第一节 绝对值不等式--高考状元之路 (6)
第一节 绝对值不等式
预习设计 基础备考
知识梳理
1．绝对值三角不等式
定理1；如果a ，b 是实数，则|,|||||b a b a +≤+当且仅当 时，等号成立．
定理2：如果a ，b ，c 是实数，那么|,|||||c b b a c a -+-≤-当且仅当 时，等号成立．
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式a x a x ><|||与的解集：
)0(||)2(>≤+c c b ax 和)0(||>≥+c c b ax 型不等式的解法：
;||c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+①
c b ax c b ax ≥+⇔≥+||②或.c b ax -≤+
)0(||||)3(>≥-+-c c b x a x 和)0(||||>≤-+-c c b x a x 型不等式的解法，
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想，
③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．
典题热身
1．(2011．玉溪模拟)设,,,0R b a ab ∈<那么正确的是( )
||||.h a b a A ->+ ||||||.b a b a B +<- ||||.b a b a c -<+ ||||||||.b a b a D -<- 答案：C
2．不等式3|1|1<+<x 的解集为 ( )
)2,0.(A )4,2()0,2.( -B )0,4.(-c )2,0()2,4.( --D
答案：D
3．不等式x x 32|12|-<-的解集是 ( )
}21|.{<x x A }5321|.{<≤x x B }53|.{<x x c }5
3|.{>x x D 答案：C
4．若不等式4|3|<-b x 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为
答案：(5，7)
5．已知关于x 的不等式0|5||2|>----k x x 的解集为R ，则实数A 的范围是
答案：)3,(--∞
课堂设计 方法备考
题型一 绝对值不等式性质定理的应用
【例1】,||m a x <-“且”m a y <-||是,,2||y x m y x ”（“<-）
R m a ∈,的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
答案：A
题型二 绝对值不等式的解法
【例2】（2011．江苏高考）解不等式.3|12|<-+x x
题型三 含参数的绝对值不等式问题
【例3】若关于x 的不等式a x x ≤-++|1||2|的解集为,∅求实数a 的取值范围．
题型四 绝对值不等式的证明问题
【例4】设,)(2c bx ax x f ++=当1||≤x 时，总有,1|)(|≤x f 求证：.8|)2(|≤f
随堂反馈
1．已知α、β是实数，给出下列四个论断：①；
||||||βαβα+=+②|;|||βαβα+≤-③;22||,22||>>βα④.5||>+βα以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，
2．已知.4|1|)(,2|3|)(++-=---x x g x x f
(1)若函数）x f (的值不大于1，求x 的取值范围；
(2)若不等式1)()(+≥-m x g x f 的解集为R ，求m 的取值范围．
3．（2011．福建高考）设不等式1|12|<-x 的解集为M.
(1)求集合M;
(2)若,,M b a ∈试比较1+ab 与b a +的大小．
4．(2011．课标全国卷)设函数.1|42|)(+-=x x f
(1)画出函数)(x f y =的图像；
(2)若不等式ax x f ≤)(的解集非空，求a 的取值范围．
高效作业 技能备考
1．(2011．陕西高考)若关于x 的不等式|2||1|||-++≥x x a 存在实数解，则实数a 的取值范围是 答案：),3(|
3,(+∞---∞
2．（2010．福建高考）已知函数.||)(a x x f -=
(1)若不等式3)(≤x f 的解集为},51|{≤≤-x x 求实数a 的值；
(2)在(1)的条件下，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．
3．(2011．吉林省质检)设函数.21)(a x x x f +-+=
(1)当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；
(2)若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．
4．(2011．沈阳市质检)已知函数).|5||1(|log )(2a x x x f --+-=
(1)当a=2时，求函数)(x f 的最小值；
(2)当函数)(x f 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．
5．（2011．银川一中月考）已知不等式.22
|4||3|a x x <-+-
(1)若,1=a 求x 的取值范围；
(2)若已知不等式解集不是空集，求a 的取值范围．
6．（2011．辽宁高考）已知函数.|5||2|)(---=x x x f
(1)证明：;3)(3≤≤-x f
(2)求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．
7．（2011．常州模拟）设全集.R U =
(1)解关于x 的不等式);(01|1|R a x ∈>-+-α
(2)记A 为(1)中不等式的解集，集合+-=)3sin(|{ππx x B },0)3cos(3=-ππx 若B A C u )(恰有3个元素，求a 的取值范围，。
绝对值不等式(共12张PPT)
• 对于不等式 |ax＋b|＜c (c＞0)，乃基本不等式 的推广，应用整体思想，视ax＋b为一个整体， 可迅速地将原不等式转化为－c＜ax＋b＜c．
第2页，共12页。
• 例1 解不等式 |3x－4|≥x＋2 • 解绝对值不等式，重在去绝对值符号，回绕
此来展开思路，不难产生如下想法． • 思考一：讨论3x－4的符号去绝对值符号； • 思考二：讨论x＋2的符号； • 思考三：直接去绝对值符号． • 原不等式可化为 • 3x－4≤－(x＋2) 或 3x－4≥x＋2 • 解得 x≤1/2 或 x≥3．
• 解得 x＜－2 或 x＞3
• 因此 ∁U A＝{x | －2≤x≤3 }． • ∵ ∁U A∩B＝B，∴ B ∁U A • 当c≤0时，B＝，显然B是A的子集．
• 当c＞0时，由 |x＋1|＜c 得 －c＜x＋1＜c，故 －c－1＜x＜c－1．
∵AB，∴c－－c－1≤1≥3 －2
解得 c≤1． ∴ 0＜c≤1．
例 解关于x的不等式 a|x－1|＞2＋a
• 当a＜0时，x∈R． 当c≤0时，B＝ ，显然B是A的子集．
观察：|x－3|－|x＋1|＜1的点应位于点的右侧，故不等式的解集为 {x | x＞1/2}． 当a＝1时，y＝a，此时函数 y＝(1－a)x－a＝－1为常函数，
• 当a＝0时，x∈R且x≠0。 1) 函数y＝|x－3|－|x＋1|的值域为____．
Ⅲ)
x＞3 (x－3)－(x＋1)＜1
I）
的解集为空集；Ⅱ）的解为
1 2
＜x≤3；Ⅲ）的解为 x＞3
综上所述，原不等式的解集为{x | x＞12 }． 另解: 注意到式子|x－3|－|x＋1|表示数轴上坐标为x的一点到坐标 为3的点的距离与到坐标为－1的点的距离的差．
高中的绝对值不等式(精华版)适合高三复习用可直接打印
绝对值不等式绝对值不等式||||||a b a b +≤+，||||||a b a b -≤+ 基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a ±b|≤|a|+|b| ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 所以函数的最小值是5，没有最大值＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 由|y|≤5得-5≤y ≤5即函数的最小值是-5，最大值是5＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示x 到3，-2这两点的距离之和，显然当-2≤x ≤3时，距离之和最小，最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x 到3，-2这两点的距离之差，当x ≤-2时，取最小值-5，当x ≥3时，取最大值5［变题1］解下列不等式：(1)|x +1|>2－x ；(2)|2x －2x－6|<3x［思路］利用｜f(x)｜<g(x) ⇔-g(x)<f(x)<g(x)和｜f(x)｜>g(x) ⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元一次、一元二次不等式组来处理。
解：(1)原不等式等价于x +1>2－x 或x +1<－(2－x )解得x >12或无解，所以原不等式的解集是{x |x >12}(2)原不等式等价于－3x <2x －2x －6<3x即222226360(3)(2)032(1)(6)016263560x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎧-->-+->+-><->⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎨+-<-<<--<--<⎪⎪⎩⎩⎩⎩或 2<x <6所以原不等式的解集是{x |2<x <6}1．解不等式（1）｜x-x 2-2｜>x 2-3x-4；（2）234x x -≤1 解：（1）分析一 可按解不等式的方法来解. 原不等式等价于：x-x 2-2>x 2-3x-4 ①或x-x 2-2<-(x 2-3x-4) ② 解①得：1-2<x<1+2 解②得：x>-3故原不等式解集为｛x ｜x>-3｝分析二 ∵｜x-x 2-2｜＝｜x 2-x+2｜而x 2-x+2＝(x-14)2+74>0所以｜x-x 2-2｜中的绝对值符号可直接去掉.故原不等式等价于x 2-x+2>x 2-3x-4 解得：x>-3∴ 原不等式解集为｛x>-3｝（2）分析 不等式可转化为-1≤234xx -≤1求解，但过程较繁，由于不等式234xx -≤1两边均为正，所以可平方后求解.原不等式等价于2234xx -≤1⇒9x 2≤(x 2-4)2(x ≠±2) ⇒x 4-17x 2+16≥0 ⇒x 2≤1或x 2≥16⇒-1≤x ≤1或x ≥4或x ≤-4注意：在解绝对值不等式时，若｜f(x)｜中的f(x)的值的范围可确定(包括恒正或恒非负，恒负或恒非正)，就可直接去掉绝对值符号，从而简化解题过程.第2变 含两个绝对值的不等式［变题2］解不等式（1）|x －1|<|x +a |；（2）｜x-2｜+｜x+3｜>5.［思路］（1）题由于两边均为非负数，因此可以利用｜f(x)｜〈｜g(x)｜⇒f 2(x)〈g 2(x)两边平方去掉绝对值符号。
绝对值不等式(高考版)(含经典例题+答案)
绝对值不等式（一） 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-绝对值的几何意义：a 的几何意义是：数轴上表示数轴上点a 到原点的距离；b a -的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是：数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和，故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论：()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22c b ax ≤-的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c ≤+≤- II.当0＜c 时，不等式解集为：空集 c b ax ≥+的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0＜c 时，不等式解集为：全体实数解：由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(1－(－2)|＝3，所以只需a ≤3即可．若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x ＋1|＋|x －2|<a 成立为假命题”，求a 的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x ∈R ，|x ＋1|＋|x －2|≥a 恒成立，故a ≤(|x ＋1|＋|x －2|)min ，又|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴a ≤3.例2：不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解：由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.解：当x >1时，原不等式等价于2x <3⇒x <32，∴1<x <32；当－1≤x ≤1时，原不等式等价于x ＋1－x ＋1<3，此不等式恒成立，∴－1≤x ≤1；当x <－1时，原不等式等价于－2x <3⇒x >－32，∴－32<x <－1.综上可得：－32<x <32。
绝对值不等式PPT课件
方法技巧
1.形如|ax+b|≤c(≥c)(c>0)的三种解法 解法一:等价法 |ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. (|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥c) 解法二:分类讨论法
|ax+b|≤c⇔aaxx
b b
0, c
或ax(axbb)0,
c.
解法三:平方法
|ax+b|≤c⇔(ax+b)2≤c2. 2.形如|x+a|+k|x+b|≤c(≥c)的解法
x
|
x
5 2
或x
7 2
.
(2)解法一:因为|x+1|+|m-x|≥|x+1+m-x|=|m+1|,
由题意得|m+1|≥6,
即m+1≥6或m+1≤-6,
解得m≥5或m≤-7,
即m的取值范围是(-∞,-7]∪[5,+∞).
2x m 1, x m,
解法二:①当m<-1时, f(x)=m 1, m x 1,
2
围.
解析 令f(x)=|2x-1|+|x+2|,
易求得f(x)min=
5 2
,
依题意得a2+ 1 a+2≤ 5 ⇔-1≤a≤1 .
2
2
2
考点突破
考点一 绝对值不等式的解法
典例1 解不等式:|x-1|-|x-5|<2. 解析 ①当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,不等式恒成立, ∴x<1. ②当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4, ∴1≤x<4. ③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解. 综合①②③知原不等式的解集为(-∞,4).
第一节 绝对值不等式--高考状元之路 (4)-高考状元之路
第二节 证明不等式的基本方法预习设计 基础备考知识梳理1．用比较法证明不等式(1)作差比较法：①理论依据：⇔>b a ⇔<b a ; ，⇔=b a②证明步骤：作差→变形→判断符号→得出结论．(2)作商比较法： ①理论依据：⇒>>1,0b a b ⇒><1,0;ba b ②证明步骤：作商一变形一判断与1的大小关系．2．综合法和分析法 一般地，从 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的不等式归结为判定一个 ，这种证明的方法叫做分析法；而从 出发，利用某些不等式性质或定理，经过一系列的推理论证，最终推导出 成立，这种证明的方法叫做综合法．3．反证法的证明步骤第一步，作出与所证不等式相反的 第二步，从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出 ，否定 ，从而证明原不等式成立．4．放缩法在证明不等式时，有时我们要把所证不等式的一边适当地放大（或缩小）以利化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立，这种方法称为放缩法．典题热身1．已知,0=++c b a 求证：.0≤++ca bc ab2．设a ，b ，c 为正实数，求证：.32111333≥+++abc cb a 课堂设计 方法备考题型一 用比较法证明不等式【例1】证明：(1)当R x ∈时，.221234x x x +≥+(2)当+∈R b a ,时，.2)(b a ab b a b a +≥题型二 用综合法证明不等式【例2】已知),,0(+∞∈b a 、且,1=+b a 求证：;8111)1(≥++abb a;21)2(22≥+b a .811)3(22≥+b a 题型三 用分析法证明不等式【例3】 (2011.江苏模拟)已知,0>a 求证：.212122-+≥-+a a a a 题型四 用放缩法证明不等式【例4】已知*,N n ∈求证：++⨯+⨯<+...32212)1(n n ⋅+<+2)1()1(2n n n 随堂反馈1．已知,0,0>>b a 求证：.22b a ba ab +≥+2．已知),,0(+∞∈b a 、且,1=+b a 求证：;225)1()1)(1(22≥+++b b a a ⋅≥++425)1)(1)(2(b b a a3．若1=+b a 求证：.21212+++b a4．求证：*).(2131211N n n n ∈<++++高效作业 技能备考1．(2011．兰州模拟)已知函数),(log )(2m x x f +=且),0(f )6(),2(f f 成等差数列．(1)求)30(f 的值；(2)若a ，b ，c 是两两不相等的正数，且a ，b ，c 成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f 的大小关系，并证明你的结论．2．（2010．江苏高考）设a 、b 是非负实数，求证：).(2233b a ab b a +≥+3．(2010．辽宁高考)已知a ，b ，c 均为正数，证明：+++222c b a ,36)111(2≥++cb a 并确定a ，b ，c 为何值时，等号成立．4．已知a ，b ，c 均为正实数，且,1=++ca bc ab 求证：;)1(k c b a >++).(3)2(c b a abc ac b bc a ++≥++ 5．求证：).,2(121312**********∈≥-<++++<+-N n n n nn 6．已知数列}{n a 中，),2(1>=a a a 对一切=>*∈+1,0,n a a N n π⋅-)1(22n n a a (1)求证:2>n a 且;1n n a a <+(2)求证：).2(221-+<+++a n a a a n。
高考一轮复习理科数学课件绝对值不等式的解法及其应用
知识点梳理和归纳总结
01
绝对值不等式的定义 和性质
明确绝对值不等式的概念，掌握其基 本性质，如正数的绝对值是其本身， 负数的绝对值是它的相反数，0的绝 对值是0。
02
绝对值不等式的解法
熟练掌握绝对值不等式的解法，包括 分段讨论法、平方法、几何意义法等 ，能够根据不同的题型选择合适的解 法。
03
绝对值不等式的应用
了解绝对值不等式在解决实际问题中 的应用，如求解最值问题、证明不等 式等。
针对性地进行专项训练和模拟考试
专项训练
针对绝对值不等式的各类题型进行专 项训练，如含参绝对值不等式、绝对 值三角不等式等，提高解题速度和准 确率。
模拟考试
定期进行模拟考试，模拟真实考试环 境，检验自己的备考效果，查漏补缺 。
其他相关定理和性质介绍
绝对值的非负性
对于任意实数x，都有|x|≥0，且 |x|=0当且仅当x=0。
绝对值的单调性
对于任意实数x、y，若x≤y，则 |x|≤|y|。但反之不成立，即若|x|≤|y|
，不能推出x≤y。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫 做该数的绝对值。因此，绝对值与 距离、长度等几何概念密切相关。
绝对值不等式分类
03
根据不等号方向分类
可分为严格不等式（如$|x|<a$）和非严 格不等式（如$|x|leq a$）。
根据涉及绝对值个数分类
可分为单一绝对值不等式（如$|x-1|<2$ ）和多个绝对值不等式（如$|x1|+|x+2|geq 3$）。
根据解法不同分类
可分为可直接去绝对值符号求解的不等式 和需要讨论绝对值内部表达式正负情况求 解的不等式。
高考数学 第1课 绝对值不等式
高考达标检测
绝对值不等式
结
束
[小题速通]
1．不 等 式 |x＋1|－|x－2|≥1 的 解 集 是 _______ ． _
－3，x≤－1， 解析： f(x)＝|x＋1 |－|x－2 |＝2x－1，－1<x< 2， 3，x≥2 . 当－1<x< 2 时，由 2x－1≥1，解得 1≤x< 2 . 又当 x≥2 时，f(x)＝3 > 1 ， x|x≥1 . 所以解集为 答案： {x|x≥1 }
高考达标检测
绝对值不等式
结
束
[ 解]
x－4，x≤－1， 3x－2，－1<x≤3， 2 (1) 由 题 意 得f(x)＝ 3 －x＋4，x> ， 2
故 y＝f(x)的 图 象 如 图 所 示 ．
课前回扣教材
课堂研究高考
高考达标检测
绝对值不等式
结
束
(2016 全 ·国 卷 乙 卷 )已 知 函 数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (2)求不等式|f(x)|>1 的解集．
课前回扣教材
课堂研究高考
高考达标检测
绝对值不等式
结
束
2．绝 对 值 不 等 式 的 解 法 (1)含 绝 对 值 的 不 等 式 |x|<a 与|x|>a 的 解 集
不等式 |x| <a |x| >a
a> 0 x|－a<x<a
课前回扣教材
课堂研究高考
高考达标检测
绝对值不等式
结
束
[课 堂 研 究 高 考 ]
绝对值不等式的解法
[典例] (2016· 全国卷乙卷 )已 知 函 数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
2019版高考数学一轮复习 选修部分 不等式选讲 第一节 绝对值不等式实用
[方法技巧]
绝对值不等式的常用解法 (1)基本性质法 对 a∈R＋，|x|<a⇔－a<x<a， |x|>a⇔x<－a 或 x>a. (2)平方法 两边平方去掉绝对值符号． (3)零点分区间法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点 分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝 对值符号的不等式(组)求解．
绝对值不等式的解法
[典例] 解下列不等式： (1)|2x＋1|－2|x－1|>0. (2)|x＋3|－|2x－1|<x2＋1. [解] (1)法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方 得 4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得 x>14，所以原不等式的解集为 x|x>14.
[全练题点]
1．求不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集．
解：不等式|x－1|－|x－5|<2 等价于
x<1， －x－1＋x－5<2
或x1－≤1x＋≤x5－，5<2
或xx>－51，－x－5<2，
即
x<1， －4<2
或
1≤x≤5，
2x<8
解析：由|2x－1|>3 得， 2x－1<－3 或 2x－1>3，即 x<－1 或 x>2. 答案：{x|x<－1 或 x>2}
(3)若关于 x 的不等式|ax－2|<3 的解集为x－53<x<13
，则 a
＝________.
解析：依题意，知 a≠0.|ax－2|<3⇔－3<ax－2<3⇔－1<ax<5，当
高考理科第一轮复习课件(选修4-5第1节绝对值不等式)
【变式备选】解下列不等式.
（1）
x 1 x 1 1.
（2）|x+3|+|x-3|>8.
【解析】（1）原不等式等价于不等式组
2 2 x 1 x 1 ， （x 1） x 1） （ ， 即 x 1, x 1 0,
解得x≥0且x≠1, ≨原不等式的解集为{x|x≥0且x≠1}.
【变式备选】（2013·渭南模拟）设实数a，b满足2a+b=9. (1)若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围. （2）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值. 【解析】(1)由2a+b=9,得9-b=2a，即|9-b|=2|a|， 所以|9-b|+|a|＜3可化为3|a|＜3， 即|a|＜1，解得-1＜a＜1， 所以a的取值范围为-1＜a＜1.
1 1 .( a b
) )
, 则n≥1.(
（3）|x-1|-|x-5|<2的几何意义为数轴上的点x到点1，-5的距 离之差小于2.( （4）不等式
ab ab
)
1成立的充要条件是|a|>|b|.(
)
（5）函数 f（x） x 1 的最小值是2.(
x
)
1 1 【解析】(1)错误.当ab>0时，有 1 1 ； 当ab<0时，有 .
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型绝对值不等式的解法.
-c≤ax+b≤c ①|ax+b|≤c⇔____________;
ax+b≥c或ax+b≤-c ②|ax+b|≥c⇔__________________.
3.平均值不等式
第一节 绝对值不等式 高考数学(文科)总复习精品专题PPT课件
1．(1)利用绝对值不等式性质定理要注意等号成立的条件 当 ab≥0 时，|a＋b|＝|a|＋|b|；当 ab≤0 时，|a－b|＝|a|＋|b|；当 (a－b)(b－c)≥0 时，|a－c|＝|a－b|＋|b－c|. (2)对于求 y＝|x－a|＋|x－b|或 y＝|x＋a|－|x－b|型的最值问题利 用绝对值三角不等式更方便． 2．第(2)问易出现解集不全或错误．对于含绝对值的不等式不论 是分段去绝对值号还是利用几何意义，都要不重不漏．
∴|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥2. 又|x|＋|y|＋|ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－1|＋|y－1|≤2. ∴|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|＝2， 此时 x∈[0，1]，y∈[0，1]， ∴x＋y 的取值范围是[0，2]．
已知函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当 a＝－3 时，求不等式 f(x)≥3 的解集； (2)若 f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求 a 的取值范围． 解：(1)当 a＝－3 时，不等式 f(x)≥3 化为|x－3|＋|x－2|≥3.(*) 若 x≤2 时，由(*)式，得 5－2x≥3，∴x≤1. 若 2<x<3 时，由(*)式知，解集为∅. 若 x≥3 时，由(*)式，得 2x－5≥3，∴x≥4. 综上可知，f(x)≥3 的解集是{x|x≥4 或 x≤1}．
所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A2a－ 3 1，0，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)．
因此△ABC 的面积 S＝12|AB|·(a＋1)＝23(a＋1)2 由题设得23(a＋1)2>6，故 a>2. 所以 a 的取值范围为(2，＋∞)．
1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨 论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后数形结合解决是常用的思 维方法．