2018武汉元调数学试卷及答案Word精校版
1 / 102017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.方程x (x -5)=0化成一般形式后，它的常数项是A ．-5B ．5C ．0D ．12.二次函数y =2(x -3)2-6A ．最小值为-6B ．最大值为-6C ．最小值为3D ．最大值为3 3.下列交通标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则 A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件. B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件. C ．事件①和②都是随机事件. D ．事件①和②都是必然事件.5.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是 A ．连续投掷2次必有1次正面朝上. B ．连续投掷10次不可能都正面朝上.C ．大量反复投掷每100次出现正面朝上50次.D ．通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.6.一元二次方程20x m ++=有两个不相等的实数根则A ．3m >B ．3m =C ．3m <D ．3m ≤7.圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么直线和圆的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相切8.如图，等边△ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9.如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D ，E ，F ，则下列等式：①∠EDF =∠B ，②2∠EDF =∠A +∠C ，③2∠A =∠FED +∠EDF ，④∠AED +∠BFE +∠CDF =180°，其中成立的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.二次函数y =-x 2-2x +c 在32x -≤≤的范围内有最小值-5，则c 的值是 A ．-6 B ．-2 C ．2 D ．3B2 / 10二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.一元二次方程20x a -=的一个根是2，则a 的值是 .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 . 13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是 .14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为 .15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AP AB＝16.在O e 中，»AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒，点C 为O e 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC Y ，当∠A= °时，线段BD 最长.三.解答题(共8小题，共72分) 17. (本题8分)解方程230x x +-=AA3 / 1018. (本题8分)如图在O e 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O e 上，∠AOB=80°.(1)若点C 在优弧»BD上，求∠ACD 的大小； (2)若点C 在劣弧»BD上，直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球. (1)请画树状图，列举所有可能的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(-4，0)，B(0，3)，点分别为C，D．(1)当a=-4时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹；②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；(2)当a=时，四边形ABCD为正方形.21. (本题8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAE.(2)若AB=6，BD=2，求CE的长.A4 / 1022. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y，请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2，求x的值.(3)求菜园的最大面积.23. (本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AB，AC，CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D，E，F，(点E，F在AB的同侧，点D在另一侧).(1)如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=__________；(2)如图2，若点C不是AB的中点，①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF的长.AA5 / 1024.(本题12分)已知抛物线22=++与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，一次函数y=kx+b的图象l经y ax x c过抛物线上的点C(m，n).(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.6 / 107 / 102017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题9.如图：①∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°， ∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误②∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°， ∠A +∠B +∠C =180°，∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ，∵∠A +∠EOD =180°，∴∠A =180°-2(y +z )=2x ， ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题 11. 412. 2287y x x=++ 13.1414. 2-640x x +=15.16.27°16.延长AO 与O e 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长 为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P e的交点记作'DBD 最大值为'BD ，此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=o三.解答题17.1x 1x =PD’BOAC B8 / 1018. (1)∵OA ⊥BD ， ∴»AB =»AD ，∴∠ACD =12∠AOB =40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.(2)5620.(1)如图所示 (2)2(3)72-21.(1)证明：连OC∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD =90°∵AE ⊥DE ， ∴∠E =90°，∴∠OCD =∠E =90°，∴OC //AE ， ∴∠1=∠2 ∵OC =OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD∵AB =6， ∴AO =OB =OC =3∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴CE =CH ∵∠OCD =90°， ∴CD∵OCD S ∆=12OC ·CD =12OD ·CH ， ∴CH =125， ∴CE =12522. (1)由题意可知： 200x +150⨯2y =10000化简得：210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x ＜≤)(2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭整理得：()22549x -=解得：x 1=18，x 2=32∵024x ＜≤ ∴x =18即菜园面积为384m 2，x 的值为18. (3)设菜园的面积SA9 / 10S =210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-＜，开口向下对称轴x =25∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时，S 的最大值为416. 所以，菜园的最大面积为416 m 2 23. (1)90°(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG .易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形. 可证∠DAE =∠DGF =60°，AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中. DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ，∠ADE =∠GDF∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60° ∴△EDF 为等边三角形.②EF24.(1)将A (-1，0)，B (3，0)代入22y ax x c =++中得：02096a ca c =-+⎧⎨=++⎩解得：a ＝-1，c ＝3∴抛物线的解析式为223y x x =-++(2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C (3，0)， 将点C 代入y ＝kx +b 中得： 0=3k +b ， ∴b =-3k ， ∴l 的解析式为y ＝kx -3kBA10 / 10联立：2323y kx ky x x =-⎧⎨=-++⎩ 得：()22330x k x k +---= ∵l 与抛物线只有一个交点 ∴()()224330k k ∆=----=得：k =-4(3)当k ＝-2m +2时，y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ，n )代入y =(-2m +2)x +b 中得： n ＝(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点∴1D x =， 当x ＝1时，225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+，()2,23C m m m -++ 设()1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22PC PD =即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+-解得：154a =， ∴P 的坐标为(1，154)。
2018年武汉市元调模拟数学卷及答案
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解得 x= 2 3 42 ， ∴M（ 2 3 42 ，– 1 ）.
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②当 D 是 MQ 的中点时，过 M 作 MS∥x 轴交 y 轴于 S，
△QOD≌△MSD，∴OD=DS，∴DS=1，∴yM=﹣2，代入抛物
线解析式得 1 x2﹣ 2 3 x﹣3=﹣2，解得 x= 3 6
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∴OB=1 2 ，喷水最远有1 2 米远.
21. (1)略； (2)作 AH⊥OD 于 H，OG⊥AB 于 G， △AHE≌△ADE,EH=DE=1， ∵OH=HE=1，
∴OD=3， AH = 2 2 ，
OE × AH = AE × OG 得，
OG = 4 2 , 由 AG2 = OA2 - OG2 3
∴M（ 3 6 ，–2）.
③当 Q 是 MD 的中点时，过 M 作 MK⊥x 轴于 K，△DOQ≌△
MKQ，∴MK=OD=1，∴yM=1，代入抛物线解析式得 1 x2﹣ 2 3
3
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x﹣3=1 ，解得 x= 3 15 ,∴M( 3 15 ，1)
∴M（ 2 3 42 ，– 1 ）或（ 3 6 ，–2）或( 3 15 ，1).
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（3）分别过 E 作 EK⊥AB，ES⊥AC，垂足分别为 K、S，过 P 作 PT ⊥AB 于 T.易知直线 AD 的解析式是：y=– 3 x–1， 3
联立
y
3 x 1 3
，
y
1 3
x2
23 3
x
3
整理得： 1 x2 3 x 2 0 , 33
湖北省武昌区2018届高三5月调研考试数学(文)Word版含答案
湖北省武昌区2018届高三5月调研考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数()122z i i -=+，则z =A. iB. i -C. 1D. 1-2.已知集合{}{}1|042,|39x A x x B x -=<-<=≤，则A B =IA. ()2,3B. ()2,4C. (]2,3D.[]2,33.在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （1232,,,,,n n x x x x ≥L 不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 0C. 1D. 24.执行如图所示的程序框图，如果输入5,3n m ==，则输出p 的等于A. 3B. 12C. 60D. 3605.已知函数()()32,,.f x x bx cx d b c d R =+++∈命题():p y f x =是R 上的单调增函数；命题():q y f x =的图象与x 轴恰有一个交点，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2π+B. 24π+C. 6π+D. 64π+7. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则21z x y =-+的取值范围为A.[]0,1B. []0,2C. []0,3D.[]2,38. 设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点1F 1（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为A. 29. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC 的各顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A. πB. 2πC. 4πD.6π10. 已知函数()()2sin 10f x x ωω=+>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是 A. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. (]0,1 C. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.3,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S 有最大值，且081a a <-，则n S 取得最小正值时，n = A. 1 B. 8 C. 15 D. 1612.已知函数()()()211x f x e x a x =---有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. ()0,1C. 324,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()320,14,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量,a b r r 不平行，向量a mb +r r 与()2m a b -+r r 平行，则实数m = .14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知214,21n n S a S +==+，则{}n a 的通项公式为 .15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x <<时，()4xf x =则()522f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ . 16.设抛物线2:4E y x =的焦点为F,准线为l ，过抛物线上一点P 作l 的垂线，垂足为A,设()7,0,B PF 与AB 交于点C ，若PBC ∆的面积为，则:PC CF = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，培训期间共参加了10次模拟考试，根据考试成绩，得到如下图所示的茎叶图.（1）求甲学生的平均成绩及方差；（2）若在这10次模拟考试中，乙学生的平均成绩为79.6分，求a b >的概率.19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，//,DB EA AC BC ⊥,且3,2,32,2.BC BD AE AC AF FB =====（1）求证：CF EF ⊥；（2）求点D 到平面CEF 的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆22:1364x y C +=，点(P 在椭圆C 上，直线()1:03l y x t t =+≠与椭圆C 交于,A B 两点. （1）证明：直线PA 的斜率与直线PB 的斜率之和为定值；（2）求PAB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）设函数(),.ln x f x ax a R x=-∈ （1）若函数()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）若存在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()14f x ≤成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
武昌区2018届高三年级元月调研考试(理数答案)
武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则二、填空题：13. 2 14. 180 15.3416. 100 三、解答题： 17．（12分） 解析：（1）由正弦定理，知C A C B sin sin 2cos sin 2+=， 由π=++C B A ，得C C B C B sin )sin(2cos sin 2++=，化简，得C C B C B C B sin )sin cos cos (sin 2cos sin 2++=，即0sin sin cos 2=+C C B . 因为0sin ≠C ，所以21cos -=B .因为π<<B 0，所以32π=B . ......................................6分 （2）由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，即B ac ac c a b cos 22)(22--+=， 因为2=b ，5=+c a ，所以，32cos22)5(222πac ac --=，即1=ac . 所以，4323121sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC . ......................................12分 18．（12分） 解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO .因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2==PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ． ......................................6分 （2）因为P A =PB ，BA =BC ，所以PAB ∆≌PCB ∆. 过点A 作PB AD ⊥于D ，则PB CD ⊥.所以ADC ∠为所求二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角. 因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 在PAB ∆中，求得27=AD ，同理27=CD . P AC在ADC ∆中，由余弦定理，得712cos 222-=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC .所以，二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为71-． ......................................12分 19．（12分）解析：（1）由计算可得2K 的观测值为416.836362844)2028816(722≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为005.0)879.7(2≈≥K P ，而789.7416.8>所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......................................4分 （2）ξ的取值为0，1，2.18995)0(28220===C C P ξ，18980)1(2812018===C C C P ξ，272)2(2828===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的数学期望为742722189801189950=⨯+⨯+⨯=ξE . ......................................12分20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . ......................................4分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24)21(222=-+++m kmx x k .由0)1)(21(8)4(222>-+-=∆m k km ，得1222->m k . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214k km x x +-=+，222121)1(2k m x x +-=.因为)0,1(-F ，所以1111+=x yk AF ，1221+=x y k AF .因为1122211+++=x y x y k ，且m kx y +=11，m kx y +=22，所以0)2)((21=++-x x k m .因为直线AB ：m kx y +=不过焦点)0,1(-F ，所以0≠-k m ， 所以0221=++x x ，从而02414=++-k km ，即kk m 21+=. ② 由①②得1)21(222-+>k k k ，化简得22||>k . ③ 焦点)0,1(2F 到直线l ：m kx y +=的距离112121|212|1||222++=++=++=k k k k k km k d . 令112+=k t ，由22||>k 知)3,1(∈t . 于是)3(21232tt t t d +=+=.考虑到函数)3(21)(tt t f +=在]3,1[上单调递减，所以)1()3(f d f <<，解得23<<d . ......................................12分 21．（12分）解析：（1）a x f x -='-2e )(.当0≤a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增； 当0>a 时，由0e )(2=-='-a x f x ，得a x ln 2+=.若a x ln 2+>，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),ln 2(+∞+a 上单调递增；若a x ln 2+<，则0)(<'x f ，函数)(x f 在)ln 2,(a +-∞上单调递减. .........................4分 （2）（ⅰ）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 单调递增，没有两个不同的零点. 当0>a 时，)(x f 在a x ln 2+=处取得极小值. 由0)ln 2(e )ln 2(ln <+-=+a a a f a ，得ea 1>. 所以a 的取值范围为),1(+∞e.（ⅱ）由0e 2=--ax x ，得x a ax x ln ln )ln(2+==-，即a x x ln ln 2=--. 所以a x x x x ln ln 2ln 22211=--=--.令x x x g ln 2)(--=，则xx g 11)(-='. 当1>x 时，0)(>'x g ；当10<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，所以2110x x <<<. 要证221>+x x ，只需证1212>->x x .因为)(x g 在),1(+∞递增，所以只需证)2()(12x g x g ->.因为)()(21x g x g =，只需证)2()(11x g x g ->，即证0)2()(11>--x g x g . 令)2()()(x g x g x h --=，10<<x ，则)211(2)2()()(xx x g x g x h -+-=-'-'='.因为2)211)](2([21211≥-+-+=-+xx x x x x ，所以0)(≤'x h ，即)(x h 在)1,0(上单调递减. 所以0)1()(=>h x h ，即0)2()(11>--x g x g ，所以221>+x x 成立. ......................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ． 由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ． ......................................5分 （2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . ......................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . ......................................5分 （2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． ......................................10分。
湖北省武汉市武昌区2018届高三调考理科数学试题含答案
武昌区2021届高三年级五月调研考试理科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设复数m 1i是实数，那么实数m〔B〕1i213A．2B．1C．2D．2y2x,2．假设变量x，y满足约束条件x y1,那么zx2y的最大值是(C)y1,5B．055A．C．D．2323．某居民小区有两个相互独立的平安防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1和p．假设在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为9，那么840p(B)1211 A．B．C．D．1015654．双曲线2y2PF1PF2，x1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点．假设那么|PF1||PF2|的值为(C)A．2B．22C．23D．2515．设alog32，b ln2，c52，那么(C)A．abc B．bca C．cabD．cba6．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为8，那么判断框内可填入的条件是(B)A．S 3?开始4B．S11?S=0，k=012C．S25?S S1 24k D．S137?k=k+2 12是7．(3xy)(x 2y)5的展开式中，x4y2的系数为(A)否A．110输出k B．120C．130结束湖北省武汉市武昌区2018届高三调考理科数学试题含答案D．1508．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为(C)A．125B．182 C．2443 D．30正视图侧视图9．动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．俯视图时间t0时，点A的坐标是(1,3)，那么当22t12时，动点A的纵坐标y关于t〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是(D)A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12] 10．命题p1：设函数f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)a，那么f(x)在(0,2)上必有零点；2p2：设a,b R，那么“a b〞是“a|a|b|b|〞的充分不必要条件．那么在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q411．在ABC中，C90，M是BC的中点．假设sin1BAC(A) BAM，那么sin3A．6B．52D．3 33C．3312．设直线l与抛物线24x相交于A，B两点，与圆2220)相切于点M，y(x5)y r(r且M为线段AB的中点．假设这样的直线l恰有4条，那么r的取值范围是(D)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．假设向量a，b满足：a(3,1)，(a＋2b)⊥a，(a＋b)⊥b，那么|b|．答案：214．2sin(x)dx 7，那么sin2．04答案：91615．直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上．假设ABAC AA12，BAC120，那么该球的外表积等于．答案：2016．函数f(x)ke x1x1x2〔k为常数〕，曲线yf(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴2平行，那么f(x)的单调递减区间为．答案：(,0)三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值 12分〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 11，a n1n2N )．S n (nn〔Ⅰ〕证明：数列{S n}是等比数列；n〔Ⅱ〕求数列{S n }的前n 项和T n ．解：〔Ⅰ〕由a n ＋1＝n ＋2 －S n ，得S n ＋ 1－S n ＝ n ＋2S n ，n S n ，及a n ＋1＝S n ＋1 n整理，得nS n ＋1＝2(n ＋1)S n ，∴S n＋1＝2·S n．又S 1＝1，n ＋1 n1∴{S n为首项，2为公比的等比数列． 6分n }是以1 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，得Snn＝2n －1，∴S n ＝n ·2n －1〔n ∈N *〕．∴T n ＝1×20＋2×21＋3×22＋＋n ·2n －1，①2T n ＝1 2 n －1n．②1×2＋2×2＋＋(n － 1)·2 ＋n ·2 由②－①，得n2n －1n1－2nnT n ＝－(1＋2＋2＋＋2 )＋n ·2＝－＋n ·2＝(n －1)·2＋1．12分18．〔本小题总分值12分〕某公司招收大学毕业生， 经过综合测试录用了 14名男生和6名女生，这20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示 〔单位：分〕．公司规定：成绩在 180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．〔Ⅰ〕现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．假设从这8人中再选 3人，求至少有一人来自甲部门的概率；〔Ⅱ〕假设从甲部门中随机选取 3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列及数学期望．解：〔Ⅰ〕根据茎叶图可知，甲、乙两部门各有10人，男女用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选88 6 16 82取10×5＝4人．65432176 记“至少有一人来自甲部门〞为事件A ，那么5 4 2 18 5 632 1 19 02C 3 134．P(A)＝1－3＝14C 8故至少有一人来自甲部门的概率为13．5分14〔Ⅱ〕由题意可知， X 的可能取值为0，1，2，3．C 60C 43 ＝ 1 ，P(X ＝1)＝ C 61C 42 3 ，3 3＝P(X ＝0)＝C 10 30 C 10 10C 2 1 1 3 01 6C 4 C 6C 4P(X ＝2)＝C 103＝ 2，P(X ＝3)＝C 103 ＝ 6．∴X 的分布列为X0123P1311 301026∴E(X)＝0×1＋1×3＋2×1＋3×1＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分301026519．〔本小分12分〕如，在四棱S ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB AD1，DCSD2，E棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．〔Ⅰ〕明：SE2EB；〔Ⅱ〕求二面角A DEC的大小．解：〔Ⅰ〕以D坐原点，建立如所示的直角坐系D-xyz，A(1，0，0)，B(1，1，→→→0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，∴SC＝(0，2，－2)，BC＝(－1，1，0)，DC＝(0，2，0)．平面SBC的法向量m＝(a，b，c)，z→S→→m·SC＝0，由m⊥SC，m⊥BC，得→m·BC＝0，2b－2c＝0，取m＝(1，1，1)．∴－a＋b＝0．E→→λλ2F又SE＝λEB〔λ＞0〕，E(，，)，1＋λ1＋λ1＋λD→λλ2)．，，A∴DE＝(B1＋λ1＋λ1＋λx平面EDC的法向量n＝(x，y，z)，→→→n·DE＝0，由n⊥DE，n⊥DC，得→n·DC＝0，λx＋λy＋2z＝0，取n＝(2，0，－λ)．∴1＋λ1＋λ1＋λ2y＝0．由平面EDC⊥平面SBC，得m⊥n，∴m·n＝0，∴2－λ＝0，即λ＝2．故SE＝2EB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知222→222→242)，E(，，)，∴DE＝(，，3)，EC＝(－，，－3 3333333→→∴EC·DE＝0，∴EC⊥DE．Cy1 1 1→2 ，－ 1 ，－ 1)，取DE 的中点F ，那么F(，，)，∴FA ＝( 333 3 3 3→ →FA ·DE ＝0，∴FA ⊥DE ．→ →A-DE-C 的平面角．∴向量FA 与EC 的夹角等于二面角→ →→ →1FA ·EC＝－ ，而cos ＜FA ，EC ＞＝→ → 2|FA|| EC|故二面角A-DE-C 的大小为120°．12分20．〔本小题总分值12分〕2A(0,1)，B(0,1)是椭圆xy 2 1的两个顶点，过其右焦点F 的直线l 与椭圆交于2C ，D 两点，与 y 轴交于P 点〔异于 A ，B 两点〕，直线AC 与直线BD 交于Q 点．〔Ⅰ〕当|CD| 32时，求直线l 的方程；2〔Ⅱ〕求证： OPOQ 为定值．解：〔Ⅰ〕由题设条件可知，直线 l 的斜率一定存在， F(1，0)，设直线l 的方程为y ＝k(x －1)〔k ≠0且k ≠±1〕．y ＝k(x －1)， 2222由2消去y 并整理，得(1＋x ＋y 2＝1，2k)x －4kx ＋2k －2＝0．2设C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝4k 2＝ 2k 2－22，x 1x 21＋2k 2，1＋2k22 ∴|CD|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·(4k)2－4·2k－22 21＋2k 1＋2k2 2(1＋k 2)＝1＋2k2．2 2(1＋k 2)3 22由，得1＋2k 2 ＝ 2 ，解得k ＝±2．故直线l 的方程为y ＝222(x －1)或y ＝－2(x －1)，即x －2y －1＝0或x ＋2y －1＝0．5分〔Ⅱ〕由C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，A(0，1)，B(0，－1)，得直线AC 的方程为y ＝y 1－1y 2＋1x 1 x ＋1，直线BD 的方程为y ＝x 2x －1，联立两条直线方程并消去x ，得 y －1x 2(y 1－1)＝ ，y ＋1x 1(y 2＋1)x 1y 2＋x 2y 1＋x 1－x 2∴y Q＝x 1y 2－x 2y 1＋x 1＋x 2．22由〔Ⅰ〕，知y 1＝k(x 1－1)，y 2＝k(x 2－1)，x 1＋x 2＝4k 2，x 1x 2＝2k－22， 1＋2k 1＋2kx 1y 2＋x 2y 1＋x 1－x 2＝kx 1(x 2－1)＋kx 2(x 1－1)＋x 1－x 22kx 1x 2－k(x 1＋x 2)＋x 1－x 22 －22＝2k ·2k4k 2＋x 1－x 22－k ·1＋2k1＋2k4k＝＝－ 2＋x 1－x 2，＝x 1y 2－x 2y 1＋x 1＋x 2＝kx 1(x 2－1)－kx 2(x 1－1)＋x 1＋x 2＝ k(x 2－x 1)＋x 1＋x 24k 2＝k(x 2－x1)＋1＋2k 24k∴ ＝－k(－2＋x 1－x 2)，∴ y Q ＝－1，∴Q(x Q ，－1)．又P(0，－k)，kk→ →，－k)·(x Q ，－1)＝1．∴OP ·OQ ＝(0 k→ →12分故OP ·OQ 定．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．〔本小分12分〕〔Ⅰ〕明：当x[0,1] ，2x sinx x ；23〔Ⅱ〕假设不等式ax x2x 2( x 2)cos 4 x [0,1]恒成立，求数a 的取范．2x解：〔Ⅰ〕F(x)＝sinx －222x ，F ′(x)＝cosx －2．ππ当x ∈(0，4)，F ′(x)＞0，F(x)在[0，4]上是增函数；ππ上是减函数．当x ∈(，1)，F ′(x)＜0，F(x)在[，1]442∵F(0)＝0，F(1)＞0，∴当x ∈[0，1]，F(x)≥0，即sinx ≥ x ．H(x)＝sinx －x ，当x ∈(0，1)，H ′(x)＝cosx －1＜0，∴H(x)在[0，1]上是减函数，∴H(x)≤H(0)＝0，即sinx ≤x ．上，22x ≤sinx ≤x ，x ∈[0，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分〔Ⅱ〕∵当x ∈[0，1]，ax ＋x 2＋x 3＋2(x ＋2)cosx －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 3－4(x ＋2)sin 2x222322 x－4(x ＋2)(2＝(a ＋2)x ．≤(a ＋2)x ＋x ＋ 2 4 x)3 ∴当a ≤－2，不等式 ax ＋x 2＋x2＋2(x ＋2)cosx ≤4x ∈[0，1]恒成立．下面明：3 当a ＞－2，不等式ax ＋x2＋x 2＋2(x ＋2)cosx ≤4x ∈[0，1]不恒成立．ax ＋x 2＋x 3＋2(x ＋2)cosx －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 3－4(x ＋2)sin 2x2222x 3x 22x 3≥(a ＋2)x ＋x＋ －4(x ＋2)()＝(a ＋2)x －x － 222≥(a ＋2)x － 3 232(a ＋2)]．2x ＝－x[x －2 3∴存在x ∈(0，1)〔例如x取a ＋2和1中的小者〕足ax ＋x 2＋x 03＋2(x ＋2)cosx322 0－4＞0，即当a ＞－2，不等式2x 3ax ＋x ＋＋2(x ＋2)cosx －4≤0x ∈[0，1]不恒成立．2上，数a 的取范是(－∞，－2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．〔本小分10分〕修4-1：几何明如，⊙O 和⊙O ′相交于A ，B 两点，A 作两的切分交两于C ，D 两点，DB 并延交⊙O 于点E ，ACBD3．A〔Ⅰ〕求AB AD 的；〔Ⅱ〕求段AE 的．O ′ 解：〔Ⅰ〕∵AC 切⊙O ′于A ，∴∠CAB ＝∠ADB ，O同理∠ACB ＝∠DAB ，∴△ACB ∽△DAB ，E∴AC ＝AB，即AC ·BD ＝AB ·AD ．C BDAD BD∵AC ＝BD ＝3，∴AB ·AD ＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕∵AD 切⊙O 于A ，∴∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，∴△EAD ∽△ABD ，A E AB ＝ADBD ，即AE ·BD ＝AB ·AD ．由〔Ⅰ〕可知，AC ·BD ＝AB ·AD ，∴AE ＝AC ＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23．〔本小分10分〕修4-4：坐系与参数方程x3t,在直角坐系xOy 中，直l 的参数方程2〔t 参数〕．以原点极点，xy1 t52正半极建立极坐系，曲 C 的极坐方程 23cos ．〔Ⅰ〕把曲C 的极坐方程化直角坐方程，并明它表示什么曲；〔Ⅱ〕假设P 是直l 上的一点，Q 是曲C 上的一点，当|PQ|取得最小，求P 的直角坐．2解：〔Ⅰ〕由ρ＝23cos θ，得ρ＝23ρcos θ，从而有x 2＋y 2＝23x ，∴(x －3)2＋y 2＝3．∴曲C 是心(3，0)，半径3的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分〔Ⅱ〕由条件知，|PQ|＋|QC|≥|PC|，当且当P，Q，C三点共，等号成立，即|PQ|≥|PC|－3，∴|PQ|min＝|PC|min－3．P(－312t，－5＋2t)，又C(3，0)，|PC|＝(－3t－3)2＋(－5＋1t)2＝t2－2t＋28＝(t－1)2＋27．22当t＝1，|PC|取得最小，从而|PQ|也取得最小，此，点P的直角坐(－3，－9)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2224．〔本小分10分〕修4-5：不等式a0，b0，函数f(x)|x a||x b|的最小2．〔Ⅰ〕求ab的；〔Ⅱ〕明：a2a2与b2b2不可能同成立．解：〔Ⅰ〕∵a＞0，b＞0，f(x)＝|x－a|＋|x＋b|≥|(x－a)－(x＋b)|＝|－a－b|＝|a＋b|＝a＋b，min＝a＋b．由条件知f(x)min＝2，∴a＋b＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕及根本不等式，得2ab≤a＋b＝2，∴ab≤1．假a2＋a＞2与b2＋b＞2同成立，由a2＋a＞2及a＞0，得a＞1．同理b＞1，∴ab＞1，与ab≤1矛盾．故a2＋a＞2与b2＋b＞2不可能同成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。
武汉2018届高三2月调考数学(理)
武汉2018届高三二月调考理科数学一、选择题：1．已知复数z 满足(34)12i z i +=-，则=z （ ）A ．1255i -+B ． 1255i --C ． 1255i +D ． 1255i - 2．已知集合2{|160},{|lg |2|0}A x x B x x =-≤=->，则A B ⋂=（ ）A ．[4,1)(3,4]-⋃B ．[4,3)(1,4]--⋃- C ． (4,1)(3,4)-⋃ D ． (4,3)(1,4)--⋃- 3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ）A ．7B ．9C ．14D ．184．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B ． 22 C ． 33 D ． 236．已知不过原点O 的直线交抛物线22y px =于,A B 两点，若,OA AB 的斜率分别为2,6OA AB k k ==，则OB 的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-37．已知函数()sin(2)cos(2)(0)f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，则满足()()2f x f x π=-，则=ϕ（ ） A ．6π B ．3π C ．3π或23π D ．6π或56π 8．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ） A ．310 B ．25 C ．320 D ．14 9．已知平面向量,,a b e r r r ，满足||1e =r ，1,2,||2a e b e a b ⋅=⋅=-+=r r r r r r ，则a b ⋅r r 的最大值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．52- D ．54- 10．已知实数,x y 满足约束条件5001202x y y x y x +-≥⎧⎪⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式22(1)2(42)0a x xy a y -++-≥，恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．73B ．53CD11．已知函数22()ln (1)()f x x x a x a R =--∈,若()0f x ≥在01x <≤上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A ． 2a ≥B ． 1a ≥C ． 12a ≥D．4a ≥ 12．已知直线l 与曲线326139y x x x =-+-相交，交点依次为,,A B C ，且||||AB BC ==，则直线l 的方程为（ ）A ．23y x =-+B ．23y x =-C ．35y x =-D ．32y x =-+二、填空题：13．在27(1)(1)x x x -++的展开式中，4x 的系数为 ． 14．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，254a a +=，则8a = ．15．过圆224x y Γ+=：外一点作两条互相垂直的直线AB 和CD 分别交圆Γ于,A B 和,C D 点，则四边形ABCD 面积最大值为 ．16．已知正四面体P ABC -中，,,D E F 分别在棱,,PA PB PC 上，若PE PF ≠，7DE DF ==，2EF =，则四面体P DEF -的体积为 ．三、解答题：17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2tan tan tan B b A B c=+． （1）求角A ；（2）若13,3a b ==，求边c 长．18．如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABE ⊥平面ABCD ，底面为平行四边形，60DAB BAE ∠=∠=︒，9043AEB AB AD ∠=︒==，，．（1）求CE 的长；（2）求二面角A DE C --的余弦值．19．从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5) 频数 38 9 12 10 5 3（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5,33.5)的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均值x ，2δ近似为样本方差2s ，经过计算得2=22.41s ．利用该正态分布，求(27.43)P z ≥．附：（1）若随机变量z 服从正态分布2(,)N μδ，则()0.6826P z μδμδ-<<+=，(22)0.9544P z μδμδ-<<+=；（24.73≈．20．已知,A B 为椭圆22221(0)x y a b a bΓ+=>>：的左、右顶点，||4AB =． （1）求椭圆Γ的方程；（2）若点000(,)(0)P x y y ≠为直线4x =上任意一点，,PA PB 交椭圆Γ于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．21．已知函数22()ln(1)(1)ax x f x x x +=+-+，其中a 为常数． （1）当12a <≤时，讨论()f x 的单调性；（2）当0x >时，求11()ln(1)ln(1)g x x x x x =+++的最大值22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos {2sin x y θθ==（θ为参数），直线l的参数方程为{2x t y t =+=-t 为参数），直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求||AB 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅u u u r u u u r 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数2()2,()|||1|,f x x g x x a x a R =+=---∈．（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12,x x R ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。
2018年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级元月调考数学试卷
21．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点 D， 交 AB 于 F，弦 AE⊥CD 于点 H，连接 CE、OH．
（1）求∠AHO 的度数； （2）若 BC＝6，AC＝8，求 HE 的长．
A．（2，3）
B．（3，﹣2）
C．（﹣2，3）
D．（﹣2，﹣3）
3．（3 分）方程 x2﹣6x+10＝0 的根的情况是（ ）
A．两个实根和为 6
B．两个实根之积为 10
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根
4．（3 分）在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．线段
C．直线
D．正方形
三、解答题（共 72 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
＝DF，且 AF⊥DF； ； 24．
；
； 21．
； 22．5；6250； 23．AF
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/1/21 8:43:22； 用户：qgjyus er100 76；邮箱：qg jyus er10076.2195 7750；学号： 21985082
22．（10 分）某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件， 市场调查反映：若调整价格，每件涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每件降价 1 元，每 星期可多卖出 20 件．
（1）设每件降价 x 元，每星期的销售利润为 y 元； ①请写出 y 与 x 之间的函数关系式；
最新-湖北武汉武昌区2018届高三元月调考数学文科试题精品
D1 A1
D A 6 分）
C1 B1 E
C B
（Ⅱ）
V V EB B1 A1D 1E
， E A1 B1 D1
1
平面 A1 B1C1D1 ，
VE A1 B1 D1
1 3 S A1B1D1 EB1 .
1
1
2
S A1 B1 D1
A1B1 A1D1 2
1，
VE A1B 1 D1
EB1 3
.
3
EB1 2 .
13 分）
1 ln x
21.解：（Ⅰ） f ( x) 的定义域为 (0, ) ， f ( x)
x2 ，
由 f ( x)
1 ln x x2
0 ，得 x
e.
当0
x
e 时， f ( x)
1 ln x x2
0 ；当 x
e时， f ( x)
1 ln x x2
0.
所以函数 f ( x) 在 (0, e] 上单调递增，在 [e, ) 上单调递减 . ………………………（ 4 分）
ac sin B
38
6 3 .…………………………………………（
2
2
2
12 分）
19.解 ：（Ⅰ）由题意知数列 an 是首项 a1 1 ，公比 q 2 的等比数列，
所以 an 2n 1 ；
因为 b1 a1 2 ， b2 a2 4 ， 所以数列 bn a n 的公差为 d 2 .
所以 bn 所以 bn
S=0， k=1
k≤ n 是
k 是偶数 是
SБайду номын сангаасS- k2
否
否 S=S+k2
输出 S
k=k+1
完整word版2018~2019度武汉市九年级元月调考数学试卷含标准答案
学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。
江汉区2018元调数学试卷及答案_42
（1） 5 ÷ 4 × 16 14 21 25
2+3+3+2= 5555
3（ — 11 ）= 12 26 13
（2）3.4× 7 +4.6÷ 8
8
7
（3）（4.5× 7 +3.5）÷ 9
12
11
四、填空题。
（4） 25 ÷[ 15 ×（ 17 — 2 ）] 36 26 18 9
第 3 小题图
第 4 小题图
4. 右上图，小亮和小茜分别从 A、B 处出发，沿半圆走到 C、D。两人走过的路程相差（ ）
m。
A. 1
B.
C.2
D.10.5
2
5. 铺设一条道路，甲队单独铺需要 a 天，乙队单独铺需要 b 天。两队合铺这条道路的 1 后， 3
剩下的由乙队单独铺完，还需要（ ）天完成。
第 10 题图 10. 右上图，平面上叠放着正方形 A，B，C，边长分别为 3cm，4cm，5cm，B 的一个顶点在 A
的中心处，C 的一个顶点在 B 的中心处，这 3 个正方形盖住的平面的面积最少是（ ） cm2 ，最
多是（ ） cm2 。
五、判断题。（正确的在括号里面画“√”，错误的画“×”） 1. 投篮时命中的与未命中的次数比为 7:10，则命中率是 70%。
8
8
江汉区 2018 年元调数学试卷
一、直接写出得数。
1.4+ 1 = 5
1—2= 25
数学
5 × 14 = 7 35
3÷ 9 = 8 16
13 ×4.8= 24
5.4÷ 9 = 20
14 ÷ 21 = 33 11
17 × 49 = 42 51
(完整word版)2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)
2018~2019 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间： 2019 年1 月 17 日 14:00~16:00一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．将以下一元二次方程化成一般形式后，此中二次项系数是3，一次项系数是－ 6，常数项是 1 的方程是（）A ． 3x2＋ 1＝ 6xB ． 3x2－ 1＝ 6x C． 3x2＋ 6x＝ 1 D ． 3x2－ 6x＝ 1 2．以下图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，就获取抛物线（）A ． y＝ (x－ 1) 2＋ 2B ． y＝ (x－ 1)2－ 2 C． y＝ (x＋ 1) 2＋ 2 D． y＝ (x＋ 1)2－ 2 4．扔掷两枚质地平均的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O的半径等于8 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为9 cm，则直线 l 与⊙ O 的公共点的个数为（）A ． 0 B． 1 C． 2 D．没法确立6．如图，“圆材埋壁”和我国古代有名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙ O 的直径，弦 AB 垂直 CD 于点 E， CE＝ 1 寸， AB＝ 10 寸，则直径CD 的长为（）A．12.5 寸B．13 寸C．25 寸D．26 寸第 6题图第8题图第9题图7．假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率同样．假如 3 枚鸟卵所有成功孵化，那么 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是（）1B ．3 5 2A ．C．D．36 8 88．如图，将半径为1，圆心角为120 °的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点 D 落在弧AB 上，点 B 的对应点为C，连结 BC，则图中CD 、BC 和弧 BD 围成的关闭图形面积是（）A ．33C．3D． 3B ．26 2 6 8 39．古希腊数学家欧几里得的《几何本来》记录，形如x2＋ ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，再在斜边AB 上截取 BD ＝a，则该方程的一个2 2正根是（）A．AC 的长B．BC 的长C． AD 的长D． CD 的长10．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c（ a＜ 0）的对称轴为 x＝－ 1，与 x 轴的一个交点为 (2 ，0) ．若关于 x 的一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ p（ p＞ 0）有整数根，则 p 的值有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．已知3是一元二次方程x2＝ p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是 (－ 1，－ 2)，则点 P 对于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不同意将球倒出来数的前提下，小刚为预计此中的白球数，采纳了以下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，而后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不停重复上述过程，小刚共摸了100 次，此中 20 次摸到黑球，依据上述数据，小刚可预计口袋中的白球大概有___________ 个14．第七届世界军人运动会将于2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，小明好运获取了一张军运会祥瑞物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为 20 cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（暗影部分），且镜框所占面积为照片面积的 1 ．4 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________第 14题图第 15题图第 16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽 4 m．水面降落 2.5 m，水面宽度增添___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连结AE，过点B作BG⊥AE于点G，连结 CG 并延伸交 AD 于点 F ，则 AF 的最大值是 ___________三、解答题（共 8 题，共72 分）17．（此题8分）解方程：x2－ 3x－ 1＝ 018．（此题8 分）如图， A、 B、 C、 D 是⊙ O 上四点，且AD＝ CB，求证： AB＝ CD第18题图19．（此题8分）武汉的早点种类丰富，品种众多，某早饭店供给甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为 A ，B ，C，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢欣坨”、“发糕”（分别记为E、 F、G、 H ），共八种美食．小李和小王同时去品味美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A， B， E， F ）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢欣坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（此题8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A 的坐标为 (1 ， 7)，点 B 的坐标为(5 ， 5)，点 C 的坐标为 (7 ， 5) ，点 D 的坐标为 (5， 1)(1) 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，获取对应线段BE．当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A 运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长(2)小贝同学发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特别关系，即此中一条线段绕着某点旋转一个角度能够获取另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第 20题图21．（此题8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC， AD ⊥ CD ， AC ＝ AB，⊙ O 为△ ABC 的外接圆(1)如图 1，求证： AD 是⊙ O 的切线(2)如图 2， CD 交⊙ O 于点 E，过点 A 作 AG⊥ BE，垂足为 F，交 BC 于点 G①求证： AG＝ BG②若 AD＝2，CD＝3，求 FG 的长22．（此题10分）某商家销售一种成本为20 元的商品，销售一段时间后发现，每日的销量y（件）与当日的销售单价x（元 /件）知足一次函数关系，而且当x＝ 25 时， y＝ 550；当 x＝ 30 时，y＝ 500 ．物价部门规定，该商品的销售单价不可以超出48 元 /件(1) 求出 y 与 x 的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每日获取的收益是8000 元？(3)直接写出商家销售该商品每日获取的最大收益23．（此题10 分）如图，等边△ ABC 与等腰三角形△ EDC 有公共极点C，此中∠EDC ＝ 120 °，AB＝CE＝ 2 6 ，连结BE，P 为BE 的中点，连结PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD 与 PD 的数目关系，将图 1 中的△ EDC 绕点 C 旋转一个适合的角度，使CE 与 CA 重合，如图2，请直接写出AD 与 PD 的数目关系(2)如图 1， (1) 中的结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立，请说明原因(3)如图 3，若∠ ACD ＝ 45 °，求△ PAD 的面积24．（此题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋ (1－ m)x－ m 交 x 轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交y 轴负半轴于点 C(1) 如图 1， m＝ 3①直接写出 A， B， C 三点的坐标② 若抛物线上有一点D，∠ ACD ＝ 45°，求点 D 的坐标(2) 如图 2，过点 E(m， 2) 作向来线交抛物线于P， Q 两点，连结AP， AQ ，分别交y 轴于M ， N 两点，求证：OM · ON 是一个定值。