第10章 结构动力学分析
谱值与频率的关系曲线， 所谓谱，就是谱值与频率的关系曲线，它表达了时间 历程载荷的强度和频率。 历程载荷的强度和频率。谱分析是一种将模态分析的结果与 一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。 一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。 谱分析主要用于时间－历程分析， 谱分析主要用于时间－历程分析，以确定结构对随机载荷或 随时间变化载荷（如地震、海洋波浪、风载、 随时间变化载荷（如地震、海洋波浪、风载、喷气发动机推 火箭发动机振动等）的动力响应情况。 力、火箭发动机振动等）的动力响应情况。 1．建模 ． 2．获得模态解 ． 3．获得谱分析解 ． 4．扩展模态 ． 5．合并模态 ． 6．结果后处理 ．
10.3.3 求解过程和分析结果
1．建立工作文件名和工作标题 ． 2．定义分析类型 ． 3．定义单元类型 ． 4．定义实常数 ． 5．定义材料参数 ． 6．创建几何模型及划分网格 ． 7．施加约束和载荷 ． 8．求静力学分析解 ． 9．求模态分析解 ． 10．求谐响应分析解 ． 11．查看结果 ．
第10章 10章
结构动力学分析
结构动力学分析是ANSYS 分析软件的一个重要组成部 结构动力学分析是 分，结构动力分析最终目的在于确定动力载荷作用下结构的 内力、位移等量值随时间的变化规律， 内力、位移等量值随时间的变化规律，从而找出其最大值以 作为设计或验算的依据。 作为设计或验算的依据。结构动力学同结构静力学的区别在 于要考虑结构因振动而产生的惯性力（ 达朗伯原理） 振动而产生的惯性力 于要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻 尼力，而同刚体动力学 刚体动力学之间的区别在于要考虑结构因变形而 尼力，而同刚体动力学之间的区别在于要考虑结构因变形而 产生的弹性力。本章将介绍运用ANSYS 软件对各种动力学 产生的弹性力。本章将介绍运用 的实际问题进行分析的步骤、技巧与方法。 的实际问题进行分析的步骤、技巧与方法。
10.1
结构动力学分析基本过程
将结构离散化的方法包括： 将结构离散化的方法包括： 集聚质量法： 集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的 质点，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。 质点，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。 由于仅质点才产生惯性力， 由于仅质点才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以质点 的位移和转动作为自由度。 的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散 点上的结构，此方法特别有效。 点上的结构，此方法特别有效。 广义位移法： 广义位移法：假定结构在振动时的位形可用一系列事 先规定的容许位移函数f 之和来表示， 先规定的容许位移函数 i之和来表示，它们必须满足支承处 的约束条件以及结构内部位移的连续性条件。 的约束条件以及结构内部位移的连续性条件。 有限元法：可以看作是分区的广义位移法， 有限元法：可以看作是分区的广义位移法，做法是先 把结构划分成适当数量的单元， 把结构划分成适当数量的单元，然后对每一单元施行广义位 移法。 移法。
10.2.1 问题描述
如图10.9所示，为一个飞机机翼模型的结构示意图。机 所示，为一个飞机机翼模型的结构示意图。 如图 所示 翼沿长度方向轮廓一致，其横截面由直线和样条曲线构成。 翼沿长度方向轮廓一致，其横截面由直线和样条曲线构成。 机翼的一端固定在机体上，另一端悬空， 机翼的一端固定在机体上，另一端悬空，试对该机翼进行模 态分析并显示机翼的模态自由度。 态分析并显示机翼的模态自由度。机翼的结构尺寸如图中所 其材料为低密度聚乙烯，杨氏模量为，泊松比为0.3， 示，其材料为低密度聚乙烯，杨氏模量为，泊松比为 ， 密度为8.3E-5 lbf-sec2/in4。 密度为
10.5
瞬态动力学分析
瞬态动力学分析， 瞬态动力学分析，是用于确定承受任意的随时间变化 载荷的结构动力学响应分析方法。 载荷的结构动力学响应分析方法。瞬态分析可以用来确定结 构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷任意组合作用下位移、 构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷任意组合作用下位移、 应力及应变随时间变化的规律。 力、应力及应变随时间变化的规律。其最大的特点是要考虑 惯性力和阻尼作用的影响， 惯性力和阻尼作用的影响，本节将以一根钢性梁支撑着一个 集中质量为m的质量块的简化模型为例 的质量块的简化模型为例， 集中质量为 的质量块的简化模型为例，介绍瞬态动力学分 析过程。 析过程。
10.2 模态分析实例
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法， 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统 辨别方法在工程振动领域中的应用。 辨别方法在工程振动领域中的应用。模态分析主要用于确定 结构或机器部件的振动特性（即固有频率和振型）， ），使用有 结构或机器部件的振动特性（即固有频率和振型），使用有 限元法进行模态分析的过程包括模型建立、加载求解、 限元法进行模态分析的过程包括模型建立、加载求解、扩展 模态、模态后处理等四个部分。 模态、模态后处理等四个部分。本节将以一个飞机机翼模型 为例，介绍模态分析的过程。 为例，介绍模态分析的过程。
10.3.2 问题分析
该问题属于有预紧力的谐响应分析问题， 该问题属于有预紧力的谐响应分析问题，用于确定弹击 的位移响应， 力F2的位移响应，选择合适的单元数目以便充分地描述弦的 动力学特性。取弹击力的频率范围为0～ 动力学特性。取弹击力的频率范围为 ～2000Hz，频率间隔 ， 为2000/8=250Hz，以观察弦在前几阶固有频率处的响应。可 ，以观察弦在前几阶固有频率处的响应。 绘制出位移响应对频率的关系曲线。 用POST26绘制出位移响应对频率的关系曲线。 绘制出位移响应对频率的关系曲线
10.4.1 问题描述
图所示为一个简支梁结构，在两端支撑处作垂直运动， 图所示为一个简支梁结构，在两端支撑处作垂直运动， 其运动基于地震位移响应谱，试确定节点的位移、 其运动基于地震位移响应谱，试确定节点的位移、反作用力 和单元求解。 和单元求解。
10.4.2 问题分析
根据结构的几何特点，选用 单元类型， 根据结构的几何特点，选用BEAM3单元类型，可以用 单元类型 坐标生成节点，采用直接法构成有限元模型， 坐标生成节点，采用直接法构成有限元模型，模态的求解可 以采用缩减法。求解结束后，列表显示结构的振动频率， 以采用缩减法。求解结束后，列表显示结构的振动频率，绘 出振型图。 出振型图。
10.1.2 谐响应分析
采用Full法进行谐响应分析由以下三步：建模、加载并 法进行谐响应分析由以下三步：建模、 采用 法进行谐响应分析由以下三步 求解、观察计算结果。 求解、观察计算结果。 1．建模 ． 2．加载并求解 ． 3．观察计算结果 ．
10.1.3 瞬态动力学分析
下面以Full法为例介绍瞬态动力学分析的一般步骤，其 法为例介绍瞬态动力学分析的一般步骤， 下面以 法为例介绍瞬态动力学分析的一般步骤 分析步骤与其他分析相类似，包括建模、 分析步骤与其他分析相类似，包括建模、加载求解和结果后 处理三步。 处理三步。 1．建模 ． 2．加载求解 ． 3．结果后处理 ．
10.2.3 求解过程和分析结果
包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、 包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义 单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、 单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、 划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。 划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。 1．建立工作文件名和工作标题 ． 2．确定分析范畴 ． 3． 3．建立几何模型 4．定义单元类型 ． 5．定义材料属性 ． 6．划分网格 ． 7．定义分析类型和选项 ． 8．释放截面Plane42单元 ．释放截面 单元 9．加载求解 ． 10．查看结果 ．
10.2.2 问题分析
此问题属于结构动力学分析中的模态分析问题。 此问题属于结构动力学分析中的模态分析问题。机翼 横截面由直线和样条曲线构成，且沿长度方向轮廓一致， 横截面由直线和样条曲线构成，且沿长度方向轮廓一致，根 据机翼模型的结构特点，可选择PLANE42和SOLID45单元 据机翼模型的结构特点，可选择 和 单元 进行求解。 进行求解。假设机翼被固定到飞机上的一端所有的自由度都 被约束，且机翼的形状和材料属性是各向同性的， 被约束，且机翼的形状和材料属性是各向同性的，可以首先 生成机翼的二维横截面划分平面网格， 生成机翼的二维横截面划分平面网格，然后将平面单元转换 生成空间单元， 生成空间单元，从而将二维的带网格的横截面拉伸成带网格 的三维机翼体。 的三维机翼体。
10.4
响应谱分析
响应谱代表单自由度系统对一个时间－ 响应谱代表单自由度系统对一个时间－历程载荷函数 的响应，它是一个响应与频率的关系曲线， 的响应，它是一个响应与频率的关系曲线，其中响应可以是 位移、速度、加速度、力等。 位移、速度、加速度、力等。谱分析是一种将模态分析的结 果与一个已知的响应谱联系起来计算模型的位移和应力的分 析技术。谱分析主要用于时间－历程分析， 析技术。谱分析主要用于时间－历程分析，以确定结构对随 机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。 机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。谱分析包括响应 谱分析、动力设计分析方法和随机振动分析三大类型。 谱分析、动力设计分析方法和随机振动分析三大类型。本节 将以一个简支梁结构为例介绍响应谱的分析过程。 将以一个简支梁结构为例介绍响应谱的分析过程。
10.1.1 模态分析
在结构动力学分析中，模态分析理论是基础。 在结构动力学分析中，模态分析理论是基础。模态分 析是研究结构动力特性一种近代方法， 析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工 程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性， 程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每 一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。 一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分 析主要用于确定结构或机器部件的振动特性（ 析主要用于确定结构或机器部件的振动特性（即固有频率和 振型）， ），固有频率和振型是承受动力载荷结构设计中的重要 振型），固有频率和振型是承受动力载荷结构设计中的重要 参数。 参数。 1．建立模型 ． 2．加载求解 ． 3．扩展模态 ． 4．模态后处理 ．
10.3.3 求解过程和分析结果
1．建立工作文件名和工作标题 ． 2．定义分析类型 ． 3．定义单元类型 ． 4．定义实常数 ． 5．定义材料参数 ． 6．创建几何模型及划分网格 ． 7．施加约束和载荷 ． 8．求静力学分析解 ． 9．求模态分析解 ． 10．求谐响应分析解 ． 11．查看结果 ．
第10章 10章
结构动力学分析
结构动力学分析是ANSYS 分析软件的一个重要组成部 结构动力学分析是 分，结构动力分析最终目的在于确定动力载荷作用下结构的 内力、位移等量值随时间的变化规律， 内力、位移等量值随时间的变化规律，从而找出其最大值以 作为设计或验算的依据。 作为设计或验算的依据。结构动力学同结构静力学的区别在 于要考虑结构因振动而产生的惯性力（ 达朗伯原理） 振动而产生的惯性力 于要考虑结构因振动而产生的惯性力（见达朗伯原理）和阻 尼力，而同刚体动力学 刚体动力学之间的区别在于要考虑结构因变形而 尼力，而同刚体动力学之间的区别在于要考虑结构因变形而 产生的弹性力。本章将介绍运用ANSYS 软件对各种动力学 产生的弹性力。本章将介绍运用 的实际问题进行分析的步骤、技巧与方法。 的实际问题进行分析的步骤、技巧与方法。
10.1
结构动力学分析基本过程
将结构离散化的方法包括： 将结构离散化的方法包括： 集聚质量法： 集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的 质点，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。 质点，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。 由于仅质点才产生惯性力， 由于仅质点才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以质点 的位移和转动作为自由度。 的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散 点上的结构，此方法特别有效。 点上的结构，此方法特别有效。 广义位移法： 广义位移法：假定结构在振动时的位形可用一系列事 先规定的容许位移函数f 之和来表示， 先规定的容许位移函数 i之和来表示，它们必须满足支承处 的约束条件以及结构内部位移的连续性条件。 的约束条件以及结构内部位移的连续性条件。 有限元法：可以看作是分区的广义位移法， 有限元法：可以看作是分区的广义位移法，做法是先 把结构划分成适当数量的单元， 把结构划分成适当数量的单元，然后对每一单元施行广义位 移法。 移法。
10.2.1 问题描述
如图10.9所示，为一个飞机机翼模型的结构示意图。机 所示，为一个飞机机翼模型的结构示意图。 如图 所示 翼沿长度方向轮廓一致，其横截面由直线和样条曲线构成。 翼沿长度方向轮廓一致，其横截面由直线和样条曲线构成。 机翼的一端固定在机体上，另一端悬空， 机翼的一端固定在机体上，另一端悬空，试对该机翼进行模 态分析并显示机翼的模态自由度。 态分析并显示机翼的模态自由度。机翼的结构尺寸如图中所 其材料为低密度聚乙烯，杨氏模量为，泊松比为0.3， 示，其材料为低密度聚乙烯，杨氏模量为，泊松比为 ， 密度为8.3E-5 lbf-sec2/in4。 密度为
10.5
瞬态动力学分析
瞬态动力学分析， 瞬态动力学分析，是用于确定承受任意的随时间变化 载荷的结构动力学响应分析方法。 载荷的结构动力学响应分析方法。瞬态分析可以用来确定结 构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷任意组合作用下位移、 构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷任意组合作用下位移、 应力及应变随时间变化的规律。 力、应力及应变随时间变化的规律。其最大的特点是要考虑 惯性力和阻尼作用的影响， 惯性力和阻尼作用的影响，本节将以一根钢性梁支撑着一个 集中质量为m的质量块的简化模型为例 的质量块的简化模型为例， 集中质量为 的质量块的简化模型为例，介绍瞬态动力学分 析过程。 析过程。
10.2 模态分析实例
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法， 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统 辨别方法在工程振动领域中的应用。 辨别方法在工程振动领域中的应用。模态分析主要用于确定 结构或机器部件的振动特性（即固有频率和振型）， ），使用有 结构或机器部件的振动特性（即固有频率和振型），使用有 限元法进行模态分析的过程包括模型建立、加载求解、 限元法进行模态分析的过程包括模型建立、加载求解、扩展 模态、模态后处理等四个部分。 模态、模态后处理等四个部分。本节将以一个飞机机翼模型 为例，介绍模态分析的过程。 为例，介绍模态分析的过程。
10.3.2 问题分析
该问题属于有预紧力的谐响应分析问题， 该问题属于有预紧力的谐响应分析问题，用于确定弹击 的位移响应， 力F2的位移响应，选择合适的单元数目以便充分地描述弦的 动力学特性。取弹击力的频率范围为0～ 动力学特性。取弹击力的频率范围为 ～2000Hz，频率间隔 ， 为2000/8=250Hz，以观察弦在前几阶固有频率处的响应。可 ，以观察弦在前几阶固有频率处的响应。 绘制出位移响应对频率的关系曲线。 用POST26绘制出位移响应对频率的关系曲线。 绘制出位移响应对频率的关系曲线
10.4.1 问题描述
图所示为一个简支梁结构，在两端支撑处作垂直运动， 图所示为一个简支梁结构，在两端支撑处作垂直运动， 其运动基于地震位移响应谱，试确定节点的位移、 其运动基于地震位移响应谱，试确定节点的位移、反作用力 和单元求解。 和单元求解。
10.4.2 问题分析
根据结构的几何特点，选用 单元类型， 根据结构的几何特点，选用BEAM3单元类型，可以用 单元类型 坐标生成节点，采用直接法构成有限元模型， 坐标生成节点，采用直接法构成有限元模型，模态的求解可 以采用缩减法。求解结束后，列表显示结构的振动频率， 以采用缩减法。求解结束后，列表显示结构的振动频率，绘 出振型图。 出振型图。
10.1.2 谐响应分析
采用Full法进行谐响应分析由以下三步：建模、加载并 法进行谐响应分析由以下三步：建模、 采用 法进行谐响应分析由以下三步 求解、观察计算结果。 求解、观察计算结果。 1．建模 ． 2．加载并求解 ． 3．观察计算结果 ．
10.1.3 瞬态动力学分析
下面以Full法为例介绍瞬态动力学分析的一般步骤，其 法为例介绍瞬态动力学分析的一般步骤， 下面以 法为例介绍瞬态动力学分析的一般步骤 分析步骤与其他分析相类似，包括建模、 分析步骤与其他分析相类似，包括建模、加载求解和结果后 处理三步。 处理三步。 1．建模 ． 2．加载求解 ． 3．结果后处理 ．
10.2.3 求解过程和分析结果
包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、 包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义 单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、 单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、 划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。 划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。 1．建立工作文件名和工作标题 ． 2．确定分析范畴 ． 3． 3．建立几何模型 4．定义单元类型 ． 5．定义材料属性 ． 6．划分网格 ． 7．定义分析类型和选项 ． 8．释放截面Plane42单元 ．释放截面 单元 9．加载求解 ． 10．查看结果 ．
10.2.2 问题分析
此问题属于结构动力学分析中的模态分析问题。 此问题属于结构动力学分析中的模态分析问题。机翼 横截面由直线和样条曲线构成，且沿长度方向轮廓一致， 横截面由直线和样条曲线构成，且沿长度方向轮廓一致，根 据机翼模型的结构特点，可选择PLANE42和SOLID45单元 据机翼模型的结构特点，可选择 和 单元 进行求解。 进行求解。假设机翼被固定到飞机上的一端所有的自由度都 被约束，且机翼的形状和材料属性是各向同性的， 被约束，且机翼的形状和材料属性是各向同性的，可以首先 生成机翼的二维横截面划分平面网格， 生成机翼的二维横截面划分平面网格，然后将平面单元转换 生成空间单元， 生成空间单元，从而将二维的带网格的横截面拉伸成带网格 的三维机翼体。 的三维机翼体。
10.4
响应谱分析
响应谱代表单自由度系统对一个时间－ 响应谱代表单自由度系统对一个时间－历程载荷函数 的响应，它是一个响应与频率的关系曲线， 的响应，它是一个响应与频率的关系曲线，其中响应可以是 位移、速度、加速度、力等。 位移、速度、加速度、力等。谱分析是一种将模态分析的结 果与一个已知的响应谱联系起来计算模型的位移和应力的分 析技术。谱分析主要用于时间－历程分析， 析技术。谱分析主要用于时间－历程分析，以确定结构对随 机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。 机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。谱分析包括响应 谱分析、动力设计分析方法和随机振动分析三大类型。 谱分析、动力设计分析方法和随机振动分析三大类型。本节 将以一个简支梁结构为例介绍响应谱的分析过程。 将以一个简支梁结构为例介绍响应谱的分析过程。
10.1.1 模态分析
在结构动力学分析中，模态分析理论是基础。 在结构动力学分析中，模态分析理论是基础。模态分 析是研究结构动力特性一种近代方法， 析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工 程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性， 程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每 一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。 一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分 析主要用于确定结构或机器部件的振动特性（ 析主要用于确定结构或机器部件的振动特性（即固有频率和 振型）， ），固有频率和振型是承受动力载荷结构设计中的重要 振型），固有频率和振型是承受动力载荷结构设计中的重要 参数。 参数。 1．建立模型 ． 2．加载求解 ． 3．扩展模态 ． 4．模态后处理 ．
合集下载
第10章 结构动力计算基础
m
1
k
k
k
根据功的互等定理，有：
11 k
1 k
二、自由振动微分方程的解
2 y 单自由度体系自由振动微分方程写为： y 0
（10－2）
二阶齐次线性常微分方程 式中： 其通解为： 当初始条件
2
k 1 m m
y(t ) C1 sin t C 2 cost
t 简谐荷载（按正余弦规律变化） 一般周期荷载
t
（2）非周期荷载 冲击荷载：在很短时间内，荷载值急剧增大或减小，如各种爆炸荷载、 打桩机的锤头对桩柱的冲击等。
突加荷载：突然施加在结构上并保持不变的荷载，如施工中吊起重物的 卷扬机突然开动时施加于钢丝绳上的荷载。
P(t) P
P(t)
P(t)
P tr t
四、自由振动和强迫振动
自由振动：结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的 振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、 振型和阻尼参数。 强迫振动：结构在动荷载作用下产生的振动。研究结构的强迫振 动，可得到结构的动力反应。
五、动力计算中体系的自由度
1.动力自由度的定义 动力问题的基本特征是需要考虑惯性力，根据达朗伯原理，惯性力 与质量和加速度有关，这就要求分析质量分布和质量位移，所以， 动力学一般将质量位移作为基本未知量。 确定体系运动过程中任一时刻全部质量位臵所需的独立几何参数 数目，称为体系的动力自由度。
§10.1 动力计算的特点和动力自由度
一、动力荷载的概念及分类 1.动力荷载与静力荷载 是指大小、方向和作用位臵不随时间变化或变化 很小的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力较小 因而可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都 是确定的。
结构动力学基础
m l/ 5
m l/ 5
m l/ 5
m l/ 5
0
1
2
3
4
5
l/5
0
l/5
1y = 1 1 φ1(x) 2
l/5
3
l/5
4
l/5
5
0
2 θ1 = 1 1 φ (x) 2
3
4
5
如图10-9a中，梁分为5个单元，取结点位移参数（挠度y 和转角θ）作为 广义坐标。在图10-9a中取中间四个结点的八个位移参数 y1、θ1，y2、θ2，y3、 θ3，y4、θ4 作广义坐标。
T
sin t
(10 3)
(10 4)
0 -y y T
t
y cos t
v v
y A
0
t
v
sin t
T t
0
A sin t
-A
3、结构的自振周期
由式
A
y (t ) A sin(t ) 及图，可见位移方程是一个周期函数。 2 y T 周 期： T
⑶ 是结构动力特性的重要数量标志。
泛美大厦，60层 钢结构，南北方向 的基本固有周期为 2.90秒，
大坝，400英尺高的混凝土重力坝的基 本固有周期由强迫振动试验测得在蓄水 为310英尺和345英尺十分别为0.288秒 和0.306秒，
金门大桥，金门大桥桥墩跨距1280.2米全桥总 长2737.4米的悬索桥，其横向振动的基本基本固 有周期为18.20秒，竖向振动的基本基本固有周期 为10.90秒，纵向振动的基本基本固有周期为3.81 秒，扭转振动的基本基本固有周期为4.43秒
第10章结构动力学
由此可知，体系的自由振动由两部分组成：一部分由初位移 y 0 引
0 引起，变现为正弦规律 起，表现为余弦规律；另一部分由初速度 y
[图10-13(a)、(b)]，两者叠加为简谐振动[图10-13(c)]。
目录
上页
下页
图10-13
令
y0 A sin
（d）
目录
则有
0 y
A cos
下页
图10-8 简支梁的广义位移
3. 有限单元法 有限元法是将实际结构离散成有限个单元，对每个单元给定插
目录
值函数，然后叠加单元在各个相应结点的贡献建立系统求解方程。 有限单元法根据基本未知量选取的不同，分为位移有限元法、应力
有限元法和混合有限元法。其中，位移有限元方法应用最广。
上页
在确定结构震动自由度时，应注意不能根据结构有几个集中 质量就判定它有几个自由度，而应该由确定集中质量位置所需的独
小，如图10-2。例如打桩机的桩锤对桩的冲击、各种爆炸荷载等。
目录
上页
下页
图10-2 冲击荷载
（3）突加荷载。在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载， 如图10-3。例如吊重物的起重机突然启动时施加于钢丝绳的荷载就 是这种突加荷载。
目录
上页
下页
图10-3 突加荷载
（4）快速移动荷载。例如高速通过桥梁的列车、汽车等。
普通高等学校土木工程专业精编系列规划教材
结构力学
主编 丁克伟
目录
上页
10 结构动力学
下页
目录
目录
上页
10.1 结构动力学计算基本概念 10.2 自由度结构自由振动 10.3 简谐荷载作用下的单自由度体系受迫振动 10.4 一般荷载作用下的单自由度体系受迫振动
第10章 结构动力学基础1
（1）重力 W 为静力荷载
（2）弹性恢复力 S(t) k[ y jw y(t)] 与位移成正比，方向与位移指向相
反的。在k质为点刚上度R所(系t加)数的，c力其y• (意t) 义是使质点沿位移方向产生的单位位移时所需
（3）阻尼力
•• 与质点的速度成正比，方向与速度相反。c为
粘滞阻尼系I (数t) 。 m y(t)
my(t) cy(t) ky(t) 0
当动力位移由质点的静力平衡位置算起时，可不考虑质点的重力。
（二）柔度法：取振动体系为研究对象。
I (t) R(t)
FP 1
m y(t)
δ（柔度 系数）
按动静法，体系的动力位移可看为是由于惯性力和阻尼力静力作 用所引起的可得方程：
y(t) [I(t) R(t)]
10.1 一般概念
一、结构的动力荷载及分类
动力荷载：是指荷载的大小、方向、位置随时间迅速变化的 荷载；它使结构质量产生不容忽视的加速度，使结构发生明 显的振动，即在平衡位置附近往返运动。
静力荷载：是指荷载的大小、方向、位置不随时间变化的荷 载；同时考虑其对结构的影响来看，如果荷载变化极其缓慢， 使结构质量产生的加速度可以忽略不计时，仍属于静力荷载
T
T
T
（二）自振周期与频率
自振频率（圆频率）
自振周期
T 2
k 1 g g m m W st
T 2π m 2π mδ 2π Wδ 2π Δst
动静法 根据达朗贝尔（d’Alembert)原理，设想将惯性力I(t)加
于振动体系的质点上，则任一瞬时体系中的实际各力与惯 性力处于平衡状态。
三、 动力计算简图和动力自由度
动力计算中要引入惯性力，因此计算简图要考虑质量的 分布。
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
【结构动力学】第10章 多自由度体系2020
0
0
N
其中，ωn— 第n阶自振频率，{φ}n—第 n阶振型。
[Φ]和[Ω]也分别称为振型矩阵和谱矩阵。
13
5 DOF with uniform mass and stiffness
5 DOF Base Isolated 14
15
5 DOF with uniform mass and stiffness
k22 2m22 k2N 2m2n 0
k N1 2mN1 k N 2 2mN 2 k NN 2mNN
10
对于N个自由度的稳定结构体系，频率方程是关于ω2的 N次方程，
a N ( 2 ) N a N 1 ( 2 ) N 1 a1 2 a 0 0
由此可以解得N个正实根（ω12<ω22<ω32…<ωN2）。 ωn(n=1, 2, …, N)即为体系的自振频率。其中量值最小的 频率ω1叫基本频率(相应的周期T1=2π/ω1叫基本周期)。 从以上分析可知，多自由度体系只能按一些特定的频 率即按自振频率做自由振动。按某一自振频率振动时，结 构将保持一固定的形状，称为自振振型，或简称振型。
上述齐次方程组有非零解条件为：系数行列式为零
A [I ] 0
N×N矩阵[A]一般将有N个特征值，对应N个特征向量
6
§10-2 多自由度体系的自由振动
多自由度体系无阻尼自由振动的方程为：
M u K u 0
其中：[M]、[K]为N×N阶的质量和刚度矩阵 {u}和{ü}是N阶位移和加速度向量 {0}是N阶零向量
11
把相应的自振频率ωn代入运动方程的特征方程得到振型
K n 2 M n 0
{φ}n={φ1n, φ2n , …, φNn }T—体系的第n阶振型 。 ➢ 由于特征方程的齐次性(线性方程组是线性相关的)，振型向量 是不定的，只有人为给定向量中的某一值，例如令φ1n=1，才能确 定其余的值。 ➢ 实际求解时就是令振型向量中的某一分量取定值后才能求解。 虽然令不同的分量等于不同的量，得到的振型在量值上会不一样， 但其比例关系是不变的。
在线测试题试题库及解答(第十章)结构动力学
在线测试题试题库及解答（第十章）结构动力学----be2ad2b4-6ead-11ec-8a53-7cb59b590d7d在线测试题试题库及解答第十章结构动力学基础一、单选题1、结构的主振型与什么有关？a、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案a2、结构的自振频率与什么有关？a、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案a3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？a、均布荷载B。
荷载作用于垂直于颗粒C移动方向的颗粒。
荷载不作用于颗粒D。
惯性力与移动方向D共线4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度a、等于其集中质量数B，小于其集中质量数C，大于其集中质量数d，以上可能是标准答案d5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度a、等于其集中质量数B，小于其集中质量数C，大于其集中质量数d，以上可能是标准答案d6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是a、弹性恢复力B、重力C、阻尼力D、惯性力标准答案D7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是a、ω越大β越大Bθ/ω越大β越大c、θ越大β也越大d、θ/ω越接近1，β绝对值越大标准答案d8.如果系统阻尼增加，以下讨论是错误的a、自由振动的振幅衰减速度加快b、自振周期减小c、动力系数D减小，位移和简谐荷载的相位差B增大9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是a、弹性回复力B，惯性力C，惯性力和弹性力的合力D，无力标准答案D10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是a、弹性回复力B，惯性力和弹性力C的合力，惯性力D，阻尼力D11的标准答案。
当简谐载荷作用于无阻尼单自由度系统的质点时，如果载荷频率远小于系统的固有振动频率率时，则此时与动荷载相平衡的主要是a、弹性恢复力B、阻尼力C、惯性力D、重力标准答案a12、一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，动力系数β，共振时下列结果正确的是a、ξ=0.05，β=10b，ξ=0.1，β=15c，ξ=0.15，β=20d，ξ=0.2，β=25标准答案a13、一单自由度振动体系，由初始位移0.685cm，初始速度为零产生自由振动，振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比为a、ξ=0.05b、ξ=0.10c、ξ=0.15d、ξ=0.20标准答案a14、在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？a、频率B，主振型C，周期d，振幅标准答案d15、单自由度体系受简谐荷载作用，ω为体系自振频率，θ为荷载频率，动位移y(t)与荷载p(t)的关系是a、当θ/ω＞1时，y（T）和P（T）在同一方向上，当θ/ω＜1时，y（T）与P （T）相反。
结构动力学-课件(全10章+总结)(刘晶波,杜修力主编.机械工业出版社出版)
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或 其它广义量。
质量块mg 无质量弹簧k
(a) 弹簧－质点
2ust
动力反应
u
(b) 静力和动力反应
静力问题和动力问题位移反应的区别
1.4 结构离散化方法
离散化：把无限自由度问题转化为有限自由 度的过程
三种常用的离散化方法： 1、集中质量法、 2、广义坐标法、 3、有限元法。
F (t) = Asinωt F (t) = Acosωt F (t) = Asin(ωt − φ)
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
1.2 动力荷载的类型
（2）非简谐周期荷载
荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不
能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
n =1
nπx
L
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件；
bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
∑ u( x, t )
=
N n =1
bn
(t)
sin
nπx
L
2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
∞
∑ u(x) = b0 + b1x + b2 x2 + L = bn xn n=0
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位 置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致 了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义 的不同。
质量块mg 无质量弹簧k
(a) 弹簧－质点
2ust
动力反应
u
(b) 静力和动力反应
静力问题和动力问题位移反应的区别
1.4 结构离散化方法
离散化：把无限自由度问题转化为有限自由 度的过程
三种常用的离散化方法： 1、集中质量法、 2、广义坐标法、 3、有限元法。
F (t) = Asinωt F (t) = Acosωt F (t) = Asin(ωt − φ)
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
1.2 动力荷载的类型
（2）非简谐周期荷载
荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不
能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
n =1
nπx
L
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件；
bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
∑ u( x, t )
=
N n =1
bn
(t)
sin
nπx
L
2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
∞
∑ u(x) = b0 + b1x + b2 x2 + L = bn xn n=0
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位 置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致 了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义 的不同。
第十章 结构动力学解答
为：
72������������
9
���̅���������̈ + ������4 ������ = 2������2 ������������(������)
10.6 求如图所示体系的自振频率。
m
EI1 EI1 m
l/2
l/2
EI
l/2 l/2
l
图 10-6
解：此体系为单自由度体系 (1) 将上图所示的体系转化为下图 10-6-1 所示的体系：
(4) 对位移项系数比较得：
4 ������̈ + 5������ ������1������ = 0
ω
=
√4������1 5������
=
√12������������ 5������������3
10.7 单 自 由 体 系 上 作 用 简 谐 动 荷 载 ， 力 的 幅 值 F0 500N ， 先 后 以 1 10rad / s 和2 17.32rad / s 两种频率分别作用，测得各相应的位移幅值和相 位角为 A1 4.995105 m ， 1 2.55 ； A2 9.823105 m ， 2 10.8 。试求该 体系的质量 m、刚度 k、自振频率 和阻尼比 。
将������1、������������、������������代入(c=0)，得：
������������̈ + ������������ = ������������(������) 4) 求系数 k。在质点处作用单位力所得弯矩图如下图 10-4-5
3
16 ������
1
5 32 ������
3) 将������11、������1������带入，则体系运动方程为
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第10章-瞬态动力学分析
第10章 瞬态动力学分析
瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意随时间变化的载荷的结构动力学响应的一种方法。
利用瞬态动力学分析可以确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合下随时间变化产生的位移、应变、应力及力。
★ 了解瞬态动力学分析。
10.1 瞬态动力学分析概述
瞬态动力学分析（Transient Structural Analysis）给出的是结构关于时间载荷的响应，它不同于刚体动力学分析，在Workbench中瞬态动力学的模型可以是刚体，也可以是柔性体，而对于柔性体可以考虑材料的非线性特征，由此可得出柔性体的应力和应变值。
在进行瞬态动力学分析时，需要注意：
当惯性力和阻尼可以忽略时，采用线性或非线性的静态结构分析来代替瞬态动力学分析。
当载荷为正弦形式时，响应是线性的，采用谐响应分析更为有效。
当几何模型简化为刚体且主要关心的是系统的动能时，采用刚体动力学分析更为有效。
除上述三种情况外，其余情况均可采用瞬态动力学分析，但其所需的计算资源较其他方法要大。
10.2 瞬态动力学分析流程
在ANSYS Workbench左侧工具箱中Analysis
Systems下的Transient Structural上按住鼠标左键拖动到
项目管理区的A6栏，即可创建瞬态动力学分析项目，
如图10-1所示。
当进入Mechanical后，单击选中分析树中的
Analysis Settings即可进行分析参数的设置，如图10-2
图10-1 创建瞬态动力学分析项目。