等腰三角形导学案(无答案)(新版)新人教版

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13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点:等腰三角形的性质课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

课内探究1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。

3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD4、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

（1）（2）36︒C BA120︒CBA5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO =260.求∠N 和∠PPNMO当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴ (2) ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴(3) ∵AB=AC ，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在△ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC= .2、在△ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CD,∠C=25 o,那么∠BAC= .3、下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、在△ABC中，AB=AC, ∠A︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.ED CB A思考：等腰三角形中边、角的条件往往需要分类思考.何时不用分类呢？E DCBA2．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o， AD ＝AE ，则∠EDC = ．4、如图D 是△A BC 中AB 边上的一点，E 是CA 延长线上的点，AB=AC,AE=AD ，请你用所学知识说明DE 与BC 的位置关系.知识链接：在等腰三角形中涉及等边、等角的说明通常可以借助全等来完成.13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰三角形的判定学习难点:等腰三角形的判定课前预习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

2、阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。

3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。

4、自学20分钟后展示。

课内探究1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC3、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.4、 如左下图，∠A=36, ∠C=72∠DBC=360.分别计算∠BDC、∠ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

DCBA5、 如图（上右）,AC 和BD 相交于O ，且AB∥DC，OA=OB, 求证：OC=OD.ODCBA当堂检测1、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B = .2、如图，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且∠C=2∠A ， 则图中等腰三角形共有 个.3、如图，已知D 、E 是BC 边上的点，且BD=CE ， 下列条件不能判定△AB E ≌△A CD 的是（ ）A 、AB=AC B.AD=AE C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA4、下列说法正确的有（）①等角对等边；②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.A..1个B.2个C.3个D.4个5、如图，AC、BD相交于点O，AB∥CD，且OA=OB，请说明OC=OD的理由.6.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由.课后反思：课后训练1、（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB.请说明：EO=ED.（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED.请说明：ED∥OB.AC O知识链接：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，（3）已知：ED∥OB，EO=ED.请说明：OD 平分∠AOB.熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的.2、如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 63、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .4、如图，已知在△AB C中，在AB上取一点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC.13.3.2 等边三角形（1）学习目标1、了解等边三角形的定义2、掌握等边三角形的性质也判定学习重点:等边三角形的性质学习难点:等边三角形的性质课前预习认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求：1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角3、合作交流例4的其它证法4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示课内探究1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。

4、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。

5、选择：下列叙述正确的是（）A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴6、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=( ) A、100°B、90°C、150°D、120°AOBC当堂检测1.证明:等边三角形的判定方法2、2、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数AOCB3、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？课后反思： 课后训练如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD 、 求证：DB=DE ．E D CABEDAB4、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．D AEB12.3.2等边三角形（2）学习目标1、 掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系2、 能够证明这个关系 学习重点:直角三角形的性质 学习难点:直角三角形的性质 课前预习认真阅读课本55－56页内容，按要求完成下列内容 1、 探究部分的内容动手操作 2、 合作探究其它的证明方法 3、 学习例5 课内探究 （一） 填空：1、 RT△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC2、 三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿3、 如图RT△ABC 中，∠ABC＝90，BD⊥AB 于D ，且∠A＝60，BD ＝4cm ，则BC ＝＿＿＿DCBA（二） 选择：1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）A 、5B 、10C 、15D 、20 2、等腰△ABC 中，∠A＝400，则∠B＝（ ）A 、70B 、40C 、40或70D 、603、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ） A 、17 B 、16 C 、17或13 D 、13 当堂检测1、如图△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD ＝AE ，求∠EDC 的度数EDCBA2、△ABC 为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D ，EF⊥AC，垂足为E ，FD⊥AB，垂足为F ，则△DEF 是等边三角形吗？这什么？F EDCBA课后反思： 课后训练1. 在Rt △ABC 中， 如果∠B ＣＡ＝ ９0° ， ∠A ＝ 30 ° AB=4，求BC 之长。

2、在Rt △ABC 中， 如果∠B ＣＡ＝ ９0° ， ∠A ＝ 30 °，CD 是高， （1）BD=1，则BC 、AB 各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB3、在Rt △ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B ＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A 各是多少度？ 边AB 与BC 之间有什么关系？ACBD4、如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.MCBD AB CA13.2.画轴对称图形（3）学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。