高考数学大题规范解答-(二)导数应用问题答题模板
高中数学高考导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ ；3．函数331x x y -+=极值题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 1，0）3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围；2．已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-． (1) 求函数()y f x =的表达式； (2) 求函数()y f x =的单调区间和极值；(3) 若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、n 应满足的条件．3．设函数()()()f x x x a x b =--．（1）若()f x 的图象与直线580x y --=相切，切点横坐标为２，且()f x 在1x =处取极值，求实数,a b 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点．题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f （x ）的导函数， )(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2．函数的图像为14313+-=x x y ( )3．方程内根的个数为在)2,0(076223=+-x x ( )A 、0B 、1C 、2D 、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数.10,3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f（1）求函数)(x f 的单调区间、极值.（2）若当]2,1[++∈a a x 时，恒有a x f ≤'|)(|，试确定a 的取值范围2．已知函数f （x ）＝x3＋ax2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值（1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间 （2）若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c2恒成立，求c 的取值范围。
高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全.
注意：“函数 f ( x) 在 m, n 上是减函数”与“函数 f ( x) 的单调减区间是 a, b ”的区别是前者是后者的子集。
例 已知函数 f (x) x2 a ln x + 2 在 1, x
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
1,2 的极小值。
二．单调性问题
题型 1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 1）在求极值点的过程中，未知数的系数与
0
的关系不定而引起的分类； （2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与
切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例 求曲线 y x2 与曲线 y 2eln x 的公切线方程。 （答案 2 ex y e 0 ）
三．极值、最值问题。
题型 1 求函数极值、最值。
基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。
例 已知函数 f (x) ex x (k 1) ex 1 x 2 kx 1 ，求在 x 2
3. 对 x1 m, n , x2 m, n ， f ( x1 ) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) min 。
4. 对 x1 m, n , ，恒成立 4. 对 x1 m, n , x2 5. 对 x1 m, n , x2
f ( x1) g (x1) 。转化 f (x1) g(x1) 0 恒成立 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) min g (x2 )min 。 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) max
高考压轴题：导数题型及解题方法归纳
高考压轴题：导数题型及解题方法一．切线问题题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。
方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。
题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。
方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。
例 已知函数f （x ）=x 3﹣3x ．（1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：0169=--y x ）（2）若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、 （提示：设曲线)(x f y =上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。
将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。
（答案：m 的范围是()2,3--）练习 1. 已知曲线x x y 33-=（1）求过点（1，-3）与曲线x x y 33-=相切的直线方程。
答案：（03=+y x 或027415=--y x ）（2）证明：过点（-2,5）与曲线x x y 33-=相切的直线有三条。
2.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值. （答案：1）题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。
方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为（)(,11x f x ）。
（)(,22x f x ）；进而求出切线方程。
解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例 求曲线2x y =与曲线x e y ln 2=的公切线方程。
（答案02=--e y x e ）练习 1.求曲线2x y =与曲线2)1(--=x y 的公切线方程。
高中数学高考导数题型分析及解题方法【最新资料】
导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 题型二：利用导数几何意义求切线方程1．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0）2．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --=题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上 故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f 当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时① ②13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。
高中数学高考导数题型分析及解题方法
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ；3．函数331x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0）3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --=4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线；解：（1）123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P所以切线方程为0211=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f（2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。
(完整word版)高中数学高考导数题型分析及解题方法(2)
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和 空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
--- 泰戈尔导数题型分析及解题方法一、 考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值, 二、 热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值f(x) / 3x?2在区间1,1上的最大值是222.已知函数y f(x) x(x c )在x 2处有极大值，则常数33 .函数y 1 3x x 有极小值—1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程A 31 31 .曲线y 4x x在点1 3处的切线方程是4 .求下列直线的方程:所以切线方程为y 1 x 1，即x y 2X 0 1 或 X 0 52 •若曲线f(x)x 4 x 在P 点处的切线平行于直线3x y 0，贝U P 点的坐标为(1, 0)43•若曲线y x的一条切线I 与直线x 4y垂直，则I 的方程为4x函数的最大值和最小值。
c =632(1)曲线y X X 1在p(-1,1)处的切线; (2)曲线yx 2过点P(3,5) 的切线;解:( 1) 点P( 1,1)在曲线 y x 3 x 2 1上, y /3x 2 2x k y /l x(2)显然点P(3,5)不在曲线上，所以可设切点为 A(Xo ，yo)，则yo 2X 。
①又函数的导数为y / 2x/|x x o所以过A (x0，y0)点的切线的斜率为k y lx x0 2x0,又切线过A(x0，y0)、p(3,5)点，所以有2x 0X 0 y 。
53②，由①②联立方程组得,y0 1 y0 25，即切点为(1, 1)时，切线斜率为k1 2x0 2;;当切点为(5, 25)时，切线斜率为k2 2x0 10；所以所求的切线有两条，方程分别为 y 12(x 1)或y 2510(x 5),即y 2x 1 或y 10x25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值3 —1 •已知函数f (x ) x ax bx c,过曲线y f (x)上的点P(1, f(1))的切线方程为y=3x+1x 3 ax 2 bx c,求导数得 f (x) 3x 2 2ax b.过y f(x)上点P (1, f ⑴)的切线方程为:y f (1) f (1)(x 1),即 y (a b c 1) (3 2ab)(x 1).而过yf (x)上P ［1, f (1)］的切线方程为y 3x3 2a b 3即 2a b 0 故 a c3a c3若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式;在(I)的条件下，求函数y f(x)在［—3, 1］上的最大值;(出) 若函数y f(x)在区间［—2, 1］上单调递增，求实数 b 的取值范围由 f (X )1....y f (x)在x 2时有极值,故f (2) 0, 4a 12由①②③得a=2 , b=—4, c=5...f (x) x 2x24x 5.2(2) f (x) 3x4x 4 (3x 2)(x 2).3 x 2时，f 当2当—x 1 时,f (x)3 (x) 0;当22x 3 时，f(X)；0. f(x)极大f( 2) 13又f(1) 4, f(x)在［—3, 1］上最大值是13。
导数大题第一、二问解题方法
导数大题一、二问专练-、求单调性解题步骤(1)求函数f(x)的定义域(2)求函数的导函数f (x)，并化简;(注意此处是否引出讨论) (3)令f (x) =0 ,求出所有的根，并检查根是否在定义域内。
(讨论：1)讨论的对象，即讨论哪个字母参数2)讨论的引发，即为何讨论3)讨论的范围，即讨论中要做到“不重不漏” )(4)列表：注意定义域的划分、f(X)正负号的确定(5)根据列表情况作出答案二、导数难点：难点一：如何讨论:(1) 判断f (x) =0是否有根(可通过判别式的正负来确定) ，如果无法确定，引发讨论;(2) 求完根后，比较f(X)=0两根的大小，如果无法确定，引发讨论。
(3在填表时确定f (x)的正负或解不等式f(x)・0过程中，引发讨论。
难点二、f(x)正负的确定(1)当f(X)或f(X)式中未确定部分是一次或二次函数时，画函数图象草图来确定正负号;(2) f (x)为其他函数时，由f (x) 0的解集来确定f(X)的正负。
(3)若f (x) =0无根或重根，不必列表，直接判断导函数的正负即可。
题型一：讨论f(x)=0是否有根型(1)若导数是二次函数，需判断判别式的正负(2)若导数是一次函数y =kx • b，需判断k的正负1、设函数f(x) =x3-3ax b(a =0).(I)若曲线y = f(x)在点(2, f(2))处与直线y =8相切，求a,b的值;(n)求函数f (x)的单调区间与极值点3 22. (08 文)已知函数f (x) = x ax - 3bx c(b = 0)，且g(x)二f (x) - 2是奇函数.(I)求a , c的值；(n)求函数f (x)的单调区间_ 2(18)(本小题共13分)已知函数f(x)二x —alnx(a・R ).(练习)(I)若a = 2，求证：f (x)在(1,r)上是增函数;(2)求f (x)的单调区间;ax18.设函数f (x) = —2 a 0。
导数大题方法总结
一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若 f(x)在 x =k 时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是 f(x)在(a , f(a)) 处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。
虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。
这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令 x = k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。
注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。
保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。
②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。
所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。
别人送分，就不要客气。
③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。
切线要写成一般式。
一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，依照题目的难易来定。
这一类题问法都比较的简单，一般是求 f(x)的单调(增减)区间或函数的单调性，以及函数的极大(小)值或是笼统的函数极值。
一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。
这类问题的方法是：首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为假分式形式。
往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。
这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。
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导数是解决函数问题的重要工具，利用导数解决函数的单调性问题、求函数极值、最值及解决生活中的最优化问题，是高考考查的热点，在解答题中每年必考，常与不等式、方程结合考查，试题难度较大，因此对该部分知识要加大训练强度，提高解题能力．
“大题规范解答——得全分”系列之(二)
导数的应用问题答题模板
[典例] (2012北京高考·满分13分)已知函数f (x )＝ax 2＋1(a ＞0)，g (x )＝x 3＋bx . (1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值； (2)当a 2＝4b 时，求函数f (x )＋g (x )的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．
[教你快速规范审题]
1．审条件，挖解题信息 观察条件
―→
曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点
(1，c )处有公共切线
―――――――――――→两曲线在x ＝1处的纵坐标
及导数相同
⎩
⎪⎨
⎪⎧
f (1)＝
g (1)，
f ′(1)＝
g ′(1)
2．审结论，明解题方向观察所求结论―→求a ，b 的值―――――――→需要建立
关于a ，b 的方程组
将⎩
⎪⎨⎪⎧
f (1)＝
g (1)，
f ′(1)＝
g ′(1)用a ，b 表示即可 3．建联系，找解题突破口
解方程组⎩⎪⎨⎪⎧
f (1)＝
g (1)，f ′(1)＝g ′(1)―――――――→先求f ′(x )和g ′(x )f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b ―――――→将x ＝1代入
⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋1＝
b ＋1，
2a ＝3＋b ，⇒a ＝b ＝3
1．审条件，挖解题信息
观察条件―→a 2＝4b ――――――――――――――――――→可消掉一个参数，使f (x )与g (x )含有同一个参数
f (x )＝ax 2＋1(a >0)，
g (x )＝x 3＋14a 2x
2．审结论，明解题方向
观察所求结论―→求函数f (x )＋g (x )的单调区间及其在区间(－∞，－1]上的最大值 ――――――→f (x )＋g (x )含x 3
及参数a 应利用导数解决 3．建联系，找解题突破口 问题转化为求函数h (x )＝f (x )＋g (x ),＝x 3＋ax 2＋14
a 2
x ＋1的导数 ――――――――→由h 确定单调区间
增区间为()2a ∞－，－和()6
a ∞－，＋， 单调递减区间为(,)26
a a －－
26
(1]a a
∞−−−−−−−−−−→－及－
与－，－的系，求最值
讨论区间关
①当－1≤－2
a
，即0<a ≤2时，h (x )max ＝h (－1)＝a －24a
②当－
2a <－1<－6a ，即2<a <6时，h (x )max ＝h (－2
a
)＝1 ③当－1≥－6a ，即6≤a 时，h (x )max ＝h (－2
a
)＝1
[教你准确规范解题]
(1)f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b ，
因为曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公切线，
所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
f (1)＝
g (1)，
f ′(1)＝
g ′(1).(2分)
即⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋1＝
b ＋1，2a ＝3＋b ，解得a ＝b ＝3.(3分)
(2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，
∵a 2＝4b ，∴h (x )＝f (x )＋g (x )＝x 3＋ax 2＋1
4a 2x ＋1.
则h ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1
4a 2，令h ′(x )＝0，
解得x 1＝－a 2，x 2＝－a
6
.
(5分)
由a >0，得h (x )与h ′(x )的变化情况如下： x ⎝
⎛⎭⎫－∞，－a 2
－a
2 ⎝⎛⎭⎫－a 2
，－a 6
－a
6 ⎝⎛⎭
⎫－a 6，＋∞ h ′(x ) ＋
0 －
0 ＋
h (x )
∴函数h (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－a 2和⎝⎛⎭
⎫－a
6，＋∞，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－a 2
，－a 6.(7分)
①当－1≤－a
2，即0<a ≤2时，函数h (x )在区间(－∞，－1]上单调递增，h (x )在区间(－
∞，－1]上的最大值为h (－1)＝a －a 2
4
；
(8分)
②当－a 2<－1<－a
6
，即2<a <6时，函数h (x )在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－a 2上单调递增，在区间⎝⎛⎦⎤－a 2，－1上单调递减，在区间(－∞，－1]上的最大值为h ⎝⎛⎭
⎫－a 2＝1；(10分)
③当－1≥－a 6，即a ≥6时，函数h (x )在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－a 2上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫－a 2，－a 6上单调递减，在区间⎝⎛⎦
⎤－a
6，－1上单调递增， 又因为h ⎝⎛⎭⎫－a 2－h (－1)＝1－a ＋14a 2＝1
4
(a －2)2>0， 所以h (x )在区间(－∞，－1]上的最大值为h ⎝⎛⎭
⎫－a
2＝1.(12分) 综上所述：当a ∈(0,2]时，最大值为h (－1)＝a －a 2
4；当a ∈(2，＋∞)时，最大值为h ⎝⎛⎭⎫－a 2＝1.
(13分)
[常见失分探因]
易忽视条件“在它们的交点(1，c )处具有公切线”的双重性而造成条件缺失，不能列出关于a ，b 的方程组，从而使题目无法求解.
易将单调递增区间写成并集“ (－∞，－
2a )∪ (－6a ，＋∞)”或“ (－∞，－2
a
)或 (－6
a
，＋∞))”而导致错误.易忽视对a 的分类讨论或分类不准确造成解题错误 —————————————————[教你一个万能模板]———————————
用导数求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步解答：
―→
―→
―→
―→。