七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解
同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
8 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算：(1) x • x3；(2)(－x)2 • (－x)4；(3) x4 • x3 . 解：(1) x • x 3＝x0＋3＝x 3 . (2)(－x)2 • (－x)4＝(－x)6＝－x6 . (3) x4 • x 3＝x43＝x12 .
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
3 若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝___1__6___.
4 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( B )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6mn
5 x 3m＋3可以写成( D )
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32
B．a 3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3 计算a ·a 2的结果是( D )
A．a
B．a 2
C．2a 2
D．a 3
4 化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( D )
A．－x 6
B．x 6
C．x 5
A．a 4＋a 2
B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3
初一数学下册,同底数幂的乘法,知识点及题型
整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版七年级数学下册1.1节，同底数幂的乘法。这一节内容是整个课程体系中指数运算的基础，也是学生进一步学习幂的除法、乘方等运算的基础。同底数幂的乘法在解决实际问题时具有重要作用，例如在计算几何图形的面积、体积等方面。本节课的主要知识点包括：同底数幂的定义、同底数幂的乘法法则以及应用举例。
3.竞赛活动：设计数学竞赛，鼓励学生积极参与，激发学习兴趣，提高学生的数学素养。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与同底数幂的乘法相关的实际问题，如“计算一个正方体木块的表面积和体积”，让学生思考如何运用已学的数学知识解决该问题。
3.探究作业：鼓励学生自主探索同底数幂的其他运算规律，培养学生的探究精神和创新能力。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的运算技能和数学应用能力，激发学生的学习兴趣，培养探究和创新意识。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用以下布局和风格：
1.布局：板书分为三个部分，左侧为标题和定义，中间为法则推导和例题，右侧为练习和总结。
4.成功体验：及时反馈学生的学习成果，让学生在解决问题中体验到成功的喜悦，增强自信心；
5.激励评价：运用积极的评价语言，鼓励学生勇于尝试、积极思考，激发学生的学习兴趣和内在动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和支架式教学。
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的求知欲。理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，而非被动的信息接受者。
第1章1同底数幂的乘法(教案)2023-2024学年七年级下册数学(教案)(北师大版)
-举例：计算2^3⋅2^4时，应得出2^(3+4)=2^7的结果，而非2^12。
2.教学难点
-难点识别：理解同底数幂乘法法则中指数相加的概念。
-学生难点：在具体计算中，容易混淆指数相乘与指数相加的区别。
在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地理解同底数幂乘法的原理。同时，我也发现学生在讨论过程中，能够相互启发，共同解决问题。但在小组分享成果时，有些同学的表达能力还有待提高。
学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生发挥主体作用。我发现，当学生围绕一个主题展开讨论时，他们的思维非常活跃，能够从不同角度去思考问题。但在这个过程中，我也注意到，部分学生在提出观点时，还需要进一步培养逻辑思维能力。
第1章1同底数幂的乘法（教案）2023-2024学年七年级下册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
本节课选自北师大版数学七年级下册，第1章“整式的运算”中的第1节“同底数幂的乘法”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握同底数幂的乘法法则，即：am⋅an=am+n（m、n是正整数）。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行简便计算。
1.加强对基础知识的讲解和巩固，让学生真正理解同底数幂乘法的内涵。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助他们从具体实例中提炼出一般规律。
3.提高学生的表达和沟通能力，让他们在合作交流中更好地展示自己。
4.继续采用引导式教学，激发学生的思考，培养他们的逻辑思维能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
（2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么？
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什
么？为什么？ am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2）
；
（3）– x3 ·x5； （4）b2m ·b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
1.1同底数幂的乘法(教案)2023-2024学年七年级下册数学北师大版(安徽专版)
1.1同底数幂的乘法（教案）2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）
一、教学内容
本节课选自《2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）》第一章“整式的运算”中的1.1节“同底数幂的乘法”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握同底数幂的乘法法则：即当底数相同时，幂的乘法可以转化为指数的加法，即a^m × a^n = a^(m+n)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则和含变量的幂乘法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如(x^2)^3 × x^4的计算过程。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同底数幂乘法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指当底数相同时，幂的乘法可以转化为指数的加法。这个概念在整式运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算2^3 × 2^4，我们可以将它们合并为2^(3+4)，即2^7。这个案例展示了同底数幂乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿
七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿一. 教材分析《七年级数学下册11.1同底数幂的乘法》这一节的内容，是在学生已经掌握了幂的定义和运算法则的基础上进行讲解的。
同底数幂的乘法是幂的运算中的一个重要知识点，也是后续学习幂的其它运算的基础。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于幂的概念和基本的幂的运算已经有了一定的了解。
但是，对于同底数幂的乘法这一概念，由于其抽象性，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解同底数幂的乘法的概念和运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法的运算规则。
2.教学难点：对同底数幂的乘法的运算规则的理解和运用。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法和启发式教学法相结合的方式进行教学。
在讲解同底数幂的乘法的运算规则时，我会通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解。
同时，我还会引导学生进行自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助我的教学。
六.说教学过程1.导入新课：我会通过一个生动的例子，引出同底数幂的乘法这一概念，激发学生的兴趣。
2.讲解新课：我会通过PPT等教学手段，详细讲解同底数幂的乘法的运算规则，并通过具体的例子进行讲解。
3.巩固新课：我会布置一些练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.拓展延伸：我会引导学生进行自主探究和合作交流，探讨同底数幂的乘法在其他情况下的运用。
七年级下册数学同底数幂的乘法
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具
有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap 或 am·an·ap
=(am·an ) ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
=am+n·ap =am+n+p
m个a =am+n+p
乘法法则及拓展： am·an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
信念！有信念的人经得起任何风暴. ——奥
n个a
幂
2、一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算？
【解析】1014×10=3 （10×···×10 ）（ 10×10×10 ）
14个10
=（10×10×···×10） =1017 17个10
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形 式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
跟踪训练
1、计算：（-a）2×a4
【解析】 = a2×a4 =a6
（-2）3×22
= -23 ×22 = -25
底数互为相反数时， 先化为同底数形式
2、计算：
当底数为一个多项式的 时候，我们可以把这个 多项式看成一个整体
验证：am ·an =（aa…a）×（aa…a）（乘方的意义）
m个a = aa…a
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七年级下册数学同底数幂的乘法底数互为相反数的讲解
一般来说，数学中同底数幂的乘法涉及到两个幂，其中一个幂的底数与另一个幂的底数彼此相反。
比如，2^a＊2^b＝2^(a+b)，其中a与b均为元数，底数均为2.a和b的符号（正负）不同时，两个幂的乘积就会出现负数，该负数即为乘积底数。
例1：2^2＊2^-2＝2^(2-2)＝2^0＝1
例2：2^-2＊2^2＝2^(-2+2)＝2^0，同样也等于1。
以上两个例子的运算结果相同，但符号不同，看上去很奇怪。
事实上，在数学上，当a与b的符号（正负）不同时，乘法结果就会出现“反底数”现象，这也正是2^2＊2^-2＝2^(2-2)，2^-2＊2^2＝2^(-2+2)的原因。
那么，在“同底数幂的乘法底数互为相反数”这一观点下，有什么样的成就吗？
首先，它让简单的数学运算变得更容易，因为在相反底数的情况下，可以消减掉同一基数的两个指数，从而使一系列的乘法变得简洁有序。
其次，它更方便的处理复数问题，像复数的幂乘法指数涉及到复数的实部和虚部，这种情况下，如果把实部和虚部看作指数，那么指数就可以消减，从而简化问题。
综上所述，同底数幂的乘法底数互为相反数，不仅让简单的数学运算变得更容易，而且还有利于复数问题的处理。
是数学中一个重要的观点，在平时的数学习题训练中，加强对这一观点的理解，以及深刻理解，可以扩大数学知识面，提高解题能力。