高一数学分段函数1
第九课时 分段函数
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分段函数
分段函数图象
分段函数定义域值域
分段函数定义
学习要求
1、了解分数函数的定义；
2、学会求分段函数定义域、值域；
3、学会运用函数图象来研究分段函数；
自学评价
：
1、分段函数的定义
在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的
函数叫做分段函数；
2、分段函数定义域，值域；
分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)
3、分段函数图象
画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；
【精典范例】
一、含有绝对值的解析式
例1、已知函数y=|x－1|+|x+2|
(1)作出函数的图象。
(2)写出函数的定义域和值域。
【解】：
(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x=1，第二个
绝对值的分段点x=－2，这样数轴被分为三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+
∞)
所以已知函数可写为分段函数形式：
y=|x－1|+|x+2|=)1(12)12(3)2(12xxxxx
在相应的x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。（图
象略）
(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为[3，+∞）
二、实际生活中函数解析式问题
例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1
小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离
甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。
【解】： 所以S(t)= )63(244)32(12)20(6tt 函数图象（略） 三、二次函数在区间上的最值问题 对称轴x= aa；aa 得g(a) )2(52)22(23)2(522aa 利用分段函数图象易得：g(a) 答案：18；6或4。 3、出下列函数图象 解：原函数变为 y= ),5[,7)5,2(,32]2(,7x 下面根据分段函数来画出图象 4、已知函数y= )1()()1(3)1(1)0(nnfnfnf ，则f(4)=_______. 答案：22。 答案：（1）函数定义域为{x┃xRx,1} =1,11,21,xxxxxx 分层练习 )0()0(xx ②f(x)=242xx，g(x)=x+2 A.①③ B.① C.②④ D.①④ 6、f(x)= ]10[,3]10[1，xx ，使等式f[f(x)]=1成立的x值的范围是_________. 7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是__________. 拓展延伸 P= *),3025(100*),250(20Nttt ，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为 Q=－t+40，(0
先考虑由甲地到乙地的过程：
0≤t≤2时， y=6t
再考虑在乙地耽搁的情况：
2
3
t
tt
点评：某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化
情况，列出各段不同的解析式，再依据自变量的不同取值范围，分段画出函数的
图象.
例3、已知函数f(x)=2x2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).
(1)求g(a)的函数表达式
(2)求g(a)的最大值。
【解】：
讨论分1
2];1,1[2122
a
a
aa
max
=3
点评：二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论。
追踪训练
1、设函数f(x)=)2(,2)2(,22xxxx则f(－4)=___________,若f(x0)=8，则x0=________
2、已知函数f(x)=)0(0)0(1)0(2xxxx
求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.
答案：1；1；1。
y=┃x+2┃－┃x－5┃
xx
，
x
图象（略）。
f
f
5、已知函数f(x)=1|1|122xxxx
(1)求函数定义域；
(2)化简解析式用分段函数表示；
(3)作出函数图象
( 2 )
f(x)=┃x-1┃+1|1|xx
(3) 图象（略）。
1、设f(x)=1||111||,2|1|2x，xxx，则f[f(21)]=( )
A. 21 B.134 C. －59 D.4125
2、若f(x)=)0()0(2xxxx)0()0()(2xxxxx，则当x<0时，f[(x)]=( )
A. －x B. －x2
3、已知，若f(x)=.______)2(2)21()1(22的取值范围是则xxxxxxx
4、下列各组函数表示同一函数的是( )
①f(x)=|x|，g(x)=
xx
③f(x)=
2
x
，g(x)=x+2
④f(x)=
11
22
xx
g(x)=0 x∈{－1，1}
5、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x－，x∈(0，240)，
若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为( )
台 台 台 台
，，x
8、某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为
Nttt
高一数学函数知识总结6篇
高一数学函数知识总结高一数学函数知识总结6篇总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，让我们好好写一份总结吧。
总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编帮大家整理的高一数学函数知识总结，希望对大家有所帮助。
高一数学函数知识总结1一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3. 求函数值域(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;(3)、判别式法：(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
有关高一数学必修一函数知识点总结4篇
有关高一数学必修一函数知识点总结4篇有关高一数学必修一函数知识点总结4篇积累通识知识可以让我们对各种事物有更全面、更深刻的理解和把握。
积累专业知识可以让我们在自己的领域内成为专家，获得更高的社会地位和经济回报。
下面就让小编给大家带来高一数学必修一函数知识点总结，希望大家喜欢! 高一数学必修一函数知识点总结篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数知识点总结篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳高一数学函数知识点归纳1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换：在x前加上系数。
⑶对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.若函数，则_________；【答案】1【解析】由题意知【考点】本小题主要考查分段函数的求值问题.点评：求分段函数的函数值，只需要按未知量的取值范围，分别代入求值即可.2.（本小题13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。
甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。
某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？【答案】当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算【解析】设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要，则根据题意有：，，……6分下面进行分类讨论：①当时，，此时1）若；2）若；3）若；②当时，.所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。
……12分【考点】本小题主要考查利用分段函数和一次函数解决实际应用题，考查学生对实际问题的转化能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用.点评：要解决实际问题，首先要根据题意将实际问题转化为熟悉的数学问题，然后利用数学知识解决问题.3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____ _【答案】a≤-3【解析】因为函数在区间上递减，那么根据二次函数的对称轴x=1-a，可知4≤1-a，解得a≤-3。
4.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D5.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0<a<1,a3-3a,解得实数a的范围是，选C.6.已知奇函数；（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，||－2]上单调递增，试确定的取值范围.【答案】(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分【解析】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题．（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|-2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分7.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（）A．∪B．∪C．D．【答案】D【解析】因为函数与在区间上都是减函数，则有2a,a>0,实数的取值范围是,选D.8.里氏震级的计算公式为：其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.【答案】6; 10000【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴=10000故答案为：6，100009.（12分）已知函数．(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【答案】(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)联立和，由得，，又点（1,0）和（2,1）两点连线斜率为-1，结合图像可知， a∈[－1，－]【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数与方程的综合运用（1）先利用图像的对称变换作图可以函数的单调区间，得到结论。
高一上数学必修一第三章《3.3 函数的应用》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.3 函数的应用【学习目标】能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题.（1）能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义.（2）能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题。
（3）能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题。
【重点】1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解2.会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题3.了解数学知识来于生活，又服务于生活.【难点】1、增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。
【典型例题】例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
解（1）不难看出，f（x）是一个分段函数，而且：当0<x≤220时，有f（x）=3.45x；当220<x≤300时，有f（x）=220×3.45+（x-220）×4.83=4.83x-303.6；当x>300时，有f（x）=220×3.45+（300-220）×4.83+（x-300）×5.83=5.83x-603.6.因此=3.45x，0<x≤220，f（x）=14.83x-303.6，220<x≤300，=5.83x-603.6，x>300.（2）因为220<260≤300，所以f（260）=4.83×260-303.6=952.2，因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元。
由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯电价等内容.例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
高一数学函数知识点归纳
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湘教版数学高一必修第一册3
高一数学微课教学设计课题：含有两个绝对值符号函数的解析式及图象授课内容：湘教版高中数学必修第一册§3.1.3简单的分段函数第74、75页【教学目标】1.会把含有两个绝对值符号函数化为分段函数的形式，会画它的图象；2.更加深入地感悟分段函数的特征，加深对分段函数概念、图象的理解与认识；3.通过分段函数的研究过程，体会数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法的重要性.【教学重点】分段函数的定义；分段函数的图象.【教学难点】分段函数的图象及含有两个绝对值符号函数的解析式.【教学方法】教师启发讲授.【教学手段】PPT演示.【核心素养】数学抽象，逻辑推理，直观想象.【教学过程】一、引入课题出示问题：例画出函数1=xx-f的图象.x+)2(+指出：我们已经会写函数1f的解析式并画它的图象，怎样x)=x(+画上述较复杂的函数的图象呢？二、引导探究例 画出函数12)(++-=x x x f 的图象.问题：你能去掉这个函数的绝对值符号吗？怎样把它变成规范的分段函数表达式？解答：当1-<x 时，12)1()2()(+-=--+--=x x x x f ；当21≤≤-x 时，3)1()2()(=++--=x x x f ；当2>x 时，1212)(-=++-=x x x x f .综上，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=2,1221,31,12)(x x x x x x f . 分段画出该函数图象，如图3.1-4所示.问题：怎样可以快速地画出这个函数的图象？作分段函数的图象，一段一段地按表达式画是基本方法．本例可更简单：因为|x －2|和|x ＋1|不论在哪一段中，去掉绝对值符号后所得的都是一次函数，其和(或差)是一次函数或常数函数，图象都是直线，每段都是线段或射线，要作出其图象，只要在每段上取两个点就够了．为了简单，尽可能取分段点．绝对值函数的分段点，就是绝对值符号中的量为0的点，所以f(x)的分段点在x ＝－1和x ＝2之处．为了画出第一段和第三段的射线，再取x ＝－4和x ＝5.这样，即使不去掉绝对值符号，也能画图．三、强化所学若有时间，就完成课本第75页的练习第1题的第（2）小题.四、提高认识（1）含有绝对值符号的函数，通常要用“零点分段讨论法”，用规范的分段函数的形式表达；（2）含有绝对值符号的函数的图象，可以用若干个特殊的点来快速画出各段图象，各段图象合起来就是整个分段函数的图象.五、作业提升 画出函数1-2-3)(x x x f +=的图象.附：板书设计。
分段函数-新教材高一数学同步备课
3.1.1 第3课时 分段函数1.函数f (x )=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数,a=f (-1.01),b=f (-1),c=f (1.5),则a ,b ,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a=cC.a=b<cD.a<b=c解析a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]=1,所以a<b<c.答案A2.已知f (x )={3x +2,x ≤0,f (x -1)+1,x >0,则f (43)的值为( )A.2B.4C.6D.8解析由已知,得f (43)=f (43-1)+1=f (13)+1=f (13-1)+2=f (-23)+2=3×(-23)+2+2=2.答案A3.对a ,b ∈R ,记max{a ,b }={a ,a ≥b ,b ,a <b ,函数f (x )=max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R )的最小值是( )A.0B.12C.32D.3解析函数f (x )=max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R )的图像如图所示(实线部分),由图像可得,其最小值为32.因此选C .答案C4.若定义运算a ☉b={b ,a ≥b ,a ,a <b ,则函数f (x )=x ☉(2-x )的值域是 .解析由题意,得f (x )={x ,x <1,2-x ,x ≥1.函数f (x )的图像如图所示.由图像得函数f (x )的值域是(-∞,1].答案(-∞,1]5.已知实数a ≠0,函数f (x )={2x +a ,x <1,-x -2a ,x ≥1.若f (1-a )=f (1+a ),则a 的值为 .解析当a>0时,f (1-a )=2(1-a )+a=2-a ,f (1+a )=-(1+a )-2a=-3a-1.∵f (1-a )=f (1+a ),∴2-a=-3a-1,解得a=-32(舍去).当a<0时,f (1-a )=-(1-a )-2a=-a-1,f (1+a )=2(1+a )+a=2+3a.∵f (1-a )=f (1+a ),∴-a-1=2+3a ,解得a=-34.综上,a 的值为-34. 答案-34 6.已知函数f (x )={x 2,x >0,1,x =0,-1x ,x <0.(1)画出函数的图像;(2)求f (1),f (-1)的值.分析分别作出f (x )在x>0,x=0,x<0上的图像,合在一起即得函数f (x )的图像.解(1)f (x )的图像如图所示.(2)f (1)=12=1,f (-1)=-1-1=1. 7.某市住宅电话通话费为前3分钟0.20元(不足3分钟按3分钟计),以后每分钟0.10元(不足1分钟按1分钟计).(1)在平面直角坐标系内,画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y (元)关于通话时间t (分钟)的函数图像;(2)如果一次通话t 分钟(t>0),写出通话费y (元)关于通话时间t (分钟)的函数关系式(可用<t>表示不小于t 的最小整数).解(1)函数图像如图所示.(2)由(1)知,话费与时间t 的关系是分段函数.当0<t ≤3时,话费为0.20元;当t>3时,话费应为(0.20+<t-3>×0.10)元.故y={0.20,0<t ≤3,0.20+<t -3>×0.10,t >3.。
分段函数_黄志乔
分段函数（第1课时,共2课时）开平市机电中等职业技术学校 黄志乔教学背景：分段函数在生活中运用十分广泛，电费计费、水费计费、电话计费、出租车计费、航空托运行李计费、个人所得税、邮寄信函的邮资等等都可以用分段函数来描述，通过学习分段函数能更好地提高学生运用理论知识解决实际问题的能力。
教学目标：知识目标：1、理解分段函数的概念；2、理解分段函数的定义域；3、理解分段函数的图像作法。
能力目标：对分段函数的实例，构建其分段函数解析式，写出定义域，并画出图像。
情感目标：1、通过小组学习讨论，提高同学之间的团结互助精神；2、通过寻找生活中分段函数的实例，促进学生与人沟通的能力。
教材分析：分段函数是学生在学习了函数的概念，函数的表示方法及函数的基本性质的基础上进行的一节课，分段函数是前面有关函数内容的进一步深化及应用，是解决生活中的实际问题的工具，因此在分段函数的教学过程中要通过生活中的实际问题去引导学生理解分段函数，应用分段函数。
教学重点：1、分段函数的概念及定义域；2、分段函数的图像的作法。
教学难点：对分段函数的实例，构建其函数关系式，并画出图像。
教学方法：直观演示法、任务驱动法、自主学习法、探究法、讨论法等。
教学准备：多媒体教学平台、几何画板及PPT 课件、前置任务资料。
（说明：几何画板软件及其教程下载，同学们进入百度网站/搜索“几何画板最新版”及“几何画板教程”进行下载。
）教学过程：前置任务资料（学生小组课前讨论完成下列问题）1、请你观察下面的这个函数，说出它与前面学习过的函数有什么不同。
⎩⎨⎧<≥+=0,20,1x x x y 拓展提问：(1)、这个函数的定义域是什么？ (2)、)3(-f 和)3(f 值等于什么？ (3)、如何作出这个函数的图像？相关知识点可连接：/p-592914422.html （设计意图：通过观察使学生对分段函数有了初步的了解。
）2、分段函数在实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与分段函数有关的问题:夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关。