《二次函数习题课》教学设计
《二次函数习题课》教学设计
《二次函数习题课》教学设计
《二次函数习题课》教学设计
设计
思路
由于每个学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定差别，所以本节课采用分层教学。
既创设舞台让优秀生表演，又要重视给后进生提供参与的机会，使其增强学习数学的信心。
具体题目安排从易到难，形成梯度，符合学生的认知规律，使全体学生都能得到不同程度的提高。
教
学
目
标
1.掌握二次函数的图像和性质，了解一元二次方程与二次函数的关系，能依据已知条件确定二次函数的关系式。
2.通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．通过学习和探究xxxx考点问题，渗透数形结合思想及分类讨论思想．
3.查漏补缺，采用小组学习使复习更有效，学生在自主探索与合作交流的过程中，全方位“参与”问题的解决，获得广泛的数学活动经验。
重点
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
难点
如何将实际问题转化为二次函数的问题．
教学过程的设计
问题与情境
师生互动
设计意图
[活动1]学生分组处理前置性作业
教师出示习题答案。
组织学生合作交流，深入到每个小组，针对不同情况加强指导。
教师重点关注学困生。
针对学生的实际情况，对习题进行分层处理，树立学困生学习数学的信心。
[活动2]师生共同解决作业中存在的问题
学生自主研究,分组讨论后,然后提出问题,教师对学生回答的问题进行评价
教师重点归纳数学思想。
通过对习题的处理，使学生进一步加深对二次函数有关概念及性质的理解,能用函数观点解决实际问题。
同时，小组学习也使学生全方位参与问题的解决。
[活动3]习题现中考
例1（xxxx，南宁）
教师结合教材对比、分析
学生小组合作，完成例题
教师归纳：本题考查了二次函数、一元二次方程与梯形的面积等知识。
对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。
[活动4]例题现中考
例2（xxxx，济宁）
例3（xxxx，黔东南州)
学生自学，教师指导,让学生讨论回答这两道题的共同特点。
让学生根据讨论的结果概括、归纳出“每每型”二次函数模型的题型特点和解决这类问题的关键。
[活动5]知识提高阶段
教师给出一组习题，学生讨论完成。
知识再运用有助于知识的巩固。
[活动6]小结、布置作业
问题
本节学了哪些内容？你认为最重要的内容是什么？
布置作业
把错题整理到作业本上。
师生共同小结，加深对本节课知识的理解。
让学生参与小结并有不同的答案，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养学生对所学知识回顾思考的习惯。
九年级数学二次函数习题课教案
二次函数(习题课①)学习目标：1.通过对实际问题情境的分析肯定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2.能从图象上熟悉二次函数的性质；3.会按照公式肯定图象的极点、开口方向和对称轴，并能解决有关问题.探索活动：问题一、在直角坐标平面内，二次函数图象的极点为(14)A ，，且过点(30)B ，．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象通过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．问题二、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(1，0)(0，3)，对称轴是过点(－1，3)且平行于y 轴的直线.①求函数解析式②若图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，极点为点D ，求四边形ABCD 的面积.问题三、已知：如图，二次函数y ＝x 2＋(2k –1)x ＋k ＋1的图象与x 轴相交于O 、A 两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使锐角△AOB 的面积等于3.求点B 的坐标；(3)对于(2)中的点B ，在抛物线上是不是存在点P ，使∠POB ＝90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由.课后作业：一、请写出一个开口向上，与y 轴交点的纵坐标为－1，且通过点(1，3)的抛物线的解析式__________.二、请选择一组你喜欢的a 、b 、c 值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时知足下列条件：①开口向下；②当2<x 时，y 随x 的增大而增大，当2>x 时，y 随x 的增大而减小，这样二次函数解析式可以是__________.3、已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有三个点A (1,2y )，B (2， 2y )，C (3,5y -)，则321,,y y y 的大小关系为( ) A . 321y y y >> B . 312y y y >> C . 213y y y >>D . 123y y y >> 4、如图直线22+=x y 与x 轴、y 轴别离相交于A 、B 两点，将△AOB 绕着O 顺时针旋转90°取得△A 1OB 1.(1)在图中画出△A 1OB 1；(2)求通过A 、A 一、B 1三点的抛物线的解析式.五、已知二次函数m x m x y +--=)2(2的图象通过(－1，15)， (1)求m 的值；(2)设此二次函数的图象与x 轴的交点为A 、B ，图象上的点C 使ABC ∆的面积等于1，求C 点的坐标；(3)当ABC ∆的面积大于3时，求点C 横坐标的取值范围．六、抛物线的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标别离是(1-，0)(0，1.5)(1)求此抛物线的函数关系式.(2)若点P 是此抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 面积的最大值.(3)问：此抛物线位于x 轴的下方是不是存在一点Q ，使△ABQ 的面积与△ABP 的面积相等？若是有，求出该点坐标；若是没有，请说明理由.二次函数(习题课②)学习目标：1、 体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；2、 会按照二次函数的性质解决有关问题.探索活动：问题一、二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)的图象如图所示，按照图象解答下列问题：(1)写出方程02=++c bx ax 的两个根．(2)写出不等式02>++c bx ax 的解集．(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．(4)若方程k c bx ax =++2有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．.问题二、已知抛物线y ＝mx 2＋(3－2m )x ＋m －2 (m ≠0)与x 轴有两个不同的交点.(1)求m 的范围；(2)判断P (1，1)是不是在抛物线上；(3)当m ＝1时，求抛物线的极点Q 及P 点关于抛物线的对称轴对称的点P ′的坐标，并过P ′、Q 、P 三点，画出抛物线草图.问题三、已知：抛物线342-+-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点(A 点在B 点的左侧)，极点为P .(1)求A 、B 、P 三点的坐标；(2)画出此抛物线的简图，并按照简图写出当x 取何值时，函数值y 大于零；(3)肯定此抛物线与直线62+-=x y 公共点的个数，并说明理由.课后作业：一、如右图所示是二次函数c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象，观察图象写出12y y ≥时x 的取值范围是________. 二、老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同窗各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图像不通过第三象限.乙：函数的图像通过第一象限.丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同窗叙述都正确，请构造出知足上述所有性质的一个函数______.3、已知二次函数y ＝ax 2(a ≥1)的图像上两点A 、B 的横坐标别离是－一、2原点，若是△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为____ ____.4、已知bx ax y +=2的图象如右图所示，则b ax y -=的图象必然过(A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限五、函数a ax y -=2与xa y =在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )六、已知：抛物线342-+-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点(A 点在B 点的左侧)，极点为P .(1)求A 、B 、P 三点的坐标；(2)画出此抛物线的简图，并按照简图写出当x 取何值时，函数值y 大于零；(3)肯定此抛物线与直线62+-=x y 公共点的个数，并说明理由.7、已知抛物线与x 轴交于A (2，0)，B (6，0)两点，且极点到x 轴的距离等于2，抛物线与 Ay 轴的负半轴相交.(1)求抛物线的解析式；(2)若通过A 、B 两点的圆与直线22-=x y 相切，求该圆圆心的坐标.。
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。
同时，引导学生总结二次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像及性质，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握二次函数的定义，能熟练绘制二次函数的图像，了解二次函数的性质，并能运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的性质及其应用。
2. 教学重点：二次函数的定义、图像及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中抛物线的实例，如拱桥、篮球投篮等，引出本节课的研究对象——二次函数。
2. 新课导入：讲解二次函数的定义，板书定义并解释相关术语。
3. 图像绘制：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握二次函数图像的绘制方法。
5. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路，强调关键步骤。
6. 随堂练习：布置相关练习题，让学生当堂巩固所学知识，及时解答学生疑问。
7. 实践应用：设计实际问题，让学生运用二次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像绘制方法3. 二次函数图像性质4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：y = x^2，y = 2x^2，y = x^2某公园的拱桥形状为抛物线，桥的最高点距离水面6米，桥长20米，求桥的最低点距离水面的高度。
2. 答案：（1）略（2）最低点距离水面4米八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握了二次函数的定义、图像及性质，但部分学生在绘制图像和解决实际问题时仍存在困难，需要在今后的教学中加强训练。
2. 拓展延伸：引导学生探究二次函数与一次函数、反比例函数的关系，为学习高中阶段的导数知识打下基础。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
北师大版初中九年级数学上册-《二次函数的图象习题课》教案
《二次函数的图象习题课》教案一、例题：【例1】二次函数y=ax 2＋bx 2＋c 的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）【例3】在同一坐标系中，函数y=ax 2＋bx 与y=xb的图象大致是图中的（ ）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）【例6】抛物线y=ax 2＋bx ＋c 如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的表达式是 ．【例7】已知二次函数y=（m －2）x 2＋（m ＋3）x ＋m ＋2的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．【例8】启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y=－102x ＋107x ＋107，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．【例9】已知抛物线y=a （x －t －1）2＋t 2（a ，t 是常数，a ≠0，t ≠0）的顶点是A ，抛物线y=x 2－2x ＋1的顶点是B （如图）．（1）判断点A 是否在抛物线y=x 2－2x ＋1上，为什么？（2）如果抛物线y=a （x －t －1）2＋t 2经过点B ．①求a 的值；②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否成直角三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【例10】如图，E 、F 分别是边长为4的正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，CE=1，CF=34，直线FE 交AB 的延长线于G ，过线段FG 上的一个动点H ，作HM ⊥AG 于M ．设HM=x ，矩形AMHN 的面积为y ．（1）求y 与x 之间的函数表达式，（2）当x 为何值时，矩形AMHN 的面积最大，最大面积是多少？【例11】已知点A （－1，－1）在抛物线y=（k 2－1）x 2－2（k －2）x ＋1上．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点B 与A 点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B 的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由．【例12】如图，A、B是直线ι上的两点，AB=4cm，过ι外一点C作CD∥ι，射线BC与ι所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求△APQ的面积S与t的函数表达式；（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？【例13】如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线ι上．当CQ两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；【例14】如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2．25米．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）【例15】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R，P与x的表达式分别为R=500＋30x，P=170－2x．（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【例16】阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x 2－2mx ＋m 2＋2m －1①，有y=（x －m ）2＋2m －1②，∴抛物线的顶点坐标为（m ，2m －1），即⎩⎨⎧-==． ④， ③12m y m x 当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化，因而y 值也随x 值的变化而变化． 把③代入④，得y=2x －1．⑤可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足表达式y=2x －1． 解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所学的数学方法是 ，其中运用了 公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是 ．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x 2－2mx ＋2m 2－3m ＋1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的表达式．二、课后练习：1．抛物线y=－2x 2＋6x －1的顶点坐标为 ，对称轴为 ．2．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的大致图象为（ ）3．已知二次函数y=41x 2－25x ＋6，当x= 时，y 最小= ；当x 时，y 随x 的增大而减小．4．抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为．5．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。
数学《二次函数》教案(4篇)
数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。
2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。
（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
2、具有初步的创新精神和实践力量。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法争论探究法。
教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步进展估算力量。
（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2024年华师大版九下《二次函数》教案
2024年华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自2024年华师大版九年级下册《二次函数》章节。
详细内容包括：二次函数的定义与性质，二次函数的图像，二次函数的顶点式及其应用，二次方程与二次不等式的联系，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质及其图像特点。
2. 学会使用二次函数顶点式解析二次函数，并能解决相关问题。
3. 能够建立二次方程与二次不等式之间的关系，运用二次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数顶点式的应用，二次方程与二次不等式的联系。
教学重点：二次函数的定义，性质，图像及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。
2. 学具：直尺，圆规，铅笔，橡皮，草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动，引导学生思考二次函数的基本概念。
2. 基本概念讲解（15分钟）讲解二次函数的定义，性质，图像，让学生掌握二次函数的基本知识。
3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，通过讲解与解析，让学生学会使用二次函数顶点式解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）设计相关练习题，让学生及时巩固所学知识。
5. 知识拓展（5分钟）引导学生探讨二次方程与二次不等式之间的关系。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数性质3. 二次函数图像4. 二次函数顶点式5. 二次方程与二次不等式的关系七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标：y = x^2 4x + 3（2）解下列二次方程：x^2 5x + 6 = 0（3）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求该函数的最大值。
答案：（1）顶点坐标为（2，1）（2）解为x = 2或x = 3（3）最大值为4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。