中考复习数学综合测试题31
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0， ，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（ ）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程 腐 方腐 㠱 腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值： 腐 腐 腐 腐 腐 腐 腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱 腐 腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱 腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组： 腐 ＞腐 ．18．（6分）先化简，再求值：（ 方方 方方 ） 方 ，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱 ，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1： （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱 ，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。
2023年安徽中考数学总复习专题：二次函数的性质综合题(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：二次函数的性质综合题1．已知函数y=(k+2)x k2+3k―2是关于x的二次函数．（1）求k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最低点？（3）当k为何值时，函数有最大值？2．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点．例如：点（1，﹣1），（―13，13），（5，―5），…都是“慧泉”点．（1）判断函数y＝2x﹣3的图象上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）．①求a，c的值；②若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为―74，求实数n的取值范围．3．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．4．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．（1）求该二次函数的对称轴．（2）求证：无论a取何值，该函数的图象必过某个定点．（3）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，且最高点M的纵坐标为24，求点M和点N的坐标．5．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．（1）若a＞0，当x＜m+13时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（2）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．参考答案1．解：（1）∵函数y=(k+2)x k2+3k―2是关于x的二次函数，∴k满足k2+3k﹣2＝2，且k+2≠0，解得：k1＝1，k2＝﹣4，∴k的值为1或﹣4；（2）∵抛物线有最低点，∴图象开口向上，即k+2＞0，∴k＝1；（3）∵函数有最大值，∴图象开口向下，即k+2＜0，∴k＝﹣4．2．解：（1）函数y＝2x﹣3的图象上存在“慧泉”点，根据题意﹣x＝2x﹣3，解得x＝1，故其“慧泉”点的坐标为（1，﹣1）；（2）①∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有“慧泉”点，∴﹣x＝ax2+3x+c，即ax2+4x+c＝0，∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）．∴Δ=42―4ac=0 4a+6+c=―2，解得a＝﹣1，c＝﹣4；②∵a＝﹣1，c＝﹣4，∴二次函数为y＝﹣x2+3x﹣4，∴x＝﹣1时，y＝﹣1﹣3﹣4＝﹣8，∵y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x―32）2―74，∴对称轴为直线x=3 2，∴当x=32时，函数有最大值为―74，∵若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为―7 4，∴实数n的取值范围是32≤n≤4．3．解：（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得b＝﹣6，c＝﹣3．（2）∵y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，又∵﹣4≤x≤0，∴当x＝﹣3时，y有最大值为6．（3）①当﹣3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为﹣3，当x＝m时，y有最大值为﹣m2﹣6m﹣3，∴﹣m2﹣6m﹣3+（﹣3）＝2，∴m＝﹣2或m＝﹣4（舍去）．②当m≤﹣3时，当x＝﹣3时y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为﹣4，∴﹣（m+3）2+6＝﹣4，∴m=―3―10或m=―3+10（舍去）．综上所述，m＝﹣2或―3―10．4．（1）解：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴函数的对称轴为直线x＝1．（2）证明：∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），∴该函数的图象必过定点（3，0），（﹣1，0）；（3）解：∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4a），∵抛物线开口向上，∴a＞0，顶点（1，﹣4a）为图象最低点N，∵5﹣1＞1﹣（﹣1），∴直线x＝5与抛物线交点为最高点M，把x＝5代入代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得y＝12a，∴M（5，12a），∵12a＝24，∴a＝2，∴M（5，24），N（1，﹣8）．5．解：（1）∵抛物线得对称轴为直线x=―4a2a=―2，a＞0，∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，∵x＜m+13时，此二次函数y随着x的增大而减小，∴m+13≤―2，即m≤﹣7；（2）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3①当a＞0 时，开口向上，∴当x＝1时，y有最大值8a，∴8a＝3，∴a=3 8；②当a＜0 时，开口向下，∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，综上，a=38或a＝﹣3．。
数学中考综合复习测题及答案
九年级数学中考综合练习题一、选择题：1.将-(-3)﹣(+2)+(-1)-(+)写成省略“+”号和的形式为（）A.﹣3+2﹣1+B.3﹣2+1﹣C.﹣3﹣2+1﹣D.3﹣2﹣1﹣2.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A． B． C． D．3.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是（）A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×1054.下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是( )5.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根D.±b都是a的立方根6.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.7.关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a≤且a≠0B.a≤C.a≥且a≠0D.a≥8.若=1﹣x，则x的取值范围是（）9.如图，E 为▱ABCD 外一点，且EB ⊥BC ，ED ⊥CD ，若∠E=65°，则∠A 的度数为（ ）A.65°B.100°C.115°D.135° 10.反比例函数中常数k 为( )11.已知二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7的图象与x 轴没有交点,则k 的取值范围为( )A.k ＞﹣B.k ≥﹣且k ≠0C.k ＜﹣D.k ＞﹣且k ≠0 二、填空题：12.简便计算：2200820102009⨯-=_______；20082007122⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______.13.×= ； = ．14.口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是 ．15.函数的三种表示方法： ，用描点法画函数图象的一般步骤是 。
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1（附答案）1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣12．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞23．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞5B．x＜5C．x＞4D．x＜44．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜05．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②③6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜27．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．①④9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣510．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣911．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜1B．x＜2C．x＞0D．x＞212．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与直线y＝kx+b交于A（﹣1，﹣2）．直线y＝kx+b，还经过点（﹣2，0）．则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜0C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜0 13．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是．14．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．15．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为．17．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是．18．函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集．19．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为．20．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，有以下结论：①A的坐标为（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是．21．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b＞k2x+b的解集为．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．23．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．24．在给出的网格中画出一次函数y＝2x﹣3的图象，并结合图象求：（1）方程2x﹣3＝0的解；（2）不等式2x﹣3＞0的解集；（3）不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集．25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x||x 的解集．26．在平面直角坐标系中，直线y＝2x向右平移1个单位长度得到直线y1．（1）直接写出直线y1的解析式；（2）直线y1分别交x轴，y轴于点A，B，交y2＝kx于点C，若A为BC的中点．①请画图并求k的值；②当0＜y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．27．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．28．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．29．如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．30．如图，函数y1＝2x和y2＝kx+4（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）．（1）求点A的坐标及k的值；（2）结合图象直接写出）y2≥y1时x的取值范围．31．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．32．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．（1）画出函数y＝f（x）的图象；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案1．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：D．2．解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），当x＞﹣2时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣2．故选：B．3．解：∵从图象可知：一次函数图象和x轴的交点坐标为（4，0），y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞4，故选：C．4．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＜1的解集是x＜0．故选：D．5．解：∵直线l1：y1＝ax（a≠0）从左往右呈下降趋势，∴a＜0，故①正确，②错误；由函数图象可得当x＞0时，y1＜0，故③错误；∵两函数图象交于P，∴x＜﹣2时，y1＞y2，故④正确，故选：C．6．解：由图可知：当x＞2时，y＜0，即kx+b＜0；故关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．7．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，∴k＞0，所以①正确；∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b＜0，所以②错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，∴m＜0，所以③错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴n＞0，所以④正确；∵x＞2时，y1＞y2，∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．故选：C．8．解：∵直线y2＝kx经过第二、四象限，∴k＜0，故①错误；∵y1＝x+b与y轴交点在正半轴，∴b＞0，故②正确；∵正比例函数y2＝kx经过原点，且y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y2＞0；故③正确；当x＜﹣2时，正比例函数y2＝kx在一次函数y1＝x+b图象的上方，即kx＞x+b，故④错误．故选：B．9．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．故选：B．10．解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选：D．11．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故选：D．12．解：画出函数y＝2x与y＝kx+b如图，由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1，﹣2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2，0），∴不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1，故选：C．13．解：一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，解得：m＜4．故本题答案为：m＜4且m≠1．14．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．15．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x≥﹣1．16．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．故答案是：x＞4．17．解：当x＜﹣3时，y＝kx+b＞m，所以关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集为x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．18．解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2），∴2m＝2，解得：m＝1，∴点A（1，2），当x≤1时，2x≤ax+4，即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1．故答案为x≤1．19．解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k﹣b＝0，则b＝3k，所以k（x﹣1）﹣b＞0化为k（x﹣1）﹣3k＞0，即kx﹣4k＞0，因为k＜0，所以x＜4，故答案为：x＜4．20．解：解方程组得，∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确；当y1＜y2，即2x＜﹣2x+4，解得x＜1，即当x＜1时，y1＜y2；所以③正确；∵直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，∴y1，y2在平面直角坐标系中不平行，所以④错误．故答案为：①②③．21．解：∵直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，∴交点的横坐标为0∵从图象看，当x＞0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的上方；当x＜0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的下方∴当x＞0时，k1x+b＞k2x+b故答案为：x＞0．22．解：因为当x＞2时，ax＞kx+7，所以关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集为x＞2．故答案为x＞2．23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．∴，解得；（2）函数图象如图：；（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．24．解：（1）由图象可知，方程2x﹣3＝0的解是x＝，（2）由图象可知，不等式2x﹣3＞0的解集是x＞；（3）由图象可知，不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集是：1＜x＜4．25．解：（1）∵在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1，||1，解得k＝4，∴这个函数的表达式是y＝||；（2）∵y＝||，∴y＝，列表：x﹣4﹣2﹣1123y124421…描点、连线，画出该函数的图象如图所示：由图象可知，函数的图象关于y轴对称；（3）由函数图象可得，||x的解集是0＜x≤2或x＜0．26．解：（1）由“左加右减”的原则可知：把直线y＝2x向右平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故直线y1的为y＝2x﹣2；（2）①如图，由直线y1的为y＝2x﹣2可知A（1，0），B（0，﹣2），∵A为BC的中点，∴C（2，2），把C（2，2）代入y2＝kx得，2＝2k，∴k＝1；②当0＜y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．27．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B （2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵点C（1，3），∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，∵AB＝3，∴S△ABC＝•y C＝＝．28．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，∴M（3，3），∴3＝3k，解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，∵MN＝3，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（，0）．29．解：（1）当x＜2时，y1＜y2；（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，∴点P的坐标为（2，3）．把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得，解得，∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x 轴正半轴上．∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．∵在直线中，当y＝0时，，即点B的坐标是（，0），∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，∴OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等．∴S△BPM＝．30．解：（1）把A（m，3）代入y1＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），把A（，3）代入y2＝kx+4得3＝k+4，解得k＝﹣；（2）当x≤时，y2≥y1．31．解：（1）联立两函数解析式可得方程组，解得：，∴点A的坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，∴C（4，0），∴CB＝6，∴△ABC的面积为：6×3＝9；（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．32．解：（1）函数f（x）＝，所以其图象如图：（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即（|x+2|﹣|x﹣1|+4）的最大值≥|1﹣2m|，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|，利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最小值为3+4＝7，∴|1﹣2m|≤7，解得﹣3≤m≤4。
中考数学专题复习《数轴》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数轴》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．解答题（共15小题）1．如图1 将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所对应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为3 由此可得这根木棒的长为图中点A所表示的数是点B所表示的数是（2）受（1）的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天爸爸对小明说：“我若是你现在这么大你才刚出生你若是我现在这么大我就84岁啦！”则爸爸的年龄是岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大你还要14年才出生你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是岁．（画出示意图展示分析过程）2．数轴上两点A B A在B左边原点O是线段AB上的一点已知AB＝4 且OB＝3OA．点A B对应的数分别是a b点P为数轴上的一动点其对应的数为x．（1）a＝b＝（2）若P A＝2PB求x的值（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动点B以每秒3个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒．请间在运动过程中3PB﹣P A的值是否随着时间t的变化而改变？若变化请说明理由若不变请求其值．3．【定义】点M N Q是一条直线上从左到右的三个点若直线上点P满足PM+PN＝PQ 则称点P是点M N Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1）点A B C P表示的数分别为﹣2 0 5 1 点P是否为点A B C的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A B C是一条直线上从左到右的三个点且AB＝2 BC＝3 若点P是点A B C的“和谐点”则AP的长是．【拓展】（3）在数轴上（图2）点A B C表示的数分别为a a+2 a+5（a是整数）点P 在点A的左侧且点P是点A B C的“和谐点”点A B C P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．4．已知数轴上A B C三点对应的数分别为﹣1 3 5 点P为数轴上任意一点其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP则x＝（2）若AP+BP＝8 求x的值（3）若点P从点C出发以每秒3个单位的速度向右运动点A以每秒1个单位的速度向左运动点B以每秒2个单位的速度向右运动三点同时出发．设运动时间为t秒试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发在一条东西走向的大街上来回投递包裹现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正向西为负单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司P地最远（3）如果每千米耗油0.08升每升汽油需7.2元那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度得到点P1再把点P1表示的数乘以n所得数对应的点为P2．若mn＝k（m n是正整数）则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2 点N表示的数为﹣3．例如当m＝1 n＝2时若点A表示的数为﹣4 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1 n＝2时已知点B的“2倍关联点”是点B2若点B2表示的数是4 则点B表示的数为（2）已知点C在点M右侧点C的“6倍关联点”C2表示的数为11 则点C表示的数为（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动且在任何一个时刻点P始终为点Q的“k倍关联点”直接写出k的值．7．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离即|x|＝|x ﹣0| 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离如图若数轴上两点A B 分别对应有理数a b则A B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是（2）数轴上表示x和﹣2的两点A B间的距离是若AB＝3 则x （3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值并求出x的取值范围（4）互不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b ﹣c| 请分析判断在点A B C中哪个点居于另外两点之间．8．如图1 已知数轴上点A表示的数为a点B表示的数是b并且a b满足|a+16|+（b ﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为点B表示的数为（2）若点C是线段AB上一点点H为线段AC的中点图中所有的线段长度和是64 求点H表示的数（3）若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动设运动时间为t秒M是线段PB的中点N是线段BQ的中点．若线段MN＝ 2 求t．9．根据所学数轴知识解答下面的问题：（1）知识再现：在数轴上有三个点A B C如图1所示．①A点表示的数是AB之间的距离是②将点B向左平移4个单位此时该点表示的数是（2）知识迁移：如图2 将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为6 由此可得这根木棒的长为cm？②图中点A所表示的数是点B所表示的数是（3）知识应用：如图3由（2）中①②的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天妙妙去问奶奶的年龄奶奶说：“我若是你现在这么大你还要37年才出生你若是我现在这么大我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB奶奶像妙妙这样大时可看作点B移动到点A此时点A向左移动后所对应的点C所表示的数为﹣37根据琪琪的想法完成一下问题：①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为②求奶奶现在多少岁了．10．如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣7 b2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对齐刻度2.1cm点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b（3）若Q是数轴上一点且满足A Q两点间的距离是A B两点间的距离的2倍求点Q在数䌷上所对应的数．11．已知数轴上的点A B对应的有理数分别为a b且(12ab+10)2+|a−2|=0点P是数轴上的一个动点．（1）求出A B两点之间的距离．（2）若点P到点A和点B的距离相等求出此时点P所对应的数．（3）数轴上一点C距A点7.2个单位长度其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P点满足PB＝2PC时求P点对应的数．12．已知数轴上A B两点对应的数分别为a b且a b满足|a+20|＝﹣（b﹣13）2点C 对应的数为16 点D对应的数为﹣13．（1）求a b的值（2）点A B沿数轴同时出发相向匀速运动点A的速度为6个单位/秒点B的速度为2个单位/秒若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等求t的值（3）在（2）的条件下点A B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时迅速以原来的速度返回到达出发点后又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中A B两点同时到达的点在数轴上对应的数．13．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A B在数轴上分别表示有理数a b A B两点之间的距离表示为AB在数轴上A B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．【理解应用】如图1 已知数轴上的点A B C分别表示有理数a b c其中b是最大的负整数且a b c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．（1）请你直接写出a b c的值a＝b＝c＝．（2）若D为数轴上的一个动点且DC＝3DB求点D在数轴上表示的数．【拓展延伸】（3）若点P R Q分别从点A B C同时出发在数轴上运动点P以每秒4个单位的速度向左运动点Q以每秒5个单位的速度向右运动点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化请求出n的值．14．在数轴上把原点记作点O表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O点A重合）将线段PO与线段P A的长度之比定义为点P的特征值记作P即P= POPA例如：当点P是线段OA的中点时因为PO＝P A所以P=1．（1）如图点P1P2P3为数轴上三个点点P1表示的数是−14点P2与P1关于原点对称．①P2̂=②比较P1̂P2̂P3̂的大小（用“＜”连接）（2）数轴上的点M满足OM=13OA求M（3）数轴上的点P表示有理数p已知P＜100且P为整数则所有满足条件的p的倒数之和为．15．如图数轴上从左到右排列的A B C三点的位置如图所示．点B表示的数是3 A 和B两点间的距离为8 B和C两点间的距离为4．（1）求A C两点分别表示的数（2）若动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动运动时间为t秒．①当点P运动到与点B和点C的距离相等时求t的值②若同时有M N两动点分别从点B C同时出发都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动把点P与点M之间的距离表示为PM点P与点N之间的距离表示为PN当PM+PN取最小值时求t的最大值和最小值．参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．如图1 将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所对应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为 3 由此可得这根木棒的长为9图中点A所表示的数是12点B所表示的数是21（2）受（1）的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天爸爸对小明说：“我若是你现在这么大你才刚出生你若是我现在这么大我就84岁啦！”则爸爸的年龄是56岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大你还要14年才出生你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是74岁．（画出示意图展示分析过程）【考点】数轴．【专题】实数运算能力．【答案】（1）9 12 21（2）①56 ②74．【分析】（1）由图象可知3倍的AB长为30﹣3＝27 即可求AB得长度．A点在3的右侧距离3有9个单位长度故A点为12 B点在A的左侧距离A有9个单位长度故B点为21．（2）根据题意设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄B端表示爸爸（爷爷）的年龄则木棒的长度表示二人的年龄差参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30﹣3＝27 则这根木棒的长为27÷3＝9∴A点表示为3+9＝12 B点表示的数是3+9+9＝21故答案为：9 12 21（2）①借助数轴把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB同理可得爸爸比小明大84÷3＝28∴爸爸的年龄是84﹣28＝56（岁）故答案为：56．②借助数轴把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB同理可得爷爷比小明大（118+14）÷3＝44∴爷爷的年龄是118﹣44＝74（岁）故答案为：74．【点评】本题考查了数轴的认识用数轴表示数及有理数的加减法读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．2．数轴上两点A B A在B左边原点O是线段AB上的一点已知AB＝4 且OB＝3OA．点A B对应的数分别是a b点P为数轴上的一动点其对应的数为x．（1）a＝﹣1b＝3（2）若P A＝2PB求x的值（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动点B以每秒3个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒．请间在运动过程中3PB﹣P A的值是否随着时间t的变化而改变？若变化请说明理由若不变请求其值．【考点】数轴．【答案】（1）﹣1 3（2）x的值为53或7（3）3PB﹣P A的值为定值不随时间变化而变化．【分析】（1）根据OB＝3OA且AB＝4 求出OA和OB即可解答（2）分三种情况分析当P点在A点左侧时当P点位于A B两点之间时当P点位于B点右侧时依次令P A＝2PB即可解答（3）表示出t秒后的各点再计算3PB﹣P A得出固定结果即可说明．【解答】（1）∵OB＝3OA且AB＝4∴OA＝1 OB＝3∴a＝﹣1 b＝3故答案为：﹣1 3（2）①当P点在A点左侧时P A＜PB不合题意舍去．②当P点位于A B两点之间时因为P A＝2PB所以x+1＝2（3﹣x）所以x=5 3．③当P点位于B点右侧时因为P A＝2PB所以x+1＝2（x﹣3）所以x＝7．故x的值为53或7．（3）t秒后A点的值为（﹣1﹣t）P点的值为2t B点的值为（3+3t）所以3PB﹣P A＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]＝9+3t﹣（2t+1+t）＝9+3t﹣3t﹣1＝8．所以3PB﹣P A的值为定值不随时间变化而变化．【点评】本题考查了数轴线段的和差关系及动点的应用是解题关键．3．【定义】点M N Q是一条直线上从左到右的三个点若直线上点P满足PM+PN＝PQ 则称点P是点M N Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1）点A B C P表示的数分别为﹣2 0 5 1 点P是否为点A B C 的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A B C 是一条直线上从左到右的三个点 且AB ＝2 BC ＝3 若点P 是点A B C 的“和谐点” 则AP 的长是 3或73 ．【拓展】（3）在数轴上（图2） 点A B C 表示的数分别为a a +2 a +5（a 是整数） 点P 在点A 的左侧 且点P 是点A B C 的“和谐点” 点A B C P 表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．【考点】数轴．【专题】数形结合 数感 推理能力．【答案】（1）是 （2）3或73 （3）能被4整除．【分析】（1）根据PM +PN ＝PQ 则称点P 是点M N Q 的“和谐点” 在﹣2 0 5 1选择合适的数据 确定出P 的位置．（2）由AB ＝2 BC ＝3 若点P 是点A B C 的“和谐点” 设P 表示的教为x 分情况讨论．（3）P 在A 左侧时 设AP ＝m 则PB ＝m +2 PC ＝m +5 化简即可． 【解答】解：（1）∵P A ＝3 PB ＝1 PC ＝4 ∴P A +PB ＝PC∴点P 是A B C 的“和谐点”（2）以A为原点建立数轴则A表示0 B表示2 C表示5设P表示的教为x①P在A左边时令P A+PB＝PC即（0﹣x）+（2﹣x）＝（5﹣x）x＝﹣3此时AP＝3．②P在AB之间时令P A+PB＝PC即（x﹣o）+（2﹣x）＝（5﹣x）x＝3（舍去）．③P在BC之间时令P A+PB＝PC即（x﹣0）+（x﹣2）＝（5﹣x）解得：x=7 3．此时AP=7 3．P在C点右侧时不可能P A+PB＝PC．（3）P在A左侧时设AP＝m则PB＝m+2 PC＝m+5且满足P A+PB＝PC即m+m+2＝m+5解得：m＝3∴p表示的数为a﹣3．A B C P来示的数之和为：a﹣3+a+a+2+a+5＝4a+4＝4（a+1）（a为整数）∴能被4整除．故答案是：（1）是 （2）﹣3或73 （3）能被4整除．【点评】本题主要考查的是数轴 根据阅读内容进行转化 同时考查了线段的和差 列方程求解．4．已知数轴上A B C 三点对应的数分别为﹣1 3 5 点P 为数轴上任意一点 其对应的数为x ．点A 与点P 之间的距离表示为AP 点B 与点P 之间的距离表示为BP ． （1）若AP ＝BP 则x ＝ 1 （2）若AP +BP ＝8 求x 的值（3）若点P 从点C 出发 以每秒3个单位的速度向右运动 点A 以每秒1个单位的速度向左运动 点B 以每秒2个单位的速度向右运动 三点同时出发．设运动时间为t 秒 试判断：4BP ﹣AP 的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【考点】数轴．【专题】数形结合 分类讨论 实数 数据分析观念 运算能力． 【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察数轴 可得答案（2）根据点P 在点A 左侧或点P 在点A 右侧 分别列式求解即可（3）分别用含t的式子表示出BP和AP再计算4BP﹣AP即可得答案．【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP则x＝1故答案为：1（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用数形结合及分类讨论是解题的关键．5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发在一条东西走向的大街上来回投递包裹现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正向西为负单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第五次记录时快递小哥距公司P地最远（3）如果每千米耗油0.08升每升汽油需7.2元那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？【考点】数轴正数和负数．【专题】实数数感．【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边距离公司3千米（2）五（3）快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【分析】（1）利用有理数的加减法求七个数的和得出的数是正数表示在公司东是负数就在公司西（2）从第一个数开始绝对值最大的就是最远距离（3）首先算出走过的路即各数的绝对值的和乘以每千米耗油量再乘以单价即可．【解答】解：（1）﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8＝﹣3（千米）答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边距离公司3千米（2）|﹣2|＝2（千米）|﹣2+7|＝5（千米）|﹣2+7﹣9|＝4（千米）|﹣2+7﹣9+10|＝6（千米）|﹣2+7﹣9+10+4|＝10（千米）|﹣2+7﹣9+10+4﹣5|＝5（千米）|﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8|＝3（千米）∴第五次快递小哥距公司P最远．故答案为：五（3）|﹣2|+|+7|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣5|+|﹣8|＝45（千米）∴0.08×45＝3.6（升）7.2×3.6＝25.92（元）答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【点评】本题考查的是绝对值的性质有理数的加减和乘法大小比较等知识关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度得到点P1再把点P1表示的数乘以n所得数对应的点为P2．若mn＝k（m n是正整数）则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2 点N表示的数为﹣3．例如当m＝1 n＝2时若点A表示的数为﹣4 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1 n＝2时已知点B的“2倍关联点”是点B2若点B2表示的数是4 则点B表示的数为1（2）已知点C在点M右侧点C的“6倍关联点”C2表示的数为11 则点C表示的数为52或5（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动且在任何一个时刻点P始终为点Q的“k倍关联点”直接写出k的值．【考点】数轴．【专题】新定义分类讨论数与式应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设B表示的数为x利用“k被关联点”的定义列出方程即可解决问题（2）由于没有给出具体m n的值m n为正整数所以“6被关联点”要分4种情况进行根据定义列出方程求出C表示的数然后根据已知得到满足条件的C值即可（3）分别用运动时间表示P Q对应的数根据“k被关联点”的定义列出方程列出方程再根据k的取值与t无关即可确定对应的m n的值进而确定k的值．【解答】解：（1）设B表示的数为x则有：2（x+1）＝4∴x＝1即B表示的数为1．故答案为：1．（2）设C表示的数为y C在M的右侧则y＞2∵6的正因数有1 2 3 6∴①当m ＝1 n ＝6时 则有6（y +1）＝11 解得：y =56＜2 不符合题意 舍去②当m ＝2 n ＝3时 则有3（y +2）＝11 解得：y =53＜2 不符合题意 舍去 ③当m ＝3 n ＝2时 则有2（y +3）＝11 解得：y =52＞2 符合题意 ④当m ＝6 n ＝1时 则有y +6＝11 解得：y ＝5＞2 符合题意 综上所述 y 为52或5 即C 表示的数为52或5．故答案为：52或5．（3）设运动时间为t 秒 则P 表示的数为2+2t Q 点表示的数为﹣3+t ∵点P 始终为点Q 的“k 倍关联点” ∴n （﹣3+t +m ）＝2+2t∴（n ﹣2）t +（﹣3n +mn ﹣2）＝0 对于任意t 都成立 ∴n ＝2 3n +mn ﹣2＝0 解得：n ＝2 m ＝4 ∴k ＝8．【点评】此题的关键是根据已知理解新定义 同时能够灵活运用定义解决问题 同时要注意分情况进行讨论．7．阅读材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上的数x 对应的点与原点的距离 即|x |＝|x ﹣0| 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离 如图 若数轴上两点A B 分别对应有理数a b 则A B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |． 根据阅读材料 回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5（2）数轴上表示x和﹣2的两点A B间的距离是|x+2|若AB＝3 则x﹣5或1（3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值并求出x的取值范围（4）互不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b ﹣c| 请分析判断在点A B C中哪个点居于另外两点之间．【考点】数轴绝对值．【专题】实数数感运算能力．【答案】（1）5（2）|x+2| ﹣5或1（3）x≤﹣2（4）点A位于点B C之间．【分析】（1）绝对值内相减即可解答（2）绝对值内相减再代入3即可解答（3）分析差最大时的点应在﹣2或﹣2的左侧即可解答（4）根据已知判断AB+AC＝BC即可解答．【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5∴表示2和﹣3的两点之间的距离是5故答案为：5（2）|x﹣（﹣2）|＝|x+2|∵|x+2|＝3∴x＝﹣5或1故答案为：|x+2| ﹣5或1（3）|x﹣6|﹣|x+2|表示的是x与6和x与﹣2的距离的差当x≤﹣2时6﹣（﹣2）＝8∴x的取值范围为x≤﹣2（4）∵|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|∴AB+AC＝BC∴点A位于点B C之间．【点评】本题考查了数轴绝对值的性质的应用是解题关键．8．如图1 已知数轴上点A表示的数为a点B表示的数是b并且a b满足|a+16|+（b ﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为﹣16点B表示的数为4（2）若点C是线段AB上一点点H为线段AC的中点图中所有的线段长度和是64 求点H表示的数（3）若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动设运动时间为t秒M是线段PB的中点N是线段BQ的中点．若线段MN＝ 2 求t．【考点】数轴非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方．【专题】代数几何综合题数感几何直观模型思想．【答案】（1）﹣16 4 （2）﹣12 （3）16或24．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性可得到a+16＝0 b﹣4＝0 可得出a b 的值进而得出点A B的表示的数（2）从条件所有线段的和为64入手再由点A B表示的数及点H为线段AC的中点可得到3AB +CH ＝64 可得出点H 表示的数（3）当运动时间为t 时 点P 表示的数为﹣16+2t 点Q 表示的数为4+t 计算出M N 表示的数 结合MN ＝2 得出一个关于t 的一元一次方程 解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得：a +16＝0 b ﹣4＝0 解得：a ＝﹣16 b ＝4∴点A 表示的数为﹣16 点B 表示的数为4． 故答案为：﹣16 4．（2）∵点A 表示的数为﹣16 点B 表示的数为4 ∴AB ＝20∵所有线段的和为64∴AH +AC +AB +HC +HB +CB ＝2AC +2BC +AB +HC ＝3AB +HC ＝64 ∴HC ＝4 ∴AH ＝4∴点H 表示的数为：﹣16+4＝﹣12．（3）当运动时间为t 时 点P 表示的数为：﹣16+2t 点Q 表示的数为：4+t 16÷2＝8（秒） 当MN 的距离为2时 点P 在B 的右侧 则点M 表示的数为：−16+2t−42+4=t −6 则点N 表示的数为：4+t 2∴t −6−(t2+4)=±2 解得：t ＝16或t ＝24 答：t的值为16或24.【点评】本题考查了一元一次方程的应用数轴绝对值的非负性以及偶次方的非负性解题的关键是构建一元一次方程正确解方程．9．根据所学数轴知识解答下面的问题：（1）知识再现：在数轴上有三个点A B C如图1所示．①A点表示的数是﹣2AB之间的距离是4②将点B向左平移4个单位此时该点表示的数是﹣2（2）知识迁移：如图2 将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为6 由此可得这根木棒的长为8cm？②图中点A所表示的数是14点B所表示的数是22（3）知识应用：如图3由（2）中①②的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天妙妙去问奶奶的年龄奶奶说：“我若是你现在这么大你还要37年才出生你若是我现在这么大我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB奶奶像妙妙这样大时可看作点B移动到点A此时点A向左移动后所对应的点C所表示的数为﹣37根据琪琪的想法完成一下问题：①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为119②求奶奶现在多少岁了．【考点】数轴．【专题】实数数感运算能力．【答案】（1）①﹣2 4 ②﹣2（2）①8 ②14 22（3）①119 ②奶奶现在的年龄67岁．【分析】（1）①从图中数轴可直接得出答案②将点平移即可得出答案（2）①最大数减去最小数再除以3即可②依次加8即可解答（3）①由题得最大数为119 即为答案②最大数减去最小数再除以3 再用119减去AB即可．【解答】解：（1）①如图点A表示﹣2 点B表示2∴AB＝4故答案为：﹣2 4②将点B向左平移4个单位该点表示的数是﹣2故答案为：﹣2（2）①30﹣6＝24 24÷3＝8∴这根木棒的长为8cm故答案为：8②6+8＝14 30﹣8＝22∴点A所表示的数是14 点B所表示的数是22故答案为：14 22（3）①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为119故答案为：119②妙妙和奶奶的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）∴奶奶现在的年龄：119﹣52＝67（岁）．【点评】本题考查了数轴点的平移规律及合理的计算是解题关键．10．如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣7 b2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对齐刻度2.1cm点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b（3）若Q是数轴上一点且满足A Q两点间的距离是A B两点间的距离的2倍求点Q在数䌷上所对应的数．【考点】数轴．【专题】实数运算能力．【答案】（1）0.7cm（2）﹣4（3）﹣1或﹣13．。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
中考数学总复习 第五章 基本图形综合测试题(含答案)
基本图形一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是(D）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2＝y2，则x＝y2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B）A. ∠BAC＝∠BADB. AC＝AD或BC＝BDC. AC＝AD且BC＝BDD. 以上都不正确(第2题图) (第3题图)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝(A）A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm4．将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°(第4题图) (第5题图)5．如图，在坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若点A的坐标为(－3，1)，B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25 cm2，则此方格纸的面积为(B）A. 11 cm2B. 12 cm2C. 13 cm2D. 14 cm2(第6题图) (第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(A）A. －4B. 10π－4C. 10π－8D. －88．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P.有下列结论：(第8题图)①图形中全等的三角形只有两对；②正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；③BE ＋BF＝2OA；④AE2＋CF2＝2OP·OB.其中正确的结论有(C）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(B）(第9题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为(C ）(第10题图) A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222012 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222013C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122012D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122013二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知直线l 1，l 2，l 3互相平行，直线l 1与l 2的距离是4 cm ，直线l 2与l 3的距离是6 cm ，那么直线l 1与l 3的距离是10_cm 或2_cm ．12．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，连结其对边中点，得到四个矩形，顺次连结矩形AEFG 各边中点，得到菱形I 1；连结矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连结矩形FNPQ 各边中点，得到菱形I 2……如此操作下去，得到菱形I n ，则I n 的面积是⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋1ab ．(第12题图)13．如图，若将边长为2 cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC 移动．若重叠部分△A ′PC 的面积是1 cm 2，则移动的距离AA ′等于22－2_cm ．(第13题图) (第14题图)14．如图，点P 是矩形ABCD 内的任意一点，连结PA ，PB ，PC ，PD ，得到△PDA ，△PAB ，△PBC ，△PCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，S 4，给出如下结论：①S 1＋S 2＝S 3＋S 4；②S 2＋S 4＝S 1＋S 3；③若S 3＝2S 1，则S 4＝2S 2；④若S 1＝S 2，则点P 在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是__②④__(把所有正确结论的序号都填在横线上)．15．如图，矩形OABC 在第一象限，OA ，OC 分别与x 轴，y 轴重合，面积为6.矩形与双曲线y ＝k x(x ＞0)交BC 于点M ，交BA 于点N ，连结OB ，MN .若2OB ＝3MN ，则k ＝__2__．(第15题图)16．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…B n －1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1n x 2(x ≥0)于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1，当B 25C 25＝8C 25A 25时，则n ＝53．(第16题图)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)已知：∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连结AC 交射线OE 于点D .设∠OAC ＝x °.(1)如图①，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是__20°__；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝__120__；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝__60__．(2)如图②，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第17题图)解：(1)①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°.∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°.②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°.∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°.(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50，125. 18．(本题6分)如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD.(第18题图)证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19．(本题6分)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分线分别交CD，AB于E，F两点，垂足为Q，过点E作EH⊥AB于点H.(第19题图)(1)求证：HF＝AP.(2)若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长解：(1)证明：∵EQ ⊥BO ，EH ⊥AB ，∴∠EQN ＝∠BHM ＝90°.∵∠EMQ ＝∠BMH ，∴△EMQ ∽△BMH ，∴∠QEM ＝∠HBM .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝90°＝∠ABC ，AB ＝BC .又∵EH ⊥AB ，∴EH ＝BC .∴AB ＝BC .在△APB 与△HFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABP ＝∠HEF ，∠PAB ＝∠FHE ，AB ＝EH ，∴△APB ≌△HFE ，∴HF ＝AP .(2)由勾股定理，得BP ＝AP 2＋AB 2＝42＋122＝410.∵EF 是BP 的垂直平分线，∴BQ ＝12BP ＝210， ∴QF ＝BQ ·tan ∠FBQ ＝BQ ·tan ∠ABP ＝210×412＝2103. 由(1)知，△APB ≌△HFE ，∴EF ＝BP ＝410，∴EQ ＝EF －QF ＝410－2103＝10103. 20．(本题8分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在边长为a (a ＞2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝1，当∠AFQ ＝∠BGM ＝∠CHN ＝∠DEP ＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．(第20题图)小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH 交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为__a __． (2)求正方形MNPQ 的面积． (3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在等边△ABC 各边上分别截取AD ＝BE ＝CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ .若S △RPQ ＝33，则AD 的长为__23__． 解：(1)a .(2)∵四个等腰直角三角形面积的和为a 2，正方形ABCD 的面积也为a 2.∴S 正方形MNPQ ＝S △ARE ＋S △BSF ＋S △GCT ＋S △HDW ＝4S △ARE ＝4×12×12＝2. (3)23. 21．(本题8分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．(1)应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．(第21题图)(2)探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：(1)若PB ＝PC ，连结PB ，则∠PCB ＝∠PBC .∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC ＝30°.∴PD ＝33DB ＝36AB . 这与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC . 若PA ＝PC ，连结PA ，同理可得PA ≠PC .若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝BD ， ∴∠DPB ＝45°.故∠APB ＝90°.(第21题图解)(2)∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x )2，x ＝78，即PA ＝78. ②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能，故PA ＝2或78. 22．(本题10分)如图①，把边长为4的正三角形各边四等分，连结各分点得到16个小正三角形．(1)如图②，连结小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF 的周长＝__6__．(2)请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．(第22题图)解：(1)∵正六边形的各边长都等于1，∴周长＝6×1＝6.(2)命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，反例如解图①②等．(第22题图解)23．(本题10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝5，对角线BD 平分∠ABC ，cos C ＝45. (1)求边BC 的长；(2)过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，求tan ∠DAE 的值．(第23题图) (第23题图解)解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H .在Rt △CDH 中，由∠CHD ＝90°，CD ＝5，cos C ＝45， 得CH ＝CD ·cos C ＝5×45＝4. ∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD .∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AD ＝AB ＝5.于是，由等腰梯形ABCD ，可知BC ＝AD ＋2CH ＝13.(2)∵AE ⊥BD ，DH ⊥BC ，∴∠BHD ＝∠AED ＝90°.∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DAE ＝∠BDH .在Rt △CDH 中，DH ＝CD 2－CH 2＝52－42＝3.在Rt △BDH 中，BH ＝BC －CH ＝13－4＝9.∴tan ∠BDH ＝BH DH ＝93＝3. ∴tan ∠DAE ＝tan ∠BDH ＝3.24．(本题12分)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，sin A ＝45，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于点F .(第24题图)(1)菱形ABCD 的面积为__80__．(2)若点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t (s)． ①当t ＝5时，求PQ 的长；②以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．解：(1)过点B 作BN ⊥AD 于点N ，如解图①.∴BN ＝AB ·sin A ＝10×45＝8， ∴S 菱形ABCD ＝AD ·BN ＝10×8＝80.(第24题图解)(2)①过点P 作PM ⊥EF 于M ，如解图②.由题意可知AE ＝4，AP ＝EQ ＝5，EP ＝AP －AE ＝1.∵EF ∥AD ，∴∠BEF ＝∠A ，∴sin ∠BEF ＝PM EP ＝sin A ＝45，解得PM ＝45.在Rt △PME 中，EM ＝EP 2－PM 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35，则有MQ ＝5－35＝225.在Rt △PQM 中，PQ ＝PM 2＋MQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2252＝25，即PQ 的长为2 5.②能．过点P 作PH ⊥AD 于H ，交EF 于G 点，如解图③，(第24题图解)则PH ＝45t ，PE ＝t －4，PG ＝45(t －4)，EG ＝35(t －4)，∴GQ ＝EQ －EG ＝t －35(t －4)＝25t ＋125，∴PQ 2＝PG 2＋GQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252.若以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 与直线AD 相切，则PH ＝PQ ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫45t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252，整理，得t 2－20t ＋100＝0，解得t 1＝t 2＝10.此时t 的值为10.。
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图是二次函数 y 1=ax 2+bx +c(a ≠0) 和一次函数 y 2=mx +n(m ≠0) 的图象.则下列结论正确的是（ ）A ．若点 M(−2，d 1)，N(12，d 2)，P(2，d 3) 在二次函数图象上，则 d 1<d 2<d 3B ．当 x <−12或 x >3 时C ．2a −b =0D ．当 x =k 2+2 （ k 为实数）时2．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，则取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y 2时，则N=y 1=y 2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，则N=y 1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣√2或x=1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y 1= 14（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）交x 轴于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2=2x+t 经过点A ．若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴只有一个公共点时，则则线段AB 的长为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．无法确定4．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 和直线y ＝kx +b 都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．k ＝2a +cD ．x ＝4是ax 2+（b ﹣k ）x +c ＜b 的解5．直线y=ax ﹣6与抛物线y=x 2﹣4x+3只有一个交点，则a 的值为（ ）A ．a=2B ．a=10C ．a=2或a=﹣10D ．a=2或a=106．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，则x 2+（b ﹣1）x+c ＜0.其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x 2-x+1的若干组函数值如下表所示：x … 1 1.5 2 2.5 3 … y=x+2 … 3 3.5 4 4.5 6 … y=x 2-x+1…11.7534.7513…A ．1<x<1.5B ．1.5<Xx2C ．2<x<2.5D ．2.5<x<38．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y=14(x −4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ）A ．5B ．225C ．4D ．17﹣4π9．如图，“心”形是由抛物线 y =−x 2+6和它绕着原点O ，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C 的对应点为D ，点A ，B 是两条抛物线的两个交点，直线AB 为“心”形对称轴，点E ，F ，G 是抛物线与坐标轴的交点，则AB=（ ）A ．6√3B ．8C ．10D ．10√310．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于B 、D 两点．若直线y ＝kx ﹣k 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则k 的最大值是（ ）A ．12B ．2 √5 ﹣6C ．6+4 √2D ．6﹣4 √212．在平面直角坐标系中，已知点 A(−1,4) ， B(2,1) 直线 AB 与 x 轴和 y 轴分别交于点 M ，N 若抛物线 y =x 2−bx +2 与直线 AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段 AN 上（包含 A ， N 两个端点），另一个交点在线段 BM 上（包含 B ， M 两个端点），则 b 的取值范围是（ ）A．1≤b≤52B．b≤1或b≥52C．52≤b≤113D．b≤52或b≥113二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣12 x2于点B，C，则S△BOC= ．14．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为（写出一个即可）．15．如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，以下四个结论：①ab<0；②b<13；③a=−k；④当0<x<1其中正确的是．（填序号）16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为．17．已知抛物线p ：y=ax 2+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x 2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．18．如图，抛物线y=13x 2﹣4√33x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点M 的坐标为（2√3，1）．以M 为圆心，2为半径作⊙M ．则下列说法正确的是 （填序号）． ①tan ∠OAC=√3； ②直线AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点； ④点C 到⊙M 的最远距离为6；⑤连接MC ，MA ，则△AOC 与△AMC 关于直线AC 对称．三、综合题(共6题；共73分)19．在平面直角坐标系中，已知A ，B 是抛物线y=ax 2（a ＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，则求此抛物线的解析式和A ，B 两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，则求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为1 2．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件.公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P 万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当10≤x≤15时可看成抛物线P= 14x2−4x+m.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式.（3）当售价x为多少元时，则年利润W最大，并求出这个最大值.21．如图，抛物线y＝ax2＋32 x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；②线段EF长的最大值是．22．已经二次函数y=ax2+bx+1 .（1）如图，其图象与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1 .①求二次函数解析式；②F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形OEFG为正方形时，则求点F坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数y=ax2+bx+1函数值存在负数，求b的取值范围.23．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，则min{a，b}=b；当a＜b时，则min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，则min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．24．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系式为y={−2x+140，(40≤x<60)−x+80.(60≤x≤70)（1）当售价为60元/件时，则年销售量为万件；（2）当售价为多少时，则销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x的取值范围.参考答案1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】414．【答案】1（答案不唯一） 15．【答案】①③④16．【答案】（1，﹣4）和（﹣2，5） 17．【答案】y=x 2﹣2x ﹣3 18．【答案】①②③④ 19．【答案】（1）解：如图1作BE ⊥x 轴∴△AOB 是等腰直角三角形 ∴BE=OE= 12AB=1∴A （﹣1，1），B （1，1）∴A ，B 两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1∵抛物线y=ax 2（a ＞0）过A ，B ∴a=1 ∴抛物线y=x 2 （2）解：如图2作BN ⊥x 轴，作AM ⊥x 轴 ∴∠AOB=AMO=∠BNO=90° ∴∠MAO=∠BON ∴△AMO ∽△ONB ∴AM ON =OM BN ∴AM ×BN=OM ×ON设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上 ∴AM=y 1=x 12，BN=y 2=x 22，OM=﹣x 1，ON=x 2 ∴x 12×x 22=﹣x 1×x 2 ∴x 1×x 2=﹣1∴A ，B 两点横坐标的乘积是一个定值；（3）解：由（2）得，A ，B 两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B 的横坐标为 12，∴点A 的横坐标为﹣2，∵A ，B 在抛物线上，∴A （﹣2，4），B （ 12 ， 14 ），∴直线AB 解析式为y=﹣ 32x+1，∴P （ 23 ，0），D （0，1）设Q （n ，0），∴DP 2= 139 ，PQ 2=（n ﹣ 23）2，DQ 2=n 2+1∵△QDP 为等腰三角形∴①DP=PQ ，∴DP 2=PQ 2，∴139 =（n ﹣ 23 ）2，∴n= 2±√133 ，∴Q 1（ 2+√133 ，0），Q 2（ 2−√133 ，0）②DP=DQ ，∴DP 2=DQ 2，∴139 =n 2+1，∴n= 23 （舍）或n=﹣ 23 ，Q 3（﹣ 23 ，0）③PQ=DQ ，∴PQ 2=DQ 2，∴（n ﹣ 23 ）2=n 2+1∴n=﹣ 512 ，∴Q4（﹣ 512 ，0），∴存在点Q 坐标为Q 1（ 2+√133 ，0），Q 2（2−√133 ，0），Q 3（﹣ 23 ，0），Q4（﹣ 512 ，0）20．【答案】（1）解：设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b将点（5，30），（15，10）代入可得：{30=5k +b 10=15k +b解得：{b =40k =−2∴y 与x 的函数关系式为：y=-2x+40（5≤x ≤15）； （2）解：当5≤x ≤10时，则根据图像可得：P=60 ∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-60=-2x 2+50x-260；当10≤x ≤15时，则P =14x 2−4x +m由图可得经过点（10，60），将其代入可得：60=14×102−4×10+m 解得：m=75∴P =14x 2−4x +75；∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-(14x 2−4x +75)=−94x 2+54x −275；综上：W ={−2x 2+50x −260(5≤x ≤10)−94x 2+54x −275(10≤x ≤15)；（3）解：由（2）可得：当5≤x ≤10时W=-2x 2+50x-260=-2(x −252)2+1052∴x =252不在5≤x <10，由于开口向下在5≤x <10内随x 增大而增大 在x=10时，则取得最大值为W=40； 当10≤x ≤15时W=−94x 2+54x −275对称轴为x=−b2a=12 由于函数开口向下 ∴当x=12时，则W=49∴当x=12时，则W 取得最大值为49；综上可得：当售价为12元时，则年利润最大，最大为49万元.21．【答案】（1）解：将A(－1，0)、 C(0，2)代入y ＝ax 2＋ 32x ＋c （a ≠0）得：a ＝－ 12， c ＝2y ＝－ 12 x 2＋ 32x ＋2 当y ＝0时，则x 1＝－1，x 2＝4，故B(4，0)（2）解：设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将B(4，0)、 C(0，2)代入 得：y ＝－ x ＋2，EF ＝FG －GE ＝－ m 2＋ m ＋2－(－ m ＋2) ＝－ m 2＋2m ；2 22．【答案】（1）解：①由题： {a −b +1=0−b 2a =1 解得 {a =−13b =23∴ 二次函数解析式为： y =−13x 2+23x +1 ； ②设BC 解析式为： y =kx +b 对称轴为直线 x =1 .∵ 图象与x 轴交于点 A(−1,0) 和点B ，对称轴为直线 x =1 .∴ 点 B(3,0)将 B(3,0) ， C(0,1) 代入得： {3k +b =0b =1解得： {a =−13b =1∴BC 解析式为： y =−13x +1 设点 F(m,−13m +1) ∵ 四边形 OEFG 是正方形∴EF =GF∴m =−13m +1解得 m =34∴F(34,34) （2）解：二次函数的图象其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数∴−x =ax 2+bx +1 有两相等实根，即 ax 2+(b +1)x +1=0 有两相等实根 ∴{a ≠0(b +1)2−4a =0解得： a =(b+1)24>0 ，且 b ≠−1 ∵y =ax 2+bx +1 存在负值∴b 2−4a =b 2−(b +1)2>0 ，解得 b <−12综上： b <−12且 b ≠−123．【答案】（1）解：∵x2≥0∴x2﹣1≥﹣1∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2（2）解：∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2（3）解：对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，则y=﹣7当x=3时，则y=﹣12由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12）所以m的范围是：﹣3≤m≤7．24．【答案】（1）20（2）解：设销售该产品的年利润为W万元当40≤x<60时W=(x−30)(−2x+140)=−2(x−50)2+800 .∵－2<0∴当x=50时W最大=800当60≤x≤70时W=(x−30)(−x+80)=−(x−55)2+625∵−1<0∴当x=60时W最大=600∵800>600∴当x=50时W最大=800∴当售价为50元/件时，则年销售利润最大，最大为800万元.（3）解：45≤x≤55理由如下：由题意得(x−30)(−2x+140)≥750解得45≤x≤55。
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2005年中考复习数学综合测试题(3)
一．大胆尝试，选择最佳:
1．你认为下列各式正确的是（ ）
A. a2=(-a ) 2 B.a3=(-a) 3 C.-a2=2a D. a3= 3a
2 从甲站到乙站有两种走法。从乙站到丙站有三种走法。从乙站到丙站有______种走法。
A. 4 B. 5 C. 6 D.7
3．通常C表示摄氏温度，f表示华氏温度，C与f之间的关系式为：5(32)9cf ,当
华氏温度为68时，摄氏温度为（ ）
A. -20 B. 20 C. -19 D. 1 9
4．从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45度方向可直达
学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走
200米，到学校后门。若两条路的路程相等，学校南北走向。
学校的后门在小明家北偏东67.5度处。学校从前门到后门
的距离是（ ）米。
A.2002米;B.2003米;C.2005米;D.200米
5． 小红的妈妈问小兰今年多大了，小兰说："小红是
我现在的年龄时，我十岁；我是小红现在的年龄时，
小红25岁。"小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数，
小兰与小红差（ ）岁。
A.10 B.8 C.5 D.2
6．梯子跟地面的夹角为A，关于∠A的三角函数值与
梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A. sinA的值越小，梯子越陡。
B. cosA的值越小，梯子越陡。
C. tanA的值越小，梯子越陡。
D. 陡缓程度与∠A的函数值无关。
7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置，并设法使瓶里的水从瓶
口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与
水流时间t之间关系的函数图象为（ ）
8. 一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
A、矩形，矩形 B、圆，半圆 C、圆，矩形 D、矩形，半圆
9.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
10. 2001年7月13日，北京市获得了第29届运动会的主办权，这一天是星期五，那么第
29届奥运会在北京市举办的那一年的7月13日是星期( )
A.1 B. 3 C. 5 D. 日
二、相信自己，成功在握:
1. 地球上的陆地面积约为149000000千米2。用科学记数法保留两位有效数字为
____________千米2。
2. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上
午11点的影子__________。（长，短）
3.一个矩形的面积为20cm2 ，相邻两条边长分别为x cm和y cm，
那么变量y与变量x的函数关系式为_________。
4.一个窗户被装饰布档住一部分，其中窗户的长与宽之间比为3:2
装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是2n,这个
窗口未被遮挡部分的面积为__________。
5.一个圆弧形拱桥的跨度为6cm，桥的拱高为1cm，那么拱桥的半径是________。
6.国旗是一个国家的象征，在中国、美国、瑞士三国的国旗中既是中心对称，又是轴对称
的是______________国的国旗。
7、观察下列各式：（x-1）(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
根据前面各式的规律可得到(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=____________。
8、掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数之和为6的概率为___________。
9、如不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n）在双曲线y=2x上，那么函数y=(n-1)x+m
的图像不通过第_________象限。
10、用一只平地锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只需要2分钟，（规定正反各需1分钟），
如果煎n(n>1)只饼，至少需__________分钟。
三、解答题：
1、化繁为简，轻松计算：已知:512, 求 (2a+1)2-(2a+1)(2a-1)的值。
2、已知：△ABC中，∠B=90°，BE平分∠ABC , AB=6cm , AC=10cm 。
(1)在BE的延长线上求作一点D，使DA=DC;
(2)四边形ABCD是否有外接圆，并说明理由。若有求外接圆的面积；若没有说明理由。
E
C
B
A
四、 帮忙算一算:
中兴农场要建立一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米另三边用木栏围
成。木栏长40米，
(1)鸡场的面积能达到180cm2吗？能达到200cm2吗？
(2）鸡场的面积能达到250cm2吗？
五 勇于探索，努力闯关:
在“仓库世家”游戏中，游戏规则为“只要将所有木箱归位，便可过关，可以左右上
下转身，推动木箱只可前进，无法后拉，按 8，2，4，6 可上下左右移动。
（△代表木箱，☆代表木箱应到的目的地，□代表空地， 代
表墙壁，移动一次只动一个格）其中第一关是如图一设计。
移动方案为：→4→8→2→6→6→6→8→8→8。
下图为第三关，请你设计出移动方案:
方案为：→
数字 表示
8 上移一格
2 下移一格
4 左移一格
6 右移一格
六. 民以食为天:
为研究成熟小麦的麦穗长度，腾飞中学组织学生到校实验田调查，要求按自己收集数
据进行整理，并得出结论。请帮小颖把报告单填好，并回答下列问题：
题目 了解当地成熟小麦的穗长
样本来
源
腾飞中学试验田 样本容量 60
获取方
法
从该校实验田任取60株成熟小麦测出其穗长，并记录
样本数
据的整
理
结论
问题:
1.样本数据的整理运用了____________统计图，这种统计图的特点是
___________________________________________________________________________。
2.此题还可用扇形统计图表示，这种统计图的特点是：
___________________________________________________________________________。
3.我们还学过折线统计图，这种统计图的特点是：
___________________________________________________________________________。
七 修路护路，环境保护:
为收回建路成本，更好的保养公路，设立了公路收费站，某兴趣小组对一个收费站通
过车辆情况做了调查，数据如下：
时间
第1分钟 第2分钟 第3分钟 第4分钟 第5分钟 第7分钟 第8分钟 第9分钟 第10
分钟
通过车
辆数
24 23 25 22 26 23 24 25 24
⑴利用上述数据求平均每分钟通过多少车辆，并估计一天通过的车辆数。
⑵收费站规定，一辆机动车通过一次原则上收费20元，以保护环境为根本，达到环
保指标的减少1元收费，不达标的多收2元，若某天的总收入为y元，通过的达标车辆是
不达标车辆的x倍，求x与y之间的函数关系式。
此段公路修建花费70万元，收费站每天还要拿出100元用于修建费用，问：x为多少
时，收费站能在三年内收回成本。
参考答案
一、选择题:1. A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D
二、填空题:1. 1.5×108 2. 短 3. y=20x 4.223216nn,
5. 5cm 6. 瑞士 7. xn+1 -1 8. 536 9. 一 10.n
三、
1、（2a+1）2-(2a+1)(2a-1)=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2,
当a=512时,5142252
2 、(1)作AC的垂直平分线MN，与AC交于O点，与BE延长线交点为求作点D。
(2)有外接圆
连结AD、CD，过D点作DE、DF分别垂直于AB、CB。
由△EDA≌△FDC得OA=OB=OC=OD,S圆 =25.
四、设鸡场的一边为xcm,另外两边均为402xcm,
x×402x=180, x1=20+210, x2=20-210,能达180m2.
当x×402x=200,x1= x2=20,能达到200m2 ;
当x×402x=250,方程无解,不能达到.
五、多种方式，合理即可.
六、结论（与统计知识有关即可，至少写3个）
(1)条形，（能清楚地表示出每个项目的具体数目
(2)能清楚地反映事物的变化情况
(3)能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
七、(1）（24+23+……+24）÷9=24
一天：24×24×60=34560
(2)3456034560221911yxxx
(3) 700000+100×3×365=3456034560221911yxxx
x≈1.8（倍.