幂的运算评估测试题及答案
幂的运算评估测试题及
答案
Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
七(下)数学第八章 幂的运算 评估测试卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题2分，共50分)
1．下列计算不正确的是
( )
A．30+2－1=112 B．10－4÷10－2=0．01 C．a2n÷an=a2 D．331328baba
2．下列计算不正确的是
( )
A．am÷am=a0=1 B．am÷(an÷ap)=am－n－p
C．(－x) 5÷(－x) 4=－x D．9－3÷(3－3) 2=l
3．下列计算正确的是
( )
A．x8÷x4=x2 B．a8÷a－8=1 C．3100÷399=3 D．510÷55÷5－2=53
4．100
m÷1000n
的计算结果是
( )
A．100000m－n B．102m－3n C．100mn D．1000mn
5．若1x=2，则x2+x
－2
的值是
( )
A．4 B．144 C．0 D．14
6．在等式
a
m+n÷A=am－2
中A的值应是 ( )
A．am+n+2 B．an－2 C．am+n+3 D．an+2
7．
a
2m+4
等于 ( )
A．2am+2 B．(am) 2a4 C．a2·am+4 D．a2am+a4
8．xm+1xm－1÷(xm)
2
的结果是 ( )
A．－l B．1 C．0 D．±1
9．下列等式正确的是
( )
①0．000 126=1．26×10－4 ②3．10×104=31 000
③1．1×10－5=0．000 011 ④12 600 000=1．26×106
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
10．(－23×103) 2×(1．5×104)
2
的值是 ( )
A．－1．5×1011 B．1014 C．－4×1014 D．－1014
11．下列各式中-定正确的是
( )
A．(2x－3) 0=1 B．0=0 C．(a2－1) 0=1 D．(m2+1) 0=1
12．计算
20082009
11
22
的结果是 ( )
A．2009112 B．200912 C．200812 D．200912
13．若26m>2x>2
3m
，m为正整数，则x的值是 ( )
A．4m B．3m C．3 D．2m
14．在算式
a
m+n÷( )=am－2
中括号内的式子应是 ( )
A．am+n+2 B．an－2 C．am+n－2 D．an+2
15．(2×3－12÷2)
0
结果为
( )
A．0 B．1 C．12 D．无意义
16．结果为
a
2
的式子是
( )
A．a6÷a3 B．a4a－2 C．(a－1) 2 D．a4－a2
17．下面计算正确的是
( )
A．a4a2=a8 B．b3+b3=b6 C．x5+x2=x7 D．xx7=x8
18．(－2a3)
2
等于
( )
A．4a5 B．4a6 C．4a9 D．－4a6
19．下列运算正确的是
( )
A．x5x=x5 B．x5－x2=x3 C．(－y) 2 (－y) 7=y9 D．－y3·(－y) 7=y10
20．下列运算正确的是
( )
A．x10÷(x4÷x2)=x8 B．(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 3=x3y3
C．xn+2÷xn+1=x－n D．x4n÷x2nx3n=x－n
21．计算25
m÷5m
得 ( )
A．5 B．20 C．5m D．20m
22．1纳米=0．000 000 001米，则2．5纳米应表示为
( )
A．2．5×10
－8米 B．2．5×10－9米 C．2．5×10－10
米 D．2．5×109米
23．国家游泳中心——“水立方”是北京2008奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约
260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ( )
A．0．26×106 B．26×104 C．2．6×105 D．2．6×106
24．下列运算正确的是
( )
A．a2a3=a6 B．(－y2) 3=y6 C．(m2n) 3=m5n3 D．－2x2+5x2=3x2
25．国家教育部最近提供的数据娃示，2008年全国普通高考计划招生667万人，这一数
据科学记数法表示为(结果保留两个有效数字)
( )
A．6．6×106 B．66×106 C．6．7×106 D．67×106
二、填空题(每小题2分，共44分)
26．a2·(－a)2=____________．
27．(x2)－3·(x3)
－1
÷x=____________．
28．－b2·(－b) 2 (－b3)=_____________．
29．(x－y) 2 (y－x) 3=______________．
30． 0．1252008×82009=_____________．
31．－4n÷8n－1=_____________．
32．a3__________am+1=a2m+4
33．已知10a=5，10b=25，则103a－b=____________．
34．已知Axn+1=x
2n+1
，则A=_____________．
35．0．258×643×258×48=______________．
36．－52×(－5) 2×5－4=_____________．
37．(a2) 2 (ab) 3－(－a2b) 3(－a)=______________．
38．(－a)6÷(－a)3=____________．
39．a2a5÷a6=____________．
40．50×5－2+25－1=____________．
41．m3·(m2) 6÷m10=___________．
42．－xm+1÷xm－1=___________．
43．(am－1) n÷amn=___________．
44．若22n=4，则n=__________．
45．若64×83=2
x
，则x=___________．
46．若x3=(－2) 5÷(12)
－2
，则x=____________．
47．用科学记数法表示0．000 000 125=____________．
三、计算题(48～51题每小题4分，52、53题每小题5分，共26分)
48．(－3a3)
2÷a2
49．xn+1÷xn－1(xn) 2 (x≠0)
50．x5x
4－x6·x2
·x
51．(－3) 0+(－12)3－(13)－2
52．3x2·xn－2+3(－x)
2·xn－3
·(－x)
53．(－3×3－2)－3－(－32)
2÷32×20090
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D
12．D 13．A 14．D 15．D 16．B 17．D 18．B 19．D 20．A 21．C
22．B 23．C 24．D 25．C
26．a4 27．101x 28．b7 29．(y－x) 5 30．8 31．－23－n 32．am
33．5 34．xn 35．4
36．－1 37．0 38．－a3 39．a 40．1 41．m5 42．－x2 43．1na 44．1
45．15 46．－2 47．1．25×10－7
48．解：(－3a3) 2÷a2 =9a6÷a2 =9a6－2=9a4
49．解：xn+1·xn－1÷(xn) 2 =x(n+1)+(n－1)－2n=x0=1
50．解：x5·x4－x6 x2x=x9－x29=0．
51．解：320111131982388
52．解：原式=3xn－3xn=0．
53．解：(－3×3－2)－3－(－32) 2÷32×20090=－27－9×1=－36
幂的运算 能力评估测试卷
②3．10×104=31 000 ④12 600 000=1．26×106 C．①②③ D．①③④ ( C．－4×1014 中 -定 正 D．－1014 确 的 是 )
2 ×103) 2×(1．5×104) 2 的值是 3
B．1014 各 式
A．－1．5×1011 11． ( ) A．(2x－3) 0=1 下 列
B． a m÷( a n÷ a p)= a m－n－p D．9－3÷(3－3) 2=l 正 确 的 是
C．3100÷399=3 算 结
D．510÷55÷5－2=53 果 是
C．100mn 则 x2+x－
2的
D．1000mn 值 是
1 =2， x 1 4
C．0 A= a m－
2中
D． A的
1 4
应 是
a m+n÷
值
C． a m+n+3
D． a n+2 ( )
A．2 a m+2 8． ( ) A．－l 9．下列等式正确的是 xm+1 xm－
B．( a m) 2 a 4
1÷
C． a 2· a m+4
2的
D． a 2 a m+ a 4 果 是
(xm)
结
B．1
C．0
D．±1 ( )
①0．000 126=1．26×10－4 ③1．1×10－5=0．000 011 A．①② 10．(－ B．②④
(
)
(
)
22．1 纳米=0．000 000 001 米，则 2．5 纳米应表示为 A．2．5×10－8 米 米 B．2．5×10－9 米 C．2．5×10－10 米
(
)
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
(完整版)第8章幂的运算综合测试卷(含答案),推荐文档
1第8章 幂的运算 单元综合卷(B)一、选择题。
(每题3分，共21分)1．可以写成 ()31m a +A ．B ．C ．·D ．()31()m a +3()1m a +a a3mm a 21m +2．下列是一名同学做的6道练习题：①；②；③÷=(3)1-=336a a a +=5()a -3()a - ；④4m=；⑤；⑥其中做对的题有 ( )2a -2-214m2336()xy x y =225222+= A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道3．2013年，我国发现“H 7N 9”禽流感，“H 7N 9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为 ( )A ．1．2×10m B ．1．2×10m C ．12 X 10m D ．1．2×10m9-8-8-7-4．若、为正整数，且·=2；，则、的值有 ()x y 2x2y5x y A ．4对 B ．3对C ．2对D ．1对5．若<一1。
则之间的大小关系是 ( )x 012x x x --、、 A ．> > B ．>>C ．>>D ．．>>0x 2x -1x -2x -1x -0x 0x 1x -2x -1x -2x -0x 6．当=一6，y =时，的值为 ( )x 1620132014x y A ．B ．C ．6D ．一61616-7．如果(··)=，那么、的值分别为 ( )m a n b b 3915a b m n A ．=9，=一4 B ．=3，n =4C ．=4，=3D ．=9，=6m n m m n m n2二、填空题。
(每空2分，共16分)8．将()、(一2) 、(一3) 、一︱－10 ︱这四个数按从小到大的顺序排为 ·161-029．() =；()×=2242a b 12n -23n +10．若=×，则=．35)x (152153x 11．如果÷=64，且a <0，那么a = ．43(a )25(a )12．若=2，，则的值为 ．3n 35m =2313m n +-13．已知2=，4=y ，用含有字母的代数式表示y ，则y．mx 3mx 14．如果等式(2一1) =1，则的值为．a 2a +a 三、解答题。
幂的运算单元测试卷(含答案)(2)(最新整理)
幂的运算 单元测试卷一、选择题1．若a m =12，a n =3，则a m﹣n 等于（ ）A ．4B ．9C ．15D ．362．在等式a 2×a 4×（ ）=a 11中，括号里面的代数式应当是（ ）A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 63．计算25m ÷5m 的结果是（ ）A ．5B ．20C ．5m D ．20m4、a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A 、a n 与b nB 、a 2n 与b 2nC 、a 2n+1与b 2n+1D 、a 2n﹣1与﹣b 2n﹣15、下列等式中正确的个数是（ ）①a 5+a 5=a 10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a 10；③﹣a 4•（﹣a）5=a 20；④25+25=26．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个6、数学上一般把记为( )A ． B ． C ． D ．n a a a a a 个···…·na n a +n a an 7、下列计算不正确的是（ ）A. B. C. D.933)(a a =326)(n n a a =2221)(++=n n x x 623x x x =⋅8、计算的结果是( ) Ａ. B. C. D.()4323b a --12881b a 7612b a 7612b a -12881b a -二、填空题。
1、计算：x 2•x 3= _________ ；（﹣a 2）3+（﹣a 3）2= _________ ．2、若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ．3、①最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 m ；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g ，用小数把它表示为 g ．4．= ；﹣y 2n+1÷y n+1= ；[（﹣m）3]2= ．5．（a+b ）2•（b+a ）3= ；（2m﹣n）3•（n﹣2m）2= ．6．（ ）2=a 4b 2； ×2n﹣1=22n+3．7．已知：，，，…，若（a ，b 为正整数），则ab= ．8、已知则____________．102103m n ==，，3210m n +=三、解答题1、已知3x （x n +5）=3x n+1+45，求x 的值．3、已知2x+5y=3，求4x •32y 的值．2、若1+2+3+…+n=a ，求代数式（x n y ）（x n﹣1y 2）（x n﹣2y 3）…（x 2y n﹣1）（xy n ）的值．4、已知25m •2•10n =57•24，求m 、n ．5、已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．6、若x m+2n =16，x n =2，求x m+n 的值． 8、比较下列一组数的大小．8131，2741，9617、已知10a =3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式。
(完整word版)幂的运算练习题及答案
则；
考点 ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多
（2）同类项的概念是所含字母相同， 相同字母的指数也相同
项式。
的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
分析： 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进
4、 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列
行逐一计算即可．
各组中一定互为相反数的是（
）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣ 3x2y）3= ﹣ 9x6y3
C、
，正确；
D、应为（ x﹣ y） 3=x3﹣3x2y+3xy 2﹣ y3，故本选项错误．
故选 C． 点评：（ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并
C、
D 、 同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法
（x﹣y）3=x 3﹣y3
法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数） ；
④利用乘法分配律的逆运算． 解答： 解： ①∵ a5+a5=2a5；，故 ①的答案不正确； ②∵（﹣ a）6?（﹣ a）3=（﹣ a）9=﹣ a9，故② 的答案不正确； ③∵ ﹣ a4?（﹣ a）5=a9；，故 ③的答案不正确；
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④25+2 5=2 ×25=2 6． 所以正确的个数是 1， 故选 B． 点评： 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法 分配律的知识，注意指数的变化． 二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 6、计算： x2?x3= x5 ；（﹣ a2）3+（﹣ a3）2= 0 ． 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析： 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小 题利用幂的乘方公式即可解决问题． 解答： 解： x2?x3=x5；
幂的运算习题及答案
幂的运算提高练习题一、选择题1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；﹣a23+﹣a32= _________ ．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值..9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131;2741;96115、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+220、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a523、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．24、用简便方法计算：423×233 122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125答案与评分标准一、选择题共5小题;每小题4分;满分20分1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方..分析：本题考查有理数的乘方运算;﹣2100表示100个﹣2的乘积;所以﹣2100=﹣299×﹣2．解答：解：﹣2100+﹣299=﹣299﹣2+1=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例;乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1;﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方..分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可;同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断12都正确；因为负数的偶数次方是正数;所以3a2m=﹣a m2正确；4a2m=﹣a2m只有m为偶数时才正确;当m为奇数时不正确；所以123正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质;需要注意负数的奇数次幂是负数;偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式..分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项;不能合并;故本选项错误；B、应为﹣3x2y3=﹣27x6y3;故本选项错误；C、;正确；D、应为x﹣y3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3;故本选项错误．故选C．点评：1本题综合考查了整式运算的多个考点;包括合并同类项;积的乘方、单项式的乘法;需要熟练掌握性质和法则；2同类项的概念是所含字母相同;相同字母的指数也相同的项是同类项;不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数..分析：两数互为相反数;和为0;所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加;看和是否为0;若为0;则两数必定互为相反数．解答：解：依题意;得a+b=0;即a=﹣b．A中;n为奇数;a n+b n=0；n为偶数;a n+b n=2a n;错误；B中;a2n+b2n=2a2n;错误；C中;a2n+1+b2n+1=0;正确；D中;a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1;错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等;奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.. 分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数;奇次幂是负数；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；;故①的答案不正确；②∵﹣a6•﹣a3=﹣a9=﹣a9;故②的答案不正确；③∵﹣a4•﹣a5=a9；;故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1; 故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识;注意指数的变化．二、填空题共2小题;每小题5分;满分10分6、计算：x2•x3= x5；﹣a23+﹣a32= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；﹣a23+﹣a32=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则;利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式;再把2m=5;2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5;2n=6;∴2m+2n=2m•2n2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算;比较简单．三、解答题共17小题;满分0分8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先化简;再按同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45;∴15x=45;∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x•y•y2•y3•…•y n﹣1•y n=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3;∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘;底数不变指数相加；幂的乘方;底数不变指数相乘的性质;整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂;然后利用等量关系列出方程组;在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24;∴;解得m=2;n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方;熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：由a x+y=25;得a x•a y=25;从而求得a y;相加即可．解答：解：∵a x+y=25;∴a x•a y=25;∵a x=5;∴a y;=5;∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．考点：同底数幂的除法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的除法;底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8;∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则;底数不变指数相减;一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3;10β=5;10γ=7;试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法..分析：把105进行分解因数;转化为3和5和7的积的形式;然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7;而3=10a;5=10β;7γ=10;∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数;根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131;2741;961考点：幂的乘方与积的乘方..专题：计算题.. 分析：先对这三个数变形;都化成底数是3的幂的形式;再比较大小．解答：解：∵8131=3431=3124；2741=3341=3123；961=3261=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算;注意指数的变化．底数是正整数;指数越大幂就越大16、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值..专题：因式分解..分析：观察a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式;又因为a2005+a2004+12=a2003a2+a+12;因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003a2+a+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003a2+a;至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：由于72=9×8;而9n+1﹣32n=9n×8;所以9n=9;从而得出n 的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n9﹣1=9n×8;而72=9×8;∴当9n+1﹣32n=72时;9n×8=9×8;∴9n=9;∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件;结合72=9×8;将9n+1﹣32n变形为9n×8;是解决问题的关键．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.. 分析：根据a n b m b3=a9b15;比较相同字母的指数可知;3n=9;3m+3=15;先求m、n;再求2m+n的值．解答：解：∵a n b m b3=a n3b m3b3=a3n b3m+3;∴3n=9;3m+3=15;解得：m=4;n=3;∴2m+n=27=128．点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质;根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：先利用积的乘方;去掉括号;再利用同底数幂的乘法计算;最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5a2n+2b6m﹣4+a3n﹣3b3m﹣6﹣b3m+2;=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3﹣b6m﹣4;=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4;=0．点评：本题考查了合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法..分析：把x=3a n;y=﹣;代入a n x﹣ay;利用同底数幂的乘法法则;求出结果．解答：解：a n x﹣ay=a n×3a n﹣a×﹣=3a2n+a2n∵a=2;n=3;∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先都转化为同指数的幂;根据指数相等列出方程;解方程求出x、y的值;然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1;∴2x=22y+2;∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1;∴33y=3x﹣1;∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得;∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=a mn a≠0;m;n为正整数;根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5考点：同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5;=a﹣b m+3•a﹣b2•a﹣b m•﹣a﹣b5;=﹣a﹣b2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．23、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题.. 分析：首先合并同类项;根据同底数幂相乘;底数不变;指数相加的法则即可得出答案．解答：解：a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5;3n+2=3;解得：n=;m=;m+n=．点评：本题考查了同底数幂的乘法;难度不大;关键是掌握同底数幂相乘;底数不变;指数相加．24、用简便方法计算：122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘．423×233考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘去做．解答：解：1原式=×42=92=81；2原式=﹣12×412=×412=1；3原式=2×25×=；4原式=3×83=×83=8．点评：本题考查幂的乘方;底数不变指数相乘;以及积的乘方。
专题02 幂的运算(解析版)
专题02 幂的运算一、单选题1．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．236a a a ´=C ．826a a a ¸=D ．()437a a =【答案】C【分析】依据合并同类项，同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则进行判断，即可得出结论．【解析】解：A ．235a a a +=，故错误，不合题意；B ．235a a a ´=，故错误，不合题意；C ．826a a a ¸=，故正确，符合题意；D ．()1432a a =，故错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握幂的运算法则是解题的关键．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知32816x x ´=，则x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．【解答】解：由题意，得34122222x x x ×==，412x =，解得3x =，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如果()21633n =，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．14【答案】C【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n 的相等关系，解即可．【解析】解：∵()2233n n =，∴21633n =，∴216n =，∴8n =．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方运算公式是关键．4．（2023春·七年级单元测试）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，数0.000000102用科学记数法表示为（ ）A ．71.0210-´B ．81.0210-´C ．810.210-´D ．910210-´5．（2023春·七年级单元测试）已知m 为奇数，n 为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ）A ．()()22333mm +-×-=B ．()()33222mm +-×-=-C ．()()44444nn +-×-=-D ．()()()55555nn +-×-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案．【解析】解：若m 为奇数，n 为偶数，则A ．()()()22233333mm m +-×-=×-=-，该选项运算错误，不符合题意；B ．()()3333222(2)222mm m m +-×-=-×-=×=，该选项运算错误，不符合题意；C ．()()44444444nn n +-×-=×=，该选项运算错误，不符合题意；D ． ()()()55555nn +-×-=-，该选项运算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023春·七年级单元测试）计算87a a ab b b ++×××+=××××644744814243个个（ ）A ．87ab B ．78a b C ．87a b D ．87a b7．（2022春·江苏泰州·七年级统考阶段练习）下列4个算式中，计算错误的有（ ）（1）()()224c c c -¸-=- （2）633()()y y y -¸-=- （3）303z z z ¸= （4）44m m a a a ¸=A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．【解析】解：∵()()()424222c c c c c --¸-=-=¹-，∴（1）计算错误，符合题意；∵()()633633()()y y y y y --¸-=-=-=-，∴（2）计算正确，不符合题意；∵303z z z ¸=∴（3）计算正确，不符合题意；∵()()444134m m m m m m a a a a a a a -==¸¹¸=，∴（4）计算错误，符合题意，∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．8．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算20222023532135æöæö-´-ç÷ç÷èøèø等于（ ）A ．135-B ．1-C ．135D ．20109．（2023春·七年级单元测试）若一个正方体的棱长为2210-´米，则这个正方体的体积为（ ）A ．6610-´立方米B ．6810-´立方米C ．6210-´立方米D ．6810´【答案】B【分析】根据正方体的体积公式计算，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解析】解：正方体的体积23(210)-=´238(10)-=´6810-=´故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，按照幂的运算性质进行计算即可，比较简单，本题要注意科学记数法的表示形式．10．（2023春·七年级单元测试）若23x =，45y =，则22x y -的值为（ ）A ．3B ．2-C ．35D ．511．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，552a =，443b =，334c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a>>【答案】A【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，1132a =，1181b =，1164c =，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．【解析】解：55511112=2=32a =（），44411113=3=81b =（），33311114=4=64c =（），816432>>Q ，111111816432\>>，b c a \>>，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．12．（2023春·江苏·七年级专题练习）我们知道下面的结论：若m n a a =（0a >，且1a ¹），则m n =．利用这个结论解决下列问题：设32,36,318m n p ===．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①2m p n +=，②346m n p +=-，③2223p n m --=．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m 、n 、p 的关系．【解析】∵32m =，13632333n m m +==´=´=，∴1n m =+，1m n =-，∵131836333p n n +==´=´=，∴12p n m =+=+，①112m p n n n +=-++=，故正确；②33(2)147m n p p p +=-+-=-，故错误；③222()()2(21)(21)23p n m p n p n m m m m m m --=+--=++++---=，故正确；故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．二、填空题13．（2023春·七年级单元测试）计算：2132p -æ=ö--+-ç÷èø________．14．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：（1）35x x ×=___________； （2）52a a ¸=___________； （3）32()a éù--=ëû___________；（4）()333ab -=___________； （5）()202120220.1258=-´_____； （6）()()23a b b a -×-=________．【答案】 8x 3a 6a - 9327a b - 8- ()5b a -##()5a b --【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方运算法则进行求解．【解析】解：（1）35x x ×=538x x +=；15．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）若要使等式2022(25)1x x ++=成立，则x 的值为______．【答案】2022-或2-##-2或-2022【分析】直接利用当20220x +=时，当251x +=时，当251x +=-时，分别分析得出答案．【解析】解：当20220x +=时，解得：2022x =-，20220(25)(40445)1x x +\+=-+=；当251x +=时，解得：2x =-，则等式2022(25)1x x ++=成立；当251x +=-时，解得：3x =-，则等式20222019(25)(1)1x x ++=-=-，此时不合题意；综上所述：2022x =-或2-．故答案为：2022-或2-．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．16．（2023春·江苏·七年级专题练习）若=6,=9m n x x ，则3222÷()=m n m n n x x x x x ××___________．【答案】108【分析】利用积的乘方及同底数幂的除法、乘法法则化简，然后代入求值即可．【解析】解：=6,=9m n x x ，∴3222÷()m n m n n x x x x x ××32222m n m n x x x x =¸∙nx =2m n x x =269´´=108，故答案为：108．【点睛】题目主要考查幂的乘法及同底数幂的除法、乘法法则，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则是解题关键．17．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）若2•4m •8m ＝221，则m ＝_____．（2）若3x ﹣5y ﹣1＝0，则103x ÷105y ＝_______．【答案】 4 10【分析】（1）根据同底数幂及幂的乘方逆运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法逆运算即可求解．【解析】解：（1）∵2•4m •8m =231232122222m m m m ++××==，∴1+5m =21解得m =4；（2）∵3x ﹣5y ﹣1＝0，∴3x ﹣5y =1∴103x ÷105y ＝103x -5y =101=10故答案为：4；10．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及其逆运算的运用．18．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）知果()02024a =-，()20240.1b -=-，253c -æö=-ç÷èø，那么用“＜”将a 、b 、c 的大小关系连接起来为 _____．【答案】c ＜a ＜b【分析】先计算出a 、b 、c ，再比较大小即可作答．【解析】解：()020214a =-=，()2024202400.11b -==-，19．（2023春·七年级单元测试）已知m ，n ，x ，y 满足20152015mn =，20141111201512015x y m n-+=++，则2015x y +=______．20．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）阅读理解：①根据幂的意义，n a 表示n 个a 相乘；则•m n m n a a a +=；②n a m =，知道a 和n 可以求m ，我们不妨思考；如果知道a ，m ，能否求n 呢？对于n a m =，规定[]a m n =，，例如：2636=，所以[]6362=，．记[]54x m =，，[]5342y m -=+，；y 与x 之间的关系式为________ ．【答案】253y x =+【分析】根据题意可得45m x =，4235m y +-=，再根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4235525m y x -=´=，即可得出结论．【解析】解：由题意得：45m x =，4235m y +-=，∴4235525m y x -=´=，即253y x =+．故答案为：253y x =+．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是正确理解题意，熟练或者掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三、解答题21．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）计算：(1)()12313234--æö-+--ç÷èø；(2)()32246a a a --×．【点睛】本题主要考查了含零指数幂、负整数指数幂的有理数的混合运算以及多项式的减法运算等知识，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．22．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）计算：(1)83a a ×(2)4655x x x x ×+×(3)()()3334a a ×(4)()212m a +éù-ëû【答案】(1)11a (2)102x (3)21a (4)()222m a +-【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；（4）根据幂的乘方法则计算即可．（1）8311a a a ×=（2）4655x x x x ×+×1010x x =+102x =（3）()()3334a a ×129a a =×21a =（4）()()212222m m a a ++éù--ëû=【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）101()(5)322p -----+ （2）()()()332222223x x x x -+-+×（3）()()()325·n m m n m n ----（4）202020213443æöæö-´ç÷ç÷èøèø24．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算：(1)336()y y ¸；(2)2021((3)2p --+-(3)()3242a a a ×+-(4)432()()()p q q p p q -¸-×-25．（2022春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）计算(1)2031(2)(2)3p -æö-++-ç÷èø；(2)()3242a a a ×+-(3)410124æö-´ç÷èø(4)()()()432333a b b a a b ´-¸--(5)()()()43823422a b a b -´+-(6)2326366m m m -´¸（5）原式=812812168a b a b ´+=812812168a b a b + =81224a b （6）原式=432666m m m -´¸=53266m m -¸=226m +【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、积的乘方及其逆运算、幂的乘除等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．26．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）已知3,9m n a a ==，求32m n a -的值．（2）已知3324236x x x ++-×=，求x 的值．27．（2023春·江苏·七年级专题练习）根据已知求值．(1)已知1639273m m ´´=，求m 的值．(2)已知2,5m n a a ==，求23m n a ﹣的值．(3)已知2530x y +-=，求432x y ×的值．28．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）一个正方体集装箱的棱长为0.4m ，(1)这个集装箱的表面积是多少？体积多少？（用科学记数法表示）(2)若有一个小立方体的棱长为0.02m ，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？（用科学记数法表示）【答案】(1)表面积为9.6110-´m 2；体积为6.4210-´m 3(2)3810´【分析】（1）根据正方体的表面积公式和体积公式计算即可；（2）计算小正方体的体积，用大正方形体积除以小正方体体积计算数量即可．【解析】（1）解：表面积为0.4×0.4×6＝9.6110-´（m 2），体积为0.4×0.4×0.4＝6.4210-´（m 3），答：这个集装箱的表面积是9.6110-´m 2，体积6.4210-´m 3；（2）6.4210-´÷（0.02×0.02×0.02）＝8310´（个），答：需要8310´个这样的小立方块才能将集装箱装满．【点睛】本题主要考查正方体的体积和表面积、科学记数法、同底数幂的除法等知识，熟练掌握正方体体积公式，正方体表面积公式，科学记数法的知识是解题的关键．29．（2022春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）计算：(1)已知36m =，92n =，求243m n -的值．(2)若n 为正整数，且27n x =，求()()2232313nn x x -的值．30．（2023春·七年级单元测试）观察下列运算过程：22224=´=，22111412142-æö===ç÷èøæöç÷èø；2333444æö=´ç÷èø，2241133443444333-æö===´ç÷èøæö´ç÷èø；…(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：22=___________ 234æö=ç÷èø___________；(2)仿照（1）中的规律，计算并判断332æöç÷èø与323-æöç÷èø的大小关系；(3)求443331842--æöæöæö-´¸ç÷ç÷ç÷èøèøèø的值．31．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：根据乘方的意义可得：422222´´´＝；433333´´´＝；()423´＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3），即()4442323´=´．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1)计算：2022202223´＝______；猜想：5n n a ×＝______；(2)根据上述提供的信息，计算：()202120220.1258-´．32．（2023春·七年级单元测试）比较20222021-与20212022-的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的惠想方法：(1)通过计算比较下列各式中两数的大小；（填“>”“<”或“=”）①21-___12-，②32-___23-，③43-___34-，④54-___45-；(2)由（1）可以猜测()1n n -+与()1n n -+（n 为正整数）的大小关系；当n ___ 时，()()11n n n n --+>+；当n ___时，()()11nn n n --+<+；(3)根据上面的猜想，则有20222021-___20212022-（填“>”，“<”或“=”）．【答案】(1)①>；②>；③<；④<(2)2£，2>【点睛】本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键33．（2023春·七年级单元测试）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘a a ×¼，记为n a ．如322228´´==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83＝）．一般地，若n a b ＝（0a >且1a ¹，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =．如4381＝，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）．(1)计算以下各对数的值：24log ＝_____，216log ＝_____，264log ＝_____．(2)写出（1）24log 、216log 、264log 之间满足的关系式______．(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log log a a M N +=_____（0a >且1a ¹，0M >，0N >）．(4)设n a N ＝，m a M ＝，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．【答案】(1)2，4，6(2)222log 4log 16log 64+=(3)log ()a MN (4)证明见解析【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：41664´＝，22241664log log log +=；（3）由特殊到一般，得出结论：()a a a log M log N log MN +=．（4）设1log a M b ＝，2log a N b ＝，根据同底数幂的运算法则：m n m n a a a +×=和给出的材料证明结论．【解析】（1）∵224=，4216=，6264=∴22242164646log log log ===，，，故答案为：2，4，6；（2）∵41664´＝，242log =，2164log =，2646log =，∴22241664log log log +=，故答案为：22241664log log log +=；（3）由（2）的结果可得()a a a log M log N log MN +=，故答案为：()a log MN ．（4）设1log a M b ＝，2log a N b ＝，则1b a M =，2b a N=∴12b b MN a a =12b b a +=，∴12log b b a MN +＝（），∴()a a a log M log N log MN +=．【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；解题的关键是要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．。
(完整版)第八章幂的运算单元测试B卷(含答案)
七（下）数学第八章幕的运算B 卷、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各式中（n 为正整数），错误的有①a n +a n =2 a 2n :② a n -a n =2a 2n ； A . 4个 B . 3个2. 下列计算错误的是A . （- a ）2（- a ）= - a 3 C . a 7-a 8=1 3. 宀3等于A .x 5B .45x201120122 320134.计算g - g 1的结果3223A —B—325.已知 a m =2,a n=3,则a2m+3 n 等于A. 54B.108填空题（每题3分，共21分）()③ a n + a n = a 2n ; ④ a n -a n =a 2nC . 2个D . 1个()B . (xy 9) 2=x 10 11y 4D . 2a 43a 2=6a4( )7•计算：［(—n 3)］ 2= ________ ; 92X9 X81 — 310= ___________________ . &若 2a +3b=3，贝U 9a 27b 的值为 __________________ . 9 .计算： a 2 -a a 3 = ____________ ； (x 2) 3—x x 2) 2= _______________________ 10. _________________________________________计算：［(m 2) 3 (— m 4) 3］十m m 2) 2-m 12 _______________________ .11. 用科学记数法表示 0. 000 507，应记作 .C . x 12 13 14 15D . x 16( )12. 有一道计算题：（—a 4） 2，李老师发现全班有以下四种解法，①（—a 4） 2=（ — a 4）（— a 4）= a 4a 4=a 8 ②（—a 4） 2=— a 4x2=— a 8④ (—a4)2=( — 1 x a4)2= (— 1)2(a4)2=a8 你认为其中完全正确的是 （填序号） ___________ 、解答题洪64分） 13. （本题满分12分）计算: 后1 2天加利福尼亚发生了 7级地震.问加利福尼亚的地震强度是荷兰地2 3c.——D.—-3 2( ) C. 36 D. 18震强度的⑴ a 3+a -a 2;(2)( — 2 a )3 — ( — a ) (3 a )2 b ；(3)t 8说t 215)；⑷x 5x 3—x 7 x+x 2 x 6+x 4 x 4.14．(本题满分 16 分)计算：(1)0. 252012N —4)2013(3)2(a 4) 3+( a 3) 2 (a 2) 3+a 2a 10木星的质量约是多少吨 ?（结果用科学记数法表示 ） 16 17 * 1817. (本题满分6分)已知5m =2 , 5n =4，求16 （本题满分 6 分）一般地，我们说地震的震级为 10 级，是指地震的强度是 1010，地震的震级为 8级，是指地震的强度是 108. 1992年 4月，荷兰发生了 5级地震，其 多少倍 ?③(—a 4) 2=( — a )4X2=( — a )8= a 8(2)(a —b) 2 (a —b) 10 (b —a )；⑷ x 3n+y —x n+i2)2^x n .15. （本题满分 6 分 ）地球的质量约是 5. 98 XI021吨，木星的质量约是地球质量的318 倍，252^n+125m+n的值.18．(本题满分8 分)(1)观察下列各式：①104十103=104「3=101；②104十102=104「2=102；③104-101=10^1=103;④104十100=104「0=104；由此可以猜想：⑤104-10^ 1= ________ = __________ ;⑥104+10「2= ________ = __________ ;(2)由上述式子可知，使等式a m+a n=a m_n成立的m、n除了可以是正整数外，还可以是 .⑶利用⑵中所得的结论计算：①22+f8；②x n+x「n.19.观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明.1 >2 X3 M+I =522 X3 X4 ^5+1=11 2 3 X4 X5 X6+1=1924X)X5X7+1=292n(n+1)(n+2)(n+3)+仁____________ ( n 为整数).参考答案— 、 1 . B 2. D 3. C 4. D 5. B二、 6. a 6， 1 7 . n 6，0 8. 27 9. －2a 3b 210.－ 111 . 5.07 XI0_412.①③④三、 13 .(1)a 4；(2)a3；(3)t ；(4)2x 814. (1)－4 ；(2)－(a －b) 13；(3)4a 12；(4)115. 1. 90 XI024 吨 16．100倍仃.提示：252m_n +125m+n =(52)2m _n +(53)m+n =54m ^52n +53n 53n=(5m) 4说5n ) 2+(5m ) 3 (5n ) 3=24詔2+23 43=51318. (1)104－(－1)=105，104－(－2)=106； (2 )负整数和零； (3)210，x 2n .19.[n(n+3)+1]9. 若x3= —8a9b6，贝V x= ____________ .。
幂的运算检测题及答案精编版
第8章《幂的运算》水平检测题一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A. a 3·a 3＝a 9B. (a 3)2＝a 5C. a 3÷a 3＝aD. (a 2)3＝a 62、计算(－3a 2)3÷a 的正确结果是（ ）A.－27a 5B. －9a 5C.－27a 6D.－9a 63、如果a 2m －1·a m +2＝a 7，则m 的值是（ ）A.2B.3C.4D.54、若a m ＝15，a n ＝5，则a m －n 等于（ ）A.15B.3C.5D.755、下列说法中正确的是（ ）A.－a n 和(－a ) n 一定是互为相反数B.当n 为奇数时，－a n 和(－a ) n 相等C.当n 为偶数时，－a n 和(－a )n 相等D. －a n 和(－a )n 一定不相等6、已知│x │＝1，│y │＝12，则(x 20)3－x 3y 2的值等于（ ） A.－34或－54 B.34或54 C.34 D.－547、已知（x －2）0=1，则（ ） A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠28、210+（－2）10所得的结果是（ ）A.211B.－211C. －2D. 29、计算：()()()4325a a a -÷⋅-的结果，正确的是（ ） A 、 7a B 、 6a - C 、 7a - D 、 6a10、下列各式中：（1）()1243a a =--； （2）()()n n a a 22-=-； （3）()()33b a b a -=--； （4）()()44b a b a +-=-正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题11、计算：a m ·a n ＝＿＿＿；(a ·b )m ＝ ；(a n )m ＝ .12、计算：y 8÷y 5＝ ______；(－xy 2)3＝ ；(－x 3)4＝ ；(x +y )5÷(x +y )2＝______.13、计算：－64×(－6)5＝_____；(－13ab 2c )2＝________；(a 2)n ÷a 3＝______；(x 2)3·(＿＿)2＝x 14；14、计算：10m+1÷10n －1＝_______；10113⎛⎫- ⎪⎝⎭×3100＝_________；(－0.125)8×224 15、已知a m =10，a n =5，则n m a -2=________16、若x n =2,y n =3,则(xy)2n =________17、已知___________________3,29,6314n -2m ===+则n m 18、如果______k ,15______,,1413-k 0===⎪⎭⎫ ⎝⎛-则若的取值范围是则x x 19、若(x 3)5＝－215×315，则x ＝_________20、试问：N ＝217×512是 位正整数三、解答题21、计算：(1) (a 4)3+m (2) (-4xy 2)2(3) (3×104)4 (4) (-3a 3)2·a 3+(-a )2·a 7-(5a 3)322、计算：（1）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅；（2）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅；（3）4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-.23、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.24、已知1km 2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km 2煤所产生的能量,那么我国9.6×106km 2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？25、已知333,2m n a b ==，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值.26、已知10a ＝5，10b ＝6，求：（1）102a +103b 的值；（2）102a +3b 的值.27、试说明N ＝52×32n +1×2n －3n －3n ×6n +2能被13整除.28、已知23a =，26b =，212c =，试找出a ，b ，c 之间的等量关系．参考答案：一、1、D ；2、A ；3、A ；4、B ；5、B ；6、B ；7、D ；8、A ；9、C ；10、A ；二、11、a m +n 、a m b m 、a mn ；12、y 3、－x 3y 6、x 12、(x +y )3；13、610、19a 2b 4c 2、a 2n －3、x 4； 14、10m －n +2、31-、1；15、20；16、36；17、27；18、14x ≠，3；19、－6；20、14； 三、21、 (1)(a 4)3+m =a 4×(3+m )=a 12+4m ；(2)(-4xy 2)2=(-4)2x 2(y 2)2=16x 2y 4(3)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017；(4)(-3a 3)2·a 3+(-a 2)·a 7-(5a 3)3=(-3)2·(a 3)2·a 3+(-a 9)-53(a 3)3=9a 6·a 3-a 9-125a 9=9a 9-a 9-125a 9=-117a 922、（1）2x 5，（2）－x m ，（3）0；23、15x ＝－9，x ＝－35-； 24、9.6×106×1.3×108＝1.2×1015(kg)；25、原式＝22332322(3)()32327n m n m b a b +-=+-⨯=-；26、（1）241，（2）5400；27、因为52×32n +1×2n －3n －3n ×6n +2＝25×32n +1×2n －12×32n +1×2n ＝13×32n +1×2n .所以能被13整除；28、2a c b +=．。