1.1.3混合运算及运算定律
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
六年级数学教案整数、小数的运算定律和简便算法
六年级数学教案整数、小数的运算定律和简便算法教学目标：1. 理解整数、小数的运算定律，并能够运用其简便算法进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
第一章：整数的运算定律1.1 加法结合律内容：学习整数的加法结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行加法运算，观察并总结加法结合律的应用。
1.2 乘法结合律内容：学习整数的乘法结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
活动：学生分组进行乘法运算，观察并总结乘法结合律的应用。
第二章：小数的运算定律2.1 小数的加法结合律内容：学习小数的加法结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行小数加法运算，观察并总结小数的加法结合律的应用。
2.2 小数的乘法结合律内容：学习小数的乘法结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
活动：学生分组进行小数乘法运算，观察并总结小数的乘法结合律的应用。
第三章：整数的简便算法3.1 分配律内容：学习整数的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
活动：学生分组进行整数乘法运算，观察并总结分配律的应用。
3.2 结合律内容：学习整数的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行整数加法运算，观察并总结结合律的应用。
第四章：小数的简便算法4.1 分配律内容：学习小数的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
活动：学生分组进行小数乘法运算，观察并总结分配律的应用。
4.2 结合律内容：学习小数的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行小数加法运算，观察并总结结合律的应用。
第五章：综合练习5.1 混合运算内容：进行整数和小数的混合运算，运用所学的运算定律和简便算法。
活动：学生分组进行混合运算练习，教师给予指导和解答。
教学评价：1. 通过课堂活动和练习，评价学生对整数和小数的运算定律的理解和运用能力。
加减乘除运算的顺序与混合运算
加减乘除运算的顺序与混合运算一、四则运算的定义及特点1.加法：将两个数相加得到一个和的运算。
2.减法：已知两个加数和一个加数，求另一个加数的运算。
3.乘法：将两个数相乘得到一个积的运算。
4.除法：已知两个数和它们的商，求另一个数的运算。
二、运算顺序1.同级运算：从左到右依次进行。
2.两级运算：先算高级运算，再算低级运算。
–高级运算：乘法、除法–低级运算：加法、减法3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
三、混合运算1.含有一级运算的混合运算：按照从左到右的顺序依次计算。
2.含有二级运算的混合运算：先算乘除，再算加减。
3.含有括号的混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
四、运算定律1.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。
2.减法结合律：三个数相减，可以先把前两个数相减，再减去第三个数；也可以先把后两个数相减，再减去第一个数。
3.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。
4.除法结合律：三个数相除，可以先把前两个数相除，再除以第三个数；也可以先把后两个数相除，再除以第一个数。
5.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
6.减法交换律：两个数相减，交换被减数和减数的位置，差不变。
7.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
8.除法交换律：两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。
9.分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。
五、运算技巧1.利用运算定律简化运算。
2.适当利用括号改变运算顺序。
3.选择合适的方法进行简便计算。
六、常见错误1.运算顺序错误：不遵循四则运算的顺序，导致结果错误。
2.运算定律运用错误：不正确运用运算定律，导致结果错误。
3.混合运算规则掌握不牢：对混合运算的计算方法理解不透彻，导致结果错误。
苏教版六年级上册知识点思维导图
一、数与代数1.1分数乘法1.1.1分数乘法算式的意义（1）一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
比如3×53表示3个53相加的和是多少，也可以表示3的53是多少？ 典型例题：①把一根3米长的绳子平均分成8份。
每份占总长的（ ）（ ），每份长（ ）米；两份长（ ）米，相当于1米的（ ）（ ）②填空：甲数是乙数的35 。
（ ）×35=（ ）；1.1.2分数乘法计算法则（1）分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再计算。
（2）分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，过程中能约分的要约分。
注意：任何整数都可以看作为分母是1的分数，因而分数乘整数与分数乘分数计算方法本质是一样的。
（3）分数连乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，过程中能约分的要约分。
注意：约分时要一组一组约，一组约分后，再约下一组。
典型例题：①计算：49×421219×8 （132+725）×25 13×25×(225+213)②一个数是56，它的47是（）；120千米的23是（）。
③红花有100朵，黄花的朵数是红花的五分之二，黄花有多少朵？④男生有 30 人，女生比男生多五分之一，女生比男生多多少人？女生有多少人？⑤小明看一本书，已经看了72页，剩下的是已看的34，这本书共有多少页？⑥一堆煤共有10吨，第一天用去25，第二天比第一天多用去14吨，两天共用去多少吨？⑦小明阅读一本80页的科学书，第一天看了全书的15少2页，小明第二天从第几页开始看起？1.1.3倒数的认识（1）乘积是1的两个数互为倒数。
（2）1的倒数是1，0没有倒数。
（3）一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。
小升初 数学 暑假课14讲 第1讲 四则运算及运算定律 讲义
1.掌握四则运算的意义及计算方法2.清楚四则混合运算顺序及运算定律【学习重难点】1.运算定律的简便计算2.有关分数的应用。
导学一：四则运算知识点一：四则运算的意义和计算方法（乘除）运算 意义 计算方法乘法 整数乘法 求几个相同加数的和的简便运算 从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个乘数；用乘数的哪一位去乘，所得积的末位就要和哪一位对齐；把几次求得的积加起来小数乘法 一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几…是多少 先按照整数乘法的法则计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点分数乘法 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母除法整数除法 整数、小数、分数除法的意义相同，都是已知两个数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算从被除数的最高位除起，除数有几位就看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写到哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，就在哪一位上写0，每次除得的余数必须比除数小小数除法 除数是整数时，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除数是小数时，先把除数化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，再按照除数是整数的除法进行计算分数除法甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数重点提示：1.有0参与运算的特殊情况：a+0=a a-0=a a-a=0 a ×0=0 0a=0（a 0）学生/课程 年级 小升初 学科 数学授课教师日期时段核心内容 四则运算及运算定律（第1讲）2.有1参与运算的特殊情况：a×1=a a 1=a a a=1（a0）知识点二：四则运算中各部分间的关系运算各部分间的关系加法加数十加数=和一个加数=和一另一个加数减法被减数一减数=差减数=被减数一差被减数=减数+差乘法乘数×乘数=积一个乘数=积另一个乘数除法没有余数的除法商=被除数除数除数=被除数商被除数=除数×商有余数的除法被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数商=（被除数-余数）除数除数=（被除数-余数）商余数=被除数-商×除数1.小数乘法转化为整数乘法，除数为小数的除法转化为除数为整数的除法，分数除法转化为分数乘法，都体现了转化的数学思想。
三年级上册三位数连加连减混合运算
三年级上册三位数连加连减混合运算一、三位数连加运算。
1. 含义与计算顺序。
- 在进行三位数连加运算时，就是把三个三位数相加。
计算顺序是从左到右依次计算。
例如：123+234 + 345，先计算123+234 = 357，再计算357+345 = 702。
2. 竖式计算方法。
- 列竖式计算时，要把相同数位对齐，从个位加起。
- 例如计算345+123+231：- 先写竖式，将345、123、231数位对齐。
- 个位上5+3 + 1=9；十位上4+2+3 = 9；百位上3+1+2 = 6。
- 所以结果是699。
3. 简便运算（加法结合律）- 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。
- 例如计算234+166+300，可以先计算234+166 = 400，再计算400+300 = 700。
二、三位数连减运算。
1. 含义与计算顺序。
- 三位数连减就是从一个数里连续减去两个三位数。
计算顺序也是从左到右依次计算。
例如：567 - 123 - 234，先计算567 - 123 = 444，再计算444 - 234 = 210。
2. 竖式计算方法。
- 同样列竖式时相同数位对齐，从个位减起。
- 例如计算789 - 234 - 345：- 先计算789 - 234，个位上9 - 4 = 5，十位上8 - 3 = 5，百位上7 - 2 = 5，得到555。
- 再计算555 - 345，个位上5 - 5 = 0，十位上5 - 4 = 1，百位上5 - 3 = 2，结果是210。
3. 简便运算（减法的性质）- 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
用字母表示为a - b - c=a-(b + c)。
- 例如计算456 - 123 - 177，可以先计算123+177 = 300，再计算456 - 300 = 156。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
茵苗教育三年级数学第一课混合运算
茵苗教育三年级数学第一课混合运算
一、混合运算的概念及重要性
混合运算，是指在一个算式中，既有乘除法，又有加减法的运算。
它在我们的日常生活中广泛应用，如购物、计算速度、面积等场景。
掌握混合运算的能力，对三年级的学生来说，至关重要，它是进一步学习数学的基础。
二、混合运算的运算顺序
混合运算的运算顺序遵循一个原则：先乘除，后加减。
也就是说，在一个算式中，先计算乘法和除法，再计算加法和减法。
例如：2+3×4，运算顺序是先3×4得12，再加2，最后结果是14。
三、混合运算的实例解析
接下来，我们来看一些混合运算的实例。
例子1：6÷2+3×4
运算顺序：先6÷2得3，再加3×4得15，最后结果是18。
例子2：2+4×5
运算顺序：先4×5得20，再加2，最后结果是22。
四、如何提高混合运算能力
1.熟练掌握乘法口诀，提高乘除法的运算速度。
2.加强对加减法运算的熟练程度，提高运算速度。
3.培养运算顺序的意识，按照先乘除后加减的顺序进行计算。
4.多做混合运算的练习题，提高运算熟练度。
五、总结
混合运算在日常生活和学习中都有广泛应用，掌握好混合运算的能力，对学生的数学学习具有重要意义。
通过以上讲解，希望同学们能够熟练掌握混合运算的运算顺序，提高自己的运算能力。
在学习过程中，遇到难题，要积极寻求帮助，不断提高自己的学习能力。
《混合运算》教案
（1）括号在混合运算中的作用：括号能改变运算顺序，学生需要理解括号在混合运算中的重要性。
举例：3+4×(2-1)与3+4×2-1的运算结果不同，理解括号改变运算顺序的作用。
（2）混合运算中的简便计算方法：运用运算定律进行简便计算，提高运算速度。
举例：12+8×5，可以先将12分解成4×3，然后运用乘法分配律进行简便计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解混合运算的基本概念。混合运算是指同时包含加法、减法、乘法和除法的运算。它是数学中的基础技能，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算购物时总价和找零，需要运用混合运算的规则。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算顺序和乘法分配律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如解答3+4×(2-1)与3+4×2-1的结果差异。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时进行加减乘除运算的情况？”（如购物找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索混合运算的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟购物找零，演示混合运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四则混合运算法则
运算定律与简便算法，四则混合运算教学内容：教科书第93—94页，练习二十的第；一10题。
教学目的：1．使学生掌握加法和乘法的运算定律。
能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
2．使学生掌握四则运算的运算顺序．能正确计算四则混合运算。
教学过程：一、运算定律教师：“我们在学习四则运算时．学过哪些运算定律?”指名用自己的话说出运算定律，并举例说明。
然后用字母表示出来：教师根据学生的回答，整理成教科书第93页的表。
如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗?让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。
下面的式子有没有错误?把错的地方改正过来。
(4．3十2．5)×4＝4．3×4×2．5×4(700十1)×68＝700×68十68153×(220十57)＝153×220十5763×8十37×8；(63十37)×(8十8)还可以做练习二十的第8题。
教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用丁运算定律?”可以多让几个学生说一说。
如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释—下积、商的变化规律：如：在乘法里。
如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍：可以用下面的式子说明：(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10这里应用了乘法的交换律和结合律。
二、简便算法教师：“应用运算定律可以使—些计算简便。
谁能举个例子?”接着出示教科书第93页的例1、先让学生观察题目中的数有什么特点。
然后让学生说一说应该用什么运算定律。
说完后，让学生独立完成计算。
集体订正时．教师再提问：这道题是怎样应用运算定律的?应用了哪些运算定律?使学生明确：在计算时．不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。
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先算乘除，后算加减， 有括号先算括号里面的。
分数混合运算顺序 与整数混合运算顺序相同
例3：计算： （1）
7 12
+
3 8
×
1 3
7 9 3 4
（2）12×(
+
)
根据运算定律填空
a a· b· b=____
（乘法交换律）
(b· (a· c=_____ （乘法结合律） b)· a· c)
c+b· (a+b)· a· c c=______（乘法分配律）
整数乘法的交换律、 结合律、分配律， 对分数乘法同样适用。
3 1 5 5 6
4 2 ( )7 7 5
1 1 ( ) 4 4 10
4 7 ( ) 11 11 5
5 25 4 ( ) 16 8 5
2 3 (6 ) 15 2
3 87 86
1 2 4 2 6 2 11 9 11 9 11 9
.25+0.9)×8
=0.25×4×98 =1.25×8+0.9×8
=1×98 =98 =10+7.2 =17.2
乘法结合律
乘法分配律
计算：
1 1 1 1 (1) 和 2 3 3 2
7 4 4 7 (2) 和 2 5 5 2
你有什么发现？
哈三十九中学
六年级备课组
说一说整数的混合运算顺序
（1）在一个没有小括号的 算式里，只有乘除法或加 减法，应该从左往右依次 计算；如果既有加减法又 有乘除法，应该先算乘除 法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算 式里，应该先算小括号里 面的，后算小括号外面的。
（3）在一个既有小括号又 有中括号的算式里，应该 先算小括号里面的，后算 中括号里面的，最后算中 括号外面的。
计算：
1 1 1 1 1 1 （ ） 和 ） （ 2 3 5 2 3 5
你发现了什么规律？
计算：
1 1 1 1 1 1 1 （ ） 和 2 3 5 2 5 3 5
你又发现了什么规律？
观察每组的两个算式， 用正确的符号填空：
2 5 5 2 ___ = 4 3 3 4 1 2 3 1 2 3 ( ) ___ ( ) = 4 3 5 4 3 5 2 1 3 2 3 1 3 ( ) ___ = 3 2 2 2 3 2 2
7 4 9 7 11 13 11 13
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?