最新苏科版九年级上期中教学质量调研测试数学试题

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苏科版九年级数学上学期期中试题(含答案解析)

苏科版九年级数学上学期期中试题(含答案解析)苏科版2021九年级数学上学期期中试题(含答案解析) 1.4 用一元二次方程处置效果(二)1. 在疾病的传达进程中，第一轮的传染源有1人，他传染给人，那么第二轮的传染源有人，共有人在第二轮传染中被传染;两轮传染中总共有人传染.2. 将传染效果公式化:有1人末尾传染，第一轮传染给人，第二轮以异样的速度传染，两轮事先共有n人传染，可列方程为 .3.九(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同窗都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了420本图书，假设设全组共有名同窗，依题意，可列出的方程是〔〕A． B.C. D.4. 看以下一组数据:四边形有4个顶点，2条对角线;五边形有5个顶点，5条对角线;六边形有6个顶点，9条对角线……(1) 那么一个n边形(n3)有条对角线;(2) 假定某一多边形对角线的条数为170条，那么它的内角和为 .5. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感.假定设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为 .6. 一次篮球锦标赛，每个队都停止了3场竞赛后，有6个队被淘汰，剩下的队停止单循环赛，共停止了39场竞赛，共有个球队.7. 由于雾霾影响，某地域前阶段〝呼吸道病〞又悄然进人幼儿园.据资料显示，假定不停止有效控制，一个幼儿患病，经两轮传染，将有36人患病.问:(1) 每一轮平均一个病)L能传染几人?(2) 经三轮传染后，共有多少人患病?8. 某班同窗毕业时都将自己的照片向全班其他同窗各送一张表示纪念，全班共送2450张照片，假设全班有x名同窗，依据题意，列出方程为( )A． B.C. D.9. 市××局要组织一次篮球赛，赛制为单循环方式(每两队之间都赛一场)，方案布置28场竞赛，应约请多少支球队参与竞赛?学习以下解答进程，并完成填空.解: 设应约请x支球队参赛，那么每队共打场竞赛，竞赛总场数用代数式表示为 .依据题意，可列出方程 . 整理，得 . 解这个方程，得 . 契合实践意义的解为 .答: 应约请支球队参赛.10. 有一种野蚕繁衍的方式比拟特别，一个蚕妈妈产下四个蚕宝宝后自己就随之消亡.这样，一个蚕妈妈经过四代繁衍后，共有蚕宝宝个.11. 柳树的生长才干较强，一根主干能生长出m根支干，而每根支干又能生长出m根小分支，那么小分支共有根.12.某种电脑病毒传达十分快，假设一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识剖析:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?假定病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超越700台?12. 某生物实验室需培植一群有益茵.现有60个活体样本。

最新苏科版数学九年级上学期《期中检测卷》附答案解析

2021-2022学年第一学期期中测试苏科版数学九年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________考试时间120分钟满分150分姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．2，5，6B ．5，2，6C ．2，5，﹣6D ．5，2，﹣62．（2019春•滨海新区期末）用配方法解方程x2﹣8x+9＝0时，原方程可变形为（）A ．（x﹣4）2＝9B ．（x﹣4）2＝7C ．（x﹣4）2＝﹣9D ．（x﹣4）2＝﹣73．（2019秋•江苏省铜山区期中）某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2019秋•江苏省镇江期中）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A ．150（1﹣x）×2＝96B ．150（1﹣x）2＝96C ．150（x﹣1）×2＝96D ．150（1﹣x2）＝965．（2019秋•江苏省铜山区期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（）A ．点O在⊙P内B ．点O在⊙P上C ．点O在⊙P外D ．无法确定6．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，点A 、B 、C 都在⊙O上，∠A B O＝65°，则∠A C B 的度数为（）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°7．（2019秋•江苏省新北区期中）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．（2019秋•江苏省建邺区期中）设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m的值是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣7D ．79．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，A B 为⊙O的直径，点C 为圆上一点，∠B A C ＝20°，将劣弧AĈ沿̂的度数等于（）弦A C 所在的直线翻折，交A B 于点D ，则弧ADA ．40°B ．50C ．80°D ．10010．（2019秋•江苏省惠山区校级期中）如图，A （12，0），B （0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与A B 相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A ．6√2B ．10C ．7.2D ．6√3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•江苏省铜山区期中）某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是．12．（2020春•江苏省广陵区校级期中）当x＝时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．13．（2019秋•江苏省锡山区期末）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．（2019秋•江苏省新北区期中）图中△A B C 的外心坐标是．̂上一点，若四边形OA C B 是平行四边形，15．（2019秋•江苏省建邺区期中）如图，C 是扇形OA B 的AB则∠A C B ＝°．16．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）如图，⊙O半径为2，弦A B ∥弦C D ，A B ＝2，C D ＝2√2，则A B 和C D 之间的距离．17．（2019秋•江苏省海州区期中）一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B 点所经过的路径长度为．18．（2019秋•江苏省新北区期中）在△A B C 中，若O为B C 边的中点，则必有：A B 2+A C 2＝2A O2+2B O2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形D EFG中，已知D E＝4，EF＝3，点P在以D E 为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省海安市期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）3（x+2）2＝x2﹣4．20．（2019秋•江苏省丹阳市期末）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2+m﹣5的值．21．（2019•无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22．（2019秋•江苏省建邺区期中）某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）君君80.4标标8（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会．（填“变大”“变小”或“不变”）23．（2019秋•江苏省锡山区期中）如图，线段A B 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段A B 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段A C ．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段A C 及点B 经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C 的坐标为；（3）线段A B 在旋转到线段A C 的过程中，线段A B 扫过区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．24．（2019秋•江苏省新北区期中）如图，已知A B 是⊙P的直径，点C 在⊙P上，D 为⊙P外一点，且∠A D C ＝90°，直线C D 为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B +∠D A B ＝180°（2）若∠B ＝30°，A D ＝2，求⊙P的半径．25．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，M，N是以A B 为直径的⊙O上的点，且弧A N＝弧B N，B M平分∠A B D ，MC ⊥B D 于点C ．（1）求证：MC 是⊙O的切线：（2）若B C ＝2，MC ＝4，求⊙O的直径：（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．26．（2017•阿坝州）如图，在△A B C 中，∠C ＝90°，点O在A C 上，以OA 为半径的⊙O交A B 于点D ，B D 的垂直平分线交B C 于点E，交B D 于点F，连接D E．（1）判断直线D E与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若A C ＝6，B C ＝8，OA ＝2，求线段D E的长．27．（2019秋•江苏省邗江区校级期末）对于代数式A x2+B x+C ，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A ＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣B x+1，若A ＝0，求B 的值．28．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图1，在四边形A B C D 中，B C ∥A D ，∠B ＝90°，A D 边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A （5，0）、C （0，3）、A D ＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x 轴向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A 时停止运动．运动时间为1秒．（1）∠B C D 的度数为°；（2）当t＝时，△PC D 为等腰三角形：（3）如图2，以点P为圆心，PC 为半径作⊙P．①求当t为何值时，⊙P与四边形A B C D 的一边（或边所在的直线）相切；②当t时，⊙P与四边形A B C D 的交点有两个；当t时，⊙P与四边形A B C D 的交点有三个．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．2，5，6B ．5，2，6C ．2，5，﹣6D ．5，2，﹣6[分析]方程整理为一般形式，找出所求即可．[解析]方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C ．2．（2019春•滨海新区期末）用配方法解方程x2﹣8x+9＝0时，原方程可变形为（）A ．（x﹣4）2＝9B ．（x﹣4）2＝7C ．（x﹣4）2＝﹣9D ．（x﹣4）2＝﹣7[分析]方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．[解析]方程x2﹣8x+9＝0，变形得：x2﹣8x＝﹣9，配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，故选：B ．3．（2019秋•江苏省铜山区期中）某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[分析]根据加权平均数的定义即可求解．[解析]根据题意，得平均每场进球数=120（1×7+2×6+3×7）＝2故选：B ．4．（2019秋•江苏省镇江期中）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A ．150（1﹣x）×2＝96B ．150（1﹣x）2＝96C ．150（x﹣1）×2＝96D ．150（1﹣x2）＝96[分析]设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可．[解析]设每次降价的百分率为x．由题意，得150（1﹣x）2＝96，故选：B ．5．（2019秋•江苏省铜山区期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（）A ．点O在⊙P内B ．点O在⊙P上C ．点O在⊙P外D ．无法确定[分析]首先求得点O与圆心P之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系．[解析]由勾股定理得：OP=√62+82=10，∵圆P的半径为12，10＜12，∴点O在圆P内．故选：A ．6．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，点A 、B 、C 都在⊙O上，∠A B O＝65°，则∠A C B 的度数为（）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°[分析]根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A OB ，根据圆周角定理得出∠A C B =12∠AOB ，代入求出即可．[解析]∵∠A B O＝65°，OA ＝OB ，∴∠B A O＝∠A B O＝65°，∴∠A OB ＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵AB̂对的圆周角是∠A C B ，对的圆心角是∠A OB ，∴∠A C B =12∠A OB =12×50°＝25°，故选：B ．7．（2019秋•江苏省新北区期中）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个[分析]利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．[解析]①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题；②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题；④三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D ．8．（2019秋•江苏省建邺区期中）设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m的值是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣7D ．7[分析]由根与系数的关系可得x1+x2＝5、x1x2＝m，结合x1+x2﹣x1x2＝2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．[解析]∵x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝5，x1x2＝m．∵x1+x2﹣x1x2＝5﹣m＝2，∴m＝3．故选：B ．9．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，A B 为⊙O的直径，点C 为圆上一点，∠B A C ＝20°，将劣弧AĈ沿̂的度数等于（）弦A C 所在的直线翻折，交A B 于点D ，则弧ADA ．40°B ．50C ．80°D ．100[分析]连接B C ，根据直径所对的圆周角是直角求出∠A C B ，根据直角三角形两锐角互余求出∠B ，再根据翻折的性质得到ADĈ所对的圆周角，然后根据∠A C D 等于ADC ̂所对的圆周角减去CD ̂所对的圆周角，计算求得∠D C A 的度数，即可求得弧AD ̂的度数． [解析]如图，连接B C ， ∵A B 是直径， ∴∠A C B ＝90°， ∵∠B A C ＝20°，∴∠B ＝90°﹣∠B A C ＝90°﹣20°＝70°．根据翻折的性质，AC ̂所对的圆周角为∠B ，ADC ̂所对的圆周角为∠A D C ， ∴∠A D C +∠B ＝180°， ∴∠B ＝∠C D B ＝70°，∴∠D C A ＝∠C D B ﹣∠A ＝70°﹣20°＝50°， ∴弧AD ̂的度数为100° 故选：D ．10．（2019秋•江苏省惠山区校级期中）如图，A （12，0），B （0，9）分别是平面直角坐标系xOy 坐标轴上的点，经过点O 且与A B 相切的动圆与x 轴、y 轴分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）A ．6√2B ．10C ．7.2D ．6√3[分析]设QP 的中点为F ，圆F 与A B 的切点为D ，连接FD ，连接OF ，OD ，则有FD ⊥A B ；由勾股定理的逆定理知，△A B O是直角三角形，FO+FD ＝PQ，由三角形的三边关系知，FO+FD ≥OD ；只有当点F、O、D 共线时，FO+FD ＝PQ有最小值，最小值为OD 的长，即当点F在直角三角形A B O的斜边A B 的高OD 上时，PQ＝OD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时OD =OA⋅OBAB=7.2．[解析]如图，设QP的中点为F，圆F与A B 的切点为D ，连接FD 、OF、OD ，则FD ⊥A B ．∵A （12，0）、B （0，9），∴A O＝12，B O＝9，∴A B ＝15，∴∠A OB ＝90°，FO+FD ＝PQ，∴FO+FD ≥OD ，当点F、O、D 共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD ，∴OD =OA⋅OBAB=12×915=7.2．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•江苏省铜山区期中）某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是8．[分析]根据中位数的定义直接解答即可得出答案．[解析]把这些数从小到大排列为：7，7，8，8，8，9，9，最中间的数是8，则中位数是8；故答案为：8．12．（2020春•江苏省广陵区校级期中）当x＝1时，代数式x2﹣x与x﹣1的值相等．[分析]根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解．[解析]依题意得：x2﹣x＝x﹣1，∴x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得：x＝1．故答案为：1．13．（2019秋•江苏省锡山区期末）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是21π．[分析]利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．[解析]圆锥的侧面积=12×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．（2019秋•江苏省新北区期中）图中△A B C 的外心坐标是（5，2）．[分析]根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出A B 与B C 的中垂线，则它们交点的坐标为所求．[解析]作B C 和A B 的垂直平分线，它们相交于点P，如图，则点P为△A B C 的外心，P点坐标为（5，2）．故答案为（5，2）．̂上一点，若四边形OA C B 是平行四边形，15．（2019秋•江苏省建邺区期中）如图，C 是扇形OA B 的AB则∠A C B ＝120°．[分析]根据平行四边形的先行者和等边三角形的判定和性质即可得到结论．[解析]∵四边形OA C B 是平行四边形，∴A C ＝OB ，A O＝B C ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝A C ＝B C ，连接OC ，∴△A OC 与△B OC 是等边三角形，∴∠A C O＝∠B C O＝60°，∴∠A C B ＝120°，故答案为：120．16．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）如图，⊙O半径为2，弦A B ∥弦C D ，A B ＝2，C D ＝2√2，则A B 和C D 之间的距离√3−√2或√3+√2．[分析]分两种情况进行讨论：①弦A B 和C D 在圆心同侧；②弦A B 和C D 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．[解析]①当弦A B 和C D 在圆心同侧时，如图1所示，∵A B ＝2，C D ＝2√2，∴A F＝1，C E=√2，∵OA ＝OC ＝2，∴EO=√OC2−CE2=√22−(√2)2=√2，OF=√OA2−AF2=√3，∴EF＝OF﹣OE=√3−√2；②当弦A B 和C D 在圆心异侧时，如图2所示，∵A B ＝2，C D ＝2√2，∴A E＝1，C F=√2，∵OA ＝OC ＝2，同法可得EO=√2，OF=√3，∴EF＝OF+OE=√3+√2；综上所述：A B 和C D 之间的距离为√3−√2或√3+√2．故答案为：√3−√2或√3+√2．17．（2019秋•江苏省海州区期中）一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B 点所经过的路径长度为18π．[分析]B 点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C 为圆心，B C 为半径，圆心角为120°，第二段是以A 为圆心，A B 为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．[解析]从图中发现：B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段=120π×1180=23π，第二段=120π×1180=23π．故B 点翻滚一周所走过的路径长度=23π+23π=43π，三次一个循环，∵40÷3＝13……1，若翻滚了40次，则B 点所经过的路径长度为13×43π+23π＝18π．故答案为：18π．18．（2019秋•江苏省新北区期中）在△A B C 中，若O为B C 边的中点，则必有：A B 2+A C 2＝2A O2+2B O2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形D EFG中，已知D E＝4，EF＝3，点P在以D E 为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为10．[分析]设点M为D E的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2＝2PN2+2FN2即可求出结论．[解析]设点M为D E的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵D E＝4，四边形D EFG为矩形，∴GF＝D E，MN＝EF，∴MP＝FN=12D E＝2，∴NP＝MN﹣MP＝EF﹣MP＝1，∴PF2+PG2＝2PN2+2FN2＝2×12+2×22＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省海安市期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）3（x+2）2＝x2﹣4．[分析]（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据因式分解法，可得方程的解．[解析]（1）A ＝1，B ＝﹣2，C ＝﹣1，△＝B 2﹣4A C ＝4﹣×1×（﹣1）＝8，x=−b±√b2−4ac2a=2±√82=1±√2，x1＝1+√2，x2＝1−√2；（2）因式分解，得（x+2）[3（x+2）﹣（x﹣2）]＝0，于是，得x+2＝0或2x+8＝0，解得x＝﹣2，x＝﹣4．20．（2019秋•江苏省丹阳市期末）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2+m﹣5的值．[分析]（1）计算判别式得到△＝1，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝0代入方程得到m2+m＝0，然后利用整体代入的方法计算代数式m2+m﹣5的值．[解答]（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m（m+1）＝0，即m 2+m ＝0， ∴m 2+m ﹣5＝﹣5．21．（2019•无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为12；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）[分析]（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．[解析]（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=24=12；故答案为：12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率=212=16． 22．（2019秋•江苏省建邺区期中）某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）君君880.4标标89 2.8（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会变小．（填“变大”“变小”或“不变”）[分析]（1）根据平方数、中位数、方差的定义求解即可；（2）根据甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．[解析]（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）君君880.4标标89 2.8故答案为：8，9，2.8；（2）选君君，理由：∵两人的平均值相等，君君的方差较小，成绩更稳定，∴选君君；（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么标标的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．23．（2019秋•江苏省锡山区期中）如图，线段A B 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段A B 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段A C ．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段A C 及点B 经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C 的坐标为（5，0）；（3）线段A B 在旋转到线段A C 的过程中，线段A B 扫过区域的面积为25π4；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为54．[分析]（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接建立坐标系得出答案；（3）直接利用扇形面积公式求法进而得出答案；（4）直接利用弧长等于圆锥的底面周长进而得出答案． [解析]（1）如图所示：点B 经过的路径为弧B C ；（2）如图所示：点C 的坐标为：（5，0）；故答案为：（5，0）；（3）线段A B 在旋转到线段A C 的过程中，线段A B 扫过区域的面积为：90π×52360=25π4；故答案为：25π4；（4）设该圆锥底面圆的半径长为r ，由题意可得：CB ̂=90π×5180=52π，则2πr =52π，解得：r =54．故答案为：54．24．（2019秋•江苏省新北区期中）如图，已知A B 是⊙P的直径，点C 在⊙P上，D 为⊙P外一点，且∠A D C ＝90°，直线C D 为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B +∠D A B ＝180°（2）若∠B ＝30°，A D ＝2，求⊙P的半径．[分析]（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得∠A PC ＝∠PC B +∠B ＝2∠B ，证得∠D A B +∠A PC ＝180°，则结论得证；（2）连接A C ，证得△A C P是等边三角形，可得A C ＝P A ，∠A C P＝60°，可求出A C 长，P A 长，则⊙P的半径可求出．[解析]（1）连接C P，∵PC ＝PB ，∴∠B ＝∠PC B ，∴∠A PC ＝∠PC B +∠B ＝2∠B ，∵C D 是⊙OP的切线，∴∠D C P＝90°，∵∠A D C ＝90°，∴∠D A B +∠A PC ＝180°∴2∠B +∠D A B ＝180°；（2）解：连接A C ，∵∠B ＝30°，∴∠A PC ＝60°，∵PC ＝P A ，∴△A C P是等边三角形，∴A C ＝P A ，∠A C P＝60°，∴∠A C D ＝30°，∴A C ＝2A D ＝4，∴P A ＝4．即⊙P的半径为4．25．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，M，N是以A B 为直径的⊙O上的点，且弧A N＝弧B N，B M平分∠A B D ，MC ⊥B D 于点C ．（1）求证：MC 是⊙O的切线：（2）若B C ＝2，MC ＝4，求⊙O的直径：（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．[分析]（1）解题思路是连半径证垂直，连接OM，证∠OMC 为直角即可；（2）先用勾股定理求出线段MB 的长，再证△A B M∽△MB C ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出A B 的长；̂的长即可．（3）连接A N，ON，先证△A NB 为等腰直角三角形，然后分别求出B N的长，AN[解析]（1）如图1，连接OM，∵OM＝OB ，∴∠OMB ＝∠OB M，∵B M平分∠A B D ，∴∠OB M＝∠D B M，∴∠OMB ＝∠D B M，∴OM∥B C ，∵MC ⊥B D ，∴∠MC B ＝90°，∴∠OMC ＝180°﹣∠MC B ＝90°，∴MC ⊥OM，∴MC 是⊙O的切线；（2）在Rt△MC B 中，MB =√MC2+BC2=√42+22=2√5，∵A B 为⊙O的直径，∴∠A MB ＝90°＝∠MC B ，又∵∠A B M＝∠MB C ，∴△A B M∽△MB C ，∴ABMB =MBCB，即2√5=2√52，∴A B ＝10，∴⊙O的直径为10；（3）如图2，连接A N，ON，∵AN̂=BN̂，∴A N＝B N，又∵A B 为⊙O的直径，∴∠A NB ＝90°，∴△A NB 是等腰直角三角形，∴∠A B N＝45°，∴∠A ON ＝90°，B N =√22A B ＝5√2， ∴AN ̂=nπr 180=90π×5180=5π2， ∴A B +B N +AN ̂=10+5√2+5π2， ∴阴影部分的周长为10+5√2+5π2．26．（2017•阿坝州）如图，在△A B C 中，∠C ＝90°，点O 在A C 上，以OA 为半径的⊙O 交A B 于点D ，B D 的垂直平分线交B C 于点E ，交B D 于点F ，连接D E ．（1）判断直线D E 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若A C ＝6，B C ＝8，OA ＝2，求线段D E 的长．[分析]（1）直线D E 与圆O 相切，理由如下：连接OD ，由OD ＝OA ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠OD E 为直角，即可得证；（2）连接OE ，设D E ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，C E ＝8﹣x ，在直角三角形OC E 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的得到x 的值，即可确定出D E 的长．[解析]（1）直线D E与⊙O相切，理由如下：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠A ＝∠OD A ，∵EF是B D 的垂直平分线，∴EB ＝ED ，∴∠B ＝∠ED B ，∵∠C ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，∴∠OD A +∠ED B ＝90°，∴∠OD E＝180°﹣90°＝90°，∴直线D E与⊙O相切；（2）连接OE，设D E＝x，则EB ＝ED ＝x，C E＝8﹣x，∵∠C ＝∠OD E＝90°，∴OC 2+C E2＝OE2＝OD 2+D E2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则D E＝4.75．27．（2019秋•江苏省邗江区校级期末）对于代数式A x2+B x+C ，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是﹣1和2，A ＝3．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣B x+1，若A ＝0，求B 的值．[分析]（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x2﹣（B +1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．[解析]（1）依题意，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为：﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣（B +1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（B +1）]2﹣4×1×1＝0，∴B 1＝﹣3，B 2＝1．答：B 的值为﹣3或1．28．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图1，在四边形A B C D 中，B C ∥A D ，∠B ＝90°，A D 边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A （5，0）、C （0，3）、A D ＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x 轴向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A 时停止运动．运动时间为1秒．（1）∠B C D 的度数为45°；（2）当t＝5或2或8﹣3√2时，△PC D 为等腰三角形：（3）如图2，以点P为圆心，PC 为半径作⊙P．①求当t为何值时，⊙P与四边形A B C D 的一边（或边所在的直线）相切；②当t2＜t≤5或t=152时，⊙P与四边形A B C D 的交点有两个；当t5＜t＜152时，⊙P与四边形A B C D 的交点有三个．[分析]（1）求出∠OD C ＝45°，利用平行线的性质可推出∠B C D ＝45°；（2）分三种情况讨论，分别以P，C ，D 为等腰三角形顶角的点，可求出三个结果；（3）①分别画出⊙P与四边形A B C D 各边相切时的图形，即可求出相切时t的值；②根据⊙P与四边形A B C D 各边相切时t的值，可写出t的取值范围．[解析]（1）∵A （5，0）、C （0，3），∴OC ＝3，OA ＝5，又∵A D ＝2，∴OD ＝OA ﹣A D ＝3，∴OC ＝OD ，又∵∠C OD ＝90°，∴∠OC D ＝∠OD C ＝45°，又∵B C ∥A D ，∴∠B C D ＝∠OD C ＝45°，故答案为：45；（2）若△PC D 为等腰三角形，①当PC ＝PD 时，点P在C D 的垂直平分线上，点P与点O重合，∴P（0，0），∵E（﹣5，0），∴PE＝5，∴t＝5；②当C P＝C D 时，∵C O⊥PD ，∴C O垂直平分PD ，∴PO＝OD ＝3，∴P（﹣3，0），∵E（﹣5，0），∴PE＝2，∴t＝2；③当D C ＝D P时，在Rt△C OD 中，D C =√OC2+OD2=3√2，∴D P＝3√2，∴OP＝3√2−3，∴EP＝OE﹣OP＝5﹣（3√2−3）＝8﹣3√2，∴t＝8﹣3√2；故答案为：5或2或8﹣3√2；（3）①如图2﹣1，当点P运动至与四边形A B C D 的C D 边相切时，PC ⊥C D ，∵∠C D O＝45°，∴△C PD 为等腰直角三角形，∵C O⊥PD ，∴PO＝D O＝3，∴EP＝2，即t＝2；如图2﹣2，当点P运动到与点O重合时，∵PC 为⊙P半径，且PC ⊥B C ，∴此时⊙P 与四边形A B C D 的B C 边相切，∴t ＝5；如图2﹣3，当点P 运动至与四边形A B C D 的A B 边相切时，P A 为⊙P 半径，设PC ＝P A ＝r ，在Rt △PC D 中，OP ＝OA ﹣P A ＝5﹣r ，∵PC 2＝OC 2+OP 2，∴r 2＝32+（5﹣r ）2，解得，r =175，∴t ＝EP ＝10−175=335；∴当t 的值为2或5或335时，⊙P 与四边形A B C D 的一边相切；②如图2﹣1，当⊙P 与四边形A B C D 的C D 边相切时，只有一个交点，此时t ＝2，继续向右运动会有两个交点；如图2﹣2，当⊙P 与四边形A B C D 的C B 边相切时，有C ，D 两个交点，此时t ＝5，继续向右运动会有三个交点；如图2﹣3，当⊙P 与四边形A B C D 的A B 边相切时，⊙P 与四边形A B C D 有三个交点，此时t =335，继续向右运动有三个交点；如图2﹣4，当点P 运动至OA 的中点时，⊙P 与四边形A B C D 有C ，B 两个交点，此时t =152；综上所述，答案为：2＜t ≤5或t =152；5＜t ＜152．。

【精品】苏科版数学九年级上册《期中检测试卷》附答案解析

（2）若该一元二次方程的两个实数根分别为，且，判断动点所形成的函数图象是否经过点，并说明理由．
24.己知:如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，是直线上一动点，⊙ 的半径为2．
（1）判断原点与⊙ 的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙ 与轴相切时，求出切点的坐标．
∴ = = ， = = ，
∴ ≠ ，
∴新矩形与原矩形不相似．
∴乙说法不正确．
故选A．
考点：相似三角形的应用．
9.己知关于的方程有两个实数根且满足，则的值为（）
A. 或10B. C.10D.2
[答案]B
[解析]
[分析]
先计算根的判别式得到△＝-4k，再根据判别式的意义得到k的取值，根据根与系数的关系得x1＋x2＝k-2，x1•x2＝，再利用x12＋x22＝（x1＋x2）2−2x1x2＝12得到（k-2）2−2（）＝12，然后解方程即可求解．
[详解]∵ ，以为圆心，2为半径作⊙ 交轴于两点，
连接A C,MC
∴OA=2,AM=2=CM=R
∵ 为弧的中点，A B为直径
∴∠AMC＝90
A C=
连接MD，如图，
∵D为EF的中点，
∴MD⊥EF，
∴∠ODM＝90 ，
∴点D在以A点为圆心，2为半径的圆上，
当D点为C A与⊙A的交点时，C D的值最小，此时C D＝A C−2＝
3.若，则下列变形错误的是（）
A. B. C. D.
[答案]D之积对各选项分析判断即可得解．
[详解]由得，3A＝4B，
A、由等式性质可得：3A＝4B，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、由等式性质不可以得到3A＝4B，原变形正确，故这个选项不符合题意；

苏科版九年级上数学期中试题

一、选择题（每小题3分，计24分） 1．方程0)2)(1(=+-x x 的解是A ．1=xB ．2-=xC ．2,121=-=x xD ．2,121-==x x2．某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差 3．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是A ．－2B ．－3C ．2D ．34．在2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 5．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是 A ．当0=k 时，方程无解 B ．当1=k 时，方程有一个实数解C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解 6．下列命题中，真命题的个数是①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。

③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等。

A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第7题图第8题图7．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与⊙O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是 A ．AG ＝BG B ．AB ∥EF C ．AD ∥BC D ．ABC ADC ∠=∠8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为Ａ．64π2cmＢ．32π2cmＣ．16π2cmＤ．128π2cm二、填空题（每小题3分，计30分）9．一元二次方程092=-x 的根是 ▲ ．10．一组数据：2011，2012，2013，2014，2015的方差是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ 12．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的度数是 ▲ ．13．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲ ．A CB D14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②函数xy 2=的图像；③圆；④平行四边形.；⑤正六边形。

苏科版九年级数学上册初三期中测试卷(15、11).docx

初中数学试卷桑水出品初三数学期中测试卷（15、11）一、填空题：（每题2分，共24分）1、若方程()03412=+--x x m 是一元二次方程，当m 满足条件。

2、如图：∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠BOC 的度数为 °．3、3x －y=0, 则x ：y= 。

4、关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1，则m 的值为 5、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 .6、已知ECAEBD AD =，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ． 7、若0252=+-m m ，则=+-20151022m m __________________． 8、如图：AB 为⊙O 的直径，则∠1+∠2=______°。

9、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且ο60=∠AEB ，则 =∠P __ _度． 10、已知△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 是线段AC 的中点，点E 在线段AB 上且△ADE ∽△ABC ，则AE= ．11、若22222()3()700m n m n +-+-=，则22___________m n +=。

12、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函第8题图第6题图第5题图xy O 123456123456A BC C B A O 第2题第9题第10题图ABCDE第12题数关系式为_ __．二、选择题：（每题3分，共15分）13、已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，将它改写成比例式的形式，错误．．的是（）Ａ、n q p m = Ｂ、q n m p = Ｃ、p n m q = Ｄ、qpn m = 14、方程x x 42=的解是（） A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=015、如图，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）Ａ、２Ｂ、３Ｃ、４Ｄ、５16、下列图形中不一定是相似图形的是（） A 、两个等边三角形 B 、两个等腰直角三角形 C 、两个长方形 D 、两个正方形17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =6，若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值．．．为（） A. 524B.516C. 512D. 59三、解答题：18、解方程：（每题5分，共10分）（1）5)5(-=-x x x（2）2250x x --=（用配方法．．．．）19、（6分）先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.20、（5分）如图，已知∠C=∠E ，∠BAD=∠CAE ，试说明ΔABC ∽ΔADE 。

苏科版九年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则（）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a =D ．0a ≠ 2．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（） A ．()221x -= B ．()225x -= C ．()223x += D ．()223x -= 3．当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根（） A ．2 B ．0 C ．1 D ．﹣24．下列四个命题中不正确的是（）A ．直径是弦B ．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C ．经过三点一定可以作圆D ．半径相等的两个半圆是等弧5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，且⊙ACB ＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 、B 、C 、D 都在边长为1的网格格点上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，弧EF 经过格点D ，则扇形AEF 的面积是（）A ．54πB ．98πC ．πD ．2π 7．在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内时，实数a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＞8C ．2＜a ＜8D ．a ＜2或a ＞88．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A B．1 C D9．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时⊙AOE=48°，则α的度数是（）A．60° B．51° C．48° D．76°10．如图，圆O是Rt⊙ABC的外接圆，⊙ACB=90°，⊙A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则⊙D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°二、填空题11．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．12．在Rt ABC中，⊙C＝90°，AB＝5，周长为12，那么ABC内切圆半径为_____．13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则⊙AOC的度数为___度．14．已知实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，则x+y 的最小值为_____．15．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是______．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为_______厘米．17．如图，Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED=EB ，则EF 的最小值为_______________.18．加图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD CD ==．则该扇形的半径长为______．三、解答题19．已知（a 2+b 2+1）（a 2+b 2﹣3）＝0，则a 2+b 2的值等于______．20．解下列方程：（1）2x2﹣18＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；（4）x2+4x＝5（x+4）（用因式分解法）．21．如图，在ABC中，AB＝AC＝BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．22．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程212-+＝0的两个实数根．x mx（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．23．如图，在ABC中，⊙ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB＝12，⊙A＝30°，求阴影部分图形的面积．⊥于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，24．如图，ABC内接于⊙O，OH AC30B∠=︒，OH=（1）AOC∠的度数；（2）线段AD的长；（结果保留根号）（3）图中阴影部分的面积．25．已知：如图，⊙ABC内接于⊙O，AB为直径，⊙CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊙AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：⊙DAC=⊙DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：⊙E=⊙C；（2）若⊙E=55°，求⊙BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=23，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若2BE =，4DE =，求圆的半径及AC 的长．参考答案1．D2．D3．A4．C5．D6．A7．C8．A9．B10．B11．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x=1代入方程（m-2）x 2+4x-m 2=0得到（m-2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m=-1或m=2，⊙m-2≠0⊙m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．12．1【分析】设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE ，利用三角形周长可求BC+AC=12-AB=12-5=7，，根据AC,BC AB 为圆的切线，可得AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，可求CD=1，证明四边形CDOF 为正方形，可得ABC 内切圆半径r=CD=1即可．【详解】解：设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AB ＝5，AB+BC+AC=12，⊙BC+AC=12-AB=12-5=7，⊙AC,BC AB 为圆的切线，⊙AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，⊙CD+CF=BC+AC-AB=7-5=2，⊙CD=1，⊙⊙C=90°，⊙ODC=⊙OFC=90°，⊙四边形CDOF 为矩形，⊙CD=CF ，⊙四边形CDOF 为正方形， ⊙ABC 内切圆半径r=CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查三角形内切圆与内心，正方形判定与性质，切线长性质，三角形周长，解题的关键是根据切线长的性质，与三角形周长，得出r=()12BC AC AB +-，属于中考常考题型．13．144【分析】连接OA 、OC ，根据切线的性质得到⊙OAE ＝90°，⊙OCD ＝90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，继而求出⊙AOC 的度数．【详解】解：正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，⊙⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切，⊙⊙OAE ＝⊙OCD ＝90°，⊙⊙AOC ＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．【点睛】本题主要考查了五边形的内角和的计算，切线的性质，解决此题的关键是正确的计算．14．1【分析】由x 2+x ﹣y+2＝0，可得y ＝x 2+x+2，即有x+y ＝x 2+2x+2：然后运用配方法求二次函数的最小值即可.【详解】解：⊙实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，⊙y ＝x 2+x+2，⊙x+y ＝x 2+2x+2＝（x+1）2+1，⊙x+y 的最小值为1．【点睛】本题考查了运用二次函数求最值，解题的关键是创造出关于函数值x+y 的函数并求最值.15．20%【分析】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，利用三月份的产量=一月份的产量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率．【详解】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，依题意得：50（1+x ）2=72，解得：x 1=0.2 =20%，x 2 = -2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．10【详解】如图，过球心O 作IG⊙BC ，分别交BC 、AD 、劣弧EF 于点G 、H 、I ，连接OF ．设OH=x ，HI=y ，依题意，得：()2228{216x x y x y +=++=，解得6{4x y ==．⊙球的半径为x ＋y=10（厘米）．故答案为：1017．【分析】先取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，所以OC=12EF ，由AF=DF ，BE=DE ，得到⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，从而⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，所以⊙EDF=90°，因此OD=12EF ，得到EF=OC+OD ，因此当C 、O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，由OE=OF ，OC=OD ，⊙C=90°得到四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，由⊙AFD=⊙BED=90°，可知⊙A=⊙B=45°，从而CH 为12AB=12⨯EF 的最小值为【详解】取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，⊙⊙C=90°， ⊙OC=12EF,⊙A+⊙B=90°，⊙AF=DF ，BE=DE ，⊙⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，⊙⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，⊙⊙EDF=90°， ⊙OD=12EF ，⊙EF=OC+OD ，当C. O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，⊙OE=OF ，OC=OD ，⊙四边形CEDF 为平行四边形，⊙⊙C=90°，⊙四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，⊙⊙AFD=⊙BED=90°，⊙⊙A=⊙B=45°，CH=12AB=12⨯⊙EF 的最小值为【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于作辅助线.18．5【分析】连接OP ，设OP=R ，由题意知⊙ACD 为等腰直角三角形，AC=CD=2，所以OC=R-2，CP=4，由勾股定理列方程求出R 的值即可．【详解】解：连接OP ，如图，⊙90AOB ∠=︒，OA OB =⊙45OAB ∠=︒⊙PC OA ⊥⊙45ADC ∠=︒⊙2AC CD ==设OP=R ，则OC=R-2，CP=CD+DP=4，在Rt POC ∆中，222OP OC PC =+⊙222(2)4R R =-+解得，R=5故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．3【分析】把a 2＋b 2看成整体m ，方程变形后利用因式分解法求解，再根据a 2＋b 2≥0，可知m≥0，可以得到答案．【详解】解：设a 2＋b 2＝m ，原方程化为：（m ＋1）（m －3）＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3，⊙a 2＋b 2≥0，⊙a 2＋b 2＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握如何换元是解题关键．20．（1）12=33x x =-，；（2）12x x ==（3）1211x x ==（4）124,5x x =-=【分析】（1）利用直接开平方法即可解方程；（2）利用公式法即可解方程；（1）利用配方法即可解方程；（1）利用先提公因式，再利用因式分解法即可解方程；【详解】（1）2x 2﹣18＝0；228=1x2=9x=3x ±12=33x x =-，（2）2x 2﹣5x+1＝0；2,5,1==-=a b c22Δ=4(5)421170b ac -=--⨯⨯=>⊙方程有两不等实数根⊙1,2(5)222b x a ---==⨯⊙12x x ==（3）4x 2﹣8x+1＝0；2481x x -=-2124x x --=212114x x --+=+23(1)4x -=1x -=1x =±1211x x ==（4）x 2+4x ＝5（x+4）(4)5(4)x x x ++＝(4)(5)0x x +-=124,5x x =-=．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练选择合适的解法是解题的关键．21r <<【分析】连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，显然//DF AE ，解直角三角形求出CD ，BD 即可判断．【详解】解：连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，⊙//DF AE ，AB AC ==4BC =，122BE BC ∴==，4AE ∴==，点D 是AB 中点，即DF 是中位线122DF AE ∴==，112BF BE ==，3CF ∴=，CD ∴=又⊙12DB AB =⊙r r <<【点睛】本题考查等腰三角形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）（2）14【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则⊙=（-m ）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-不符合题意,故舍去．综上所述,当m 为,四边形ABCD 是菱形．（2）⊙AB=3,⊙9-3m+12=0,解得m=7,⊙方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,⊙平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．23．（1）DE 为⊙O 的切线，证明见详解；（2）S 阴影=3π-．【分析】（1）连结OD ，OE ，根据中位线性质OE⊙AB ，可得⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，根据等腰三角形性质⊙OBD =⊙ODB ，再证⊙COE⊙⊙DOE （SAS ）得出⊙OCE=⊙ODE=90°即可；（2）连结CD ，在Rt⊙ABC 中，利用三角函数求出AC=S ⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯S 四边形OCED=2 S⊙OCE=再求出S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，两者作差即可．【详解】解：（1）连结OD ，OE ，⊙O 为BC 中点，E 为AC 中点，⊙OE⊙AB ，⊙⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，⊙OB=OD ，⊙⊙OBD =⊙ODB ，⊙⊙COE=⊙EOD ，在⊙COE 和⊙DOE 中，OC ODCOE DOE OE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙COE⊙⊙DOE （SAS ），⊙⊙OCE=⊙ODE=90°，⊙⊙ODE=90°，OE 为半径，⊙DE 为⊙O 的切线；（2）连结CD ，⊙⊙COE⊙⊙DOE ，⊙CE=DE ，⊙AB ＝12，⊙A ＝30°，⊙ACB ＝90°， ⊙CB=1112622AB =⨯=，⊙CBA=90°-⊙A=60°， ⊙OC=116322BC =⨯=，在Rt⊙ABC 中，AC=ABcos30°=12=， ⊙E 为AC 中点，⊙CE=1122AC =⨯⊙S⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯=，⊙S 四边形OCED=2 S⊙OCE=⊙OE⊙BA ，⊙⊙COE=⊙CBD=60°，⊙⊙COD=2⊙COE=2×60°=120°，⊙S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，⊙S 阴影= S 四边形OCED- S 扇形OCD=3π-．24．（1）60°；（2）（3）83π 【分析】（1）⊙AOC 与⊙B 是同弧所对的圆心角与圆周角，因而⊙AOC ＝2⊙B ，进而即可求解；（2）在Rt⊙OAD 中，根据含30°角的直角三角形的三边长关系，即可求解；（3）阴影部分的面积是⊙OAD 与扇形OAC 的面积差，可据此来求阴影部分的面积．【详解】解：（1）⊙⊙B ＝30°，⊙⊙AOC ＝2⊙B ＝60°；（2）⊙⊙AOC ＝60°，AO ＝CO ，⊙⊙AOC 是等边三角形；⊙OH =⊙AO ＝4；⊙AD 与⊙O 相切，⊙AD ＝（3）⊙S扇形OAC ＝2460360π⨯⨯ ＝83π，S ⊙AOD ＝12⊙S阴影＝83π．25．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）2.5，2.4．【分析】（1）利用角平分线的性质得出⊙CBD=⊙DBA ，进而得出⊙DAC=⊙DBA ；（2）利用圆周角定理得出⊙ADB=90°，进而求出⊙1=⊙5=⊙2，⊙3=⊙4，则PD=PF ，PD=PA ，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB 的长，再利用三角形面积求出DE 即可．【详解】（1）⊙BD 平分⊙CBA ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙⊙DAC 与⊙CBD 都是弧CD 所对的圆周角，⊙⊙DAC=⊙CBD ，⊙⊙DAC=⊙DBA ；（2）⊙AB 为直径，⊙⊙ADB=90°，⊙DE⊙AB 于E ，⊙⊙DEB=90°，⊙⊙1+⊙3=⊙5+⊙3=90°，⊙⊙1=⊙5=⊙2，⊙PD=PA ，⊙⊙4+⊙2=⊙1+⊙3=90°，⊙⊙3=⊙4，⊙PD=PF ，⊙PA=PF ，即P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙CD=AD ，⊙CD ﹦3，⊙AD=3，⊙⊙ADB=90°，⊙AB=5，故⊙O的半径为2.5，⊙DE×AB=AD×BD，⊙5DE=3×4，⊙DE=2.4．即DE的长为2.4．26．（1）见解析；（2）⊙BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊙BC，进而利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出⊙E=⊙C；（2）利用圆内接四边形的性质得出⊙AFD=180°﹣⊙E，进而得出⊙BDF=⊙C+⊙CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=23，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出⊙AEG⊙⊙DEA，求出答案即可．【详解】解：（1）证明：连接AD，⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，即AD⊙BC，⊙CD=BD，⊙AD垂直平分BC，⊙AB=AC，⊙⊙B=⊙C，又⊙⊙B=⊙E，⊙⊙E=⊙C；（2）解：⊙四边形AEDF是⊙O的内接四边形，⊙⊙AFD=180°﹣⊙E，又⊙⊙CFD=180°﹣⊙AFD，⊙⊙CFD=⊙E=55°，又⊙⊙E=⊙C=55°，⊙⊙BDF=⊙C+⊙CFD=110°；（3）解：连接OE，⊙⊙CFD=⊙E=⊙C，⊙FD=CD=BD=4，在Rt⊙ABD中，cosB=23，BD=4，⊙AB=6，⊙E是AB的中点，AB是⊙O的直径，⊙⊙AOE=90°，且AO=OE=3，⊙AE=⊙E是AB的中点，⊙⊙ADE=⊙EAB，⊙⊙AEG⊙⊙DEA，⊙AE DE EG AE，即EG•ED=2AE=18．【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（1）DC是O的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC的长为【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊙CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为 r ．在 Rt⊙OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+，推出 r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE ∠== ，推出1.524CD =，可得 CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD =，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OBCDE EB DE ∠==，1.524CD∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC =∴圆的半径为1.5，AC 的长为。

【苏科版】九年级数学上期中试卷(含答案)

一、选择题1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形2．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90︒，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（-1，3）B．（3，-1）C．（31-，）D．（-2，1）3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3） C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x ；⑤当0x >时，y 随着x 的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（）A ．②③⑤B ．①③④C ．①③⑥D ．②③⑥ 8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，对于下列说法：①abc ＞0，②240b ac ->，③a +b +c ＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---11．若用配方法解方程24121x x +=，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（）A ．2221212412122x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22241212112x x ++=+C ．2412919x x ++=+D ．241212112x x ++=+12．下列方程是一元二次方程的是（） A ．20ax bx c ++= B ．22(1)x x x -=-C ．2325x x y -+=D ．2210x += 13．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣114．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题15．对于抛物线243y x x =-+，当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解，则t 的取值范围是 ______．16．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,B y ，()332,C y +三点，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是_______．（用“<”连接）17．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．18．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．19．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出ABC 向下平移的3个单位，再向右平移3个单位后的的A B C '''．（3）点A 关于x 轴的对称点坐标是______；点C 关于y 轴的对称点坐标是______；点B 关于原点的对称点坐标是______．22．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD 的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，画出对应线段AE ；（2）过点E 画一条直线把平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分；（3）过点D 画格点线段DP ，使得DP ⊥BC 于点M ，垂足为M ；（4）过点M 画线段MN ，使得MN//AB ，MN=AB ．23．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式． 24．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．25．关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=．（1）判断方程根的情况，并说明理由．（2）若1x =是方程的一个根，求k 的值和方程的另一根．26．手工课上，小明打算用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm 的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【详解】A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C解析：C【分析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE⊥OB，∴OE=EB=1，∴2222--2AO OE==13∵A′H⊥OH，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H=OE=1，OH=AE=3，∴A′（-3，1），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D解析：D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=232⨯=3，∴BD=2ABBC=223（）=3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．5．D解析：D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转，故选B ．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．7．B解析：B【分析】根据二次函数图像可知1x =为抛物线的对称轴，可以求出与x 轴正半轴交点坐标，可解④⑤，开口朝下，与y 轴交于正半轴，可知：0a ＜，23c ≤≤，根据对称轴公式可得：0b ＞，可解①②③，根据图像可解⑥．【详解】∵抛物线开口朝下，∴0a ＜，∵与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点），∴23c ≤≤，∴4ac ＜0，∴24ac b ＜，∴①正确；∵1x =为抛物线的对称轴，∴12b a-=， ∴0b ＞，12a b =-， ∴313202a b b b b +=-+=-＜， ∴②不正确；∵1x =-时，0a b c -+=， ∴32c b =， ∴1424202a b c b b c c ⎛⎫++=⨯-++= ⎪⎝⎭＞ ∴③正确； ∵1x =为抛物线的对称轴，(1,0)A -，∴B 点坐标为（3,0），∴当0y >时，x 的取值范围为13x∴④正确；∵1x =为抛物线的对称轴，∴1x ＞时，y 随着x 的增大而减小，∴⑤不正确；由图像可知：213000y y y =＜，＞，，∴132y y y ＜＜，∴⑥不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键． 8．C解析：C【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上即可求出a 、b 、c 的正负，即可判断①；根据抛物线与x 轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-2b a＞0，c ＜0，即b ＜0，∴abc ＞0，∴①正确；由抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；由图象可知：x=1时，y=a+b+c ＜0，故③正确；由图象可得，当0<x<-2b a时，y 随着x 的增大而减小，故④错误； ∴正确的个数有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力．9．C解析：C【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．【详解】解：①当a ＞0时，二次函数y=ax 2-a 的图象开口向上、对称轴为y 轴、顶点在y 轴负半轴，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点；②当a ＜0时，二次函数y=ax 2-a 的图象开口向下、对称轴为y 轴、顶点在y 轴正半轴，一次函数y=ax-a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y 轴同一点．对照四个选项可知C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．10．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--；由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 11．C解析：C【分析】把原方程变形为2(2)621x x +⨯=，将2x 看成未知数，方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程24121x x +=变形为2(2)621x x +⨯=， 2(2)62+91+9x x +⨯=∴2412919x x ++=+故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．12．D解析：D【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可．【详解】解：A 、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B 、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．C 、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．13．C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a 2+ (m +n ) a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n ) b +mn ﹣2＝0，则可把a 、b 看作方程x 2+( m +n ) x +mn ﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab ＝mn ﹣2，从而得到ab ﹣mn 的值．【详解】解：∵(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，∴a 2+( m +n )a +mn ﹣2＝0，b 2+( m +n )b +mn ﹣2＝0，而a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，∴可以把a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两个实数根，∴ab ＝mn ﹣2，∴ab ﹣mn ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a 、b 看作方程x 2+（m +n ）x +mn ﹣2＝0的两实数根”是解题关键．14．A解析：A【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），则BC ，然后计算m 的值．【详解】 ∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB ＝105-或AB ＝105+（舍去），∴BC ＝8−2AB ＝205+，∴m ＝12×105-×205+＝165．故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质．二、填空题15．﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题确定二次函数在上的取值范围即可求解【详解】解：当时关于x 的一元二次方程有解∴即在图象上和在相交∵当x=2时有最小解析：﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系，将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题，确定二次函数 21=43y x x -+在712x -<<上的取值范围即可求解．【详解】解：当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解， ∴243x x t -+= 即在图象上21=43y x x -+和2=y t 在712x -<<相交， ∵()21=21y x -- 当x=2时，1y 有最小值﹣1当x ＝﹣1是，1y 有最大值8 即当712x -<<是，﹣1≤y 1＜8 ∴﹣1≤t ＜8故答案为：﹣1≤t ＜8【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题，解题的关键是正确理解题意，将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题． 16．【分析】根据函数解析式的特点其对称轴为x=3图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小可判断根据二次函数图象的对称性可判断于是【详解】根据二次函数图象的对称性可知中在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小因为于是解析：231y y y <<【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小，可判断21y y <，根据二次函数图象的对称性可判断23y y >，于是231y y y <<. 【详解】根据二次函数图象的对称性可知，33()C y 中，|33||32|1+>-=，1(1,)A y -、2(2,)B y 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，因为112-<<，于是231y y y <<.故答案为231y y y <<.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.17．（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下二次项系数为负可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下则二次项系数为负即a ＜0满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案为：y=-解析：2y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．【详解】解：二次函数的图象开口向下，则二次项系数为负，即a ＜0，满足条件的二次函数的表达式为y=-x 2．故答案为：y=-x 2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单． 18．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．19．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x ＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x ﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可．【详解】解：∵x 2﹣8x ＝5，∴x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）()4,5--；()1,3；()2,1-．【分析】（1）直接利用A ，C 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）分别根据轴对称和中心对称点的求法作出对称点即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）()4,5A -关于x 轴的对称点坐标是()4,5--；()1,3C -关于y 轴的对称点坐标是()1,3；()2,1B -关于原点的对称点坐标是()2,1-．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称和中心对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据旋转的性质直接作图即可；（2）连接AC 、BD ，交于一点O ，然后连接EO 即可得出图形；（3）把线段AD 绕点D 顺时针旋转90°，即可得到线段DP ⊥BC ，与BC 交于一点M ，即可得出答案；（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O 是对称中心，设EO 与D 点所在网格线交于点Q ，连接MQ 并延长交于AD 于点N ，MN 即为所求．【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O 是对称中心，设EO 与D 点所在网格线交于点Q ，连接MQ 并延长交于AD 于点N ，MN 即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形是解题的关键．23．223y x x =--+【分析】将点3,0，2,5代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩ 解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，把抛物线上的点的坐标代入解析式确定字母的值是解题关键．24．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-，该二次函数图象的对称轴为322b x =-=，设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值．结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ② 当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥．综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．25．（1）有两个实数根，证明见解析；（2）1k =，2x =（1）利用根的判别式进行判断根的情况，即可得到答案；（2）把1x =代入方程，即可求出k 的值，然后解一元二次方程，即可得到另一个根．【详解】解：（1）根据题意，在一元二次方程()2220x k x k -++=中， ∵2(2)42k k ∆=+-⨯，244k k =-+，2(2)0k =-，∴对于任意的实数k ，原方程总有两个实数根．（2）∵1x =是方程2(2)20x k x k -++=的一个根．∴1(2)120k k -+⨯+=，解得：1k =，∴原方程为2320x x -+=，解得：11x =，22x =，∴原方程的另一根为22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及根的判别式，牢记当0∆≥时方程有两个实数根是解题的关键．26．不能办到，见解析【分析】设中间部分的面积为：S 求出S 与x 的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．【详解】答：不能办到．理由：设纸的一边长为cm x则另一边为(20)cm x -．依题意得：彩色花边面积为：2222(204)64x x ⨯⨯+⨯⨯--=中间白色部分面积为：22(4)(16)2064(10)36S x x x x x =--=-+-=--+ 416x <<,当10x =时，白色部分面积最大为36．3664<，∴小明不能办到．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积，而中间部分的面积又不定，只需求出中间部分面积的最值与其比较即可．。

苏科版2022～2023学年九年级数学上册期中质量检测试题【含答案】

苏科版2022～2023学年九年级数学上册期中质量检测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题。

（36分）1．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（）。

A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 2．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（）A．3B．4C．3或4D．4或53．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（）。

A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．4．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（）。

A．a＝1B．a＝3C．a＝1或a＝3D．a＝1或a＝4 5．在下列语句中，叙述正确的个数为（）。

①相等的圆周角所对弧相等；②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对圆周角相等；⑤圆的内接平行四边形是矩形；A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）。

A．120°B．60°C．40°D．20°7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（）。

A．4B．﹣4C．1D．﹣18．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（）。

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．在下列方程中是一元二次方程的是（）。

A．x+5B．x2﹣y＝4C．x2+＝2D．x2﹣2014＝0 10．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系为（）。

A．点A在⊙O上B．点A在⊙O外C．点A在⊙O内D．不能确定12．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）。

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第一学期期中教学质量调研测试
初三数学
（试卷满分1 30分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确
的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．方程x2＝x的解是
A．1 B．0 C．±1 D．0或1
2．在二次函数y＝(x－1)2－1中，常数项是
A．1 B．－1 C．0 D．－2
3．下列方程没有实数根的是
A．x2－x－1＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．(x－1)2－1
＝0
4．用20 cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，
则S与x的函数关系式为
A．S＝x(20－x) B．S＝x(20－2x) C．S＝10x－x2 D．S＝2x(10－x)
5．已知点A(－2，y1)、B(1，y2)、C(4，y3)都在函数y＝x2－4x－5的图象上，
则比较y1、y2、y3的大小正确的是
A．y26．若方程(a－b)x2＋(b－c)x＋(c－a)＝0是关于x的一元二次方程，则必有
A．a＝b＝c B．一个根为0 C．一个根为－1 D．一个根为1
7．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角
形的周长是
A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不对
8．在平面直角坐标系中，如果二次函数y＝2x2的图象保持不动，把x轴、y轴
分别向上、向右各平移2个单位，那么在新的坐标系内，该抛物线的解析式是
A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋2
9．教材第25页有这样一段话：“一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
与x轴（注：x轴即直线y＝0）有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c

＝0有两个不相等的实数根．”反之，利用函数的图象判断方程x2－x－6＝1x实
数根的情况是
A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根
10．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，在保持抛物线的形状

与大小不变的前提下，顶点P在线段CD上移动，点C、D的坐
标分别为(－1，1)和(3，4)．当顶点P移动到点C时，点B恰好
与原点重合．在整个移动过程中，点A移动的距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是 ▲ ．
12．若方程x2－ax－2＝0的一个根是－1，那么a＝ ▲ ．
13．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值为 ▲ ．
14．若b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，且b≠0，则a＋b＝ ▲ ．
15．在一定条件下，物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关
系式为：s＝5t2＋2t．则从2秒到4秒这段时间内，该物体所经
过的路程为 ▲ 米．
16．如图，某学校的校门是一抛物线形状的建筑物，地面宽度为
8m，两侧距地面6m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两
铁环的水平距离为4m，则校门的高度为 ▲ m．
17．如图，己知AB＝8，以AB为斜边作Rt△ABC，∠ACB＝90°，
过点C作AB的平行线，再过点A作AB的垂线，使两线相
交于点D，设AC＝x，DC＝y；则(x－y)的最大值是 ▲ ．
18．如图，已知点A(6，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任
意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过
P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分
别为B、C，射线OB、AC相交于点D．当OD＝AD＝5时，
这两个二次函数的最大值之和等于 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或
文字说明）
19．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算：

(1)2214； (2)1021201322

20．（本题共4小题，每小题4分，满分16分）解下列方程：
(1)x2－4＝0 (2)(x＋2)2＝3(x＋2)
(3)2x2－x－3＝0 (4)x3－x2－2x＝0
21．（本题满分6分）从一元到二元的变化：
(1)当k为何值时，关于x的方程x2－2x－k＝0只有一个实数根？并求出这
个根．

(2)当k为何值时，关于x、y的方程组20210xykxy只有一组实数解？

22．（本题满分6分）已知二次函数y＝x2＋bx＋3，根据下列条件分别求b的值：
(1)二次函数的图象经过点(1，0)；
(2)该抛物线的对称轴为直线x＝2；
(3)该抛物线与两坐标轴有且只有两个交点．

23．（本题满分5分）五个连续整数－2，－1，0，1，2满足下面关系：

22
21

＋02＝12＋22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和．试利
用方程的思想，再找到另外五个连续整数，使它们也具有上面的性质．

24．（本题满分6分）在画二次函数的图象时列出了下表：

观察表格，可以得到许多信息：
(1)抛物线的对称轴是直线 ▲ ；当x＝－2时，对应的y值是 ▲ ；
(2)我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐
渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x＝5时，
对应的y值是 ▲ ；
(3)函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）图象上有三点：A(m，y1)、B(m
＋1，y2)、C(m＋2，y3)．通过计算说明：(y3－y2)与(y2－y1)的差为定值．

25．（本题满分6分）从方程到函数的变化：
(1)若一元二次方程x2－(m＋1)x＋m＝0的两个根为x1、x2．当x1＋x2＝3时，
求m的值；
(2)若二次函数y＝x2－(m＋1)x＋m的图象与x轴交于A、B两点，O为坐标原
点，当OA＋OB＝3时，求m的值．
26．（本题满分6分）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点
P从点A开始沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从B点开始沿BC以2cm/s
的速度向点C运动，当点Q到达点C时运动结束．设移动的时间为t(S)．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，若△PBQ的面积等于5cm2，求此时t
的值；
(2)如图②，若点Q到达点C后继续沿CA运动，当点P到达点B时运动结束，
求当△PBQ的面积等于5cm2时t的值．

27．（本题满分8分）教材第6页有一道题目：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足
够长），另外三面所围的栅栏的总长度是19 m．
(1)若花圃的面积是24 m2，求AB边的长度是多少？
(2)若要围成的花圃面积最大，求这个最大值；
(3)若只利用这些栅栏将上题中这个矩形花圃分隔成两个有一边相邻的矩形花
圃，且围成的总面积最大，求两个矩形花圃公共边的长．

28．（本题满分9分）如图，已知开口向上的抛物线与x轴分别交于点A(m，0)
和B(－3m，0)(其中m<0)，与y轴交于点C(0，－3)，点D在该抛物线上，CD∥
AB．
(1)当m＝－1时，求该抛物线所表示的函数关系式；
(2)在线段AB上是否存在点E，使得线段ED，BC互相垂直平分？若存在，
求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)设抛物线的顶点为F，作直线CF交x轴于点G，求证：FCCDCGGB．