建筑力学 第三章 力矩与平衡力偶系
M = M1 + M3 + · · ·+Mn M i
结论：平面力偶系合成的结果是一个力偶，它的矩等于原 来各力偶的矩的代数和。 合力偶矩正负号：使物体逆时针方向转动为正
§1.3 平面力偶系的合成和平衡
平面力偶系平衡条件
在上面讨论中，若Fd1+ Fd2=Fd3 ，则其合力 F=0，从而有 M 1 + M 2 +M 3 = 0 推广到由任意个力偶组成的平面力偶系,有
d1
F
B
x
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，
而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩 度量。
§1.2 力偶及其性质
力偶的效应
F F
x
F
a a
F FBiblioteka a a aaAB
F
a
x
F F
A
F F
B
§1.2 力偶及其性质
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等， 转向相同，则该两个力偶彼此等效。 由上述证明可得下列两个推论： ②只要保持力偶矩大小和转向 ①力偶可以在其作用面内任 不变，可以任意改变力偶中力 的大小和相应力偶臂的长短， 而不改变它对刚体的作用效应。
M = M1 + M 3 + · · ·+Mn M i 0
结论：作用在刚体上的平面力偶系的平衡条件是力偶系中各 力偶的矩之代数和等于零。
§1.3 平面力偶系的合成和平衡
例：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约
束力较小（不计构件自重）。 1、研究OA杆
F
A
F
A
2、研究AB杆
M
• 在力学上把F● d加上正负号作为力F使物体绕O点 转动效应的度量，这个度量称为F对O点的矩， 简称为力矩。
• 以公式记为：Mo(F)=±Fd • O点称为力矩中心，简称为矩心。 • 矩心O到力作用线的垂直距离d称为力臂。 • 在平面力系中，其正负号表示力使刚体绕矩心转动 的方向。通常规定，力使刚体逆时针方向转动时力矩 为正，反之为负。力矩的单位是：牛顿· 米（N· m）
（1）力偶不能合成为一个 力，也不能用一个力来平衡。 力和力偶是静力学的两个基 本要素。
力偶矩正负号：使物体逆时针方向转动为正
§1.2 力偶及其性质
力偶的效应
在任意方向x上的移动效应为零
o
d2
F
x
= F cos - F cos 0
A
F
d
对任意点o的转动效应＝力偶矩
mo F , F d1F - d2F dF
力矩与平面力偶
一、力对点之矩与合力矩定理 二、力偶及其性质 三、平面力偶系的合成和平衡
力的效应
力对物体效应可以产生： 运动效应；变形效应
力对物体的运动效应可以产生：
移动效应--取决于力的大小、方向；一个是如 果力的作用线通过刚体的质心，将使刚体在力作 用的方向上平移。 转动效应--取决于力矩的大小、方向；如果力 的作用线不通过刚体的质心，则刚体将在力的作 用下边移动边转动，是力对刚体的转动效应。
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
合力矩定理：平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数和。
M O (FR ) M O (F1 ) M O (F2 ) M O (Fn ) M O (Fi )
3. y力矩与合力矩的解析表达式
Fy
A y d O
F
M O (Fn ) Fn h Fn r cos
（2）利用合力之矩定理计算
M O ( Fn ) M O ( Fr ) M O ( F ) M O (F ) Fn r cos
Fn
§1.2 力偶及其性质
1.力偶与力偶矩
力偶——两个大小相等、方向相反 且不共线的平行力组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直 距离。
意移动，而不影响它对刚体
的作用效应。 力偶表示：
§1.3 平面力偶系的合成和平衡
唯一决定平面内 力偶效应的特征 量是力偶矩
=
=
=
=
§1.3 平面力偶系的合成和平衡
平面力偶系的合成
推广到由任意多个力偶组成的平面力偶系,合力偶矩为 M = M1 + M3 + · · ·+Mn M i
§1.3 平面力偶系的合成和平衡
力偶的作用面——力偶所在的平面。
§1.2 力偶及其性质
F
d
B x O
A
M O ( F , F ) M O ( F ) M O ( F ) F (d x) F x Fd
F
M Fd 力偶矩
（2）力偶矩是度量力偶对 刚体的转动效果；它有两个 要素：力偶矩的大小和力偶 矩的转向。
M O ( F ) M O ( Fx ) M O ( Fy ) xFy yFx
Fx
x
x
M O ( FR ) ( xi Fiy y i Fix )
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
已知：Fn，，r
例 题 1 求：力 Fn 块对轮心O的力矩。 F
O
解：（1）直接计算
r Fr h
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
力矩的基本性质
（1）力F对O点之矩不仅取决于力的大小、方 向，同时还与矩心有关 （2）力矩不会因该力的作用点沿其作用线移动 而改变 （3）力的大小为零，或力的作用线通过矩心时 （力臂为零），力矩等于零 （4）相互平衡的二力对同一点之矩的代数和等 于零
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
B
M
O
B O
F
（A）
（B）
F
§1.3 平面力偶系的合成和平衡
思考题：结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶 M，
确定各个铰链约束力的方向（不计构件自重）
A
M
M
O
B
§1.3 平面力偶系的合成和平衡
例:求当系统平衡时,力偶 M1 , M 2应满足的关系。
研究BD
研究AC
D
C
M1
B
D
M1
NB
B
ND
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
力矩：力使物体绕任一点的转动效应的度量 • 力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅与力的 大小、方向有关，而且与固定点到该力的作用 线的距离有关。
• 扳手拧螺丝钉，螺丝钉发
生了转动。想一想螺丝钉
的转动效果跟哪些因素有
关？
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
力对点之矩（力矩）的概念：
Mo (F )
F
r
A d
B
平面力F 对O点之矩的计算方法：
O
M O F Fd
O：矩心 d：力臂
M O F 2ABC的面积
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
力矩的性质：
1、当力沿其作用线移动时，
Mo ( F ) O h
r
F
A
B
MO F
保持不变。
2、若使
MO F 0
则：
或：F = 0，（无力作用）
O：矩心 h：力臂
或：h = 0，（力通过矩心）
3、互为平衡的两个力对同一点的矩 的和 = 0
§1.1 力对点之矩与合力矩定理
力矩的计算
• 方法一、定义（当力臂易定的时候） • 方法二、合力矩定理（当力臂不易定的时候） • 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内 任意一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代 数和
D
ND M2
M 1 BDN D sin
M2
A
M 2 AD N D
M1
BD M 2 sin AD
A
合集下载
力对点的矩与平面力偶系—平面力偶系的合成与平衡(建筑力学)
平面力偶系
例3-4 如图示的梁AB，受一力偶的作用，已知力偶， M=20kNm，梁长l=4m,梁自重不计，求A、B支座处反力。
解 取梁AB为研究对象。
梁在力偶和A、B两处支座反力作用下平衡。
M 0
FByl M 0
FBy
M l
20 kN 5kN 4FAyLeabharlann FBy 5kN平面力偶系
第三节 平面力偶系的合成与平衡
作用在物体上的两个或两个以上的力偶，称为力偶系。 作用在同一平面内的力偶系称为平面力偶系。 一、平面力偶系的合成
平面力偶系可以合成为一个合力偶，其合力偶矩等于各个 力偶矩的代数和。即
M R M1 M 2 M n M
式中MR表示合力偶矩, M 、M … … Mn表示原力偶系中各 力偶的力偶矩。
合力偶矩大小为
M M1 M 2 M 3 (64 60 24)N m 28N m （ ）
平面力偶系
二、平面力偶系的平衡条件 平面力偶系合成的结果为一个合力偶，力偶系的平衡就
要求合力偶矩等于零。 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有各
力偶矩的代数和等于零。
M 0
上式又称为平面力偶系的平衡方程。利用其可以求解一 个未知量。
平面力偶系
例3-3 如图示有三个力偶同时作用在物体某平面内。已知 F1=80N，d1=0.8m，F2=100N ，d2=0.6m，M3=24N.m ，求其合 成的结果。
解 三个共面力偶合成的结果是一个合力偶。各力偶矩为
M1 F1d1 80 0.8 64N m M 3 24N m
M 2 F2d2 100 0.6 60N m
哈工大建筑力学第3章(第2 3节) 力偶 力偶矩(2学时)
第三章力系简化的基础知识林国昌§3-2 力对点的矩A o o4力对物体具有转动效果，转动效果与三个因素有关：（1）力F 的大小;（2）转动中心O 到力F 作用线的距离d ;（3）力F 使扳手转动的方向。
注意：距离d 是转动中心O 到力F 作用线的垂直距离。
5力对点的矩:力对点的矩是力使物体绕点转动效果的度量，它是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂之积。
正负规定:力使物体绕矩心逆时针转动时取正号，反之取负号。
符号表示:)(F M O Fd=±力矩的单位：牛顿•米(N •m)1.在门位置上施力，门很容易转动2.从门位置依序至位置施力，转动越不易ABC转轴OO ＇OO’C B A 3-2 力对点的矩转动效果与三个因素有关：（1）力F 的大小;（2）转动中心O 到力F 作用线的距离d ;（3）力F 使扳手转动的方向。
7M O (F ) = ±2ΔOAB 面积=±Fd力对点的矩还可以用矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的2倍来表示，即：三角形ΔOAB 底边：力矢量F 三角形ΔOAB 的高：力臂d 力矩的单位：牛顿•米(N •m)注意：距离d 是转动中心O 到力F 作用线的垂直距离。
§3-3 力偶· 力偶矩林国昌103-3 力偶· 力偶矩一、力偶(F ,F ′)FF ′力偶实例由物理学可知：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为作用在该点的合力。
合力：是作用在同一点上的各力的矢量和。
13a)力偶没有合力；b)力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡；c)力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。
力偶的性质1：力偶与力同属于机械作用的范畴，但又不同于力。
力与力偶分别是力学中的两个基本参量！3-3-1力偶•力偶的第一个性质143-3-1力偶•力偶的第二个性质力对物体具有转动效果，力使物体绕点转动的效果用力对点的矩来度量。
力偶对物体也有转动效果，力偶使物体转动的效果用力偶矩来度量。
建筑力学(第三章)
y O a F‘ d x d F
图 3 -6
第二节 力偶与力偶距
二、力偶的基本性质 （3）力偶具有等效性。 力偶具有等效性。 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 如图3-7所示。 所示。
d F′
F
=
2d F′/2
F/2
m=Fd
=
图 3 -7
第二节 力偶与力偶距
由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动 转动） 任意移动（ 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动（转动），不会改 变它对刚体的作用效果， 变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作 用面内的位置无关。 用面内的位置无关。 F F´ F F´
－160×sin30×1.5
=87kN·m
第一节 力对点的矩与合力矩定理
【例3-3】如图所示：图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力 如图所示：
F的方向角为α。 求:1. F力对A点的力矩, 2. B点约束力对A点的
力矩。 首先进行受力分析； 首先进行受力分析；（1）取刚架为研究象； ）取刚架为研究象； 点的力矩， （2）因求外力 、FB对A点的力矩，因此，不必画出 点的 ）因求外力F、 点的力矩 因此，不必画出A点的 约束反力来。 约束反力来。
mR = ∑ m = 0
上式为平面力偶系的平衡方程
应用举例 【例3-4】如图所示：图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 如图所示 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔 钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2= 钻头作用工件的切削力构成一个力偶， Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力 15N m 转向如图示。 偶矩ＭR。 解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为 取气缸盖为研究对象，
图 3 -6
第二节 力偶与力偶距
二、力偶的基本性质 （3）力偶具有等效性。 力偶具有等效性。 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等， 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 力偶的转向相同，则这两个力偶为等效力偶。 如图3-7所示。 所示。
d F′
F
=
2d F′/2
F/2
m=Fd
=
图 3 -7
第二节 力偶与力偶距
由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 由力偶的等效定理可引出下面两个推论。 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动 转动） 任意移动（ 推论一: 力偶可以在其作用面内任意移动（转动），不会改 变它对刚体的作用效果， 变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与力偶在作 用面内的位置无关。 用面内的位置无关。 F F´ F F´
－160×sin30×1.5
=87kN·m
第一节 力对点的矩与合力矩定理
【例3-3】如图所示：图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力 如图所示：
F的方向角为α。 求:1. F力对A点的力矩, 2. B点约束力对A点的
力矩。 首先进行受力分析； 首先进行受力分析；（1）取刚架为研究象； ）取刚架为研究象； 点的力矩， （2）因求外力 、FB对A点的力矩，因此，不必画出 点的 ）因求外力F、 点的力矩 因此，不必画出A点的 约束反力来。 约束反力来。
mR = ∑ m = 0
上式为平面力偶系的平衡方程
应用举例 【例3-4】如图所示：图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 如图所示 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔， 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔 钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小Ｍ1=Ｍ2= 钻头作用工件的切削力构成一个力偶， Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力 15N m 转向如图示。 偶矩ＭR。 解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为 取气缸盖为研究对象，
建筑力学-第三章(全)
建筑力学
3.5 平面一般力系平衡条件和平衡方程
众所周知，当主矢 FR 0 时，为力平衡；当主矩 MO 0 时，为力偶平衡。
故平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 FR和 主矩 都M O等于零。
上述平衡条件可表示为
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
Mo Mo (Fi ) 0
YA
XA
A
Q1=12kN
300 S
Q2=7kN 三力矩方程：再去掉Σ X=0方程 B
mC 0, X A60tg300 30Q1 60Q2 0
D
（二）力系的平衡
示例：斜梁。求支座反力
300
2kN/m B
2kN/m B
300
RB
A
300
A
2m
YA XA
C
X 0, X A RB sin 300 0
30cm
30cm Q1=12kN
Q2=7kN
X 0, X A S cos 300 0
X A 22.5kN
A
600
B
Y 0,YA Q1 Q2 S sin 300 0
YA 6kN
二力矩方程：去掉Σ Y=0方程
C
mB 0, 60YA 30Q1 0
FBl cos M 0
从而有：
FB
M l cos
20 kN 5 c os30
4.62kN
故：
FA FB 4.26kN
建筑力学
[例] 求图中荷载对A、B两点之矩.
解：
(a)
(b)
图(a)： MA = - 8×2 = -16 kN ·m MB = 8×2 = 16 kN ·m
建筑力学 第三章
[例] 已知：如图。求梁上分布荷载的合力。 解：荷载分布在一狭长 范围内，如沿构件的轴线分 布，则称为分布荷载。该问 题是一集度按线性变化的
线分布荷载求合力问题。
⒈求合力的大小
而在此微段上的荷载为：
x q 在坐标 x 处取长为 dx 的微段，其集度为： x q l
x dQ qx dx q dx l
x 1 因此，合力Q 的大小为： dQ q dx ql Q l 0 l 2
l
⒉ 求合力作用线的位置
由合力矩定理：M A (Q ) M A (dQ ) 则有：
x Q xc dQ x q dx l 0 l 1 1 2 即： ql xc ql 2 3 2 解得： xc l 3
雨搭 固定端（插入端）约束的构造
车刀
约束反力
①认为Fi这群力在同一
平面内;
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动,
MA为限制转动。
§3-3-2
平面一般力系的简化结果 合力矩定理
第三章
平面力系的合成与平衡 引 言
力系分为：平面力系、空间力系 ①平面汇交力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) ③平面一般力系(平面任意力系)
平面力系
平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。
研究方法：图解法，数解法。
例：起重机的挂钩。
§3-1-1 平面汇交力系合成与平衡的图解法 P29
l
2
§3-4
由于
R
平面一般力系的平衡方程
一、平衡的必要与充分条件 =0 作用于简化中心的合力RO=0，则汇交力系平衡； 则力偶矩MO=0 ，因此附加力偶系也平衡。
建筑力学第三章 平面力系的平衡方程
刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚 体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）
③ FR≠' 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR'。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
重庆大学出版社
建筑力学
④ FR' ≠0,MO ≠0,为最任意的情况。此种情况还可以继续
重庆大学出版社
建筑力学
[例] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：
BC杆拉力和铰A处的支座反力？
解：（1）选AB梁为研究对象。
C
（2）画受力图
FAy
FBC
A
FAx
l/2 P
B Q
a
Байду номын сангаас
l
A
l/2 P
B Q
a
l
重庆大学出版社
建筑力学
（3）列平衡方程，求未知量。
静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中 用变形协调条件来求解。
重庆大学出版社
建筑力学
物系平衡问题的特点： ①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。 ②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统
可列3n个方程（设物系中有n个物体）。
解物系问题的一般方法：
机构问题： 个体 个体
个体
“各个击破”
力系中各力对于同一点之矩的代数和。
重庆大学出版社
建筑力学
3.2平面力系的平衡方程及应用
FR=0， MO =0，力系平衡
FR =0 为力平衡
MO =0 为力偶也平衡 平面力系平衡的充要条件为：
③ FR≠' 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR'。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
重庆大学出版社
建筑力学
④ FR' ≠0,MO ≠0,为最任意的情况。此种情况还可以继续
重庆大学出版社
建筑力学
[例] 已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：
BC杆拉力和铰A处的支座反力？
解：（1）选AB梁为研究对象。
C
（2）画受力图
FAy
FBC
A
FAx
l/2 P
B Q
a
Байду номын сангаас
l
A
l/2 P
B Q
a
l
重庆大学出版社
建筑力学
（3）列平衡方程，求未知量。
静不定问题在材料力学,结构力学,弹性力学中 用变形协调条件来求解。
重庆大学出版社
建筑力学
物系平衡问题的特点： ①物体系统平衡，物系中每个单体也是平衡的。 ②每个单体可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统
可列3n个方程（设物系中有n个物体）。
解物系问题的一般方法：
机构问题： 个体 个体
个体
“各个击破”
力系中各力对于同一点之矩的代数和。
重庆大学出版社
建筑力学
3.2平面力系的平衡方程及应用
FR=0， MO =0，力系平衡
FR =0 为力平衡
MO =0 为力偶也平衡 平面力系平衡的充要条件为：
建筑力学-第三章力矩和力偶
平面力偶系平衡的充要条件 M=0
即
Mi 0
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2
M Fd
2
2
Mn d
Fn
M F d
n
n
=
=
F F F F
R
1
2
n
F F F F
R
1
2
n
=
=
=
M FRd
F1d F2d Fnd
M M M
1
2
n
n
M M i M i i 1
2.3.2 平面力偶系的平衡方程
第三章 力矩和力偶
第一节 力对点之矩 第二节力偶和力偶矩 第三节平面力偶系的合成与平衡
4.1 力对点之矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
一、力对点的矩
MO(F) F d
+—
二、合力矩定理
力系（F1、 F2、 F3、 … Fn）的合力为FR，则 MO（FR）= MO（F1） + MO（F2） +…+ MO（Fn）
4.2.2 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。 三个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 c.作用面：力偶的影响面
建筑力学电子课件
平面：MO(R) = MO(Fi)
力偶定义：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶 。对物体产生转动效应，为一新物理量。 如司机两手转动方向盘，产生转动的作用。 ’
d
§3-3 力偶与力偶矩
性质1： ①无合力，故不能与一个力等效——在任一轴上投影的代数和均为零； ②非平衡力系，不共线的相反平行力产生转动效果。 所以，力偶与力分别是力学中的两个基本要素。 力偶矩——力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为 正，反之为负。m=±F*d 力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：F、d（二力作用线的矩）、号（定义逆时针转为正）
R
F1
F2
1、二力汇交的合成 ： 平行四边形法则（三角形法则）：作用在物体上同一点的二个力可以合成为一个合力；反之，一个合力可以分解成任意二个方向的分力。只要知道一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。 三角形法则：将两分力按其方向及大小首尾相连，则始点到终点的连线即为合力。该法则也称为三角形法则。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 数学形式：
例：按图中给定的条件，计算力F对A点的矩。
F
A
a
b
mA（F）=Fa sin - Fb cos
空间：Mo（R）=r ×R =r × （∑Fi ） = ∑ r×Fi = ∑ Mo（Fi）
Fx = Fcos300
MA(Fx)
Fy = - Fsin300
MA(Fy) = 0
MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy)
力偶定义：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶 。对物体产生转动效应，为一新物理量。 如司机两手转动方向盘，产生转动的作用。 ’
d
§3-3 力偶与力偶矩
性质1： ①无合力，故不能与一个力等效——在任一轴上投影的代数和均为零； ②非平衡力系，不共线的相反平行力产生转动效果。 所以，力偶与力分别是力学中的两个基本要素。 力偶矩——力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为 正，反之为负。m=±F*d 力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：F、d（二力作用线的矩）、号（定义逆时针转为正）
R
F1
F2
1、二力汇交的合成 ： 平行四边形法则（三角形法则）：作用在物体上同一点的二个力可以合成为一个合力；反之，一个合力可以分解成任意二个方向的分力。只要知道一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。 三角形法则：将两分力按其方向及大小首尾相连，则始点到终点的连线即为合力。该法则也称为三角形法则。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 数学形式：
例：按图中给定的条件，计算力F对A点的矩。
F
A
a
b
mA（F）=Fa sin - Fb cos
空间：Mo（R）=r ×R =r × （∑Fi ） = ∑ r×Fi = ∑ Mo（Fi）
Fx = Fcos300
MA(Fx)
Fy = - Fsin300
MA(Fy) = 0
MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy)
平面力偶系的合成与平衡条件(建筑力学)
m F d
+
—
力偶与力偶矩
★ 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相
F0
等，则两力偶彼此等效。
推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面
F 0
内的位置无关；
F0
推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向
F1
A
不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶
臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。
F
d
力偶表示方法
F ( x d ) F x Fd
F
d
F
B
x
O
力偶矩与力矩具有相同的性质。
力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。
力偶与力偶矩
性质1：力偶中两个力在任意方向上
的投影等于零，故力偶对物体不产生移动
效应。
性质2：力偶不能合成为一个力（没
有合力），也不能用一个力来平衡，力偶
力对点之矩
力臂
A
F
① 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力
h
B
的大小有关，且与矩心位置有关。
O
② 力对点之矩不因力的作用线移动而改变。
矩心
M O ( F ) Fh
＋
说明：
－
③ 当F=0 或 h=0 时，M O (F ) =0。
④ 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数
和为零。
合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所
2. 如果某平面力系由多个力和一个力偶组成，该力系一定不平衡。
平面力偶系的合成与平衡
M1 F1d1 F3d M 2 F2d 2 F4d
F F4 F3 , F F4 F3
《建筑力学》第三章平面一般力系
VS
产生条件
摩擦力的产生需要满足三个条件，即接触 面粗糙、接触面间有正压力和物体间有相 对运动或相对运动趋势。
考虑摩擦时物体平衡问题解决方法
01
02
03
静力学方法
通过受力分析，列出平衡 方程，考虑摩擦力对物体 平衡的影响。
动力学方法
分析物体的运动状态，根 据牛顿第二定律列出动力 学方程，考虑摩擦力对物 体运动的影响。
静定结构特性分析
1 2 3
内力与外力关系
静定结构的内力与外力之间存在一一对应的关系， 即外力的变化会直接导致内力的变化。
变形与位移
在荷载作用下，静定结构会产生变形和位移，但 变形和位移的大小与材料的力学性质有关，与结 构的超静定性无关。
稳定性分析
静定结构在受到微小扰动后，能够自动恢复到原 来的平衡状态，具有良好的稳定性。
求解未知数
通过解平衡方程，求解出未知 的力或力矩。
确定研究对象
根据问题要求，确定需要研究 的物体或物体系统。
列平衡方程
根据平面任意力系的平衡条件， 列出物体系统的平衡方程。
校验结果
将求解结果代入原方程进行校 验，确保结果的正确性。
05 静定结构内力计算
静定结构基本概念和分类
静定结构定义
静定结构是指在外力作用下，其反力和内力都可以用静力学平衡方程求解，且解答唯一确定的结构。
02 平面汇交力系分析
汇交力系几何法求解合力
几何法概念
利用力的平行四边形法则或三角形法则求解汇交力系的合 力。
求解步骤
首先确定各分力的方向和大小，然后选择合适的几何图形 （如平行四边形或三角形）进行力的合成，最后根据图形 求解合力的大小和方向。
注意事项