演绎推理

第五章演绎推理（一）

[学习提示]本章介绍推理的基本知识，具体介绍了演绎推理中的直方判断推理、关系推理和模态推理。通过本章的学习，要弄清推理的定义、组成以及推理的分类，明确什么是合乎逻辑的推理；掌握直方判断直接推理的方法，学会正确运用直言判断变形推理的公式和规则；掌握三段论的定义、构成、规则，三段论的格和式以及各格的特殊规则和作用，学会运用三段论的一般规则和特殊规则去检验三段论推理的形式是否有效；掌握关系推理的性质和种类，区别正确和错误的关系推理；掌握几种常见的模态推理。

学习本章要重点掌握以下几个方面的知识。

第一，推理的基本特征和合乎逻辑的推理的基本含义。

第二，在直言判断变形推理中，根据规则，SAP只能换位为PIS，而不能换位为PAS；SEP只能换质位为P IS，而不能换质位为P AS；SOP不能换位，SIP不能换质位。

第三，遵守三段论的一般规则，是三段论有效的充分必要条件，遵守三段论各格的特殊规则，是三段论有效的必要条件。

第四，根据三段论的有关知识，如何把一个省略三段论恢复成完整的形式，并检查其是否正确。

第一节推理的概述

一、什么是推理

推理是根据一个或几个已知的判断推出一个新判断的思维形态。

前面我们学习了概念和判断，懂得怎样由概念组成判断，用判断表达一个反映事物某种情况的完整的思想。但是，人类的思维活动往往表现为一个过程。形成概念的过程，作出判断的过程。而反映一个思维过程则需要由判断组成的推理。

由已知判断推出未知的新判断是推理的主要特征。

二、推理的组成

由上面的例子可以看出，推理是判断组成的。组成推理的判断有两种：一种是已知的作为推理出发点的判断，叫前提（或理由），一种是推出的新判断，叫结论。

但是，并不是任何几个判断凑在一起都能组成推理。已知的判断（前提）与要推出的新判断（结论）之间必须有一定关系，这种关系就是前提与结论之间的逻辑联系。这种逻辑联系具体表现为各种不同的推理形式，简称为论式。每种论式都有自己的具体要求，称为推理规则，任何推理过程都表现为按一定推理规则把前提和结论排列成一定推理形式（即论式），否则，就不能算推理。

可见，推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维形态：

前提：已知的作为推理出发点的判断。

结论：由前提推出的新判断。

推理形式：前提与结论之间的联结方式。

三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理

一个演绎推理要保证结论真实必须具备两个条件：前提事实，推理形式有效。前提真实是指作为前提的判断都是判断，推理形式有效是指推理遵守逻辑规律、规则。因此，当一个推理的结论虚假的时候，我们可以断定或者它有虚假的前提，或者它的推理形式非有效。但是，当一个推理的结论是真实的时候，我们却不能断定这个推理没问题。一个推理的前提虚假，或者形式非有效，都可能得出真实结论，只是这种结论不是必然的、可靠的。例如：

①凡有用的都是真理，

所以，凡真理都是有用的。

②凡语言都是交流思想的工具，

汉语也是交流思想的工具，

所以，汉语也是语言。

但是，推理的前提和结论是否真实，是属于推理内容方面的问题，不是逻辑应该回答的。逻辑主要从推理形式方面来研究一个推理是否有效，它所提供的是从推理形式方面保证推理的正确性的知识，以便我们从真实的前提必然地推出真实的结论。

结论必然真实的推理都是合乎逻辑的，而合乎逻辑的推理则不一定是结论必然真实的推理。

四、推理与复句、句群

下面的句子和句群都表达推理。

①我们主张积极的思想斗争，因为它是达到党内和革命团体内的团结使之利于战斗的武器。

②上邪！我欲与君相知，长命无约衰。山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃也与君绝！

③古之人，得志，泽加于民；不得志，修身见于世。穷则竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝！

例①是个因果复句，表达了一个省略大前提的三段论推理。这个推理结论在前，前提在后，用“因为”联系起来。例②是首汉乐府民歌，包含着一个复杂的假言推理：除非山无陵、江水为竭、冬雷震震、夏雨雪、天地合，才敢与情人断绝感情；而山无陵……等现象的出现是不可能的（省略），所以，“与君绝”是不可能的，即“与君相知，长命无绝衰”。这个推理也是结论在前，前提在后。例③是个具有推断关系的句群，包含着一个省略形式的假言选言推理（二难推理）。

五、推理的作用

推理是一种重要的思维形态，是我们认识客观事物和表述论证的重要工具。它在科学研

究、日常工作、日常生活中都是不可缺少的。

把已掌握的理论知识加以深化扩展，也离不开逻辑推理。

在科学研究中，每门科学都要应用逻辑推理，从已知的知识推出新的知识。

在日常生活中，也处处用到逻辑推理。一个人思维能力的强弱，主要表现为推理能力的强弱。

推理是重要的论证工具，是阐明真理，驳斥谬误的重要手段，任何论证都离不开它。

六、推理的种类

推理按不同的根据可以有不同的分类。

根据前提与结论的联系性质，推理可分为必然性推理与或然性推理。前提与结论有必然性联系，即前提蕴涵结论，叫必然性推理，也叫演绎推理。前提与结论无必然性联系，即前提与结论无蕴涵关系，叫或然性推理。

根据思维进程的方向性可把推理分为演绎推理、归纳推理、类比推理。由一般到特殊的推理过程叫演绎推理，它也是必然性推理。由特殊到一般的推理叫归纳推理由特殊到特殊的推理叫类比推理。归纳推理和类比推理（完全归纳推理除外）是或然性推理。

根据前提数量不同又可把推理分为直接推理和间接推理。前提只有一个判断的推理是直接推理。有两个以上判断作前提的推理是间接推理。

按前提的性质不同，推理又可分为简单判断推理、复合判断推理；模态推理和非模态推理。

以上推理的划分是互相联系的，各种推理形式是互相交叉的。本书将简要介绍模态推理，附在关系推理之后。为了叙述方便，我们将要讲的推理分类列表如下。

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??????????????????????????????????????????????????????????类比推理科学归纳推理简单枚举归纳推理不完全归纳推理完全归纳推理归纳推理假言选言推理假言推理选言推理联言推理复合判断推理模态推理关系推理三段论直接推理直言判断推理简单判断推理演绎推理推理 第二节 直言判断直接推理

一、什么是直言判断直接推理

直言判断直接推理是由一个直言判断作前提或根据直言判断的对当关系推出结论的推理。

直言判断直接推理主要可分为两种：对当关系推理和判断变形推理。

二、直言判断对当关系推理

直言判断对当关系推理就是根据同素材的A 、E 、I 、O 四种判断的真假关系进行的推理。在对当关系中，有必然性真假关系与或然性真假关系两种。我们舍弃其中或然性的真假关系，取其必然性的真假关系，加以分类组合，便有根据对当关系直接推理的四种形式。

1、由一判断真推出另一判断假（用“→”表示“推出”，用“—”表示“非） SAP →SEP

SEP →SAP

SOP→SAP

SEP→SIP

SIP→SEP

2、由一判断假推出另一判断真

S I P→SOP

S O P→SIP

S A P→SOP

S O P→SAP

SEP→SIP

S I P→SEP

3、由一判断真推出另一判断真

SAP→SIP

SEP→SOP

4、由一判断假推出另一判断假

S I P→SAP

S O P→SEP

三、直言判断变形直接推理

直言判断变形直接推理是通过改变判断联项的性质或主谓项的位置而推出结论的推理。变形推理主要有换质法、换位法、换质位法三种。

1、换质法

换质法是通过改变判断的质，从而推出一个新判断的直接推理。

换质法的规则是：第一，改变判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断，其主谓的位置不变；第二，换质后的判断的谓项是原判断谓项的矛盾概念。

A、E、I、O四种判断都可以换质。例如：

“所有物体都是运动的”换质为“所有物体都不是静止的（不运动的）”。

“死读书不是正确的读书方法”换质为“死读书是不正确的读书方法”。

“有些失足青年是可以教育的”换质为“有些失足青年不是不可以教育的”。

“有些科学家不是上过大学的”换质为“有些科学科学家是没上过大学的”。

通过换质得到的新判断与原判断等值，前提与结论可以互推。换质的逻辑形式如下：SAP→SE P

SIP→SO P

SOP→SI P

换质法的认识作用是，可以帮助我们从不同角度思考和说明同一个对象。在表达上，换质法可以在不改变语句的思想内容的条件下变换句式，收到语言委婉多变或坚决有力的效果。

2、换位法

换位是改变判断主谓项的位置，从而推出一个新判断的直接推理。

换位法的规则是：第一，判断的质不变，肯定判断仍为肯定判断，否定判断仍为否定判断；第二，原判断中不周延的项在新判断中不能变为周延的。

除了O判断，A、E、I都可以换位。

A、E、I换位的逻辑形式如下：

SAP→PIS

SEP→PES

SIP→PIS

换位法的认识作用是：改变说明对象，进一步揭示前提中隐含的思想；保证人们在思维和表达中改变认识对象而不至于犯罪辑错误；在语言上，换位法也是变换句式的一种手段。

3、换质位法

换质位法是对一个直言判断先换质后换位的直接推理。它是换质法和换位法的综合运用。

换质位法的规则是：换质的时候遵守换质的规则，换位的时候遵守换位的规则。

除了I判断，A、E、O都可以换质位。

A、E、O换质位推理的逻辑形式是：

SAP→SEP→P ES

SEP→SA P→P IS

SOP→SI P→P IS

换质位法的认识作用是：它兼有换质法和换位法的特点，既可以改变认识和说明对象，又可以多方面揭示对象之间的联系和区别，使我们更深刻更全面地理解一个对象；在表达上，换质位法是变换句式的一个重要手段。

需要说明：第一，换质位法可以先换质后换位，也可以先换位后换质；第二，换质位法可以连续进行，直到满足需要为止，一旦出现O判断，即不能再换位；第三，在变形推理中，必须预设全称判断的主项S的存在，SEP中的P的存在，SAP中的P的存在（即P不是全集）。否则，推理不能成立。

第三节直言三段论

一、什么是直言三段论

直言三段论，也叫三段论，它是借助于一个共同的项（概念）把两个直言判断联结起来，从而推出一个新的直言判断的推理。

任何一个三段论都是由三个直言判断构成的：大前提、小前提、结论。

三段论的前提和结论的主项和谓项，统称为项。同一个三段论中，任何两个判断都包含一个共同的项。这样，任何一个三段论都包含并且只包含三个不同的项：大项、中项、小项。

两个前提包含的共同的项是“中项”、用“M”表示；大前提和结论包含的共同的项是大项，用“P”表示，它作结论的谓项；小前提和结论包含的共同的项是小项，用“S”表示，它作结论的主项。

三段论的排列顺序通常是：前提在前，结论在后；大前提在前，小前提在后，如上例就是这样。但是，顺序不是分析三段论构成的标准。区分前提和结论的标准只能是：已知的判断为前提，推出的新判断为结论；包含大项的为大前提，包含小项的为小前提。

一个三段论都包含并且只包含三个不同的项，不能多也不能少，两个不同的项构不成三段论，包含四个不同项的推理不是三段论；如果认为是三段论，那么，是错误的三段论。

所有的鸟是有羽毛的，

拔光了羽毛的鸟是鸟；

所以，拔光了羽毛的鸟是有羽毛的。

这种错误叫“四项错误”。偷换大项或小项概念，也会造成四项错误。

二、三段论的公理

三段论公理的具体内容是：一类对象的全部具有或不具有某属性，那么，该类对象中的部分也具有或不具有某属性。也就是说，如果对一类对象的全部有所断定，那么，对它的部分也就有所断定。

三段论公理可用下图表示：

三、三段论的规则

要使三段论推理合乎逻辑，保证从真实的前提推出真实的结论，必须遵守以下规则：

1、中项不得两次不周延

违反这条规则，就犯“中项两次不周延”的错误。

在三段论中，中项是联结大、小项的中介。如果中项两次不周延，它就无法在大、小项之间起中介作用。就是说，如果中项两次不周延，中项就有可能以部分外延与大项发生联系，而以另一部分外延与小项发生联系。这样，大项与小项就无法发生必然联系，因而不能得出必然结论。例如：

有些青年是团员，

高中生是青年；

所以，高中生是团员。

再如：

金属是导电的，

铝是导电的；

所以，铝是金属。

2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延

违反这条规则，就犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。

由于结论是从前提推出来的，如果大项或小项在前提中没有被断定全部外延（不周延），那么，在结论中就不应当对大项或小项的全部外延作出断定（周延）。否则，结论的断定范围就超出了前提，这样，结论就不是从前提必然地推出的。例如：

所有名词是实词，

动词不是名词；

所以，动词不是实词

再如：

三好学生都是遵守纪律的，

有些三好学生是大学生；

所以，大学生都是遵守纪律的。

3、两个否定前提推不出结论

否定判断断定的是主、谓项相应部分互相排斥。如果两个前提都是否定的，那么，大项的外延和小项的外延的相应部分都与中项相排斥。因而中项就不能起中介作用，大项与小项的关系就无法确定。所以，两个否定前提推不出结论。例如：

猫科动物不是吃素的，

熊不是猫科动物；

所以，熊……？

4、如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的

如果两前提中有一个是否定的，那么，另一个必为肯定判断，因为两个否定前提推不出结论。这样，中项不是和大项相排斥和小项相联系，就是和小项相排斥而和大项相联系。无论是哪种情况，小项与大项只能是互相排斥的。所以，有一个前提是否定的，结论是否定的。例如：

虚词不能独立充当句法成分，

介词是虚词；

所以，介词不能独立充当句法成分。

5、如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的

如果一个三段论的结论是否定的，那么，小项与大项相排斥。如果小项与大项相排斥，必是由于大项或是小项在前提中与中项相排斥。所以，必有一个否定前提。例如：实词能独立充当句法成分，

连词不能独立充分句法成分；

所以，连词不是实词。

以上五条规则是三段论的基本规则，下面两条规则是由这五条推出来的，称为“推出规则”。

6、两个特称前提不能推出结论

两个特称前提不外乎如下三种情况：

第一，O与O作前提，根据规则3，两个否定前提不能推出结论；

第二，I与I作前提，其中四个项均不周延，中项两次不周延，根据规则I，不能推出结论；

第三，I与O作前提，那么，前提中只有一个项是周延的（O判断的谓项），这个周延的项必须是中项，因为中项不能两次不周延。这样，大项不周延。而由于有一个否定前提，根据规则4，结论必然是否定判断，大项作结论的谓项必然周延。大项在前提中不周延，而在结论中周延，这样就犯了“大项不当周延”的错误。如果唯一周延的项是大项，则又犯“中项两次不周延”的错误。

例如：

①有些青年不是中国人，

有些山东人是青年，

所以，……

②有些青年是中国人，

有些山东人不是青年；

所以，……

7、如果前提中有一个是特称的，那么，结论必是特称的

根据规则6，前提有一个是特称的，另一个必是全称的。这样，可能有如下三种情况：第一，E与O作前提，根据规则，3两个否定前提不得结论。

第二，A与I作前提，这样，前提中只有一个项是周延的（A的主项），这个周延的项必须是中项，因为中项不能两次不周延。这样，小项必然不周延，根据规则2，小项在前提中不周延，在结论中也不能周延，小项又是结论的主项，的以，结论必然是特称的。

第三，A与O，或者E与I作前提，这样，前提中有两个周延的项（全称判断的主项，否定判断的谓项）。这两个周延的项，一个必是中项，国灰中项不能两次不周延；另一个必是大项，因为大项作结论的谓项，结论是否定判断（前提中有一个必是大项因为大项作结论的谓项，结论是否定判断（前提中有一个否定的，结论必是否定的），大项的结论中是周延的，在前提中也必须周延。余下的小项只能是不周延的，根据规则2，小项在前提不周延，在结论中也不得周延。所以，为保证小项在结论中不周延，小项作结论的主项，结论必为特称判断。

综合上述，三段论的前提中有一特称，结论必特称。

三段论的上述规则，在预设了全称判断的主项S不是空概念的前提下，是检验一个三段论是否有效的充分必要条件。

四、三段论的格及其特殊规则

三段论的格就是由中项在前提中的位置不同而构成的不同形式的三段论。

三段论共有四个格。

第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。其逻辑形式为：

M——P

S——M

S——P

例如：

真理都是经得起实践检验的，

马克思主义是真理；

所以，马克思主义是经得起实践检验的。

其规则是：

①小前提必须肯定；

②大前提必须全称。

证明：①如果小前提是否定的，根据三段论规则4，结论必是否定的，因而大项必是周延的。根据规则2，结论中的大项周延，那么，大项在大前提中也必须周延，大前提必为否定判断。这样，就导致两个否定前提，根据规则3，两否定前提不得结论。所以，小前提不能是否定的，即：小前提必须是肯定的。

证明②：小前提必须是肯定的（已证），那么，小前提中的谓项不周延。而小前提的谓项在这一格中是中项，即中项在小前提中不周延。根据规则1，中项在大前提中必须周延，因为中项不能两次不周延。而中项在大前提中是主项，要使中项周延，所以，大前提必须是全称的。

第一格三段论的AAA式和EAE式最典型地体现了三段论的公理，最明显、最自然地表明了演绎推理的逻辑性质，所以，第一格被称为“典型格”。在三段论的四个格里，只有第一格能有效地推出A、E、I、O四种判断，所以，它又被称为“完善格”。这个格在词法审判工作中有特殊重要作用，所以，又被称为“审判格”。

第二格：中项在大前提中是谓项，在小前提中也是谓项。其逻辑形式为：

P——M

S——M

S——P

例如：

商品都是劳动产品，

空气不是劳动产品；

所以，空气不是商品。

其规则是：

①前提中必须有一个是否定的；

②大前提必须是全称的。

第二格的结论一定是否定的。它的主要作用是根据一般原因（或原则）区别特殊事物，即根据某种事物不具有某种性质，把它与某一类事物区别开来。所以，第二格称为“区别格”。同时，第二格也常用来反驳肯定判断。

第三格：中项在两个前提中都是主项。其逻辑形式为：

M ——P

M ——S

S ——P

例如：

语言是没有阶级性的，

语言是社会现象；

所以，有的社会现象是没有阶级性的。

其规则是：

①小前提必须是肯定的；

②结论必须是特称的。

第三格的结论总是特称的，它的主要作用是举出特殊事例反驳全称判断。所以，第三格也被称为“反驳格”。

第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。其逻辑形式为：

P —— M

M ——S

S ——P

例如：

所有文艺都是观念形态的东西，

所有观念形态的东西都是上层建筑；

所以，有的上层建筑是文艺。

其规则是：

①如果有一个前提否定，则大前提必全称；

②如果大前提肯定，则小前提必全称；

③如果小前提肯定，则结论必特称。

由于三段论第一格是“完善格”，其他三个格都不是完善格，因此，其他三个格都可通过判断变形化归第一格。

三段论的格的特殊规则与三段论的一般规则是一致的，又是有区别的。一般规则是检验一个三段论是否有效的充分必要条件：遵守一般规则的三段论，一定是有效的，违反任何一条一般规则的三段论，一定是无效的。格的特殊规则是检验一个三段论是否有效的必要条件：违反任何一条特殊规则的三段论，一定是无效的，但是，符合格的特殊规则的三段论，则不一定是有效的。在检验一个三段论是否有效时，虽然一般说来既可用一般规则，也可用格的规则。但是，一般规则可以包括或代替格的规则，而格的规则却不能包括或取代一般规则。只不过在确定一个三段论无效时，格的规则比较简便。

五、三段论的式

三段论的式就是A、E、I、O四种判断在两个前提和一个结论中的各种不同组合所构成的不同形式的三段论。或者说，三段论的式就是前提和结论的质（肯定或否定）量（全称或特称）的组合形式。大、小前提和结论都是A判断的三段论，称为AAA式，大、小前提和结论分别是E、A、E判断的三段论，称为EAE式。

A、E、I、O四种判断都可充当三段论的大、小前提和结论，其组合数目是43=64，共有64个式。在这64个式中，大部分不符合三段论规则，如AAE式，两前提肯定而结论否定，违反规则5，是无效式。将无效式去掉，64个式中只剩下11个有效式：

AAA、AAI、AEE、AEO、AII、AOO、EAE、EAO、EIO、IAI、OAO。

然后把这11个有效式分配到四个格中去，按各个格的特殊规则去掉无效式，共得到24个有效式：

第一格第二格第三格第四格

AAA AEE AAI AAI

EAE EAE EAO AEE

AII AOO AII EAO

EIO EIO EIO EIO

（AAI）（AEO）AII IAI

（EAO）（EAO）OAO （AEO）

表中括号内的式叫做弱式。弱式是能得出全称结论，却得出了特称结论的式。弱式也是有效式。除弱式外，三段论的有效式还有19个。掌握三段论的式，有助于我们判断一个三段论是否有效。一个三段论，只要是这24个有效式中一个，它就是有效式，否则，就是无效式。

六、关于正确使用三段论的问题

三段论的形式，除了前面讲的简单形式，还在它的复合式、带证式、连锁式以及并列式等复杂形式，这些形式在使用中是经常碰到的。

三段论的标准形式应是前提在前，结论在后；大前提在前，小前提在后；而且包含的三个判断和三个项不能多也不能少。

1、前提与结论、大前提与小前提的倒置问题

日常语言表达或论证中，三段论的使用常常出现结论在前，前提在后；或小前提在前，大前提在后的情况。例如：

马克思主义是不怕批评的，因为马克思主义是真理，而真理是不怕批评的。

2、用不同语言形式表达同一判断或概念的问题

一个三段论包含并且只能包含三个不同的判断和三个不同的项。但是，在日常语言表达中，常常用不同语词表达同一个项，或用不同的语句表达式表达同一个判断，使语言生动，富于变化。不过，变换三段论的语言形式，有时会掩盖某些逻辑错误，必须正确使用。

3、三段论的省略式及其恢复

在日常语言表达中，三段论中某个判断的内容不说自明，或者为了语言简明有力，就省略其中一部分，构成三段论的省略式。

三段论的省略式有三种形式：

省略大前提的形式。

如《陈涉起主》中的“若为佣耕，何富贵也？”就省略了大前提。这个省略三段论恢复起来就是：

①佣耕的人不会富贵的，

你是佣耕的人；

所以，你不会富贵的。

省略小前提的形式。

例如：“一切文学作品都是以情感人，当然，小说了不例外”就是一个省略了小前提的三估论。其完整形式是：

②一切文学作品都是以情感人，

小说是文学作品；

所以，小说也是以情感人。

省略结论的形式。

在讲话和文章中，为了语言简明有力，有时省略结论。例如，毛泽东在《中华人民共和国第一届全国人民代表大会第一次会议上的开幕词》中说：“我们的事业是正义的，正义的事业是任何力量也攻不破的。”这个省略结论的三段论恢复起来就是：

③正义的事业是任何力量也攻不破的，

我们的事业是正义的；

所以，我们的事业是任何力量也攻不破的。

例如《陈涉起义》中陈涉的一句话：“燕雀安和鸿鹄之增哉！”根据语境，补充上小前提和结论，这个三段论就是：

④燕雀不知鸿鹄之志，

你们是燕雀，

所以，你们不知（我这个）鸿鹄之志。

要把一个三段论省略式恢复成完整式必须分两步走。

第一步，先确定省略的是哪一部分。

第二步，把省去的部分补充上去，形成完整的三段论。

三段论省略式的恢复必须注意如下几点：

第一，必须遵守三段论规则：结论是肯定的，要补充的前提也必须是肯定的（如例②）；两前提是肯定的，要补充的结论也必须是肯定的（如例③）；前提中有一个否定的，结论必须是否定的（如例④）；结论是否定的，前提中必有一个是否定的（如例①）；前提中有一个是特称的，结论必是特称的；结论是全称的，两前提必是全称的等等。

第二，无论补充大前提、小前提还是结论，都有两种形式。因为把两个项联结成一个判断，哪个作主项，哪个作谓项，有两种联结方式。

第三，一个错误的省略三段论无法恢复正确的。

第四节 关系推理

一、什么是关系推理

关系推理是前提中至少有一个是关系判断的推理，或者说，关系推理是根据关系的逻辑性质进行推演的推理。例如：

社会存在决定社会意识，

所以，社会意识不决定社会存在。

二、直接关系推理

直接关系推理是由一个关系判断推出另一个关系判断的推理。

1、对称关系推理

对称关系推理是根据关系的对称性进行推演的关系推理。

一公顷等于十五市亩。

所以，十五市亩等于一公顷。

对称关系推理的逻辑形式为：

b R a

a R

b 所以 2、反对称关系推理

反对称关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理。例如：

泰山高于崂山，

所以，崂山不高于泰山。

)

(关系表示不具有所以R R a R b aRb 关系判断直接推理类似于直言判断换位推理，在语言表达中可变换句式，改换说明对象。

三、间接关系推理

间接关系推理是以两个以上判断，其中至少有一个是关系判断为前提推出一个新的关系判断的推理。间接关系推理可分为纯关系推理和混合关系推理两类。这里仅介绍两种纯关系推理。

1、传递关系推理

传递关系推理是根据关系的传递性进行推演的关系推理。

韩愈与柳宗元同时代，

柳宗元一刘禹锡同时代；

所以，韩愈与刘禹锡同时代。

其逻辑形式为：

aRb

a R c

b R a ,所以 2、反传递关系推理

反传递关系推理是根据关系的反传递性推演的关系推理。例如：

甲比乙大两岁，

乙比丙大两岁，

所以，甲不是比丙大两岁。

aRb

c

R a b R c ,所以 关系推理在数学运算中特别重要，在历史考证中也广泛应用。

关系推理也有它的复合形式和省略式。例如：“天下之佳人莫若楚国，楚国之丽者莫若臣里，臣里之美者莫若臣东家之子。”这是省略了结论的连锁式关系推理，其结论应当是：“天下之美者莫若臣东家之子。”（引自宋玉《登徒子好色赋》）

第五节 模态推理

一、什么是模态推理

模态推理是以模态判断为前提或结论的推理。例如：

明天不可能不下雨

所以明天必然下雨,

违反客观规律必然要碰钉子，

钉子违反价值规律必然是碰所以观规律违反价值规律是违反客,; 这就是两个模态推理。模态推理有许多种类，这里只介绍常见的几种。

二、根据模态判断的对当关系进行的模态推理。这种推理有16个有效式：

1、由真推假

由必然P 真推出必然非P 假（□→□P ）

由必然非P 真推出必然P 假（□P →□P ）

由必然P 真推出可能非P 假（□P →◇P ）

由可能非P 真推出必然P 假（◇P →□P ）

由必然非P 真推出可能P 假（□P →◇P ）

由可能P 真推出必然非P 假（◇P →□P ） 2、由假推真

由必然P 假推出可能非P 真（□P →◇P ）

由可能非P 假推出必然P 真（◇P →□P ）

由必然非P 假推出可能P 真（□P →◇P ）

由可能P 个推出必然非P 真（◇P →□P ）

由可能P 假推出可能非P 真（◇P →◇P ）

由可能非P 假推出可能P 真（◇P →◇P ）

3、由真推真

由必然P 真推出可能P 真（□P →◇P ）

由必然非P 真推出可能非P 真（□P →◇P ）

4、由假推假

由可能P 假推出必然P 假（◇P →□P ）

由可能非P 假推出必然非P 假（◇P →□P ）

三、根据模态判断与直言判断之间的关系进行模态的推理

实然判断是不包含模态词的判断。直言判断就是实然判断，可用P 表示。同素材的必然判断与直言判断，直言判断与可能判断之间是从属（差等）关系。其推理形式为： 必然P 真推出P 真（□P →P ）

P 真推出可能P 真（P →◇P ）

必然非P 真推出非P 真（□P →P ）

非P 真推出可能非P 真（P →◇P ）

可能P 假推出P 假（◇P →P ）

P 假推出必然P 假（P →□P ）

可能非P 假推出非P 假（◇P →P ）

非P 假推出必然非P 假（P →□P ）

例如：由“小王必然是大学生”推出“小王是大学生”，还可推出“小王可能是大学生”。由“小王不可能是大学生”推出“小王不是大学生”，推出“小王不必然是大学生”。 其余推理形式，读者可自举例。

四、模态三段论

模态三段论是含有模态判断的三段论。有必然模态三段论，可能模态三段论和混合模态三段论。

1、必然模态三段论

必然模态三段论是包含有必然判断的三段论，其主要形式有：

M 必然是P

P

S M S 必然是所以必然是,

M 必然是P

P S M S 必然是所以是,

M 是P

P S M S 是所以必然是,

2、可能模态三段论

可能模态三段论是包含可能判断的三段论。其主要形式有：

M 可能是P

P

S M S 可能是所以可能是,

M 可能是P

P S M S 可能是所以是,

3、混合模态三段论

混合模态三段论是由必然判断与可能判断组成的三段论。其主要形式有：

M 必然是P

P S M S 可能是所以可能是,

M 可能是P

P S M S 可能是所以必然是, 上述可能模态三段论与混合模态三段论只能得出可能结论；而必然模态三段论的大前提是必然判断时可得必然结论，大前提是实然判断时得突然结论。

什么是判断变形直接推理？它主要有哪几种？

典型案例

1998年6月民7日晚，魏某与两个同伴共开两辆货车位沙子，路上，魏某以前面同向行驶的一辆山西货车靠了其汽车为借口追逐该车，等山西车停靠路边后，魏某将车停放在该车前面，故意找茬殴打该货车司机，抢走汽车钥匙和装有营运证、行驶证等证件的一个黑色皮包后驾车离去。检察院以魏某犯有抢劫罪提起公诉。法院审理认为，本案事实是魏某因自己原来去山西跑车时经常挨打受气，现在本地看到山西车后就想报复出气，其目的并不是为了非法占有他人财物。根据我国《刑法》有关规定，抢劫罪以以非法占有他人财物为目的的，因而，不以非法占有他人财物为目的的不是抢劫罪。遂判决魏某犯有寻衅滋事罪。 试用推理的有关知识分析法院的推理是否正确？

逻辑分析

法院是运用换质位法得出“不以非尖占有他人财物为目的的不是抢劫罪”这一结论的，该推理是正确的。

该法院根据我国《刑法》有关规定进行了如下的推理：

抢劫罪是以非法占有他人财物为目的的，

所以，不以非法占有他人财物为目的的不是抢劫罪。

上述推理运用了换质位法。其推理形式为：SAP→PES。

（1）先换质：抢劫罪是以非法占有他人财物为目的；所以，抢劫罪不是不以非法占有他人财物为目的的。这个换质推理的形式为：

SAP→SEP

（2）再换位：抢劫罪不是不以非法占有他人财物为目的；所以，不以非法占有他人财物为目的的不是抢劫罪。这个换位推理的形式为：

SEP→PES

换质位法就是先换质再换位的推理。上述换质推理和换位推理都是合乎逻辑的，因此，人民法院的推理是合乎逻辑的，也是正确的。

法院判决魏犯有寻衅事罪也是正确的。其判决的逻辑基础就是三段论推理。其大前提是：根据我国《刑法》第293条的规定，凡有随意殴打他人或者追逐、拦截、辱骂他人，破坏社会秩序情节恶劣的行为人都构成寻衅事罪，其小前提是：魏某的行为不是以非法占有为目的行为，而是随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂他人、破坏社会秩序情节恶劣的行为；故得出结论：魏某的行为构成寻衅滋事罪。

练习题

1、根据直言判断的对当关系，由已知判断的真假，判定其他三种判断的真假

a、已知A真

b、已知E真

c、已知I假

2、完成下面两个三段论，使之成为有效式

a、（）（）（）

（）（）（）

S A P