人教版六年级数学下册比例尺课件
六年级数学下册-第三单元-比例
六年级数学 比例
知识链接
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。如:2：1=6：3
2、组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
3、比例的性质 ：
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1。5=y×1.2可知x：y=1。2： 1.5.
4、解比例 ：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例。
例如:3：x = 4：8,内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8,解得x=6.
5 、正比例和反比例 ：
（1）成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定）
例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为:路程÷时间=速度（一定)。
②圆的周长和直径成正比例，因为:圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）.
④y=5x,y和x成正比例，因为:y÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例,因为：总页数÷天数=每天看页数(一定）。
(2）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)
例如:①路程一定，速度和时间成反比例，因为:速度×时间=路程(一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例,因为：单价×数量=总价（一定）.
③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。
人教版六年级数学下《比例的应用 比例尺》优质课课件_5
比例尺的意义
教学目标：
知识与技能：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂比例尺。
过程与方法：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺实行转化。
情感态度与价值观：培养分析、抽象、概括的水平，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂比例尺。
教学难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺实行转化。
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
1、老师给同学们出个脑筋急转弯：一只窝牛不到5秒钟从北京爬到了上海，你知道为什么吗？ 生思考回答：在地图上。
2、展示三幅中国地图和三面国旗，观察得出：大小变了，形状没变，引出“比例尺 ” 在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图上的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺 或 今天我们就来学习关于比例尺的知识。（板书课题）
二、理解比例尺的意义。
1.理解数值比例尺。
出示一幅比例尺是1：100 0000的中国地图。 学生观察地图，找到图中标注的比例尺。你知识这个比例尺的意义吗？
师：这幅中国地图的比例尺是1：100 0000，这是数值比例尺，有时也写。它表示表示图上1厘米相当于实际距离1000000厘米或10千米。
2.理解线段比例尺。
出示一幅比例尺为 的北京地图。
师：这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。
想一想，你能把上面的线段比例尺改写成数值比例尺吗？学生尝试。
课件出示准确改写方法： 图上距离：实际距离
=1cm ： 50km
=1cm ： 5000000cm
=1 ： 5000000
教师强调：单位要相同！
3.想一想：比例尺1：100 0000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？ 4.在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件图纸的比例尺是8：1，你知道它表示什么吗？
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元 比例
第1课时
比例尺（1）
【教学目标】
知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】
一、 创境激疑, 情境导入
谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义
1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
图上距离 ：实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24 ：12000000=1 ：5000000
三、拓展应用
教材56页1、2题
四、总 结
这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？
五、作业布置
教材56页3、4题
【板书设计】
比例尺的意义
例1 图上距离 ：实际距离=比例尺
数学人教版六年级下册《比例的意义》课件
数学人教版六年级下册《比例的意义》课件
一、教学内容
本节课选自人教版六年级下册数学教材第七章《比例与比例尺》的第一课时《比例的意义》。详细内容包括：比例的定义、比例的基本性质、比例的应用等。
二、教学目标
1. 知识目标：让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能运用比例解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用比例知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心。
三、教学难点与重点
教学难点：比例的意义及比例的基本性质。
教学重点：比例的定义及比例的应用。
四、教具与学具准备
教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程
1. 实践情景引入
利用多媒体课件展示一组图片：两个形状相同但大小不同的三角形。引导学生观察并思考：这两个三角形的形状是否相同？大小是否相同？它们之间的关系是怎样的？ 2. 例题讲解
出示例题：小明家有一块长方形的地毯，长是宽的两倍。如果地毯的宽是1米，那么长是多少米？
解题步骤：
（1）根据题意，列出长和宽的比例关系：长:宽 = 2:1。
（2）已知宽是1米，根据比例关系，求出长：长 = 2 × 宽
= 2 × 1 = 2米。
3. 随堂练习
（2）已知一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边长是多少厘米？
六、板书设计
1. 《比例的意义》
2. 定义：比例是两个有序数对之间的一种关系，形如a:b。
3. 性质：比例具有反比、正比、倒数等基本性质。
4. 应用：解决实际问题，如几何图形、物理公式等。
七、作业设计
1. 作业题目
（2）已知一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，求宽。
（3）已知一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
2. 答案
（1）成立
（2）宽 = 周长 ÷ 2 长 = 30 ÷ 2 10 = 5厘米
六年级下册数学第3课时--比例尺(3)公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第4单元 比例
第3课时 比例尺（3）
【教学目标】
知识目标 ：通过练习，巩固对比例尺的认识。
能力目标 ：培养学生联系实际解决问题的能力。
情感目标 ：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【教学重难点】
重难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
1、什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？
2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
二、探究新知
1、教授例3。
（1）教师用投影出示教材55页的例3。
（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：解题需要根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。
（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。
指名板演：
200m=20000cm 400m=40000cm
250m=25000cm
20000×100001=2（cm）
(40000-20000)×100001=2（cm）
25000×100001=2.5（cm）
（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。
三、拓展应用
1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？
（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。
（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。
方法一：运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000（cm）=2100（m）
人教版小学数学六年级下册 比例尺-全国优质课一等奖
比例尺
会昌县第三小学许桂花
教学内容:比例尺(课本53页例1,”做一做”,)
教学目标:
1. 理解比例尺的意义,能正确说明比例尺所表示的意义.
2. 认识数值比例尺和线段比例尺,能将二者进行互化.
3. 会求一幅图的比例尺.
教学重难点:
重点:理解比例尺的意义.
难点:求比例尺.
教具准备:
多媒体课件
教学方法:
循序渐进,学练结合,独立思考和小组合作相互融合.
教学过程:
一.激趣导入,板书课题.
同学们,美国数学家哈尔斯说”问题是数学的心脏”,那么问题来了…..
北京到上海的距离大约是1200千米,一只小蚂蚁从北京爬到上海却只用了5秒钟,这是为什么呢
生:在地图上爬
出示小蚂蚁从北京爬到上海的动态图.
提问:遥远的北京到上海,我们是怎样把它把到地图上的呢(生:把两地的距离缩小).是随意的缩小吗(生:按照一定的比例尺来缩小).
板书课题:比例尺. 二.循序渐进,探索新知.
出示4幅不同的地图,展示不同的比例尺,老师介绍:
我们的祖国是中华人了共和国,这是一幅中国地图(图1),在中国的南方,有一个美丽的地方,它的名字是江西(图2):在我们的家乡会昌,有许多喜欢锻炼的人们,这是一幅篮球场的平面图(图3);在我们的学校,还有同学们都喜欢的老师,这是老师家的平面图(图4).
(一)认识线段比例尺和数值比例尺.
提问:仔细的看这四幅平面图,你有什么发现(每一幅图都有比例,但这些比例尺长得都不太一样.)你能将这些比例尺按照自己的标准分分类吗
请一生到台上分类-----分为两类:数值比例尺(1:100,1:和线段比例尺(图2和图3).
1. 理解线段比例尺的意义.
出示图2:江西地图比例尺为 0 100千米.
(1)问题1:你知道这条线段比例尺所表示的意义吗
小组交流讨论:
揭示意义:图上距离1厘米相当于实际距离100千米.
问题2:仔细看图,你还能了解到什么数学信息
独立思考:
个人汇报:赣州到抚州的图上距离为3厘米,图上1厘米相当于实际距离100千米,那么3厘米就相当于300千米.
六年级数学下册比例讲义
1 六年级数学下册比例讲义
知识点一、比和比例
（一）比和比例的意义和基本性质
比 比例
意义 两个数相除，又叫作两个数的比。 表示两个比相等的式子，叫作比例。
各部分名称 举例：0.9 ：0.6＝1.5
名称：前项 后项 比值 举例： 5 ：6 ＝ 20 ：24
名称：外项 内项 内项 外项
基本性质 比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
性质作用 化简比 解比例
例题1：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？
因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
例题2：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？
因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9
所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25
例题3：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）
2 （二）比、除法和分数的关系
数学六年级下册-《比例尺》知识讲解 根据比例尺和实际距离求图上距离
六年级下册-打印版
根据比例尺和实际距离求图上距离
问题导入 A城到B城的实际距离是120 km，画在比例尺为1 :1000000的图纸上，应画多少厘米？
过程讲解
1．理解题意
根据题意可知比例尺是1：1000000，实际距离是120 km，求图上距离。
2．探究解题方法
解法一
分析 根据“=比例尺”可以列方程求解。因为所设的图上距离的单位是厘米，所以要先把实际距离转化成以厘米为单位的数，再列方程。
解答 解：设应画x厘米。
120 km=12000000 cm
=
1000000x=12000000
x=12
解法二
分析 要求图上距离是多少厘米，可以把120 km转化成以厘米为单位的数，再利用“实际距离×比例尺”直接求出图上距离。
解答 120 km= 12000000 cm
12000000×=12( cm)
答：应画12 cm。
归纳总结
已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：可以根据“=比例尺”列方程解答，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
数学六年级下册-《比例尺》知识讲解 比例尺的分类
六年级下册-打印版
比例尺的分类
问题导入
比例尺有哪些类型呢？
过程讲解
1．根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺
(1)数值比例尺。
用数字形式表示的比例尺，就是数值比例尺。如一幅中国地图中的比例尺1：100000000就是数值比例尺，它表示图上1 cm的距离相当于实际距离100000000 cm，即1000 km。1：100000000也可以写成。
(2)线段比例尺。
在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。如一幅北京地图中的比例尺km就是线段比例尺，它表示图上1 cm的距离相当于实际距离50 km。
2．线段比例尺与数值比例尺的改写
(1)改写方法。
根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。
(2)应用举例。
把线段比例尺 km改写成数值比例尺。
图上距离：实际距离
=1 cm：50 km
=1 cm：5000000 cm
=1：5000000
3．根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺
(1)缩小比例尺。
在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。前面提到的几个比例尺都是缩小比例尺。为了计算方便，把缩小比例尺写成带比号的形式时，前项一般化简为1；若写成分数形式，分子一般化简为1。
(2)放大比例尺。
在绘制比较精细的零件图时，由于零件比较小，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大以后，再画在图纸上，这样的比例尺就是放大比例尺。如一幅零件图纸的比例尺是2:1，这就是一个放大比例尺，它表示图上2 cm的长度相当于实际长度1 cm。为了计算方便，通常把放大比例尺写成后项是1的形式。
归纳总结
六年级下册-打印版
小学人教版数学六年下册第三单元 比例
第三单元 比例
单元计划
单元内容：书P32-67
教材说明：
本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教材在本单元后面安排了一个“阅读资料”，让学有余力的学生通过阅读了解“斐波那契数列”的由来及特点，寻找其规律，感受数学的内在魅力，增加数学学习的兴趣。
本单元教材编排有以下特点。
1、体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小等。其次在练习中增加应用问题，例如比例的意义和基本性质的练习过去都限于判断、组比例或解比例式题，现在练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三专门安排了比例的应用一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2、渗透函数思想。
函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中学数学学习的一个重要内容。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。如结合乘除法的学习，通过数量关系进行渗透，本单元中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。因为函数关系反映的是变量之间的对应规律，成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材把正比例与反比例的认识专门安排为一节，通过实例，用列表的形式，让学生体会变量之间的关系，并用=k、x×y=k的式子表示两个变量之间的关系。
在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识，从而进一步加深学生对函数的了解。