圆心角PPT课件
⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ Ａ ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于
点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ
是哪一种特殊三角形？
Ｏ
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四 Ｂ
Ｐ
Ｃ
边形，并说明理由。
Ｄ
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？
请说出定理的逆命题
1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对 的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的 弦心距相等。
2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对 的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距 相等。
3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距 对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧 相等。
Ｂ Ｄ
Ｃ
Ｏ·
Ａ
已知等边三角形ＡＢＣ的边长
为 2 3cm．
求它的外接圆半
径．
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｃ
练一练
判断：
（1）等弦所对的弧相等。 （× ） （2）等弦相等。( × ） （4）弦相等，所对的圆心角相等。（×）
例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
∠AOB=∠COD
AB=CD
OE=OF
⌒⌒
AB=CD
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB，
根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
⌒
⌒
AB AB
O
A
B
A
B
定理的大前提:在同圆或等圆中
已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ． 求证：ＡＤ＝ＢＣ
当r = 2 3 时求圆的半径?
做一做
1、已知：如图⌒, AB⌒、DE是⊙O的两条直径，C是 ⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE
E
Ｂ
Ｃ
C
Ｏ
Ａ
G
DE
H
F
•A
•B
Ｄ
2、如图⊙A与⊙B是两个等圆,直线CF∥AB,分别交⊙A 于点C、D，交⊙B于点E、F。求证：∠CAD=∠EBF
做一做
3、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在 圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、 B和C、D。 求证：AB=CD
OE=OF),( A⌒B=C⌒D );
(4)如果∠AOB＝∠COD,那么 ⌒⌒
( OE=OF ),(AB=CD ),A( B=CD ).
⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD
A E
B
⑶OE=OF
O
⑷AB=CD 一般地，圆有下面的性质
C F D
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量
分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，
要证AB=CD ，只需证OM=ON
证明: 作OM AB , ON CD , 垂足分别为M 、 N 。
MPO NPO OM AB ON CD
OM=ON P
BE
. A M O
AB=CD
C ND F
变式练习：
如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
圆的对称性
圆的轴对称性 （圆是轴对称图形）
垂径定理 及其推论
圆的中心对称性 （旋转不变性）
圆心角定理
圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所
对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
条件
结论
在同圆或等圆中
圆心角所对的弧相等
如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弦相等
圆心角所对的弦的弦心距相等
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、
CD的弦心距
A
C
（1）如果AB=CD，那么 ∠AOB=(∠COD ),(AB=CD ),( OE=OF);
F
(2)如果OE＝OF，那么
E
∠A(OB=∠CO)D,( AB=CD),( A⌒B=C⌒D);
•O
(3)如果AB＝CD，那么
B
D ∠AO( B=∠CO)D,(
BE
M
P
.O
ND
F
BE
.M
CP
O
AN DF
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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《圆心角》教学课件
202X-01-06
《圆心角》教学课件
汇报人：
contents
目录
Байду номын сангаас
• 圆心角的基本概念 • 圆心角与弧长、弦长之间的关系 • 圆心角的应用 • 圆心角的计算方法 • 圆心角的综合练习
01
圆心角的基本概念
圆心角的定义
总结词
明确圆心角的概念
详细描述
圆心角是指连接圆心与圆上任意一点的线段所夹的角，是圆的基本元素之一。
通过比较不同大小圆心角所对的弧长 和面积，可以深入理解圆心角与圆周 长的关系，以及圆心角与圆面积的关 系。
在实际问题中的应用
在实际问题中，圆心角的概念可以帮助我们解决一些与旋转 和运动相关的问题。例如，在机械工程中，了解圆心角可以 帮助我们计算旋转体的运动轨迹和速度。
在物理学中，圆心角的概念也广泛应用于角动量、转动惯量 等领域。了解圆心角可以帮助我们理解物体旋转的规律和特 点。
在数学竞赛中的应用
在数学竞赛中，圆心角的概念是重要的考点之一。通过解 决与圆心角相关的数学问题，可以考察学生的数学思维能 力和解题技巧。
一些复杂的数学问题可能需要综合运用几何、代数和三角 函数等知识，通过构造适当的圆心角，可以简化问题并找 到解决方案。
04
圆心角的计算方法
利用半径和圆心角计算弧长
弧长与圆心角的关系
01
02
03
弧长公式
弧长 = 圆心角（弧度） × 半径
解释
弧长与圆心角成正比，当 圆心角增大时，弧长也相 应增大。
实例
当圆心角为1弧度时，半 径为5的圆的弧长为5。
弦长与圆心角的关系
弦长公式
弦长 = 2 × 半径 × sin（ 圆心角/2）
《圆心角》教学课件
汇报人：
contents
目录
Байду номын сангаас
• 圆心角的基本概念 • 圆心角与弧长、弦长之间的关系 • 圆心角的应用 • 圆心角的计算方法 • 圆心角的综合练习
01
圆心角的基本概念
圆心角的定义
总结词
明确圆心角的概念
详细描述
圆心角是指连接圆心与圆上任意一点的线段所夹的角，是圆的基本元素之一。
通过比较不同大小圆心角所对的弧长 和面积，可以深入理解圆心角与圆周 长的关系，以及圆心角与圆面积的关 系。
在实际问题中的应用
在实际问题中，圆心角的概念可以帮助我们解决一些与旋转 和运动相关的问题。例如，在机械工程中，了解圆心角可以 帮助我们计算旋转体的运动轨迹和速度。
在物理学中，圆心角的概念也广泛应用于角动量、转动惯量 等领域。了解圆心角可以帮助我们理解物体旋转的规律和特 点。
在数学竞赛中的应用
在数学竞赛中，圆心角的概念是重要的考点之一。通过解 决与圆心角相关的数学问题，可以考察学生的数学思维能 力和解题技巧。
一些复杂的数学问题可能需要综合运用几何、代数和三角 函数等知识，通过构造适当的圆心角，可以简化问题并找 到解决方案。
04
圆心角的计算方法
利用半径和圆心角计算弧长
弧长与圆心角的关系
01
02
03
弧长公式
弧长 = 圆心角（弧度） × 半径
解释
弧长与圆心角成正比，当 圆心角增大时，弧长也相 应增大。
实例
当圆心角为1弧度时，半 径为5的圆的弧长为5。
弦长与圆心角的关系
弦长公式
弦长 = 2 × 半径 × sin（ 圆心角/2）
28.3 圆心角和圆周角 - 第2课时课件(共22张PPT)
例题解析
思考
直径所对的圆周角是多少度？９０°的圆周角所对的弦是直径吗？
C1
A
O
B
C2
C3
知识点3 圆周角定理的性质
直径所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径.
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
性质
随堂练习
C
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
课堂小结
圆周角
圆周角的概念
圆周角定理的性质
圆周角定理
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
（3）当圆心O在∠APB 的内部和外部时，（2）中的结论还成立吗？和同学进行交流.
证明：如图，连接 PO 并延长交⊙O 于点 D．∵PD过圆心O，
A
B
O
P
D
第三种情况请同学们自行证明
A
B
O
P
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理
例2
如图，点A，B，C均在⊙O上，∠OAB＝46°，求∠ACB的度数.
解：如图，连接OB.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠OAB＝４６°，∴∠AOB=１８０°－２∠OAB＝１８０°－２×４６°＝８８°．∴∠ACB=½∠AOB＝４４°．
第 二十八章 圆
28.2.探究并掌握圆周角定理及其性质.3.利用圆周角定理解决简单的几何问题.
学习重难点
圆周角定理及性质.
运用圆周角定理及性质解决几何问题.
难点
重点
1. 什么叫圆心角？指出图中的圆心角.顶点在圆心的角叫圆心角, 图中∠BOC 是圆心角.2.如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.
思考
直径所对的圆周角是多少度？９０°的圆周角所对的弦是直径吗？
C1
A
O
B
C2
C3
知识点3 圆周角定理的性质
直径所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径.
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
性质
随堂练习
C
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
课堂小结
圆周角
圆周角的概念
圆周角定理的性质
圆周角定理
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
（3）当圆心O在∠APB 的内部和外部时，（2）中的结论还成立吗？和同学进行交流.
证明：如图，连接 PO 并延长交⊙O 于点 D．∵PD过圆心O，
A
B
O
P
D
第三种情况请同学们自行证明
A
B
O
P
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理
例2
如图，点A，B，C均在⊙O上，∠OAB＝46°，求∠ACB的度数.
解：如图，连接OB.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠OAB＝４６°，∴∠AOB=１８０°－２∠OAB＝１８０°－２×４６°＝８８°．∴∠ACB=½∠AOB＝４４°．
第 二十八章 圆
28.2.探究并掌握圆周角定理及其性质.3.利用圆周角定理解决简单的几何问题.
学习重难点
圆周角定理及性质.
运用圆周角定理及性质解决几何问题.
难点
重点
1. 什么叫圆心角？指出图中的圆心角.顶点在圆心的角叫圆心角, 图中∠BOC 是圆心角.2.如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.
圆周角和圆心角演示课件
A
A
=
1 2
∠AOC.
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
•16
练习： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
.O
X
A
B
B
A
BA
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0°。
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半 圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
A A
O
O
B
C
B
C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
•10
想一想
类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
A
A
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.
•11
图１ 不是
图２
不是
图４
2、指出图中的圆周角。
不是
是
图３
不是
图５
•7
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？
C 它们都对着同一条弧所对的
•8
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和 圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
A O
圆心角定理ppt课件
5
探究新知
练
判别下列各图中的角是不是圆心角.
·
·
·
·
①
×
②
×
③
×
④
√
6
探究新知
知识点
圆心角定理
如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等.设计一个实
验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.
B
C
A
O
D
7
探究新知
圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对
演练
1．下列命题中，不正确的是( A )
A．圆的每一条直径都是它的对称轴
B．圆有无数条对称轴
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
24
随堂练习
演练
2．
【2024·杭州模拟】如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O
上，如果以点O为中心，逆时针旋转这个图形，当旋转角度
的弦也相等.
你能证明这个定理吗？
8
探究新知
已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD.
，AB=CD.
求证：=
B
C
A
证明：设∠AOC=α.
∵∠AOB=∠COD，
O
D
∴ ∠BOD=∠BOC +∠COD
=∠BOC+∠AOB=α.
9
探究新知
将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，
点A与点C重合，点B与点D重合.
与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
O
·
如果是旋转任意一个角度呢？
圆心角弧弦之间的关系课件
圆心角弧弦之间的关系 ppt课件
在几何中，圆心角、弧和弦是圆形中的三个基本概念。它们之间有着密切的 关系和数学公式，通过本课件将深入探讨它们间的关联和实际应用。
圆心角的定义
圆心角是指以圆心为顶点，两条与圆相交的射线所夹的角度。
弧的定义
弧长
弧长是指弧上的一段线段的长度。
对应弧
对应弧是指与圆心角相对应的弧。
弦弧中点角
弦弧中点角是指弦所对应的弧的一半的圆心角。
弦的定义
1 中心弦
中心弦是指连接圆的两个不同点，并通过圆心的弦。
2 切线弦
切线弦是指与圆相切并通过圆心的弦。
3 弦弧中点角和弦角
弦弧中点角和弦角是弦所对应的圆心角。
圆心角和弧的关系
1
圆心角和对应弧的关系2圆心角等于对来自弧所包含的弧度数的两倍。
3
圆心角度数等于对应弧的弧度数
圆心角的度数等于对应弧的弧度数。
圆心角和弧长的关系
圆心角的度数等于弧长除以圆的半径。
圆心角和弦的关系
圆心角和弦垂直
圆心角和弦的所对应的两条弧都 与弦垂直。
圆心角是所对应弦弧中点 角的两倍
圆心角的度数等于所对应弦弧中 点角度数的两倍。
所对应弦弧中点角是圆心 角的一半
所对应弦弧中点角的度数等于圆 心角度数的一半。
圆心角和弧弦的计算公式
圆心角 圆心角 弦角 弦弧中点角
弧长/圆半径 弧对应的弧度数 圆心角的一半 圆心角/2
实际问题的应用
建筑设计
在建筑设计中，圆心角和弦的 关系可用于计算建筑物的弧线 结构。
车辆转弯
在车辆转弯的计算中，圆心角 和弦的关系可用于确定转弯半 径和最佳转弯角度。
天文学
在天文学中，圆心角和弧的关 系可用于计算星体之间的距离 和角度。
在几何中，圆心角、弧和弦是圆形中的三个基本概念。它们之间有着密切的 关系和数学公式，通过本课件将深入探讨它们间的关联和实际应用。
圆心角的定义
圆心角是指以圆心为顶点，两条与圆相交的射线所夹的角度。
弧的定义
弧长
弧长是指弧上的一段线段的长度。
对应弧
对应弧是指与圆心角相对应的弧。
弦弧中点角
弦弧中点角是指弦所对应的弧的一半的圆心角。
弦的定义
1 中心弦
中心弦是指连接圆的两个不同点，并通过圆心的弦。
2 切线弦
切线弦是指与圆相切并通过圆心的弦。
3 弦弧中点角和弦角
弦弧中点角和弦角是弦所对应的圆心角。
圆心角和弧的关系
1
圆心角和对应弧的关系2圆心角等于对来自弧所包含的弧度数的两倍。
3
圆心角度数等于对应弧的弧度数
圆心角的度数等于对应弧的弧度数。
圆心角和弧长的关系
圆心角的度数等于弧长除以圆的半径。
圆心角和弦的关系
圆心角和弦垂直
圆心角和弦的所对应的两条弧都 与弦垂直。
圆心角是所对应弦弧中点 角的两倍
圆心角的度数等于所对应弦弧中 点角度数的两倍。
所对应弦弧中点角是圆心 角的一半
所对应弦弧中点角的度数等于圆 心角度数的一半。
圆心角和弧弦的计算公式
圆心角 圆心角 弦角 弦弧中点角
弧长/圆半径 弧对应的弧度数 圆心角的一半 圆心角/2
实际问题的应用
建筑设计
在建筑设计中，圆心角和弦的 关系可用于计算建筑物的弧线 结构。
车辆转弯
在车辆转弯的计算中，圆心角 和弦的关系可用于确定转弯半 径和最佳转弯角度。
天文学
在天文学中，圆心角和弧的关 系可用于计算星体之间的距离 和角度。
圆心角定理精选教学PPT课件
淡淡乡愁…… 一个人，就一个人静静地 将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆 回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你 这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈 淡淡的，总是那么让人难忘…… 不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。” 朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头……
你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道 我也不知道，我是否快乐。 我只是喜欢淡淡的感觉 我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿
Ｂ Ｄ
Ｃ
Ｏ·
Ａ
随堂训练
3.已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。
求证：A⌒C=B⌒D
Ｄ
Ａ
Ｍo ●
Ｂ
Ｎ
Ｃ
本课结束，谢谢大家
能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个‘谢’字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了‘谢’字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。 不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。
你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道 我也不知道，我是否快乐。 我只是喜欢淡淡的感觉 我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿
Ｂ Ｄ
Ｃ
Ｏ·
Ａ
随堂训练
3.已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。
求证：A⌒C=B⌒D
Ｄ
Ａ
Ｍo ●
Ｂ
Ｎ
Ｃ
本课结束，谢谢大家
能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个‘谢’字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了‘谢’字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。 不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。
弧、弦、圆心角课件(1课时28张)
为E，F，OE与OF 相等吗？为什么？
练习
2．如图，AB 是圆O 的直径， ∠AOE 的度数.
，∠COD=35°. 求
练习——易错点
下面的说法正确吗?为什么? 如图，因为∠AOB =∠A’OB ’, 所以
不正确，在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对弧相等.
练习——计算 如图，在圆O 中， 答案：70° .
∠AOB =∠A’OB ’
∠AOB =∠A’OB ’
∠AOB =∠A’OB ’
练习
如图，在圆O 中，
, ∠ACB =60° . 求证：
∠AOB =∠BOC =∠AOC .
证明： ∴ AB =AC，△ABC 是等腰三角形 又 ∠ACB =60° ∴ △ABC 是等边三角形，AB =BC =CA ∴ ∠AOB =∠BOC =∠AOC
圆心角
如图，BC 是圆O 的直径，则图中所有的圆心角分别 是∠A_O__C__，__∠_A__O__B___.（填小于180°的角）
探究
下面我们一起来研究在同一圆中，圆心角与它所对的弦、弧 有什么关系？
如图，在圆O 中，当圆心角∠AOB =∠A’OB ’时，
它们所对的弧
相等吗 相等
？它们所对的弦AB 和A’B ’相等 相等
弧的度数
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个 圆也被分成了 360 份.则每一份这样的弧叫做 1°的弧.
1°的圆心角对着 1°的弧，1°的弧对着 1°的圆心角. n°的圆心角对着 n°的弧，n°的弧对着 n°的圆心角.
弧的度数
1°的弧
1° n°
n°的弧 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
∠AOB =∠A’OB ’
圆心角-课件ppt
O
C B
8.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,
D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.
C
E
D
A O
B
圆内接四边形：
（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）
1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.
2.若∠BAD=80°,求∠C的大小.
A
3.若∠BCD=120°,求∠A的大小.
思考：如何证明？
已知EA=3,EB=6,EC=8,则ED=___
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定
是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过
A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,
∠ACB就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”
危险角”时,就有可能触礁.
(1)当船与两个灯塔的夹角∠a 等于“危险角”时,船位于哪 个区域?为什么?
C
C
●O
B
●O
B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
.
即：∠ABC = 1 ∠AOC
2
四、巩固训练：
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大
小.
解: ∠A= 1∠BOC=25°.
2
B C
●O A
2.练习:在下列各图中， ∠α１＝ 150°，∠α２＝ 60°，
C
７５º α１
A D
E
.O
C
B
5.(1)如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E，则△ACE 与△ DBE有什么关系？并说明理由。
A D
E
.O
C
B
5.(2) 线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说明理 由。
圆周角和圆心角的关系ppt课件
50°，则∠EBC+∠ADC 的度数为 _______.
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上 ，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°． 答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的 性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四 圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个 圆叫做四边形的外接圆
推论 圆内接四边形的对角互补
拓展 圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意 并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10， 则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径 ，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE． （第 5 题图）
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上 ，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°． 答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的 性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四 圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个 圆叫做四边形的外接圆
推论 圆内接四边形的对角互补
拓展 圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意 并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10， 则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径 ，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE． （第 5 题图）
圆心角(1) 课件
想一想
圆具有旋转不变性。 圆具有旋转不变性。
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心的角叫做圆心角 B A
O·
如图中所示, 是一个圆心角。 如图中所示,∠AOB是一个圆心角。 是一个圆心角
议一议 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
1.相等的圆心角所对的弧相等。 相等的圆心角所对的弧相等。 相等的圆心角所对的弧相等 （× ）
做一做： 做一做： 2. 60°的圆心角所对的弧的度数是_______ °的圆心角所对的弧的度数是 60° °
做一做： 做一做： 3.如图，已知在⊙ 3.如图，已知在⊙O中，∠1=50°，则 1=50° 如图 ⌒ 80° 80° AB=____
C B
D
பைடு நூலகம்
O
·
A
练一练 已知:如图,A,B,C,D 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。 ,A,B,C,D是 上的点， 1=∠2。 ⌒ ⌒ 求证： 求证：AC=BD 3
例1：把⊙O四等分 作法： 作法： 1.作 1.作⊙O的一条直径AB 的一条直径AB 2.作CD⊥AB于点 2.作CD⊥AB于点O， 于点O CD交 CD交⊙O于点C和点D 于点C和点D
C D O
︵
︵
A
B
合作探究
如图， 圆心角∠AOB和 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB和
相等吗？ 圆心角 ∠COD相等。那么AB和CD相等吗？ COD相等 那么AB和CD相等吗 相等。 ⌒ ⌒ AB和CD呢？ 和 呢
C B
D
O
·
A
圆心角定理
这样，我们就得到下面的定理： 这样，我们就得到下面的定理：
圆具有旋转不变性。 圆具有旋转不变性。
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心的角叫做圆心角 B A
O·
如图中所示, 是一个圆心角。 如图中所示,∠AOB是一个圆心角。 是一个圆心角
议一议 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
1.相等的圆心角所对的弧相等。 相等的圆心角所对的弧相等。 相等的圆心角所对的弧相等 （× ）
做一做： 做一做： 2. 60°的圆心角所对的弧的度数是_______ °的圆心角所对的弧的度数是 60° °
做一做： 做一做： 3.如图，已知在⊙ 3.如图，已知在⊙O中，∠1=50°，则 1=50° 如图 ⌒ 80° 80° AB=____
C B
D
பைடு நூலகம்
O
·
A
练一练 已知:如图,A,B,C,D 已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。 ,A,B,C,D是 上的点， 1=∠2。 ⌒ ⌒ 求证： 求证：AC=BD 3
例1：把⊙O四等分 作法： 作法： 1.作 1.作⊙O的一条直径AB 的一条直径AB 2.作CD⊥AB于点 2.作CD⊥AB于点O， 于点O CD交 CD交⊙O于点C和点D 于点C和点D
C D O
︵
︵
A
B
合作探究
如图， 圆心角∠AOB和 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB和
相等吗？ 圆心角 ∠COD相等。那么AB和CD相等吗？ COD相等 那么AB和CD相等吗 相等。 ⌒ ⌒ AB和CD呢？ 和 呢
C B
D
O
·
A
圆心角定理
这样，我们就得到下面的定理： 这样，我们就得到下面的定理：