成都市2017届高三第一次诊断性检测数学(理)参考答案
X
������������������������１ １分 ������������������������１ ２分
高三数学 ( 理科 ) 一诊测试参考答案第 ㊀ 共 ４页) １ 页(
( ) ������������������������１ 分 解: 由题意 , 可知 P １ ９． I E, P F, PD 三条直线两两垂直 ． ������������������������３ 分 ʑPD ʅ 平面 P E F． 在图 １ 中 ,ȵE , F 分别是 A B, B C 的中点 , ʑE F ʊA C ．ʑG B ＝２ GH ． 又 ȵG 为 B D 的中点 ,ʑD G ＝２ GH ． P R B R D G 在图 ２ 中 ,ȵ 且 ＝ ＝２, ＝２, RH RH GH ������������������������５ 分 ʑ 在 әPDH 中 , G R ʊ PD ． ������������������������６ 分 ʑG R ʅ 平面 P E F． ( ) 由题意 , 分别以 P I I F, P E, PD 所在直线为x 轴 , z 轴建立如图 所 示 的 空 间 直 y 轴, 角坐标系 P x z． y ) , ) , ) , )．ʑH ( )． 设 PD ＝４, 则 P( ０, ０, ０ F( ２, ０, ０ E( ０, ２, ０ D( ０, ０, ４ １, １, ０ ������������������������７ 分 P R λ λ λ ң ң , , )． ȵ λ, ʑP R＝ PH ． ㊀ ʑR ( ０ ＝ RH １＋λ １＋λ １＋λ λ λ ２＋λ λ ң , , ) , , )． ʑR F ＝( ２－ ０ ０ － ＝( － １＋λ １＋λ １＋λ １＋λ ������������������������８ 分 ң ң ) , ), 又ȵ E F ＝( ２, ０ D E ＝( ０, ２, －２, －４ 设平面 D E F 的一个法向量为 m ＝ ( x, z)． y, ң F������m ＝ ０ ２ x －２ y＝ ０ 取 , , , ) 由 E 则m ＝ ( ⇒ ． z＝ １ ２ ２ １ ． ң z＝ ０ y －４ D E������m ＝ ０ ２ ������������������９ 分
高三数学 ( 理科 ) 一诊测试参考答案第 ㊀ 共 ４页) ２ 页(
ʑ９ λ２ ＋１ ８ λ －７＝０． ㊀ 解得λ ＝
１ ７ 或λ ＝－ ( 不合题意 , 舍去 ) ３ ３
������������������������ １ １分
������������������������６ 分 ������������������������８ 分
成都市 ２ ０ １ ４ )
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． B; ２． A; ３． B; ４． C; ５． B; ６． C; ７． B; ８． D; ９． C; １ ０． A; １ １． A; １ ２． D． 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ９ ３ ; １ ３． ㊀１ ４． ; ㊀１ ５． ㊀１ ６．３ ． －２; － ２ ２ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) ( )ȵ ������������������������１ 分 解: １ ７． I a１ ＝－２,ʑ a１ ＋４＝２． ,ʑ ( )． ������������������������３ 分 ȵ a ２ a a ２ a ２ a n＋ １＝ n ＋４ n＋ １ ＋４＝ n ＋８＝ n ＋４ a n＋ １ ＋４ ������������������������４ 分 ʑ ＝２． a n ＋４ }是以 ２ 为首项 , ������������������������５ 分 ʑ{ a ２ 为公比的等比数列 ． n ＋４ n n ( ) ( ) , ������������������������７ 分 I I 由 I 可知 a ２ ． ㊀ʑ a ２ －４． n ＋４＝ n ＝ , ; ������������������������８ 分 当 n ＝１ 时 , a１ ＝－２＜０ ʑS１ ＝ a１ | | ＝２ 当 n ȡ２ 时 , a n ȡ０． ������������������������９ 分 ʑSn ＝－a１ ＋a２ ＋ ������ ＋a n ２ n ２ n ( ) ������ ( ) ������ ( ) ＝２＋ ２ －４ ＋ ＋ ２ －４ ＝２＋２ ＋ ＋２ －４ n －１ n ( ) ２ １－２ n＋ １ ( ) ������������������������１ n －１ n ＋２． １分 ＝ －４ ＝２ －４ １－２ 又当 n ＝１ 时 , 上式也满足 ． n＋ １ ������������������������１ ʑ 当 n ɪ N∗ 时 , Sn ＝２ n ＋２． ２分 －４ ( ) 解: 由题意 , 可知 １ １ ８． I ０ x ＋０． ０ １ ２ˑ１ ０＋０． ０ ５ ６ˑ１ ０＋０． ０ １ ８ˑ１ ０＋０． ０ １ ０ˑ１ ０＝１． ������������������������２ 分 ʑx ＝０． ０ ０ ４． ������������������������３ 分 ʑ 甲学校的合格率为 １－１ ０ˑ０． ０ ０ ４＝０． ９ ６． ２ ������������������������４ 分 而乙学校的合格率为 １－ ９ ６． ＝０． ５ ０ ������������������������５ 分 乙两校的合格率均为 ９ ʑ 甲㊁ ６％． ( ) ������������������������６ 分 样本中甲校 C 等级的学生人数为 ０． I I ０ １ ２ˑ１ ０ˑ５ ０＝６． 而乙校 C 等级的学生人数为 ４． ������������������������７ 分 甲校学生人数 X 的可能取值为 ０, ʑ 随机抽取 ３ 人中 , １, ２, ３． ３ １ ２ C C １ ３ ４ ６C ４ ) , ) , ʑP ( X ＝０ P( X ＝１ ＝ ３ ＝ ＝ ３ ＝ ３ ０ １ ０ C C １ ０ １ ０ ２ １ ３ C C C １ １ ６ ４ ６ ) ) P( X ＝２ P( X ＝３ ＝ ３ ＝ , ＝ ３ ＝ ． ２ ６ C C １ ０ １ ０ ʑ X 的分布列为 ０ １ ２ ３ １ ３ １ １ P ３ ０ １ ０ ２ ６ ３ １ １ ９ ㊀㊀ 数学期望 EX ＝１ˑ ＋２ˑ ＋３ˑ ＝ ． １ ０ ２ ６ ５ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分)
{
{
ȵ 直线 F R 与平面 D E F 所成角的正弦值为 ң ʑc o s＜ m, R F＞ ＝ ң m������ R F ң ＝ m| R F| | |
２＋ λ λ )＋ ( ) ３ ( － １＋ λ １＋ λ
２ ２
２２ , ５ ４ １＋ λ
＝
２２ ． ＝ ５ ３ λ ＋２ λ ＋２
２
２２
１ ２２ , 使得直线 F R 与平面 D E F 所成角的正弦值为 ． ������������１ ２分 ３ ５ ( ) ) , ) , )． , ������������１ 分 解: 由题意 , 知 F( 设 A( ２ ０． I １, ０ E( ５, ０ M( ３, ０ x１ , B( x２ , y１) y２)． π ,ʑ ȵ 直线l k ＝１． １ 的倾斜角为 ４ ������������������������２ 分 即 x ＝y ＋１． ʑ 直线l x －１, １ 的方程为 y ＝ ２ ������������������������３ 分 代入椭圆方程 , 可得 ９ ８ １ ６ ０． y ＋ y－ ＝ ８ １ ６ ������������������������４ 分 ʑ ． y１ ＋y２ ＝－ , y１ y２ ＝－ ９ ９ １ ２ ������ ʑ SәABM ＝ ������ |FM | | ＝ ( y１ －y２ | y１ ＋y２) －４ y１ y２ ２ 故存在正实数λ ＝ ＝ ８ ２ １ ６ ８ １ ０ ) ＋４ˑ ． ＝ ９ ９ ９ ( ) )． 设直线l I I k( x －１ １ 的方程为 y ＝ 代入椭圆方程 , 得( ４＋５ k２) x２ －１ ０ k２ x ＋５ k２ －２ ０＝０． ( －
１ ０ k２ ５ k２ －２ ０ , x２ ＝ ������������������������９ 分 则 x１ ＋x２ ＝ ２ x１ ２ ． ４＋５ k ４＋５ k ȵ 直线 BN ʅl 于点 N ,ʑN ( ５, y２)． y２ －y１ , ʑ kAM ＝ kMN ＝ ． ３－x１ ２ ( ) ( ) ( 而y ３ x１) ２ x２－ １ ３ x１) ２ k( x１－ １ k [x１ x２ －３ x１ ＋x２) － － － ＝k( － ＋ ＝－ ＋５] ２( １) y ５ k２ －２ ０ １ ０ k２ ) ������������������������１ k( １分 ＝－ ＋５ ＝０． ２ －３ˑ ４＋５ k ４＋５ k２ ������������������������１ ʑ kAM ＝ kMN ． ㊀故 A, M, N 三点共线 ． ２分 ( ) ) ( ) ), 解: ２ １． I ȵ g( x) x ＋１ l n x ＋１ １－a) x ＋２－a( x ＞０ ＝( ＋( ( ) ������������������������１ 分 ʑg ᶄ( x) l n x ＋１ ＝ ＋２－a ． 即 a ɤ２ 时 , ʑ 当 ２－a ȡ０, ᶄ( x )＞０ 对 x ɪ ( ０, ＋ ɕ )恒成立 ． g ������������������������２ 分 此时 , 无单调递减区间 ． x )的单调递增区间为 ( ０, ＋ ɕ ), g( 当 ２－a ＜０ 即 a ＞２ 时 , a－ ２ a－ ２ 由g 得 x ＞e 由g 得 ０＜ x ＜e ᶄ( x )＞０, ᶄ( x )＜０, －１; －１． a－ ２ a－ ２ ), 此时 , 单调递增区间为 ( x )的单调递减区间为 ( ０, e －１ e －１, ＋ ɕ )． g( ������������������������３ 分 综上所述 , 当 a ɤ２ 时 , 无单调递减区间 ; x )的单调递增区间为 ( ０, ＋ ɕ ), g( a ２ a ２ － － , ) , , 当a ＞２ 时 , 单调递增区间为 ( x)的单调递减区间为 ( ０ e e ． －１ －１ ＋ ɕ) g( ������������������������４ 分 １ ( ) ) ( ) 由 f( 得( I I x )＜０, x ＋１ a ＞x l n x ＋１ ＋ x ＋２． ２ １ ( ) x l n x ＋１ ＋ x ＋２ ２ ������������������������５ 分 当 x ȡ０ 时 , 上式等价于 a ＞ ． x ＋１ １ ( ) x l n x ＋１ ＋ x ＋２ ２ , 令 h( x) x ȡ０． ＝ x ＋１ ������������������������６ 分 据题意 , 存在 x ȡ０, 使 f( 则只需 a ＞ h ( x )＜０ 成立 , x) m i n ． x １ １ [ ( ) ( ) ( ) ] l n x ＋１ x ＋１ x l n x ＋１ ＋ ＋ ] －[ ＋ x ＋２ x ＋１ ２ ２ ( ) ȵh ᶄx ＝ ２ ( ) x ＋１ ３ ( ) l n x ＋１ ＋x － ２ , ������������������������７ 分 ＝ ２ ( ) x ＋１ ３ ( ) , 又令 u( 显然 u( x) l n x ＋１ x )在 [ ０, ＝ ＋x － ＋ ɕ )上单调递增 ． ２ ３ １ ) ) 而 u( ０ u( １ l n ２－ ＝－ ＜０, ＝ ＞０． ２ ２ ３ ), ( ) ������������������������９ 分 使 u( 即l ʑ 存在 x０ ɪ ( ０, １ x０) n x０ ＋１ ＝０, ＝ －x０ ． ２ 又当 x０ ɪ [ ０, x０)时 , h ᶄ( x )＜０, h( x )单调递减 ; ㊀当x ɪ ( x０ , h ᶄ( x )＞０, h( x )单调递增 ． ＋ ɕ )时 , 也是最小值 ) ʑ 当 x ＝x０ 时 , h( x )有极小值 ( ． １ ３ １ ( ) x０ l n x０ ＋１ ＋ x０ ＋２ x０( －x０) ＋ x０ ＋２ ２ ２ ２ ʑh ( x) h( x０) ＝ ＝ m i n＝ x０ ＋１ x０ ＋１
成都2020届高中毕业班第二次诊断性检测理科数学
臣
8. 已知函数f(x)=sin(wX+-2六 )(O<w<妢，f(-4穴 )=O,则函数f(x)的图象的对称轴方程为
(A)x=k六一一4六 ，kEZ
(B)x
=坛十
一 亢
4
，kEZ
(C)x=-21 k六，kEZ
1
(D)x
=二
2
坛＋王4 ，kEZ
2 X
9. 如图，双曲线C: az
yZ
bz
l(a>O,b>O)的左，右焦点分别是
13. Cx+D4 的展开式中正的系数为
．
14在!::,ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 B=f,a =2,b=岛，则!::,ABC 的
面积为
．
15. 已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球0的
表面上． 若球0的表面积为 28rr,则该三棱柱的侧面积为
F1(-c,O),凡(c,O),直线y＝2－ bae 与双曲线C的两条渐近线分
别相交千A,B 两点若乙BF芯＝互 3 ，则双曲线C的离心率为
X
(A)2
(B)卢3
(C)应
CD)竺3
10. 在正方体ABCD-A上C上中，点P,Q分别为AB,A D 的 中点 ，过点D 作平面a使
B1 PII平面a,A 1 Q II平面a. 若直线B1 D巾平面a=M,则笠仇的值为
数学（理科） “二诊“考试题 第4页（共4页）
.'
1 (A)-4
1 (B)-3-
1 CC)-2
2 CD)-3
11. 已知EF为圆(x -1)气(y+ l)z = 1 的一条直径，点 M( x,y)的坐标满足不等式组
(2020届成都高三)二诊理科数学试题和答案
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.12.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{}2>=x x N ，则N M C U )(=（ ） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21<<x x D.{}2≥x x 3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。
若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ）A.20B.50C.40D.60 4.曲线x x y −=3在点)0,1(处的切线方程为（ ）A.02=−y xB.022=−+y xC.022=++y xD.022=−−y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2−=，则αtan =（ ） A.21B.1C.2D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f −+⋅=在]1,1[−的图象大致为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.16B.48C.96D.1288.已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴方程为（ ） A.Z k k x ∈−=,4ππ B.Z k k x ∈+=,4ππC.Z k k x ∈=,21π D.Z k k x ∈+=,421ππ 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=−b a by a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F −，)0,(2c F ，直线a bc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.324 C.2 D.33210.在正方体1111D C B A ABCD −中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面 11，则11MB MD 的值为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32 11.已知EF 为圆1)1()1(22=++−y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+−103201y y x y x ，则MF ME ⋅的取值范围为（ ） A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,27[ 12.已知函数x xe x g xxx f −==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立，则ke x x 212)(的最大值为（ ） A.2e B.e C.24e D.21e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．()41x +的展开式中x 2的系数为 。
【全国市级联考word】四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测文数试题
成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[1,2]A =-，2{,}B y y x x A ==∈，则A B = （）A．[1,4]B．[1,2]C．[1,0]-D．[0,2]2.若复数1z a i =+（a R ∈），21z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量a ，b 夹角为3π，且1a = ，12b = ，则2a b -= （）A．1C．2D．324.3.在等比数列{}n a 中，已知36a =，35778a a a ++=，则5a =（）A．12B．18C．24D．365.若实数,x y 满足不等式22010x y x y y m ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且x y -的最大值为（）A．-5B．2C．5D．76.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．1136B．14C．12D．347.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ= ，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ= ，且m l ⊥，m n ⊥，则αβ⊥，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38.已知函数()f x 的定义域为R ，当[2,2]x ∈-时，()f x 单调递减，且函数(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（）A．()(3)f f f π<<B．()(3)f f f π<<C．(3)()f f f π<<D．()(3)f f f π<<9.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125B．1.25C．1.3125D．1.37510.设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右顶点分别为12,A A ，左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以12,A A 为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（）C．211.已知函数()sin(2)2sin cos()f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0,R ωϕ>∈）在3(,2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A．(0,2]B．1(0,]2C．1[,1]2D．15[,2412.把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形'M 叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，则EBD ∆在平面EBC 上的射影的面积是（）A．B．252C．10D．30第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，若抛物线C 上点P 的横坐标为2，则PF =．14.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是．15.若曲线2ln 2y x ax x =+-（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是．16.在数列{}n a 中，11a =，3212223a a a +++ (2)n n a a n+=（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =，在AB 边上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23CED π∠=，EC =（1）求sin BCE ∠的值；（2）求CD 的长.18.某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559551563552y601605597599598（1）从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（2）求特征量y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ；并预测当特征量x 为570时特征量y 的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121(()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =- ）19.如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，,AD DE CD DE ⊥⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =，12CD =，连接,BC BF .（1）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ；（2）求多面体ABCDEF 的体积.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），圆222:O x y r +=（0r b <<），若圆O 的一条切线:l y kx m =+与椭圆E 相交于,A B 两点.（1）当12k =-，1r =时，若点,A B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程；（2）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究,,a b r 是否满足222111a b r+=，并说明理由.21.已知函数11()(ln f x a x x a x=+-+，其中0a >.（1）若()f x 在(0,)+∞上存在极值点，求a 的取值范围；（2）设(1,]a e ∈，当1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞时，记21()()f x f x -的最大值()M a ，那么()M a 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l的参数方程为2132x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(,)2πθπ∈.（1）求θ的值；（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()43f x x x =---.（1）求不等式3()02f x +≥的解集；（2）若,,p q r 为正实数，且111432p q r++=，求32p q r ++的最小值.成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:DAABC6-10:DBCDD11、12：CA二、填空题13.5214.32.815.1[,)2+∞16.21nn+三、解答题17.解：（1）在BEC∆中，据正弦定理，有sin sinBE CEBCE B=∠.∵23Bπ∠=，1BE=，7CE=，∴sin21sin147BE BBCECE∙∠===.（2）由平面几何知识，可知DEA BCE∠=∠，在Rt AED∆中，∵2Aπ∠=，5AE=，∴2357cos1sin12814DEA DEA∠=-∠=-=.∴527cos5714EAEDDEA===∠.在CED∆中，据余弦定理，有22212cos7282727()492CD CE DE CE DE CED=+-∙∙∠=+-⨯⨯⨯-=∴7CD=18.解：（1）记“至少有一个大于600”为事件A.基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，{599,598}，共10个.其中包含事件A的基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7个.∴7()10P A =.（2）5555595515635525565x ++++==，600y =.∴222221135(5)(3)7(1)(4)(2)300.3(1)3(5)7(4)100b-⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-===-++-++- ∵ 6000.3556433.2ay bx =-=-⨯= ，∴线性回归方程为 0.3433.2y x =+.当570x =时， 0.3570433.2604.2y =⨯+=∴当570x =时，特征量y 的估计值为604.2.19.解：（1）如图，作//GM CD ，交BC 于点M ，连接MF ，作//BH AD ，交GM 于N ，交DC 于H .∵//EF CD ，//GM EF ,∴3GN AB ==，9HC =.∵////AB GM DC ，∴23NM BM AG HC BC AD ===.∴6NM =.∴9GM GN NM =+=.∴GM //=EF .∴四边形GMFE 为平行四边形，∴//GE MF .又MF ⊂平面BCF ，GE ⊄平面四边形，∴//GE 平面BCF .（2）如图，连接,BD BE ,∵平面ADE ⊥平面CDEF ，AD DE ⊥，AD ⊂平面ADE ，∴AD ⊥平面CDEF ，∵AD ==,∴四棱锥B CDEF -的高为∴ABCDEF B ADE B CDEFV V V --=+1133ADE CDEF S AB S AD ∆=∙+∙梯形1111(43[(912)4]3232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=20.解：（1）∵直线l 与Or =.由12k =-，1r =，解得2m =.∵点,A B 都在坐标轴正半轴上，∴1:22l y x =-+.∴切线l与坐标轴的交点为(0,)2，.∴a =，2b =.∴椭圆E 的方程是224155x y +=.（2）,,a b r 的关系满足222111a b r +=.证明如下：设11(,)A x y ，22(,)B x y ∵以AB 为直径的圆经过点O ，∴0OA OB ∙=，即12120x x y y +=.∵点,A B 在直线l 上，∴1122y kx m y kx m =+⎧⎨=+⎩.∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++=（*）由222222y kx m b x a y a b =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得22222222(2)0b x a k x kmx m a b +++-=.即222222222()2()0b a k x kma x a m a b +++-=显然0∆>∴由一元二次方程根与系数的关系，得2122222222122222kma x x b a k a m a b x x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩代入（*）式，得2222222222222222222222a m a m k a b a b k k m a m b a k m b a k +---+++.整理，得22222222()0m a b a b a b k +--=.又由（1），有222(1)m k r =+.消去2m ，得2222222(1)()(1)k r a b a b k ++=+∴222111a b r +=∴,,a b r 满足等量关系222111a b r +=.21.解：（1）'221()()111()()1x a x a f x a a x x x---=+--=，(0,)x ∈+∞.①当1a =时，2'2(1)()0x f x x -=-≤，()f x 在(0,)+∞上单调递减，不存在极值点；②当0a >且1a ≠时，'1()()0f a f a ==，经检验a ，1a均为()f x 的极值点.∴(0,1)(1,)a ∈+∞ .（2）当(1,]a e ∈时，11a a<<.()f x 在1(0,a 上单调递减，在1(,)a a上单调递增，在(,)a +∞上单调递减.对1(0,1)x ∀∈，有11()()f x f a ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()f x f a ≤，∴21max 1[()()]()()f x f x f a f a-=-.∴1()()()M a f a f a =-11111[(ln ][()ln ]a a a a a a a a a a =+-+-+-112[()ln ]a a a a a =+-+，(1,]a e ∈.'221111()2(1)ln 2()2(1)M a a a a a a a =-+++--212(1ln a a=-，(1,]a e ∈∴'()0M a >，即()M a 在(1,]e 上单调递增.∴max 114[()]()2()2()M a M e e e e e e==++-=.∴()M a 存在最大值4e.22.解：（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 2)4ρθρθ+-=.化简，得4sin ρθ=.由ρ=sin 2θ=∵(,)2πθπ∈，∴23πθ=.（2）射线OA 的极坐标方程为23πθ=，直线l 的普通方程为0x +-=.∴直线l 的极坐标方程为cos sin 0ρθθ+-.联立23cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+-⎩，解得ρ=.∴B A AB ρρ=-=.23.解：（1）333()40222f x x x +=-+--≥根据绝对值的几何意义，得3322x x ++-表示点(,0)x 到3(,0)2A -，3(,0)2B 两点距离之和.接下来找出到,A B 距离之和为4的点.将点A 向左移动12个单位到点1(2,0)A -，这时有114A A A B +=；同理，将点B 向右移动12个单位到点1(2,0)B ，这时有114B A B B +=.∴33422x x ++-≤，即3(02f x +≥的解集为[2,2]-.（2）令1a =，2a =3a =由柯西不等式，得2222222123123123123111111[(()()]()()a a a a a a a a a a a a ++∙++≥∙++∙即111()(32)932p q r p q r ++++≥∵111432p q r ++=∴9324p q r ++≥.上述不等式当且仅当1114323p q r +==，即14p =，38q =，34r =时，取等号.∴32p q r ++的最小值为94.。
《高考真题》专题14 等差数列-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________． 【答案】4【解析】因213a a =，所以113a d a +=，即12a d =，所以105S S =11111091010024542552a d a a a d⨯+==⨯+． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．【母题原题2】【2017年高考全国Ⅲ卷理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-．故选A ．专题14 等差数列【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．【命题意图】主要考查考生的数学运算能力和逻辑推理能力,以及考生对函数与方程思想的应用.要求： 1．熟练掌握等差的通项公式、前n 项和公式． 2．掌握与等差数列有关的数列的求和的常见方法． 3．了解等差数列与一次函数的关系．【命题规律】等差数列是高考的考查热点，主要考查等差数列的基本运算和性质，等差数列的通项公式和前n 项和公式，尤其要注意以数学文化为背景的数列题，题型既有选择题、填空题，也有解答题． 【答题模板】求数列的通项、求和问题时，第一步：根据题意求通项．注意等差数列通项形如关于n 的一次函数的形式． 第二步：利用函数性质研究数列的性质，例如周期、单调性等． 第三步：利用函嫩、数列的交汇性质来综合求解问题．第四步：查看关键点、易错点及解题规范，例如错位相减去的计算量较大，注意检验． 【知识总结】1．等差数列的常用性质（1）通项公式的推广：a n =a m +（n –m ）d （n ，m ∈N *）．（2）若{a n }是等差数列，且k+l=m+n （k ，l ，m ，n ∈N *），则a k +a l =a m +a n ；反之，不一定成立． （3）若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d ． （4）若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n +qb n }（p ，q ∈N *）也是等差数列．（5）若{a n }是等差数列，则a k ，a k+m ，a k+2m ，…（k ，m ∈N *）组成公差为md 的等差数列． 2．与等差数列各项的和有关的性质（1）若S m =n ，S n =m ，则S m+n =–（m+n ）；若S m =S n ，则S m+n =0． （2）若{a n }是等差数列，则{n S n}也成等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差是{a n }公差的12．（3）若{a n }是等差数列，S m ，S 2m ，S 3m 分别为{a n }的前m 项，前2m 项，前3m 项的和，则S m ，S 2m –S m ，S 3m –S 2m 成等差数列．（4）关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质 ①若项数为2n ，则S 偶–S 奇=nd ，S S 奇偶=1nn a a +； ②若项数为2n –1，则S 偶=（n –1）a n ，S 奇=na n ，S 奇–S 偶=a n ，S S 奇偶=-1nn ．（5）两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和S n ，T n 之间的关系为2-12-1n n S T =nna b ． 【方法总结】 （一）等差数列1．等差数列的判定与证明方法有以下四种：（1）定义法：a n+1–a n =d （常数）（n ∈N *）或a n –a n –1=d （n ∈N *，n ≥2）⇔{a n }为等差数列． （2）等差中项法：2a n+1=a n +a n+2（n ∈N *）⇔{a n }为等差数列． （3）通项公式法：a n =an+b （a ，b 是常数，n ∈N *）⇔{a n }为等差数列． （4）前n 项和公式法：S n =an 2+bn （a ，b 为常数）⇔{a n }为等差数列．若要判定一个数列不是等差数列，则只需找出三项a n ，a n+1，a n+2，使得这三项不满足2a n+1=a n +a n+2即可．判断一个数列是否为等差数列时，应该根据已知条件灵活选用不同的方法，一般优先考虑定义法，即先表示出a n +1–a n ，然后验证其是否为一个与n 无关的常数．也可根据已知条件求出一些项，根据求解过程寻找具体的解题思路．注意常数列{a n }的通项公式为a n =a （a 为常数），它是一个首项为a ，公差为0的等差数列．2．等差数列基本运算的常见类型及解题策略：（1）求公差d 或项数n ．在求解时，一般要运用方程思想． （2）求通项．a 1和d 是等差数列的两个基本元素．（3）求特定项．利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解．（4）求前n 项和．利用等差数列的前n 项和公式直接求解，或利用等差中项间接求解． 3．求数列前n 项和的最值的方法：（1）通项法：①若a 1>0，d<0，则S n 必有最大值，其n 可用不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩，来确定；②若a 1<0，d>0，则S n 必有最小值，其n 可用不等式组100n n a a +≤⎧⎨≥⎩，来确定．（2）二次函数法：等差数列{a n }中，由于S n =na 1+–12n n （）d=2d n 2+（a 1–2d）n ，可用求函数最值的方法来求前n 项和的最值，这里应由n ∈N *及二次函数图象的对称性来确定n 的值． （3）不等式组法：借助S n 最大时，有–11n n nn S S S S +≥⎧⎨≥⎩，（n ≥2，n ∈N *），解此不等式组确定n 的范围，进而确定n 的值和对应S n 的值（即S n 的最值）． （二）其他数列1．求数列前n 项和的常用方法 （1）分组求和法分组转化法求和的常见类型①若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和．②通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧b n ，n 为奇数c n ，n 为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论． （2）裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项． 如：是公差为的等差数列，求解：由∴ （3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加．{}n a d 111nk k k a a =+∑()()11111110k k k k k k d a a a a d d a a ++⎛⎫==-≠ ⎪+⎝⎭·11111223111*********nnk k k k k k n n a a d a a d a a a a a a ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑……11111n d a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭相加2．数列与函数综合（1）数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；②已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．（2）解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常用解法有助于该类问题的解决． 3．数列与不等式综合与数列有关的不等式的命题常用的方法有：比较法（作差作商）、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热点，常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点．利用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩． 4．以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解； 5．以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明．1．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学】在数列{}n a 中，35a =，()120n n a a n ++--=∈N ，若25n S =，则n =A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】因为()120n n a a n ++--=∈N ，所以1=2n n a a +-=d ，所以数列{}n a 是等差数列，121121n n n n n n S a a a a S a a a a --=++++⎫⎬=++++⎭…………()()()12112n n n n S a a a a a a -=++++++……所以()11145 ,1,512252a a n n n na +=⎧⎪∴==⎨-+⋅=⎪⎩．故选C ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列的通项和前n 项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．2．【广西桂林市2019届高三4月综合能力检测（一模）数学】等差数列{}n a 中，27a =，623a =，则4a = A ．11 B ．13 C ．15 D ．17【答案】C【解析】等差数列{}n a 中，27a =，623a =，62423744,a a d d d =+⇒=+⇒= 根据等差数列的通项公式得到42215.a a d =+=故选C ．【名师点睛】这个题目考查了等差数列的概念以及通项公式的应用属于基础题． 3．【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学】等差数列{}n a 中，若46131520a a a a +++=，则101215a a -的值是A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】A【解析】∵()461315415220a a a a a a +++=+=，∴41510a a +=， ∴()1012101211555a a a a -=-()891011121215a a a a a a =++++- ()89101115a a a a =+++()41525a a =+4=．故选A ． 【名师点睛】本题考查等差数列中下标和性质的应用，解题的关键是进行适当的变形，以得到能运用性质的形式．本题也可转化为等差数列的首项和公差后进行求解，属于基础题．4．【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研考试数学】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若21016a a +=，714S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．3C ．6D ．2【答案】B【解析】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为1777()142a a S +==，得174a a +=①， 因为21016a a +=，所以11116a a +=②，②–①得，11712a a -=，即412d =，所以3d =，故选B ．方法二：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为21016a a +=，714S =，所以112101672114a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列基本量求解，属于基础题．等差数列基本量求解的通法是方程组法，利用等差数列的通项公式、求和公式将条件转化为关于1a 和d 的方程组，进而求解；另外也可以运用性质法，即利用等差数列的相关性质公式以及通项公式、求和公式直接求出基本量．5．【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学】在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A ．66 B ．132 C ．–66 D ．–132【答案】D【解析】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，所以3924a a +=-， 又396242a a a +=-=，所以612a =-，61111111211()13222a a a S ⨯⨯+===-，故选D ．【名师点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查方程思想，是基础题．6．【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且728S =，则4a = A ．4 B ．7 C ．8 D ．14【答案】A 【解析】()177477282a a S a +===，故44a =，故选A ．【名师点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题． 7．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且86a =，828S =，则其公差为A ．47 B ．57 C ．47-D ．57-【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由86a =，828S =，则1176878282a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得57d =，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．【四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学】已知等差数列{}n a ，12018a =-，其前n 项和为n S ，20192018120192018S S -=，则2019S = A ．0 B ．1 C ．2018 D ．2019【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+， 所以2019110092019S a d =+，20181201720182S a d =+，代入20192018120192018S S -=，得2d =． 所以()20192019201820192018202S ⨯=⨯-+⨯=．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题．9．【重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学】等差数列{}n a 的前7项和为28，108a =，则7a = A ．6B ．7【答案】A【解析】由题得11717672822,2,,26623398a d a d a a d ⨯⎧+⨯=⎪∴==∴=+⨯=⎨⎪+=⎩．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，考查等差数列的前n 项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．10．【贵州省贵阳市2019届高三2月适应性考试（一）数学】已知{a n }为递增的等差数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=–8，则公差d = A ．6 B ．6- C ．2- D ．4【答案】A【解析】∵{a n }为递增的等差数列，且a 4+a 7=2，a 5•a 6=–8，∴a 5+a 6=2，∴a 5，a 6是方程22x 80x --=的两个根，且a 5<a 6，∴a 5=–2，a 6=4，∴d =a 6–a 5=6，故选A ． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的构造及解法，是基础的计算题． 11．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，若35791155a a a a a ++++=，33S =，则5a 等于A ．9B ．7C ．6D ．5【答案】B【解析】因为35791155a a a a a ++++=，所以5a 7=55，所以711a =， 因为33S =，所以21a =，所以公差7225a a d -＝＝，所以5237a a d =+=．故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，若357911355,3a a a a a s ++++==，则5a 等于A ．5B ．6【答案】C【解析】在等差数列{}n a 中，因为35791155a a a a a ++++=，所以7755511a a =⇒=， 又33S =，123223331a a a a a ∴++=⇒=⇒=，又因为7252a a d d =+⇒=，5237a a d ∴=+=，故选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列的性质．13．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】在数列{}n a 中，已知121n n n n a a a a +++-=-，10101a =，则该数列前2019项的和2019S =A ．2019B ．2020C ．4038D ．4040【答案】A 【解析】121n n n n a a a a +++-=-，122n n n a a a ++∴=+，{}n a ∴为等差数列，10101a =，()1201910102019201920192201922a a a S +⨯∴===．【名师点睛】本题考查等差中项，等差数列的基本性质，属于简单题．14．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】在等差数列{}n a 中，已知10101a =，则该数列前2019项的和2019S = A ．2018 B ．2019 C ．4036 D ．4038【答案】B【解析】由题得2019S =1201910102019)201920192a a a +==（．故选B ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．15．【贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试数学】等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】∵2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，∴2a +4a ＝4＝1a +532a a =， 则1234510a a a a a ++++=．故选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题． 16．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学】若等差数列{}n a 的前n 项和为258,2,8n S a a S +=-=，则n S =A ．22n n -B ．27n n -C ．251n n ++D ．27n n -+【答案】B【解析】令()11n a a n d =+-，则1114287882a d a d a d +++=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩162a d =-⎧⇒⎨=⎩ 所以()216272n n n S n n n ⨯-=-⨯+⨯=-，故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键在于能够将已知条件转化为关于基本量的方程，属于基础题．17．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（一）数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，912162a a =+，24a =，若数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k 项和为1011，则k =A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11118116,24,a d a d a d ⎧+=++⎪⎨⎪+=⎩解得12a d ==．()21222n n n S n n n-∴=+⨯=+，()111111nS n n n n ∴==-++， 1211111111110112231111k S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，10k =．故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查裂项相消法，考查计算能力与推理能力，属于中档题．18．【云南省昆明市2019届高三高考模拟（第四次统测）数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，721S =，则4a = A ．0 B ．2 C ．3 D ．6【答案】C【解析】因为{}n a 是等差数列，所以1717744217)2(6263S a a a a a a ++=⇒=⇒=⇒==，故本题选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式和等差数列的性质．考查了运算能力． 19．【云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测数学】已知等差数列{}n a 满足711a =，2810a a +=，则11=SA ．176B ．88C ．44D ．22【答案】B【解析】因为数列{}n a 是等差数列，由2810a a +=，得55a =，又711a =， 则()()111571*********a a a a S ++===，故选B ．【名师点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．20．【西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，34222S a S =+，则8a =A ．8B ．9C ．16D ．15【答案】D【解析】由题意，因为11a =，34222S a S =+， 即111322(3)2(3)22a d a d a d ⨯⨯+=+++，解得2d =， 所以81717215a a d =+=+⨯=，故选D ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和2n S n bn c =++，等比数列{}n b 的前n 项和3nn T d =+，则向量(,)c d =a 的模为A ．1 BCD ．无法确定【答案】A【解析】等差数列{}n a 前n 项和()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，即常数项为0的二次式， 而根据已知2n S n bn c =++，故可得0c =，等比数列{}n b 的前n 项()1111111n n n b q b bT q qq q-==----， 而根据已知3nn T d =+，可得11111b d q b q⎧=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩，即1d =-，因此向量()0,1=-a ，则1=a ，故选A ．【名师点睛】本题考查等差数列和等比数列求和公式的性质，属于中档题．22．【西藏山南市第二高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，1516a a +=，则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．31-【答案】B【解析】在等差数列{}n a 中，1516a a +=，()51555164022S a a ∴=+=⨯=，故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．23．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且859a a -=，8566S S -=，则33a =A ．82B ．97C ．100D ．115【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且859a a -=，所以39d =，解得3d =， 又由8566S S -=，所以11875483536622a a ⨯⨯+⨯--⨯=，解得14a =， 所以331324323100a a d =+=+⨯=，故选C ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．24．【四川省凉山州2019届高中毕业班第二次诊断性检测数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =，11a =（2m ≥，且m ∈N ），则m 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =， ∴19m m m a S S -=-=，又25m S =，11a =，∴()15252m m a a m S m +===，∴5m =，故选B ．【名师点睛】本题考查等差数列前n 项和公式，考查前n 项和与通项的关系，考查计算能力．25．【四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2【答案】A【解析】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3＝3，S 6＝21，∴316123656212a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得a 1＝1，d ＝1．∴数列{a n }的公差为1．故选A ． 【名师点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．26．【四川省成都市2019届高三毕业班第一次诊断性检测数学】设n S 为等差数列的前n 项和，且3652a a a +=+，则7S =A ．28B ．14C ．7D ．2【答案】B【解析】因为563542a a a a a +=+=+，所以42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，属于中档题．求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系．27．【广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57a =，则9S =__________． 【答案】63【解析】因为57a =，所以()199599632a a S a +===．故答案为：63． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型． 28．【广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211n n n n a a a a +++-=-，12a =，38a =，则4S =__________．【答案】26【解析】因为211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，则8232d -==，所以443423262S ⨯=⨯+⨯=．故答案为：26． 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题．29．【四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学】设等差数列{}n a 满足：127a a +=，136a a -=-，则5a =__________．【答案】14【解析】∵等差数列{a n }满足：a 1+a 2＝7，a 1–a 3＝–6．∴1111726a a d a a d ++=⎧⎨--=-⎩，解得a 1＝2，d ＝3，∴5a ＝a 1+4d ＝2+4×3＝14．故答案为：14． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题． 30．【四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学】中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为__________． 【答案】120【解析】由题意，男子每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为{}n a ，其公差为d ，前n 项和为n S ．根据题意可知，91471260,390S a a a =++=，法一：()199********,1402a a S a a +===∴=，147443390,130a a a a a ++==∴=， 5410d a a ∴=-=，34120a a d ∴=-=．故答案为：120．法二：91471260390S a a a =⎧⎨++=⎩，11119891260236390a d a a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩， 所以312120a a d =+=．故答案为：120．【名师点睛】本题考查文字描述转化数学语言的能力，等差数列求和和通项以及基本性质，属于简单题．。
四川成都市 2017级高三年级 二诊 理综试题
成都市２０１７级高中毕业班第二次诊断性检测理科综合本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)１至５页,第Ⅱ卷(非选择题)６至１４页,共１４页;满分３００分,考试时间１５０分钟.注意事项:１．答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.２．答选择题时,必须使用２B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.３．答非选择题时,必须使用０．５毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.４．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.５．考试结束后,只将答题卡交回.可能用到的相对原子质量:C—１２N—１４O—１６第Ⅰ卷(选择题,共１２６分)一、选择题:本题共１３个小题,每小题６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.１．下列关于细胞结构和功能的叙述,正确的是A．蓝藻细胞形成细胞壁需要高尔基体参与B．人体细胞中的线粒体能够产生二氧化碳C．麻风杆菌的蛋白质是由宿主细胞合成的D．细胞增殖时细胞膜凹陷依靠纺锤丝牵引２．下列对相关实验操作的叙述,错误的是A．观察人体细胞中的线粒体时,应将细胞烘干以后再染色B．观察黑藻叶片细胞的叶绿体时,可以看到细胞质在流动C．判断细胞减数分裂的时期,需观察染色体的形态和分布D．人工诱导植物细胞染色体数目加倍,可用低温诱导培养３．结核杆菌侵入人体后,机体可产生的免疫反应是A．吞噬细胞处理结核杆菌后,将抗原传递给B细胞B．B细胞释放淋巴因子刺激T细胞,使其增殖分化C．效应T细胞特异性识别靶细胞,并使其裂解死亡D．浆细胞增殖分化成记忆细胞,迅速产生大量抗体４．某植物细胞能利用质子泵(转运H＋的载体)把胞内的H＋泵出,使胞外H＋浓度高于胞内;H＋—蔗糖载体能够依靠膜两侧的H＋浓度差把H＋和蔗糖分子一同运入细胞(如图).下列说法正确的是＋进出该植物细胞的跨膜运输方式相同A．H＋—蔗糖载体跨膜运输物质时没有特异性B．HC．O２浓度对该细胞运输蔗糖的速率无影响＋—蔗糖载体能够将蔗糖逆浓度梯度运输D．H理科综合“二诊”考试题第１页(共１４页)５．２０１９年诺贝尔生理学或医学奖颁给了研究细胞对氧气的感应和适应机制的三位科学家.研究表明,H I F 是普遍存在于人和哺乳动物细胞内的一种蛋白质,在正常氧气条件下,H I F 会迅速分解;当细胞缺氧时,H I F 会与促红细胞生成素(E P O )基因的低氧应答元件(非编 码蛋白质序列)结合,使 E P O 基因表达加快,促进 E P O 的合成. H I F 的产生过程及其对 E P O 基因的调控如图所示,下列分析正确的是A ．过程①和过程②在低氧环境中才能够进行B ．H I F 的含量与细胞中的氧气含量呈正相关C ．细胞在正常氧气环境中 E P O 基因不能表达D ．E P O 含量增加会促进细胞中 H IF 含量下降６．腓骨肌萎缩症(C M T )是一种特殊的遗传病,其遗传方式有多种类型.某一 CMT 患者的母亲也患该病,但其父亲、哥哥和妹妹都不患病.下列相关分析一定正确的是 A ．若该患者为男性,则该病为伴 X 染色体隐性遗传 B ．若该患者为女性,则该患者的哥哥为隐性纯合子 C ．若该患者的父亲是携带者,则其妹妹也是携带者 D ．若该患者的母亲是杂合子,则该患者就是纯合子７．２０１９年１２月１７日,我国国产航母———山东舰正式列装服役.下列用于制造该舰的材料属于无机非金属材料的是 A ．舰身无磁镍铬钛合金钢 B ．甲板耐磨 S i C 涂层 C ．舰载机起飞挡焰板铝合金 D ．舰底含硅有机涂层８．有机物 M 、N 分子的模型如图所示,其中不同颜色的球表示不同的原子,原子之间的化学键可以是单键、双键.下列说法错误的是 A ．M 与 H C O O C H ３互为同分异构体 B ．N 的官能团为羟基C ．在与钠的反应中 N 放出气泡比 M 快D ．N 能使酸性高锰酸钾溶液褪色９．设 N A 为阿伏加德罗常数值.下图表示 N ２O 在 P t＋表面与 C O 反应转化成无害气体的２O过程.下列说法正确的是A ．N ２O 转化成无害气体时的催化剂是P t ２O＋ ２B ．每１ m o l P t＋转化为 P t２得电子数为３N ２O２O＋AC ．将生成的 C O ２通入含大量S i O ３ 、N a ＋、C l － 的溶液中, ２－无明显现象D ．１g C O ２、N ２O 的混合气体中含有电子数为０．５N A理科综合“二诊”考试题 第 ２ 页(共１４页)１０．亚硝酸钠广泛用于媒染剂、漂白剂等.某兴趣小组用下列装置制取较纯净的 N a NO ２.反 应 原 理 为:２N O ＋ N a ２O ２ અ અ２N a N O ２. 已 知:N O 能 被 酸 性 K M n O ４ 氧 化 成 N O ３－,４－被还原为 Mn ２＋ .下列分析错误的是 M n OA ．甲中滴入稀硝酸前需通入 N ２B ．仪器的连接顺序为:a →f →g →d →e →bC ．丙中 C a l ２用于干燥 N O D ．乙中吸收尾气时发生的离子反应为３M n O －４＋５N O ＋４H＋અ અ３M n ２＋ ＋５N O ３－＋２H ２O １１．a 、b 、c 、d 、e 为原子序数依次增大的五种常见短周期元素,可组成一种化合物 A ,其化学式为 b a ４d (e c ４)２.A 能够发生如下转化关系:已知 C 的分子式为 b a ３,能使湿润的红色石蕊试纸变蓝.则下列说法正确的是 A ．原子半径:b ＞cB ．e 的氧化物的水化物为强酸C ．化合物 A 为共价化合物D ．元素非金属性强弱:c ＜e１２．某化学小组设计“全氢电池”如图中甲池(其中a 、b 为多孔石墨电极),拟用该电池电解处理生活污水,达到絮凝净化的目的.其工作原理示意图如下.闭合 K 工作过程中,下列分析错误的是 A ．甲池中a 极反应为:H－＋２O H － અ અ２H ２O２－２e B ．乙池中 F e 电极区附近p H 增大C ．一段时间后,乙池的两极间出现污染物颗粒沉降现象D ．如果 A l 电极上附着较多白色物质,甲池中 N a ＋经过交换膜速率定会加快理科综合“二诊”考试题 第 ３ 页(共１４页)１３．对下列溶液的分析正确的是A．常温下p H＝１２的N a O H溶液,升高温度,其p H增大B．向０．１m o l/L N a H S O３溶液通入氨气至中性时c(N a３)＋)＞c(N H４)＞c(S O２－＋C．０．０１m o l/L醋酸溶液加水稀释时,原溶液中水的电离程度增大c(H A－)Űc(H＋) D．在常温下,向二元弱酸的盐N a H A溶液中加入少量N a O H固体将增大c(O H－)Űc(A２－)二、选择题:本题共８小题,每小题６分.在每小题给出的四个选项中,第１４~１８题只有一项符合题目要求,第１９~２１题有多项符合题目要求.全部选对的得６分,选对但不全的得３分,有选错的得０分.１４．图为氢原子的能级示意图.处于n＝４能级的一群氢原子向低能级跃迁时,辐射出的光子再照射到逸出功为２．２９e V的某金属板上,下列说法正确的是A．共有１０种不同频率的光子辐射出来B．共有６种不同频率的光子能使该金属发生光电效应现象C．入射光子的频率越高,逸出光电子的最大初动能越大D．从金属板中逸出的光电子就是α粒子１５．如图,两根平行通电长直导线固定,左边导线中通有垂直纸面向外、大小为I１的恒定电流,两导线连线(水平)的中点处,一可自由转动的小磁针静止时N极方向平行于纸面向下.忽略地磁场的影响.关于右边导线中的电流I２,下列判断正确的是A．I２＜I１,方向垂直纸面向外B．I２＞I１,方向垂直纸面向外C．I ２＜I１,方向垂直纸面向里D．I２＞I１,方向垂直纸面向里１６．如图,A代表一个静止在地球赤道上的物体、B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星,C代表一颗地球同步轨道卫星.比较A、B、C绕地心的运动,说法正确的是A．运行速度最大的一定是BB．运行周期最长的一定是BC．向心加速度最小的一定是CD．受到万有引力最小的一定是A１７．如图,倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的小物块A和B(质量均为m),弹簧的劲度系数为k,B靠着固定挡板,最初它们都是静止的.现沿斜面向下正对着A发射一颗质量为m、速度为v０的子弹,子弹射入A的时间极短且未射出,子弹射入后经时间t,挡板对B的弹力刚好为零.重力加速度大小为g.则A．子弹射入A之前,挡板对B的弹力大小为２m gB．子弹射入A的过程中,A与子弹组成的系统机械能守恒２m g s i nθC．在时间t内,A发生的位移大小为kD．在时间t内,弹簧对A的冲量大小为２m vm g t s i nθ０＋２理科综合“二诊”考试题第４页(共１４页)１８．如图(a),场源点电荷固定在真空中O点,从与O相距r０的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q(q＞０)的离子,经一定时间,离子运动到与O相距r N的N点.用a表示离１子的加速度,用r表示离子与O点的距离,作出其a－２图像如图(b).静电力常量为k,r不计离子重力.由此可以判定A．场源点电荷带正电m a N r NB．场源点电荷的电荷量为－k qr N a NC．离子在P点的加速度大小为r０r N ma N２D．离子在P点受到的电场力大小为r２０１９．图(a)为一交流发电机示意图,线圈a b c d在匀强磁场中绕固定轴O O′沿顺时针方向匀速转动,图(b)是该发电机的电动势e随时间t按余弦规律变化的图像.已知线圈电阻为２．５Ω,定值电阻R＝１０Ω,电表均为理想交流电表.由此可以判定A．电流表读数为０．８AB．电压表读数为１０VC．t＝０．１s时刻,穿过线圈的磁通量为零D．０~０．０５s内,通过电阻R的电荷量为０．０４C２０．如图,倾角３７°且足够长的传送带以２m/s的恒定速率沿顺时针方向传动,现有一质量为１k g的小物块从传送带底端以v０＝６m/s的初速度沿斜面向上滑出.已知物块与传送带间的动摩擦因数为０．２５,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为１０m/s２,s i n３７°＝０．６、c o s３７°＝０．８.下列说法正确的是A．物块先做减速运动,速度减到２m/s后做匀速运动B．物块先做减速运动,速度减到零后反向做加速运动直到离开传送带C．传送带对物块做功的最大瞬时功率为１２WD．物块与传送带间因为摩擦而产生的热量为６J２１．如图,方向竖直向上的匀强磁场中固定着两根位于同一水平面内的足够长平行金属导轨,导轨上静止着与导轨接触良好的两根相同金属杆１和２,两杆与导轨间的动摩擦因数相同且不为零,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用平行于导轨的恒力F拉金属杆２使其开始运动,在足够长时间里,下列描述两金属杆的速度v随时间t变化关系的图像中,可能正确的是理科综合“二诊”考试题第５页(共１４页)第Ⅱ卷(非选择题,共１７４分)三、非选择题:本卷包括必考题和选考题两部分.第２２~３２题为必考题,每个试题考生都必须做答.第３３~３８题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题(共１２９分)２２．(６分)利用图示装置可以测物体间的动摩擦因数.水平粗糙桌面左端固定着定滑轮、B点固定着光电门,跨过定滑轮的细线两端分别栓接质量m的重物和质量M的物块(含宽度为d的遮光条),实验时每次都由静止释放物块,多次改变物块释放点A的位置,记录每次A B的间距x和遮光条通过光电门的时间t.(细线与滑轮间的摩擦及空气阻力均不计,重力加速度为g)d(１)若用t表示物块在B点的速度,则物块从A运动至B的过程中,重物和物块整体的动能增量为ΔE k＝.(２)(单选)下列各图中,能够正确反映运动过程中x与t之间关系的图像是(填选项序号字母).(３)(单选)若(２)问中正确图线的斜率为k,则物块与水平面间的动摩擦因数μ＝(填选项序号字母).２k m g－(M＋m)d２k m g＋(M＋m)dA．B．C．２k M g２２２k M g２k M g２k m g－(M＋m)d２２３．(９分)要测定一节干电池(电动势约１．５V,内阻约０．５Ω,放电电流不允许超过０．６A)的电动势和内电阻,要求测量结果尽量准确.提供的器材有:A．电流表A１:挡位１(０~３A,内阻约０．０５Ω),挡位２(０~０．６A,内阻约０．２Ω)B．电流表A２:０~３００μA,内阻rA＝１００ΩC．定值电阻:R０＝２Ω,R１＝９００Ω,R２＝４９００ΩD．滑动变阻器:R３(０~５Ω,２A),R４(０~１５Ω,１A)E．开关一只、导线若干(１)测量电流的仪表:应选择电流表A１的挡位(填“１”或者“２”).(２)测量电压的仪表:应将定值电阻(填“R０”、“R１”或“R２”)与A２串联,使其成为改装后的电压表.理科综合“二诊”考试题第６页(共１４页)。
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若随机变量～，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：随机变量～，且，．故选：A．由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．2.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为R，，故排除A，C；，当时，，可知在上为减函数，排除B．故选：D．由函数的定义域及排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：B．直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．4.设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：由，得，即．的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A.B.C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．首先转化，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.函数的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．由，得，，当时，，即函数的对称轴为，故选：B．利用两角和差的余弦公式结合辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的对称性，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．9.将多项式分解因式得，m为常数，若，则A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由，，可得：，解得，即为：，时，，故选：D．由两，通过，求出m，然后利用二项式定理求解即可．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过顶点V做平面ABC是正三棱锥，为中心，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成的二面角，，，，，，．，为内切球的半径．，内切球的表面积．故选：B．过顶点V做平面ABC，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，从而，分别求出OD、AB、VD的长，由此利用等体积法求解．本题考查棱锥的外接球球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】解：，，，，，，，，故选：A．先根据正余弦定理求出，，再将，化为，后用数量积可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．12.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列已知数列的项数为4，记事件A：集合2，3，4，，事件B：为“局部等差”数列，则条件概率A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知数列{x n}的项数为4，记事件A：集合{x1，x2，x3，x4}{1，2，3，4，5}，则事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，即条件概率P（B|A）=，故选：C．由即时定义可得：事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，由条件概率可得：P（B|A）=，得解．本题考查了对即时定义的理解及条件概率，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．【答案】12【解析】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为x，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12根据高中女教师的人数和比例，先求出抽取高中人数，然后在求出抽取初中人数即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据人数比例以及男女老少人数比例建立方程关系是解决本题的关键．14.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为______．【答案】3【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，则，解得，；，，又，，解得．故答案为：3．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据和求出的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．15.设，，c为自然对数的底数，若，则的最小值是______．【答案】【解析】解：，，则，即，由基本不等式得，则，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为．故答案为：．利用定积分计算出，经过配凑得出，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式可得出的最小值．本题考查定积分的计算，同时也考查了利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题．16.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，3次函数的图象由最小值并且小于0，x大于0的部分，只有两个交点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的前n项和；Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式．【答案】解：Ⅰ正项等比数列的公比设为q，已知，，可得，，解得，，即；Ⅱ，且，可得．【解析】Ⅰ正项等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求求和；Ⅱ由，结合数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的恒等式和求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇～年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由【答案】解：Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为或；Ⅱ根据题意，总利润为元，其中，700，600，400；所以随机变量万元的分布列如下图所示；则总利润万元的数学期望为万元，因为，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．【解析】Ⅰ由频率分布直方图计算对应的频率，利用频率估计概率，求出对应的概率值；Ⅱ根据题意计算随机变量的分布列和数学期望，比较得出结论和建议．本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．【答案】解：Ⅰ椭圆的离心率，且，，，椭圆的标准方程为，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是，即，设，，解得，于是，，，，，，直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点，轨迹方程为，即，【解析】Ⅰ根据椭圆的离心率和，即可求出椭圆的方程，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，求出点B的坐标，根据向量的运算求出点C的坐标，再根据向量的运算证明，即可求出点P的轨迹方程本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由；Ⅱ求证：平面平面ACE；Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．【答案】解：Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线l．理由如下：和BD交于一点，，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，四边形ABCD为菱形，从而，又平面CDE，且平面CDE，平面CDE，平面ABE，且平面平面，．证明：Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，，，，，，平面OBD，平面OBD，，又四边形ABCD是菱形，，又，平面ACE，又平面BDE，平面平面ACE．解：Ⅲ由多面体ABCDE的体积为2，得，，设三棱锥的高为h，则，解得，，平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，0，，1，，1，，1，，1，，设平面BCE的法向量y，，则，取，得，设直线DE与平面BCE所成角为，则．直线DE与平面BCE所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而，进而平面CDE，由此推导出．Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，推导出，，从而平面OBD，进而，由四边形ABCD是菱形，得，从而平面ACE，由此能证明平面平面ACE．Ⅲ由，得，求出三棱锥的高为，得平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面BCE 所成角的正弦值．本题考查两平面的交线的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a之值；Ⅱ若对，都有，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，由题意可得，，可得切线方程为，即有，解得；Ⅱ若对，，在递减，当时，，在递减，，由恒成立，可得，与矛盾；当时，，在递增，可得即，由恒成立，可得且，可得；当时，，，且在递减，可得存在，，在递增，在递减，故，由恒成立，可得，，可得，又的最大值为，由，，可得，设，，，可得在递增，即有，即，不等式恒成立，综上可得a的范围是．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率和切点，由题意可得a的方程，解方程可得a；Ⅱ若对，，在递减，讨论，，，结合函数的单调性和不等式恒成立思想，以及函数零点存在定理，构造函数法，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数零点存在定理和分类讨论思想方法，以及各种函数法，考查化简整理的运算能力，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．【答案】解：Ⅰ平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数，曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线C的极坐标方程为Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线l与曲线C的公共点P的极坐标为【解析】Ⅰ由曲线C的参数方程求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，得，从而，进而方程的解为，由此能求出直线l与曲线C的公共点P的极坐标．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．【答案】解：Ⅰ由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；，即的最小值为．证明：Ⅱ，，故结论成立【解析】Ⅰ根据柯西不等式即可求出最小值，Ⅱ根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了柯西不等式和绝对值三角形不等式，考查了转化和化归的思想，属于中档题．。
四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含答案
泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合2{430}A x x x =-+<，则U C A =（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,3)2.复数112i z i i=-+（其中i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．12B ．iC ．1D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（ ）A ．24B ．28C ．32D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（ ）A ．1B ．5C D5.如图，一环形花坛分成,,,A B C D 四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．12B ．24C ．18D ．6 6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（ ）A ．10B ．6C ．8D ．47.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m 8.已知函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象沿x 轴向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ） A ．5[,]612ππ-B ．[,]36ππ-C ．[,]63ππ-D ．2[,]63ππ 9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音g èng ，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．2D ．310.已知Rt ABC ∆中，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若2AD BD =，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ． D11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为23π的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．16πC ．8πD ．17π 12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（ ）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 5(12)x -展开式中，3x 项的系数为 ．14.设不等式组4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．15.若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-.（1）求证：2A B =；（2）若53b c =，a =BC 边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，1AD AB BC ===，3ADC π∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，1AE =，点M 在线段EF 上.（1）当FMEM为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论； （2）求二面角B EF D --的平面角的余弦值.20. 已知点C 是圆22:(1)16F x y ++=上的任意一点，点F 为圆F 的圆心，点'F 与点F关于平面直角系的坐标原点对称，线段'CF 的垂直平分线与线段CF 交于点P . （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若轨迹E 与y 轴正半轴交于点M ，直线:l y kx =+E 于,A B 两点，求ABM ∆面积的取值范围.21. 已知函数()(1)xf x e a x =++（其中e 为自然对数的底数）（1）设过点(0,0)的直线l 与曲线()f x 相切于点00(,())x f x ，求0x 的值；（2）若函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++，若()f x 的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，且,m n 均为正实数，且满足m n a +=，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 80- 14. 8π-15. (1,2] 16. 2n n n a = 三、解答题17.解：（1）因为2cos b c b A =-， 所以sin sin 2sin cos B C B A =-， 因为()C B A π=-+，所以sin sin(())2sin sin B B A B A π=-+- 所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+- 即sin cos sin sin cos B B A B A =-， 即sin sin()B A B =-，因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<， 所以B A B =-或()B A B π=--， 故2A B =；（2）由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得222551()2333b b b b =+-⨯⨯， 解得：6,10b c ==，由1cos 3A =得，sin A = 设BC 边上的高为h ，则11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为4032841005++=，乙机床为正品的频率约为4029631004++=，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为43,54；（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润1X 为320元、140元、-40元，它们的概率分别为14416(320)5525P X ==⨯=，1418(140)25525P X ==⨯⨯=， 1111(40)5525P X =-=⨯=， 所以获得的利润的期望11681()320140(40)248252525E X =⨯+⨯+-⨯=，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为2X 为400元、160元、-80元，它们的概率分别为2339(400)4416P X ==⨯=，2316(160)24416P X ==⨯⨯=，2111(80)4416P X =-=⨯=，让你以获得的利润的期望2961()400160(80)280161616E X =⨯+⨯+-⨯=；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润3X 为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为34312(360)5420P X ==⨯=，3133(180)5420P X ==⨯=， 3414(120)5420P X ==⨯=，3111(60)5420P X =-=⨯= 所以获得的利润的期望312341()360180120(60)26420202020E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=， ∵231()()()E X E X E X >>， 所以安排乙机床生产最佳. 19. 解： （1）当12FM EM =时，//AM 平面BDF ，证明如下：在梯形ABCD 中，设AC BD O =，连接FO ，因为1AD BC ==，060ADC ∠=， 所以2DC =，又1AB =， 因为AOB ∆∽CDO ∆, 因此:2:1CO AO =， 所以12FM AO EM CO ==，因为ACFE 是矩形， 所以四边形AOFM 是平行四边形， 所以//AM OF ，又OF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF ， 所以//AM 平面BDF ；（2）在平面ABCD 内过点C 作GC CD ⊥， 因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且交线为AC ， 则CF ⊥平面ABCD ，即CF GC ⊥，CF DC ⊥，以点C 为原点，分别以,,CD CG CF 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则1(,,0)22B ，(2,0,0)D，3(,22E ，(0,0,1)F ， 所以(1,0,1)BE =，1(,2BF =-，1(,2DE =-，(2,0,1)DF =-， 设平面BEF 的法向量为(,,)m x y z =，则0m BE m BF ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，∴0102x z x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取(1,1)m =-， 同理可得平面DEF 的法向量(1,3,2)n =-，所以cos ,105m n m n m n∙===∙， 因为二面角B EF D --20.解：（1）由题意知圆F 的圆心为(1,0)F -，半径为4， 所以''42PF PF CF FF +==>=，由椭圆的定义知，动点P 的轨迹是以',F F 为焦点，4为长轴长的椭圆，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），且焦距为2c (0)c >，则：222241a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，即21a c c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， 故椭圆E 的方程为22143x y +=； （2）把直线:l y kx =+代入椭圆方程消去y得：22(34)360k x +++=，由0∆>得：32k <-或32k >， 因为直线与椭圆相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x +=，1223634x x k =+，因为点M ，直线l 与y轴交于点(0,DABM ∆的面积121212ABM S MD x x x ∆=∙-=-==243k ==+612=≤=，=，即2k =±时取等号，2k =±满足0∆> 所心ABM ∆面积的取值范围是(0,2. 21.解：（1）因为函数()(1)x f x e a x =++，所以'()(1)xf x e a =++，故直线l 的斜率为0'0()(1)xf x e a =++，点00(,())x f x 的切线l 的方程为000()((1))()xy f x e a x x -=++-， 因直线过(0,0)，所以000()((1))()xx e a x -=++-， 即0000(1)((1))xxe a x e a x ++=++ 解之得，01x =（2）令2()()()(1)1xh x f x g x e axa e x =-=-+-+-，所以'()21x h x e ax a e =-+-+，设()21xk x e ax a e =-+-+，则'()2xk x e a =-，因函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点， 设0x 为()h x 在(0,1)内的一个零点， 由()0,(1)0h x h ==，所以()h x 在0(0,)x 和0(,1)x 上不可能单增，也不可能单减，所以()k x 在0(0,)x 和0(,1)x 上均存在零点，即()k x 在(0,1)上至少有两个零点， 当12a ≤时，'()0k x >，()k x 在(0,1)上递增，()k x 不可能有两个及以上零点； 当2e a ≥时，'()0h x <，()k x 在(0,1)上递减，()k x 不可能有两个及以上零点； 当122e a <<时，令'()0k x =，得ln(2)(0,1)x a =∈， ∴()k x 在(0,ln(2))a 上递减，在(ln(2),1)a 上递增， 所以1(ln(2))22ln(2)(1)32ln(2)1()22e k a a a a e a a a a e a =----=-+-<< 设3()ln 1(1)2x x x x e x e ϕ=-+-<<，则'1()ln 2x x ϕ=-，令'()0x ϕ=，得x =当1x <<'()0x ϕ>，()x ϕ递增，x e <时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以max ()10x e ϕ=-<，∴(ln(2))0k a <恒成立，若()k x 有两个零点，则有(ln(2))0k a <，(0)0k >，(1)0k >，由(0)20k a e =+->，(1)10k a =->，得21e a -<<，当21e a -<<，设()k x 的两个零点为12,x x ，则()h x 在1(0,)x 递增，在12(,)x x 递减，在2(,1)x 递增，∴1()()0h x h x >=，2()(1)0h x h <=，所以()h x 在12(,)x x 内有零点，即函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点， 综上，实数a 的取值范围是(2,1)e -.22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=， 又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知： 曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+， 因为()(,)633πππθ+∈-， 所以OA OB +的取值范围是23.解：（1）①当12a ->-时，即2a >时，3(1),2()1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x ⎧--+≤-⎪⎪⎪=+--<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=， 解得6a =或2a =-（舍）； ②当12a -<-时，即2a <时，3(1),1()1,123(1),2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪--+≤⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=， 解得6a =（舍）或2a =- ③当12a -=-时，即2a =，()31f x x =+， 此时min ()0f x =，不满足条件，综上所述，6a =或2a =-；（2）由题意知，6m n +=，∵222()2m n m n mn +=++ 2222()()m n m n ≤+++222()m n =+当且仅当3m n ==时取“=”， ∴2218m n +≥，所以22m n +的最小值为18。
101-200导数题典
101：天津市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数试题 已知函数()2lnhxaxx. （1）当1a时，求()hx在(2,(2))h处的切线方程； （2）令2()()2afxxhx，已知函数()fx有两个极值点12,xx，且1212xx，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在02[1,2]2x，使不等式20()ln(1)(1)(1)2ln2fxamaa
对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围 102：天津市南开中学2018届高三第一次月考 设函数.21ln)(2bxaxxxf
（1）当2,3ba时，求函数)(xf的单调区间； （2）令),30(21)()(2xxabxaxxfxF其图象上任意一点),(00yxP处切线的斜率81k恒成立，求实数a的取值范围； （3）当0ba时，令,)(,1)()(mxxGxxfxH若)(xH与)(xG的图象有两个交点),(11yxA,),(22yxB,求证：.2221exx
103：天津市新华中学2018届高三上学期第一次月考数学（理） 已知函数xxaxfln)(在点)1(1f，处的切线与x轴平行。 （1）求实数a的值 （2）是否存在区间2(,)(0)3ttt，使函数)(xf在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由
（3）如果对任意的212,[,)xxe，有212111)()(xxkxfxf，求实数k的取值范围。
104：天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（理）试题 设函数()2ln()fxaxxaR （1）若()fx在点(,())efe处的切线斜率为1e，求a的值； （2）当0a时，求()fx的单调区间； （3）若()xgxaxe，求证：在0x时，()()fxgx.
四川省成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测(理综)
６������ 研究人员将二倍体不抗病野生型水稻种子进行人工诱导,获得了一种抗病突变体,研究发 现该突变体是由一个基因发生 突 变 产 生 的,且 抗 病 与 不 抗 病 由 一 对 等 位 基 因 控 制. 对 该 抗病突变体的 花 药 进 行 离 体 培 养,获 得 的 两 种 单 倍 体 植 株 中,抗 病 与 野 生 型 的 比 例 为 １∶３. 下 列 叙 述 正 确 的 是 A������ 野生型水稻是杂合子,可通过自交后代的性状分离比进行验证 B������ 该抗病突变为隐性突变,可以通过与野生型植株杂交进行验证 C������ 抗病突变体产生的配子中,含抗病基因的雄配子可能部分死亡 D������ 该抗病突变体植株成熟后,产生的雌配子数量应该多于雄配子
A．元素 B、D 对应族①处的标识为
B．熔点:D 的氧化物 ＜ C 的氧化物
C．AE３分 子 中 所 有 原 子 都 满 足 ８ 电 子 稳 定 结 构 D．E 的含氧酸酸性强于 D 的含氧酸
１０．设 NA为阿伏加德罗常数 的 值. 下 列 关 于 常 温 下 ０������１ mol/L Na２S２O３ 溶 液 与 pH ＝１ 的 H２SO４溶 液 的 说 法 正 确 的 是 A．１LpH＝１的 H２SO４溶液中,含 H＋ 的数目为０������２N A B．１ mol纯 H２SO４中离子数目为３NA C．含１５������８gNa２S２O３的溶液中阴离子数目大于０������１N A D．Na２S２O３与 H２SO４溶液混合产生２２������４L 气体时转移电子数为２NA
4.成都市2020届高三第一次诊断性检测语文试题含解析
成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测语文注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
家庭在西洋是一种界服分明的团体。
在英美，家庭包括他和他的妻以及未成年的孩子而在我们中国“家里的”可以指自己的太太一个人，“家门”可以指叔伯侄子一大批，“自家人”可以包罗任何要拉入自己的图子，表示亲热的人物这表示了我们的社会结构本身和西洋的不同，我们的格局不是一捆一捆扎清楚的柴，而是好像把一块石头丢在水面上所发生的一圈圈推出去的波纹，愈推愈远，愈推愈簿。
每个人都是他社会影响所推出去的圈子的中心。
被圈子的波纹所推及的就发生联系我们社会中最重要的亲属关系就是这种丢石头形成同心圆波纹的性质。
从生育和婚姻所结成的网络，可以一直推出去包括无穷的人。
这个网络像个蜘蛛的网，有一个中心，就是自己我们每个人都有这么一个以亲属关系布出去的网，但是没有一个网所平住的人是相同的。
以亲属关系所联系成的社会关系的每一个网络有个“己”作为中心，各个网络的中心都不同在乡土社会里，地缘关系也是如此。
每一家以自己的地位做中心，周围划出一个圈子，这个圈子是“街坊”。
可是这不是一个固定的团体，而是一个范围。
范围的大小也要依着中心的势力厚薄而定。
有势力的人家的街坊可以遍及全村，穷苦人家的街坊只是比邻的两三家。
中国传统结构中的差序格局具有这种伸縮能力。
中国人也特别对世态炎凉有感触，正因为这富于伸缩的社会圈子会因中心势力的变化而大小。
儒家最考究的是人伦。
“伦”重在分别，在《礼记·祭统》所讲的十伦，鬼神、君臣、父子、贵贱、亲疏、爵赏、夫妇、政事、长幼、上下，都是指差等。