2016年浙江省嘉兴市中考数学试题及答案
2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．-2的相反数为（ ▲ ） （A ）2（B ）2-（C ）21 （D ）21-2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）（A ）（B ）（C ）（D ）3．计算222a a +，结果正确的是（ ▲ ） （A ）42a（B ）22a（C ）43a（D ）23a4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ▲ ） （A ）42（B ）49（C ）67（D ）775．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加1004⨯米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ▲ ） （A ）平均数 （B ）中位数 （C ）众数 （D ）方差 6．已知一个正多边形的内角是︒140，则这个正多边形的边数是（ ▲ ）（A ）6（B ）7（C ）8（D ）97．一元二次方程01322=+-x x 根的情况是（ ▲ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根（D ）没有实数根8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的度数是（ ▲ ）（A ）︒120 （B ）︒135 （C ）︒150（D ）︒1659．如图，矩形ABCD 中，2=AD ，3=AB ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ▲ ）（A ）5 （B ）613（C ）1（D ）65 ABCDEF（第9题）A C（第8题）B OOOO10．二次函数5)1(2+--=x y ，当n x m ≤≤且0<mn 时，y 的最小值为m 2，最大值为n 2，则m n +的值为（ ▲ ） （A ）25 （B ）2 （C ）23 （D ）21 卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．因式分解：=-92a ▲ ．12．二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是 ▲ ．13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ▲ ．14．把抛物线2x y =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 ▲ ． 15．如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，12=AB ，9=EF ，则DF 的长是 ▲ ．16．如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点A的坐标为)0,1(-, ︒=∠30ABO ，线段PQ 的端点P从点O 出发，沿△OBA 按O →B →A →O 运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴 的非负半轴上运动，PQ =3．（1）当点P 从点O 运动到点B 时，点Q 的运动路程为 ▲ ；（2）当点P 按O →B →A →O 运动一周时，点Q 运动的总路程为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：2)13(40--⨯-； （2）解不等式：1)1(23-+>x x ．18．先化简，再求值：2)111(xx ÷-+，其中2016=x ．19．太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合．老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，10=BC 米，︒=∠=∠36ACB ABC ．改建后顶点D 在BA 的延长线上，且︒=∠90BDC ．求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到1.0米）FE DC B A （第15题）（第16题）（参考数据：31.018sin ≈ ，95.018cos ≈ ，32.018tan ≈ ，59.036sin ≈ ，81.036cos ≈ ，73.036tan ≈ ）20．为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程．某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出)．根据图中信息，解答下列问题： （1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数； （3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．21．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy 42=的图象交于点),4(m A -， 且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数xy 42=的图象上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点D ，B ． （1）求m 的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当021<<y y 时，写出x 的取值范围．某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况扇形统计图E DC 10%A 30% BB课程 （类别）CD128 64 AE 10 12 人数（个） 某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况条形统计图 A ：球类 B ：动漫类 C ：舞蹈类 D ：器乐类 E ：棋类（第20题） 0ACBD 南屋面（第19题）图2图1y xOC AB D（第21题）22．如图1，已知点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH 是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C 移动至与点E 重合的位置，F ，G ，H 仍是BC ，CD ，DA 的中点，求证：四边形CFGH 是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的55⨯网格中，点A ，C ，B 都在格点上，在格点上找一点D ，使点C 与BC ，CD ，DA 的中点F ，G ，H 组成的四边形CFGH 是正方形．画出点D ，并求正方形CFGH 的边长．23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”． （1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，AD ∥BE ，︒=∠80D ， ︒=∠40C ，探究四边形ABCD 是否为等邻角四边形，并说明理由； （3）应用拓展：如图2，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，︒=∠=∠90D C ，3==BD BC ，5=AB ，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α（BAC ∠<∠<︒α0），得到Rt △''D AB （如图3），当凸四边形BC AD '为等邻角四边形时，求出它的面积．图3图1图2 （第22题） 图1D（第23题）'D图2 ABDCE24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的实线所示，行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式2at s =．（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值； （2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的折线O －B －C 所示，加速过程中行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系也满足表达式2at s =．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．)图2)图1（第24题）2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．)3)(3(-+a a ；12．1≥x ； 13．52； 14．3)2(2+-=x y ；15．7；16．3；4．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）原式=4122⨯-=． ………4分 （2）去括号，得1223-+>x x ；移项，得1223->-x x ；合并同类项，得1x >． ∴不等式的解为1x >． ………8分 18． 2)111(xx ÷-+=2121x x x x ÷=--； 当2016=x 时，原式=120162-=20152． ………8分19． ∵∠BDC =90°，BC =10，BC CDB =∠sin ，∴B BC CD ∠⋅=sin ≈59.010⨯=9.5， ∵在Rt △BCD 中，︒=︒-︒=∠-︒=∠54369090B BCD ∴ACB BCD ACD ∠-∠=∠︒=︒-︒=183654，∴在Rt △ACD 中，CDADACD =∠tan ， ∴ACD CD AD ∠⋅=tan ≈9.532.0⨯=9.1888.1≈（米）．答：改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米 ……8分 20．（1）被调查学生的总人数为=÷%301240（人） ……3分 （2）被调查参加C 类的学生人数为%1040⨯=4（人），被调查参加E 类的学生人数为64101240----=8（人），200名学生中参加棋类的学生人数为200×408=40（人） ……6分（3）学校增加球类课时量；希望学校多开展拓展性课程等． ……8分（言之有理均得分）21．（1）把点A (-4，m )的坐标代入xy 42=，得m=-1………3分 （2）连结CB ，CD ，∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，∴∠CBO=∠CDO =90°，BC=CD ， ∴设C （a ，a ），代入4y x=，得2a =4， a >0，∴a =2，∴C （2，2），B （0，2） C （第19题图2）把A （-4，-1）和B （0，2）的坐标代入1y kx b =+中， 得⎩⎨⎧=-=+-214b b k ，解得342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴所求的一次函数表达式为324y x =+． ………8分 （3）4-<x ． ………10分 22．（1）连结BD ，∵C ，H 是AB ，AD 的中点，∴CH 为△ABD 的中位线，∴CH ∥BD 且CH =12BD ，同理：FG ∥BD 且FG =12BD ，∴CH ∥FG 且CH =FG ，∴四边形CFGH 为平行四边形． ………6分（2）点D 的位置如右图，（只需作出D 点即可）如图，∵FG 为△CBD 的中位线， ∴BD =5，∴FG =21BD =25，∴正方形CFGH 的边长为25．………12分 23．（1）矩形或正方形等（只要写出一个） ………2分 （2）∵AD ∥BE ，∠D =80°，∴∠CEB =∠D =80°，∵∠C =40°，∴∠EBC =CEB C ∠-∠-︒180=︒-︒-︒8040180=60°， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠EBC =120°∴∠A =ABC C D ∠-∠-∠-︒360=︒-︒-︒-︒1204080360=120°∴∠A =∠ABC ，∴四边形ABCD 是等邻角四边形．………7分 （3）（Ⅰ）如图3-1，当BC D B AD ''∠=∠时，延长'AD ，CB 交于E ，∴''EBD B ED ∠=∠，∴'ED EB =，∵在Rt △ACB 和Rt △ADB 中, AB =5，BC =BD =3， ∴AC =AD =4='AD ，设x ED EB =='， ∵在Rt △ACE 中， 222AE CE AC =+，（第23题图1）ABDCE（第22题图3）BA DCF GH （第22题图2）'B （第23题图3-1）∴222)4()3(4x x +=++，解得：5.4=x ， 过点'D 作CE F D ⊥'于F ，∴F D '∥AC ， ∴△F ED '∽△EAC ，∴AE ED AC F D ''=，即5.445.44'+=F D ，解得：1736'=F D ， ∴EC AC S ACE ⨯=∆21=)5.43(421+⨯⨯=15，F D BE S B ED '21'⨯=∆=17365.421⨯⨯=1781， ∴B ED ACE ACBD S S S ’‘∆∆-=四边形=178115-=17410（Ⅱ）如图3-2，当ACB BC D ∠=∠'=︒90时，过点'D 作AC E D ⊥'于E ，∴四边形'ECBD 是矩形， ∴3'==BC ED ，在Rt △'AED 中，222''AD ED AE =+， ∴73422=-=AE ，∴'21'ED AE S AED ⨯=∆=3721⨯⨯=273， 374‘⨯-=⨯=）（CB CE S ECBD 矩形=7312-，∴‘’‘ECBD AED ACBD S S S 矩形四边形+=∆=7312273-+=27312-………12分24．（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180米；∵点（8，48）在抛物线2s at =上，∴2848⨯=a ，∴34a =………5分（2）由图及已知得)817(1248-⨯+=h 156=∴A 点的纵坐标为156，实际意义为：小明家到甲处的路程为156米．………10分 （3）设OB 所在直线的表达式为v kt =，∵（8，12）在直线v kt =上， ∴k 812=，∴23=k ，∴OB 所在直线的表达式为：t v 23= 设妈妈加速所用的时间为x （s ），由题意得：156)721(23432=-++x x x 整理得：0208562=+-x x ，解得：41=x ，522=x （不符合题意，舍去）， ∴4x =，∴3462v =⨯= 答：此时妈妈驾车的行驶速度为6s /m ． ………14分 【其他不同解法，请酌情给分】A B'D （第23题图3-2）。
浙江省嘉兴市中考数学试卷
浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=39．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1 D．210．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）分解因式：ab﹣b2=．12．（4分）若分式的值为0，则x的值为．13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan ∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）17．（6分）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．18．（6分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE ∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．（12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2017•舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a ﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a ﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2017•舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：锤子剪刀布红红娜娜锤子（锤子，锤子）（锤子，剪刀）（锤子，布）剪刀（剪刀，锤子）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，锤子）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．6．（3分）（2017•舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=故选（D）【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB==，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8．（3分）（2017•舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．9．（3分）（2017•舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1 D．2【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．10．（3分）（2017•舟山）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•淮安）分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（4分）（2017•舟山）若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）（2017•舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．，根据扇形面积公式求【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，=×8×8=32，∴S△AOB扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．（4分）（2017•舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．15．（4分）（2017•舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4==，A4C=，△BA4C的面积=4﹣2﹣=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12﹣1+1，3=22﹣2+1，7=32﹣3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．（4分）（2017•舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是（12﹣12）cm．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（12﹣18）cm．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=CM=a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，根据BM+MF=BC，可得a+a=12，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，∵BM+FM=BC，∴a+a=12，∴a=6﹣6，∴BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．故答案为（12﹣12）cm，（12﹣18）cm．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）17．（6分）（2017•舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．18．（6分）（2017•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19．（6分）（2017•舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．20．（8分）（2017•舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB 时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=﹣1+或2+．【点评】本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2017•舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2017•舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•s in45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB ∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出=，可得=，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴=，∴=，解得x=1+或1﹣（舍弃），∴DH=1+．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s ﹣s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=﹣，c=﹣，∴s=t2﹣﹣∵v0=0.4，∴v=（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=（t﹣30）+，∴t=35，当t=35时，s=t2﹣﹣=，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，∴s1=﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，∴t2﹣﹣﹣+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二次方程的解法，待定系数法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型．。
浙江省嘉兴市中考数学真题试卷(解析版)
浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一正确选项，不选.多选.错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据俯视图是从物体上面看，所得到图形，分别得出四个几何体俯视图，即可解答.详解：A.圆锥俯视图是带圆心圆，故本选项错误；B.长方体俯视图是长方形，故本选项错误；C.三棱柱俯视图是三角形，故本选项正确；D.四棱锥俯视图是中间有一点四边形，故本选项错误.故选C.点睛：本题主要考查简单几何体三视图；考查了学生空间想象能力，属于基础题. 2. 5月25日，中国探月工程“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点，它距离地球约1500000.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .故选B.【点评】本题考查了科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3. 1~4月我国新能源乘用车月销量情况如图所示，则下列说法错误．．是（）A. 1月份销量为2.2万辆.B. 从2月到3月月销量增长最快.C. 1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D. 1~4月新能源乘用车销量逐月增加.【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.【解答】观察图象可知：A. 1月份销售为2.2万辆，正确.B. 从2月到3月月销售增长最快，正确.C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.故选D.【点评】考查折线统计图，解题关键是看懂图象.4. 不等式解在数轴上表示正确是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】分析：求出已知不等式解集，表示在数轴上即可.详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1.表示在数轴上，如图所示：故选A.点睛：本题考查了在数轴上表示不等式解集.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.5. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边虚线剪去一个角，展开铺平后图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上，根据③剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，根据③剪法，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上，而且中间应该是一个正方形.故选A.【点评】关键是要理解折叠过程，得到关键信息，如本题得到展开后图形顶点在正方形对角线上是解题关键.6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆位置关系只能是（）A. 点在圆内.B. 点在圆上.C. 点在圆心上.D. 点在圆上或圆内.【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论反面所有可能情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.【点评】考查反证法以及点和圆位置关系，解题关键是掌握点和圆位置关系.7. 欧几里得《原本》记载.形如方程图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程一个正根是（）A. 长.B. 长C. 长D. 长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程根，根据勾股定理求出AB长，进而求得AD长，即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD长就是方程正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题关键.8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A.B.D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论.详解：A.∵AC是线段BD垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形.故A正确；B.由作图可知：AD=AB=BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形.故B正确；C.由作图可知AB.CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形.故C错误；D.如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠F AG.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠F AG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.故D正确.故选C.点睛：本题考查了菱形判定与平行四边形性质.解题关键是弄懂每个图形是如何作图.9. 如图，点在反比例函数图象上，过点直线与轴，轴分别交于点，且，面积为1.则值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C坐标，根据面积为1，得到关系式，即可求出值.【解答】过点C作轴，设点，则得到点C坐标为：面积为1，即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点坐标特征，掌握待定系数法是解题关键.10. 某届世界杯小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲.乙.丙.丁四队分别获得第一.二.三.四名，各队总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平球队是（）A. 甲.B. 甲与丁.C. 丙.D. 丙与丁.【答案】B【解析】【分析】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队总得分恰好是四个连续奇数，甲.乙.丙.丁四队得分情况只能是进行分析即可.【解答】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队总得分恰好是四个连续奇数，甲.乙.丙.丁四队得分情况只能是乙队胜1场，平2场，负0场.丙队胜1场，平0场，负2场.丁队胜0场，平1场，负2场.与乙打平球队是甲与丁，故选B.【点评】首先确定比赛总场数，然后根据“各队总得分恰好是四个连续奇数”进行分析是完成本题关键.二.填空题（本题有6小题，毎题4分.共24分）11. 分解因式:________.【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题关键是找到公因式.12. 如图.直线.直线交于点;直线交于点，已知，________.【答案】2【解析】【分析】根据，可以知道，即可求得.【解答】，根据，故答案为：2.【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题关键.13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面.那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢概率是________.据此判断该游戏________.（填“公平”或“不公平”）.【答案】(1). (2). 不公平【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现情况，可能是两正，两反，一正一反.一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反可能性，可能性相同则公平，否则就不公平.【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反.一反一正四种情况；小红赢可能性，即都是正面朝上，赢概率是：小明赢可能性，即一正一反可能性是：所以游戏对小红不公平.故答案为：(1). (2). 不公平【点评】考查概率计算，明确概率意义是解题关键，概率等于所求情况数与总情况数比. 14. 如图，量角器度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠.使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上读数为.则该直尺宽度为________【答案】【解析】【分析】连接OC，OD，OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【解答】连接OC，OD，OC与AD交于点E，直尺宽度：故答案为：【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题关键.15. 甲.乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意，可列出方程:________.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程应用，解题关键是找出题目中等量关系.16. 如图，在矩形中，，，点在上，，点是边上一动点，以为斜边作.若点在矩形边上，且这样直角三角形恰好有两个，则值是________.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.当点F从点A向点B运动时，当时，共有4个点P使是以为斜边.当时，有1个点P使是以为斜边.当时，有2个点P使是以为斜边.当时，有3个点P使是以为斜边.当时，有4个点P使是以为斜边.当点F与点B重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.故答案为：0或或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对圆周角是直角是解题关键.注意分类讨论思想在数学中应用.三.解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分.第20，21题每题8分.第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算:;（2）化简并求值:，其中【答案】（1）；（2）原式=1【解析】【分析】（1）根据实数运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算法则进行化简，再把字母值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数混合运算以及分式化简求值，掌握运算法则是解题关键.18. 用消元法解方程组时，两位同学解法如下:解法一: 解法二:由②，得，③由①-②，得. 把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢方法，完成解答.【答案】（1）解法一中计算有误；（2）原方程组解是【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可.详解：（1）解法一中计算有误（标记略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组解是.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元方法有：代入消元法与加减消元法.19. 已知:在中，，为中点，，，垂足分别为点，且.求证:是等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形性质得到∠B=∠C.再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论.详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=Rt∠.∵D为AC中点，∴DA=DC.又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形.点睛：本题考查了等边三角形判定.等腰三角形性质以及直角三角形全等判定与性质.解题关键是证明∠A=∠C.20. 某厂为了检验甲.乙两车间生产同一款新产品合格情况（尺寸范围为~产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，1 85，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，1 80，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品合格率为（2）乙车间合格产品数为个；（3）乙车间生产新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm产品频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品频数得到乙车间样品合格产品数，从而得到乙车间样品合格率，用合格率乘以1000即可得到结论.（3）可以根据合格率或方差进行比较.详解：（1）甲车间样品合格率为；（2）∵乙车间样品合格产品数为（个），∴乙车间样品合格率为，∴乙车间合格产品数为（个）.（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产新产品更好.②甲.乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙方差小于甲方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产新产品更好.点睛：本题考查了频数分布表和方差.解题关键是求出合格率，用样本估计总体.21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1）.秋千离地面高度与摆动时间之间关系如图2所示. （1）根据函数定义，请判断变量是否为关于函数?（2）结合图象回答:①当时. 值是多少?并说明它实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?【答案】（1）理由见解析；（2）①，它实际意义是秋千摆动时，离地面高度为；②【解析】【分析】根据函数定义进行判断即可.①当时，根据函数图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一值与其对应，∴变量是关于函数.（2）①，它实际意义是秋千摆动时，离地面高度为.②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息.用函数思想认识.分析和解决问题能力. 22. 如图1，滑动调节式遮阳伞立柱垂直于地面，为立柱上滑动调节点，伞体截面示意图为，为中点，，. ，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离? （结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）基础上还需上调多少距离? （结果精确到）（参考数据：，，，，）【答案】（1）点需从上调；（2）点在（1）基础上还需上调【解析】【分析】（1）如图2，当点位于初始位置时，. 10:00时，太阳光线与地面夹角为，点上调至处，.，为等腰直角三角形，，即可求出点需从上调距离.（2）中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，过点作于点，，，根据即可求解. 【解答】（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面夹角为，点上调至处，，，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，∴.∵，∴.∵，∴.∵，得为等腰三角形，∴.过点作于点，∴，∴，∴，即点在（1）基础上还需上调.【点评】考查等腰三角形性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题关键.可以数形结合.23. 巳知，点为二次函数图象顶点，直线分别交轴，轴于点（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象，写出取值范围.（3）如图2.点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与大小.【答案】（1）点在直线上，理由见解析；（2）取值范围为或；（3）①当时.；②当时，；③当时，【解析】【分析】（1）写出点坐标，代入直线进行判断即可.（2）直线与轴交于点为，求出点坐标，把在抛物线上，代入求得，求出二次函数表达式，进而求得点A坐标，数形结合即可求出时，取值范围.（3）直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，联立方程组，得.点，.分三种情况进行讨论.【解答】（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时，取值范围为或.（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，.∵点在内，∴.当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴.且二次函数图象开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，；②当时，；③当时，.【点评】考查一次函数图像上点坐标特征，不等式，二次函数性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中应用.24. 我们定义:如果一个三角形一条边上高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形“等底”。
2016年浙江省嘉兴市中考数学试卷-答案
浙江省嘉兴市2016 年初中毕业升学考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 A【分析】依据相反数的观点“只有符号不一样的两个数互为相反数”可知：2的相反数是2，应选 A.【考点】实数的相反数2.【答案】 B【分析】“禁毒”标记沿中线对折后，上顶部分不可以重合，不是轴对称图形，选项 A 错误；“和平”标记沿中线对折后，左右两边完整重合，是轴对称图形，选项 B 正确；“志愿者”标记对折后不可以重合，选项 C 错误；“节水”标记对折后不可以重合，选项 D 错误，应选 B.【考点】轴对称图形的观点3.【答案】 D【分析】依据归并同类项法例：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，可得2a2 a2 3a2，故选 D.【考点】整式的加减运算4.【答案】 C【分析】依据乘方的定义，刀鞘数77777776，应选C.【考点】乘方的定义5.【答案】 B【分析】在9 名同学中选 4 名同学参赛，只需知道第五名的成绩，即9 个同学的百米成绩的中位数，便可判断自己能否当选，应选 B.【考点】数据集中趋向的判断和应用6.【答案】 D【分析】设这个多边形的边数为n，则此多边形有n 个内角，依题意得n 2 180 140n ，解得n 9，即这个多边形的边数是9，应选 D.【考点】多边形的内角和定理及计算7.【答案】 A【分析】由( 3)2 4 2 1 1 0 ，可判断一元二次方程 2 x 2 3x 1 0有两个不相等的实数根，应选A.【考点】一元二次方程根的鉴别8.【答案】 C【分析】如图，过 O点作 OE AB ，垂足为EF ，连结 OB，跟据轴对称图形的性质和圆的半径 ，交圆于点相等，可知 OE1OB ，∴OBE 30 ，∴BOE 60 ，又 COE 90 ，∴BOC 150 ，即 BC 的2度数是 150°，应选 C.【考点】轴对称图形的性质，圆的性质以及直角三角形的性质 9.【答案】 D【分析】如图，过点 E 作EG CF 于点 G ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴D AEG CGE 90 ，∴ AED CEG90 ，∵ DAE AED90 ，∴ DAECEG ，又 AD EG2 ，∴ △ ADE ≌△ EGC(ASA) ， ∴ AE EC ，∴AB DCDE EC DEAE 3 . 在 Rt △ADE 中， 设DE x ，则 AE 3x ，依据勾股定理可得 x2223 25 ，即 DE 的长为 5，应选 D. x ，解得 x66【考点】全等三角形的判断和性质，勾股定理的运用 10.【答案】 D【分析】∵ m xn 且 mn 0 ，∴ m0 ， n 0 .当 m 0 时， y 的最小值是2m ，可得 2m ( m 1) 2 5 ，解得 m 2 ；当 n 0 时， y 的最大值是 2n ，当 0n 1时，可得 2nn 25 ，无解；当 n 1 时，此1时函数的最大值极点坐标的纵坐标5，即 2n 5 ，解得 n5 n5 1， ∴ m2，应选 D.222【考点】二次函数的图象和性质第 Ⅱ 卷二、填空题11.【答案】(a3)(a 3)【分析】利用平方差公式： a29 ( a 3)(a 3) .【考点】因式分解 12.【答案】 x 1【分析】依据“二次根式的被开方数是非负数”可得 x 1 0 ，解得 x1 .【考点】二次根式建立的条件，解一元一次不等式213.【答案】5【分析】依据题意，口袋中共有5 个小球，此中标号为偶数的有2个 ( 2 和 4) ，∴ P 摸到偶数2 .5【考点】简单概率14.【答案】 yx - 2 23【分析】将抛物线 y x 2 向右平移 2 个单位获得的抛物线的表达式为y x23 个单位得2 ，再向上平移 到的抛物线的表达式为yx 23.2【考点】二次函数的图象变化 15.【答案】 7【分析】 如图，作 CGAB ，垂足为点 G ，交 EF 于点 H.设 △ ABC 和 △ DEC 的面积都为 S ，DF 的长为 x ，2S S，CH 2S2S .∵ DE ∥AB ，∴ △FEC ∽△ ABC ，∴ CHEF9 3，即 2S3 则 CG9 x，AB6DE9 xCG AB124S 46解得 x7 ，∴ DF 的长为 7.【考点】相像三角形的性质和判断，三角形的面积公式16.【答案】 ( 1) 3( 2)4【分析】 ( 1) 在Rt△OAB中，线段OA的长为 1，ABO 30 ，因此线段OB的长为 3 ，此时线段 OB 的长度与 PQ 的长度相等，则当 P 点运动到点 B，则 Q 点运动到 O 点 .由于 P 点是从 O 点向 B 点运动，因此 Q点运动的行程为 PQ 的长度，即为 3 .( 2) ①当点 P 从 O 点运动到 B 点时，点 Q 运动的距离为 3 ；②当点P从点B运动到 PQ AB 时，AQ 2 ，由于 OA 1 ，因此点Q运动的距离为1；③当点 P 从与 AB 垂直的地点运动到点 A 时，点 Q 运动的距离为2 3 ；④当点P从点A运动到点O时，点Q运动的距离为1，即点 Q 运动的总行程为 3 12 314.【考点】解特别角的直角三角形，点的运动三、解答题17.【答案】 ( 1) 2( 2) x 1【分析】 (1)原式 4 1 2 2.( 2) 去括号得3x2x 2 1 ；移项得 3x 2x 2 1 ；归并同类项得x 1 ；∴不等式的解为x 1 .【考点】实数的综合运算，解一元一次不等式218.【答案】2015【分析】1 x x x2 2 2 12 x 1 2；当x 2016 时，原式 = . x 1 x 1 2016 1 2015【考点】分式的化简求值19.【答案】 1.9 米【分析】∵BDC 90 , BC 10 米， sin B CD ，BC∴ CD BC sin B 10 0.59(米) ，∵在 Rt △BCD 中，BCD 90 B 90 36 54， ∴ ACDBCD ACB5436 18 ，AD∴在 Rt △ACD 中， tanACD，CD∴0.32 1.888 1.9 ( 米 ) .答：改建后南屋面边缘增添部分AD 的长约为 米.【考点】利用解直角三角形解决实质问题20.【答案】 ( 1) 40 人( 2)40 人( 3) 学校增添球类课时量；希望学校多展开拓展性课程等1 12 30% 40 ( 人) .【分析】 ( ) 被检查学生的总人数为 ( 2) 被检查参加 C 类的学生人数为 40 10% 4(人)， 被检查参加 E 类的学生人数为 40 12 10 4 6 8(人)， 200 名学生中参加棋类的学生人数为2008=40 ( 人). 40( 3) 学校增添球类课时量；希望学校多展开拓展性课程等 .【考点】从统计图中获守信息解决实质问题21.【答案】 ( 1)- 1 ( 2) y 13x 24( 3) x -4【分析】 ( 1) 把点 A4, m 的坐标代入 y 24，得 m 1 .x( 2) 连结 CB ， CD ，∵ C 与 x 轴、 y 轴相切于点D ，B ，∴BCD CDO 90 ， BC CD ，∴设 C a,a，代入y 24，得 a 24 .x∵ a 0 ，∴ a 2 ，∴ C 2,2 , B 0,2，把 A4, 1 和B 0,2 的坐标代入 y 1 kx b 中，4k b1,k 3 ,得2, 解得4bb 2,所求的一次函数表达式为y 1 3 x 2 .4( 3) x4 .【考点】一次函数和反比率函数的图象性质，用待定系数法求一次函数分析式，解二元一次方程组22.【答案】 ( 1) 证明：连结 BD ， ∵ C ， H 是 AB ， AD 的中点，∴ CH 为 △ABD 的中位线， ∴ CH ∥BD 且 CH1BD ，2同理， FG ∥BD 且 FG1BD ，2∴ CH ∥FG 且 CH =FG ，∴ 四边形 CFGH 为平行四边形 .( 2) 点 D 的地点如图， ( 只需作出 D 点即可 )如图，∵ FG 是 △CBD 的中位线， BD5 ，∴ FG1BD 5 ，22∴正方形 CFGH 的边长为5 .2【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判断，正方形的判断23. 【答案】 ( 1) 矩形或正方形等 ( 只需写出一个 ) ( 2) ∵ AD ∥BE ， D 80，∴ CEB D80，∵ C 40 ，∴ EBC 180 C CEB 180 40 80 60 ，∵BE 均分 ABC ，∴ ABC2 EBC 120，∴ A360DC ABC 360 80 40 120 120 .∴ AABC ，∴四边形 ABCD 是等邻角四边形 .( 3)( Ⅰ) 如图 1，当 AD B D BC 时，延伸 AD ， CB 交于点 E ，∴ ED BEBD ，∴ EBED ，∵在 Rt △ACB 与 Rt △ADB 中， AB 5 ，BC BD 3 ，∴ ACAD 4 AD ，设 EBED x ，∵在 Rt △ACE 中， AC 2CE 2AE 2 ， ∴ 423 x 224.5 ，4 x ，解得 x过点D 作DF CE 于点 F ，∴ D F ∥AC ，∴ △ED F ∽△EAC ，∴D FED ，ACAE 即 D F ，解得 DF36 ， 4 417∴S △ ACE1AC EC 1 4 315 ，2 2S△ED B 1BE D F 1 36 81 ，2 2 17 17∴S四边形ACBD S△ACE S△ED B 15 81 410 .17 17( Ⅱ) 如图 2，当 D BC ACB 90 时，过点D 作DE AC于点 E，∴四边形 ECBD 是矩形，∴ED BC 3 ，在 Rt△AED 中， AE2 ED 2 AD2，∴ AE2 2，4 3 7∴S△ABD 1AE ED 1 7 3 3 7 ，2 2 2S矩形ECBD CE CB 4 7 3 12 3 7 ，∴S四边形 ACBD S△AED S矩形 ECBD 3 7 12 37 12 3 7 .2 2【考点】平行线的性质，角均分线的定义，勾股定理，相像三角形的判断与性质，求图形的面积，是几何综合题24.【答案】 ( 1) a 3 4( 2)156 米( 3) 6 m/s【分析】 ( 1) 由图象得小明家到乙处的行程为180 米.∵点 (8,48) 在抛物线s at 2上，∴ 48 a 82，∴ a 3 .4( 2) 由图及已知得h 48 12 (17 8) 156 .∴ A 点的纵坐标为156，实质意义为：小明家到甲处的行程为156米. ( 3) 设OB所在直线的表达式为v kt ，∵ 8,12 在直线 v kt 上，∴ 12 8k ，∴ k 3 ，2∴ OB 所在直线的表达式为v 3 t . 2设妈妈加快所用的时间为x s由题意得3x2 3 x 21 7 x 156 .4 2整理得 x2 56 x 208 0 ，解得 x1 4 ， x2 52 (不符题意，舍去) ，∴ x 4 ，∴ v 36 .42答：此时妈妈驾车的行驶速度为 6 m/s . 【考点】函数的图象、性质，解一元二次方程。
嘉兴数学中考试题及答案
嘉兴数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 4答案：A2. 函数y = 2x + 3的图象经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 10C. 12D. 14答案：D4. 以下哪个数是无理数？A. 0.3333...B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A6. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个等比数列的首项为2，公比为3，第三项是多少？A. 6B. 18C. 54D. 162答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 60答案：A9. 一个正数的平方根是4，这个正数是多少？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B10. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为______。
答案：512. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：813. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
答案：5或-514. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，对称轴为直线x = 2，这个二次函数的解析式可能是y = a(x - 2)^2 - 3，其中a ≠ 0。
答案：a15. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，这个等差数列的公差是______。
浙江省嘉兴市中考数学试题及答案
2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−122．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为1 3D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．（3分）若二元一次方程组{x+x=33x−5x=4的解为{x=xx=x，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．−14 D．747．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（√2，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移(2√2−1)个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移√2个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1=0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x+2）2=2B ．（x+1）2=2C ．（x+2）2=3D ．（x+1）2=39．（3分）一张矩形纸片ABCD ，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）A ．√2B ．2√2C ．1D ．210．（3分）下列关于函数y=x 2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y 有最小值10；②n 为任意实数，x=3+n 时的函数值大于x=3﹣n 时的函数值；③若n ＞3，且n 是整数，当n ≤x ≤n+1时，y 的整数值有（2n ﹣4）个； ④若函数图象过点（a ，y 0）和（b ，y 0+1），其中a ＞0，b ＞0，则a ＜b ．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）分解因式：ab﹣b2= ．12．（4分）若分式2x−4x+1的值为0，则x的值为．13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，xx̂=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，计算tan∠BA4C= ，…按此规律，写出tan∠BAnC= （用含n的代数式表示）．16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC 与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（1）计算：（√3）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣x3×3m．18．（6分）小明解不等式1+x 2﹣2x +13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知△ABC ，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．20．（8分）如图，一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）与反比例函数y=x 2x （k 2≠0）的图象交于点A （﹣1，2），B （m ，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P （n ，0）（n ＞0），使△ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈，cos80°≈，√2≈，结果精确到）23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=√3，DM=4时，求DH的长．24．（12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=1125t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+2125（t﹣30），v是加速前的速度）．2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2017?舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知13（a+b+c）=5，据此可得出13（a﹣2+b ﹣2+c ﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的方差．【解答】解：∵数据a ，b ，c 的平均数为5， ∴13（a+b+c ）=5，∴13（a ﹣2+b ﹣2+c ﹣2）=13（a+b+c ）﹣2=5﹣2=3，∴数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数是3； ∵数据a ，b ，c 的方差为4，∴13[（a ﹣5）2+（b ﹣5）2+（c ﹣5）2]=4，∴a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的方差=13[（a ﹣2﹣3）2+（b ﹣2﹣3）2+（c ﹣﹣2﹣3）2]=13[（a ﹣5）2+（b ﹣5）2+（c ﹣5）2]=4．故选B ．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2017?舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）A．中B．考C．顺D．利【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017?舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为1 3D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理．【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜锤子剪刀布锤子（锤子，锤子）（锤子，剪刀）（锤子，布）剪刀（剪刀，锤子）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，锤子）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为13，两人获胜的概率都为13，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．6．（3分）（2017?舟山）若二元一次方程组{x+x=33x−5x=4的解为{x=xx=x，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．−14 D．74【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=74，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=7 4故选（D）【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．7．（3分）（2017?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（√2，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移(2√2−1)个单位，再向上平移1个单位C．向右平移√2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB=√12+12=√2，∵A（√2，0），∴C（1+√2，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8．（3分）（2017?舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】17 ：推理填空题．【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．9．（3分）（2017?舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．√2B．2√2C．1 D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°， ∴DG=√2DC′=√2， 故选A ．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．10．（3分）（2017?舟山）下列关于函数y=x 2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y 有最小值10；②n 为任意实数，x=3+n 时的函数值大于x=3﹣n 时的函数值；③若n ＞3，且n 是整数，当n ≤x ≤n+1时，y 的整数值有（2n ﹣4）个； ④若函数图象过点（a ，y 0）和（b ，y 0+1），其中a ＞0，b ＞0，则a ＜b ． 其中真命题的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017?淮安）分解因式：ab﹣b2= b（a﹣b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（4分）（2017?舟山）若分式2x−4x+1的值为0，则x的值为 2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到{2x−4=0x+1≠0，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得{2x−4=0，x+1≠0由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）（2017?舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，xx̂=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S，根据扇形面积公△AOB式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵xx̂=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB =12×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=270×x×82360=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．（4分）（2017?舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．15．（4分）（2017?舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，计算tan∠BA4C=113，…按此规律，写出tan∠BAn C=1x2−x+1（用含n的代数式表示）．【考点】T7：解直角三角形；KQ ：勾股定理；LE ：正方形的性质． 【专题】2A ：规律型．【分析】作CH ⊥BA 4于H ，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、A 4H ，根据正切的概念求出tan ∠BA 4C ，总结规律解答． 【解答】解：作CH ⊥BA 4于H ，由勾股定理得，BA 4=√42+12=√17，A 4C=√10， △BA 4C 的面积=4﹣2﹣32=12，∴12×√17×CH=12，解得，CH=√1717，则A 4H=√x 4x 2−xx 2=13√1717，∴tan ∠BA 4C=xxx 4x =113，1=12﹣1+1， 3=22﹣2+1， 7=32﹣3+1，∴tan ∠BA n C=1x 2−x +1， 故答案为：113；1x 2−x +1．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．（4分）（2017?舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC=EF=12cm （如图1），点G 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 12√3﹣12 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 12√3﹣18 ．（结果保留根号）【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】如图1中，作HM ⊥BC 于M ，HN ⊥AC 于N ，则四边形HMCN 是正方形，设边长为a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH=xx√2=2√33a，可得2a+2√33=8√3，推出a=6√3﹣6，推出BH=2a=12√3﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3√3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6√3，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴AB=12√2=8√3，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH=xx√2=2√33a，∴2a+2√33=8√3，∴a=6√3﹣6， ∴BH=2a=12√3﹣12．如图2中，当DG ∥AB 时，易证GH 1⊥DF ，此时BH 1的值最小，易知BH 1=BK+KH 1=3√3+3，∴HH 1=BH ﹣BH 1=9√3﹣15，当旋转角为60°时，F 与H 2重合，易知BH 2=6√3，观察图象可知，在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长=2HH 1+HH 2=18√3﹣30+[6√3﹣（12√3﹣12）]=12√3﹣18． 故答案分别为12√3﹣12，12√3﹣18．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H 的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017?舟山）（1）计算：（√3）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣x3×3m．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3﹣12×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．18．（6分）（2017?舟山）小明解不等式1+x2﹣2x+13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19．（6分）（2017?舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD ，OE ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ， ∴∠ODB=∠OEB=90°， ∵∠B=40°， ∴∠DOE=140°， ∴∠EFD=70°．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．20．（8分）（2017?舟山）如图，一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）与反比例函数y=x 2x（k 2≠0）的图象交于点A （﹣1，2），B （m ，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P （n ，0）（n ＞0），使△ABP 为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3√2）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3√2）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=x2x，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x ．∵B（m，﹣1）在Y=﹣2x 上，∴m=2，由题意{−x1+x=22x1+x=−1，解得{x1=−1x=1，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3√2①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3√2）2，∵n＞0，∴n=﹣1+√14．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3√2）2，∵n＞0，∴n=2+√17．综上所述，n=﹣1+√14或2+√17．【点评】本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2017?舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为℃，最低气温为℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2017?舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈，cos80°≈，√2≈，结果精确到）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN 的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FK=80°，∴FN=100?sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66?cos45°=33√2∴MN=FN+FM≈，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66?sin45°≈，∴PH≈，∵GN=100?cos80°≈18，CG=15，∴OH=24+15+18=57，OP=OH﹣PH=57﹣=≈，∴他应向前．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017?舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=√3，DM=4时，求DH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=12AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=√3，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出xxxx=xxxx，√3√=x4+2x，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=√3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∴DF ∥AB ， ∴xx xx =xx xx，∴√√=x4+2x，解得x=1+√5或1﹣√5（舍弃）， ∴DH=1+√5．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017?嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=1125t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+2125（t﹣30），v是加速前的速度）．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×=千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=+h（t≥35），当t=35时，s1=s=115，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距千米时，即s﹣s1=，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：1230=0.4千米/分钟；（2）∵潮头的速度为千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×=千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴+=12﹣，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C （55，15）代入s=1125t 2+bt+c ，解得：b=﹣225，c=﹣245，∴s=1125t 2﹣225x ﹣245∵v 0=，∴v=2125（t ﹣30）+25，当潮头的速度达到单车最高速度千米/分钟， 此时v=，∴=2125（t ﹣30）+25，∴t=35， 当t=35时，s=1125t 2﹣225x ﹣245=115，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s 1，则s 1与时间t 的函数关系式为s 1=+h （t ≥35），当t=35时，s 1=s=115，代入可得：h=﹣735， ∴s 1=1225x ﹣735最后潮头与小红相距千米时，即s ﹣s 1=，∴1125t 2﹣225x ﹣245﹣1225x +735=解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去）， ∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟， ∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她千米外共需要26分钟，【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二次方程的解法，待定系数法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型．。
2016学年浙江省嘉兴中考数学年试题答案
学史上首次正式引入负数.如果收入100 元记作 100 元,那么 80 元表示 ( )
A.支出 20 元
B.收入 20 元
C.支出 80 元 D.收入 80 元
2.如图所示几何体的左视图是
()
上
答
A
B
C
D
3.据统计, 2015 年广州地铁日均客运量约为 6 590 000 人次.将 6 590 000 用科学记数法
4,
并在数轴上表示解集.
18.(本小题满分 9 分) 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ,若 AB AO ,求∠ABD 的度数.
19.(本小题满分10 分)
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比
赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为
为
.(结果保留 π )
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
16.如图,正方形 ABCD 的边长为 1, AC , BD 是对角线.将 △DCB 绕着点 D 顺时针旋转
45 得到 △DGH , HG 交 AB 于点 E ,连接 DE 交 AC 于点 F ,连接 FG ,则下列结论：
①四边形 AEGF 是菱形；
b★b a★a 的值为
()
A. 0
B.1
C. 2
D.与 m 有关
第Ⅱ卷(非选择题 共 120 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请把答案填在题中的横线上)
11.分解因式： 2a2 +ab
.
12.代数式 9 x 有意义时,实数 x 的取值范围是
.
13. 如 图 , △ABC 中 , AB AC , BC 12 cm , 点 D 在 AC 上 ,
浙江省嘉兴市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前浙江省嘉兴市2016年初中毕业升学考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数为( ) A .2B .2-C .12 D .12- 2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是 ( )A BC D3.计算222a a +,结果正确的是( ) A .42aB .22aC .43aD .23a4.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人,每人 赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为( ) A .42B .49C .67D .775.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100⨯米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差6.已知一个正多边形的内角是140︒,则这个正多边形的边数是( ) A .6B .7C .8D .9 7.一元二次方程22310x x -+=根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根8.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则BC 的度数是( )A .o 120B .o 135C .o 150D .o 1659.如图,矩形ABCD 中,2AD =,3AB =,过点A ,C 作相距为2的平行线段AE ,CF ,分别交CD ,AB 于点E ,F ,则DE 的长是( )AB .136 C .1 D .5610.二次函数2(1)5y x =--+,当m x n ≤≤且0mn ＜时,y 的最小值为2m ,最大值为2n ,则m n +的值为( ) A .52B .2C .32D .12第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页）数学试卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：29a -= .12.,字母x 的取值范围是= .13.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 ．14.把抛物线2y x =先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是 .15.如图,已知ABC △和DEC △的面积相等,点E 在BC 边上,DE AB ∥交AC 于点F ,12AB =,9EF =,则DF 的长是 ．16.如图,在直角坐标系中,点A ,B 分别在x 轴、y 轴上,点A 的坐标为(1,0)-,30ABO ∠=︒,线段PQ 的端点P 从点O 出发,沿OBA △的边按O →B →A →O 运动一周,同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动,PQ =(1)当点P 从点O 运动到点B 时,点Q 的运动路程为 ； (2)当点P 按O →B →A →O 运动一周时,点Q 运动的总路程为 ．三、解答题(本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分）(1)计算：0|4|1)2-⨯--； (2)解不等式：32(1)1x x >+-.18.(本小题满分8分） 先化简,再求值：1(1)12xx +÷-,其中2016x =.19.(本小题满分8分）太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合.老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面ABC △如图2所示,10BC =米,36ABC ACB ∠=∠=︒.改建后顶点D 在BA 的延长线上,且90BDC ∠=︒.求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin180.31≈,cos180.95≈,tan180.32≈,sin360.59≈,cos360.81≈,tan360.73≈)20.(本小题满分8分）为落实省新课改精神,嘉兴市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展性课程.某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况,随机调查了部分学生作为样本进行统计,绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出).xFEDCB A AC南屋面图2图1某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况扇形统计图 E D 10% CA 30%B 课程(类别)8 A 某校部分学生“体艺特长类”课程 参与情况条形统计图 A ：球类 B ：动漫类 C ：舞蹈类D ：器乐类E ：棋类数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）根据图中信息,解答下列问题： (1)求被调查学生的总人数；(2)若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程,请估计参加棋类的学生人数；(3)根据调查结果,请你给学校提一条合理化建议.21.(本小题满分10分）如图,已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x =的图象交于点(4,)A m -, 且与y 轴交于点B ,第一象限内点C 在反比例函数24y x=的图象上,且以点C 为圆心的圆与x 轴、y 轴分别相切于点D ,B . (1)求m 的值；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象,当120y y <<时,写出x 的取值范围.22.(本小题满分12分）如图1,已知点E ,F ,G ,H 分别是四边形ABCD 各边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH 是平行四边形：(1)如图2,将图1中的点C 移动至与点E 重合的位置,F ,G ,H 仍是BC ,CD ,DA 的中点,求证：四边形CFGH 是平行四边形；(2)如图3,在边长为1的小正方形组成的55⨯网格中,点A ,C ,B 都在格点上,在格点上找一点D ,使点C 与BC ,CD ,DA 的中点F ,G ,H 组成的四边形CFGH 是正方形.画出点D ,并求正方形CFGH 的边长.B A BC 图3DA B C E F GH 图1 A C F G H 图2 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题-----------------------------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）23.(本小题满分12分） 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”. (1)概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究： 如图1,在四边形ABCD 中,BE 平分ABC ∠交CD 于点E ,AD BE ∥,80D ∠=︒, 40C ∠=︒,探究四边形ABCD 是否为等邻角四边形,并说明理由； (3)应用拓展： 如图2,在ABC Rt △与ABD Rt △中,90C D ∠=∠=︒,3BC BD ==,5AB =,将ABD Rt △绕着点A 顺时针旋转角 0BAC αα︒<∠<∠（）,得到AB D ''△Rt (如图3),当凸四边形AD BC '为等邻角四边形时,求出它的面积.24.(本小题满分14分） 小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班.爸爸行驶到甲处时,看到前面路口是红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待.爸爸驾车从家到乙处的过程中,速度(m/s)v 与时间(s)t 的关系如图1中的实线所示,行驶路程(m)s 与时间(s)t 的关系如图2所示,在加速过程中,s 与t 满足表达式2s at =.(1)根据图中的信息,写出小明家到乙处的路程,并求a 的值；(2)求图2中A 点的纵坐标h ,并说明它的实际意义； (3)爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行.为了节约能源,减少刹车,妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度(m /s)v 与时间(s)t 的关系如图1中的折线O B C ——所示,加速过程中行驶路程(m)s 与时间(s)t 的关系也满足表达式2s at =.当她行驶到甲处时,前方的绿灯刚好亮起,求此时妈妈驾车的行驶速度.h 图2) 图1 图1D 'D图2 A B DCE 图3数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）浙江省嘉兴市2016年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的概念“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2-的相反数是2，故选A.【考点】实数的相反数 2.【答案】B【解析】“禁毒”标志沿中线对折后，上顶部分不能重合，不是轴对称图形，选项A 错误；“和平”标志沿中线对折后，左右两边完全重合，是轴对称图形，选项B 正确；“志愿者”标志对折后不能重合，选项C 错误；“节水”标志对折后不能重合，选项D 错误，故选B. 【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】D【解析】根据合并同类项法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，可得22223a a a +=，故选D.【考点】整式的加减运算 4.【答案】C【解析】根据乘方的定义，刀鞘数67777777=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选C. 【考点】乘方的定义 5.【答案】B【解析】在9名同学中选4名同学参赛，只需知道第五名的成绩，即9个同学的百米成绩的中位数，就可判断自己是否入选，故选B. 【考点】数据集中趋势的判断和应用 6.【答案】D【解析】设这个多边形的边数为n ，则此多边形有n 个内角，依题意得()2180140n n -⋅=，解得9n =，即这个多边形的边数是9，故选D. 【考点】多边形的内角和定理及计算 7.【答案】A【解析】由2(3)42110∆=--⨯⨯=>，可判断一元二次方程22310x x -+=有两个不相等的实数根，故选A. 【考点】一元二次方程根的判别 8.【答案】C【解析】如图，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ，交圆于点F ，连接OB ，跟据轴对称图形的性质和圆的半径相等，可知12OE OB =，∴30∠=︒OBE ，∴60∠=︒BOE ，又90∠=︒COE ，∴150∠=︒BOC ，即BC 的度数是150°，故选C.【考点】轴对称图形的性质，圆的性质以及直角三角形的性质 9.【答案】D【解析】如图，过点E 作EG CF ⊥于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90∠=∠=∠=︒D AEG CGE ，∴90∠+∠=︒AED CEG ，∵90∠+∠=︒DAE AED ，∴DAE CEG ∠=∠，又2AD EG ==， ∴(ASA)ADE EGC △≌△，∴AE EC =，∴ 3AB DC DE EC DE AE ==+=+=.在Rt ADE △中，设DE x =，则3AE x =-，根据勾股定理可得()22223x x +=-，解得56x =，即DE 的长为56，故选D.数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用 10.【答案】D【解析】∵m x n ≤≤且0mn <，∴0m <，0n >.当0m <时，y 的最小值是2m ，可得221()5m m =--+，解得2m =-；当0n >时，y 的最大值是2n ，当01n <<时，可得()2215n n =--+，无解；当1n ≥时，此时函数的最大值顶点坐标的纵坐标5，即25n =，解得n =51222n +=-+=，故选D. 【考点】二次函数的图象和性质第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(3)(3)a a +-【解析】利用平方差公式：2()(9)33a a a -=+-. 【考点】因式分解 12.【答案】1x ≥【解析】根据“二次根式的被开方数是非负数”可得10x -≥，解得1x ≥. 【考点】二次根式成立的条件，解一元一次不等式 13.【答案】25 【解析】根据题意，口袋中共有5个小球，其中标号为偶数的有2个(2和4)，∴()25P =摸到偶数. 【考点】简单概率 14.【答案】()2-23y x =+【解析】将抛物线2y x =向右平移2个单位得到的抛物线的表达式为()22y x =-，再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式为()223y x =-+. 【考点】二次函数的图象变化 15.【答案】7【解析】如图，作CG AB ⊥，垂足为点G ，交EF 于点H .设ABC △和DEC △的面积都为S ，DF 的长为x ，则26S S CG AB ==，229S SCH DE x==+.∵DE AB ∥，∴FEC ABC △∽△，∴93124CH EF CG AB ===，即23946Sx S +=，解得7x =，∴DF 的长为7.【考点】相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式16.【答案】(1(2)4【解析】(1)在Rt OAB △中，线段OA 的长为1，30∠=︒ABO ，所以线段OB此时线段OB 的长度与PQ 的长度相等，则当P 点运动到点B ，则Q 点运动到O 点.因为P 点是从O 点向B 点运动，所以Q 点运动的路程为PQ. (2)①当点P 从O 点运动到B 点时，点QP 从点B 运动到PQ AB ⊥时，2AQ =，因为1OA =，所以点Q 运动的距离为1；③当点P 从与AB垂直的位置运动到点A 时，点Q运动的距离为2；④当点P 从点A 运动到点O 时，点Q 运动的距离为1，即点Q1214+=. 【考点】解特殊角的直角三角形，点的运动 三、解答题17.【答案】(1)2 (2)1x >数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）【解析】(1)原式4122=⨯-=. (2)去括号得3221x x >+-； 移项得3221x x ->-； 合并同类项得1x >； ∴不等式的解为1x >.【考点】实数的综合运算，解一元一次不等式18.【答案】22015【解析】12112121x x x x x x ⎛⎫+÷=÷= ⎪---⎝⎭；当2016x =时，原式22=201612015=-. 【考点】分式的化简求值 19.【答案】1.9米【解析】∵90∠=︒BDC ,10BC =米，sin CDB BC∠=，∴sin 100.59()CD BC B =⋅∠≈⨯米，∵在Rt BCD △中，90903654∠=︒-∠=︒-︒=︒BCD B ， ∴543618∠=∠-∠=︒-︒=︒ACD BCD ACB ，∴在Rt ACD △中，tan ADACD CD∠=，∴tan 5.90.32 1.888 1.9=∠≈⨯=≈AD CD ACD (米). 答：改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米. 【考点】利用解直角三角形解决实际问题 20.【答案】(1)40人 (2)40人(3)学校增加球类课时量；希望学校多开展拓展性课程等 【解析】(1)被调查学生的总人数为1230%40÷=(人).(2)被调查参加C 类的学生人数为4010%4⨯=(人)， 被调查参加E 类的学生人数为401210468----=(人)， 200名学生中参加棋类的学生人数为8200=4040⨯(人). (3)学校增加球类课时量；希望学校多开展拓展性课程等. 【考点】从统计图中获取信息解决实际问题 21.【答案】(1)-1 (2)1324y x =+ (3)-4x <【解析】(1)把点()4,A m -的坐标代入24y x=，得1m =-. (2)连接CB ，CD ，∵C 与x 轴、y 轴相切于点D ，B ，∴90∠=∠=︒BCD CDO ，BC CD =， ∴设(),C a a ，代入24y x=，得24a =. ∵0a >，∴2a =，∴()2,2C ,()0,2B ， 把()4,1A --和()0,2B 的坐标代入1y kx b =+中，得41,2,k b b -+=-⎧⎨=⎩解得3,42,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所求的一次函数表达式为1324y x =+. (3)4x <-.【考点】一次函数和反比例函数的图象性质，用待定系数法求一次函数解析式，解二元数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）一次方程组22.【答案】(1)证明：连接BD ， ∵ C ，H 是AB ，AD 的中点，∴ CH 为ABD △的中位线，∴ CH BD ∥且12CH BD =，同理，FG BD ∥且12FG BD =，∴ CH FG ∥且CH =FG ，∴ 四边形CFGH 为平行四边形.(2)点D 的位置如图，(只需作出D 点即可)如图，∵FG 是CBD △的中位线，BD ，∴12FG BD ==， ∴正方形CFGH. 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，正方形的判定 23.【答案】(1)矩形或正方形等(只要写出一个) (2)∵AD BE ∥，80∠=︒D ， ∴80∠=∠=︒CEB D ，∵40∠=︒C ，∴180180408060∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒EBC C CEB ， ∵BE 平分ABC ∠，∴2120∠=∠=︒ABC EBC ，∴3603608040120120∠=-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒A D C ABC . ∴A ABC ∠=∠，∴四边形ABCD 是等邻角四边形.(3)(Ⅰ)如图1，当AD B D BC ''∠=∠时，延长AD '，CB 交于点E ， ∴ED B EBD ''∠=∠，∴EB ED '=，∵在Rt ACB △与Rt ADB △中，5AB =，3BC BD ==， ∴4AC AD AD '===，设EB ED x '==， ∵在Rt ACE △中，222AC CE AE +=， ∴()()222434x x ++=+，解得 4.5x =，过点D '作D F CE '⊥于点F ，∴D F AC '∥，∴ED F EAC '△∽△，∴D F ED AC AE''=， 即 4.544 4.5D F '=+，解得3617D F '=， ∴()1143 4.51522ACE S AC EC =⨯=⨯⨯+=△，1136814.5221717ED B S BE D F ''=⨯=⨯⨯=△，∴81415101717ACE ED B ACBD S S S ''=-=-=△△四边形.(Ⅱ)如图2，当90D BC ACB '∠=∠=时，数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）过点D '作D E AC '⊥于点E ，∴四边形ECBD '是矩形，∴3ED BC '==， 在Rt AED '△中，222AE ED AD ''+=，∴AE =∴11322ABD S AE ED ''=⨯==△(4312ECBD S CE CB '=⨯=⨯=-矩形∴121222AED ECBD ACBD S S S '''=++-=-△矩形四边形 【考点】平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，相似三角形的判定与性质，求图形的面积，是几何综合题 24.【答案】(1)34a = (2)156米(3)设OB 所在直线的表达式为v kt =， ∵()8,12在直线v kt =上， ∴128k =，∴32k =， ∴OB 所在直线的表达式为32v t =. 设妈妈加速所用的时间为()x s 由题意得()23321715642x x x++-=. 整理得2562080x x -+=，解得14x =，252x =(不符题意，舍去)， ∴4x =，∴3462v =⨯=. 答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s . 【考点】函数的图象、性质，解一元二次方程。
【中考真题精编】2013-2019年嘉兴市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精编】2013—2019年嘉兴市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (42)4、2016年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (63)5、2017年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (81)6、2018年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (104)7、2019年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (128)2013年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.315．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x36．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．4cmπB．74cmπC．72cmπD．7πcm7．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣49．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．B．8 C．D．10．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是．12．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．13．因式分解：ab2﹣a=．14．在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为．15．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：|﹣4|（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．18．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19．（8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数myx（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？20．（8分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？21．（10分）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．22．（12分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b 与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．23．（12分）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14（x﹣m）2﹣14m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答过程】解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．。
浙江省嘉兴市海宁市2016年中考数学一模试卷及参考答案
机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A . 调查方式是全面调查 B . 样本容量是360 C . 该校只有360个家长持反对态度 D . 该校约有90%的家长持反对态度
7. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M
三、简答题 17. 计算下列各题 （1） 计算： +cos60°×（ ）﹣2 （2） 计算： + ． 18. 已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD，DE=DC．
（1） 求证：∠1=∠C． （2） 当BD=3，DC=1时，求AC的长． 19. 某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下： 14，23，16，25，23，28，26，27，23，25 （1） 这组数据的众数为，中位数为； （2） 计算这10个班次乘车人数的平均数； （3） 如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的
A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系式xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=
，则称点Q为点P的“
可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y =﹣x2+2x+3的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（ ）
（1） 若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的长度； （2） 沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地
浙江省嘉兴市中考数学试题及答案
浙江省嘉兴市中考数学试题及答案The document was finally revised on 20212017年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−122．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为1 3D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．（3分）若二元一次方程组{x+x=33x−5x=4的解为{x=xx=x，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．−14D．747．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（√2，0），B （1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移(2√2−1)个单位，再向上平移1个单位C．向右平移√2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3 9．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．√2B．2√2C．1 D．210．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n 为任意实数，x=3+n 时的函数值大于x=3﹣n 时的函数值；③若n ＞3，且n 是整数，当n ≤x ≤n+1时，y 的整数值有（2n ﹣4）个； ④若函数图象过点（a ，y 0）和（b ，y 0+1），其中a ＞0，b ＞0，则a ＜b ．其中真命题的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．（4分）分解因式：ab ﹣b 2= ． 12．（4分）若分式2x −4x +1的值为0，则x 的值为 ．13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ，xx ̂=90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ．14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．15．（4分）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C=1，tan ∠BA 2C=13，tan ∠BA 3C=17，计算tan ∠BA 4C= ，…按此规律，写出tan ∠BA n C= （用含n 的代数式表示）．16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC=EF=12cm （如图1），点G 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（1）计算：（√3）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣x3×3m．18．（6分）小明解不等式1+x2﹣2x+13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=x2x（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少相应月份的用电量各是多少（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈，cos80°≈，√2≈，结果精确到）23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=√3，DM=4时，求DH的长．24．（12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=1125t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头千米共需多长时间（潮水加速阶段速度v=v0+2125（t﹣30），v是加速前的速度）．2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2017?舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据数据a ，b ，c 的平均数为5可知13（a+b+c ）=5，据此可得出13（a ﹣2+b ﹣2+c ﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的方差．【解答】解：∵数据a ，b ，c 的平均数为5，∴13（a+b+c ）=5， ∴13（a ﹣2+b ﹣2+c ﹣2）=13（a+b+c ）﹣2=5﹣2=3， ∴数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数是3；∵数据a ，b ，c 的方差为4，∴13[（a ﹣5）2+（b ﹣5）2+（c ﹣5）2]=4， ∴a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的方差=13[（a ﹣2﹣3）2+（b ﹣2﹣3）2+（c ﹣﹣2﹣3）2]=13[（a ﹣5）2+（b ﹣5）2+（c ﹣5）2]=4． 故选B ．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2017?舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017?舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为1 3D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理．【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红锤子剪刀布娜娜锤子 （锤子，锤子） （锤子，剪刀） （锤子，布） 剪刀 （剪刀，锤子） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，锤子） （布，剪刀） （布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为13，两人获胜的概率都为13，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12，错误，故选项A 符合题意， 故选项B ，C ，D 不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．6．（3分）（2017?舟山）若二元一次方程组{x +x =33x −5x =4的解为{x =x x =x，则a ﹣b=（ ）A．1 B．3 C．−14D．74【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=74，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=7 4故选（D）【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．7．（3分）（2017?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A （√2，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移(2√2−1)个单位，再向上平移1个单位C．向右平移√2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB 是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB=√12+12=√2，∵A（√2，0），∴C（1+√2，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8．（3分）（2017?舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】17 ：推理填空题．【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．9．（3分）（2017?舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．√2B．2√2C．1 D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2， ∴DA′=2，CA′=1， ∴DC′=1， ∵∠D=45°， ∴DG=√2DC′=√2， 故选A ．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．10．（3分）（2017?舟山）下列关于函数y=x 2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y 有最小值10；②n 为任意实数，x=3+n 时的函数值大于x=3﹣n 时的函数值；③若n ＞3，且n 是整数，当n ≤x ≤n+1时，y 的整数值有（2n ﹣4）个； ④若函数图象过点（a ，y 0）和（b ，y 0+1），其中a ＞0，b ＞0，则a ＜b ．其中真命题的序号是（ ）A．①B．②C．③D．④【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017?淮安）分解因式：ab﹣b2= b（a﹣b）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（4分）（2017?舟山）若分式2x −4x +1的值为0，则x 的值为 2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到{2x −4=0x +1≠0，从而求出x 的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得{2x −4=0x +1≠0，由2x ﹣4=0，得x=2， 由x+1≠0，得x ≠﹣1． 综上，得x=2，即x 的值为2． 故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）（2017?舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ，xx ̂=90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 （32+48π）cm 2 ．【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵xx̂=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB =12×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=270×x×82360=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．（4分）（2017?舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．15．（4分）（2017?舟山）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C=1，tan ∠BA 2C=13，tan ∠BA 3C=17，计算tan ∠BA 4C=113，…按此规律，写出tan ∠BA n C=1x 2−x +1（用含n 的代数式表示）．【考点】T7：解直角三角形；KQ ：勾股定理；LE ：正方形的性质． 【专题】2A ：规律型．【分析】作CH ⊥BA 4于H ，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、A 4H ，根据正切的概念求出tan ∠BA 4C ，总结规律解答． 【解答】解：作CH ⊥BA 4于H ，由勾股定理得，BA 4=√42+12=√17，A 4C=√10， △BA 4C 的面积=4﹣2﹣32=12，∴12×√17×CH=12，解得，CH=√1717， 则A 4H=√x 4x 2−xx 2=13√1717，∴tan ∠BA 4C=xxx 4x =113，1=12﹣1+1， 3=22﹣2+1， 7=32﹣3+1，∴tan ∠BA n C=1x 2−x +1， 故答案为：113；1x 2−x +1．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．（4分）（2017?舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC=EF=12cm （如图1），点G 为边BC（EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 12√3﹣12 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 12√3﹣18 ．（结果保留根号）【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】如图1中，作HM ⊥BC 于M ，HN ⊥AC 于N ，则四边形HMCN 是正方形，设边长为a ．在Rt △BHM 中，BH=2HM=2a ，在Rt △AHN 中，AH=xx √2=2√33a ，可得2a+2√33=8√3，推出a=6√3﹣6，推出BH=2a=12√3﹣12．如图2中，当DG ∥AB 时，易证GH 1⊥DF ，此时BH 1的值最小，易知BH 1=BK+KH 1=3√3+3，当旋转角为60°时，F 与H 2重合，易知BH 2=6√3，观察图象可知，在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长=2HH 1+HH 2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM ⊥BC 于M ，HN ⊥AC 于N ，则四边形HMCN 是正方形，设边长为a ．在Rt △ABC 中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴AB=12√2=8√3，在Rt △BHM 中，BH=2HM=2a ，在Rt △AHN 中，AH=xx √2=2√33a ，∴2a+2√33=8√3，∴a=6√3﹣6， ∴BH=2a=12√3﹣12．如图2中，当DG ∥AB 时，易证GH 1⊥DF ，此时BH 1的值最小，易知BH 1=BK+KH1=3√3+3，∴HH 1=BH ﹣BH 1=9√3﹣15，当旋转角为60°时，F 与H 2重合，易知BH 2=6√3，观察图象可知，在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长=2HH 1+HH 2=18√3﹣30+[6√3﹣（12√3﹣12）]=12√3﹣18． 故答案分别为12√3﹣12，12√3﹣18．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H 的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017?舟山）（1）计算：（√3）2﹣2﹣1×（﹣4）； （2）化简：（m+2）（m ﹣2）﹣x3×3m ．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3﹣12×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．18．（6分）（2017?舟山）小明解不等式1+x2﹣2x+13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19．（6分）（2017?舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．20．（8分）（2017?舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=x2x（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3√2）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3√2）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=x2x，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x ．∵B（m，﹣1）在Y=﹣2x 上，∴m=2，由题意{−x1+x=22x1+x=−1，解得{x1=−1x=1，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3√2，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3√2）2，∵n＞0，∴n=﹣1+√14．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3√2）2，∵n＞0，∴n=2+√17．综上所述，n=﹣1+√14或2+√17．【点评】本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2017?舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少相应月份的用电量各是多少（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为℃，最低气温为℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2017?舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈，cos80°≈，√2≈，结果精确到）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FK=80°，∴FN=100?sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66?cos45°=33√2≈，∴MN=FN+FM≈，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66?sin45°≈，∴PH≈，∵GN=100?cos80°≈18，CG=15，∴OH=24+15+18=57，OP=OH﹣PH=57﹣=≈，∴他应向前．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017?舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=√3，DM=4时，求DH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=12AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=√3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出xxxx=xxxx，可得√3√=x4+2x，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC ，∴MI 是△BHC 的中位线，∴∥BH ，MI=12BH ， ∵BH ⊥AC ，且BH=AM ．∴MI=12AM ，MI ⊥AC ，∴∠CAM=30°．②设DH=x ，则AH=√3x ，AD=2x ，∴AM=4+2x ，∴BH=4+2x ，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴DF ∥AB ，∴xx xx =xx xx ， ∴√3√=x 4+2x ，解得x=1+√5或1﹣√5（舍弃），∴DH=1+√5．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017?嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=1125t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头千米共需多长时间（潮水加速阶段速度v=v0+2125（t﹣30），v是加速前的速度）．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×=千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s 1=+h（t≥35），当t=35时，s1=s=115，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距千米时，即s﹣s1=，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），。