上海民办新黄浦实验学校选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试(有答案解析)
一、选择题
1．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线30x y -+=与椭圆
C 相交于不同的两点A B 、，若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为1
2
-
，则椭圆C 的方程为（ ） A ．22132x y +=
B ．22
143x y +=
C ．22152x y +=
D ．22
163
x y +=
2．已知()5,0F 是双曲线()22
22:=10,0x y C a b a b
->>的右焦点，点()
0,11A .若对双曲
线C 左支上的任意点M ，均有10MA MF +≥成立，则双曲线C 的离心率的最大值为（ ） A ．11
B ．5
C ．
5
2
D ．6
3．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若
FAB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为（ ）
A ．
2
2
B ．
31
2
- C ．
51
2
- D ．
32
4．已知双曲线E ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的
垂线，垂足为M ，若16MF OM =，则E 的离心率为（ ）
A 3
B ．2
C 5
D 25．过抛物线24y x =的焦点作两条相互垂直的弦AB ，CD ，且
AB CD AB CD λ+=⋅，则λ的值为（ ）
A ．
1
2
B ．
14
C ．
18
D ．
116
6．设1F 、2F 分别是椭圆22
:
1259
x y C +=的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆C 上且满足4OP =，则12PF F △的面积为（ ）
A ．3
B ．
C ．6
D ．9
7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3
，则213a b +的最小值为（ ）
A B C ．2
D 8．已知1F ，2F 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线
的左、右两支分别交于点A ，B ，若2ABF 为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A ．
B
C ．
D ．
9．设F 1，F 2是双曲线C ：22
221x y a b
-=(a >0，b >0)的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一
点，若|PF 1|＋|PF 2|＝4a ，且∠F 1PF 2＝60°，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）
A 0y ±=
B ．20x =
C 20y ±=
D ．20x =
10．已知1F ，2F 是离心率为
13的椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点，M 是椭圆上第一象限的点，若I 是12MF F △的内心，G 是12MF F △的重心，记12IF F △与1GF M △的面积分别为1S ，2S ，则（ ） A ．1
2S S
B ．122S S =
C ．1232S S =
D ．1243S S =
11．设双曲线2
2
14
y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，若点P 在双曲线上，且12F PF △为
锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）
A ．
B ．(6,8)
C ．
D ．(6,10)
12．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>，过其右焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、
B 两点，若双曲线的左焦点在以AB 为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（ ）
A ．1
B
C ．1
D 二、填空题
13．已知双曲线M ：22
221x y a b
-=(0a >，0b >)的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点
T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是___________.
14．设点P 是椭圆2
213
x y +=的短轴的一个上端点，Q 是椭圆上的任意一个动点，则线段
PQ |∣
长的最大值是________． 15．直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积为1-，以线段AB
的中点为圆心，l 交于P 、Q 两点，()6,0M ，则2
2
MP MQ +的最小值为______．
16．设1F ，2F 为双曲线()22
22:10,0x y
C a b a b
-=>>的左､右焦点，过2F 的直线l 交双曲
线C 的右支于A ､B 两点，且120AF AF ⋅=，22
1
2
AF BF =
，则双曲线C 的离心率为___________. 17．已知抛物线2
18
y x =
的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，抛物线的准线与y 轴交于点M ，当
AM AF
最大时，弦AB 长度是___________.
18．已知点A ，B 为抛物线C ：24y x =上不同于原点O 的两点，且OA OB ⊥，则
OAB 的面积的最小值为__________.
19．已知直线1:43120l x y -+=和直线2:1l x =-，则抛物线24y x =上一动点P 到直线
1l 和直线2l 距离之和的最小值是________．
20．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为6π的直线
与双曲线的右支有且只有一个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围___________.
三、解答题
21．已知动圆M 过点1(2,0),F - 且动圆M 内切于定圆2F ：22(2)32,x y -+= 记动圆M 圆心的轨迹为曲线Γ. （1）求曲线Γ的方程；
（2）若A 、B 是曲线Γ上两点，点20,3P ⎛⎫
⎪⎝⎭
满足20,PF PA PB ++= 求直线AB 的方程.
22．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>经过点()2,1A ，椭圆C 在点A 处的切线方程为
3y x =-+.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设过点()3,0B 且与x 轴不重合的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，直线AM ，
AN 分别与直线3x =-分别交于P ，Q ，记点P,Q 的纵坐标分别为p ，q ，求p q +的值.
23．已知椭圆()22
22:10x y M a b a b +=>>经过如下四个点中的三个，1132P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，
()2
0,1P ，3132P ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，，()
43P ，1. （1）求椭圆M 的方程;
（2）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过椭圆M 的右顶点C (A ，B 均不与点C 重合)，证明:直线l 过定点.
24．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线C ：24x y =上的两点，满足OA OB ⊥，O 是坐标原点.
（1）求证：1216x x =-；
（2）若⊥OD AB 于点D ，求点D 的轨迹方程. 25．如图，已知抛物线2
1:2
C y x =直线2y kx =+交抛物线C 于A ，B 两点，O 为坐标原点.
（1）证明：OA OB ⊥；
（2）设抛物线C 在点A 处的切线为1l ，在点B 处的切线为2l ，证明：1l 与2l 的交点M 在一定直线上.
26．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于
A ，
B 两点，当l x ⊥轴时，4AB =，
（1）求p 的值：
（2）若2AF BF =，求直线l 的方程.
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一、选择题 1．D 解析：D
【分析】
设出,A B 两点的坐标，代入椭圆方程，作差变形，利用斜率公式和中点坐标可求得结果. 【详解】
设(,0)F c -
，因为直线0x y -=过(,0)F c -
，所以00c --=
，得c = 所以2223a b c -==， 设1122(,),(,)A x y B x y ，
由22
1122222222
11
x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2222
1212
22
x x y y a b --=-，得2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+， 因为P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，
所以1212
(
,)22
x x y y P ++，12
121212
12202
OP y y y y k x x x x +-+===-++-，
所以221222122(2)AB
y y b b k x x a a
-==-⋅-=-， 又,A B
在直线0x y -=上，所以1AB k =，
所以2
221b a =，即222a b =，将其代入223a b -=，得23b =，26a =，
所以椭圆C 的方程为22
163
x y +=.
故选：D 【点睛】
方法点睛：本题使用点差法求解，一般涉及到弦的中点和斜率问题的题目可以使用点差法，步骤如下：
①设出弦的两个端点的坐标；
②将弦的两个端点的坐标代入曲线方程； ③作差变形并利用斜率公式和中点坐标公式求解.
2．C
解析：C 【分析】
设E 是双曲线的左焦点，利用双曲线的定义把MF 转化为ME 后易得MA ME +的最小值，从而得a 的最小值，由此得离心率的最大值． 【详解】
设E 是双曲线的左焦点，M 在左支上，则2MF ME a -=，2MF ME a =+，
22MA MF MA ME a EA a +=++≥+，当且仅当E A M ,,三点共线时等号成立．
则222(5)(11)210EA a a +=-++≥，2a ≥，所以552
c e a a =
=≤． 故选：C ．
【点睛】
思路点睛：本题考查双曲线的定义的应用．在涉及双曲线上的点与一个焦点和另外一个定点距离和或差的最值时，常常利用双曲线的定义把到已知焦点的距离转化为到另一焦点的距离，从而利用三点共线取得最值求解．
3．C
解析：C 【分析】
作出图形，可知FAB 是以FAB ∠为直角的直角三角形，可得出0AF AB ⋅=，可得出
a 、
b 、
c 的齐次等式，进而可求得椭圆C 的离心率.
【详解】
如下图所示，可知AFB ∠、ABF ∠均为锐角， 所以，FAB 是以FAB ∠为直角的直角三角形，
由题意可知，点(),0F c -、()0,A b 、(),0B a ，则(),AF c b =--，(),AB a b =-，
20AF AB ac b ⋅=-+=，可得220a c ac --=，即22
0c ac a +-=，
在等式220c ac a +-=的两边同时除以2a 可得210e e +-=，
01e <<，解得
51
e -=
.
故选：C. 【点睛】
方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率
e 的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
4．A
解析：A 【分析】
由点到直线的距离公式可得2||MF b =，由勾股定理可得||OM a =
，则1MF =
，
1
cos a
FOM c ∠=-，由此利用余弦定理可得到a ，c 的关系，由离心率公式计算即可得答案． 【详解】
由题得2(,0)F c ，不妨设:0l bx ay -=，
则2||MF b =
=，
OM a ==，
1MF ==，
1
2cos cos a
FOM F OM c ∠=-∠=-， 由余弦定理可知222
222111
||||622OM OF MF a c a a OM OF ac c
+-+-==-⋅，
化为223c a =，
即有=
=c
e a
故选：A ． 【点睛】
方法点睛：离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．
5．B
解析：B 【分析】
首先设直线AB 的方程为1x ty =+， 与抛物线方程联立分别求AB 和CD ，分别计算
AB CD +和AB CD ，再求λ的值.
【详解】
24y x =的焦点为()1,0，设AB 的直线方程为1x ty =+，CD 的直线方程为
1
1x y t
=-+，
由214x ty y x
=+⎧⎨=⎩得2440y ty --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，
则124y y t +=，124y y =-，则()241AB t ==+，
同理2141CD t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22142AB CD t t ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 221162AB CD t t ⎛⎫
⋅=++ ⎪⎝⎭
，
故1
4
λ=
. 故选：B 【点睛】
关键点点睛：本题的关键是利用弦长公式求AB ，并且利用AB CD ⊥，将t 换成1t
-求
CD . 6．D
解析：D 【分析】
设点()00,P x y ，求出2
0y 的值，由此可求得12PF F △的面积.
【详解】
在椭圆22
:1259
x y C +=中，5a =，3b =，则4c ==，所以，
1228F F c ==，
设点()00,P x y ，则22
001259
x y +=，可得2
20025259x y =-，
4OP ===，解得2
8116y =，094y ∴=， 因此，12PF F △的面积为12120119
89224
PF F S F F y =⋅=⨯⨯=△. 故选：D. 【点睛】
方法点睛：本题考查椭圆中焦点三角形面积的计算，常用以下两种方法求解： （1）求出顶点P 的坐标，利用三角形面积公式求解；
（2）利用余弦定理和椭圆的定义求得12PF PF ⋅的值，利用三角形面积公式求解.
7．C
解析：C 【分析】
由椭圆的离心率为3
和222a b c =+，求得3a b =，化简2219113333a b b b b b ++==+，
结合基本不等式，即可求解. 【详解】
由题意，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>c a =，即3
c =，
又由222a b c =+，可得2
2
19
b a =
，即3a b =
所以22191132333a b b b b b ++==+≥，
当且仅当133b b
=，即1
3b =时，“=”成立.
故选：C. 【点睛】 关键点睛：
1、利用基本不等式求最值时，要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件；
2、若多次使用基本不等式时，容易忽视等号的条件的一致性，导致错解；
3、巧用“拆”“拼”“凑”：在使用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中的“正、定、等”的条件.
8．C
解析：C 【分析】
利用双曲线的定义可求得12AF a =，24AF a =，利用余弦定理可求得
c
a
的值，利用公
式=b a . 【详解】
2ABF 为等边三角形，
22AB AF BF ∴==，且260ABF ∠=︒，
由双曲线的定义可得121212||BF AB AF a B AF F BF =+-==-，
212AF AF a -=，
24AF a ∴=，在12AF F △中1
2AF a =，24AF a =，12120F AF ∠=，
由余弦定理可得22
12121222cos12027F F c AF AF AF AF a ==
+-⋅︒=，
即7c a =，所以2
2222216b b c a c a a a a -⎛⎫===-= ⎪⎝⎭
． 因此，该双曲线的渐近线的斜率为6±． 故选：C.
【点睛】
思路点睛：求解双曲线的渐近线的常用思路：
（1）定义法：直接利用a ，b ，求得比值，则焦点在x 轴时渐近线b
y x a
=±，焦点在y 轴时渐近线a
y x b
=±
； （2）构造齐次式，利用已知条件，结合222+=a b c ，构建b a 的关系式（或先构建c
a
的关系式），再根据焦点位置写渐近线即可.
9．C
解析：C 【分析】
利用双曲线的定义和已知即可得出|PF 1|，|PF 2|，再利用余弦定理找出a,c 的等量关系,从而可求a,b 的比值，即可得出双曲线C 的渐近线方程． 【详解】
解：因为F 1、F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线右支上， 所以由双曲线定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又知|PF 1|＋|PF 2|＝4a ，所以|PF 1|＝3a ，|PF 2|＝a .
在△PF 1F 2中，由余弦定理可得222
121212||||||cos60=2||||
PF PF F F PF PF +-⋅，
即222(3)41=232
a a c a a +-⨯⨯，所以3a 2＝10a 2－4c 2，即4c 2＝7a 2，又知
b 2＋a 2＝
c 2，
所以223=4b a ，所以双曲线C
的渐近线方程为y x =
20y ±=.
故选：C. 【点睛】
关键点点睛：利用双曲线的定义和已知即可得出|PF 1|，|PF 2|，再利用余弦定理解三角形是解答本题的关键．
10．D
解析：D 【分析】
设12MF F △的面积为S ，内切圆半径为r ，则可得4S
r c
=
，从而可得1121122244S S F F r c S c ==⋅⋅=，再由G 是12MF F △的重心，可得1
12
22213
32
3
MOF MF F S
S S S =
=
⨯=
，进而可得结果 【详解】
解：由于椭圆的离心率为
13
，所以1
3c a =，即3a c =，
设12MF F △的面积为S ，内切圆半径为r ，则
121211
()(22)422
S MF MF F F r a c r cr =
++=+=， 所以4S
r c
=
， 所以1121122244S S F F r c S c =
=⋅⋅=， 因为G 是12MF F △的重心， 所以1
12
22213
32
3
MOF MF F S S S S =
=
⨯=
， 所以
123
4
S S =，即1243S S =， 故选：D 【点睛】
关键点点睛：此题考查椭圆的性质的应用，解题的关键是设12MF F △的面积为S ，内切圆半径为r ，然后求出4S
r c
=
，进而可表示出1S ，2S ，从而可得结果，属于中档题 11．D
解析：D 【分析】
由题意画出图形，不妨设P 在第一象限，P 点在1P 与2P 之间运动，求出112F PF ∠和122F F P ∠ 为直角时12PF PF +的值，可得12F PF △ 为锐角三角形时12PF PF +的取值
范围． 【详解】
12F PF △为锐角三角形，不妨设P 在第一象限，P 点在1P 与2P 之间运动，如图，
当P 在1P 处，11290F
PF ∠=，又1,2,5a b c === 由222
111212|||||20|PF PF F F =+=，
1112||||2PF PF -=， 可得1112||||8PF PF ⋅=， 此时 1112||||6PF PF +=；
当P 在2P 处，12290F
F P ∠=，25P x = 易知24P y = 则224P F =
此时12222222||||||2||10P F P F P F a P F +=++=
∴12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是()6,10， 故选：D ． 【点晴】
关键点点晴：本题的关键在于求出112F PF ∠和122F F P ∠ 为直角时12PF PF +的值.
12．A
解析：A 【分析】
先由题意求出以AB 为直径的圆的半径为2
b r a
=和圆心坐标得到圆的方程，然后代入左焦
点坐标，利用222c a b =+化简后可得答案. 【详解】
将x c =代入22221x y a b
-=可得2b
y a =±，
所以以AB 为直径的圆的半径为2
b r a
=，圆心为(),0c ，
圆的方程为()4
2
2
2a
b x
c y -+=，左焦点为(),0c -，
因为双曲线的左焦点在圆上，
所以()2
24
0b c a
c +--=，整理得242460a c c c +=-，即42610e e -+=，
解得23e =+23e =-
所以1e =+ 故选：A . 【点睛】
关键点点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系、点和圆的位置关系，关键点是先求出以
AB 为直径的圆的半径，再根据双曲线的左焦点在圆上，得到所要求的,,a b c 等量关系即
可，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．
二、填空题
13．【分析】设双曲线的右焦点经过点T 所作的圆的两条切线互相垂直等价于转化为点到渐近线的距离解得再根据离心率公式可得结果【详解】依题意可得双曲线的右焦点渐近线方程为因为M 的渐近线上存在点T 使得经过点T 所作
解析：1e <≤【分析】
设双曲线M 的右焦点(c,0)F ，经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂
直，等价于TF =
，转化为点(c,0)F 到渐近线的距离d TF ≤，解得b
a
≤据离心率公式可得结果. 【详解】
依题意可得双曲线M 的右焦点(c,0)F ，渐近线方程为0bx ay ±=，
因为M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，设两个切点为,P Q ，所以PTQ ∠2
π
=，4
PTF π
∠=
，
因为FP PT ⊥，PF a =，所以TF =
，
所以双曲线M 的渐近线上存在点T ，使得TF =，
所以点(c,0)F 到渐近线的距离
d =
≤，即b
a ≤，
所以离心率c e a =====≤=
又1e >，所以1e <≤
所以双曲线M 的离心率的取值范围是1e <≤
故答案为：1e <≤【点睛】
关键点点睛：求双曲线离心率的取值范围的关键是得到,,a b c 的不等式，根据M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，得到圆心到
可得,,a b c 的不等式.
14．【分析】设出根据点在椭圆上点的坐标满足椭圆方程得到利用两点间距离公式求得结合的范围求得其最大值【详解】由已知得到或由于对称性不妨设设是椭圆上的任一点所以所以又因为所以当时长度取得最大值且最大值为故答
解析：
2
【分析】
设出(,)Q x y ，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，得到223(1)x y =-，利用两点
间距离公式求得PQ =，结合y 的范围，求得其最大值.
【详解】
由已知得到(0,1)P 或(0,1)P -，由于对称性，不妨设(0,1)P ， 设(,)Q x y 是椭圆上的任一点，所以223(1)x y =-， 所以
PQ ====
又因为11y -≤≤，所以当1
2
y
时，PQ |∣=
故答案为：2
. 【点睛】
思路点睛：该题考查的是有关椭圆上的点到短轴端点的距离的最值问题，解题思路如下： （1）根据题意，设出点(,)Q x y ，取好点P ；
（2）利用两点间距离公式写出PQ |∣
，配方，结合椭圆上点坐标的范围求得结果. 15．【分析】设直线与抛物线联立方程得韦达定理与代入直线与抛物线表示出与然后根据利用数量积代入求解出从而表示出圆心的坐标根据平行四边形的四边平方和等于对角线平方和代入列式利用二次函数的性质求解最小值【详解
解析：10
【分析】
设直线AB ，与抛物线联立方程，得韦达定理12y y +与12y y ⋅，代入直线与抛物线表示出
12x x +与12x x ⋅，然后根据OA OB ⊥，利用数量积代入求解出4t =，从而表示出圆心的
坐标，根据平行四边形的四边平方和等于对角线平方和，代入列式，利用二次函数的性质求解最小值. 【详解】
设直线AB 的方程为x my t =+，()11,A x y ，()22,B x y ，
由24y x x my t
⎧=⎨=+⎩得2440y my t --=，所以()()()22444160m t t m ∆=--=+>， 得124y y m +=，12
4y y t ，
所以()2
1212242x x m y y t m t +=++=+，22212
1216
y y x x t ⋅==，
因为直线OA 、OB 的斜率之积为1-，所以OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=， 所以2
121240x x y y t t +=-=，所以4t =，
所以直线AB 的方程为4x my =+，2
1248x x m +=+， 从而圆心为()
2
24,2O m m +'，
由平行四边形的四边平方和等于对角线平方和（用向量法易证），得
(
)
(2
22
222
244MP MQ
MO PQ MO ''+=+=+
()()2
2
2242
2144148161816202m m m m m ⎛⎫⎡⎤=-++=-++=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 所以2
2
2
218102MP MQ m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝
⎭，
所以当m =时，22MP MQ +的最小值为10． 故答案为：10
【点睛】
解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：
（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；
（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、向量的数量积、三角形的面积等问题．
16．【分析】利用双曲线的定义分别表示再利用勾股定义和双曲线的定义建立等量关系求双曲线的离心率【详解】设根据双曲线的定义可知即得得中即得根据双曲线的定义即得所以得故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查直线与
【分析】
利用双曲线的定义分别表示1212,,,AF AF BF BF ，再利用勾股定义和双曲线的定义建立等量关系，求双曲线的离心率. 【详解】
设2AF x =，22BF x =，1AF y =，
根据双曲线的定义可知1212AF AF BF BF -=-， 即12y x BF x -=-，得1BF y x =+，
120AF AF ⋅=，12AF AF ∴⊥，
()()2
2
23y x y x ∴+=+，得4y x =，
12Rt AF F △中，22
2124AF AF c +=，即22174x c =，得17
x =，
根据双曲线的定义12
2AF AF a -=，即32x a =，得23
x a =，
23a =
，得c e a ==
故答案为：3
【点睛】
方法点睛：本题考查直线与双曲线的位置关系的综合问题，考查学生的转化和计算能力，属于中档题型，求离心率是圆锥曲线常考题型，涉及的方法包含1.根据,,a b c 直接求，2.根据条件建立关于,a c 的齐次方程求解，3.根据几何关系找到,,a b c 的等量关系求解.
17．【分析】作出图形过点作垂直于抛物线的准线于点可得出可知当取最小值时即直线与抛物线相切时最大可求出直线的斜率求出点的坐标利用对称性可求得点的坐标抛物线的焦点弦长公式进而可求得弦的长度【详解】设点为第一 解析：8
【分析】
作出图形，过点A 作AE 垂直于抛物线2
18
y x =
的准线于点E ，可得出1
sin AM AF
AME
=
∠，可知当AME ∠取最小值时，即直线AM 与抛物线相切时，
AM AF 最大，可求出直线AM 的斜率，求出点A 的坐标，利用对称性可求得点B 的坐标，抛物线的焦点弦长公式，进而可求得弦AB 的长度. 【详解】
设点A 为第一象限内的点，过点A 作AE 垂直于抛物线2
18
y x =的准线于点E ，如下图所示：
由抛物线的定义可得AE AF =，则
1
sin AM AM AF
AE
AME
=
=
∠，
可知当AME ∠取最小值时，即直线AM 与抛物线相切时，AM AF
最大，
抛物线2
18
y x =
的焦点为()0,2F ，易知点()0,2M -. 当直线AM 与抛物线2
18
y x =
相切时，直线AM 的斜率存在， 设直线AM 的方程为2y kx =-，联立22
8y kx x y
=-⎧⎨=⎩，消去y 得28160x kx -+=，
264640k ∆=-=，因为点A 在第一象限，则0k >，解得1k =，
方程为2
8160x x -+=，解得4x =，此时，2
28
x y ==，即点()4,2A ，
此时AB y ⊥轴，由对称性可得()4,2B -， 因此，448AB =+=. 故答案为：8 【点睛】
方法点睛：有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12AB x x p =++或12AB y y p =++，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
18．【分析】设利用可得即可求得利用两点间距离公式求出面积利用基本不等式即可求最值【详解】设由可得解得：所以当且仅当时等号成立所以的面积的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是设坐标采用 解析：16
【分析】
设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫
⎪⎝⎭
，利用OA OB ⊥可得0OA OB ⋅=即可求得1216y y =-，利用两点间距离公式求出OA 、OB ，面积1
2
OAB
S OA OB =
，利用基本不等式即可求最值. 【详解】
设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫
⎪⎝⎭
， 由OA OB ⊥可得2212121212104416y y y y OA OB y y y y ⎛⎫
⋅=⨯+=+= ⎪⎝⎭
， 解得：1216y y =-，
OA y =
OB y ==
111
22
OAB
S
O y O y A B ==
1
2⨯==，
2
2
221212216161616
y y y y +=+≥=，
所以16OAB
S
≥==，
当且仅当12y y =时等号成立， 所以OAB 的面积的最小值为16， 故答案为：16. 【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键点是设A ，B 坐标，采用设而不求的方法，将OA OB ⊥转化为0OA OB ⋅=，求出参数之间的关系，再利用基本不等式求1
2
OAB
S
OA OB =
的最值. 19．【分析】作出图像根据抛物线定义和性质将距离之和转化为动点到直线和焦点距离之和最小值数形结合得焦点到直线的距离最小【详解】解：作出图像如下：根据抛物线定义有动点到直线和直线距离之和为当点位于图中的时取
解析：16 5
【分析】
作出图像，根据抛物线定义和性质将距离之和转化为动点P到直线
1
l和焦点距离之和最小值，数形结合得焦点F到直线1l的距离最小.
【详解】
解：作出图像如下：
根据抛物线定义有动点P到直线1l和直线2l距离之和为PA PB PB PF
+=+
当点P位于图中的P'时取得最小值，此时最小值为焦点F到直线1l的距离，
由距离公式得：
41216
55 d
+
==
故答案为：16 5
【点睛】
抛物线性质的应用技巧：
（1）利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程；（2）要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算.
20．【分析】作出图形根据已知条件可得出与的大小关系再利用公式可求得双曲线的离心率的取值范围【详解】如下图所示双曲线的渐近线方程为由于过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点由图可知直线的倾斜
解析：
23
⎡⎫
+∞⎪⎢⎪⎣⎭
【分析】
作出图形，根据已知条件可得出b
a
与tan
6
π
的大小关系，再利用公式
2
1
b
e
a
⎛⎫
=+ ⎪
⎝⎭
得双曲线的离心率的取值范围.
【详解】
如下图所示，双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的渐近线方程为b y x a =±，
由于过点F 且倾斜角为6
π
的直线与双曲线的右支有且只有一个公共点， 由图可知，直线b
y x a =
的倾斜角6πα≥，所以，3tan 6b a π≥= 因此，2
2
222
2
2313c c a b b e a a a a +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
. 所以，该双曲线的离心率为取值范围是23⎫
+∞⎪⎪⎣⎭
. 故答案为：23⎫
+∞⎪⎪⎣⎭
. 【点睛】
方法点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法： 一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；
另一种是建立a 、b 、c 的齐次关系式，将b 用a 、e 表示，令两边同除以a 或2a 化为e 的关系式，进而求解．
三、解答题
21．（1）22
184
x y +=；（2）230x y -+=.
【分析】
（1）根据两圆内切，以及圆过定点1(2,0),F -列式求轨迹方程；（2）利用重心坐标公式可知122x x +=-，122y y +=，再设直线AB 的方程为,y kx m =+与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解直线方程. 【详解】
高二数学圆锥曲线综合测试题(选修1-1&2-1)含答案!
高二数学圆锥曲线综合测试题（选修1-1&2-1） （考试时间：120分钟，共150分） 说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为36分，试卷Ⅱ分值为64分。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A. |a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a 2 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |＝ ( ) A ．6 B.2 C ．2 D ．不确定 3．已知双曲线x 2 4－y 2 12 ＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为( ) A ．2 B ．1 C.14 D.1 16 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值 为 ( ) A ．1 B ．5 C ．4 2 D ．3＋2 2 5．若双曲线x 2 a 2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( ) A. 255 B.32 C.23 3 D ．2 6．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是 ( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 216－y 2 9＝1 C.x 29－y 216＝1(x ＞3) D.x 216－y 2 9 ＝1(x ＞4) 7．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝5e 5 x (e 为双曲线离心率)，则有( ) A ．b ＝2a B ．b ＝5a C ．a ＝2b D ．a ＝5b
上海民办新黄浦实验学校选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试(有答案解析)
一、选择题 1．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线30x y -+=与椭圆 C 相交于不同的两点A B 、，若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为1 2 - ，则椭圆C 的方程为（ ） A ．22132x y += B ．22 143x y += C ．22152x y += D ．22 163 x y += 2．已知()5,0F 是双曲线()22 22:=10,0x y C a b a b ->>的右焦点，点() 0,11A .若对双曲 线C 左支上的任意点M ，均有10MA MF +≥成立，则双曲线C 的离心率的最大值为（ ） A ．11 B ．5 C ． 5 2 D ．6 3．已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若 FAB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为（ ） A ． 2 2 B ． 31 2 - C ． 51 2 - D ． 32 4．已知双曲线E ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点为1F ，2F ，过2F 作一条渐近线的 垂线，垂足为M ，若16MF OM =，则E 的离心率为（ ） A 3 B ．2 C 5 D 25．过抛物线24y x =的焦点作两条相互垂直的弦AB ，CD ，且 AB CD AB CD λ+=⋅，则λ的值为（ ） A ． 1 2 B ． 14 C ． 18 D ． 116
6．设1F 、2F 分别是椭圆22 : 1259 x y C +=的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆C 上且满足4OP =，则12PF F △的面积为（ ） A ．3 B ． C ．6 D ．9 7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3 ，则213a b +的最小值为（ ） A B C ．2 D 8．已知1F ，2F 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线 的左、右两支分别交于点A ，B ，若2ABF 为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ． B C ． D ． 9．设F 1，F 2是双曲线C ：22 221x y a b -=(a >0，b >0)的左、右焦点，P 是双曲线C 右支上一 点，若|PF 1|＋|PF 2|＝4a ，且∠F 1PF 2＝60°，则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A 0y ±= B ．20x = C 20y ±= D ．20x = 10．已知1F ，2F 是离心率为 13的椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点，M 是椭圆上第一象限的点，若I 是12MF F △的内心，G 是12MF F △的重心，记12IF F △与1GF M △的面积分别为1S ，2S ，则（ ） A ．1 2S S B ．122S S = C ．1232S S = D ．1243S S = 11．设双曲线2 2 14 y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，若点P 在双曲线上，且12F PF △为 锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A ． B ．(6,8) C ． D ．(6,10) 12．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，过其右焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、 B 两点，若双曲线的左焦点在以AB 为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（ ） A ．1 B C ．1 D 二、填空题 13．已知双曲线M ：22 221x y a b -=(0a >，0b >)的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点
高中数学人教版选修1-1习题：第二章2.3-2.3.1抛物线及其标准方程含答案
第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 A 级 基础巩固 一、选择题 1．准线方程为y ＝2 3的抛物线的标准方程为( ) A ．x 2 ＝83y B ．x 2 ＝－83y C ．y 2＝－8 3 x D ．y 2＝8 3 x 解析：由准线方程为y ＝23，知抛物线焦点在y 轴负半轴上，且p 2＝23，则p ＝4 3. 故所求抛物线的标准方程为x 2 ＝－8 3 y. 答案：B 2．已知抛物线y －2 016x 2 ＝0，则它的焦点坐标是( ) A ．(504，0) B.? ???? 18 064，0 C.? ? ???0， 18 064 D.? ? ???0，1504 解析：抛物线的标准方程为x 2＝12 016y ，故其焦点为(0，18 064 )． 答案：C 3．抛物线y ＝12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( ) A ．3 B ．6 C.148 D.1 24 解析：将方程化为标准形式是x 2 ＝112y ，因为2p ＝112，所以p ＝1 24 .故到焦点 的距离最小值为1 48 . 答案：C
4．一动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆过定点( ) A ．(4，0) B ．(2，0) C ．(0，2) D ．(0，4) 解析：由题意易知直线x ＋2＝0为抛物线y 2＝8x 的准线，由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点． 答案：B 5．抛物线y 2＝2px(p>0)上有A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)三点，F 是焦点，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则( ) A ．x 1，x 2，x 3成等差数列 B ．x 1，x 3，x 2成等差数列 C ．y 1，y 2，y 3成等差数列 D ．y 1，y 3，y 2成等差数列 解析：由抛物线的定义知|AF|＝x 1＋p 2，|BF|＝x 2＋p 2， |CF|＝x 3＋p 2 . 因为|AF|，|BF|，|CF|成等差数列， 所以2? ? ???x 2＋p 2＝? ????x 1＋p 2＋? ????x 3＋p 2，即2x 2＝x 1＋x 3.故x 1，x 2，x 3成等差数列．故 选A. 答案：A 二、填空题 6．抛物线y 2＝2x 上的两点A ，B 到焦点的距离之和是5，则线段AB 中点的横坐标是________． 解析：由抛物线的定义知点A ，B 到准线的距离之和是5，则AB 的中点到准线的距离为52，故AB 中点的横坐标为x ＝52－1 2 ＝2. 答案：2 7．抛物线过原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是________．
2021 2021年高中数学新课标人教B版《选修一》《选修1 1》《第二章 圆锥曲线与方程》精选专题
2021 2021年高中数学新课标人教B版《选修一》《选修1 1》《第二章圆锥曲线与方程》精选专题----264b55f0-6ea1-11ec- bd8e-7cb59b590d7d 2021-2021年高中数学新课标人教b版《选修一》《选修1-1》《第二章圆锥曲线与方程》精选专题 2022-2022年高中数学新课程标准人民教育b版选修课1选修课1-1第二章圆锥曲线与方程选题论文[6]含答案考点 及解析 类别：_________________;分数：___________ 题号一二得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评分员3总分1，多项选择题 1.已知命题a．c．【答案】d【解析】 ，然后（） b．d． 试题分析：根据全名命题的否定是一个特殊命题和无命题的特点，我们可以知道选择的D题：全名命题的否定。2“点 在曲线 “向上”是“点” 的坐标满足方程 “关于（） a．充分非必要条件c．充要条件【答案】b【解析】 b、必要条件和不足条件 d．既非充分也非必要条件 问题分析：“m点的坐标满足方程”？“曲线上的m点”；“曲线上的点m”不一定满足“点m的坐标满足方程”。因此，“曲线上的点m”是“点m的坐标满足方程”的必
要条件和不足条件。所以选择B.测试点：充分必要条件的判断方法。3下列命题中正确的一个是（）A.如果B“ 为真命题，则， “是的”，那么 ，使得 “真理命题”的充要条件 或”的逆否命题为“若，则，使得 或 ，则 ” c．命题“若 d、提议 【答案】d【解析】试题分析：根据故a不正确，因为 真命题 要求 ，即 有一个真即可，而同号，所以“ ， 为真命题，要求 “是的” 两者都真， 然后 ”的充分不必 如果B不正确，则命题“If，then或”的反命题为“If and”
(易错题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(答案解析)
一、选择题 1．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线 C 的焦点.若4FA FB =，则k =（ ） A ． 45 B C ． 23 D 2．已知椭圆22 1124 y x +=，圆22:4O x y +=，过椭圆上任一与顶点不重合的点G 引圆的 两条切线，切点分别为,P Q ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于点,M N ，则 2 2 31OM ON + =（ ） A ． 54 B ． 45 C ． 43 D ． 34 3．设直线l 与圆C ：22(2)3x y -+=相切于N ，与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且N 是线段AB 的中点，若直线l 有且只有4条，则p 的取值范围是（ ） A ． B ．(1,3) C ．(0,3) D ． 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11BCC B 内一点，且点P 满足到平面 11ABB A 的距离等于到点1C 的距离，则点P 的轨迹是（ ） A ．一条线段 B ．圆的一部分 C ．椭圆的一部分 D ．抛物线的一部分 5．已知F 是抛物线2:4E y x =的焦点，若直线l 过点F ，且与抛物线E 交于B ，C 两点，以BC 为直径作圆，圆心为A ，设圆A 与y 轴交于点M ，N ，则MAN ∠的取值范围是（ ） A ．20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．设F 为双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，O 为坐标原点，以F 为圆心， FO 为半径的圆与C 交于,A B 两点.若55cos 169OFA ⎡⎤ ∠∈⎢⎥⎣ ⎦-,，则C 的离心率取值范围为（ ） A ．4 ,33 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．( C ．5,43⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ D ． 7．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点D ⎛ ⎝的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ）
(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题 1．已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，过抛物线上两点A ，B 分别向抛物线C 的准线作垂线，垂足为M ，N ，且()95OBN OAM ABNM S S S +=梯形△△，当直线AB 经过点F 且点 F 到抛物线C 准线的距离为4时，直线l 的斜率为（ ） A ．2± B ．± C ．8± D ．±2．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与圆()2 239x y -+=相交于A 、 B 两点，若2AB =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知椭圆22 :13620 x y C +=的右焦点是F ，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于A 、B 两 点，则2 2 2AF BF +的最小值是（ ） A ．36 B ．48 C ．72 D ．96 4．已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若 FAB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为（ ） A B ． 1 2 C D 5．已知1F 、2F 分别是双曲线()222 2:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，点P 在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若 OA =，则该双曲线的离心率为（ ） A B ． 3 C ．2 D 6．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在直线 1x =-上的射影为N ，若MNF 的垂心在抛物线C 上，则MNF 的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知椭圆222:14x y C b +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足 ||||OF FP =，则b =（ ） A ．3 B C D 8．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线右支上存
(必考题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)
一、选择题 1．过双曲线22 115 y x -=的右支上一点P 分别向圆22 1:(4)4C x y ++=和 222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M N 、，则22||||PM PN -的最小值为（ ） A ．10 B ．13 C ．16 D ．19 2．已知斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点， M 是线段AB 的中点，F 是C 的焦点，OFM ∆的面积等于3，则k =（ ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 3 3．过抛物线22y px =焦点(1,0)F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且 (1)AF mFB m =>，25 ||4 AB = ，则m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．过抛物线()2 :20C y px p =>的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于,A B 两点， 过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若AB =，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．15︒ B ．30 C ．45︒ D ．60︒ 5．已知12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点，过1F 的直线交双曲线的 左支于,A B 两点，若113AF FB =， 23 cos 5 AF B ∠=，则双曲线的离心率e =（ ） A B ． 52 C D ． 53 6．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为4，点P 为其右支上一点，点Q 在以()0,4为圆心、半径为1的圆上，若1PF PQ +的最小值为 8，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．1 2 y x =± B ．y x =± C ．2 y x =± D ．2 y x =± 7．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F ，，点M 在双曲线C 的 渐近线上，若2 12211221cos 12cos ,3MF F MF F FMF MF F ∠+=∠∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B C ． D ．2
2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线(新文化与压轴30题专练)解析
第2章圆锥曲线（新文化与压轴30题专练） 一、单选题 1．（2021·上海·高二专题练习）开普勒第二定律的内容是“在相等的时间内，行星与 恒星所连线段扫过的面积相等”，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点F 处.从行星位于长轴端点P 这一位置开始计算，它再次运行到点P 所经过的时间为T .根据开普勒第二定律，从P 开始经过4 T 时间，行星的位置可能在（ ） A ．A 点处 B ．B 点处 C ．C 点处 D ．D 点处 【答案】A 【解析】 根据开普勒第二定律即可得 【详解】 因为在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等，P 点到F 的距离较远，经过4 T 时间，1 4BPF S S 椭圆，所以4 T 时间后未到B 点，可能在A 处 故选：A.
本题考查椭圆对称性的应用，属于基础题. 2．（2020·上海市进才中学高二期末）若直线y=x+b 与曲线3y =b 的取值范围是 A ．1,1⎡-+⎣ B ．1⎡-+⎣ C ．1⎡⎤-⎣⎦ D ．1⎡⎤⎣⎦ 【答案】C 【详解】 试题分析：如图所示：曲线3y = （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3）， 表示以A （2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆， 直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b 的距离等于半径2， 当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1 结合图象可得1- 故答案为C 3．（2020·上海·华东师范大学附属周浦中学高二期末）设点M 、N 均在双曲线 22 :143 x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则122MF MF MN +-的最小值为（ ） A ． B ．4 C ． D ．以上都不对 【答案】B
高中数学第二章圆锥曲线与方程1曲线与方程2求曲线的方程3作业含解析新人教A版选修2_
求曲线的方程 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．若点M 到两坐标轴的距离的积为2008，则点M 的轨迹方程是( ) A ．xy ＝2008 B ．xy ＝－2008 C ．xy ＝±2008 D ．xy ＝±2008(x>0) 答案：C 2．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P 满足|PA|＝3|PO|，则点P 的轨迹方程是( ) A ．8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0 B ．8x 2＋8y 2－2x －4y －5＝0 C ．8x 2＋8y 2＋2x ＋4y －5＝0 D ．8x 2＋8y 2－2x ＋4y －5＝0 解析：设P 点的坐标为(x ，y)，则x －1 2 ＋y ＋2 2 ＝3x 2＋y 2，整理得8x 2＋8y 2 ＋2x －4y －5＝0. 答案：A 3．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝2 B ．x 2＋y 2＝4 C ．x 2＋y 2＝2(x≠±2) D ．x 2＋y 2＝4(x≠±2) 解析：设P(x ，y)，因为△MPN 为直角三角形，∴MP 2 ＋NP 2 ＝MN 2 ，∴(x ＋2)2 ＋y 2 ＋(x －2)2 ＋y 2 ＝16， 整理得：x 2 ＋y 2 ＝4. ∵M 、N 、P 不共线，∴x≠±2， ∴轨迹方程为x 2 ＋y 2 ＝4(x≠±2)． 答案：D 4．已知A 、B 两点的坐标分别为(0，－5)和(0,5)，直线MA 与MB 的斜率之积为－4 9，则 M 的轨迹方程是( ) A .x 2 25＋y 2 1009＝1 B .x 2 25＋y 2 100 9＝1(x≠±5) C .x 2 2254＋y 2 25＝1 D .x 2 2254 ＋y 2 25＝1(x≠0)
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)课后导练新人教B版选修1-1
2.1.2 椭圆的几何性质(一) 课后导练 基础达标 1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是( ) A.(-1,0)、(1，0) B.(-6，0)、(6，0) C.(-，0)、(6，0) D.(0，-6)、(0，6) 答案：D 2.椭圆=1(0＜k＜4)的关系为( ) A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距 C.有相同的焦点 D.有相同的顶点 解析：∵20-k-(4-k)=16,∴焦距相等. 答案：B 3.已知椭圆C：=1与椭圆=1有相同的离心率，则椭圆C的方程可能是( ) A.(m≠0) B. C. D.以上都不可能 解析：把方程=1,则a2=8m2,b2=4m2. ∴c2=4m2.∴ 而椭圆=1的离心率为. 答案：A 4.曲线 ( ) A.仅关于x轴对称
B.仅关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 答案：C 5.已知椭圆22 22b y a x +=1与椭圆 =1有相同的长轴，椭圆22 22b y a x +=1的短轴长与 椭圆 =1的短轴长相等，则( ) A.a 2 =25，b 2 =16 B.a 2=9,b 2 =25 C.a 2=25,b 2=9或a 2=9,b 2 =25 D.a 2=25,b 2 =9 解析：∵椭圆16 252 2y x +=1的长轴长为10，焦点在x 轴上，椭圆=1的短轴长为 6， ∴a 2=25,b 2 =9. 答案：D 6.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(-1，0)，F 2(-3，0)，则其离心率是________. 解析：由F 1,F 2的坐标知2c =(-1)-(-3)=2 ∴c =1 ∵椭圆过原点a -c =1,a =1+c =2 ∴e == 答案： 2 1 7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是 ________. 解析：设椭圆标准方程为 =1(a >b >0). 由题意知=2,即a =2b ,且c =2， 由a 2=b 2+c 2 ，解得 ∴椭圆的标准方程为=1. 答案：20 802 2y x +=1 8.如右图，直线l ：x -2y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点 B.该椭圆的离心率为________.
北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 姓名：_________班级：________ 得分：________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线 BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（ 4 3π ，π） （B ）（ 4 π， 4 3π ） （C ）（ 2 π，π） （D ）（ 2 π， 4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线 116 92 2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32， 则∠F 1PF 2是（ ） （A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 B A 1 C 1
选修1-1圆锥曲线基础测试题及参考答案
圆锥曲线基础测试 一、选做题: 1、已知椭圆 22 12516 x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、7 2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A 、 221916x y += B 、2212516x y += C 、2212516x y +=或22 11625 x y += D 、以上都不对 3、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A 、双曲线 B 、双曲线的一支 C 、两条射线 D 、一条射线 4、设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A 、2 B 、3 C D 5、抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（ ） A 、 52 B 、5 C 、15 2 D 、10 6、若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ） A 、(7, B 、(14, C 、(7,± D 、(7,-±
二、填空题: 7、若椭圆2 2 1x my +=的离心率为2 ，则它的长半轴长为_______________. 8、双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9、若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 10、抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11、椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 三、简答题: 12、k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2 2 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
2020_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程能力检测含解析新人教A版选修2_1
第二章能力检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．抛物线y 2＝8x 的准线方程是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．y ＝2 D ．y ＝－2 【答案】B 【解析】抛物线y 2＝8x 的准线方程是x ＝－4 2 ＝－2.故选B ． 2.(2020年山东潍坊统一考试)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到渐近线的距离为 3，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为( ) A.2 B.1 C.2 3 D. 3 【答案】A 【解析】由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线bx －ay ＝0的距离为bc a 2＋b 2 ＝b ＝3，即 c 2－a 2＝3.又e ＝c a ＝2，所以a ＝1，该双曲线的实轴的长为2a ＝2. 3．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 22－y 2 2 ＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】D 【解析】双曲线x 22－y 22＝1的右焦点为(2,0)，即抛物线y 2＝2px 的焦点为(2,0)，∴p 2＝2，p ＝4.故选D ． 4．(2019年山东济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与点F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线
【答案】B 【解析】由条件知|PM |＝|PF |，∴|PO |＋|PF |＝|PO |＋|PM |＝|OM |>|OF |.∴点P 的轨迹是以点O ，F 为焦点的椭圆． 5.(2020年辽宁沈阳模拟)已知抛物线y 2＝4x 的一条弦AB 恰好以P (1,1)为中点，则弦AB 所在直线的方程是( ) A.x －2y ＋1＝0 B.x －2y －1＝0 C.2x －y ＋1＝0 D.2x －y －1＝0 【答案】D 【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则y 1＋y 2＝2.又点A ，B 在抛物线y 2＝4x 上， 所以⎩ ⎪⎨⎪⎧ y 21＝4x 1，y 22＝4x 2.两式相减，得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)，则y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝2，即直线AB 的斜率k ＝2.所以直线AB 的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0. 6.(2020年河南郑州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2， 离心率为2 3，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 的周长为12，则椭圆C 的标准方程 为( ) A.x 29＋y 25＝1 B.x 29＋y 2 4＝1 C.x 23＋y 2＝1 D.x 23＋y 2 2＝1 【答案】A 【解析】由椭圆的定义，知|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，故△AF 1B 的周长为|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝12，所以a ＝3.因为椭圆的离心率e ＝c a ＝2 3，所以c ＝2.所以b 2＝a 2 －c 2＝5.所以椭圆 C 的方程为x 29＋y 2 5 ＝1.故选A. 7．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ∈[2，2]，令双曲线两条渐近线构成的角 中，以实轴为角平分线的角为θ，则此角的取值范围是( ) A ．⎣⎡⎦⎤π6，π2 B ．⎣⎡⎦⎤ π3，π2 C ．⎣⎡⎦⎤π2，2π3 D ．⎣⎡⎦⎤2π3，5π6 【答案】C
人教A版高中数学(选修1-1)单元测试-第二章
2 —=1上的一点M 到焦点F 1的距离为2, N 是MF 1的中点，O 为原点, 则|0N|等于 二•填空题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分。 2 2 6•椭圆5x ky -5的一个焦点是(0,2)，那么k 二 7. 椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是 1 : 4,短轴长为8,则椭圆 的标准方程是 __________________ . 2 2 &已知点(0, 1)在椭圆 5 + m = 1 内，贝y m 的取值范围是 ______________________________________________ . W I I I 2 2 9 •椭圆 + 2m = 1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是 __________________ 寸3m + 1 2m 第二章圆锥曲线与方程单元测试 A 组题(共100分) 一•选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的。 1已知坐标满足方程 F(x,y)=O 的点都在曲线C 上，那么 (A ) (B ) (C ) (D ) 只有 曲线C 上的点的坐标都适合方程 凡坐标不适合 F(x,y)=O 的点都不在 在曲线C 上的点的坐标不一定都适合 不在曲线C 上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0 C 上 F(x,y ) =0 F(x,y ) =0,有些不合适 F(x,y ) =0 2•至俩坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 (A ) x - y= 0 3•已知椭圆方程为 (B) x + y=0 2 m ^= 1，焦点在 (C ) |x|=|y| (D) y=|x| x 轴上，则其焦距等于 (A) 2 8- m 2 (B) 2 2 2 - | m| (C ) 2 ,m 2- 8 ( D ) 2 | m| - 2 2 2 x 4.已知椭圆 - 25 (A) 2 (B) 4 (C ) 8 (D) 3 2 5.已知F 是椭 2 x ~2 a = 1(a>b>0)的左焦点，P 是椭圆上的一点，PF 丄x 轴，OP // AB(O 为 原点), 则该椭 圆的离 (A) ■- 2 2 (B) (C ) (D)
2020高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合检测(二)(含解析)2-1
章末综合检测(二） (时间:120分钟，满分：150分） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线y ＝－错误!x 2的焦点坐标是( ) A ．（0，－4) B ．（0，－2） C ．错误! D ．错误! 解析：选B ．由题意，知抛物线标准方程为x 2＝－8y ,所以其焦点坐标为(0，－2）．故选B ． 2．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 解析：选C ．由于θ∈R ，对sin θ的值举例代入判断．sin θ可以等于1,这时曲线表示圆,sin θ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin θ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆． 3．设椭圆x 2 a 2＋错误!＝1(a 〉 b 〉0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B .若｜BF 2|＝|F 1F 2｜＝2,则该椭圆的方程为( )
A ．错误!＋错误!＝1 B ．错误!＋y 2＝1 C ．x 22＋y 2＝1 D ．错误!＋y 2＝1 解析：选A ．因为｜BF 2|＝|F 1F 2|＝2，所以a ＝2c ＝2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝错误!.所以椭圆的方程为错误!＋错误!＝1. 4．（2018·高考全国卷Ⅲ)设F 1,F 2是双曲线C :错误!－错误!＝1（a ＞0,b ＞0)的左,右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P 。若｜PF 1｜＝错误!|OP ｜，则C 的离心率为（ ） A ． 5 B ．2 C ．错误! D ．错误! 解析:选C ．不妨设一条渐近线的方程为y ＝错误!x ,则F 2到y ＝错误!x 的距离d ＝错误!＝b ,在Rt △F 2PO 中,|F 2O ｜＝c ，所以｜PO ｜＝a ，所以|PF 1｜＝错误!a ，又｜F 1O |＝c ，所以在△F 1PO 与Rt △F 2PO 中，根据余弦定理得cos ∠POF 1＝错误!＝－cos ∠POF 2＝－错误!,即3a 2＋c 2－(错误!a )2＝0，得3a 2＝c 2，所以e ＝错误!＝错误!。 5．双曲线错误!－错误!＝1(mn ≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( ） A ．错误! B ．错误!
【创新设计】高中数学(苏教版选修1-1)配套练习：第2章章末总结(含答案解析)
章末总结 知识点一圆锥曲线的定义和性质 关于圆锥曲线的相关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形联合思想、方程思想联合起来．总 之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵巧运用． 例 1已知双曲线的焦点在x 轴上，离心率为2， F1， F2为左、右焦点，P 为双曲线上一点，且∠ F1 PF2＝ 60°， S△PF1F2＝ 123，求双曲线的标准方程．
知识点二直线与圆锥曲线的地点关系 直线与圆锥曲线一般有三种地点关系：订交、相切、相离． 在直线与双曲线、抛物线的地点关系中有一种状况，即直线与其交于一点和切于一点， 两者在几何意义上是截然相反的，反应在代数方程上也是完整不一样的，这在解题中既是一个难点也是一个十分简单被忽略的地方．圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两 个交点无穷凑近时的极限状况，反应在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即鉴别式等于零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特别的情 况 (抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行 ) ，反应在消元后的方程上，该方程是一 次的． 例 2 如下图， O 为坐标原点，过点 P(2， 0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2＝ 2x 于 M(x 1，y1)，N(x 2， y2) 两点． (1)求 x1x2与 y1 y2的值； (2)求证： OM ⊥ ON. 知识点三轨迹问题 轨迹是分析几何的基本问题，求解的方法有以下几种： (1)直接法：成立适合的坐标系，设动点为(x， y)，依据几何条件直接追求x、 y 之间的
2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线(单元基础卷)解析
第2章圆锥曲线（单元基础卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非 选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题 纸的相应位置直接填写结果． 1．（2022·上海·高三专题练习）双曲线2 213 x y -=的焦点到渐近线的距离为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】 根据方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离公式求得. 【详解】 双曲线的焦点为(±2，0),渐近线方程为y =,即0x ±=， 1, = 故答案为：1. 2．（2022·上海·高三专题练习）若点(2021,)P t 在抛物线24y x =上，点F 为该抛物线的焦点，则PF 的值为_______. 【答案】2022 【解析】 由抛物线的方程求出抛物线的准线方程，根据抛物线的定义可得PF 等于点(2021,)P t 到准线的距离即可求解. 【详解】 由24y x =可得其焦点()1,0F ，准线为1x =-， 因为点(2021,)P t 在抛物线24y x =上， 所以点(2021,)P t 到焦点的距离等于到准线1x =-的距离，
所以()202112022PF =--=， 故答案为：2022. 3．（2022·上海·高三专题练习）椭圆2231x y +=的短轴长为___________ 【解析】 【分析】 将椭圆方程化为标准形式，进而求出答案． 【详解】 由题可得椭圆的标准方程为2 2 1 1 3 y x +=， 则21a =即1a =，2 13 b = 即b =, 4．（2022·上海·高三专题练习）经过点()2,4的抛物线2y ax =焦点坐标是__________. 【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】 把点(2, 4)代入抛物线方程可得a ,进而求出抛物线的标准方程，结合抛物线的性质，进而得到焦点坐标. 【详解】 抛物线2y ax =经过点()2,4， 1a , ∴抛物线标准方程为2x y =, ∴抛物线焦点坐标为1(0,)4
高二数学第二章A卷圆锥曲线单元测试新课标人教A版选修1
第二章A 卷A1 圆锥曲线 【名师点金】 1．能分析动点所满足的几何条件，根据动点满足的条件指定动点的轨迹图形，会用椭圆、双曲线和抛物线的定义判定曲线的形状。 2．利用运动变化的观点思考解决问题，利用数学研究运动变化的现实世界，运用画图操作探究与椭圆、双曲线、抛物线定义相近的点的轨迹。 【双基再现】 1．★已知点1(5,0)F -，2(5,0)F 且有1210PF PF +=，则 P 点的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．线段D ．两射线 2．★一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s ，则爆炸点所在曲线为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．线段 D ．圆 3．★若ABC ∆的周长为16，且6BC =，则顶点A 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 4．★★已知定直线l 和l 的一定点A ，过点A 且与l 相切的圆的圆心的轨迹是（ ） A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．直线 5．★已知双曲线的两个焦点为(3,0),(3,0)-，则双曲线的焦距为 。 6．★★★点M 与点(4,0)F 的距离比它到直线:50l x +=的距离小1，求点M 的轨迹。 【变式教学】 7．★★★（教材习题2。1第1题的变式）已知ABC ∆中，(4,0)B -，(4,0)C ，,,AB BC AC 成等差数列，求点A 的轨迹。 8．★★★（教材P22练习2的变式）已知定点F 和定直线l ，动圆M 过F 且与直线l 相切，求圆心M 的轨迹。 【实践演练】 9．★★★已知以C 为圆心、半径为(6)R >的一个圆内有一个定点A 且6AC =，如果圆P 过定点A 且与
2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线(单元提升卷)解析
第2章圆锥曲线（单元提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非 选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题 纸的相应位置直接填写结果． 1．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）曲线C 是平面内与两个定点10()1,F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数(1)a a >的点的轨迹．给出下列四个结论：（1）曲线C 过坐标原点；（2）曲线C 关于y 轴对称；（3）曲线C 关于坐标原点对称；（4）记曲线C 与x 轴正半轴的交点 为A ，与y 轴正半轴的交点为B ，则OAB ∆___.（将所有正确结论的序号填在横线上） 【答案】（2）（3）（4） 【解析】 【分析】 设动点坐标为(,)x y ，求出曲线方程，由方程研究曲线的性质． 【详解】 设动点坐标为(,)x y a =， 显然(0,0)不适合此方程，因此，曲线C 不过原点，（1）错误； 用(,)x y -替换(,)x y a =，整理后为 a =，方程不变，（2）正确，同理用(,)x y --替换(,)x y 方程也不变，（3）正确； 令0x =，由0y >解得y =(B ，令0y =，由0x >解得x = A ，12OAB S =4）正确． 故答案为：（2）（3）（4） 2．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）已知1F 、2F 是双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0) a b >>