二次函数与指数函数的复合
8东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--指数与指数函数B
1 3
1 3
a
b
） D、4 个
B、2 个
C、3 个 ） C、既奇又偶函数
2x 1 是（ 2x 1
B、偶函数
1 （0.25） + ( ) 3 -6250.25=_____________. 27
-0.5
1
（2） 、 a − b ÷ a2 + b 2 − (a + b − 2a2 b 2 ) ÷ (a2 − b 2 )( a > ������ > 0)
[探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2、 已知a > ������ > ������ > 0,试用“<”或“>”填入下列空格：
1 f ( x) 的是( 2
D、1 a 2 )
5、下列函数式中，满足 f ( x 1)
3
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 008B
A、
1 ( x 1) 2
B、 x
1 4
C、 2 x ） C、非奇非偶函数
D、 2 x
6、下列 f ( x) (1 a x )2 a x 是（ A、奇函数 函数 B、偶函数
r S
（2） 、指数函数的图象及性质 图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分 a>1 与0 <a<1 两种情况。
1
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 008B
指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性， 对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就 上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是 解不等式。 二、题型探究 [探究一]、根式、指数幂的运算 例1、 （1） 、化简：
二次函数与指数函数的像分析与运算方法
二次函数与指数函数的像分析与运算方法在数学中，二次函数和指数函数是两种常见的数学模型。
它们在数学、物理、经济等领域中都有着广泛的应用。
本文将分析二次函数与指数函数的像，并探讨它们之间的运算方法。
一、二次函数的像分析与运算方法1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义是 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向取决于 a 的正负，同时图像的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。
在二次函数中，顶点为极值点，无最大值或最小值的约束。
2. 二次函数的像分析为了分析二次函数的像，我们可以考虑以下几个方面：(1) 方程 f(x) = 0 的解：根据二次函数的特点，我们可以通过求解f(x) = 0 来确定抛物线与 x 轴的交点。
这些交点就是二次函数的零点或根，也即二次函数的像在 x 轴上的坐标。
(2) 图像的开口方向：根据 a 的正负来决定图像的开口方向，如果 a > 0，则抛物线开口朝上；如果 a < 0，则抛物线开口朝下。
(3) 图像的顶点：由于二次函数的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，可以通过计算得到顶点的具体坐标。
这个坐标可以帮助我们分析像在抛物线上的位置。
3. 二次函数的运算方法（1）数乘：给定一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 和一个实数 k，我们可以将二次函数的系数 a、b、c 同时乘以 k，得到一个新的二次函数 kf(x) = kax^2 + kbx + kc。
这个运算会改变二次函数的图像的纵坐标。
（2）平移：给定一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 和一个实数 h，我们可以通过将二次函数的自变量 x 替换为 x + h 来进行平移。
这个运算会改变二次函数的图像在横坐标上的位置。
（3）反转：给定一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以通过将 x 替换为 -x 得到一个新的二次函数 f(-x) = ax^2 - bx + c。
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。
通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。
同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。
2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。
3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。
高一数学指数函数练习题
高一数学 指数函数练习题考点1：指数函数的图象1. 已知f (x )=2x ，利用图象变换作出下列函数的图象：① f (x −1)； ②f (x +1)+1； ③−f (|x |)； ④f (−x )； ⑤−f (x )．【练习1】（2013北京理5）函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=（ ）A ．e x+1B ．e x−1C ．e −x+1D ．e −x−1【练习2】要得到函数y =21−2x 的图象，只要将函数y =(14)x的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位2.在下图中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(b a )x的图象只能是（ ）【练习3】函数f(x)＝a x −1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )3. ((2019·金版创新)已知实数a ，b 满足等式2018a ＝2019b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 若曲线|y|＝2x +1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________【练习4】若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．5. (2019·广东佛山模拟)已知函数f(x)＝|2x －1|，a <b <c ，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )A ． a <0,b <0,c <0B ．a <0,b ≥0,c >0C ．2−a <2cD ．2a +2c <2考点2：指数函数的单调性 ⚫ 比大小1.试比较下列各数的大小:(23)−13，(35)12，323，(25)12，(32)23，(56)0，(53)−25．【练习1】设 1.8112y −⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.62y =，332y −⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2【练习2】比较下列各组数的大小．① a 1.2，a 1.1（a >0且a ≠1）；② 4222，3333； ③ 0.8−2，(43)−13．④(12)13，(13)12⚫ 单调区间2.函数f (x )={(13)x ,x ≤0(2a −1)x +1−a,x >0在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,12)B ．[0,12)C ．(−∞ ,12]D ．(12,+∞)【练习】(2019·西安)若函数f(x)＝a |2x−4|(a >0，且a ≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( )A ．(−∞,−2)B ．[2,+∞)C ．[−2,+∞)D ．(−∞,−2]3. 已知函数y =9x +m ·3x −3在区间[－2,2]上单调递减，则m 的取值范围为________．⚫ 解函数不等式4. 设函数f(x)是偶函数，当x ≥0时，f(x)＝3x －9，则f(x －3)>0的解集是( )A ．{x|x <−2或x >2}B ．{x|x <－2或x >4}C ．{x|x <0或x >6}D ．{x|x <1或x >5} 【练习3】(a 2－a +2018)−x−1<(a 2－a +2018)2x+5的解集为( )A ．(−∞,−4)B ．(−4,+∞)C ．(−∞,−2)D ．(−2,+∞)【练习4】(2019·宜昌调研)设函数f (x )={(12)x −7,x <0√x,x ≥0，若f(a)<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(−∞,−3)B ．(1,+∞)C ．(−3,1)D ．(−∞,−3)∪(1,+∞)5. ((2018·湖北咸宁11月联考)设函数f (x )=(2k −1)a x −a −x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数 (1)求k 的值；(2)若f(1)＝－56，不等式f(3x －t)+f(－2x +1)≥0对x ∈[－1,1]恒成立，求实数t 的最小值．考点3：与指数函数相关的基本性质1.求下列函数的定义域和值域：①y=31x−2；②y=5−√x−1; ③y=2 2x−12.已知函数f(x)={−(12)x,a≤x<0−x2+2x,0≤x≤4的值域是[−8,1]，则实数a的取值范围是( )A.(−∞,−3]B．[−3,0)C．[−3,−1]D．{−3}3.函数y=a2x−4+3（0a 且a≠1）必过定点___________.4.（目标班专用）已知函数f(x)=(12)x−1(12)x+2．⑴ 求f(x)的定义域，值域；⑵ 讨论f(x)的奇偶性；⑶ 讨论f(x)的单调性．5.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b（b为常数），则f(−1)=（）A．3 B．1 C．−1D．−36.已知函数f(x)=9x9x+3，则f(0)+f(1)=，若g(k)=f(1k)+f(2k)+f(3k)+⋯+f(k−1k)(k≥2 ， k∈Z)，则g(k)=（用含有k的代数式表示）．【练习】(2018·湖南益阳4月调研)已知函数f(x)=2x1+a·2x 的图象关于点(0,12)对称，则a＝________．7.已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x+2)＝－1f(x)都成立，且当x∈(1,3]时，f(x)＝2−x，则f(7)＝( )A.14B. 18C.116D132考点4：指数函数与二次函数的复合1.已知函数f(x)=(13)ax2−4x+3.(1)若a=−1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0,+∞)，求a的值．【练习1】(2018·桂林模拟)已知函数y=2−x2+ax+1在区间(－∞,3)内单调递增，则a的取值范围为________．2.（目标班专用）求函数f(x)=(14)x−(12)x+1(x∈[−3,2])的单调区间及其值域．【练习2】如果函数y=a2x+2a x−1(a>0,a≠1)在区间[−1,1]上的最大值是14，求a的值．3.定义：若对定义域内任意x，都有f(x+a)>f(x)（a为正常数），则称函数f(x)为“a距”增函数．（1）若f(x)=2x−x，x∈(0，+∞)，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若f(x)=x3−14x+4，x∈R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若f(x)=2x2+k|x|，x∈(−1,+∞)，其中k∈R，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值．。
指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性——洪俊卫ppt资料
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高 届数学组 洪俊卫
（1） 2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
指数函数底数a（复习） 2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
高 届数学组 洪俊卫
第五小组
学案 第五题 （2）
第七小组
学案 第六题
各小组讲评员进行讲解
学案第三题
函数f (x) ax (a 0且a 1)
大小 内外
小函数
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
限制呢
tx22x1
f (x)(1)x22x1 2
同增异减
宗旨
复合函数单调性求解
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数 下结论
判断外函数单调性
结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
展示
第一小组 3、求解复合函数单调性书写过程的规范
2、复合函数的内外函数的确定 高 届数学组 洪俊卫
2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
3 x 2 - 2 x -1的单调区间
.
指数函数底数a（复习）
指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
3、求解复合函数单调性书写过程的规范
0<a<1
3、求解复合函数单调性书写过程的规范
指数函数底数a（复习）
在区间1,2上的最大值比
最小值大a ，求a的值. 2
学案第五题（1）
求函数f (x) (1)-x22x的单调区.间 2
两者的区别？
当0 x 3时，又如何？
二次函数与指数函数的复合问题
二次函数与指数函数的复合问题一、复合函数的概念与意义复合函数是函数中的一种特殊形式，它由两个或多个函数的组合而成。
在数学中，我们常常遇到二次函数和指数函数的复合问题，这不仅在高中数学中有所涉及，也在实际生活中有广泛的应用。
本文将从基本概念、性质、求解方法等方面进行探讨，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
二、二次函数与指数函数的基本概念二次函数是指函数表达式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数且a不等于零。
指数函数则是以底数为常数的指数幂的函数形式，例如f(x) = a^x，其中a为常数，且a不等于零和一。
这两种函数在数学中都有重要的地位和应用。
三、二次函数与指数函数的复合当二次函数和指数函数进行复合时，我们需要先将x代入二次函数中，得到一个新的函数，再将这个函数作为指数函数的底数或指数，从而得到复合函数。
具体而言，可以将二次函数的输出值作为指数函数的底数，得到f(g(x)) = a^(ax^2 + bx + c)，或者将指数函数的值作为二次函数的自变量，得到g(f(x)) = ax^2 + bx + c^x。
四、二次函数与指数函数的复合性质1. 复合函数的定义域：当二次函数和指数函数进行复合时，首先要注意定义域的限制。
由于指数函数定义域是实数集，而二次函数的定义域可以是全体实数，所以在实际应用中需要根据情况确定复合函数的定义域。
2. 复合函数的值域：复合函数的值域也需要根据具体的函数形式来确定。
对于f(g(x)) = a^(ax^2 + bx + c)来说，其值域由指数函数的性质来决定；而对于g(f(x)) = ax^2 + bx + c^x来说，则需要根据二次函数和指数函数的性质来判断。
3. 复合函数的图像：复合函数的图像往往与原函数的图像有所差异。
在绘制复合函数的图像时，可以先绘制二次函数的图像，再在该图像的基础上进行变换，得到复合函数的图像。
五、求解要求解二次函数与指数函数的复合问题，一般可以采用以下方法：1. 数值法：通过利用数值计算方法，先给出自变量的取值范围，然后逐个计算对应的函数值，以获得函数的解。
指数函数典型例题详细解析
指数函数典型例题详细解析指数函数·例题解析第一课时例1：求下列函数的定义域与值域：1) $y=\frac{3}{2-x}$解：定义域为$x\in R$且$x\neq 2$，值域为$y>0$且$y\neq1$。
2) $y=2x+2-1$解：由$2^{\frac{x+2}{2}-1}\geq 0$，得定义域为$x\geq -2$，值域为$|y|\geq 0$。
3) $y=3-3x-1$解：由$3-3^{\frac{x-1}{2}}\geq 0$，得定义域为$x\leq 2$，由$3-3^{\frac{x-1}{2}}<3$，得值域为$y<3$。
1.指数函数$y=a^x$（$a>0$且$a\neq 1$）的定义域是$R$，值域是$(0,+\infty)$。
2.求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为$0$③形如$a^0$，($a\neq 0$)3.求函数的值域：①利用函数$y=a^x$单调性②函数的有界性($x^2\geq 0;a^x>0$)③换元法。
例如：$y=4x+\frac{6}{2x-8}$($1\leq x\leq 2$)，先换元，再利用二次函数图象与性质（注意新元的范围）。
例2：指数函数$y=a^x$，$y=b^x$，$y=c^x$，$y=d^x$的图像如图2.6-2所示，则$a$、$b$、$c$、$d$、$1$之间的大小关系是？解：选$(c)$，在$x$轴上任取一点$(x,0)$，则得$b<a<1<d<c$。
例3：比较大小：1)$2$、$3^2$、$5^4$、$8^8$、$9^{16}$的大小关系是：$2<3^2<5^4<8^8<9^{16}$。
2)$\frac{0.6}{4}-\frac{5}{13}-2$，$2$的大小关系是：$\frac{0.6}{4}-\frac{5}{13}-2<2$。
二次函数与指数函数的综合应用
二次函数与指数函数的综合应用二次函数与指数函数是高中数学中经常出现的两个重要函数类型，它们在现实生活中有着广泛的应用。
二次函数代表了一种抛物线形状的曲线，而指数函数则代表了一种呈现指数增长或衰减的曲线。
本文将探讨二次函数和指数函数的综合应用，并分析其在现实生活中的具体应用场景。
首先，二次函数与指数函数在经济学中具有重要的应用。
经济学研究人们在市场中的行为，通过建立数学模型来分析市场供需、价格变动等。
二次函数在经济学中常用来描述成本、收益、利润等与产量或销量之间的关系。
例如，企业的生产成本与产量之间往往存在二次函数的关系，通过求解二次函数的最优解，可以确定最佳的生产规模，从而实现最大利润。
指数函数在经济学中用来描述人口增长、经济增长等现象。
例如，人口增长率常常呈指数增长，通过建立指数函数模型，可以预测未来的人口增长趋势，从而为社会规划提供参考依据。
其次，二次函数和指数函数在物理学中也有广泛的应用。
物理学研究物体的运动、力学性质等，通过数学建模来描述具体的物理现象。
二次函数常用来描述自由落体运动中物体高度与时间的关系，由于重力的作用，物体的高度与时间的平方成正比。
通过求解二次函数可以确定物体的最大高度、落地时间等重要参数。
另外，二次函数还可以描述弹性力、弹簧振动等力学现象。
指数函数在物理学中用于描述放射性衰变、电路电荷衰减等过程，例如放射性元素的衰变速率往往符合指数函数规律。
通过建立指数函数模型，可以预测放射性元素的衰变速率，从而探索其在核能领域的应用。
此外，二次函数和指数函数在生物学中也有一些应用。
生物学研究生物体的生长、繁殖等过程，通过数学模型可以揭示生物体生命活动的规律。
二次函数常用来描述生物体的生长曲线，例如人类身高增长、细菌繁殖等。
通过求解二次函数，可以确定生物体的最大身高、最大繁殖量等重要指标。
指数函数在生物学中常用于描述生物种群的增长模式，例如细菌、病毒等微生物种群的增长往往呈指数爆发式增长。
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二次函数与指数函数的复合
在数学中，二次函数和指数函数是常见的数学函数类型。
二次函数
是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，而指数函数则是形如y=a^x的函数，其中a为常数。
本文将探讨二次函数与指数函数的复合，即将二次函数作为指数函数的变量。
一、二次函数与指数函数的基本定义
在深入研究二次函数与指数函数的复合之前，我们先来回顾一下二
次函数和指数函数的基本定义。
二次函数是一种形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，
且a不等于零。
它的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
二次
函数在数学和物理领域中有广泛的应用，例如描述抛射物的轨迹、分
析曲线的极值等。
指数函数是一种形如y=a^x的函数，其中a为一个正实数且不等于1。
它的图像通常是一个逐渐上升或下降的曲线。
指数函数在金融、生
物学、物理学等领域中具有重要的应用，例如在复利计算、放射性衰
变等方面。
二、二次函数与指数函数的复合
当我们将二次函数作为指数函数的变量时，可以得到一个复合函数，即y=a^(ax^2+bx+c)。
这种复合函数具有一些特殊的性质。
1. 曲线特征
二次函数与指数函数的复合在曲线特征上具有独特的形态。
由于指数函数的增长速度非常快，使得复合函数的图像在某些区间内出现突变或极值点。
这些突变和极值点的位置与二次函数的系数有密切的关系。
2. 参数影响
二次函数与指数函数的复合中，二次函数的系数a、b、c会对复合函数的图像产生不同的影响。
特别是系数a，它决定了抛物线的开口方向，进而影响了复合函数的增长趋势。
其他系数b、c则可以对复合函数的平移和纵坐标产生影响。
3. 解的存在性
对于二次函数与指数函数的复合方程y=a^(ax^2+bx+c)=k，其中k 为常数，其解的存在性需要通过特定的方法求解。
由于指数函数的特性，复合方程的解可能会有多个解或者无解的情况，这需要通过数学工具进行精确的分析。
三、实例分析
为了更好地理解二次函数与指数函数的复合，我们来考虑一个具体的实例。
例1：设二次函数为y=x^2，指数函数为y=2^x，请求复合函数
y=2^(x^2)的图像和性质。
解：首先，我们可以将复合函数y=2^(x^2)化简为指数函数
y=2^(x^2)，由于二次函数的值始终大于等于零，所以指数函数的取值
范围为正实数。
其次，我们可以使用数学软件或者手工计算，将一系列x的值代入
复合函数中，计算出对应的y值，进而绘制出复合函数的图像。
在实际计算中，我们可以选取一组x的值，如x=-2，-1，0，1，2，并计算对应的y值作为图像的关键点。
通过逐点绘制，我们最终可以
得到复合函数y=2^(x^2)的图像。
通过分析图像，我们可以发现复合函数的图像形状与二次函数
y=x^2类似，但在每个点的函数值上有所不同。
这是因为指数函数具有
快速增长的特性，对二次函数的函数值产生了影响。
综上所述，二次函数与指数函数的复合是一种具有特殊性质的数学
函数。
在研究和应用中，我们需要综合考虑二次函数和指数函数的性质，深入分析复合函数的特点和解的存在性。
这对于解决实际问题和
发展数学理论都具有重要意义。