专题02 网格类作图题中考题型训练(原卷版)
专题2 网格类作图题中考题型训练1．（2022•荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．2．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．3．（2022•丽水）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．4．（2022•衢州）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．5．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．6．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．7．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．8．（2023•锡山区校级模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P．9．（2023•鄞州区校级一模）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长．10．（2023•衢州模拟）如图在7×7的方格中，有两个格点A、B．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中画线段AB中点C；（2）在图2中在线段AB上找一点D，使AD：DB＝1：2．11．（2023•宁波模拟）作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．12．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：（1）S△ABC＝；sin∠ABC＝；（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP＝S△ABC．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）13．（2023•武汉模拟）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使AD＝BC；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A．先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N两点，再画弦MN的中点G．14．（2023•乌鲁木齐一模）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．15．（2023•靖江市校级模拟）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．16．（2023•九台区模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作△ABC的中线BD．（2）在图②中作△ABC的高BE．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．17．（2023•迁安市模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图（1）中画△ABC的高CH；（2）在图（1）的线段AC上画一点D，使得S△ABD：S△CBD＝2：3；（3）在图（2）中C点的右侧画一点F，使∠FCA＝∠BCA且CF＝2．18．（2022•碧江区校级一模）操作理解，解答问题．（1）如图1：已知△ABC，AB＝AC，直线CD∥AB；①完成作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线CD于点P，连接PB．②试判断①中∠ABP与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2：已知△ABC是格点三角形，点C在直线n上，且n∥AB；在直线n上画出点P，连接PB，使得∠PBA＝∠CAB．（不用尺规作图）19．（2022•丽水模拟）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AC为底边的等腰△ABC，使点B落在格点上．（2）在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形ABCD（顶点均在格点上）．20．（2022•婺城区校级模拟）如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点，利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形（保留必要的辅助线）．（1）在图1中画△ABC的中线BE．（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出其外接圆的切线CP．21．（2022•海陵区校级三模）如图（1）（2），在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，请用无刻度的直尺，在如图（1）图（2）所示的网格中，在半圆O上画出点P，连接AP，使AP平分∠CAB．22．（2022•吉安模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作△ABC的重心．（2）在图2中作∠AGB＝∠ACB，且G是格点．23．（2022•绿园区校级模拟）如图①，②，③中每个小正方形的边长均为1．△ABC的顶点A，B均落在小正方形的顶点上，点C在小正方形的边上，以AC为直径的半圆的圆心为O．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，在半圆上确定点D，使OD∥AB．（2）如图②，在线段AB的延长线上确定点E，使AE＝AC．（3）如图③，在线段AC上确定点F，使AF＝AB．24．（2022•南关区校级模拟）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）（1）在图①中，在BC上画一点D，使S△ABD＝S△ACD．（2）在图②中，在BC上画一点E，使S△ABE：S△ACE＝2：3．（3）在图③中，在ABC内画一点F，使S△ACF：S△ABF：S△BCF＝2：3：3.25．（2022•长春模拟）图①、图②分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的格点上，请在图①、图②中各取一点（点C必须在小正方形的格点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足下列要求．（1）在图①中画一个△ABC，使∠ACB＝90°，面积为5；（2）在图②中画一个△ABC，使BA＝BC，∠ABC为钝角，并求△ABC的周长．26．（2022•二道区校级二模）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、EF、MN的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．（1）在图①中，画∠ADB＝45°；（2）在图②中，画∠APB＝45°，且点P在线段EF上；（3）在图③中，画∠AQB＝45°，且点Q在线段MN上.27．（2022•香坊区校级三模）如图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8，并直接写出tan A的值．28．（2022•瑞安市校级三模）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．（1）请在图①中作一个格点等腰三角形△ABC；（2）请在图②在线段AB上求作点P，使得AP：BP＝3：4．（要求：不写作法但保留作图痕迹）29．（2022•江夏区模拟）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使＝．（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC.30．（2022•阿城区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为底边的等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10，点C在小正方形的顶点上，直接写出tan∠ABC的值；（2）在方格纸中画出钝角三角形DEF，使∠DEF＝45°，点F在小正方形的顶点上．31．（2022•长春模拟）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为9．32．（2022•朝阳区校级模拟）如图在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A作线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图2，在四边形ABCD边上求作一点E，使点E与四边形ABCD某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可）（3）如图3，在边AB上求作一点G，使∠AGD＝∠BGC．。
2023年中考数学《网格作图》真题及答案解析
2023中考真题抢先练：数学网格作图1.（2023达州18题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的格点上.（1）将△ABC 向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC 扫过的面积.第1题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）如解图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如解图，△A 2B 2C 2即为所求；第1题解图（3）由图可得，△ABC 为等腰直角三角形，∴51222=+==BC AB ，AC =101322=+，∴25552121=´´=×=D BC AB S ABC ，∴△A 1B 1C 1在旋转过程中扫过的面积为2ABCACA S S D +扇形290360p ´=+52=52π+52.反比例与一次函数性质综合题2.（2023自贡24题）如图，点A (2，4)在反比例函数xm y =1图象上，一次函数b kx y +=2的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2：1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围.第2题图【推荐区域：安徽江西甘肃】【参考答案】解：（1）将A （2，4）代入x m y =1中得24m =，解得m =8，∴xy 81=，∵C （0，b ），∴12OAC S OC D =·2=b ，∵△OAC 与△OBC 的面积比为2：1，∴b OB OC S OBC 2121=´=D ，解得OB =1，∴B （-1，0）或（1，0），①将A （2，4），B （-1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+-=+=，，b k b k 024解得ïîïíì==，，3434b k ∴34342+=x y ；②将A （2，4），B （1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+=+=，，b k b k 024解得îíì-==，，44b k ∴442-=x y ；综上可知，一次函数的解析式为34342+=x y 或442-=x y ；（2）当34342+=x y 时，x ≤-3或0＜x ≤2；当442-=x y 时，x ≤-1或0＜x ≤2.解直角三角形的实际应用3.（2023达州19题）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱，如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角∠BOC 恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC 为50°，求座板距地面的最大高度为多少m?(结果精确到0.1m ；参考数据：sin 26°=0.44，cos 26°≈0.9，tan 26°≈0.49，sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)第3题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：如解图，过点B 作BD ⊥ON 于点D ，过点A 作AE ⊥ON 于点E ，作AF ⊥MN于点F，第3题解图∴四边形BDNM，AENF均为矩形，∴BM=DN=0.9，AF=EN，在Rt△OBD中，OD=OB·cos26°=3cos26°，∴ON=OD+DN=3cos26°+0.9，在Rt△OAE中，OE=OA·cos50°=3cos50°，∴EN=ON-OE=3cos26°+0.9-3cos50°，∴AF=3cos26°+0.9-3cos50°≈3×0.9+0.9-3×0.64=1.68≈1.7（m），答：座板距地面的最大高度为1.7m.4.（2023重庆A卷24题）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A—D—C—B；②A—E—B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向.( 1.41≈1.73)（1）求AD的长度；(结果精确到1千米)（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?第4题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：（1）如解图，过点D作DF⊥AB于点F.第4题解图由题意可知，AB∥CD，BC⊥AB，∴四边形BCDF是矩形，且BC=10，CD=14.∴DF=BC=10，在Rt△ADF中，∠DAF=45°，∴AD≈14（千米），答：AD的长度约为14千米；（2）由题意可知，EA⊥AB，∠ABE=90°-60°=30°，∵AF=DF=10，BF=CD=14，∴AB=AF+BF=10+14=24，∴在Rt△ABE中，AE AB BE=2AE线路①：AD+CD+BC≈38.1（千米），线路②：AE+BE41.52（千米），∵38.1＜41.52，∴小明应选择线路①.二次函数的实际应用5.（2023南充23题）某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件，已知A 产品成本价m 元/件(m 为常数，且4≤m ≤6)，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y (元)与每日产销x （件）满足关系式201.080x y +=.（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润；(A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示)（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.[利润=(售价一成本)×产销数量一专利费]【推荐区域：安徽河北云南江西】【参考答案】解：（1）根据题意，得30)8(1--=x m w ，0≤x ≤500.)01.080()1220(22x x w +--=80801.02-+-=x x ，0≤x ≤300；（2）∵8-m >0，∴1w 随x 的增大而增大，又0≤x ≤500，∴当x =500时，1w 的值最大，39705001+-=m w 最大.1520)400(01.080801.0222+--=-+-=x x x w .∵-0.01<0，对称轴为直线x =400，当0≤x ≤300时，2w 随x 的增大而增大，∴当x =300时，2w 最大=-0.01×(300-400)2+1 520=1 420（元）.（3）①若最大1w =最大2w ，即-500m +3970=1420，解得m =5.1；②若最大1w >最大2w ，即-500m +3970>1 420，解得m <5.1；③若最大1w <最大2w ，即-500m +3 970<1420，解得m >5.1.又∵4≤m ≤6，∴综上可得，为获得最大日利润：当m =5.1时，选择A ，B 产品产销均可；当4≤m <5.1时，选择A 种产晶产销；当5.1<m ≤6时，选择B 种产品产销.二次函数性质综合题6.（2023遂宁25题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线c bx x y ++=241经过点O (0，0)，对称轴过点B (2，0)，直线l 过点C (2，-2)且垂直于y 轴.过点B 的直线1l 交抛物线于点M ，N ，交直线l 于点Q ，其中点M ，Q 在抛物线对称轴的左侧.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM ：MQ =3：5时，求点N 的坐标；（3）如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ ，PO ，其中PO 交1l 于点E ，设△OQE 的面积为1S ，△PQE 的面积为2S ，求12S S 的最大值.第6题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）由题意得0b 2124c =ìïïí-=ï´ïî，，解得01c b =ìí=-î，，∴抛物线的解析式为y =214x -x ；（2）如解图，过点M ，Q 作MD ⊥x 轴，QH ⊥x 轴分别于点D ，H ，第6题解图∴DM ∥HQ ，∴△BDM ∽△BHQ ，∴BM BQ =DM HQ ，∴38=2DM ，∴DM =34，∴点M 的纵坐标为-34，代入y =34x 2-x 中，解得x M =1或x M =3，∵点M 在抛物线对称轴的左侧，∴x M =1，∴点M （1，-34），设直线BM 的解析式为y =kx +b 1，将点M （1，-34）和点B （2，0）代入，得113=402k b k b ì-+ïíï=+î，，解得13=432k b ìïïíï=-ïî，，∴直线BM 的解析式为y =2343-x ，联立2143342y x x y x ì=-ïïíï=-ïî，，解得134x y =ìïí=-ïî，或63x y =ìí=î，，∵点N 在对称轴的右侧，∴点N （6，3）；（3）由题意可知，点Q 的坐标为（0，-2），设点P （m ，14m 2-m ），由题意得直线y OP =（14m -1）x ，直线l 1的解析式为y BQ =x -2，联立1(1)42y m x y x ì=-ïíï=-î，，∴点E 的横坐标为x E =88m -，∴S 1=21OQ ·x E =21×2×m -88=m-88，S 2=21OQ ·(P E x x -）=21×2（m -m-88）=m m m ---8882，∴22188888S m m m S m ---=-=1812-+-m m =1)4812+--m （，∵81-＜0，∴当m =4时，12S S 有最大值，最大值为1，∴12S S 的最大值为1.。
中考数学总复习训练-网格型问题
网格型问题一、选择题1．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为(B ) A.12 B.22 C.32 D.33【解析】 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝BD ＝4，∴AB ＝42，∴cos B ＝442＝22.(第1题)(第2题)2．如图，在方格纸上，△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上点A 的位置，(1，2)表示点B 的位置，那么点P 的位置为(A )A ．(5，2)B ．(2，5)C ．(2，1)D ．(1，2)【解析】 提示：连结BE ，AD ，分别作BE 和AD 的中垂线，其交点即为点P 的位置．3．在5×5方格纸中，将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是(C )(第3题)A ．先向下平移1格，再向左平移1格B ．先向下平移1格，再向左平移2格C ．先向下平移2格，再向左平移1格D ．先向下平移2格，再向左平移2格4．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为(B )(第4题)A.12B.22C. 2 D ．2 2【解析】 展开图的圆心角＝r l ×360°＝r 22×360°＝90°，∴r ＝22.5．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F ，G ，H ，K 四点中的(C )(第5题)A ．点FB ．点GC ．点HD ．点K【解析】 ∵△DEM ∽△ABC ，∴DE DM ＝AB AC ＝46＝23. ∵DE ＝2，∴DM ＝3，即点M 应是点H .6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是(C )(第6题)A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】 如解图，作AB 的中垂线过4个格点，分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径作圆过4个格点，共8个．(第6题解)二、填空题7．如图，∠1的正切值等于13．【解析】 提示：∠1和以(2，3)为顶点的角相等．(第7题)(第8题)8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，连结其中的三个顶点得△ABC ，则AC 边上的高是355．【解析】 ∵AC ＝22＋12＝5，S △ABC ＝2×2－12×1×1－12×2×1×2＝32，∴12×5·h ＝32，解得h ＝355.9．二次函数y ＝－(x －2)2＋94的图象与x 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个(提示：可利用备用图画出图象来分析)．(第9题)【解析】 可画出草图如解图．(第9题解)图象与x 轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个，为点(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)．10．如图，在一单位长度为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2，0)，A 2(1，－1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2016的坐标为(2，1008)．(第10题)【解析】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，点A2(1，－1)，A4(2，2)，A6(－1，－3)，A8(2，4)，A10(－1，－5)，A12(2，6)，…，得到规律：当字母下标是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为字母下标的一半的相反数；当字母下标是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为字母下标的一半．∵2016÷4＝504，∴点A2016在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷2＝1008，∴点A2016的坐标为(2，1008)．三、解答题11．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．(第11题)【解析】(1)如解图①所示，△CDE即为所求．(第11题解)(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．12．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．(第12题)【解析】(1)O(0，0)，90°.(2)如解图．(第12题解)(3)由旋转可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 都是正方形． ∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ， ∴(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab ，即a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ， ∴a 2＋b 2＝c 2.13．如图①，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图②，图③，图④中，四边形ABCD 为矩形，且AB ＝4，BC ＝8.理解与作图：(1)在图②，图③中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH .(第13题)计算与猜想：(2)求图②，图③中反射四边形EFGH 的周长，并猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：(3)如图④，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于点M ，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．【解析】(1)作图如下(如解图①，解图②)．(第13题解)(2)在解图①中，EF＝FG＝GH＝HE＝22＋42＝20＝25，∴四边形EFGH的周长为8 5.在解图②中，EF＝GH＝22＋12＝5，FG＝HE＝32＋62＝45＝35，∴四边形EFGH的周长为2×5＋2×35＝8 5.猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．(3)证法一：如解图③，延长GH交CB的延长线于点N.(第13题解③)∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.又∵FC＝FC，∠FCE＝∠FCM＝90°，∴△FCE≌△FCM(ASA)，∴EF＝MF，EC＝MC.同理，NH＝EH，NB＝EB.∴MN＝2BC＝16.∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠N＝90°－∠3，∴∠M＝∠N，∴GM＝GN.过点G作GK⊥BC于点K，则GK＝AB＝4，KM＝12MN＝8.∴GM＝GK2＋KM2＝42＋82＝4 5.∴四边形EFGH的周长＝GH＋HE＋GF＋EF＝GH＋HN＋GF＋FM＝GN＋GM＝2GM＝8 5.证法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.又∵FC＝FC，∠FCE＝∠FCM＝90°，∴△FCE≌△FCM(ASA)，∴EF＝MF，EC＝MC.∵∠M＝90°－∠5＝90°－∠1，∠HEB＝90°－∠4，∠1＝∠4，∴∠M＝∠HEB，∴HE∥GF.同理，GH∥EF.∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG＝HE.又∵∠1＝∠4，∠FDG＝∠HBE＝90°，∴△FDG≌△HBE，∴DG＝BE.过点G作GK⊥BC于点K，则GK＝AB＝4，KM＝KC＋CM＝GD＋CM＝BE＋EC ＝8.∴GM＝GK2＋KM2＝42＋82＝4 5.∴四边形EFGH的周长＝2(GF＋EF)＝2(GF＋FM)＝2GM＝8 5.。
2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图（含答案解析）类型一平移1.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.【答案】解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.2.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．【解析】(1)如解图①所示，△CDE即为所求．(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．【答案】（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积=12×3×6=9．【考点定位】：作图-位似变换；作图-平移变换．属基础题.【试题解析】解：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．；△CC1C2的面积=12×3×6=9．【命题意图】本题主要考查位似变换与平移变换，得出变换后的对应点的位置是解题的关键.【方法、技巧、规律】网格问题就是在网格中研究格点问题，这类问题现在在中考中比较常见，成为中考中的热点问题，具有很强的操作性，考查的类型问题有：点与有序数对的一一对应问题、平移问题、旋转问题、轴对称问题、勾股定理问题、分类思想的运用等. 4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1．（1）写出△ABC的顶点坐标；（2）请在图中画出△A1B1C1．【答案】（1）A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）参见解析．【解析】（1）由观察得知：A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）将A，B，C三点坐标横坐标分别减3，纵坐标分别减2得A1（-2，-2），B1（-3，-3），C1（-1，-4）．三点连线即可．如下图：5.作图题：（1）把△ABC向右平移5个方格;CBA（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°CBA【答案】见解析【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，△ABC 经平移后点P 的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A 2B 2C 2．【答案】（1）作图见解析，A 1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】（1）如图所示：A 1的坐标是（3，-4）；（2）△A 2B 2C 2是所求的三角形．类型二旋转7.（2021·湖北黄石·中考真题）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是()1,0-，现将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,2-D ．()3,2-【答案】B【分析】在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点．【解析】如图，绘制出CA 绕点A 逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C 对应点C '的坐标为(-2，3)．故选B ．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．8.如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC 绕点O 逆时针旋转90度，得到△B 1OC 1，画出△B 1OC 1，并写出B 、C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，【解析】解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为（1，3），（-1，2）．9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．【答案】（1）E（3，3），F（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．【解析】（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在图中表示为：∵AO⊥AE，AO=AE，∴点E的坐标是（3，3），∵EF=OB=4，∴点F的坐标是（3，﹣1）；（2）∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（-3，-1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解析】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（3，1）．11.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【解析】(1)O(0，0)，90°.(2)如解图．(3)由旋转可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 都是正方形．∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ，∴(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab ，即a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ，∴a 2＋b 2＝c 2.12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．【解析】解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：13.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.【答案】解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的△A'OB';(3)求△DEF的面积.【解析】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3).(2)如图,△A'OB'即为所求作.(3)△DEF的面积=12×4×3=6.15.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【解析】解：（1）如图所示；（2）如图所示．16.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．【解析】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2可由△AB1C1绕点M，顺时针旋转90°得到，其中点M坐标为（0，-1）．17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；（3）求出点B到达点B2的路径长度．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，-3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，1）；（3）∵OB=42+12=17，∴B到达点B2的路径长度．18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G ．则将图形1G 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形2G ．（2）在图2中分别画出．．．．G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G ．将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形2G ．（3）综上，如图3，直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，如果图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用α表示），可以得到图形2G ．【答案】（1）O ，180；（2）图见解析，()0,1，90；（3）22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，2α【分析】（1）根据图形可以直接得到答案；（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3）从（1）（2）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．【解析】解：（1）由图象可得，图形1G 与图形2G 关于原点成中心对称，则将图形1G 绕O 点顺时针旋转180度，可以得到图形2G ；故答案为：O ，180；（2）1G ，2G 如图；由图形可得，将图形1G 绕()0,1点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形2G ，故答案为：()0,1，90；（3）∵当G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G 时，1G 与2G 关于原点（0,0）对称，即图形1G 绕O 点顺时针旋转180度，可以得到图形2G ；当G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G 时，图形1G 绕()0,1点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形2G ，点（0,1）为直线1y x =+与y 轴的交点，90度角为直线1y x =+与y 轴夹角的两倍；又∵直线1:22l y x =-+和2:l y x =的交点为22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，夹角为α，∴当直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭点（用坐标表示）顺时针旋转2α度（用α表示），可以得到图形2G ．故答案为：22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，2α．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．类型三对称19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.【答案】(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．【答案】(1)如图：点O即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)9021.如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C 的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；(3)点C 1的坐标是________；点C 2的坐标是________；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧的长是________(保留π)．【答案】(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图：△A 2B 2C 2即为所求．(3)(1，4)(1，－4)17π22.（2022年陕西中考）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(2,3)A -，(3,0)B -，(1,1)C --．将ABC ∆平移后得到△A B C '''，且点A 的对应点是(2,3)A '，点B 、C 的对应点分别是B '、C '．（1）点A 、A '之间的距离是；（2）请在图中画出△A B C '''．【解答】解：（1）(2,3)--=。
苏科版2020-2021年九年级数学中考专题复习《网格问题》 试卷
初三数学专题复习【基础训练】1．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则tan∠BED 等于．2．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD 长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为．3．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有个．4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．5．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．【典型例题】例1．（1）如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC﹣∠DAE＝°（点A，B，C，D，E是网格线交点）．（2）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为．例2．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．例3．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD＝45°．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．例4．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；【巩固练习】1．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，使点B′落在射线AC上，则cos∠B′CB的值为．3．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝°．4．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC＝，BC＝．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．5．已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．6．在如图9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，无需画图，直接写出P、Q两点的坐标．7．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．8．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．9．如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B 作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B 重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm1 1.52 2.53 3.54y/cm0 3.7 3.8 3.3 2.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为cm．10.如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个。
中考数学专题训练：网格问题(含答案).pdf
2018中考数学专题训练：网格专题1. （2018宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.02. （2018湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 B。
】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)3. （2018湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 B 】A． B．C． D．4. （2018聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°5. （2018浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。
6. （2018泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．27. （2018广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。
2021年中考数学复习重点题型(2)——网格作图
重点题型(2)——网格作图杭州温州宁波绍兴嘉兴、舟山湖州台州金华丽水衢州2019年第20题第20题第20题第20题第19题8分8分8分8分6分2020年第20题第18题第19题8分8分6分点分别按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．解：(1)如图①中，△ABC即为所求．(2)如图②中，△ABC即为所求．(3)△ABC即为所求．2．(温州一模)如图，点A，B，C是5×5的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形(顶点在格点上).(1)在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形(非正方形)，使点B在该图形内部(不包括在边界上).(2)在图2中画出一个以A，C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB夹角为45°.解：(1)如图1，即为以A，C为顶点的菱形；(2)如图2，即为以A，C为顶点的平行四边形．3．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法).解：(1)由勾股定理得：CD＝AB＝CD′＝5，BD＝AC＝BD′′＝13，AD′＝BC＝AD′′＝10；画出图形如图1所示；(2)如图2所示．4．如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F 均为格点)，各画出一条即可．解：①如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EF平分BC；②EC＝5，EF＝5，FC＝10，借助勾股定理确定F 点，则EF⊥AC；③借助圆规作AB的垂直平分线即可；5．(2020·吉林)图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．解：(1)如图①，MN即为所求；(2)如图②，PQ即为所求；(3)如图③，△DEF即为所求．。
浙江新中考二轮专题——解答提升题01基本作图(原卷版)
解答提升题01基本作图目录题型01 直尺作图问题类型一直线、线段类作图类型二按要求画角类型三按要求作三角形类型四按要求作四边形类型五与圆相关的作图题型02 尺规作图问题类型六直线、线段类作图类型七按要求画三角形类型八按要求作四边形类型九与圆相关的尺规作图类型十以尺规作图为背景的综合问题题型01 直尺作图问题类型一直线、线段类作图1．（2024·浙江温州·一模）如图的网格中，ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）(1)请在图1中画出ABC的高BD．(2)请在图2中在线段AB上找一点E，使3AE=．2．（2023·浙江宁波·模拟预测）图①，图②均是76⨯的正方形网格，ABC的顶点均在格点上．在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中画出线段EF，使EF垂直平分BC，且点E，F均在格点上．(2)在图②中ABC的边AC上找到一点P，连结BP，使23ABP ABCS S=△△．3．（2023·浙江温州·三模）如图中67⨯的方格都是由边长为1的小正方形组成．请按以下要求在图1、图2中画出相应的图形（请保留作图痕迹）．(1)在图1，画出ABC的中线BD．(2)在图2，ABC的边AC上找到一点F，使:2:3ABF BCFS S=．4．（2023·浙江·一模）如图，在55⨯的网格中，线段AB的端点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请用无刻度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）．(1)在图1中画出一个以AB为边的Rt ABC△，使顶点C在格点上．(2)在图2中的线段AB上找出一点D，使32 BDAD=．5．（2023·浙江温州·三模）如图是由小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，作图痕迹用虚线表示．注：图1、图2均在答题卡中．(1)请在图1中的边AB上画点E，使2AE BE=．(2)请在图2中的边AB上画点H，使BH DH=．6．（2023·浙江台州·一模）如图，由边长为1的正方形构成的9×5网格，小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点均在格点上(1)BC =_______；(2)仅用无刻度的直尺在AC 上找一点E ，使BE 平分ABC ∠； （画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示） (3)求tan CBE ∠的值．7．（2023·吉林长春·模拟预测）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点、、A B C 均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．(1)在图①中的线段BC 上画出点D ，使得AD BD BC +=． (2)在图②中，画出BCE ，使得2BCEABCSS=，且E A B 、、三点不共线．类型二 按要求画角8．（22-23九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在88⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在图1中找出所有合适的格点D ，使得BDC BAC ∠=∠． (2)在图2中找出所有合适的格点E ，使得2CEB CAB ∠=∠．9．（2024·浙江·一模）如图，在由边长为1的小正方形构成的56⨯的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．(1)如图1，在线段AC 上找一点D ，使得14AD DC =． (2)如图2，在三角形内寻找格点P ，使得2BPC A ∠=∠．10．（2024·浙江宁波·模拟预测）图1，图2，图3都是由小等边三角形构成的网格，请分别在图1，图2，图3中各作一个格点D （互不相同），使得ADB ACB ∠=∠11．（2023·浙江温州·三模）如图，在4×4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．(1)在图1中画格点三角形ABC ，使其中一个内角为45︒． (2)在图2中画格点直角三角形BDE ，使AB 是其一边上的中线．12．（2024·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上，其中()0,1A ．(1)画出ABC 统点O 逆时针旋转90︒的图形111A B C △； (2)在x 轴上画出一个格点D ，使=90BDC ∠︒； (3)在线段BC 上画出点E ，使DE 的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）13．（2023·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：(1)如图①，在AB 上画一点E ，连结DE ，使ADE C ∠=∠； (2)如图②，在AB 上画一点F ，连结DF ，使AFD C ∠=∠； (3)如图③，在AB 上画一点M ，连结CM ，使AMD BMC ∠=∠．类型三 按要求作三角形14．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在66⨯的方格纸中，线段AB 的两个端分别落在格点上，请按要求画图：(1)在图1中画一个格点四边形APBQ ，且AB 与PQ 垂直． (2)在图2中画一个以AB 为中位线的格点DEF ．15．（2023·浙江金华·一模）如图是由小正方形组成的66⨯的网格，ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．(1)在图1中的AB 上画出ABC 的高线；(2)在图2中的AC 上找出一点E ，画线段BE ，使ABE 与CBE △面积比为3:7两部分； (3)在图3中的BC 上找一点F ，画BAF ∠，使得2C BAF ∠=∠．16．（2022·浙江温州·二模）如图，在510⨯的网格中，小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，格点ABC 如图所示，请按要求在网格中画格点三角形．(1)在图1中画等腰ADE ，使ADE 与ABC 面积相等但不全等．(2)在图2中画PBC ，使PBC 与ABC 面积相等，且满足2BAC BPC ∠=∠．17．（2024·安徽合肥·一模）图1，2，3都是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点都在格点上．在给定的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．(1)在图1中画格点ABC ，使ABC 的面积是10且是轴对称图形： (2)在图2中的线段AB 上找一点D ，使2AD BD =；18．（2022·湖北武汉·模拟预测）网格中每个小正方形的顶点称为格点，图中A B C D E ，，，，均为格点，仅用无刻度直尺依次完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．(1)在图1中，先在CD 上画点M ，使BE EM ⊥，再在BC 上画点N ，使得使DEM CMN ∽； (2)在图2中，先在AD 上画点F ，使BF 平分ABE ∠，再在BE 上画点H ，使得HB HF =．类型四 按要求作四边形19．（2023·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中作直线CD AB ⊥，并标出格点D ．(2)在图②中画一个BCE ．使BCE ∽ACB △，且点E 在直线AC 上． (3)在图③作FAB BAC ∠=∠．使点F 为格点，且点F 不在直线AC 上．20．（2023·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点A 、B 、C 、E 、F 、I 在格点上，D 、G 在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中，画出OAB 关于点O 的中心对称图形； (2)在图②中，画出直线EM ，使得EM CD ；(3)在图③中，点H 是线段FG 上一点，画出HGN ，使得HGNHGISS=，且点N 与点I 不重合．21．（2023·浙江温州·一模）如图，在66⨯的方格纸中，ABC 的顶点均在格点上，请按要求画图．(1)在图中作一个以点A ，B ，C ，D 为顶点的格点四边形，且该四边形为中心对称图形． (2)在图中找一个格点E ，连结BE ，使BE 将ABC 的面积分为2:3．22．（2023·浙江温州·一模）如图是由边长为1的小正方形构成的66⨯的网格，点A ，B 均在格点上，请按要求画出以AB 为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画一个周长为整数的四边形ACBD；(2)在图2中画一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．⨯的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线23．（2023·浙江温州·一模）如图，在75段的端点均不与点A，B，C，D重合．(1)在图1中画一条格点线段GH，使G，H分别落在边AD，BC上，且GH与EF互相平分．(2)在图2上画一条格点线段MN，使M，N分别落在边AB，CD上，且要求MN分EF为1:2两部分．24．（2022·浙江宁波·一模）如图，在88⨯的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.(1)在图1中，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上.(2)在图2中，以AB为一边作一个菱形ABEF，要求E，F两点也在格点上.25．（2021·浙江温州·三模）在如图所示的6×6方格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角．②保留作图痕迹．(1)在图1中找出格点D使得四边形ABCD为平行四边形；(2)在图2中，在BC边上作点E，使得S△ABE＝13S△AB C．26．（2023·吉林长春·一模）如图，在1010的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点A和点B都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图．(1)图①中，以A、B为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；(2)图②中，以A、B为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10；(3)图③中，以A、B为顶点作一个平行四边形（正方形除外），要求顶点都在格点上，且其面积为13．类型五与圆相关的作图27．（2024·天津河东·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅰ）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．28．（2024·天津南开·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 均落在格点上，O 是ABC 的外接圆．（I ）线段AB 的长等于 ；（Ⅰ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，AB 上方的圆上画点P ，使得BP BC =，并画出BP 的中点Q ．简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） ．29．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫作格点．ABC 的三个顶点都是格点，且AB 为半圆的直径．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，先平移线段CB 至AD 处，画出点D ，再在CB 上画点E ，使AE CB ⊥；(2)在图2中，先在半圆上画点F ，使14AFC BAC ∠=∠，再在AB 上画点G ，使AC =． 30．（2023·天津西青·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD 的顶点B ，C ，D 均落在格点上．点A是小正方形一边的中点，连接AC．（1）线段AC的长等于；（2）以线段AC为直径作O，试确定圆心O的位置，并在线段CD上找一点P，满足PC AC=，请用无刻．．度．的直尺，在如图所示的网格中，画出点O和点P，并简要说明点O，点P的位置是如何找到的（不要求证明）．31．（2023·江西赣州·一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图：(1)在图1中作出ABC的AC边上的高BD；∥(2)请在图2中线段BC上确定一点F，使得OF AC(3)请在图3中作出O的切线AE．⨯网格，每个小正方形的顶点叫作32．（22-23九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图是由小正方形组成的910格点．已知O的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，点C 在圆上，请在直径AB 下方的圆上画出点E ，使45ACE ∠=︒．并在网格中找点F ，使ACF △为等腰直角三角形，且90CAF =︒∠；(2)在图2中，D 为格点，在直径AB 下方的圆上画出点G ，使得OG AD ∥．并在线段AD 上画出点H ，使得AH AB =．题型02 尺规作图问题 类型六 直线、线段类作图33．（2022·浙江杭州·一模）如图，将Rt △ABC 的直角边AC 沿过点A 的直线折叠，使点C 恰好落在斜边AB 上．(1)请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹）． (2)若∠B ＝50°，求折痕与直角边BC 所形成的锐角度数．34．（2019·浙江温州·二模）如图，在菱形ABCD 中120BCD ∠=︒，P 是AB 的中点．请按要求完成下列作图， ①仅用无刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹（1）在图1中，过点P 作BC 的平行线，与CD 交于点Q ． （2）在图2中，作线段BC 的中垂线，垂足为点H ． 35．（2019·浙江杭州·二模）在△ABC 中，AB ＝AC （1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC 的平分线和AB 的垂直平分线，交点为P （不写作法，保留作图痕迹）（2）连结PB ，若∠ABC ＝65°，求∠ABP 的度数．36．（2024·江苏南京·一模）如图，已知()ABC AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）；(1)在边BC 上找一点M ，使得：将ABC 沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合；(2)在边BC 上找一点N ，使得：将ABC 沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图②中作出点N ．37．（2024·广东·一模）如图，已知ABCD ，AC 为对角线．(1)请用尺规作图法，过点D 作AC 的垂线，交AC 于点E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若30ACB ∠=︒，4=AD ，求点D 到线段AC 的距离．类型七 按要求画三角形38．（2021·浙江杭州·一模）如图，有一块三边长分别为3cm,4cm,5cm 的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为5cm 的等腰三角形．（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积． 39．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，70ABC ∠=︒，AB BC =．(1)求作BCD △及BCE ∠，满足BCD △为等边三角形，170BCE ∠=︒，其中AB CE =，点D ，E 与点A 在BC 的同侧；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，求BAE ∠的度数．40．（22-23九年级上·福建福州·阶段练习）如图，点D 是等边ABC 外部一点，把BCD △绕点C 顺时针旋转60︒得到ACE △，其中点A ，E 分别是点B ，D 的对应点．(1)利用无刻度的直尺和圆规作出ACE △；（保留痕迹，不写作法） (2)在（1）的情况下，在线段BD 上取点P ，且PB PC =，若ABD DBC AEC ∠=∠+∠，求证：P ，C ，E 三点共线．41．（2024·广西桂林·一模）如图，在Rt ABC △中，30ABC ∠=︒，E 为AB 边的中点．(1)尺规作图：以AE 为边在ABC 外部作等边ADE ，连接DB ，DC ；（不写作法，保留作图痕迹） (2)判断DBC △的形状并给予证明．类型八 按要求作四边形42．（2023·浙江台州·中考真题）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，A C ∠=∠，BD 为对角线．(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形．(2)已知AD AB >，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，顶点E ，F 分别在边BC ，AD 上（保留作图痕迹，不要求写作法）．43．（2022·广西·中考真题）如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，(1)求证：ABD CDB △≌△；(2)尺规作图：作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F （不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE ，若25DBE ∠=︒，求AEB ∠的度数．44．（2022·重庆大足·一模）如图，在平行四边形ABCD 中，=90BDC ∠︒，60DAB ∠=︒(1)请用尺规完成基本作图：作出BCD ∠的平分线与BD 交于点E ，作线段CE 的垂直平分线，与CD 交于点F ．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中连接EF ，若6EF =，求DF 的长．45．（2020·浙江杭州·一模）黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计，下图是一个包装盒的俯视图，线段AB 是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB 上找到黄金分割点，安装视频播放器． （1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）； （2）请证明你找到的点是黄金分割点．46．（2018·浙江杭州·一模）如图，点E ，F 分别在ABCD 的边BC ，AD 上.（1）若BE DF =，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ，使得四边形AECF 是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）类型九 与圆相关的尺规作图47．（2022·浙江杭州·二模）如图，点A 是O 上一点．(1)请用直尺和圆规过点A 作出O 的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹） (2)若（1）所作切线上取一点B ，满足3AB =，若半径为2，求BO 的长．48．（2022·浙江杭州·一模）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l 及直线l 外一点P ． 求作：直线PQ ，使得PQ l ⊥． 做法：如图，①在直线l 的异侧取一点K ，以点P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点(Q 与P 点不重合)； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成PQ l ⊥的证明)． 证明：49．（2023·浙江金华·一模）如图，点A 、B 、C 在O 上且AB AC =，AB AC ⊥，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O ．（保留作图痕迹）50．（2022·浙江台州·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ．(1)求证：BD CD =；(2)若⊙O 与AC 相切，求B ∠的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD 的中点E ．（不写作法，保留作图痕迹） 51．（2022·浙江宁波·模拟预测）请尺规作图完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图 1，E 在矩形纸片ABCD 的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CE 所在直线上，画出折痕MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上）； (2)如图 2，点 A 、B 、C 均在⊙O 上，且∠BAC =120°，在优弧 BC 上画 M 、N 两点，使∠MAN =60°． 52．（2023·浙江台州·一模）如图，正方形ABCD 的边长为12m ，点E 在AB 上，8m AE =．正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度v （单位：m/s ）沿着EF 方向()EF AB ⊥从点E 射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与EF 相切，半径r （单位：m ）与v 满足关系r kv =（k 为常数）．如图1，当8v =时，粒子恰好从点A 处射出磁场．(1)①求常数k 的值；②若8v =或6，粒子在磁场中的运动时间分别为1t ，2t ，请比较1t ，2t 的大小．(2)如图2，若粒子从AD 边上一点G 射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）．(3)该种粒子能否从边CD 上射出磁场﹖若能，请求出v 的取值范围；若不能，请写出理由．类型十 以尺规作图为背景的综合问题53．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知，AB 是半径为1的O 的弦，O 的另一条弦CD 满足CD AB =，且CD AB ⊥于点H （其中点H 在圆内，且AH BH CH DH >>，）．(1)在图1中用尺规作出弦CD 与点H （不写作法，保留作图痕迹）． (2)连结AD ，猜想，当弦AB 的长度发生变化时，线段AD 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD 的长度；(3)如图2，延长AH 至点F ，使得HF AH =，连结CF ，HCF ∠的平分线CP 交AD 的延长线于点P ，点M 为AP 的中点，连结HM ，若12PD AD =．求证：MH CP ⊥． 54．（2024·广东佛山·一模）综合与实践 数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ． ③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹) (2)[证明结论]证明：EA ED EC ==．(3)[拓展延伸]当72ABC ∠=︒时，求EBC 与EAD 的面积比．55．（2023·河南周口·模拟预测）如图，平面直角坐标系中点()8,8M ，()8,0N ，反比例函数()0ky x x=>的图象与线段MN 交于点A ， 2.5AN =．(1)求反比例函数表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段MN 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)（2）中所作的垂直平分线分别与()0ky x x=>、线段MN 交于点P Q 、．连接PN PA 、，求证：PA 是NPQ ∠的平分线．56．（2024·广东佛山·一模）综合探究 学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证．网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．(1)如图是正方形网格，每一个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．①如图1，点AB 、均在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段AB 的中点P （不写画法，保留画图痕迹）； ②如图2，点、、A BC 均在格点上，求tan BAC ∠；(2)如图3，仅用无刻度的直尺找出ABC 的内心O 的位置，并说明点O 的位置是如何找到的； (3)如图4，在ABC 和CDE 中，点A 在边DE 上，且3DE AE =，连接BD ．若90,ACB CED AC BC EC ED ∠=∠=︒===，求BD 的长．57．（2023·江苏南京·模拟预测）在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A 旋转一个角度1(080)θθ︒<<︒，再将旋转后的多边形以点A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作T （A ，顺θ，k ）；若逆时针旋转，记作T （A ，逆θ，k ）． 例如：如图①，先将ABC 绕点B 逆时针旋转50︒，得到11A BC ，再将11A BC 以点B 为位似中心缩小到原来的12，得到22A BC ，这个变换记作T （B ，逆50︒，12）．(1)如图②，ABC 经过T （C ，顺60︒，2）得到A B C ''△，用尺规作出A B C ''△．（保留作图痕迹） (2)如图③，ABC 经过T （B ，逆α，1k ）得到EBD △，ABC 经过T （C ，顺β，2k ）得到FDC △，连接AE ，AF ．求证：四边形AFDE 是平行四边形．(3)如图④，在ABC 中，150A ∠=︒，2AB =，1AC =．若ABC 经过（2）中的变换得到的四边形AFDE 是正方形．Ⅰ．用尺规作出点D （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； Ⅰ．直接写出AE 的长．58．（2024·江苏常州·模拟预测）在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 在斜边AB 上．(1)作出经过点C ，且与边AB 相切于点D 的O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； (2)若（1）中所作的O 的圆心O 落在BC 边上，则O 的半径长为________；(3)设（1）中所作的O 与AC 交于点E ，与BC 交于点F ，当点D 在斜边AB 上移动时，线段EF 的最小值为________．59．（2023·江苏泰州·三模）【概念认识】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）如图1，已知在垂等四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，若AB AD ⊥，4cm AB =，4cos 5ABD ∠=，则AC 的长度＝______cm ．【数学理解】（2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李想到可以利用八年级的所学三角形全等．如图2，在O 中，已知AB 是弦，OA OB 、是半径，求作：O 的内接垂等四边形ABCD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）【问题解决】（3）如图3，已知A 是O 上一定点，B 为O 上一动点，以AB 为一边作出O 的内接垂等四边形（A 、B 不重合且A 、B 、O 三点不共线），对角线AC 与BD 交于点E ，O 的半径为当点E 到ADAB 的长度．60．（2023·江苏南京·三模）在平面内，两个面积相等的三角形，若有顶点重合，且重合顶点所在的角相等，则称这两个三角形关于这个顶点成“等角等积三角形”． 例如：如图①，在ABC 和ADE 中，若BAC DAE ∠=∠，ABCADES S=，则ABC 和ADE 关于点Ａ成“等角等积三角形”．(1)如图②，90BAC DAE ∠=∠=︒，ABCADESS=求证：ABD AEC ；(2)如图③，在ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 上的一点，连接AD ．用直尺和圆规作一个点E ，使ABC 和ADE 关于点A 成“等角等积三角形”（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．(3)如图④，AC AE ⊥，4AC =，B 为射线AE 上一点，作BCD △，使A 、D 位于BC 的两侧，∠90BCD =︒，12BCDS=，连接AD ，则AD 长的最大值为______．。
中考数学专题训练：网格问题(含答案)(2020年整理).doc
2018中考数学专题训练：网格专题1. （2018宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.02. （2018湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 B。
】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)3. （2018湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 B 】A． B．C． D．4. （2018聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°5. （2018浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。
6. （2018泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．27. （2018广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。
九年级数学培优讲义-中考复习专题-网格作图题(配课后练习)[原创]推荐!
中考复习-网格作图题 考点关键词：旋转（90°） 中心对称 轴对称 全等 相似 出题思路一： 考察旋转 难点设置-反找旋转中心例1：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1OB 1；（2）点A 绕点M 旋转90°后，到点A’’(3,4)；则M 点坐标为_______;（3）点A 绕点(0.5,2)顺时针旋转90°，得到的点的坐标为______;出题思路二：考察对称作图 难点设置- 轴对称的对称轴不是平行于x 轴或y 轴例2：如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣7，0）、B （﹣4，4）、C （﹣1，0）．（1）作点D ，使ABCD 为菱形；（2）点E 为（-5，-3），作点B 关于直线EC 的对称点B’ ；（3）点B 关于直线m 的对称点为(3,-3),求直线m 的解析式。
出题思路二：考察垂直与平行作图 难点设置-垂直作图的常见方法例3：在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；（2）求一格点D 的坐标,使直线DC ⊥AB 。
（3）在所给网格中，求作所有满足条件的格点E,使A,B,C,E四点构成平行四边形；说明：本讲义所有题目是我本人原创，题目质量较高，难度中等，部分偏难，适合中等以以上水平学生.出题思路四：考察中心对称，三角函数与相似难点设置-网格中求三角值及作相似△的方法例4：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）求∠BCA的正切值;（2）作△ABC 关于点(-1,0)成中心对称的图形；（3）求作一个“格点三角形”，使这个三角形与△ABC相似但不全等，且有一条公共边；（不用写出作图过程）（4）直角写出满足第（3）问的三角形在已画出的网格中能作出_____ 个。
中考数学复习专项训练四网格作图和尺规作图类型二与尺规作图有关的证明与计算课件
3．(2023·鄂州)如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF(保留 作图痕迹，不写作法)； (2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．
解：(1)尺规作图如图所示．
(2)四边形AEFD是菱形． 理由：∵矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AFE， ∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF， ∴∠EFA＝∠EAF，∴AE＝EF， ∵AE＝AD，∴AD＝EF， ∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形， 又∵AE＝AD， ∴四边形AEFD是菱形．
交于点P；
③画射线OP；
④以点M为圆心，OM长为半径画弧，交射线OP于点N；
⑤画射线MN.射线MN即为所求．
(1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
解：(1)作图如图所示．
(2)根据以上作图过程，完成下面的证明． 证明：∵OP平分∠AOB. ∴∠AON＝∠∠BBOONN， ∵OM＝MN， ∴∠AON＝∠∠MMNNOO，(等等边边对对等等角角 )(括号内填写推理依据) ∴∠BON＝∠ONM. ∴MN∥OB.(内内错错角角相相等等，，两两直直线线平平行行 )(填写推理依据)．
2．(2023·广东)如图，在▱ ABCD中，∠DAB＝30°. (1)【实践与操作】用尺规图法过点D作AB边上的高DE(保留作图痕迹， 不要求写作法)； (2)【应用与计算】在第(1)题的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
解：(1)如图所示，DE即为所求作的高．
(2)∵AD＝4， ∠DAB＝30°， DE是AB边上的高， ∴AE＝AD·cos∠DAB＝2 3， 又∵AB＝6， ∴BE＝AB－AE＝6－2 3， 即明与 计算