人教版高中数学选修1-1 抛物线及其标准方程 PPT课件
所在平面内建立直角坐标系，使 接收天线的顶点（即抛物线的顶 点）与原点重合。 2 y 设抛物线的标准方程是 2 px( p 0) 由已知条件可得，点A的坐标 是（0.5，2.4），代入方程得 2 2.4 2 p 0.5 即p=5.76 所以，所求抛物线的标准方程是 焦点坐标是（2.88，0）。
标准方程的四种形式
图形
﹒ ﹒
y
﹒ o
y
标准方程 焦点坐标 准线方程
x x
o
y
o
x
﹒
o
y
x
p p (( 1)一次项的变量 ,0) x ( p 0) 2 2 x (或y)，则 如为 p y 2 2 px 抛物线的焦点就 p ( ,0) x ( p 0) 在x2 轴(或y轴)2 上. 2 p p x 2 py （ 2）一次项的系 (0, ) y ( p 0) 数的正负决定了 2 2 p . x 2 2 py 开口方向 p (0, ) y ( p 0) 2 2
人教A版高中数学选修1－１
抛物线及其标准方程
思考
如图，点F是定点， l 是不经过 点F的定直线。H是 l上任意一 点，经过点H作 MH l，线段 FH的垂直平分线m交MH于点 M。拖动点H，观察点M的轨 迹。你能发现点M满足的几何 条件吗？ m
H
M
E
F
l
定
义
平面内与一个定点F和一条定直 线 （ 不经过点F）的距离相 l 等的点的轨迹叫做抛物线。 H 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线 l 叫做抛物线的准线。
2 y 2 px( p 0) 上一点M坐标为(x0 ,y0） (3)抛物线 ，则点M到 焦点的距离为 x0 + p
2
小 结
1、抛物线的定义. 2、抛物线的标准方程、焦点、准线. 3、抛物线标准方程的应用. 4、渗透了数形结合的重要思想.
作
习题2.3
业
1、2、3
l l
M
· F ·
思 考：
l
如何建立适当的直角 H 坐标系？
M
F
根据抛物线的几何特征，取经过点F且垂直于直线l的直 线为x轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.建立直 角坐标系xoy。设︱KF︱= p （p＞0）,
则焦点F的坐标为 准线 l 的方程为
p ( ,0) 2 p
l y H d
K M
求它的焦点坐标和准线方程；
解：由方程知：p=3 3 ∴焦点坐标是 ( , 0) 2
3 ∴准线方程是 x 2
y
o
﹒
x
注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断 焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程.
例1、(2)已知抛物线的方程是y =- 6x2,
求它的焦点坐标和准线方程； y 解：原方程可化为：
y 2 2 px
小试身手：
(1)焦点是（3,0） F
1 (2)准线方程是x 4
根据下列条件写出抛物线的标准方程：
y =12x
2
y =x
x2 =4y x2 = -4y
y
2
(3)焦点到准线的距离是2
y2 =4x
y
y2 = -4x
y
﹒ ﹒﹒ ﹒
o
x
o
x
o
x
o
y
x
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
K M
y2 = 2px（p＞0）
叫做抛物线的标准方程 它表示抛物线的焦点在X 轴的正半轴上 p p 焦点F ( ,0) 准线 l ： x 2 2 其中P 的几何意义是:
o
x
F
焦点到准线的距离。
探究：
在建立椭圆、双曲线的标准方程时， 选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程。那么，抛物线的标准 方程有哪些不同的形式？
例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已 知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标
A
B
例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已 知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5my 。试建立适当的 坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 A 解：如图，在接收天线的轴截面
O
x
B
2
y 11.52 x
填空：
（1）抛物线y2 2 px( p 0)上一点M 到焦点的距离 是a(a>0）,则点M到准线的距离是
p 横坐标是a2
a
。
l y
，
点M的
P 2
(2)抛物线y 12 x上与焦点的距离等于
2
H
K
a
O
· a · F
M
x
（6，6 2），（6，-6 2） 9的点的坐标是
1 1 o x y p x 12 6 1 焦点坐标是（0， ） 24 1 准线方程是y 24 注:若已知的抛物线方程不是标准方程,要 先转化为标准方程.
2
﹒
练一练：
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
焦点坐标 准线方程 2 (5, 0) x 5 （1） y 20 x
（ 2）
1 x y 2
2
方程
1 (0, ) 8
5 ( , 0) 8
（ 3） 2 y 5 x 0
2
1 y 8 5 x 8
（ 4） x 8 y 0
2
(0, 2)
y2
思考：
2 y ax (a 0) 的图象 你能说明二次函数 为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、 标准方程。 y 1 2p a>0 o x a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点 M到 l 的距离为 d 。 抛物线就是点的集合 所以 P={M||MF|= d }
o
· · F
x
p 2 p 2 ( x ) y | x | 2 2
化简得
2= y y2 = 2px 2px（ （p p＞ ＞0 0） ）
标准方程
方程
l y H d
﹒
o
y
1 (0, ) 4a
1 x y a
2
a<0
﹒
x
1 2 p a
1 (0, ) 4a
例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所 示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截 面为抛物线的接受天线，经反射聚集到 焦点处，已知接收天线的口径（直径） 为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐 标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标
合集下载
【数学】2.3.1 抛物线及其标准方程 公开课课件(人教A版选修1-1)
相同点
ly oF
x
〔y〔(23p=2〔〕>2〕0p1顶)〕x对点顶称到点轴(焦p为为/2点,原坐0)的点标距不;轴离同;x=点-p/2
yl Fo x
等于顶 〔1〕一 点到准线(-p的/2,距0)离次，项其x=变p/2
y
F
lo
x
值为p/2. x2=2py
量为x(y)，
(p>0)
那么y=对-p/2
l
y ox
抛物线的标准方程
怎样把抛物线的位置特征〔标准 位置〕和方程特征〔标准方程〕统一 起来？
想
一
想 ？
一次项字母定轴，一次项符号定向
三、同步练习
1、〔1〕抛物线的标准方程是y2
= 6x，
〔2〕抛物线的方程是y 焦点坐标和准线方程；
=
－6x2，求求它它的的焦
点坐标和准线方程；
〔3〕抛物线的焦点坐标是F〔0，-2〕，
比较：标准方程与前面所学的二次函数一般式 有何区别与联系？
数形结合的思想
课
椭圆与双曲线的第二定义
堂
分类讨论的思想
抛物线的定义
抛物线
小
的定义
坐标法
及其标 准方程
结
抛物线四种形 式的标准方程
的简单 应用
(xp)2y2xpy22px
2
2
yl
· N M
· o
Fx
l
y
· N M
·o F x
ly
· N M · o F x
y22p-xp2(p0) y22pxp2(p0) y22p(xp0)
焦点F的坐标为 〔p,0〕
准线l的方程为
x=0
焦点F的坐标为 〔0,0〕
(人教)高中数学选修1-1(课件)：2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质第2课时(2)
单几何性质一、直线与抛物线位置关系种类1 v相离；2、相切；3、相交（一个交点，1、直线与抛物线相离，无交点。
例：：判断直线y = x+2与抛物线y2 =4x的位置关系计算结果：得到一元二次方x 程，需计算判别式。
相离。
2、直线与抛物线相切，交于一点。
例:判断直线y = x+l与抛物线y2 =4x的位置关系八y计算结果^得到一元二次方> X 程，需计算判别式。
相切。
3、直线与抛物线的对称轴平行，相交于 —点。
计算结果：得到一 ＞元一次方程，容易 解出支点坐标例：判断直线y = 6与抛 物线y 2=4x 的位置关系A y4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交于两点°o 例：：判断直线y = x・l与抛物线y2 =4x的位置关系计算结果=得到一元二次方程，需计＞算判别式。
相交。
总结:判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）:把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程计算判别式I I I△>0 A=o A<0相交（一个交点）相交相切相离直线与抛物线的对称轴平行数形结合A>0A=0A<0例1 (课本第71页例6)已知抛物线的方程为y2=4x t直线/过定点P(-2,l),斜率为反，k为何值时，直线2与抛物线丿2 = 4兀：⑴只有一个公共点；⑵有两个公共点；⑶没有公共点？nS 10几何画板演示例1 （课本第70页例6）已知抛物线的方程为b = 4”，直线,过定点 卩（-2,1）, 斜率为k, k 为何值时，直线/与抛物线b : ⑴只有一个公共点；⑵有两个公共点；⑶没有公共 点？ [-1二檢+2）（*）消去工可得勿2_纱+4（2呛1）二0（1）J 2=4x当"0时仿程⑴只有-解,A 直线与抛物线只有-个公共点 解:依题意直线Z 的方程为J -1 = A;（X 4-2） 联立当阳耐方程仃）的根的判别式△二-16（2^ 2U-1）①当△=（）时，即k = o或一丄 ................2作谢直蒐课堂练习：1.过点M(O,1)且和抛物线C : b = 4兀仅有一个公共点的2•在抛物线护=64x上求一点,使它到直线L:4x+3y+46=0的距离最短,并求此距离.2•在抛物线护=64x 上求一点f 使它到直线 L:4x+3y+46=0的距离最短f 并求此距离.解：直线与抛物线无交点设抛物线上一点戶（和北），贝阳=64x 0 d =\ 4%；3儿壬46 |= 4x 0 + 3%+ 46 2 J16 + 9将兀0 =如-代入得： 64 2〃_花 + 3为+46 _ 用+厶心+16x46 5 80当沟=-24 时,d lxin = 2 此时 P(9,-24) 另解：设直线4x + 3y + m = 0与抛物线相切[y 2 = 64x y 2 , 丿口J16 + 9< => -- 3y + m = 0由A = 0得：加=36 [4x + 3y + m = 0 16例2过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点,通过点4 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点求证：直线沏平行于抛物线的对称轴.过建立抛物线及直线购程，借助分析我们用坐标法证明即通方程研究直數与抛物线对称轴之间的位置关系建立如K.3-5所示的直角坐标系只要证明点D的纵坐标与点P 的纵坐标相等即可证明如图2.3-5,以抛物线对称轴为x轴,它的顶点为原点，建立直角坐标系设抛物线方程为y2=2px,⑴ 点A的坐标乩弍,沟〕,则直线04的方程为y = —x, （2）抛物线的准线方程叛=-牛（3）2 2 02.3-5X联立⑵、⑶,可得Q点的纵坐标为y = -X.（4）与b =2“联立可得B 点的纵n 2坐标为丁 = ---- . （5）由（4）、（5并寻QB // x 轴，故沏平行于抛物线的对称轴 因为点F 的坐标是所以12 ） 直线A 刊勺方程为丄= X 』202.3-5三•抛物线的最值与定值问题例3已知过抛物线= 2px（p > 0）的焦点F的直线交抛物线于Ag」）、3（兀2，力）两点。
高中数学人教B版选修1-1第二章《抛物线及其标准方程》说课课件
精品 欢迎下载
15
六、再现课中典型片段
精品 欢迎下载
16
六、再现课中典型片段
视频片段的内容分析：
（1）通过课前学生自主学习微视频进行基 础内容的学习，课堂中就会留有充足的时间 对教学中的重难点问题展开深入的讨论与分 析，即选择不同的建系方式推导抛物线的方 程，进行举一反三.学生利用更多的课堂时间 进行深度思考与动手实践，这样的课堂学习 将会更有意义，进而达到更高层次的课堂教 学目的.
《抛物线及其标准方程》
精品 欢迎下载
1
说
课一 二 三 四 五 六 七
主
要
教 学
方内
面
容 分
教 学 目 标
教 学 重 难 点
教 学 策 略 分
教再 学现 过课 程中
典
教 学 反 思
析
析
型
片
段
精品 欢迎下载
2
一、教学内容分析Biblioteka 《抛物线及其标准方程》是人教B版数学 选修1-1 第二章圆锥曲线与方程 第三节抛物 线 第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥 曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之 后的又一重要内容，根据抛物线定义推导出 的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛 物线的几何性质及其应用提供了必要的工具 和基础．
程的推导过程，并尝试不同建系方式举一反 三，进一步理解求动点轨迹方程的方法，培 养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、 计算能力，进而落实学生的直观想象、数学 运算和逻辑推理的数学核心素养.
精品 欢迎下载
6
二、教学目标
3、情感态度与价值观：
通过本节课的学习，让学生体验用代数方 法解决平面几何的问题，进一步体会数形结 合的思想．此外，由于本节课是基于网络云 平台（学校智慧课堂云平台）进行的pad教学， 不仅可以激发学生的学习兴趣，提高学生的 学习热情，更重要地是培养学生严谨治学和 勤于动脑的学习精神.
人教A版高中数学选修1-1课件-抛物线及其标准方程
y＝p2
1．已知抛物线 y2＝mx 的焦点坐标为(2,0)，则 m 的值为( D )
A．12
B．2
C．4
D．8
[解析] 由题意得 m＞0，且m4 ＝2，∴m＝8，故选 D．
2．抛物线 y＝14x2 的准线方程为( C )
A．x＝－116
B．x＝－18
C．y＝－1
D．y＝2
[解析] 抛物线 y＝14x2 化为标准方程为 x2＝4y，故准线方程为 y＝－1.
1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹． (2)焦点：_________叫做抛物线的焦点． (3)准线：___________叫做抛物线的准线．
定点F 定直线l
相等
2．抛物线的标准方程
图形
标准方程
焦点坐标 准线方程
_____y_2＝__2_p_x_(_p_>_0_)____
[思路分析] 先建立平面直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得p， 得到抛物线方程，再把y＝－3代入抛物线方程求得x0，进而得到答案．
[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)， 则 A(2，－2)，将其坐标代入 x2＝－2py 得 p＝1.∴x2＝－2y.
当水面下降 1 m，得 D(x0，－3)(x0>0)， 将其坐标代入 x2＝－2y 得 x02＝6， ∴x0＝ 6，∴水面宽|CD|＝2 6 m.
的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定．
跟踪练习2
求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
[解析] (1)当焦点在 x 轴上时，设所求的抛物线方程为 y2＝－2px，由过点(－ 3,2)知，4＝－2p(－3)，得 p＝23，此时抛物线的标准方程为 y2＝－43x；
高中数学人教A版选修1-1课件2-3-1抛物线及其标准方程1
则|PF|＝x0＋p2＝x0＋3＝9， ∴x0＝6，∴y0＝±6 2.
• 4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：
• (1)准线方程为2y＋4＝0，________.
• (2)过点(3，－4)，________.
• (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，________.
[答案] (1)x2＝8y 或 y2＝－60x
[解析] ∵p2＝7，∴p＝14， ∵抛物线的焦点在 x 轴上的正半轴上， ∴抛物线的标准方程为 y2＝28x.
• 3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是 ________．
[答案] (6，±6 2)
[解析] 设抛物线的焦点 F(3,0)，准线 x＝－3，抛物线上 的点 P，满足|PF|＝9，设 P(x0，y0)，
• 1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线 距上离)_相__等_______的点的轨迹叫做抛物线定，点__F________叫做抛物线的 焦点定，直__线__l ______叫做抛物线的准线．
• 2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线， 而抛物线没有．
• 对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨 迹是一直条线________．
• [方法规律总结] 求抛物线的焦点及准线的步骤： • (1)把解析式化为抛物线标准方程形式； • (2)明确抛物线开口方向； • (3)求出抛物线标准方程中参数p的值； • (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．
跟踪训练
(1)抛物线 C：y＝－x82的焦点坐标为________； (2)抛物线 x2＝－y 的准线方程为________． [答案] (1)(0，－2) (2)y＝14
• (2)根据动圆过点A，且与直线l相切，可知圆心到点A的距离等于 它到直线l的距离，由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线．
• 4．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：
• (1)准线方程为2y＋4＝0，________.
• (2)过点(3，－4)，________.
• (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，________.
[答案] (1)x2＝8y 或 y2＝－60x
[解析] ∵p2＝7，∴p＝14， ∵抛物线的焦点在 x 轴上的正半轴上， ∴抛物线的标准方程为 y2＝28x.
• 3．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是 ________．
[答案] (6，±6 2)
[解析] 设抛物线的焦点 F(3,0)，准线 x＝－3，抛物线上 的点 P，满足|PF|＝9，设 P(x0，y0)，
• 1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线 距上离)_相__等_______的点的轨迹叫做抛物线定，点__F________叫做抛物线的 焦点定，直__线__l ______叫做抛物线的准线．
• 2．从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线， 而抛物线没有．
• 对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨 迹是一直条线________．
• [方法规律总结] 求抛物线的焦点及准线的步骤： • (1)把解析式化为抛物线标准方程形式； • (2)明确抛物线开口方向； • (3)求出抛物线标准方程中参数p的值； • (4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．
跟踪训练
(1)抛物线 C：y＝－x82的焦点坐标为________； (2)抛物线 x2＝－y 的准线方程为________． [答案] (1)(0，－2) (2)y＝14
• (2)根据动圆过点A，且与直线l相切，可知圆心到点A的距离等于 它到直线l的距离，由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线．
抛物线及其标准方程ppt课件
l
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l 不经
H
过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F
叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.
准线
M
F
焦点
根据抛物线的几何特征，如图，取经过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 x 轴，垂
足为 K，并使原点与线段 KF 的中点重合，建立平面直角坐标系 Oxy.设| KF | p( p 0) ，
的值是( C)
A. 4
B.2
C.4
D.8
解析：抛物线的准线方程为：
x
p 2
，因为
M
到焦点距离为
5，所以
M
到准线
的距离1 p 5 ，即 p 8 ，则抛物线方程为 y2 16x .将1, m 代入得：m2 16 ，
2
因为 m 0，所以 m 4 .故选：C.
5.抛物线 y2 mx( m 0) 的准线方程为 x 2 ， 那么抛物线 y mx2 的焦点坐标为
焦点坐标
p 2
,
0
p 2
,
0
0,
p 2
0,
p 2
准线方程
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
四种标注方程对应抛物线的比较 相同点：
（1）顶点都是原点
（2）焦点都在坐标轴上
·
（3）焦点到准线的距离都是 p
（4）准线与焦点所在的坐标轴垂直，准线与坐标轴的交点与焦点关于原点对称，
它们与原点的距离都等于
p 2
1，得到
p
2
.
A 2.抛物线 y x 2 的焦点到双曲线 x2 y2 1 的渐近线的距离为( ) 24
人教A版高中数学选修1-1课件抛物线的定义与标准方程
c
比是定值的动点M的轨迹方程。
解：设M(x,y),
| MA | 5
则
d
4
( x 5)2 y 2
16 x
5
5
4
x2 y2 化简得 1
16 9
解：设M(x,y),
则| MA | c da
(x c)2 y 2
c
a2
a
x
c
x2 y2 1(b2 c2 a2 ) a2 b2
a2 | MN || x |
c
| MF | (x 4)2 y2 4
| MN |
| x 25 |
5
| MF | (x c)2 y2 4
| MN |
| x a2 |
5
4
c
交叉相乘，平方，化简得： 交叉相乘，平方，化简得：
x2 y2 1
25 9
x2 a2
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
．y A
代入x2=2py，得p= 9 4
当焦点在x轴的负半轴上时，
O
x
把A（-3，2）代入y2=-2px，
2
得p=
∴抛物3线的标准方程为x2=y9或y2=x。 4
定直线l叫做抛物线的准线。
M· ·F
即: 若︳︳MMNF ︳︳1,则点M的轨迹是抛物线。
二、标准方程
想 一 想
如何建立直角 坐标系？
l
· N M ·F
y y=ax2
y=ax2+y=c ax2+bx+c
比是定值的动点M的轨迹方程。
解：设M(x,y),
| MA | 5
则
d
4
( x 5)2 y 2
16 x
5
5
4
x2 y2 化简得 1
16 9
解：设M(x,y),
则| MA | c da
(x c)2 y 2
c
a2
a
x
c
x2 y2 1(b2 c2 a2 ) a2 b2
a2 | MN || x |
c
| MF | (x 4)2 y2 4
| MN |
| x 25 |
5
| MF | (x c)2 y2 4
| MN |
| x a2 |
5
4
c
交叉相乘，平方，化简得： 交叉相乘，平方，化简得：
x2 y2 1
25 9
x2 a2
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
．y A
代入x2=2py，得p= 9 4
当焦点在x轴的负半轴上时，
O
x
把A（-3，2）代入y2=-2px，
2
得p=
∴抛物3线的标准方程为x2=y9或y2=x。 4
定直线l叫做抛物线的准线。
M· ·F
即: 若︳︳MMNF ︳︳1,则点M的轨迹是抛物线。
二、标准方程
想 一 想
如何建立直角 坐标系？
l
· N M ·F
y y=ax2
y=ax2+y=c ax2+bx+c
人教版高中数学选修1-1课件：2.3.1抛物线及其标准方程 (共36张PPT)
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其
焦点位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负
p p 半轴即右焦点F（ ，0），左准线l：x =2 2
如图2.4-3所示. y 但是，对于一条抛物线，它在
坐标平面内的位置可以不同，所以
建立的坐标系也不同，所得抛物线 的方程也不同，所以抛物线的标准 方程还有其它形式.
继续解答
解： (Ⅰ)依题意，由a2+b2=4，
x2 y2 得双曲线方程为 a 2 - 4 - a 2 = 1 （0＜a2＜4） 9 7
将点（3， 7）代入上式，得 a 2 - 4 - a 2 = 1 解得a2=18（舍去）或a2＝2，
x2 y2 故所求双曲线方程为 - = 1. 2 2
(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代 入双曲线C的方程并整理， 得(1－k2)x2－4kx－6=0.
为（0，-2），准线方程y=2.
例2：
已知抛物线的焦点是F（-2，0），求 它的标准方程.
解：因为抛物线的焦点在x轴的负半轴上， 且 为y2=-8x .
p =2，p=4，所以，所求抛物线的标准方程 2
课堂小结
1.抛物线：
把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不 经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线
（parabola）.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做
抛物线的准线.
2.四种形式的抛物线：
y
图 像
﹒ ﹒﹒ ﹒
y
y
o
x
o
o
y
x
o
x
x
y2=-2px x2=2py 方 y2=2px 程 （p>0） （p>0） （p>0）
人教版高中数学选修1-1 2.3.1《抛物线》课件 (共25张PPT)
抛物线的图形及几何性质
图 l y
O
形
标准方程
焦点坐标
准线方程
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0)
p ( ,0) 2
p x 2
p x 2
P的意义: 抛物线的 焦点到准 线的距离
y
F
l
O
x
p ( ,0) 2
p (0， ) 2
y
F
O
l
x
p y 2
的值为 ( ) (A)2 (B)3
则x0 （）
C
(C)4
(D)4
5 x0 , 4
2 （ . 2014 课标1.10.5分）已知抛物线 y 2 x的焦点为F，A（x0 , y0 )是C上一点， AF
A
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．４
Ｄ．
1.在知识层面： 你学到了什么概念与知识点，在解题中都是怎么运 用的？ 2.在思想方法层面：你在考点一，二中体验到哪些 思想方法？ 3.你还有那些疑惑？
1．重视抛物线的定义在解题中的作用，体会“焦半 径公式”适用的情境。 2．对条件的分析，不仅是初步能转化成什么，更要 注意条件转化的方向。 3．运算问题，不能停留在口头上，要分析向哪个方 向算，如何算。只有这样，才能逐步培训和提高运算 的能力和品质。
x 2 16 y 2 1. 若双曲线 3 p 2 1 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p
修正天一大联考（六） 试卷
2
18高考大家一定可以拥抱自己的那 道绚丽的彩虹！！！
例题1
Ａ．２ Ｂ．2 2 Ｃ．２
3 Ｄ．４
由题悟法：用“定义转化为焦半径”是应该想到的方法。 本题就是抓抛物线的定义,注意图形结合。
人教选修1-1A抛物线标准方程ppt1
沙洲中学高二数学组
☆ 建构数学：
抛物线的定义：平面内到一个定点 F 和一条定直线
l（ F 不在 l上）距离相等的点的轨迹叫抛物线。
想一想: 如何建立直角坐标系？
ly
H
M
N O F·
x
◆ 抛物线的标准方程:
y2 2 px( p 0) (P ,0)
1. 在该抛物线标准方程中，焦点坐标是 2 ，
2
2
2
2
准线 方程
x p 2
x p 2
y p y p
2
2
开口 方向
向右
向左
向上
向下
统一 形式
y2 mx (m 0)
x2 ny (n 0)
• 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同， 从而得到如上表所示的四种抛物线方程形式，它们都叫做 抛物线的标准方程。
☆ 数学运用
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
2
(C) y2 4 x 或 x2 1 y
2
(B) y2 4 x (D) x2 1 y
2
小结
3．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点为（0，－5） （2）准线方程为y 2
3
小结：
xP
准线方程为
2 ，开口方向
向右 ，P的几
l
何意义是 焦点到准线的距离 。 H
y
M
N O
y2 2 px
y2 2 px x2 2 py x2 2 py
y
y
y
y
图形
F
O
x
OF x
FO x
O
x
F
焦点 坐标
( p , 0)
( p , 0) (0, p )
☆ 建构数学：
抛物线的定义：平面内到一个定点 F 和一条定直线
l（ F 不在 l上）距离相等的点的轨迹叫抛物线。
想一想: 如何建立直角坐标系？
ly
H
M
N O F·
x
◆ 抛物线的标准方程:
y2 2 px( p 0) (P ,0)
1. 在该抛物线标准方程中，焦点坐标是 2 ，
2
2
2
2
准线 方程
x p 2
x p 2
y p y p
2
2
开口 方向
向右
向左
向上
向下
统一 形式
y2 mx (m 0)
x2 ny (n 0)
• 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同， 从而得到如上表所示的四种抛物线方程形式，它们都叫做 抛物线的标准方程。
☆ 数学运用
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
2
(C) y2 4 x 或 x2 1 y
2
(B) y2 4 x (D) x2 1 y
2
小结
3．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点为（0，－5） （2）准线方程为y 2
3
小结：
xP
准线方程为
2 ，开口方向
向右 ，P的几
l
何意义是 焦点到准线的距离 。 H
y
M
N O
y2 2 px
y2 2 px x2 2 py x2 2 py
y
y
y
y
图形
F
O
x
OF x
FO x
O
x
F
焦点 坐标
( p , 0)
( p , 0) (0, p )