分式单元检测题
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初三上册《分式》单元检测题
一、选择题（每题3分，共36分） 1．在
，
，
，
中，是分式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分
式的值（ ）
A ．不变
B ．缩小2倍
C ．扩大2倍
D ．扩大4倍 3．分式
有意义的条件是（ ）
A ．x ≠0
B ．y ≠0
C ．x ≠0或y ≠0
D ．x ≠0且y ≠0 4．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A .1
x －1 B .2x －2x －2 C .x －3x ＋1 D .|x|－1
x －1 5．分式①
a ＋2a 2＋3
②a －b
a 2－
b 2
③
4a
12（a －b ）④1
x －2
中，
最简分式有( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列各式中，正确的是( )
A ．－－3x 5y ＝3x －5y
B ．－a ＋b c ＝－a ＋b c
C .－a －b c ＝a －b c
D ．－a b －a ＝a
a －b
7．下列约分正确的是（ ）
A ．
B ． =﹣1
C ． =
D ． =
8．化简：
的结果是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．
9．方程2x ＋1
x －1
＝3的解是( )
A ．－4
5 B .4
5 C ．－4 D ．4
10．若xy ＝x －y≠0，则1
y －1
x
＝( )
A .1
xy
B ．y －x
C ．1
D ．－1 11.已知关于x 的分式方程 11
3
511a =-+---x ax x x 无解，则 a 的值（ ）．
A ．1 B.-1 C ．41 D ．1或4
1 12．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x 棵，根据题意列出的方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题4分，共24分） 13．当x= 时，分式
没有意义．
14．已知x=2012，y=2013，则（x+y ）•
= ．
15．把分式a ＋1
3
b
3
4a －b 的分子、分母中各项系数化为整数
的结果为________．
16．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎪
⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________． 17．若分式方程2＋1－kx x －2
＝
12－x
有增根，则k ＝
________．
18．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑
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自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x
km /h ，根据题意列方程为________________ 三、解答题( 本题共60分，写出必要的步骤与文字说明 )
19.化简：（每题5分，共10分） （1） +
（2）x 2
x －2－x －2；
20．解方程：（（每题5分，共10分） （1）+1=
（2）
=
﹣
2．
21．（6分）已知x ﹣3y=0，求•（x ﹣y ）
的值．
22.（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．
23. （8分）若方程()()
1221221+-+=+-+--x x a
x x x x x 的解是负数，试求a 的取值范围。
24．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100
千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元． (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
25.（10分）观察下列等式：第1个等式：a1＝
1
1×3＝
1 2×
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫
1－
1
3
；第2个等式：a2＝
1
3×5
＝
1
2
×
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫
1
3
－
1
5
；
第3个等式：a3＝
1
5×7
＝
1
2
×
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫
1
5
－
1
7
；第4个等式：
a4＝
1
7×9
＝
1
2
×
⎝
⎛
⎭
⎪
⎪
⎫
1
7
－
1
9
；….
请回答下面的问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________
＝______________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：a n＝__________
＝______________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
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分式单元测试题及答案
分式单元测试题学生______ 日期_______ 得分_______一、填空题（每小题2分，共24分）1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________.2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________.3．当x ________时，分式12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x-=________. 5．当x ________时，分式1x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x-的值为零. 7．计算：b a a b⋅=________. 8．化简：222a ab a=+________. 9．计算：232233-⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________. 10．计算：511212x x+=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________.12．写成不含有分母的式子，323()a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分）13．下列各式中，是分式的是 （ ）．（A ）12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +．14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ）（A ）152x x +=；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032x x x -=++．15．下列分式中，是最简分式的是（ ）．（A ）x xy 2； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222yxy y x ++ ．16．下列化简过程正确的是（ ）．（A ）421262x x x =； （B ）y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）2362+=---x x x x ．三、计算题（每小题7分，共28分）17．22226543425x x x x x x x -++⋅+-- ． 18．22562321x x x x x x -+-÷+++ ．19．223123x x x ----2223x x x +--221223x x x -+--． 20．221x x y x y --+．四、解方程（每小题7分，共28分）21．213121x x =+-． 22．5155x x x -+=++．23．23856x x x -=-+2456x x x --+． 24．12x x -=+23x x -+．五、应用题（共8分）25．小丽、小明练习打字，小丽打字速度是小明的1.2倍，同样打600个字，小丽比小明少用1分钟，问小丽每分钟打字多少个？答案：1． 2a b c - .2． 2a -等. 3． 0x ≠. 4． 12. 5．1x =. 6．3x =. 7．1.8． 11b +. 9． 23 .10． 12x.11． 65.610--⨯ .12． 1323()a b a b ----. 13．（D ）． 14．（C ）． 15．（B ）． 16．（D ）．17．5x x + ． 18．32x x -+ ．19．23x x --． 20．22y x y -． 21．3x =． 22．无解． 23．无解．24．12x =-． 25．小丽每分钟打字120个．。
分式单元测试题(含答案)
（时间：60分钟，满分：100分）一、填空题:（每题2分，共22分）1．当x_______时，分式13x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式293x x --的值为零． 3．分式311,,46y xy x xyz-的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b-=_______；21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成．6．若分式方程1x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式13x-的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元．10．已知224(4)4A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若1x +x=3，则421x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式：3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π-其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如果把分式2x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变14．下列约分结果正确的是（ ）A ．2222881212x yz z x y z y =B ．22x y x y --=x-yC ．2211m m m -+--=-m+1D ．a m a b m b+=+ 15．与分式x y x y-++相等的是（ ） A ．x y x y +- B ．x y x y -+ C ．-x y x y -+ D ．x y x y+-- 16．下列分式一定有意义的是（ ）A ．21x x +B ．22x x +C ．22x x -- D ．23x x + 17．已知a 2+b 2=6ab 且a>b>0，则a b a b+-的值为（ ）A B C ．2 D ．±218．某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm ，那么所列方程正确的是（ ）A ．48048020x x --=4 B ．4804804x x -+=20 C ．48048020x x -+=4 D ．4804804x x --=20 三、计算题;（每题3分，共12分）19．2224422a a a a a a +-+-+ 20．11a --1-a21．2242()4422x x x x x x x ---÷-++-; 22．1-22244x y x y x y x xy y--÷+++.四、解答题（每题4分，共8分）23．321(1)x x x x +---=0 24．5425124362x x x x -+=---五、解答题（每题6分，共18分）25．先化简，再用你喜爱的数代入求值:2232214()2442x x x x x x x x x+---÷--+-26．若235x y z ==，且3x+2y-z=14，求x ，y ，z 的值．27．阅读下列材料： x+1x =c+1c 的解是x 1=c ，x 2=1c； x-1x =c-1c （即x+1x -=c+1c -）的解是x 1=c ，x 2=-1c； x+2x =c+2c 的解是x 1=c ，x 2=2c； x+3x =c+3c 的解是x 1=c ，x 2=3c ； ……（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+m x =c+m c （m ≠0）的解，并验证你的结论；（2）利用这个结论解关于x 的方程：x+2211a x a =+--．六、解决问题（共26分）28．（8分）甲，乙两地相距19km ，某人从甲地出发去乙地，先步行7km ，•然后骑自行车，共行2h到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度．29．（8分）甲，乙两组学生去距学校4．5km的敬老院打扫卫生，•甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，•如果步行的速度是骑自行车的速度的13，求步行和骑自行车的速度各是多少．30．（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300•枝以上（•不包括300枝），可以按批发价付款：购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元．（1）这个学校八年级的学生总数在什么范围内（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价格相同，那么这个学校八年级学生有多少人参考答案1．≠3 =322．=-3 3．12x 3yz 4．222222332326x y b a x y ab ab x y --- 5．ab a b+ 6．0 7．2或4 8．-1 9．150 10．-•1 •11．1812．B 13．D 14．C 15．C 16．A 17．A 18．C19．22a - 20．221a a -- 21．82x + 22．-y x y + 23．无解 24．无解 25．2x x - 26．x=4，y=6，z=10 27．（1）x 1=c ，x 2=m c （2）x 1=a ，x 2=11a a +- 28．•步行速度为5km/h ，骑自行车速度为20km/h29．步行速度为6km/h ，•骑自行车速度为18km/h •30．（1）人数多于240人，不大于300人 （2）300人第7章测试卷讲评课Ⅰ．本题针对第7题●反馈 若31a +表示一个整数，则整数a 可以取哪些值 Ⅱ．本题针对第11题●反馈 已知x=12，求351x x x ++的值． Ⅲ．本题针对第26题●反馈1 已知1x -1y=3，求55x xy y x xy y +---的值． ●反馈2 已知234x y z ==，求2222323x y z xy yz xz -+-+的值． ●反馈3 已知4x-3y-6z=0，2x+4y-14z=0，求22222223657x y z x y z ++++的值． Ⅳ．本题针对第28，29题●反馈 某商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有送货人员和销售人员多少名．参考答案Ⅰ．反馈：2，0，-2，-4Ⅱ．反馈：由x=12，得， 所以（2x-1）2=5，即x 2-x-1=0，x 2=x+1， 所以33322255532331(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x xx x x +++++++========Ⅲ．反馈1：72反馈2：173反馈3：1Ⅳ．反馈：原来送货人有14人，销售人员有112人.&。
分式单元测试一(附答案)
分式1、（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？（2）当x 为何值时，分式2122---x x x 的值为零？2、计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+ （4）x yx y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 （5）4214121111xx x x ++++++-3、计算（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。
（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xyx -++ 的值。
（3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xyy x x y y x 22+--的值。
（4）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。
4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。
5、解下列分式方程：（1）x x x x --=-+222； （2）41)1(31122=+++++x x x x（3）1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x （4）3124122=---x x x x6、解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x7、已知方程11122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:11、 建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。
分式单元测试卷1(谢)含答案
《分式》单 元 测试题1班次 姓名一、选择题（每题3分，共30分）1、代数式家中来了四位客人①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx ，其中属于分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、 若分式1-x x无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 3、小冲把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，却不知分式的值有无变化，请 帮他选出正确的答案（ ）A 不变B 扩大2倍C 扩大4倍D 缩小一半 4、下列式子变形不正确的是（ ）A ．2122x x x x =-- B. 223362x xy x y x x ++= C.22222a b ab b a a b --= D. 22a b a abab a b++= 5、计算：322222()()()x y yy x x⋅÷-的结果是（ ） A. 368x y - B. 368x y C. 2516x y - D . 2516x y6、如果分式242x x -+的值为零，那么x 值的为（ ）A . 2 B. -2 C . 2± D . 07、当13x -与13x +的和为2109x -时，x 的值为（ ）A. -5B. 5C. 5±D. 无解 8、若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解,则必须满足条件( )A.c ≠dB.c ≠-dC.bc ≠-adD. c ≠-d 且a ≠b9、 甲乙两火车站相距1280千米，采用“辽宁”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，设列车提速前的速度 为x 千米/时，则所列方程为（ ）A ．12801280 3.211x x -= B.12801280113.2x x -=C.12801280113.2x x -=D. 12801280 3.211x x-=10、 若mn n m =-, 则nm 11-的值是( )A.mn1 B.0 C.1 D.1- 二. 填空（每题3分，共24分） 11、(－2)-2= ； 12、当x 时，分式3213+-x x 有意义； 13、在冬春季节是“埃博拉出血热” 的高发时期，埃博拉病毒为丝状，直径大约为0.000000286米，用科学记数法表示： 0.000000286= ； 14、当x 时，分式21x x -的值为正数； 15、已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 16、当k 时，关于x 的方程3423--=+-x xx k 不会产生增根； 17、已知：0≠xyz ，且1=++z y x ,1222=++z y x ,则111=x y z++ ；18、我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为 提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置。
第15章 分式 人教版八年级数学上册单元测试卷(含详解)
第15章《分式》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．分式中，当时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若时，分式的值为零D．若时，分式的值为零2．能使等式成立的x的取值范围是（ ）A ．B．C．D．3．分式的值为整数，则整数a的值为（）A．1，2，4B．C．0，1，3D．4．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A ．B．C．D．5．解分式方程时，下列去分母变形正确的是（）A ．B．C．D．6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A ．B．C．且D．且7．已知正整数，的最大公约数是3，最小公倍数是60，若，则（）．A．B．C．D．或8．在平面直角坐标系中，过点的直线交x轴、y轴于点，，则的最小值为（）A．B．C．D．以上均不正确9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）A．6B．10C．8D．210．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．要使分式有意义，则x的取值范围是．12．若是方程的根，则代数式的值是．13．若，则．14．若关于x的方程无解，则a的值是15．定义：若两个分式A与B满足：，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且a，b均为不等于0的实数，则分式．16．如图，在中，平分，于，若，，，则的面积为．17．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为．18．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算∶(1)；(2)20．（8分）化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值．21．（10分）解下列分式方程：(1)；(2)22．（10分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？23．（10分）关于的方程：的解为；的解为或；的解为；的解为；…根据材料解决下列问题：(1)方程的解是___________；(2)猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于的方程：．24．（12分）阅读材料：已知，为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求代数式最小值．解：令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6．根据以上材料解答下列问题：【灵活运用】（1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为________．（2）已知，求代数式的最小值．【拓展运用】（3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米？（4）如图2，四边形的对角线，相交于点，和的面积分别是4和12，求四边形面积的最小值．参考答案：一、单选题1．D【分析】本题主要考查分式的有意义的条件、分数值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果．【详解】当时，，即，解得：，当，时，分式的值为零故选：D．2．C【分析】本题考查了二根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．由题意知，，，求解作答即可．【详解】解：由题意知，，，解得，，故选：C．3．D【分析】根据分式的值为整数可知，a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，计算可得答案．【详解】解：∵分式的值为整数，∴a+1是4的因数，故a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，∴a的值为-5，-3，-2,0,1,3，故选：D．4．D【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．【详解】解：，∵运算的结果为整式，∴中式子一定有的单项式，∴只有D项符合，故选：D．5．A【分析】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以，化成整式方程，问题得解．【详解】解：，方程两边同乘以得．故选：A6．D【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，根据解分式方程的方法可以求得的取值范围，即可求解．解答本题的关键是明确解分式方程的方法．【详解】解：，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，∵分式方程的解是非负数，，∴，解得，且，故选：D．7．D【分析】先由、是正整数，、的最大公约数是3，最小公倍数是60，得到、的值，然后代入求出代数式的值．【详解】解：、都是正整数，它们的最大公约数是3，所以设，、都是正整数，且由于、的最小公倍数是60，所以即由于、互质，、都是正整数，，或，．即：或当时，原式；当时原式故选：D8．B【分析】首先求出，所在直线的解析式为，然后将代入得到，然后代入变形为，利用换元法和完全平方公式得到，然后利用平方的非负性求解即可．【详解】设，所在直线的解析式为∴，解得∴∴将代入得整理得，即∴设∴原式∵∴∴的最小值为∴的最小值为．∴的最小值为．故选：B．9．A【分析】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的非负整数与a的整数解容易混淆，仔细辩解是解决本题的关键．分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组有且仅有3个整数解”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程，结合“该分式方程解是非负数”，得到a的值，即可得到答案．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵该不等式组有且仅有3个整数解，∴该不等式组的整数解为：2，3，4，则，解得：，解分式方程得：且，∵该分式方程有非负数解，且，则，1，2，3，符合条件的所有整数a的和是．故选：A．10．A【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A．二、填空题11．x≠-3且【分析】根据，且计算即可，本题考查了分式有意义条件，熟练掌握是解题的关键．【详解】分式有意义．故，且，解得x≠-3，且故答案为：x≠-3且．12．【分析】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义、整体代入法求代数式值、分式的混合运算等知识，根据题中所给代数式的结构特征，结合已知条件，恒等变形代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简求值是解决问题的关键．【详解】解：是方程的根，，即，，故答案为：．13．2【分析】本题主要考查了求代数式的值、分式的加减及解二元一次方程组，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键．由，从而有，进而构造二元一次方程组求得m，n的值代入原式即可得解．【详解】解：∵，，∴，∴，解得，∴，故答案为：2．14．1和2【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，分式方程无解有两种情况，第一分式方程本身无解，第二分式方程有增根，据此求解即可．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，当，即时，此时方程无解；当，即时，，∵此时方程无解，方程有增根，∴，解得，经检验，是原方程的解；综上所述，或．故答案为：1和2．15．或【分析】本题考查了分式的加减法和实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．根据分式与互为“美妙分式”，得到，求出①，②，分别把①②代入分式中求出结果即可．【详解】与互为“美妙分式”，，，或，或，、均为不等于的实数，①，②，把①代入，把②代入，综上：分式的值为或．故答案为：或．16．【分析】过点作于点，利用角平分线性质则有，然后根据面积公式即可求解．【详解】如图，过点作于点，∵是的角平分线，，∴，∴．故答案为：．17．【分析】本题考查分式的加减法和二次根式的运算．找出规律是解题的关键．利用分式的加减法则分别可求，，•••，，利用规律求解即可．【详解】解：∵，∴，，……，……∴．故答案为：．18．【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．设6210元购买椽的数量为株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故答案为：．三、解答题19．（1）解：原式；（2）原式．20．解：原式，，，，∵，∴，当时，原式；当时，原式．21．（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：检验，当时，，∴不是原方程的解；∴原方程无解．22．（1）设种原料每千克的价格为元，则种原料每千克的价格为元，根据题意得：，解得：．答：购入种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为元，则零售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．23．（1）解：由可得，∴该方程的解为：或；（2）方程的解为：或，检验：当时，左边右边，故是方程的解，当时，左边右边，故也是方程的解；（3）原方程可化为：，所以或，解得：或，经检验，或是原方程的解，故答案为：或．24．解：（1）令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．故答案为：，；（2）令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．∴代数式的最小值为（3）设花圃的宽为米，则长为米，所用的围栏令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．故：所用的围栏至少为米（4）作，如图所示：由题意得：∵∴四边形面积令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．∴四边形面积的最小值为。
分式单元测试题7套
分式单元测试题1一、选择题 1．在式子，，，，中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=3 3．下列各分式中与分式的值相等是（ ） A ． B ． C ． D ．—4．计算（—）·的结果是（ ）A ． 4B ． －4C ．2aD ．－2a5．分式方程的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D．无解 6．把分式中的,都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题 9．当x= 时，分式值为零. 10．计算．= . 11．用科学记数法表示0.002 014= .12．分式的最简公分母是____ ______.13．若方程无解,则__________________. 14．已知－=，则的值为________________.15．若=+（R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________. 三、解答题17．计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2） ÷ +.x y 3πa 13+x 31+x aa 232+x xb a a --b a a --b a a +-a b a -ab a-2-a a 2+a aaa 24-2114339x x x +=-+-(0)xyx y x y+≠+x y 1334922+--x x x 72072054848x -=+72072054848x +=+720720548x -=72072054848x-=+22x x --2323()a b a b --÷222439xx x x --与322x mx x -=--m =a 1b 121ba ab-R 111R 21R 21+-x x 41222-+-x x x 11-x18．先化简，再求值：，其中. 19．解方程.20．先仔细看（1）题，再解答（2）题. （1）a 为何值时，方程= 2 + 会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3. （2）当m 为何值时，方程-=会产生增根？25．贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路 的长度.26．荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案． （1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成. 在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭2x =21124x x x -=--3x x -3ax -1y y -2m y y -1y y-分式单元测试题2一、选择题 1．在，，，中，是分式的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠0或y ≠0 D ．x ≠0且y ≠0 4．下列分式中，计算正确的是( )．A ．B ．C ．D ． 5．化简的结果是( )． A ． B ．a C ．a －1 D ．6．化简·(x －3)的结果是( )． A ．2B ．C ．D ． 7．化简，可得( )．A ．B ．C ．D ． 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．B ．C ．D ．二、填空题9．当x ＝__________时，分式无意义．10．化简：＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·＝__________. 13．观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．2a b -(3)x x x +5πx +a ba b+-2xx y+22x yx y-+2()23()3b c a b c a +=+++222a b a b a b +=++22()1()a b a b -=-+2212x y xy x y y x -=---211a a a a --÷1a 11a -21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭21x -23x -41x x --1111x x -+-221x -221x --221xx -221xx --80705x x=-80705x x =+80705x x=+80705x x =-13x -22x y x y x y---2244x y x y+-1111212=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+三、解答题17．化简：.18．已知x －3y ＝0，求·(x －y )的值． 19．(1)； (2).20．已知y ＝.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-2222x yx xy y+-+271326x x x +=++11222x x x-=---222693393x x x x x x x+++÷-+--分式单元测试题31. 当x=______时，分式212+-x x 有意义；当 x=_____时，分式)2)(1(12+--x x x 的值为0.2.根据分式的性质填空 (1)22()()x yy x y -=-； (2) 22()1a a a a -=--- 3.约分:21545x x -=_________;ayax yx --=_____________.4.分式21,,234y x x y xy的最简公分母是______________. 5.用科学记数法表示: 0.00000980 =____________________. 6. 计算:222x xy y ⎛⎫÷= ⎪-⎝⎭______________. 7.在3x π-，2a b +，13m +，2a a 中分式的个数是________个. 8. 关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值为 。
初中数学 《分式》单元综合测考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式：其中分式共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个试题2:如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍D、扩大4倍试题3:分式：①,②,③,④中，最简分式有 ( )A、1个B、2个C、3个D、4个试题4:计算的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题5:下列分式的运算中，正确的是（）A、B、C、 D、试题6:在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，若设车队走西线所用的时间为小时，根据题意可列方程（）A、B、C、D、试题7:下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）（），分式的值不变；（2）分式的值不可能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）A、 1个B、2 个 C 、3 个 D、 4 个试题8:计算的结果是 ( )A、 B、－ C、－1 D、1试题9:如果有个人完成一项工作需要天，则个人完成这项工作需要的天数为 ( )A、 B、 C、 D、试题10:一件工作,甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )A、（）小时B、小时C、小时D、小时试题11:计算＝。
试题12:计算· =____________.试题13:当______时,方程会产生增根.试题14:若关于的分式方程，在实数范围内无解，则实数．试题15:列车提速后是，比提速前的速度快。
已知从A市到B市的行驶路程为，则列车提速后比提速前早到＿＿＿＿。
试题16:瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是．试题17:试题18:试题19:试题20:。
分式单元测试题(含答案)
分式测试题一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列运算正确的是( )A.x10÷x5=x2B.x-4·x=x-3C.x3·x2=x6D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b+ B.1abC.1a b+D.aba b+3.化简a ba b a b--+等于( )A.2222a ba b+-B.222()a ba b+-C.2222a ba b-+D.222()a ba b+-4.若分式2242xx x---的值为零,则x的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.不改变分式52223x yx y-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x yx y-+B.4523x yx y-+C.61542x yx y-+D.121546x yx y-+6.分式:①22 3a a ++,②22a ba b--,③412()aa b-,④12x-中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算4222x x xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( )A. -12x+B.12x+C.-1D.18.若关于x的方程x a cb x d-=-有解,则必须满足条件( )A. a≠b ，c≠dB. a≠b ，c≠-dC.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤310.解分式方程2236111x x x+=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)－x81；(5)35+y；(6)112--xx；(7)－π-12m；(8)5.023+m.12.当a时，分式321+-aa有意义．13.若x=-1,则x+x-1=__________.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷-⎪⎝⎭的结果是_________.16.已知u=121s st--(u≠0),则t=___________.17.当m=______时,方程233x mx x=---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x时，分式xx--23的值为负数． 20.计算(x+y)·2222x yx y y x+--=____________.三、计算题:(每小题6分,共12分)2123651x x x x x+----; 22.2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+.四、解方程:(6分) 23.21212339x x x -=+--。
分式单元检测试题精选
初一数学检测题-分式姓名一、 选择1、在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2 、分式28,9,12z yx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 3、当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）A.21aa +B.11+aC.112++a a D.112++a a 4、 如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍 5 、若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或3 6、 计算⎪⎭⎫⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 Cx x 1+ D 11-x 7 、工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能与时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 4 8 、下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个9、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v vv +千米 D 无法确定 10、南京到上海铁路长300 km ，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40 km ，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是x km/h ，则根据题意列出的方程是（ ） A.3004012300x x -=·B.300402300x x -=·C. 3004012300x x+=·D. 300402300x x+=·二 填空1、 写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式2 、 ()abab ab a 2332222=++ 3 、7m =3,7n =5,则72m-n =4 、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是5 、()231200841-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-=6 、当_____=x 时，x--11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32；7 、若bab a bab a b a ---+=-2232,311求=8、当x __________时分式xx2121-+有意义.9、计算bb a 12⨯÷的值等于_______．10、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则增根为__________ . 11、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.12、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________三 化简1、 ()d cd b a cab 234322222-•-÷2 、 111122----÷-a a a a a a3 、⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x 4、 22111a a a a a ++---四 、先化简，再求值：12244222+-÷+-x xx x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．五、先化简代数式()()n m n m mnn m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程1412112-=-++x x x七 、2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？八、某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？。
第16章分式 单元测试(含答案)2024-2025学年华东师大版数学八年级下册
第16章分式学情检测卷一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)题序12345678910答案1.下列代数式中，是分式的是( )A.π2B.x－12C.1x－1D.232．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约为0.000 000 4 mm，数据0.000 000 4用科学记数法表示为4×10a，则a的值为( )A．－6 B．－7 C．－8 D．73．下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a＋3b＋3＝abB.ab＝acbcC.acbc＝abD.ab＝a2b24．下列运算正确的是( )A．－(a3b4)2＝a6b8 B.2m3n·3nm－2＝2m C.m a－n b＝m－n a－b D.y－x x2－y2＝1x＋y5．当x＝1时，对于分式（x－1）（x＋1）（x－1）（2x＋3）的说法正确的是( )A．分式的值为0 B．分式的值为25C．分式无意义D．分式有意义6．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下四步，其中错误的一步是( )A ．最简公分母是(x ＋1)(x －1)B ．去分母，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝17．若关于x 的分式方程1x －2＋3＝k －22－x的解为x ＝4，则k 的值为( )A ．－3 B ．－5 C ．4 D ．58．一项工程有三种施工方案：①甲队单独施工，刚好如期完工；②乙队单独施工，比规定工期多用5天；③…，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．求规定工期的天数．小明解答时设规定工期为x 天，根据题意列得方程4x＋x x ＋5＝1，则方案③中的条件“…”处应该是( )A ．甲队先做了这项工程的14B ．甲、乙两队先合作完成了这项工程的14C ．甲队先做了4天D ．甲、乙两队先合作了4天9．若关于x 的方程1x ＝m 2x ＋1无解，则m 的值是( )A ．2 B ．0或4 C ．0 D ．0或210．根据a 1＝n ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，a 4＝1－1a 3，…所蕴含的规律可得a 2 025等于( )A ．n B.n －1nC ．－1n －1 D.nn －1二、填空题(每小题3分，共15分)11．若(x＋3)0有意义，则x的取值范围是________．12．下列分式：①8bc6a；②a2＋b2a＋b；③4a2－b22a－b；④a－ba＋b，其中最简分式是________(填序号)．13．某垃圾处理厂购进A、B两种型号的机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．设B型机器每天处理x吨垃圾，则可列出方程为____________．14．若1a＋1b＝3，则a＋b2a－ab＋2b的值为________．15．已知关于x的分式方程x－ax－2＋2a2－x＝2的解为非负数，则a的取值范围是___________________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(10分)(1)计算：2 0240－(12)－1＋30.008；(2)化简：1－2x＋x2x÷(x－1x).317．(8分)当x为何整数时，(1)分式42x＋1的值为正整数；(2)分式x＋2x－1的值为整数．18．(8分)先化简(1－1x－2)÷x2＋4x＋4x2－4，然后从－2，0，2这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．19.(8分)解分式方程：(1)xx－1＋3x2－2x＋1＝1；(2)3x－2＝2x－4x（2－x）.20．(9分)核酸检测时采集的样本必须在4 h内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30 km、36 km，A、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2 h.若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6 h，则B采样点采集的样本会不会失效？21．(9分)定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A－B＝AB，则称分5式B是分式A的“关联分式”．例如1x＋1与1x＋2，∵1 x＋1－1x＋2＝1（x＋1）（x＋2），1x＋1×1x＋2＝1（x＋1）（x＋2），∴1 x＋2是1x＋1的“关联分式”．(1)已知分式2a2－1，则2a2＋1________2a2－1的“关联分式”(填“是”或“不是”)；(2)求分式a－b2a＋3b的“关联分式”；(3)观察(1)(2)的结果，寻找规律直接写出分式yx的“关联分式”：________．22．(11分)随着天气转暖，服装店老板预测某薄款衣服可能会畅销，于是用8 000元进了一批货，面市后供不应求，就又用17 600元进了第二批货，第二批货的数量是第一批的2倍，但单件进货价格贵了4元．(1)第一批货每件衣服的进货价格是多少元？(2)该薄款衣服每件标价60元，第一批按标价售完，第二批准备降价销售，如果7要使销售完毕的总利润不低于8 000元，问第二批销售时，每件最多降价多少元？23．(12分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了550 kg.设“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1 kg/m 2、F 2 kg/m 2.(1)F 1＝________，F 2＝________；(用含a 的式子表示)(2)求证：F 1＜F 2；(3)求F 1F 2的值；(4)当a ＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.D10．C 点拨：∵a 1＝n ，∴a 2＝1－1a 1＝1－1n ＝n －1n；∴a 3＝1－1a 2＝1－n n －1＝－1n －1；∴a 4＝1－1a 3＝1＋n －1＝n .易知每三个数一循环．∵2 025÷3＝675，∴a 2 025＝a 3＝－1n －1.11．x ≠－3 12.②④ 13.500x ＋40＝300x 14.3515．a ≤43且a ≠23 点拨：原分式方程可化为x －a x －2－2a x －2＝2，方程两边同乘x －2，得x －a －2a ＝2(x －2)，解得x ＝4－3a ，∵方程的解为非负数，∴4－3a ≥0，解得a ≤43，又∵x ≠2，∴4－3a ≠2，∴a ≠23，∴a 的取值范围是a ≤43且a ≠23.16．解：(1)原式＝1－2＋0.2＝－0.8.(2)原式＝（1－x ）2x ÷(x 2x －1x )＝（1－x ）2x÷（x ＋1）（x －1）x ＝（1－x ）2x ·x（x ＋1）（x －1）9＝x －1x ＋1.17．解：(1)若使该式的值为正整数，则2x ＋1可以为1或2或4，∴x ＝0或0.5或1.5.∵x 为整数，∴x ＝0.(2)x ＋2x －1＝x －1＋3x －1＝1＋3x －1.∵x ＋2x －1的值为整数，且x 为整数，∴x －1的值为1或－1或3或－3；∴x 的值为2或0或4或－2.18．解：原式＝x －3x －2·(x ＋2)(x －2)(x ＋2)2＝x －3x ＋2.∵x －2≠0，x ＋2≠0，∴x ≠±2，∴x 只能选择0.当x ＝0时，原式＝－32.19．解：(1)去分母，得x (x －1)＋3＝(x －1)2，去括号，得x 2－x ＋3＝x 2－2x ＋1，移项、合并同类项，得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解．(2)去分母，得3x ＝2(x －2)＋4，去括号，得3x ＝2x －4＋4，移项、合并同类项，得x ＝0.经检验，x ＝0是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．解：设A 采样点送检车的平均速度是x km/h ，则B 采样点送检车的平均速度是1.2x km/h ，根据题意，得30x ＋361.2x＝2，解得x ＝30，经检验，x ＝30是分式方程的解，∴B 采样点送检车的平均速度为30×1.2＝36(km/h)，∴B 采样点送检车的行驶时间为36÷36＝1(h)，∵2.6＋1＝3.6(h)，3.6＜4，∴B 采样点采集的样本不会失效．21．解：(1)是(2)设a －b 2a ＋3b的“关联分式”是N ，则a －b 2a ＋3b －N ＝a －b 2a ＋3b·N ，∴(a －b 2a ＋3b ＋1)·N ＝a －b 2a ＋3b ，∴3a ＋2b 2a ＋3b ·N ＝a －b 2a ＋3b，∴N ＝a －b 3a ＋2b ，即分式a －b 2a ＋3b 的“关联分式”是a －b 3a ＋2b.(3)yx ＋y22．解：(1)设第一批货每件衣服的进货价格是x 元，则第二批货每件衣服的进货价格是(x ＋4)元，根据题意，得17 600x ＋4＝8 000x×2，解得x ＝40，经检验，x ＝40是所列方程的解．答：第一批货每件衣服的进货价格是40元．(2)∵第一批货每件衣服的进货价格是40元，11∴第一批货的数量是8 000÷40＝200(件)，∴第二批货的数量是200×2＝400(件)．设第二批销售时，每件降价y 元，根据题意，得(60－40)×200＋(60－y －(40＋4))×400≥8 000，解得y ≤6，∴y 的最大值为6.答：第二批销售时，每件最多降价6元．23．(1)550a 2－1；550（a －1）2(2)证明：F 1－F 2＝550a 2－1－550（a －1）2＝550（a ＋1）（a －1）－550（a －1）2＝550(a －1)(a ＋1)(a －1)2－550(a ＋1)(a ＋1)(a －1)2＝550a －550－550a －550(a ＋1)(a －1)2＝－ 1 100(a ＋1)(a －1)2，∵a >1，∴a ＋1>0，(a －1)2>0，∴－ 1 100(a ＋1)(a －1)2<0，即F 1－F 2<0，∴F 1<F 2.(3)解：F 1F 2＝550a 2－1÷550(a －1)2＝550(a ＋1)(a －1)·(a －1)2550＝a －1a ＋1.(4)解：当a ＝49时，F 1F 2＝a －1a ＋1＝49－149＋1＝2425，∴F2 F1＝25 24，∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的2524倍．。