九年级数学下册第24章圆24.2第4课时圆的确定练习课件新版沪科版
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24.圆的确定PPT课件(沪科版)
当堂小练
3. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′， 在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P， 连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB， 过直线AB上一点P，同时有两条直线OP， O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾， 故一个圆只有一个圆心．
拓展与延伸
1. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,
新课讲授
练一练
1 如图，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，
过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ C ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2 已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
新课讲授
知识点2 三角形的外接圆
1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆
新课讲授
典例分析
例 1 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆
轮，你能想办法帮助李师傅吗？ 解：如图②：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三 点A，B，C，并连接AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线 DE，FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆
新课讲授
知识点03 反证法
问题一 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
AB
C
新课讲授
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，
O
设这个圆的圆心为O，
由OA=OB，点O在AB的垂直平分线l1上； 由OB=OC，点O在BC的垂直平分线l2上；
l1
l2
因为，AB和BC都在直线直线l1，l2都垂直于直线l，这
安徽专版2024春九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第4课时圆的确定作业课件新版沪科版
＋48＝0的两个根，若用一张圆形纸片将此三角形完全覆
盖，则该圆形纸片的最小半径是
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.
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14.[2023·亳州月考]用反证法证明：一个三角形中不能有两个
直角.
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
1
2
3
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5
6
7
△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交
点，点N在格点上，则△ABC的外心是( B )
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
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7.已知☉O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则
☉O的半径为( C )
A.4
B.3.25
C.3.125
D.2.25
证法.
确定圆的条件
1.【知识初练】平面直角坐标系内的三个点A(1，0)，B(0，
能
－3)，C(2，－3)
确定一个圆.(填“能”或“不能”)
解题关键：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
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2.[2023·江西中考改编]点A，B，C，D均在直线l上，点P在
直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为
盖，则该圆形纸片的最小半径是
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14.[2023·亳州月考]用反证法证明：一个三角形中不能有两个
直角.
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
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△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交
点，点N在格点上，则△ABC的外心是( B )
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
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7.已知☉O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则
☉O的半径为( C )
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B.3.25
C.3.125
D.2.25
证法.
确定圆的条件
1.【知识初练】平面直角坐标系内的三个点A(1，0)，B(0，
能
－3)，C(2，－3)
确定一个圆.(填“能”或“不能”)
解题关键：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
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2.[2023·江西中考改编]点A，B，C，D均在直线l上，点P在
直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为
九年级数学下册 24.2 圆的基本性质(第4课时)课件 (新版)沪科版
24.2 圆的基本性质 (xìngzhì) （第4课时）
第一页，共10页。
读一读
确定(quèdìng)圆的条件
• 类比(lèibǐ)确定直线的条件:
• 经过(jīngguò)一点可以作无数条直线；
A ●
●A
B●
经过两点只能作一条直线.
第二页，共10页。
猜一猜
确定(quèdìng)圆的
条件
• 1.想一想,经过一点(yī diǎn)可以作几个圆?经过两点,三 点,…,呢？
●
●O
O A ● ● O
●O
●O ●O
●
O
A●
●O B ●
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个(jǐ ɡè)这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
第三页，共10页。
读一读
确定(quèdìng)圆的
条件
• 2. 过已知点A,B作圆,可以(kěyǐ)作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？
●O ●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的 A● 垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一
O B●
●
●O
点为圆心,这点到A或B的距离(jùlí)
为半径作圆.
第四页，共10页。
想一想
确定(quèdìng)圆的
条件
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线 上),你能作出几个(jǐ ɡè)这样的圆?
外接圆的圆心(yuánxīn)是三角形 三边垂直平分线的的交点,叫做三角 B 形的外心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
第一页，共10页。
读一读
确定(quèdìng)圆的条件
• 类比(lèibǐ)确定直线的条件:
• 经过(jīngguò)一点可以作无数条直线；
A ●
●A
B●
经过两点只能作一条直线.
第二页，共10页。
猜一猜
确定(quèdìng)圆的
条件
• 1.想一想,经过一点(yī diǎn)可以作几个圆?经过两点,三 点,…,呢？
●
●O
O A ● ● O
●O
●O ●O
●
O
A●
●O B ●
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个(jǐ ɡè)这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
第三页，共10页。
读一读
确定(quèdìng)圆的
条件
• 2. 过已知点A,B作圆,可以(kěyǐ)作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？
●O ●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的 A● 垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一
O B●
●
●O
点为圆心,这点到A或B的距离(jùlí)
为半径作圆.
第四页，共10页。
想一想
确定(quèdìng)圆的
条件
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线 上),你能作出几个(jǐ ɡè)这样的圆?
外接圆的圆心(yuánxīn)是三角形 三边垂直平分线的的交点,叫做三角 B 形的外心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
沪科版九年级数学下册 24.2 第4课时 圆的确定【名校课件】
反证法的一般步骤 ①反设：假设命题的结论不成立； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
3
新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
论成立.
例3 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点O1，O2，
求证：∠EO1B=∠EO2D.
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三
角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 (－2，－1) ．
2
情景导学
导入新课
情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一
圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片 所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
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新课进行时
讲授新课 过不共线三点作圆
合作探究
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？
解析：由图可知 △ABC 外接圆的 圆心在 BC的垂直平分线上，即外 接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在 线段 AB的垂直平分线上，即外接 圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上 面两个式子联立，得 x＝－2，y＝ －1，则两线交点坐标即圆心坐标 为(－2，－1)．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm， O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质(第四课时)课件(新版)沪科版
例如：
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．
假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
用反证法完成下题.
例 已知：两条直线AB、CD分别于直线EF平 行，即AB∥EF,CD∥EF.
求证：AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
1.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
A
N
（1）圆心O到A、B、C三点距离
相等 （填“相等”或”
EO
不相等”）.
B
F
C M
（2）连接AB、AC，因为OA=OB,所以点O在边 AB的 垂直平分线 上；因为OA=OC,所以点O 在边AC的 垂直平分线 上.
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O就是该圆的 圆心 .
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作：⊙O使它经过点A、B、C.
●A
●
●
A
B
经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点能 作无数个圆.
经过两点A、B能确定一个圆吗?
经过两点A、B能作无 数个圆
经过两点A、B 所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的 垂直平分线上
过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
A B
C O
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆一心个叫三做角三形角的形外的接外圆心，这个三角形叫 做圆的内接有三几角个形？.
A
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．
假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
用反证法完成下题.
例 已知：两条直线AB、CD分别于直线EF平 行，即AB∥EF,CD∥EF.
求证：AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
1.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
A
N
（1）圆心O到A、B、C三点距离
相等 （填“相等”或”
EO
不相等”）.
B
F
C M
（2）连接AB、AC，因为OA=OB,所以点O在边 AB的 垂直平分线 上；因为OA=OC,所以点O 在边AC的 垂直平分线 上.
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O就是该圆的 圆心 .
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作：⊙O使它经过点A、B、C.
●A
●
●
A
B
经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点能 作无数个圆.
经过两点A、B能确定一个圆吗?
经过两点A、B能作无 数个圆
经过两点A、B 所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的 垂直平分线上
过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
A B
C O
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆一心个叫三做角三形角的形外的接外圆心，这个三角形叫 做圆的内接有三几角个形？.
A
如图：⊙O是△ABC的外接圆，