见文宣政令转严 通密启请诛琅邪王 时