概率初步复习——用列举法求概率
知识链接，导学双基
• 3、古典概率：
求古典概率的公式P(A)=
事件A可能出现的结果数 m 所有可能出现的结果数 n
几何概率P(A)=
事件A可能出现的结果所组成 的图形面积 所有可能出现的结果所 组成的图形面积
• 4、求古典概率的方法：枚举法
（1）直接列举法 （2）列表法 （3）画树形图法
经典回眸、重温模型
(1)求两次取出小球的标号相同的概率为
。
(2)两次取出的小球的标号的和等于4的概率为 。
变式：若不放回呢，重新解答上述两个问题。
第二次
1
2
3
4
第一次
1
2
3 4
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4
随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球:
(1)求两次取出小球的标号相同的概率为
变式：同时掷两枚色子或掷一枚色子两次，则
出现点数都是偶数的概率是
1 4
。
第二枚 1
第一枚
1 (1,1) 2 (2,1) 3 (3,1) 4 (4,1) 5 (5,1) 6 (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
块染上绿色，其余都染上黄色，求当
转盘停止转动时，指针落在下列区域
的概率：
3
• （1）红色区域 7 。
• （2）黄色区域
2 7
。
• （3）不是黄色
5 7
。
应用迁移、感悟生活
1.用扇形统计图反映地
球上，陆地与海洋所占的比
例时，“陆地”部分对应的
圆心角是108°，宇宙中一
块陨石落在地球上，则落在
3
陆地上的概率是 10
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
经典回眸、重温模型
。
(2)两次取出的小球的标号的和等于4的概率为 。
变式：若不放回呢，重新解答上述两个问题。
第二次 第一次
1
2 3 4
1
(2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2)
(3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3)
(4,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4)
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4
概率为
变式：若抛三枚硬币，则
1
（1）三枚硬币全部正面朝上的概率为 8 .
1
（2）三枚硬币全部反面朝上的概率为 8 .
3
（3）一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上的概率为 8 .
开始
第一枚
正
反
第二枚 正
反正 反
第三枚 正
结果 正
正
正
反 正 反正 反正 反
正 正正反 反 反 反
正 反反正 正 反 反
反 正反正 反 正 反
。
应用迁移、感悟生活
2、为了防控输入性甲型H1N1流感， 某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小 组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲） 抽调1人、2人、3人组成，则甲一定抽调到 防控小组的概率分别是：
• 1、掷一枚色子，观察向上的一面的点数则
出现点数为偶数的概率是
1 2
。
经典回眸、重温模型
变式：同时掷两枚色子或掷一枚色子两次，则
出现点数都是偶数的概率是
。
第二枚 1
第一枚
1 (1,1) 2 (2,1) 3 (3,1) 4 (4,1) 5 (5,1) 6 (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球:
(1)求两次取出小球的标号相同的概率为
。
(2)两次取出的小球的标号的和等于4的概率为 。
变式：若不放回呢，重新解答上述两个问题。
第一次
1
第二次2 3 4
开始
2
3
4
1 34 1 24 1 23
经典回眸、重温模型
• 4、一个可以自由转动的圆盘被分成7
块相等的扇形，其中3块染上红色，2
• 两枚硬币全部反面朝上
1 4
。
1
• 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 2 。
第一枚
第二枚
正
正
（正，正）
反
（反，正）
反 （正，反） （反，反）
经典回眸、重温模型
变式：若抛三枚硬币，则 （1）三枚硬币全部正面朝上的概率为 （2）三枚硬币全部反面朝上的概率为 （3）一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上的
摸出一个小球:
(1)求两次取出小球的标号相同的概率为
。
(2)两次取出的小球的标号的和等于4的概率为
。
第二次 第一次
1
234ຫໍສະໝຸດ 12 3 43、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把他们分别
标号为1，2，3，4随机摸出一个小球后放回，再随机
摸出一个小球:
1
(1)求两次取出小球的标号相同的概率为 4 。
(2)两次取出的小球的标号的和等于4的概率为
3 16
。
第二次 第一次
1
2 3 4
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4
随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球:
经典回眸、重温模型
• 3、在一个口袋中有4个完全相同的小 球，把他们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球后放回，再随机摸 出一个小球:
• (1)求两次取出小球的标号相同的概
率为
。
• (2)两次取出的小球的标号的和等于4
的概率为
。
3、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把他们分别
标号为1，2，3，4随机摸出一个小球后放回，再随机
欢迎同学们步入数学的殿堂 探究数学的奥妙
“概率初步”复习
——用列举法求概率
燕窝中学 董军
知识链接，导学双基
• 1、概率的意义：
• 一般地，在大量重复试验中，如 果事件A发生的频率m / n会稳定在某个 常数p附近，那么这个常数p就叫做事 件A的概率，记为P(A)=p.
• 2、三种概率类型：
• 古典概率、几何概率 、统计概率
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
经典回眸、重温模型
• 2、抛两枚硬币，求下列事件的概率:
1
• 两枚硬币全部正面朝上 4 。
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用列举法求概率
出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果
有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2),
(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，
学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是
多少？
这个问题能用直接列表法和列表法解
决吗？有什么简单的解决办法吗？
解：根据题意画树状图如下：
黄
红
第1路口
第2路口
红
黄
绿 红
黄
绿
绿
红
黄
绿
第3路口 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿
红 红 红红 红 红红 红 红黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄 绿 绿 绿绿 绿 绿绿 绿 绿
3
.
关键是不重不漏地
解：由2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,
列举出由2,3,4组成
的无重复数字的所
243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2
有的三位数.
种情况，
故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果
有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2),
(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，
学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是
多少？
这个问题能用直接列表法和列表法解
决吗？有什么简单的解决办法吗？
解：根据题意画树状图如下：
黄
红
第1路口
第2路口
红
黄
绿 红
黄
绿
绿
红
黄
绿
第3路口 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿
红 红 红红 红 红红 红 红黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄 绿 绿 绿绿 绿 绿绿 绿 绿
3
.
关键是不重不漏地
解：由2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,
列举出由2,3,4组成
的无重复数字的所
243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2
有的三位数.
种情况，
故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数
用列举法求概率
用列举法求概率
列举法是一种基于所有可能性的方法，用于求解概率。
对于一个随机试验，可以通过列举出所有可能的结果，然后计算感兴趣事件发生的次数，再除以总的可能性数目来计算概率。
以下是使用列举法求解概率的步骤：
1.确定随机试验的所有可能结果。
这些结果应该是互不相同
且穷尽的。
2.计算感兴趣事件发生的次数。
根据实际情况，确定符合感
兴趣条件的结果个数。
3.计算总的可能性数目。
确定随机试验的总结果数目。
4.使用公式 P(A) = n(A) / n(S) 计算概率。
其中，P(A)表示感兴
趣事件发生的概率，n(A)表示感兴趣事件发生的次数，n(S)表示总的可能性数目。
例如，考虑一枚标准硬币的抛掷，求得正面向上的概率。
1.所有可能的结果是正面向上和反面向上。
2.感兴趣事件是正面向上。
3.总的可能性数目是2。
4.使用公式 P(A) = n(A) / n(S) ，其中 n(A) = 1（因为正面向上
只有一种可能），n(S) = 2。
P(正面向上) = 1 / 2 = 0.5
因此，得到正面向上的概率为0.5或50%。
使用列举法求解概率可以简单直观地计算概率，尤其适用于样
本空间较小且结果可列举的情况。
然而，对于复杂的问题或较大的样本空间，列举法可能不切实际，此时可以选择其他概率计算方法，如频率法或概率模型。
最新3、用列举法求概率
1．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只， 二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是 二等品的概率等于( )．
1
1
1
A． 3 B．1 2 C． 4
D．1．
2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3， 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛
掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ ）．
（二）列举法求概率． ．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验 结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分 类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
结束语
谢谢大家聆听！！！
13
1
2
A. 2 B. 3
1
1
C. 3 D. 6
• 3.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”
互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如
下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注
明了一定的奖金额，其余商标的背面是一
张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游
戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两
次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能
再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概
率是（ ）．
A. 1 B. 1
6
5
C. 3
20
D.
1 4
战中考:玩“剪刀”、“石头”、“布”游戏， 爸爸对妞妞，
求：（1）爸爸出“剪刀”手势的概率。 （2）妞妞出“布”，妞妞赢的概率多大？
课堂小节
（一）等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
3、用列举法求概率
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
2用列举法求概率 PPT课件(人教版)
(2)在此次调查活动中, 九年级(1)班的两个学 习小组内各有2人每
周课外阅读时间都是4小时以
上, 现从中任选2人去参加学
校的知识抢答赛, 用列 表或
画树状图的方法求选出的2人
来自不同小组的 概率.
25.2 用列举法求概率
解
(1)x%=1-45%-10%-15%=30%, 故 x=30；总人数是180÷45%=400, B等
闭合开关D或同时 闭合开关A, B, C都可使小灯泡 发光, 则任意闭
合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是________．
25.2 用列举法求概率
分析 画树状图如图25-2-12：
由此, 任意闭合其中两个开关的情况共有12种, 并且它们出现的可能性相
同, 其中能使小灯泡发光 的情况有6种, 所以任意闭合其中两个开关, 小灯
小球放入一个不透明的盒 子中摇匀, 再从中随机摸球两次(第一
次摸出球后 放回摇匀). 把第一次、第二次摸到的球上标有的 数
分别记作m, n, 将m, n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标, 求点
(m, n)不在第二象限的概率.
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率
解 画树状图如图25-2-8：
两次, 每次转盘停止 后, 指针所指扇形内的数字为
本次所得的数(指针 指在分界限时重转), 当两次所
得数字之和为8时, 返现金20元；当两次所得数字之
和为7时, 返现金 15元；当两次所得数字之和为6时, 返现金10元.
25.2 用列举法求概率
(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽 奖所有可能出现的
结果；
(2)某顾客参加一次抽奖, 能获得现金的概率 是
周课外阅读时间都是4小时以
上, 现从中任选2人去参加学
校的知识抢答赛, 用列 表或
画树状图的方法求选出的2人
来自不同小组的 概率.
25.2 用列举法求概率
解
(1)x%=1-45%-10%-15%=30%, 故 x=30；总人数是180÷45%=400, B等
闭合开关D或同时 闭合开关A, B, C都可使小灯泡 发光, 则任意闭
合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是________．
25.2 用列举法求概率
分析 画树状图如图25-2-12：
由此, 任意闭合其中两个开关的情况共有12种, 并且它们出现的可能性相
同, 其中能使小灯泡发光 的情况有6种, 所以任意闭合其中两个开关, 小灯
小球放入一个不透明的盒 子中摇匀, 再从中随机摸球两次(第一
次摸出球后 放回摇匀). 把第一次、第二次摸到的球上标有的 数
分别记作m, n, 将m, n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标, 求点
(m, n)不在第二象限的概率.
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率
解 画树状图如图25-2-8：
两次, 每次转盘停止 后, 指针所指扇形内的数字为
本次所得的数(指针 指在分界限时重转), 当两次所
得数字之和为8时, 返现金20元；当两次所得数字之
和为7时, 返现金 15元；当两次所得数字之和为6时, 返现金10元.
25.2 用列举法求概率
(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽 奖所有可能出现的
结果；
(2)某顾客参加一次抽奖, 能获得现金的概率 是
25.2_用列举法求概率_第1课时
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正、正反、反正、反 反。所有的结果共有4个，并且这四个结果 出现的可能性相等。
（1）的结果只有一个，即“正正”
所以
P（A）= 1 4
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝
上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”
一.复习引入
必然事件:在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发
生的事件. 概率的定义: 事件A发生的频率m/n接近于某
个常数，这时就把这个常数叫做 事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
球。
红红 红绿 绿红 绿绿
例2：把一个骰子掷两次，观察向 上一面的点数，计算下列事件的概率
（1）两次骰子的点数相同 （2）两次骰子点数的和为9 （3）至少有一次骰子的点数为3
解：由题意列表得：
1 第1次
第2次
2
3456
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
随堂练习
练习、在一个口袋中有5个完全相同的小 球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机 地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一 个小球，用列表法求下列事件的概率
（1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于5；
10.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的 座位上,B.C.D三人随机坐到其他三个座位上.则
A与B不相邻而坐的概率为___; 1 3
A
圆桌
四.课堂小结
（1）的结果只有一个，即“正正”
所以
P（A）= 1 4
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝
上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”
一.复习引入
必然事件:在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发
生的事件. 概率的定义: 事件A发生的频率m/n接近于某
个常数，这时就把这个常数叫做 事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
球。
红红 红绿 绿红 绿绿
例2：把一个骰子掷两次，观察向 上一面的点数，计算下列事件的概率
（1）两次骰子的点数相同 （2）两次骰子点数的和为9 （3）至少有一次骰子的点数为3
解：由题意列表得：
1 第1次
第2次
2
3456
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
随堂练习
练习、在一个口袋中有5个完全相同的小 球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机 地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一 个小球，用列表法求下列事件的概率
（1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于5；
10.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的 座位上,B.C.D三人随机坐到其他三个座位上.则
A与B不相邻而坐的概率为___; 1 3
A
圆桌
四.课堂小结
《用列举法求概率》概率初步PPT2 图文
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
．
练习：
1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
用列举法求概率
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球， 求 “取出的小球都是黑球”的概率 直接列举
(1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
红白 A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
第一个 转盘
红
黄 (红,黄)
蓝 (红,蓝)
白
(白,黄) (白,蓝)
绿
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
行家看“门道” 用心领“悟”
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
．
练习：
1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
用列举法求概率
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球， 求 “取出的小球都是黑球”的概率 直接列举
(1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
红白 A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
第一个 转盘
红
黄 (红,黄)
蓝 (红,蓝)
白
(白,黄) (白,蓝)
绿
(红,绿) (白,绿)
游戏者获胜的概率是1/6.
行家看“门道” 用心领“悟”
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第25章 概率初步 25.2 第1课时 用列举法或列表法求概率
第一道题
第二道题
错
错
对
错
(错,错) (错,错) (错,对)
对
(对,错) (对,错) (对,对)
可知共有六种等可能的结果,其中全部答对的情况数有一种,所 以小红两道题全部答对的概率为16,即她顺利通关的概率是16.
5
6
7
8
9
1
(1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9)
2
(2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9)
3
(3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9)
4
(4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9)
5
(5,5) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9)
为4
.
解析 根据摸球规则,列表如下:
第一次
第二次 红球
黄球
红球
(红,红) (红,黄)
黄球
(黄,红) (黄,黄)
所以 P(至少一次摸到红球)=34.
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
6.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,求能让灯泡⊗发光的概率.
解 随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,共有3种等肯恩的情况: S光1S的2,概S1S率3,为S2S233,.能让灯泡发光的有S1S3,S2S3两种情况,故能让灯泡发
第1课时 用列举法或列表法求概率
快乐预习感知
1.在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出 现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求 出随机事件发生的概率.
2.在3□2□(-2)的两个“□”中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十五章 概率初步 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
1 A.12 C．16
B．110 D．25
课堂小结
硬币的 正反面
直接 列举法
掷骰子 的点数
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性 相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素， 并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
列表法
Thank you!
知识点2 用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2.
怎么列出所有可 能出现的结果？
解： 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所 有可能出现的结果.
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1
(2)列表如下：
第一次 123
第二次
1
1,1 2,1 3,1
2
1,2 2,2 3,2
3
1,3 2,3 3,3
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中这两个数 字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和 是 3 的倍数的概率为 P＝3 ＝1
93
4.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放 黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上， 其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是( A )
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各 种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举 试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
知识点1 用直接列举法求概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.