圆锥曲线与方程测试题及答案
2013-2014学年度第二学期３月月考
高二数学试卷
满分：150分，时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y 2=-2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，则p 表示 （ ） A 、F 到准线l 的距离 B 、F 到y 轴的距离
C 、F 点的横坐标
D 、F 到准线l 的距离的一半
2．抛物线22x y =的焦点坐标是 （ ）
A ．)0,1(
B ．)0,4
1
( C ．)8
1,0(
D ．)4
1,0(
3．离心率为
3
2
，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）A ．22195x y +
= B ．22195x y +=或22
159
x y += C ．2213620x y +
= D ．2213620x y +=或22
12036
x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 （ ） A ．043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x
5、以椭圆1582
2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ） A ．15322=-y x B ．13522=-y x C ．181322=-y x D ．15
1322=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）
A.y x 292-=或x y 342=
B.x y 2
9
2-=或y x 3
42= C.y x 3
4
2
=
D.x y 2
92
-
= 7．抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +
=的右焦点重合，则p = ( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ． 2- 8、双曲线112
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．32
9．以椭圆
22
=1169144
x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22=1916x y -的渐近线相切的圆方程是
( )
A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0
B ．x 2＋y 2
－10x －9＝0 C ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0 D ．x 2＋y 2＋10x －9＝0
10．已知方程
11
22
2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是 ( ) A ． 1
C ． 1
D ． 21< 11．已知椭圆()222109x y a a +=>与双曲线22 143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为 ( ) A B ．C ． 4 D ．10 12．对任意实数θ，则方程x 2＋y 2sin θ＝4所表示的曲线不可能是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 二、填空题：（本大题共5小题，共20分） 13．若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 14．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 15．已知双曲线2 2 1y x a -=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则实数a = . 16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件； （1）焦点在y 轴正半轴上； （2）焦点在x 轴正半轴上； （3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； （4）抛物线的准线方程为2 5 -=x 其中适合抛物线y 2 =10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本题10分）求与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程. 18．（本题12分）双曲线C 与椭圆x 28＋y 2 4＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程． 19．（本题12分）已知双曲线的离心率25=e ，且与椭圆 13 132 2=+y x 有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。 20.（本题12分）已知点M 在椭圆22 1259 x y +=上，MD 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为D ， 并且M 为线段PD 的中点，求P 点的轨迹方程 21．（本题12分）已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点2F 与抛物线22:8C y x =的焦点 重合，左端点为() （1）求椭圆的方程； （2）求过椭圆1C 的直线l 被椭圆1C 所截的弦AB 的长。 22．（本题12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P )2 2 , 55(a a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率； (2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值． 2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案 一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C 二、填空题 13、6.0 14、 2 15、4 １６、)4)(2( 三、解答题： 17．解：把方程20542 2 =+y x 化为标准方程为14 5 2 2 =+ y x ，则可知焦点在X 轴上 4,52 2 ==b a 1=∴c ∴椭圆焦点为（-1,0） 、（1,0） 设抛物线的方程为)0(22 >±=p px y 由 12 =p 可知2=p 故所求抛物线方程为 x y 242 ±= 18．解：设双曲线方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)． 由椭圆x 28＋y 2 4 ＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)， ∴对于双曲线C ：c ＝2. 又y ＝3x 为双曲线C 的一条渐近线， ∴b a ＝3，解得a 2＝1，b 2 ＝3， ∴双曲线C 的方程为x 2 －y 2 3 ＝1. 19．解： 设与椭圆131322=+y x 共焦点的双曲线方程为)133( 13 132 2<<=---k k y k x ， 由条件可知：10 , 13=-=c k a ，所以离心率51310 25=⇒-== k k e ， 所以，所求的双曲线方程为：12 82 2=-y x 20．解：设P 点的坐标为(,)p x y ，M 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知 00 002 2y y x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩ ① 因为点M 在椭圆 22 1259 x y +=上，所以有 22001259x y += ② ， 把①代入②得22 12536 x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为 22 12536 x y +=的椭圆. 21．解：（1）因为抛物线的焦点为 ， 又椭圆的左端点为 则 所求椭圆的方程为 ⑵∴椭圆的右焦点 ，∴的方程为： ， 代入椭圆C 的方程，化简得， 由韦达定理知， 从而 由弦长公式，得， 即弦AB 的长度为 22．解：(1)因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫5 5 a ，22a 在椭圆上，故a 25a 2＋a 22 b 2＝1，可得b 2 a 2＝58. 于是e 2 ＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝38，所以椭圆的离心率e ＝6 4 . (2)设直线OQ 的斜率为k ，则其方程为y ＝kx ，设点Q 的坐标为(x 0，y 0)． 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ y 0＝kx 0，x 20a 2＋y 2 b 2＝1. 消去y 0并整理得x 2 ＝a 2b 2 k 2a 2＋b 2 .① 由|AQ |＝|AO |，A (－a,0)及y 0＝kx 0， 得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2 ，整理得 (1＋k 2)x 2 0＋2ax 0＝0，而x 0≠0，故x 0＝－2a 1＋k 2， 代入①，整理得(1＋k 2)2 ＝4k 2 ·a 2 b 2＋4. 由(1)知a 2 b 2＝85，故(1＋k 2)2 ＝325k 2＋4， 即5k 4－22k 2－15＝0，可得k 2 ＝5. 所以直线OQ 的斜率k ＝± 5. 专题 圆锥曲线与方程 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题 1.过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦 点,若1260F PF ∠=?,则椭圆的离心率为( ) A. 22 B. 33 C. 12 D. 13 2.已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为12,A A ,且以线段12,A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为( ) A. 63 B. 33 C. 23 D. 1 3 3.已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:4C x y -=有相同的右焦点2F , 点P 是椭圆1C 和双曲线2C 的一个公共点,若22PF =,则椭圆1C 的离心率为( ) A. 3 3 B. 32- C. 21- D. 22 4.如图, 1A ,2A 为椭圆22 195 x y +=长轴的左、右端点, O 为坐标原点, S , Q ,T 为 椭圆上不同于1A ,2A 的三点,直线1OA ,2OA ,OS ,OT 围成一个平行四边形OPQR ,则2 2 OS OT += ( ) A. 14 B. 12 C. 9 D. 7 5已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到时,它所用的最长时间是最短时间的倍,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 6.若椭圆22 221x y a b +=过抛物线28y x =的焦点,且与双曲线221x y -=有相同的焦点, 则该椭圆的方程是( ) A. 22 13y x += B. 22124x y += C. 2213x y += D. 22142 x y += 7.双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>离心率为3,左右焦点分别为12,,F F P 为双曲线右支 上一点, 12F PF ∠的平分线为l ,点1F 关于l 的对称点为 Q ,22F Q =,则双曲线方程为( ) A. 2212x y -= B. 2213y x -= C. 2212y x -= D. 2213x y -= 8.如图,双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 作一条与渐 近线的平行线分别交y 轴和双曲线左支于点,P M ,过2F 作21F N PF ⊥于点N ,若 ,M N 分别为线段1PF 的两个三等分点,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 5 《圆锥曲线与方程》单元测试题 一、选择题 1．已知方程11 22 2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） Ａ．k ＜１ Ｂ．k ＞２ Ｃ．k ＜１或k ＞２ Ｄ．１＜k ＜２ 2、已知21,F F 是椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则 2ABF ?的周长是 ( ) A.a 2 B.a 4 C.a 8 D.b a 22+ 3、一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆 的圆心在（ ） .A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上 4、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.a －p B.a+p C.a －2 p D.a+2p 5.双曲线22a x -22 b y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2 B.3 C. 2 D. 2 3 6、.我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆22221x y a b +=为优 美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ） A. 60 B.75 C.90 D. 120 二、填空题 7．设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 8.直线1y x =-与椭圆22 142 x y + =相交于,A B 两点，则AB = ． 9. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使 MF MP +的值最小，则M 点的坐标为 10．过原点的直线l ，如果它与双曲线14 32 2=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ． 三.解答题 11.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线122 22=-b y a x 的右焦点,而且 与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,2 3 (-,求抛物线和双曲线的方 程. 12.双曲线122 22=-b y a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且 点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥5 4 c.求双曲线的 离心率e 的取值范围. 一、选择题 1．已知抛物线24x y =上的一点M 到此抛物线的焦点的距离为2，则点M 的纵坐标是（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 A B C D 3．直线l 与抛物线22(0)y px p =>相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，点P 是y 轴左侧一点，若线段PA ，PB 的中点都在抛物线上，则（ ） A ．PM 与y 轴垂直 B ．PM 的中点在抛物线上 C ．PM 必过原点 D ．PA 与PB 垂直 4．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若C 上存在一点P ， 使得12120F PF ︒ ∠=，且12F PF △，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．0,2⎛ ⎝⎦ B ．110,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11212⎫ ⎪⎢ ⎣⎭ D ．11,112⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的左焦点为F ，右顶点为A ，过F 作C 的一条渐近线的垂线FD ，D 为垂足．若||||DF DA =，则C 的离心率为（ ） A ． B ．2 C D 6．设(,)P x y 8=，则点P 的轨迹方程为 （ ） A ．22+1164x y = B ．22+1416x y = C ．22148x y -= D ．22 184 x y -= 7．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22 221x y a b -=(0a >，0b >)的左、右焦点，若双曲线的 右支上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||3||PF PF =，则双曲线C 的离心率为（ ）． A ． 1 2 2013-2014学年度第二学期３月月考 高二数学试卷 满分：150分，时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y 2=-2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，则p 表示 （ ） A 、F 到准线l 的距离 B 、F 到y 轴的距离 C 、F 点的横坐标 D 、F 到准线l 的距离的一半 2．抛物线22x y =的焦点坐标是 （ ） A ．)0,1( B ．)0,4 1 ( C ．)8 1,0( D ．)4 1,0( 3．离心率为 3 2 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）A ．22195x y + = B ．22195x y +=或22 159 x y += C ．2213620x y + = D ．2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 （ ） A ．043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x 5、以椭圆1582 2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ） A ．15322=-y x B ．13522=-y x C ．181322=-y x D ．15 1322=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ） A.y x 292-=或x y 342= B.x y 2 9 2-=或y x 3 42= C.y x 3 4 2 = D.x y 2 92 - = 7．抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合，则p = ( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ． 2- 8、双曲线112 42 2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．32 9．以椭圆 22 =1169144 x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22=1916x y -的渐近线相切的圆方程是 一、选择题 1．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线0x y -+=与椭圆 C 相交于不同的两点A B 、，若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为 1 2 -，则椭圆C 的方程为（ ） A ．22132 x y += B ．22 143x y += C ．22152x y += D ．22 163 x y += 2．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>，设直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴 分别交于C ，D 两点，记椭圆E 的离心率为e ，直线l 的斜率为k ，若C ，D 恰好是线段AB 的两个三等分点，则（ ） A ．221k e -= B ．221k e += C ． 221 1e k -= D ． 221 1e k += 3．已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左､右焦点分别为1F ，2F ，过2F 直线与椭 圆C 交于M ，N 两点，设线段1NF 的中点D ，若10MD NF ⋅=，且12//MF DF ，则椭圆C 的离心率为（ ） A ． 1 3 B C ． 12 D ． 2 4．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线被圆()2 223x y -+=截得的弦长为 2，则C 的离心率为（ ） A ．3 B ．2 C D 5．过抛物线22y px =焦点(1,0)F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且 (1)AF mFB m =>，25 ||4 AB = ，则m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与C 于,A B 两点，O 为坐标原点.若 3AF =，则AOB 的面积为（ ） 圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题〔每题5分，共60分〕 1．椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值为〔 〕 A ． 41 B ．2 1 C ．2 D ．4 2．过抛物线x y 42 =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，假设线段AB 中点的横坐标为3，那么||AB 等于〔 〕 A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．假设直线y ＝kx ＋2与双曲线62 2 =-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．315(- ，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0 D ．3 15 (-，)1- 4．〔理〕抛物线x y 42 =上两个动点B 、C 和点A 〔1，2〕且∠BAC ＝90°，那么动直线BC 必过定点〔 〕 A ．〔2，5〕 B ．〔-2，5〕 C ．〔5，-2〕 D ．〔5，2〕 〔文〕过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，假设p x x 321=+，那么||PQ 等于〔 〕 A ．4p B ．5p C ．6p D ．8p 5.两点)4 5,4(),45 ,1(--N M ,给出以下曲线方程：①0124=-+y x ;②32 2=+y x ;③ 122 2=+y x ;④12 22=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是〔 〕 〔A 〕①③ 〔B 〕②④ 〔C 〕①②③ 〔D 〕②③④ 6．双曲线122 22=-b y a x 〔a ＞0，b ＞0〕的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图 象上，假设△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，那么双曲线方程为〔 〕 A ．1351222=-y x B ．1312522=-y x C ．1512322 =-y x D ．112 5322=-y x 7．圆心在抛物线)0(22 >=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是〔 〕 圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程231x y =- （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，3）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的 值等于 （ ） A 、2 B 、22C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ） 圆锥曲线与方程练习题7套(含答案) 双基限时练(九) 1．命题“曲线上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下面命题中正确的是( ) A．方程f(x，y)＝0的曲线是 B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是 ．f(x，y)＝0是曲线的方程 D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上 解析由题设知曲线与方程f(x，y)＝0不是对应关系，所以答案B正确． 答案 B 2．下列各对方程中，表示相同曲线的一组是( ) A．y＝x与y＝x2 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0 ．y＝1x与xy＝1 D．y＝lgx2与y＝2lgx 解析易知A，B，D中两方程不是同一曲线，中两方程表示的是同一曲线，故应选. 答案 3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是( ) A．两个点B．四个点 ．两条直线 D．四条直线 解析由方程⇔x2－4＝0且y2－4＝0，即x＝±2且y＝±2，因此方程表示四个点(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)． 答案 B 4．已知0≤α≤2π，点P(sα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为( ) A.π3 B.5π3 .π3或5π3 D.π3或π6 解析依题意有(sα－2)2＋sin2α＝3，化简得sα＝12，又0≤α≤2π，∴α＝π3或5π3，故选. 答案 5．直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是( ) A．(1,1) B．(－1，－1) ．(1,1)和(－1，－1) D．(0,0) 解析x－y＝0，xy＝1⇒x＝1，y＝1或x＝－1，y＝－1. ∴直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是(1,1)和(－1，－1)． 答案 6．方程y＝|x|x2表示的曲线是( ) 解析y＝|x|x2＝1x x>0，－1x 圆锥曲线与方程综合检测题（附答案） 综合检测(三) 第三章圆锥曲线与方程 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小 题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．) 1．椭圆 x24＋y23＝1的右焦点到直线y＝3x的距离是( ) A.12 B．32 C．1 D．3 【解析】右焦点F(1,0)，∴d＝32. 【答案】 B 2．椭圆x29＋y225＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( ) A．20 B．12 C．10 D．6 【解析】由 椭圆的定义知：△ABF2的周长为4×5＝20. 【答案】 A 3．若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点( ) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在 坐标轴上【解析】∵m>n>0，∴点(m，n)在第一象限且在直线y ＝x的下方，故焦点在x轴上．【答案】 A 4．双曲线x24－y2＝1的焦点坐标为( ) A．(±3，0) B．(0，±3) C．(±5，0) D．(0，±5) 【解析】依题意a＝2，b＝1，所以c＝a2＋b2＝5，又因为双曲线x24－y2＝1的焦点在x轴上，所以，其焦点坐标为(±5，0)．【答案】 C 5．抛物线y＝－18x2的准线方程是( ) A．x＝132 B．y ＝2 C．y＝132 D．y＝－2 【解析】由y＝－18x2，得x2＝－8y，故准线方程为y＝2. 【答案】 B 6．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是抛物线y2＝2px上的三点，点F是抛物线y2＝2px的焦点，且|P1F|＋|P3F|＝2|P2F|，则( ) A．x1＋x3>2x2 B．x1＋x3＝2x2 C．x1＋x3<2x2 D．x1＋x3与2x2的大小关系不确定【解析】∵|PF1|＝x1＋p2，|PF2|＝x2＋p2，|PF3|＝x3＋p2，∴x1＋x3＝2x2. 【答案】 B 7．(2013•广东高考)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于32，则C的方程是( ) A.x24－y25＝1 B.x24－y25＝1 C.x22－y25＝1 D．x22－y25＝1 【解析】右焦点 为F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c＝3.又离心率为ca＝32，故a＝2，b2＝c2－a2＝32－22＝5，故C的方程为x24－y25＝1，选B. 【答案】 B 8．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的 右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若AB→＝12BC→，则双曲线的离心率是( ) A.2 B.3 圆锥曲线与方程练习题及答案解析 一、选择题 1．(2013•呼和浩特高二检测)椭圆x225＋y2169＝1的焦点坐标为() A．(5,0)，(－5,0)B．(0,5)，(0，－5) C．(0,12)，(0，－12)D．(12,0)，(－12,0) 【解析】由c2＝a2－b2求出c的值．因为169＞25，所以焦点在y轴上．因为c2＝169－25＝144，所以c＝12，所以焦点坐标为(0,12)，(0，－12)．故选C. 【答案】C 2．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0,3)，且椭圆经过点(0,4)，则该椭圆的标准方程是() A.x216＋y27＝1 B.y216＋x27＝1 C.x225＋y216＝1D．y225＋x29＝1 【解析】∵椭圆的焦点在y轴上，∴可设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．∵2a＝＋＋－＝8，∴a＝4， 又c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7，故所求的椭圆的标准方程为y216＋x27＝1. 【答案】B 3．(2013•福州高二检测)已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是() A.x24＋y23＝1(x≠±2) B.y24＋x23＝1(y≠±2) C.x24＋y23＝1(x≠0)D．y24＋x23＝1(y≠0) 【解析】∵2c＝|AB|＝2，∴c＝1， ∴|CA|＋|CB|＝6－2＝4＝2a， ∴顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线)． 因此，顶点C的轨迹方程y24＋x23＝1(y≠±2)． 【答案】B 4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是() A．(0，＋∞)B．(0,2) C．(1，＋∞)D．(0,1) 【解析】椭圆方程可化为x22＋y22k＝1，依题意2k>2， ∴0【答案】D 5．已知F1、F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若其中两边之和是10，则第三边的长度为() A．6B．5 C．4D．3 【解析】根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16， 故所求的第三边的长度为16－10＝6. 【答案】A 二、填空题 高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析 1.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为． 其中真命题的序号为 _________． 【答案】②③ 【解析】①中没有规定k的范围，所以动点P的轨迹不一定是椭圆；②正确；③也正确，因为该方程的两个根一个大于1，一个大于零小于1；根据双曲线的第二定义可知④不正确. 【考点】本小题主要考查圆锥曲线的定义的应用，考查学生的推理能力和运算求解能力. 点评：圆锥曲线的定义中都有一些限制条件，解题时要特别注意. 2. F 1、F 2 是定点，|F 1 F 2 |=6，动点M满足|MF 1 |+|MF 2 |=6，则点M的轨迹是（） A．椭圆B．直线C．线段D．圆 【答案】C 【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。 解：因为|MF 1|+|MF 2 |=6=|F 1 F 2 |，所以点M的轨迹是线段，故选C。 3.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质。 解：椭圆焦点在x轴，排除A,B。将分别代入C,D方程中知选D。 4.过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1 ) ，B(x 2 , y 2 )两点，如果x 1 + x 2 =6，那么 |AB|= （） A．8B．10C．6D．4 【答案】A 【解析】由抛物线的焦半径公式得=，故选A。 【考点】本题主要考查抛物线的焦半径表达式应用。 点评：基础题，关键是记熟抛物线的焦半径公式。 5.过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（） A．0条B．1条C．2条D．3条 【答案】C 【解析】因为点M（2，4）在抛物线y 2=8x上，所以应考虑两种情况，一是过点M与抛物线相切的直线；二是过点M平行于轴的直线，共有两条，故选C。 【考点】本题主要考查直线与抛物线的位置关系。 一、选择题 1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3 2 ，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点， 且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A ． 1 3 B ． 32 C ． 12 D ．1 2．若圆锥曲线C ：221x my +=的离心率为2，则m =（ ） A ．33 - B ． 33 C ．13 - D ． 13 3．已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的右焦点为(c,0)F ，上顶点为(0,)A b ，直 线2 a x c =上存在一点P 满足FP AP FA AP ⋅=-⋅，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A ．1[,1)2 B ．2[,1)2 C ．51[,1)2 - D ． 20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．如图，已知1F 、2F 双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，A 、B 为双曲线上 关于原点对称的两点，且满足11AF BF ⊥，112 ABF π ∠= ，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C 6 D 4 23 5．椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，斜率为1的直线l 过左 焦点1F 且交C 于A ，B 两点，且2ABF 的内切圆的面积是π，若椭圆C 离心率的取值范围为[ 42 ，，则线段AB 的长度的取值范围是（ ） A ． B ．[1 , 2] C ．[4 8]， D ． 6．已知O 为坐标原点设1F ，2F 分别是双曲线 2 219 x y -=的左右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，过点1F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为H ，则OH =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线 ()220y px p =>的焦点为F ，从点F 出发的光线第一象限内抛物线上一点P 反射后的光 线所在直线方程为2y =，若入射光线FP 的斜率为4 3 ，则抛物线方程为 （ ） A ．28y x = B ．26y x = C ．24y x = D ．22y x = 8．已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的左焦点为F ，右顶点为A ，过F 作C 的一条渐近线的垂线FD ，D 为垂足．若||||DF DA =，则C 的离心率为（ ） A ．B ．2 C D 9．已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆：22 143 x y +=上，设它的三条边AB ，BC ， AC 的中点分别为D ，E ，M ，且三条边所在线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且1k ， 2k ，3k 均不为0.O 为坐标原点，若直线OD ，OE ，OM 的斜率之和为1.则123 111 k k k ++=（ ） A ．43 - B ．3- C ．1813 - D ．32 - 10．设P 为椭圆22 :1169 x y C +=上的点，12,F F 分别是椭圆C 的左，右焦点， 125PF PF ⋅=，则12PF F △的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆22 182 x y +=有公共焦点.则双曲线C 的渐近线方程为（ ） 一、选择题 1．设F 为双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左.右支交于点P Q 、，若2,60PQ QF PQF =∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ） A ．1B C ．2D ．4+2．椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，斜率为1的直线l 过左 焦点1F 且交C 于A ，B 两点，且2ABF 的内切圆的面积是π，若椭圆C 离心率的取值范 围为，则线段AB 的长度的取值范围是（ ） A ． B ．[1 , 2] C ．[4 8]， D ． 3．P 是椭圆22 1169 x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，设12PF PF k ⋅=，则k 的最大值与最小值之和是（ ） A ．16 B ．9 C ．7 D ．25 4．已知双曲线22 21(0)x y a a -=>与椭圆22183 x y +=有相同的焦点，则a =（ ） A B ．C ．2 D ．4 5．已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆：22 143 x y +=上，设它的三条边AB ，BC ， AC 的中点分别为D ，E ，M ，且三条边所在线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且1k ， 2k ，3k 均不为0.O 为坐标原点，若直线OD ，OE ，OM 的斜率之和为1.则 123 111 k k k ++=（ ） A ．43 - B ．3- C ．1813 - D ．32 - 6．设1F ，2F 分别是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，P 是的一个公共点，且 12PF PF <，线段1PF 的垂直平分线经过点2F ，若1C 和2C 的离心率分别为1e ，2e ，则12 11 e e +的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ． 52 一、选择题 1．设双曲线C ：22 221x y a b -=(0a >，0b >)的左､右焦分别是1F ，2F ，过1F 的直线交双 曲线C 的左支于M ，N 两点若212=MF F F ，且112MF NF =，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2 B ． 3 2 C ． 54 D ． 53 2．已知F 1、F 2分别为双曲线C ：22 221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点A 在双曲 线上，且∠F 1AF 2＝60°，若∠F 1AF 2的角平分线经过线段OF 2（O 为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B ． 2 C D ． 2 3．已知抛物线24x y =上的一点M 到此抛物线的焦点的距离为2，则点M 的纵坐标是（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 4．已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，Q 是双曲线C 左支上的一点，(0,M 是y 轴上的一点.当MQF 的周长最小时，过点Q 的椭圆与双曲线C 共焦点，则椭圆的离心率为（ ） A ． 25 B ． 45 C ． 15 D ． 23 5．双曲线22 2:19x y C b -=的左、右焦点分别为1F 、2,F P 在双曲线C 上，且12PF F ∆是等 腰三角形，其周长为22，则双曲线C 的离心率为（ ） A ． 89 B ． 83 C ． 149 D ． 143 6．已知直线2y kx =+与椭圆22 19x y m +=总有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥ B ．09m << C ．49m ≤< D ．4m ≥且9m ≠ 7．P 是椭圆221169 x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，设12PF PF k ⋅=，则k 的最大值与最小值之和是（ ） A ．16 B ．9 C ．7 D ．25 8．已知O 为坐标原点设1F ，2F 分别是双曲线 2219 x y -=的左右焦点，P 为双曲线左支上 一、选择题 1． 已知离心率2 e =2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，O 为坐标原 点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于O A 、两点.若AOF ∆的面积为1，则实数a 的值为（ ） A ．1 B C ．2 D ．4 2．过抛物线24y x =焦点F ，斜率为k （0k >）的直线交抛物线于A ，B 两点，若 3AF BF =，则k =（ ） A B ．2 C ． 2 D ．1 3．P 是椭圆22 1169 x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，设12PF PF k ⋅=，则k 的最大值与最小值之和是（ ） A ．16 B ．9 C ．7 D ．25 4．人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线 ()220y px p =>的焦点为F ，从点F 出发的光线第一象限内抛物线上一点P 反射后的光 线所在直线方程为2y =，若入射光线FP 的斜率为4 3 ，则抛物线方程为 （ ） A ．28y x = B ．26y x = C ．24y x = D ．22y x = 5．已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的左焦点为F ，右顶点为A ，过F 作C 的一条渐近线的垂线FD ，D 为垂足．若||||DF DA =，则C 的离心率为（ ） A ．B ．2 C D 6．点A 、B 分别为椭圆2 214 x y +=的左、右顶点，直线65x my =+与椭圆相交于P 、Q 两点，记直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，则2 122 1 k k + 的最小值为（ ） A ． 1 4 B ． 12 C ．2 D ．4 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别 交于A ，B 两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB p =（ ） 一、选择题 1．若圆锥曲线C ：221x my +=的离心率为2，则m =（ ） A ． B C ．13 - D ． 13 2．已知曲线1C ：3y x =+与曲线2C ：229ax y +=恰好有两个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(][),10,1-∞- B ．(]1,1- C ．[)1,1- D ．[] ()1,01,-+∞ 3．已知离心率为2的双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲 线交于A 、B 两点，设A 、B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 124d d +=，则双曲线的方程为（ ） A ．22 3144 x y -= B ．22 4134x y -= C ．22 1124 x y -= D ．221412 x y -= 4．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 A B C D 5．已知点F 是椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的一个焦点，点P 是椭圆C 上的任意一点 且点P 不在x 轴上，点M 是线段PF 的中点，点O 为坐标原点.连接OM 并延长交圆 222x y a +=于点N ，则PFN 的形状是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由点P 位置决定 6．圆2 2 : ()4M x m y -+=与双曲线22 22:1(0,0 ) y x C a b a b -=>>的两条渐近线相切 于A B 、两点，若||1AB =，则 C 的离心率为（ ） A ． 4 B ． 15 C ． 14 D ．4 7．已知双曲线22 22:1(0,0),,x y C a b A B a b -=>>是双曲线C 上关于原点对称的两点，P 是双曲线C 上异于,A B 的一点，若直线PA 与直线PB 的斜率都存在且两直线的斜率之积 为定值2，则双曲线的离心率是（ ） A B C ．2 D圆锥曲线与方程试题及答案
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