多边形和圆的初步认识(公开课)
合集下载
多边形和圆的初步认识课件北师大版数学七年级上册
为多边形，例如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
小试牛刀
如图所示的图形中,属于多边形的有 ( A )
A.3个
√
B.4个
√
C.5个
×
D.6个
√
×
二、多边形的相关概念
1.由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面
图形叫做多边形.
2.组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
3.每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
你能说出上面图形的名字吗？
五、圆
上面的图形中有你熟悉的图形吗？
你能用哪些方法画出一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
六、圆的相关概念
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形
成的图形叫做圆；固定的端点O称为圆心；
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，
Ⴃ
记作 ，读作“圆弧AB或“弧AB”；
情境导入
今天，加菲猫兴奋地挥动着剪刀，对照
着美工书上猫的图案，制作了一副自己
Байду номын сангаас的“肖像”（如图）. 这幅图案中包含的
多边形有哪些？请你至少说出三种.
聪明的同学，你能找出来吗？
头：三角形、六边形；
身体：五边形、三角形、长方形.
初始概念
一、什么是多边形？
定义：由至少三条不在同一直线上的线段首尾顺次组成的封闭图形，即
2
3
4
360°×2+3+4 =80°， 360°×2+3+4 =120°， 360°×2+3+4 =160°.
活学活用
1.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四
《多边形和圆的初步认识》 公开课一等奖课件
圆可以分割成若干个扇形。
A
O B
如图，若OA,OB,OC是 圆的三条半径，则图中 共有 个扇 形。
C
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为 3600，所以分成的三个扇 形的圆心角分别为：
3600
0
1 =600 1+2+3
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一 个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心 （center of a circle）,线段OA称为半径（radius）. 圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）， 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫 做扇形（sector).顶点在圆心的角叫做圆心角
4.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干 个三角形。能有一定的规律吗？
…
A
多边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 四边形 五边形 六边形 n边形 …
1 2
2 3
3 4
n-3
n-2
思考: n边形共有
条对角线
1、从一个十八边形的某个顶点出发， 分别连结这个点与其余各顶点，可以把 这个十八边形分割成几个三角形？ 2、从一个多边形的某个顶点出发，分 别连结这个点与其余各顶点，把这个多 边形分割成10个三角形，这是几边形？
课堂小结
生活中存在着大量的图形， 图形直观是人们理解自然界和社 会对象的绝妙工具，我们要能 “发现”这些图形，并认识一些 图形的性质。本课我们认识的图 形：
《多边形和圆的初步认识》word教案 (公开课)2022年北师大版 (4)
4.5 多边形和圆的初步认识第四环节回忆思考,稳固拓展. 通过本节课的学习你有哪些收获？当堂检测1..从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线?分别用字母表示出来。
2.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为1200。
请在圆内画出这个扇形并求出它的面积。
板书设计教学反思字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
目标达成：理解用字母表示数的意义。
学习流程：【课前展示】出示小题【创境激趣】提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。
如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
【自学导航】请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕【合作探究】搭一个正方形需要4根火柴棒。
①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。
②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？【展示提升】典例分析知识迁移提供教材上的实例，师生共同活动。
要求学生经历“独立思考、合作交流【强化训练】①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
②练一练：1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2、如图, 用字母表示图中阴影局部的面积是_________3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________【归纳总结】让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。
【板书设计】【教学反思】本节课按照创设问题情景→建立模型→解释、应用与拓展的根本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
《多边形和圆的初步认识》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
四、巩固新知
数一数，图中有多少个三角形
11个三角形
五、归纳小结
谈一谈自己的感受！ 1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 并能用美丽的图形打扮世界. 2. 在具体的情境中认识多边形、扇形、弧. 3. 在丰富的活动中发展有条理的思考，能从图 形的变化中找出不变的规律.
再见
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
一、创设情境，引入新知
你能在我们身边找出这些平面图形吗？
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解： 3600÷（1+2+3）=600
600×1=600
600×2=1200
B1200 600源自COA1800
600×3=1800
二、合作交流，探究新知
A
弧：圆上任意两点间的部分
B 扇形：由一条弧和经过这条弧的端 点的两条半径所组成的图形.
三、应用新知
数一数,图中有多少个小于半圆的扇形？
如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，
记作， AB读作“圆弧AB” 或“弧AB”；由一条弧AB和经过这
条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆
心的角叫做圆心角. A
B
弧
O
A
O
0A为半径
圆心角
二、合作交流，探究新知
想一想： 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的
新北师大版七年级上册《多边形和圆的初步认识》公开课课件
多边形和圆的 初步认识
一.观察生活，走进新知：
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
多 边 形
在平面内， 在平面内， 由四条不在同一直线上 由三条不在同一直线 在平面内， 由五条不在同一直线上 在平面内， 由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫 上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫 做四边形。 做多边形。 做三角形。 做五边形。
_____，圆上任意两点间的部分叫做_____，简称
___． 4．一条弧和经过这条弧的端点的两条_____所组成的图 形叫做扇形；顶点在_____的角叫做圆心角.
挑 战
(1)若在n边形内部任意取一点P，将 P与各顶点连接起来，则可将多边形 分割成________个三角形． (2)若点P取在多边形的一条边上(不 是顶点)，再将P与n边形各顶点连接 起来，则可将多边形分割成 ________个三角形．
在半径为6 cm的圆中，圆心 角为270°的扇形的面积为 ( ) A．36π B．18π C．12π D．27π
想一想：
B
将一个圆分割成 三个扇形，使它们 的圆心角的比为1： 2：3，求这三个扇 形的圆心角的度数。
C
O
A
1．由若干条不在同一直线上的线段____________组成的 _____________叫做多边形，连接多边形_______的两 个顶点的线段叫做多边形的对角线． 2．各边____，各角也____的多边形叫做正多边形． 3．平面上，一条线段绕着它固定的一个_____旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为
凸多边形
凹多边形
注意 我们现在研究的是如右图所示的凸 多边形，即多边形总在任何一条边 所在直线的同一侧
一.观察生活，走进新知：
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
多 边 形
在平面内， 在平面内， 由四条不在同一直线上 由三条不在同一直线 在平面内， 由五条不在同一直线上 在平面内， 由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫 上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫 做四边形。 做多边形。 做三角形。 做五边形。
_____，圆上任意两点间的部分叫做_____，简称
___． 4．一条弧和经过这条弧的端点的两条_____所组成的图 形叫做扇形；顶点在_____的角叫做圆心角.
挑 战
(1)若在n边形内部任意取一点P，将 P与各顶点连接起来，则可将多边形 分割成________个三角形． (2)若点P取在多边形的一条边上(不 是顶点)，再将P与n边形各顶点连接 起来，则可将多边形分割成 ________个三角形．
在半径为6 cm的圆中，圆心 角为270°的扇形的面积为 ( ) A．36π B．18π C．12π D．27π
想一想：
B
将一个圆分割成 三个扇形，使它们 的圆心角的比为1： 2：3，求这三个扇 形的圆心角的度数。
C
O
A
1．由若干条不在同一直线上的线段____________组成的 _____________叫做多边形，连接多边形_______的两 个顶点的线段叫做多边形的对角线． 2．各边____，各角也____的多边形叫做正多边形． 3．平面上，一条线段绕着它固定的一个_____旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为
凸多边形
凹多边形
注意 我们现在研究的是如右图所示的凸 多边形，即多边形总在任何一条边 所在直线的同一侧
新多边形和圆的初步认识---公开课PPT
抢答题
1、若从一个多边形的一个顶点出发，可以引3条对角线， 则它是几边形？
答案：n-3=3,n=6,六边形
2、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其 余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？
答案：可以分成（n-2）个三角形,n=18,n-2=16.
3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个 点与其余各顶点，把这个多边形分割成5个三角形， 这是几边形？
第二，有奖有罚的原则，小组积分排名前三， 有神秘大奖（奖励在课堂结束时公布），小组积 分排名后三，将被惩罚做一件有意义的事情，敬 请期待，加油各位！
猜谜语：
看图，猜一句孟子著名格言：
不以规矩 不能成方圆 — — 孟子
方圆之美：生活中处处都有美，我们只是缺少发现美的眼睛！
4.5多边形和圆的初步认识
以下即将进入必答题环节，请各小组 做好准备 ！
一，合作交流，探究新知
从上面这些生活图景，你能抽象出我们熟悉 的什么平面图形？
探究（一）
由这个图形你抽象出什么平面图形？
三角形
生活中的平面图形
由这个图形你抽象出什么平面图形？
长方形
生活中的平面图形
由这个图形你抽象出什么平面图形？
四边形
生活中的平面图形
对角线的概念。 （1分钟）
多边形的
顶点 边 内角
对角线
E D
A
C
B
关于多边形，你还知道吗？
如图，在多边形ABCDE中，点A、 点B等是 多边形的顶点；线段AB、 线段BC等是 多边形的边 ； ∠EAB、∠B等是多边形的内角； AC,AD都是连接不相邻两个顶点 的线段，像这样的线段叫做多边 A 形的 对角线 ，如线段AC，线 段AD等。
多边形和圆的初步认识_公开课
顶点 边 内角 对角线
二.正多边形的概念
什么是正多边形，需要满足几个条件才 能构成正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。 （2）各个内角都相等的多边形为正多边形。
三 、做一做
（1）n边形有多少个顶点，多少条边，多少个内角？
…
多边形 顶点数 边数 内角数 过每一个 顶点的对 角线 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 …
5.5多边形和圆的初步认识
学习目标：
1. 理解并掌握多边形、正多边形、圆、扇形 的相关概念。 3. 求扇形的圆心角的度数和扇形的面积。
自学目标1（课本15-16页）
理解并掌握多边形相关概念。 2.理解并掌握正多边形的概念 顶点 边 内角 对角线 3.完成课本做一做（1）（2）
1.
一.多边形的相关概念
并将这个n边形分成（n-2）个三角形. n边形共有 条对角线，
自学目标二(课本17页）
1.圆的相关概念
圆
圆心 半径 圆弧 扇形 圆心角
B
2.扇形圆心角和面积的求法
O
A
例1：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心 角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的 度数。 解：因为一个周角为 3600 ，所以分成的三个扇 形的圆心角分别为：
1 360 =600 1+2+3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 3
4 4 4
5 5
6 6 6
5
1
2
3
n? n？ n？ n-3
（2）过n边形的一个顶点有几条对角线？
把n边形分成了几个三角形？
三、 小结
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为 （ ）边形，若一个多边形有20个顶点， 则这个多边形为（ ）边形.
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各 顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
…
A 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线.
多边形 四边形 五边形 六边形 n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数
1 2
2 3
3 4
…
？ ？
经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线， 并将这个n边形分割成（n-2）个三角形.
1.某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点 与其余各顶点， 可把这个多边形分成8个三角 形，则这个多边形是___________. 2.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结 这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分 割成________个三角形. 3.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对 角线，则这个多边形有_________条边.
第1题、第2题、第3题
平面图形。
1.下面图形中是多边形的有
（1）（2）（6）
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边 ，几个内角，你发现什么规律了吗？
…
多边形 顶点数 边数 内角数 三边形 3 3 3 四边形 4 4 4 五边形 5 5 5 六边形 6 6 6 n边形
…
?
？ ？
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组 成的图形叫做扇形（sector).顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆可以分割成若干个扇形。
A
O B
如图，若OA,OB,OC是 圆的三条半径，则图中 共有 个扇 形。
C
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。 （2）各个内角都相等的多边形为正多边形。
议一议
O
B
绳子扫过的区 域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另 一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段 OA称为半径.
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.
课堂小结
本课我们初步认识了：
（1）多边形 （2）正多边形 （3）圆 （4）扇形
学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数. 我们总结出的一些规律：
（1）n边形有n个顶的一个顶点有（n-3）条对角线， 并将这个n边形分成（n-2）个三角形.
P124
习题4.5
4.5多边形和圆的初步认识
授课者：郑玉媚
请观察下面的四幅彩图，找出你熟悉的平面图形。
2. 我们生活中经常见到的一些图形：
你能说说下面这些图形有什么共同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
多边形的概念
定义：多边形是由一些
封闭
不在同一条直线上的 线段 首尾 顺次 相连组成的
解：因为一个周角为 3600 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：
3600
0
1 =600 1+2+3
2 360 =1200 1+2+3
3 360 =1800 1+2+3
0
P124 随堂练习第2题
P124 议一议
在一个半径为4cm的圆中，有一个圆心角 为90°的扇形，请计算这个扇形的面积.
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各 顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
…
A 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线.
多边形 四边形 五边形 六边形 n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数
1 2
2 3
3 4
…
？ ？
经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线， 并将这个n边形分割成（n-2）个三角形.
1.某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点 与其余各顶点， 可把这个多边形分成8个三角 形，则这个多边形是___________. 2.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结 这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分 割成________个三角形. 3.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对 角线，则这个多边形有_________条边.
第1题、第2题、第3题
平面图形。
1.下面图形中是多边形的有
（1）（2）（6）
数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边 ，几个内角，你发现什么规律了吗？
…
多边形 顶点数 边数 内角数 三边形 3 3 3 四边形 4 4 4 五边形 5 5 5 六边形 6 6 6 n边形
…
?
？ ？
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组 成的图形叫做扇形（sector).顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆可以分割成若干个扇形。
A
O B
如图，若OA,OB,OC是 圆的三条半径，则图中 共有 个扇 形。
C
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
判断：（1）各边都相等的多边形为正多边形。 （2）各个内角都相等的多边形为正多边形。
议一议
O
B
绳子扫过的区 域是什么形状？
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另 一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段 OA称为半径.
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.
课堂小结
本课我们初步认识了：
（1）多边形 （2）正多边形 （3）圆 （4）扇形
学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数. 我们总结出的一些规律：
（1）n边形有n个顶的一个顶点有（n-3）条对角线， 并将这个n边形分成（n-2）个三角形.
P124
习题4.5
4.5多边形和圆的初步认识
授课者：郑玉媚
请观察下面的四幅彩图，找出你熟悉的平面图形。
2. 我们生活中经常见到的一些图形：
你能说说下面这些图形有什么共同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
多边形的概念
定义：多边形是由一些
封闭
不在同一条直线上的 线段 首尾 顺次 相连组成的
解：因为一个周角为 3600 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：
3600
0
1 =600 1+2+3
2 360 =1200 1+2+3
3 360 =1800 1+2+3
0
P124 随堂练习第2题
P124 议一议
在一个半径为4cm的圆中，有一个圆心角 为90°的扇形，请计算这个扇形的面积.