一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具,本节课的主要内容就是一元二次不等式的解法【教学难点】一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程三者之间的关系。
理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法即图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。
由于学生年龄及认知规律等因素，要真正掌握有一定的难度。
【学情分析】我班中等程度偏下的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。
学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。
学生已经学习了一元一次不等式（组）的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。
【教学内容分析】一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性和工具性的作用。
【教学过程】一．设置情景，导入新课从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： (1)二．引导探究，获得新知1）一元二次不等式的定义【让学生分析探究不等式的特点，并让学生回答。
】生：这个不等式的特点：含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式不等式。
【教师肯定后，点明像这样的不等式，叫一元二次不等式，然后鼓励学生下定义。
】生：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。
【学情预设】不等式的特点学生容易找出，如果一个学生分析不全，可让其他学生补充。
【设计意图】引导学生抽象出一元二次不等式模型，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。
象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集师：如何求解一元二次不等式呢？请以不等式为例，探究一元二次不等式的解法。
【学生按小组讨论、交流。
教师巡视。
】【学情预设】学生可能会因式分解，将不等式化时，问到转化为不等式组或求解。
学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这是解不等式的另一种解法——等价转化法，不是本节课研究的重点。
师：能不能利用数形结合思想求解一元二次不等式？请看屏幕上的引例2。
（1）复习回顾【引例2】①如何作一元一次函数y=2x-7图象？②根据所作的图象回答下列问题：取_3.5_时， y=0即2x-7=0；取大于3.5_时， y>0即2x-7>0；取小于3.5时， y<0即2x-7<0。
③根据图象回答：不等式2x-7>0的解集为：；不等式2x-7<0的解集为：；不等式2x-7≥0的解集为：；不等式2x-7≤0的解集为：。
【学生动手操作画图。
教师适当帮助同学回顾一次函数图象的画法。
引导学生观察图象得出结论。
】生：①令x=0则y=-7，得到点（0,-7）；令y=0则x=3.5，得到点（3.5,0）。
经过两点作直线即得函数y=2x-7的图象，如图所示：【学情预设】根据维果斯基的“最近发展区理论”，教学应着眼于学生的最近发展区。
发展的过程就是不断把最近发展区转化为现有发展区的过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把不能转化为能的过程。
所以这个环节能够顺利完成。
【设计意图】以学生熟悉的画一次函数图象入手，使学生自觉地把一次函数图象与一次方程以及一次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系。
并为后面的二次不等式的学习作好铺垫。
同时也可使学生在自己熟悉的问题中体验学习的乐趣。
（2）从特殊到特殊，类比探究师：请类比上面的求解一元一次不等式方法，利用数形结合思想探究一元二次不等式的解法【引导学生类比、联想，探究一元二次不等式的解法。
学生按小组讨论、交流、合作。
教师巡视。
鼓励学生上讲台，利用多媒体演示自己的成果。
小组代表发言，展示小组成果】小组代表：我们小组经研究认为，该问题共三个步骤：第一步，画出函数y=的图象，如图所示：第二步，根据图象完成以下三个问题：①图象与x轴的交点坐标为 (0,0) (5,0)该坐标与方程的解的关系：交点的横坐标即为方程的根② 当x取x=0,5 时，y=0 ;当x取x<0或x>5 时，y>0 ;当x取0<x< 5 时，y<0 .③由图象写出解集不等式的解集为：﹛x|0<x<5﹜ .【设计意图】从考察二次函数y=与一元二次方程的关系出发，借助二次函数y=图象的直观性，获得对一元二次不等式解集的感性认识，通过类比上面的求解一元一次不等式的方法，让学生按小组讨论、交流、合作避免学生走弯路，揭示一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，突破本节课的难点。
（3）从特殊到一般，深入探究师：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 如何讨论一元二次不等式的解集呢？请结合上面的一元二次不等式求解过程，总结一下。
【由教师演示几何画板制作的课件（如图），上下拖动P点，观察的值以及抛物线与轴相关位置，引导学生得出一元二次不等式的解集应分为三种情况讨论，并让学生完成以下表格】小组代表：一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R【学情预设】这个环节有一定的难度。
当学生思维受阻时，教师要启发引导学生注意参照的求解过程进行探究，组织引导学生展开交流讨论，寻求解二次不等式的一般规律。
【设计意图】完成由特殊到一般的抽象思维过程，最终形成结论。
教师用多媒体演示直观地演示方程与函数、方程与不等式之间的关系，组织学生自主探究和合作学习。
关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于探究，培养学生思维的批评性。
三、例题讲解例1 求不等式的解集.解：因为.所以，原不等式的解集是例2 解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.【教师巡视,学生自己动手求解;后学生演示解题过程,学生之间点评;最后教师点评,并板书例2解题过程,重点强调解题步骤的规范性.】【学情预设】学生自主求解以上不等式应该很顺利,但解题步骤写得可能不够规范,可能有的学生最后的结果没有写成集合或区间的形式.例3列不等式组也不再是难点,但利用数轴写解集时可能出错.【设计意图】巩固解一元二次不等式的方法,强调解题的规范性.【题后小结】解一元二次不等式的步骤是：（1）把不等式化成a>0的形式。
(2) 判定△与0的关系。
（3）求出相应方程的根。
（4）根据函数图象写出不等式的解集。
“一化二判三求四解”四、练习与巩固必作题（1）课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（6）（2）教材P80练习A第1.（1）、（2）.选作题（1）教材P80,习题3-3A第4题（2）一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【学情预设】必作题学生应该都能做出; 选作题(2)有一定的难度,但基础好的学生能够作出.【设计意图】解引例1中的第（2）题列出的不等式，目的在于回应课堂开题内容，使整个课堂教学形成有机的整体，同时也提高学生的学习兴趣。
出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，分层练习使学生在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而实现“以人为本”的教育理念五、课堂小结师：这节课我们学习了一元二次不等式解法，请同学们总结一下我们利用了什么数学思想方法进行了研究，并求解一元二次不等式的步骤。
【学生作发言总结，总结数形结合思想及解一元二次不等式的步骤，教师点评后，展示下面的程序框图】师：下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请同学们将判断框和处理框中的空格填充完整.学生活动：【学情预设】学生可能只把解一元二次不等式的步骤总结不够全面，教师要引导学生进行详细的总结。
【设计意图】通过学生总结和完成框图，让学生再一次巩固解一元二次不等式的步骤（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会求解方法,以便能将知识进行迁移。
总结本节课中所用到的数学思想方法，主要为数形结合思想。
六、教学评价（1）教材P80,习题3-3A第2题.（2）教材P81“习题3-3B第1题.【设计意图】1、巩固所学的内容。
2、对所学内容的检测、反馈与及时补救。
教学反思1.本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习的情况，创设问题情境，着眼于学生的最近发展区，引导学生探究，一步步得出一元二次不等式求解方法。
其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，分组讨论，为他们提供自主探究、合作交流的平台，改变学生的学习方式。
教学框图如下所示：2.板书设计一元二次不等式及其解法1. 一元二次不等式2．三个二次之间的关系表3．例题讲解3．为化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，教学中借助信息技术弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，部分课件使用几何画板，以动态形式演示出三个二次之间的关系的动态过程，让学生直观形象地观察并得出结论。
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。
2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。
3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。
2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。
（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。
2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。
（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。
b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。
d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。
（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。
3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。
a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。
b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。
d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。
（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。
a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。
b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例教学目标
1.了解一元二次不等式的基本定义。
2.学习求解一元二次不等式的方法和技巧。
3.能够自己独立解决一元二次不等式问题。
教学重点
1.一元二次不等式的定义和性质。
2.求解一元二次不等式的方法和技巧。
教学难点
1.复杂的一元二次不等式的求解问题。
2.解决实际问题时如何将问题转化为一元二次不等式的形式。
教学步骤
第一步：引入概念
讲师可以通过图示和实例引入一元二次不等式的定义和性质。
第二步：解法介绍
1.教育者介绍一元二次不等式的最基本解法。
2.教练员通过实例演示一元二次不等式的解决过程。
3.教练员介绍一元二次不等式的常规解法。
第三步：例题讲解
1.针对一元二次不等式的基本解法讲解几道例题。
2.针对一元二次不等式的常规解法讲解几道例题。
3.参与者自己解决例题。
第四步：综合练习
1.针对一元二次不等式的基本解法分组进行练习。
2.针对一元二次不等式的常规解法分组进行练习。
3.教育者鼓励每个参与者独自解决综合练习的问题。
总结
1.通过这一次教学，学生们已经掌握了基本的一元二次不等式求解方法和技巧。
2.同时，学生们也理解了如何将实际问题转换为一元二次不等式的形式。
3.这种一元二次不等式教学法适用于各个年龄段的学生，并且可扩展到更高难度的问题.。
一元二次不等式教案（精选3篇）
一元二次不等式教案（精选3篇）一元二次不等式篇1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。
回顾下等比数列的性质。
生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。
学生自己讨论点题，板书课题新课学习1.一元二次不等式只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
《一元二次不等式及其解法》教案.doc
《一元二次不等式及其解法》教案教学目标知识与技能：理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的能力.过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 教学重点一元二次不等式的解法.教学难点理解三个二次之间的关系.教学过程（一）课题导入上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.某同学要把自己的计算机接入因特网，比如说在我们周围现有两家ISP公司电信和网通可供选择。
假如电信公司每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；网通公司的收费原则如下图所示, 即在用户上网的第1小时内（含恰好1小吋，下同）收费1.7元，第2小吋内收费1.6元，以后每小时减少0」元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择电信公司的上网费用小于或等于选择网通公司所需费用？分析问题：假设一次上网x小时，则电信公司收取的费用为1.5x（元），网通公司收取的费用为叙35 7）（元），如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则X（35~X）>1.5x,20 20整理得：一元二次不等式模型：X2-5X<（） ..........（二）讲授新课1、一元二次不等式的定义象X2-5X<0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2、探究一元二次不等式^2-5X<0的解集怎样求不等式X2-5X<0的解集呢？探究：一元二次不等式不是我们熟悉的东西，但是大家看/(x) = X2-5%和兀$ 一5兀=0这是什么？我们十分熟悉的二次函数和一元二次方程，那么这三者之间又有着怎样的关系呢？容易知道: 二次方程的有两个实数根：召=0,兀2=5,二次函数有两个零点：x, =0,X2=5O 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点.y(2)观察图象，获得解集画出二次函数y = x2-5x的图象，如图，观察函数图象,可知:当x<0,或兀>5时，函数图象位于兀轴上方，此时，y>0,即x2 -5x>0；当x = 0 ,或兀=5日寸，函数图像与兀轴相交，此时，y = 0,即x2 -5x = 0当0 v兀<5时，函数图象位于x轴下方，此时，yvO,即X2-5^<()；通过上述分析，我们可知，不等式X2-5X<0的解集是{x|0<%<5},从而解决了开始时提出的问题，所以我们可知当一次上网在5个小时之内(含5个小时)的时候，选择电信比选择网通费用要少.当超过5个小时的时候，选择网通费用较少.因此，我们可以结合平时的上网时间合理的来进行选择.(3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：cix2+bx^c>0(a>0)^ax2 +bx + c< 0(a > 0),怎样确定一元二次不等式or，+Z?x+c〉0与ax' +/?X + C<0的解集呢？(三)组织讨论从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)二次函数y = ax1+bx+c与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax2+bx-^c = 0 的根的情况；(2)二次函数y = ax2+bx-^-c的开口方向，也就是d的符号.总结讨论结果：(1)二次函数y = ax2+bx-^c(a>0)与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax2^bx +c = 0的判别式A = b2-4ac三种収值情况(A>0,A = 0,A<0)来确定，因此，要分三种情况讨论；(2)QV O可以转化为a>0.归纳总结：一元二次不等式ox? +bx + c>0或or? +/?x + cvO(dH0)的解集：设相应的一元二次方程ax2 + bx + c = Q(a 0)的两根为兀「勺且x}<x2^ A = b2 -4ac,则不等式的解的各种情况如下表:(四)例题讲解例1、求不等式4X2-4X+1> 0的解集。
一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法教案教学目标1.知识与技能:二次不等式与会解一元二次不等式及含参数的一元二次不等式。
2.过程与方法:通过学案让学生有目的复习，自主预习。
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，进而探究一元二次不等式和含参数不等式的解法;以函数为载体，突破一元二次不等式恒成立问题。
3.情感态度与价值观:培养探究合作的能力和推证能力及解决问题的能力。
2学情分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
我班中等程度的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。
学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。
学生已经学习了一元一次不等式(组)的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。
3重点难点1.重点:会解一元二次不等式及含参数不等式。
2.难点:一元二次不等式恒成立应用问题。
4教学过程4.1复习课教学活动活动1【活动】一元二次不等式及其解法引入：以高考考点及类型复习引入学生复习学案上的高考考点明确高考考点教学过程：一快速起跑——学案总结明确学习目标，总结学生学案的完成情况题。
二完善学案——自主学习总结1、一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思
人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思一、教学目标1.知识与技能学习完本课程后，学生应该：1.掌握一元二次不等式的基本概念及其解法。
2.掌握对数函数的基本性质及其在解不等式中的应用。
3.掌握函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用。
4.能够独立解决基础的不等式问题。
2.过程与方法通过本节课的学习，学生应该：1.学会理性思维和逻辑推理，提高数学学习能力。
2.培养数学模型的运用能力和实际问题分析解决能力。
3.注重思想品德和道德感召，最终能够更好地用知识服务于社会。
二、教学内容1.预备知识1.函数基础知识：函数的定义，函数的图像，函数的性质。
2.对数函数：对数函数的定义，对数函数的基本性质。
3.函数的单调性：函数单调递增和单调递减的定义，单调性法则。
2.教学过程（1）概念解释首先让学生理解一元二次不等式的基本概念和解法，理解整个解题思路，理解式子的特点及其求解方法，体育教员教师可以给他们举一些实际应用的例子，让学生感受和理解学习的意义。
（2）基础分析接下来让学生分析一元二次不等式的基础概念及基础性质，理解函数图像及对数函数的基础概念，从而进一步掌握解题方法和套路。
（3）配套题目解析最后通过配套的习题集，让学生独立解决一些基本的不等式问题，并进行自主探究和总结。
3.教学重点•四个一元二次不等式基本形式解法•对数函数性质及其在解不等式中的应用•函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用•独立解决一些基础的不等式问题4.教学难点•对数函数在解不等式中的应用•函数单调性的影响及其在解不等式式中的应用三、教学方法1.运用启发式教学法此实用主要通过设计一些“启发-style”习题，让学生在思考中得到启示。
2.利用实例演练通过实际例子让学生观察和掌握一元二次不等式的规律。
3.实现分组教学该方法可以让教师更好地掌握每个学生的知识掌握程度及学生的思考问题，从而针对性更强地进行教学。
四、教学效果评估1.测试方法通过把学生放到实际场景中让其进行不等式求解工作，并通过随堂测试来评估学生的掌握情况，从而从微观角度评价教学效果。
高中高一数学教案：一元二次不等式的解法
高中高一数学教案：一元二次不等式的解法一、教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究一元二次不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法。
2.教学难点：一元二次不等式的解法在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元二次方程的解法。
（2）提出问题：一元二次不等式与一元二次方程有何关系？如何解一元二次不等式？2.探究一元二次不等式的解法（1）引导学生学习一元二次不等式的解法。
（2）通过例题讲解，让学生掌握一元二次不等式的解法。
（3）让学生尝试独立解决一元二次不等式问题，并及时给予反馈。
3.巩固练习（1）布置一些一元二次不等式的练习题，让学生独立完成。
（2）对学生的练习进行批改，指出错误并给予指导。
4.小组讨论（1）让学生分组讨论一元二次不等式在实际问题中的应用。
（2）让学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。
四、教学评价1.课后作业：布置一些一元二次不等式的习题，要求学生独立完成，以检验学生对本节课内容的掌握情况。
2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和问题解决能力，以了解学生的学习效果。
五、教学反思六、教学拓展1.引导学生进一步学习一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等。
2.探讨一元二次不等式与其他数学知识（如函数、几何等）的联系。
七、教学资源1.教材：高中数学教材（人教版）。
2.课件：制作一元二次不等式的解法课件。
3.练习题：设计一些一元二次不等式的习题，供学生课后练习。
八、教学时间1课时九、教学建议1.在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。
2.注重培养学生的团队合作能力，鼓励学生相互交流、分享经验。
一元二次不等式及其解法精选全文 (3)
B1、当a为何值时，不等式（a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解是全体实数？
B2、关于x的方程 的两个根中一个比2大，一个比2小，求实数m的取值范围。
B3.已知关于X的不等式 的解集是
则实数
作业：A课本78页练习题A 2、4
B练习题B 1、2
⊿> 0
⊿=0
⊿< 0
二次函数
y=ax2+bx+c
(a >0)的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0
的解集
ax2+bx+c<0
的解集
思考总结：当a小于零时二次不等式解得情况
练习：
(1)x2-5x+6<0；(2) 3x2-x-4>0；
(3) 2x2+4x+3>0；（4）9x2-6x+1≤0；
方法总结：
课堂检测：A为基础题（必做）B为中档题（选做）
A1、解下列不等式（1）4x2-4x>15 (2) 14 -4x2≥x（3）
A2、m是什么实数时，关于x的方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根？
A3、求下列函数的定义域：（1）f(x)= (2)
A4.若 则不等式 的解集是________.
(5)-6x2-x+2<0；(6) (x2+3x+2)(x2-2x-3)≥0
例2：解不等式
练习：（1） （2) (3)
小结：1.分式不等式的解法；
2．穿根法：保证x系数为正；右上方开始穿；奇穿偶不穿。
高一数学上册《一元二次不等式的解法》教案、教学设计
2.选做题（针对学有余力的学生）：
（1）研究一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等，并举例说明。
（2）探讨一元二次不等式解法在生活中的应用，撰写一篇小论文，分享自己的观点和心得。
3.小组合作作业：
（1）小组内分工合作，共同探讨并总结一元二次不等式的解法技巧。
2.引导学生运用数形结合的思想，将一元二次不等式与图像相结合，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力。
3.通过对一元二次不等式解法的讨论，培养学生分类讨论、逐步推进的思维习惯。
4.结合实际例题，引导学生总结一元二次不等式的解法技巧，提高解题效率。
5.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
（4）将一元二次不等式解法应用于解决实际问题，培养学生数学建模和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结等环节，自主探究一元二次不等式的解法。
（2）结合图像法，利用多媒体教学手段，形象直观地展示一元二次不等式的解法过程。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中相互学习、共同提高，培养学生的团队协作能力。
5.引导学生正确看待数学学习中的成功与失败，形成积极向上的心态，为未来的学习奠定坚实基础。
本教学设计旨在帮助学生在掌握一元二次不等式解法的基础上，提高数学思维能力、解决问题的能力以及情感态度与价值观的培养。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在学习中收获成长。
二、学情分析
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，及时纠正错误。
高中数学高三第六章不等式一元二次不等式及其解法(教案)
高三一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。
【重点难点】1。
教学重点：会解一元二次不等式并了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；2。
教学难点:学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】环节二:意x∈[m，m＋1],都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________．解析［由题可得f（x）<0对于x∈［m，m＋1］恒成立，即错误!解得－错误!〈m〈0.答案错误!知识梳理：知识点1 三个“二次”的关系ΔacΔ〉0Δ＝0Δ数＋a〉象次有两相异实根有两相等实根没有ax2＋bx＋c＝0（a>0)的根x1，x2(x1<x2)x1＝x2＝－错误!ax2＋bx＋c〉0 （a>0)的解集｛x|x〈x1或x〉x2｝{x｜x≠x1}Rax2＋bx＋c<0 （a〉0）的解集{x|x1〈x<x2｝∅∅知识点2 用程序框图表示ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程1．必会结论；（1)（x－a）(x－b）〉0或(x－a)(x－b)〈0型不等式解法教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构。
由常见问题的解决和总结，使学。