华东师大版七年级上册 数学 课件 5.1.1对顶角(18张PPT(
对顶角
温故知新
1、什么是互余？什么是互补？
两个角的和等于90o（直角），就说这两个角 互为余角，简称互余. 两个角的和等于180o（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补.
2、余角的性质是什么？补角的性质是什么？
同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等；
在两条相交直线所得的四个
角中，每两个角在顶点、边上 各有什么特点？
简称：对顶角相等
当堂训练
1、判断题 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
2、选择题
如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C）
A . ∠AOC和∠BOE是对顶角；
A
2O
D
1 )3
C
4
B
对顶角的概念
如图所示：
A
D
1 O2 3
4
B
C
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，
它们有一个公共顶点O，且一个角的两边
分别是另一个角的两边反向延长线，像
这样的两个角叫做对顶角
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A
C
O
B
D
试一试
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
求∠2的度数.
A
C
D )1 O )2 E
B
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
如图，直线a与直线b相交， 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数 .
要测量两堵墙所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
B
A
C
O
D
作业
1、教科书第162页第2,3题。 2、预习下一节内容。
谢谢
2 、一旦立下目标，不达目标绝不罢手，方可成功。 4 、磨练，使人难以忍受，使人步履维艰，但它能使强者站得更挺，走得更稳，产生更强的斗志。 8. 地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。 6 、心若相知，无言也默契;情若相眷，不语也怜惜。 1 、要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。 19) 对社会的简单形容就是：全是人全是人全是人——但社会肯定会分出层次，只有一个办法，那就是竞争。你必须努力，必须使自己成为社 会的强者，强者才能拥有一切，而不是金钱可以买到的一切，否则结局就是被亚在社会的底层。
5 、无志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。 15 、跑昨越快，遇到风的阻力越大。阻力与成就相伴随。 12 、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 1 、在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 20. 从今以后，我要懂得，生命的每一都在接受类似的考验。如果坚持不懈，不断尝试，勇往向前，我就会成功。 10 、因为在这个世界上，到头来我们注定都是孤独的。 8 、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。 8. 痛过之后就不会觉得痛了，有的只会是一颗冷漠的心。 2. 生命犹如一片绿叶，随着时间的流逝，慢慢变的枯黄，但他的叶脉还是那么清晰可见。 16 、付出才会杰出。
1
)3
于多少度？图中存在哪 些相等关系？
C
4
B
如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4, 那么对顶角∠1与∠3相等吗? ∠2与∠4呢？
解： ∠1与∠3相等. ∵ ∠1+ ∠2= 180 ° ∠3+ ∠2 = 180 ° ∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等） 同理∠2＝∠4
性质：如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。
B. ∠COE和∠AOD是对顶角； C. ∠BOC和∠AOD是对顶角； D. ∠AOE和∠DOE是对顶角。
A
D
O
C
E
B
练习
3.如图，直线AB、CD相交于点O，且 ∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？
A
D
O
C
B
练习
4.如图，直线AB、CD相交于O
，∠AOC=80°， ∠1=30°；
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）练习2AFra bibliotekOB
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
A 2
1
)3
C
4
对顶角在数量上有什么关系？ 你可以用那些方法进行验证？
D
B
猜想
试一试
：
A 2
D
如图所示：∠1=300， 那么∠2，∠3和∠4等
温故知新
1、什么是互余？什么是互补？
两个角的和等于90o（直角），就说这两个角 互为余角，简称互余. 两个角的和等于180o（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补.
2、余角的性质是什么？补角的性质是什么？
同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等；
在两条相交直线所得的四个
角中，每两个角在顶点、边上 各有什么特点？
简称：对顶角相等
当堂训练
1、判断题 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
2、选择题
如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C）
A . ∠AOC和∠BOE是对顶角；
A
2O
D
1 )3
C
4
B
对顶角的概念
如图所示：
A
D
1 O2 3
4
B
C
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，
它们有一个公共顶点O，且一个角的两边
分别是另一个角的两边反向延长线，像
这样的两个角叫做对顶角
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A
C
O
B
D
试一试
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
求∠2的度数.
A
C
D )1 O )2 E
B
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
如图，直线a与直线b相交， 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数 .
要测量两堵墙所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
B
A
C
O
D
作业
1、教科书第162页第2,3题。 2、预习下一节内容。
谢谢
2 、一旦立下目标，不达目标绝不罢手，方可成功。 4 、磨练，使人难以忍受，使人步履维艰，但它能使强者站得更挺，走得更稳，产生更强的斗志。 8. 地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。 6 、心若相知，无言也默契;情若相眷，不语也怜惜。 1 、要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。 19) 对社会的简单形容就是：全是人全是人全是人——但社会肯定会分出层次，只有一个办法，那就是竞争。你必须努力，必须使自己成为社 会的强者，强者才能拥有一切，而不是金钱可以买到的一切，否则结局就是被亚在社会的底层。
5 、无志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。 15 、跑昨越快，遇到风的阻力越大。阻力与成就相伴随。 12 、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 1 、在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 20. 从今以后，我要懂得，生命的每一都在接受类似的考验。如果坚持不懈，不断尝试，勇往向前，我就会成功。 10 、因为在这个世界上，到头来我们注定都是孤独的。 8 、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。 8. 痛过之后就不会觉得痛了，有的只会是一颗冷漠的心。 2. 生命犹如一片绿叶，随着时间的流逝，慢慢变的枯黄，但他的叶脉还是那么清晰可见。 16 、付出才会杰出。
1
)3
于多少度？图中存在哪 些相等关系？
C
4
B
如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4, 那么对顶角∠1与∠3相等吗? ∠2与∠4呢？
解： ∠1与∠3相等. ∵ ∠1+ ∠2= 180 ° ∠3+ ∠2 = 180 ° ∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等） 同理∠2＝∠4
性质：如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。
B. ∠COE和∠AOD是对顶角； C. ∠BOC和∠AOD是对顶角； D. ∠AOE和∠DOE是对顶角。
A
D
O
C
E
B
练习
3.如图，直线AB、CD相交于点O，且 ∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？
A
D
O
C
B
练习
4.如图，直线AB、CD相交于O
，∠AOC=80°， ∠1=30°；
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）练习2AFra bibliotekOB
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
A 2
1
)3
C
4
对顶角在数量上有什么关系？ 你可以用那些方法进行验证？
D
B
猜想
试一试
：
A 2
D
如图所示：∠1=300， 那么∠2，∠3和∠4等
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七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.1 相交线 1对顶角课件 华东师大级上册数学课件
12/9/2021
第十七页，共十七页。
B
C
12/9/2021
O A
D
第十五页，共十七页。
综合 训练 (zōnghé) 如图，已知直线AB与
CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，
∠DOE=40o，求∠AOC的度数。
E
D
解：
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知)
AOB
∴∠DOE+∠BOD=90o（互余定义(dìngyì)）C
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)
∴∠AOC =∠DOB=50o （对顶角相等） 12/9/2021
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
5.1 相交线。性 质。性 质。∠1+ ∠2 = 90 °。我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。如 上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以。如下图所示，∠1与∠3有什么特点。∠2和∠4也是对顶角.。 射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。判断下列(xiàliè)图形中, ∠1, ∠2 是否是对顶角。在图中, ∠1=30º,那么∠2 ,∠3 和∠4各等于多少度
第十三页，共十七页。
M
J
O
P
L
N
学学以以致致用用(xué yǐ zhì yòng)
要测量两堵墙所成的角的度数(dù shu)，但人
？ 不能进入围墙，如何测量
12/9/2021
第十四页，共十七页。
学学以以致致用用(xué yǐ zhì yòng) 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能 ？ 进入围墙(wéiqiáng)，如何测量
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.1 相交线 1对顶角课件 华东师大级上册数学课件
12/7/2021
5.1 相交线 1. 对顶角
12/7/2021
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等。
同角或等角的 补角相等。
12/7/2021
两直线相交
C
2
B
A
1 O4 3
D
我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。
如上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可 以
3. 说出下列各图中的对顶角.
D
A
F
B
C
G
E
12/7/2021
M
J
O
I
K
P
L
N
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
12/7/2021
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
B O A
C D
12/7/2021
综合训练 如图，已知直线AB与
CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，
∠DOE=40o，求∠AOC的度数。
E
D
解：
∵∠DOE与∠BOD 互余(已知) A O B ∴∠DOE+∠BOD=90o（互余定义） C
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
∵∠DOB与∠AOC是对顶角(已知)
∴∠AOC =∠DOB=50o（对顶角相等）
2
3
1
4
12/7/2021
例2
数学七年级上册《对顶角》课件
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
O
且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
的反向延长线.
DB
总结归纳
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且 它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2 和∠4也是对顶角.
A
C
3
2
O1
D
4 B
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
1.下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
第5章
相交线与平行线
5.1 相交线
1.对顶角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
一 对顶角的概念
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的 位置保持怎样的关系？
1
×
2
1
×
2
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的大小保持怎样的关系？
(课件)5.1.1对顶角
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交 时，所形成的四个角中，∠1、∠2、 ∠3、 ∠4各之间有怎样的位置关系？
C 2 3 B A 2 3 1 4O D C
A
1 4O D
B
两条直线相交形成了∠1、 ∠2、 ∠3和∠4.我 们已经知道，有些角之间存在一定的关系，例如： A D 2O ) 3 1 4 C B
角 位置关系 ∠1和∠2 相邻 ∠2和∠3 相邻 „ „
数量关系
互补
互补
„
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角 之间存在某种关系呢？将你的发现填入下表中。 A 1 C 角 位置关系 ∠1和∠3 相对 相等 4 B ∠2和∠4 相对 相等 2 O D
) 3
数量关系
对顶角的定义： ∠1和∠3有一个相同的顶点O，并且∠1的 两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC互为反向 延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.
A C E F
O
D B
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 2 3
B
互补
A
1 4O D
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 你是怎样得到的？
C 2 3 1 4O
相等
B
A
D
例1， 如图，直线a，b相交于点O， ∠1= 30° ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 1 2 4 3
∠2=180°- ∠1=180°-30°=150°， a ∠3=180°- ∠2=180°-150°=30°
A
2 O
D
1
C 4
)3
B
1、下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
1 （1 ）
2
1
2
1
2
（2 ）
（3）
新华师大版七年级上册初中数学 5-1-1对顶角 教学课件
新课讲解
归纳
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有 没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延 长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成 的没有公共边的两个角．
新课讲解
知识点2 对顶角的性质
例2 在图中，∠1=30。，那么∠2、∠3和∠4 各等 于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：∠2 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°, ∠3 = 180°－ ∠2 = 180°－150° =30°, ∠4 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°. 由此，我们得到 ∠1 = ∠3，∠2 =∠4.
新课讲解
例1 如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶
角的一组角是4
C．∠1与∠3
D．∠2与∠3
新课讲解
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定 义：∠1与∠2仅一边互为反向延长线，因此不 是对顶角；∠1与∠4的两边都不互为反向延长 线，因此不是对顶角；∠1与∠3符合对顶角的 定义；∠2与∠3的两边都不互为反向延长线， 因此也不是对顶角．
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.1 对顶角
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.（重点）
新课导入
大桥上的钢梁和钢索
新课导入
棋盘上的横线和竖线
新课导入
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面 相邻的两条边与相对的两条边……都给我们 以平行线、相交线的形象.
新课讲解
知识点1 对顶角的定义
七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1.1对顶角课件新版华东师大版
练一练： 下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
12
2
不是
不是
不是
例1 已知：直线a，b相交，∠1=30°.求∠2，∠3，∠4的度数？
解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，a
1
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， b
2 4
3
∠4=180°-∠1=180°-30°=150°，
C
D
以∠BOC＝140°，因为OD平分 A
∠BOC，所以∠2＝70°.
12
O
B
2.如图所示，三条直线AB,
CD,EF相交于一点O,∠AOC的 A
F
对顶角是 ∠BOD，∠COF的对顶 C
O
D
角是___∠__E_O_D.
E
B
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识 如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角；
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
两直线相交
C A
1（
（42））3