第6课时 分数乘法的混合运算和简便运算
六年级-分数的混合运算
分数的混合运算知识集结知识元分数的混合运算（一）知识讲解分数的混合运算•分数的混合运算：先算二级运算（乘和除），再算一级运算（加和减），小括号里最优先计算，中括号其次。
•分数的计算：1.加减：分母不同的先通分，分母相同的分子相加减。
2.乘法：先化简再计算，分母乘分母，分子乘分子。
3.除法：除以一个数就是乘以这个数的倒数，转换成分数乘法。
分数的简便运算加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在分数运算中同样适用.连续求一个数的几分之几主要考察分数乘法的意义，在用分数连乘解决实际问题的过程中，理解单位“1”和所求量的关系，需要灵活判断题目中的单位“1”。
B比A多（少）几分之几，已知A求B用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
例题精讲分数的混合运算（一）例1.24m比_____多，_____m比24m少。
例2.'东东读一本书，第一天读了全书的，第二天读了42页，还剩下全书的，这本书一共有多少页？'例3.一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（）天。
A．18 B．19 C．20 D．21例4.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢。
甲和丙两人比较（）。
A．一样快B．甲快一些C．丙快一些D．无法比较当堂练习填空题练习1.小敏的体重比小刚的体重轻，小敏的体重是小刚的。
练习2.填一填。
（1）18kg增加后是_____kg，18kg增加kg是_____kg。
（2）一个数的是20，这个数的是_____。
（3）一根16m长的绳子，剪去它的，还剩_____m；再剪去m，还剩_____m。
分数混合运算和简便计算(人教六上)
“分数混合运算和简便计算”教学设计特级教师王世明教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第8～9页例6、例7。
教材分析分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。
本节课知识结构是：先教学分数混合运算的顺序，再教学分数乘法的运算定律。
教材在学生已有的知识基础和方法储备上，通过类推迁移探究新知。
例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条？”这一情境，引出不同方法计算长方形的周长，沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。
例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用，让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。
教学目标1. 在解决问题的过程中，知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。
教学重点、难点教学重点: 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点:根据数据和运算符号特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教学过程一、复习旧知，方法储备1. 说说下面算式的运算顺序。
75+25×4 24×（12+88）2．怎样简便就怎样计算125×7×8 23×17+83×23 34×99师：说说整数混合运算的顺序怎样的？［学情预设：没有括号，在同一级运算中，从左往右依次计算；没有括号，在只含有两级运算中，先算乘除法，再算加减法；含有括号的运算中，先算小括号里的，再算括号外的。
六年级上册数学苏教版《分数四则混合运算的简便运算》课件
3 1
173 7
21 - 13 - 3 16 16 16
21（ - 13 3 ） 16 16 16
21 -1 16
5 16
考点：加法交换律、加法结合律、连减（减法的性质）
探究巩固 第二类：乘、除法运算律
第一种：乘法交换律和结合律运用 根据分数连乘的计算方法，在计算时，可以不
7
19
19 7 -1 7
19 19
7- 7
19
6 12
19
基本方法：将一个数转化为两个数相加或相减的形式（注：转化 后的式子的值要等于原数），再按照乘法分配律运算。
探究巩固
第六种：连除（除法的性质）
578 987 5 （7 8） 9 87
5 1 9
5 9
基本方法：把要除的数乘起来，再用被除数除以它们的积。
探究巩固
第三种：乘法分配律的逆运算
1 1 11 2 15 3 2
1 （ 1 1）
6 7- 1 7 55
7 （6 - 1）
32 2 9 59 5 2
32 22 59 59
2 15 3
1 6
55
71
2 （3 2） 9 55
2 15
1
7
5
2 1 9
2
9
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因
回顾旧知 (2)乘、除法运算律
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a (b c) a b a c
连除（除法的性质）：a÷b÷c=a÷(b×c)
探究巩固
第一类：加、减法运算律
3 7 5 8 16 8
35 7 8 8 16
《分数混合运算》六年级数学教案（精选13篇）
《分数混合运算》六年级数学教案（精选13篇）《分数混合运算》六年级篇1教学内容：教材第24页的内容和第25页“练一练”第1、2题，第26页“练一练”第6题。
教学目标：1.会分析解答“求比一个数多（少）几分之几是多少”的两步计算的分数乘法应用题。
2.在解决问题的过程中培养学生分析推理能力，掌握解决问题的策略，如审题，找关键句，分析关键句的含义，找单位“1”，将文字、图示、算式结合起来。
3.培养学生解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。
教学重点：学会分析解决两步计算的分数乘法应用题。
教学难点：初步构建分数问题的知识结构。
教学准备：教学。
教学过程学生活动（二次备课）一、谈话导入秋天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。
请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？根据信息你能提出什么数学问题？课件出示教材第24页情境图，学生观察找出数学信息。
第十届动物车展第一天成交量为50辆，第二天成交量比第一天增加了，问题是第二天的成交量是多少辆？师：这是一道“求比一个数多几分之几是多少的问题”。
这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识：求比一个数多（少）几分之几是多少的应用题。
二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。
（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.理解题意，探究问题。
引导学生：说一说你是怎么理解第二天成交量比第一天增加了的（这里的表示的不是数量，而是指第二天增加的成交量是第一天成交量的）。
师：这里的是辆吗？如果不是那它表示什么意思？生：一定不是，汽车怎么可能出现辆。
生：增加了，是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。
师：对。
这里的是一个分率，它的单位“1”是第一天的成交量。
第二天成交量比第一天增加了就表示第二天成交量比第一天多了第一天成交量的。
2.画图表示第二天的成交量。
学生理解题意后可试着描述，师生共同画出图形。
六年级数学上册分数乘法的混合运算和简便运算标准版资料
74 ×24 + 74 ×76 六年级数学上册分数(fēnshù)乘法的混合运算和简便运算 说说下面算式(suànshì)的运算顺序： 说说下面(xià mian)算式的运算顺序： 说说下面算式(suànshì)的运算顺序： 说说下面(xià mian)算式的运算顺序： 六年级数学上册分数(fēnshù)乘法的混合运算和简便运算
第五页，共页。
—3 × —1 × 六年级数学上册分数(fēnshù)乘法的混合运算和简便运算
说说下面算式(suànshì)的运算顺序： 说说下面(xià mian)算式的运算顺序：
5 6 说说下面(xiàmian)算式的运算顺序：
说说下面算式(suànshì)的运算顺序： 说说下面(xià mian)算式的运算顺序： 六年级数学上册分数(fēnshù)乘法的混合运算和简便运算
—32 ×—41 ×3 六年级数学上册分数(fēnshù)乘法的混合运算和简便运算
5
第六页，共8页。
〔 —110 +—41 〕×4
〔—98 + —247〕×27
第七页，共8页。
87 × 8—16 54 × 5—15
第八页，共8页。
六年级数学上册分数(fēnshù)乘 法的混合运算和简便运算
第一页，共8页。
说说下面算式(suànshì)的运算
24×〔71－55〕
12×7+11×9 34+22－17
第二页，共8页。
说说下面(xià mian)算式的运算
—171 + —52 ×—94 —81 ×—65 × —32 —21 ×(—72 －—56 )
第三页，共8页。
计算(jìsuàn)下面各题：
分数乘法的混合运算与简便运算+分数乘法 意义和计算法则 专项测试题
教育一对一个性化教案姓名教师姓名何梅芳授课日期2011-9-18授课时段13:30-15:30年级六年级课题分数乘法的简便运算考点分析分数乘法的混合运算与简便运算常考题型：简便计算教学步骤及教学内容一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数；分数乘分数2、作业评讲二、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序知识点二、整数乘法运算定律在分数乘法中的应用1、乘法交换律2、乘法结合律3、乘法分配律A、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配B、注意相同因数的提取。
4、其他简便运算方法教务处签字：日期：年月日课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差三、易错题四、学生总结五、过关检测作业布置教师留言教师签字：日期：2011年月日家长意见家长签字：日期：年月日分数乘法的简便运算一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数（1）分数乘整数的意义：表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几倍是多少（2）分数乘整数的计算方法及简便运算 分数乘分数（1）分数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少。
） （2）分数乘分数的计算方法及简便运算 （3）因数与积的关系A 、一个数与真分数相乘的积，积小于这个数。
B 、一个数与假分数（带分数或整数）相乘的积，积大于这个数。
2、作业评讲 三、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算重点：运用运算定律对一些分数计算进行简便运算 难点:根据题目特征，灵活、合理运用定律进行简便计算 1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序（与整数乘法，乘加，乘减的运算顺序相同）：分数乘法的混合运算，没括号的，先算乘法，再算加减，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
回顾：异分母分数相加减的方法：先通分，化成同分母分数，再进行加减 （1）不含括号的分数乘法计算：先算乘除，再算加减 【典型例题】154+54×87【巩固练习】95+54×87 73-31×53(2)含括号的分数乘法计算：先算括号里面的，再算括号外面的。
人教版六年级数学上册第一单元 6分数混合运算和简便运算
什么关系。
1 ×1 23
=
1 ×1 32
（1 ×2）×3 = 1 ×（2 ×3） 43 5 4 35
（1＋1）×1 = 1 ×1＋1 ×1 2 3 5 25 35
二、探索新知
问题2：从这些算式中，你发现了什么规律？
1 ×1 23
=
1 ×1 32
乘法交换律
（1 ×2）×3 = 1 ×（2 ×3） 乘法结合律 43 5 4 35
（1＋1）×1 = 1 ×1＋1 ×1 乘法分配律 2 3 5 25 35
二、探索新知
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于 分数乘法也适用。应用乘法的运算定律，可 以使一些计算更简便。
三、巩固应用
3 ×（1 ×5） 56 ＝3 ×（5×1） 56 ＝ 3 ×5×1 56 ＝1 2
（5 ×1）×12 64
＝5 ×12＋1 ×12
6
4
＝ 10＋3
＝ 13
三、巩固应用
用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运 算定律。
2 ×1 ×3 34
＝2 ×3×1 34
＝1 2
（8＋ 4 ）×27 9 27
87 3 86
＝8 27＋ 4 27
9
27
＝24＋4
＝（86＋1） 3 86
＝3＋ 3
＝28
86 ＝3 3
二、探索新知
①（4 ＋ 1）×2 52
② 4 ×2＋1 ×2 52
＝（ 8 ＋ 5 ）×2 10 10
＝ 8 ＋1 5
通过计算你发现了什么？
二、探索新知
（1）两种方法的计算结果相同； （2）分数混合运算的顺序与整数混合运 算的顺序相同。
二、探索新知
(人教版)六年级数学上册《分数混合运算和简便运算》教案设计
课题：分数混合运算和简便运算 2课时 上课时间： 年 月 日 教材分析本节课的教学是以整数乘法的三个运算定律及应用运算定律进行简便计算为基础。
教材在教学整数乘法运算定律推广到分数乘法时，通过几组算式，让学生计算出○的左右两边算式的得数，找出它们的相等关系。
总结出整数的运算定律对于分数同样适用。
接着再通过例6教学怎样应用所学的运算定律使一些计算简便，以培养学生的简捷思维能力，提高计算的速度。
学情分析学生已经掌握了整数乘法的三个运算定律，并会用这些定律进行一些简便计算。
由于在讲小数乘法时，整数乘法的运算定律已被 推广和应用，因此学生可以通过比较，用类推的方法得到整数乘的运算定律对于分数同样适用。
教学目标1、 使学生知道分数乘加、乘减的运算顺序跟整数的运算顺序相同。
2、 使学生知道整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用．使学生能够运用所学的运算定律进行一些简便运算．3．使学生知道在运算时应用了哪些运算定律，以培养学生的思维能力教学重点：利用乘法的运算定律，使得计算简便。
教学难点：根据题目中的数的特征，选择正确、合理的简算方法。
教学过程 备注活动一：观察算式，发现规律。
教师出示例5：让学生计算并观察每组算式，看看它们有什么关系？21×31 ○ 21×31 （41×32）×53 ○ 41×（32×53） （21＋31）×51 ○ 21×51＋31×51指名与全班交流。
教师加以点拔。
总结规律： 整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用。
活动二：应用定律进行简算。
教师出示例6：让学生独立试做，发现简便算法。
然后指名汇报，说说在简算时分别用了哪些运算定律。
活动三：巩固练习。
1、完成14下面的做一做。
订正时注意让学生说说每题用了什么运算定律。
2、完成练习三的第一题。
说说运用了什么运算定律。
活动四：课堂小结。
板书：。
人教版六年级上册分数混合运算及简便计算
3 86
1 2 4 1
1 2
1
86
1
2
24 4 28
3 3 1 86 86
1
3 3 86 3 3 86
总结与归纳
分数乘法的运算顺序和整数混合运算顺序相同。 有关乘法的运算定律，对于分数乘法同样适用， 运用这些规律可以使计算更加简便。
先观察题目的特点，看看有没有简便计算的方法， 再灵活、合理地运用运算定律。
10 3 13
1
1
3
1
1 6
2
1 2
巩固与练习
用简便方法计算下面各题，
并说一说运用了什么运算定律。
2 1 3 3 4 2 1 1 3 3 4
8 4 ( ) 27 9 27 1 4 8 3 27 27 9 27
1 187 Fra bibliotek3 86 (86 1)
分数混合运算及简便计算
知识回顾
（1）观察下面各题，说说运算顺序。
28 + 36×4 18×8－25×4 5.2×（39－14） 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。
（2）我们学过哪些乘法运算定律？
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a＋b)c=ac＋bc
（
1 2
＋
1 3
1 ）× 5 1 6
× ＋ 5 3 1 6
×
1 5
乘法分配律：(a＋b)c=ac＋bc
乘法运算定律对于分数乘法同样适用
分数乘法简便计算
3 1 （ 5） 5 6
3 1 （5 ) 5 6 3 1 1 5 5 6
1
(
分数混合运算和简便运算
分数混合运算和简便运算一、复习导入。
1、提问：整数混合运算顺序是怎么样的？遇到有括号的题该怎么来计算？2、观察下面各题，先说说运算顺序，再实行计算。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）二、探索新知1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
学生独立完成，小组内订正。
2 出例如题6：一个画框，长54米，宽213、学生读题，理解题意。
已知长方形画框的长是，求做这个4、学生独立列式。
2)2154(⨯+ 或 221254⨯+⨯ 启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
5、学生独立完成计算过程，交流汇报。
交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？6、分数乘法的简便计算。
（1）出示算式。
3121⨯○2131⨯ 53)3241(⨯⨯○)5332(41⨯⨯ 51)3121(⨯+○51315121⨯+⨯ （2）指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，使用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，使用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
（3）总结规律。
：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。
整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
7、应用规律实行简便计算。
（1）出示例题7.)561(53⨯⨯ 12)4165(⨯+ (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习1、教材第9页“做一做”第1题。