一元一次方程与实际问题——球赛积分问题
实际问题与一元一次方程的探究球赛积分问题课件
建立数学方程
根据积分规则，可以得到方程 3x+y=总积分，其中总积分为已知 量。
解方程求解
通过解这个一元一次方程，可以求 出球队获胜的场数x，从而得到球队 在比赛中的排名。
03
实际问题中的一元一次方程
问题描述与条件分析
问题描述
某次球赛中，每队都要与其他队各比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局则各得1分。现有甲、乙、 丙、丁四队，已知甲、乙、丙三队比赛得分之和为32分，其中甲队得分是乙队得分的2倍，丙队得分是乙队得分 的3倍，求丁队的得分。
讨论与拓展
本题主要考察了一元一次方程的建立 与求解，以及对方程解的实际意义的 理解。与前两题相比，本题中的条件 更加复杂（平的场数是负的场数的2 倍），需要更加仔细地审题和列方程 。同时，本题也考察了对方程解的实 际意义的理解和运用能力。
05
学生作品展示与评价
学生作品展示
作品一
小明同学的作品展示了如何通过 设立一元一次方程来解决球赛积 分问题，方程设立准确，解题步
本题主要考察了一元一次方程的建立 与求解，以及对方程解的实际意义的 理解。需要注意的是，在列方程时， 必须将所有可能的情况都考虑进去， 避免出现无解的情况。
例题二：含参数积分问题
题目描述
在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争 取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
根据实际问题中的条件， 建立一元一次方程，解释 方程的建立过程。
方程的解法
介绍一元一次方程的解法 ，包括移项、合并同类项 、系数化为1等步骤。
解的实际意义
解释解的实际意义，如何 将解代入实际问题中进行 检验和解释。
人教版数学七年级上册实际问题与一元一次方程——球赛积分应用题 课件
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14
18
钢铁 14 0 14 14
4 若卫星队的数据因某种原 因而丢失，你能求出卫星 队胜、负各多少场吗？
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
22
(1)从积分榜可知，胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，求C球队已经进行的22场比赛中胜、负各多少场？； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
随堂演练
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次，命中14球， 得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了____个2分球和____个 罚球. 2.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分，若某球队共参加18场比赛，负的场数是平的场数的两倍， 共得30分.求这个球队胜了几场？
推动新课 知识点1 球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看出负 东方 14 10 4 24 一场积多少分吗？
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
5 某队的胜场总积分能等 于它的负场总积分吗？
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
实际问题与一元一次方程球赛积分问题
——球赛积分表问题
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中 比分交替上升,最终由积分显示 牌上的各队积分进行排位.下面 我们来看一个某次篮球联赛常规 赛的最终积分榜
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名
场次 胜场 负场 积分
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
则平了7-x=2场
检验、答
2、一份数学竞赛试卷有40道选择题， 规定做对一题得3分，一题不做或做错 扣1分，结果某同学得了88分， 问：他做对了几道题？
3、爷爷与小明下棋（设没有平局），爷 爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下 了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明 各胜了多少盘？
如果删掉积分榜最后一栏，你能算出胜一 问题五 场积几分？负一场积几分？
思考：
设胜一场得x分,那么负一场得多少分?
由第 _1_行知, 负一场得_(_2_4_-_1_0_x_)分/4,
同时由第__3__ 行知负一场得 了
_(_2_3_-_9_x_)_/5分,而根据基本相等关系：
表示同一 量的两个式子_相__等_
解：设甲胜了x场
甲胜 平负
场数 x
得分 3x
(6-x) 0 (6-x) 0
等量关系; 得分和=14 方程: 3x+(6-x)=14
通过本节学习，你有什么收获？
1、如何从表格中获取信息？
2、利用方程解决实际问题时，不仅要注意解 方程的过程是否正确，还要检验方程的解是 否符合问题的实际意义。
课堂作业
卫星 14 4 10 18
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
名次 队名 场次 胜 平 负 积分
1 AC米兰 26 21
4
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分问题优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解球赛积分问题的背景和意义，能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。
2.掌握一元一次方程的解法和应用，能够运用方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.运用案例分析法，以球赛积分问题为例，引导学生学会将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
4.采用启发式教学法，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的创新思维和独立思考能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决球赛积分问题，使学生感受到数学在实际生活中的重要性，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
3.问题导向教学：以问题驱动的方式，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新思维和独立思考能力，使学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的解法和应用。
4.情景创设：利用多媒体展示球赛积分问题的实际场景，让学生身临其境地感受问题的背景和意义，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的实际应用。
2.通过设计具有挑战性和趣味性的球赛积分问题，引发学生的思考，激发学生解决问题的内在动机。
3.以生活实际为例，让学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生学习数学的积极性和主动性。
4.创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生敢于提出问题、发表见解，尊重学生的个性差异。
（二）问题导向
1.引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的好奇心，培养学生的问题解决能力。
2.分配不同难度的球赛积分问题，让各小组成员共同探讨、分工合作，提高解决问题的效率。
5.3 实际问题与一元一次方程-第 3 课时 球赛积分表问题
第3 课时球赛积分表问题A层知识点一比赛积分问题1.父亲与小强下棋(设没有平局)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等.若设小强胜的盘数是x，则x 应满足的方程是( )A.2x=3(10-x)B.3x=2(10-x)C.2x=3(10+x)D.3x=2(10+x)2.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛(无平局)，得了14分，该队获胜的场数是( )A.2B.3C.4D.53.小明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分(没有罚球得分)，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他投进的2分球的个数为( )A.2B.3C.6D.74.某试卷由26 道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5 分.今有一考生虽然做了全部的26 道题，但所得总分为零，他做对的题有道.5.足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分.在某赛季中，某足球队共比赛30场，输了9场，积分为51分，最终名列第五.则本赛季该足球队胜了多少场?知识点二其他图表信息题6.学校食堂提供两种午餐：已知12 月份盈盈在学校共吃了22 次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300 元午餐费全部用完，则盈盈这个月的午餐吃自助餐( )A.6 次B.10 次C.12 次D.16 次7.如图是一个数表，现用一个正方形在数表中任意框出(a，b，c,d)4个数,则当a+b+c+d=72时,a的值为.，求原8.如图，长方形纸片的长是15 cm，长、宽上各剪去一个宽为3c m的长条，剩下的面积是原面积的35长方形纸片的面积.B层9.一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为( )A.4B.5C.6D.710.某足球队在已赛过的20 场比赛中，输了30%，平局占25%，该队还要比赛若干场，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，仍然能保持30%的胜场数.则该足球队参赛场数共有场.11.在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE 为cm.12.根据以下对话，分别求出小红所买的笔和笔记本的价格.13.12 月4 日为全国法制宣传日，当天某中学组织4 名学生参加法制知识竞赛，共设20 道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2 名参赛学生的得分情况.(1)参赛学生C 得72 分，他答对了几道题?答错了几道题?(2)参赛学生D说他可以得88 分，你认为可能吗?为什么?14.学校举行排球赛，积分榜部分情况如下.(1)由表可得，平一场比负一场多得分；(2)如果胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场是平场的一半，且共积14 分，那么七(6)班胜几场?第3 课时球赛积分表问题1. B2. C3. C4.105.解：设本赛季该足球队胜了x 场.由题意得3x+(30-9-x)×1+9×0=51,解得x=15.答：本赛季该足球队胜了15 场.6. D7.158.解：设原长方形纸片的宽是x cm，则原面积是15x cm²,长、宽上各剪去一个宽为3cm的长条,剩下的面积是=12(x−3),解得x=12.则原面积是12×15=180(cm²).12(x-3)cm².由题意得15x×35答：原长方形纸片的面积为180cm².9. C 10.3011.2 解析:设AE 为x cm,则小长方形的长为(14--3x) cm,根据题意得6+2x=x+(14-3x),解得x=2.即AE 的长为2 cm.12.解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本.由题意,得10x+5×3x=30,解得x=1.2.则3x=3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本.13.解：由参赛者A 可知，答对一道题得分为100÷20=5(分).设答错一道题得a 分,由参赛者B的得分情况可得17×5+3a=79,解得a=-2，即答错一道题扣2分.(1)设参赛学生C答对了x 道题，则答错了(20-x)道题.由题意,得5x-2(20-x)=72,解得x=16,则20-x=4.答：参赛学生C答对了16道题，答错了4道题.(2)不可能.理由如下：假设参赛学生D可能得88 分，设他答对了y 道题，则答错了(20--y)道题.由题意,得5y-.因为y 为整数，所以参赛学生D不可能得88 分.2(20--y)=88,解得y=128714.解:(1)1(2)设负1 场得x 分.根据题意得3×5+x=16.解得x=1.则负1场得1分,平一场得2分.设七(6)班胜y 场,则平2y 场,负(6-3y)场.根据题意得3y+2×2y+6-3y=14.解得y=2.答:七(6)班胜2场.。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-球赛积分问题课件
问题六： 通过刚刚的解答，你有什么启示？
（1）利用方程不仅能计算未知数的值，而
且还可以进一步的推理； （2）注意解方程列和解的过程是否正确； （3）注意检验方程的解是否符合实际意义；
变式：
某队的胜场总积分能等于它的负 场总积分的2倍吗？3倍呢？
某次学校开展篮球联赛我 班共比了6场，胜了4场，你 知道我班的最后得分吗？
解：2×4+（6-4）×1=10（分） 答：我班最后得分10分。
篮球比赛的积分问题你 会了，那足球比赛的积分 问题你会吗？
牛刀小试：
（1）一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一 场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队 的负场数是所胜场数的一半 ，结果共得14分,求 国安队共平了多少场?
小结
谈谈你的收获！
牛刀小试：
作业：课本112页第九题
（1）一份试卷共25题,每道题都给出四个答案, 其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选 出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一 个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学 生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
Байду номын сангаас21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系： 若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表 示M：M=_____________
人教版一元一次方程实际应用-球赛积分问题
——球赛积分表问题
体育小知识
导学
淘汰赛
体育比赛中,每两个队之间进行一场 比赛的赛制叫单循环比赛,
每两个队之间进行两场比赛的赛制叫 双循环比赛.
球赛积分表问题
研学
某次篮球联赛积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？
答： 这次篮球联赛共有8支队 伍参赛，每队都打了14场比 赛.
5
12
9
27
15 摩德纳 26
5
10 11 25
16 恩波利 26
5
8
13 23
17 佩鲁贾 26
3
13 10 22
18 安科纳 26
0
7
19
7
应用
2、你知道AC米兰 队所积67分是怎样 算出来的吗？
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
名次 队名 场次 胜 平 负 积分
1 AC米兰 26 21
4
1
67
2
罗马
26 17
6
2
57
3 尤文图斯 26 17
5
4
56
4 拉齐奥 26 12
5
8
41
5 帕尔玛 26 11
8
7
41
6 国际米兰 26 11
7
8
40
7 乌迪内斯 26 10
9
7
39
8 桑普多利亚 26
9
10
7
37
9
切沃
26
8
8
10 32
10 博洛尼亚 26
8
7
11 31
11 布雷西亚 26
5.3 实际问题与一元一次方程(第3课时 球赛积分表问题)(课件)-七年级数学上册(人教版2024)
解: 设胜一场积 x 分，依题意，得
10x + 1×4 ＝ 24
解得 x ＝ 2
所以胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数
量关系.
若一支球队胜 m 场，
则负 (14-m) 场，
总积分为
2m +(14-m)
即
m + 14.
某队 9 场比赛保持不败.
（1）如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9
场比赛中的胜场数和平场数吗？
解：设这 9 场比赛中的胜场数为 x.
根据题意，得 3x + 9-x = 21.
解得 x = 6. 所以 9-x = 3.
答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3.
（2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？
能达到预期目标.
根据题意，得3 y ＋(6－ y )＝29－17，解得 y ＝3.
答：后面的6场比赛至少要胜3场才能达到预期目标.
分层练习-拓展
6. [教材P148复习题T13变式]一份试卷共25道题，每道题都
给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确
的答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣1分.
一题得5分，答错一题扣2分(不答同样算作答错)，最终该
同学获得144分，若这位同学所列的方程是 ＋
40，则 x 表示的意义是
答错题目总得分
.
−
＝
5. 【教材P137练习T1变式2024贵阳中天中学模拟】足球比
赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得
3.4实际问题与一元一次方程--球赛积分问题
负一场积1分
4.你能用式子表 示总积分与胜场数 间的数量关系吗？
解:若一个队胜x场， 则负(14－x)场， 胜场积分为2x分 ， 负场积分为(14－x)分
总积分为：
2x＋(14-x)
5.某队的胜场 总积分能等于它 的负场总积分吗？
3.4实际问题与一元一次方程
空--白--球演赛示积分表问题
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胜的场数=负的场 数+2
解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的 场数为11-x-(x+2)场。 由题意，得
3（x+2）+1×[11-x-(x+2)]+0×x=18 解得 ：x=3
所以平的场数=11-x-(x+2)=3. 答：该队平了3场。
1. 你能从表格中 直接了解到哪些信 息？
答： 这次篮球联赛共有8 支队伍参赛，每队都打了 14场比赛.
进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列.
…… 前进队在比赛中胜了10场
2. 你还能能从表 格得到胜一场积分 多少，负上场 积分 是多少吗？
18 4 40
北京首钢 22
14 8 36
浙江万马 22
7 15 29
沈部雄狮 22
0 22 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量
关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积
分吗？
设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可
以列方程，求出x的值。例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40
【课件】实际问题与一元一次方程(3)球赛积分+课件人教版七年级数学上册
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
上海东方
北京首钢
吉林恒和
辽宁盼盼
广东宏远
前卫奥神
江苏南钢
山东润洁
浙江万马
双星济军
沈部雄师
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
18
18
14
14
12
12
11
10
10
760ຫໍສະໝຸດ 4488
10
10
11
12
12
15
16
22
40
40
36
36
34
34
33
32
32
29
28
22
（1）求胜一场和负一场的分别积分；
新课讲解
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
前进
东方
光明
蓝天
雄鹰
远大
卫星
钢铁
比赛场次
14
14
14
14
14
14
14
14
胜场
10
10
9
9
7
7
4
0
负场
4
4
5
5
7
7
10
14
积分
24
24
23
23
21
21
18
14
问题2：从这张表
格中，你能胜一
场和负一场分别
得积分吗？
在表格中去寻找
全胜队伍或者全
输队伍，就可以
得到胜一场或者
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【球赛积分问题】
1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
小明同学参加了竞赛，成绩是96分。
请问小明在竞赛中答对了多少题？
2.在一次有12支球队参加的足球循环赛中，每两队必须赛一场，规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分。
某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得
18分，那么该队胜了几场？
3.在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。
小华在竞赛中有2题忘记回答结果他得了92分。
问小华答对了多少题？
4.一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分。
北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
5.在一次有12支球队参加的足球循环赛中，每两队必须赛一场，规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
6.暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
7.在高校联赛中，广州大学共打了8场比赛，结果负了2场，共积14分。
已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。
广州大学在联赛中胜了多少场？
8.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？
9.爷爷和孙子下12盘棋，未出现和棋，得分相同，爷爷赢一盘得1分，孙子赢一盘得3分，爷爷赢了多少盘？能出现爷爷得分是孙子的2倍吗？能出现爷爷得分比孙子多5分吗？请说明理由。
10.数学竟赛共有20道题.答对一题得5分.不答或答错扣3分.则要得84分需要答对几道题？。