全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷14(题后含答案及解析)

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷14(题后含答案及解
析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．A、B为随机事件，则(A∪B)∩()表示( )
A．必然事件
B．不可能事件
C．A与B恰有一个发生
D．A与B不同时发生
正确答案：C
解析：A、B为随机事件，A∪B表示A发生或B发生，表示A，B不能同时发生，故A∪B∩表示A与B恰有一个发生．
2．若A，B为两事件，A B，P(A)＞0，P(B)＞0，则( )
A．P(A∪B)=P(A)+P(B)
B．P(AB)=P(A).P(B)
C．P(B｜A)=1
D．P(A－B)=P(A)－P(B)
正确答案：C
解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(B)(选项A不对)；B
A=>AB=A=>P(AB)=P(A)(选项B不对)；P(A－B)=P(A)=0 (选项D不对)；P(B｜A)==1．
3．某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率．现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖次数，则X的分布属于( ) A．正态分布
B．指数分布
C．泊松分布
D．二项分布
正确答案：D
解析：根据二项分布定义知D正确．
4．设随机变量ξ～N(2，σ2)，且P{2＜ξ＜4}=0．3，则P{ξ＜0}= ( ) A．0．1
B．0．2
C．0．3
D．0．5
正确答案：B
解析：本题考查概率的求解方
法．
5．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X＞1}= ( ) A．∫－∞1dx∫－∞＋∞f(x，y)dy
B．∫1+∞dx∫－∞＋∞f(x，y)dy
C．∫－∞1f(x，y)dy
D．∫1+∞f(x，y)dx
正确答案：B
解析：P(X＞1)=∫1+∞dx∫－∞+∞f(x，y)dy．
6．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)= ( )
A．
B．
C．2
D．4
正确答案：C
解析：结合指数分布的一般形式，得λ=，∴E(x)==2．
7．设随机变量X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则E(X2)= ( ) A．σ2－μ2
B．σ2+μ2
C．σ－μ
D．σ+μ
正确答案：B
解析：E(X)=μ，D(X)=σ2，又∵D(X)=E(X2)－E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=σ2+μ2．
8．设随机变量X的方差D(X)=2，则利用切比雪夫不等式估计概率P{｜X －E(X)｜≥8}的值为( )
A．P{｜X－E(X)｜≥8}≥
B．P{｜X－E(X)｜≥8}≥
C．P{｜X－E(X)｜≥8}≤
D．P{｜X－E(X)｜≥8}≤
正确答案：B
解析：P{｜X－E(x)｜≥8}≤即{｜X－E(X)｜≥8)≤．
9．设总体X服从参数p=的0—1分布，即X1，X2，…，Xn为X的样本，记为样本均值，则= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
10．设总体X的分布中带有未知参数0，X1，X2，…，Xn为样本，(X1，X2，…，Xn)和(X1，X2，…，Xn)是参数θ的两个无偏估计．对任意的样本容量n，若为比有效的估计量，则必有
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：估计量更有效．
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设P(A)=，P(A∪B)=，且A与B互不相容，则P(B)=________．
正确答案：
解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)=，得P(B)=．
12．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________．
正确答案：0．21
解析：第一次取得红球的概率为，第二次取得白球的概率为．根据乘法原理，第一次取得红球第二次取得白球的概率为=0．21．13．若P(A)=0．7，P(A－B)=0．3，则=________．
正确答案：0．6
解析：P(AB)=P(A)－P(A－B)=0．4=1－P(AB)=0．6．
14．某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0．6，若对某事征求顾问意见，并按多数人意见决策正确的概率是________．
正确答案：0．68256
解析：“决策正确”即“多数人贡献出正确意见”
15．设随机变量X～B(4，)，则P{X＞0}=________．
正确答案：
解析：
16．若随机变量X的概率函数为
正确答案：
解析：
17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜1，y≤2}=________．
正确答案：0．2
解析：P{X＜1，y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0．1+0．1=0．2．
18．设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为
则P{X+Y=1}=________．正确答案：
解析：(X，Y)的分布律为P{X+Y=1}=P{X=1，Y=0}=
19．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)＞0，D(Y)＞0，则X与Y的相关系数ρXY=________．
正确答案：0
解析：∵X与Y相互独立，∴Cov(X，Y)=0，X与Y不相关，即ρXY=0．
20．设随机变量X的概率密度为f(x)=，－∞＜x＜+∞则X的数学期望为________；标准差为________．
正确答案：
解析：因可知u=1，σ2=，－∞＜x＜+∞故X～N(1，)，所以数学期望E(X)=1，标准差
21．设X1，X2，…，Xn为来自泊松分布P(λ)的一个样本，，S2分别为样本均值和样本方差，则=________，=________，E(S2)=________．
正确答案：λ，，λ
解析：因为X～P(λ)分布，于是E(X)=λ，D(X)=λ，所以
，E(S2)=D(X)=λ．
22．设总体X和Y同服从N(0，32)分布，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，
Y9分别来自X和Y的简单随机样本，则统计量Y=服从________分布，参数为________．
正确答案：t；9
解析：因为总体X～N(0，32)，Y～N(0，32)，所以
由t分布的定义知
23．设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，其概率密度为
由来自总体X的一个样本x1，x2，…，xn算得样本平均
值=9，则参数λ的矩估计=________．
正确答案：
解析：
24．设总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值=5，则数学期望的置信度为0．95的置信区间为________．正确答案：(4．804，5．196)
解析：因为方差已知，于是～N(0，1)，由于，n=100，α=0．05，查
表得zα／2=z0．025=1．96，又=5，所以μ的置信水平为0．95的一个置信区间为：
25．设总体X～N(μ，σ2)，σ2为已知，通过样本x1，x2，…，xn检验假设H0：μ=μ0时，需要用统计量________．
正确答案：
解析：本题是已知σ2，对正态总体均值μ假设检验，选统计量为
计算题
26．设ξ的密度函数p(x)=求：(1)常数C；(2)E(ξ)．正确答案：(1)因为1=∫－∞+∞p(x)dx=(2)由
(1)p(x)=
27．总体X～N(52，6．32)，现抽取容量为36的样本，求样本均值落在50．8到53．8之间的概率．已知Ф(1．14)=0．8729，Ф(1．71)=0．9564，Ф(1．96)=0．9750．
正确答案：由X～N(52，6．32)，则，
综合题
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度
求：
28．P(X＞1，y＜1)．
正确答案：P(X＞1，Y＜1)=∫01∫1+∞2e－xe－2ydxdy=∫012e－2y[－e－x]1+∞dy=e－1(1－e－2)．
29．P(X＜Y)．
正确答案：
从正态总体X～N(μ，σ2)中抽取容量n=20的样本x1，x2，…，x20．求：
30．P(0．62σ2≤≤2σ2)．
正确答案：由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得
所以
31．P(0．4σ2≤≤2σ2)．
正确答案：由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得
应用题
32．用某种仪器间接测量温度，重复5次得到数据如下：1250℃，1265℃，1245℃，1260℃，1275℃，而实际温度为1277℃，问此仪器间接测量温度有无系统偏差?(α=0．05)
正确答案：设测量值为X，可以认为X～N(μ，σ2)其中σ2未知，检验μ=1277是否成立H0：μ=1277，H1：μ≠
1277．在H0成立的前提下，T～t(4)，
查自由度为4的t分布表找出临界值=2．776使得P{－2．776＜T＜2．776}=0．95，因此H0的否定域为(－∞，－2．776)∪(2．776，+∞)，由样
本数据计算出=1259，S=12．04，所以由于T0
落入否定域，拒绝H0，即认为仪器间接测量温度有系统偏差．。