第一部分 第三章 3.2 第一课时 一元二次不等式的解法(1)
【高中数学说课稿】人教A版数学必修5《一元二次不等式的解法(第一课时)》说课稿
1 一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿
一、教材分析
１、教学内容
本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。
２、教材地位和作用
从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
３、教学目标
知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。
能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。
思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。
情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。
４、重难点
重点：一元二次不等式的解法。
难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。
二、教法探讨
１、选择教法的原则和依据
根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。
２、教法选择
探究、启发诱导法，分层教学法。重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。
三、学法分析
结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。
四、教学设计
环节 内容 师生
活动 设计意图 2
一
创
设
情
境
，
引
入
新
课 引例1、（幻灯片）
（1）如何作一元一次函数y=2x-7图象？
令x=0则y=-7，得到点（0,-7）
令y=0则x=-3.5，得到点（3.5,0）
经过两点作直线即得函数y=2x-7的图象，如图：
3.2一元二次不等式的解法(1)(2015年人教A版数学必修五导学案)
课题：3.2一元二次不等式的解法（1）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】学习目标：
1、 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
2、 会解一元二次不等式。
【课前预习】课前预习
1．一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系？
2．一元二次不等式的定义：
3．0)3)(1(xx的解集为
4.x为什么实数时，函数1452xxy的值等于0，大于0？小于0？
【课堂研讨】
例1 解下列不等式：
（1）01272xx； （2）0322xx；
（3）0122xx； （4）0222xx．
利用一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间的关系求解不等式。
例2.解不等式：73312xx．
例3.求下列函数的定义域.
(1).2318xxy; (2).)23lg(2xxy
解决与一元二次不等式求解有关的问题。
小结：1.当0a时，一元二次不等式02cbxax（或0）的解集
与二次函数cbxaxy2图象及一元二次方程02cbxax的解的关系：
acb42 0 0 0
cbxaxy2
02cbxax
根的情况
02cbxax
02cbxax
2.公式法（请自己总结）.
【学后反思】
课题：3.2一元二次不等式的解法（1）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．解下列不等式：
（1）02732xx； （2）0262xx；
（3）01442xx； （4）0532xx．
2．函数122xxy的定义域为_________________________．
3_2 一元二次不等式(1)
3.2 一元二次不等式（1）
教学目标：
1．经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；
2．通过函数图象理解一元二次不等式与相对应函数、方程的联系；
3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．
教学重点：
一元二次不等式的解法．
教学难点：
一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．
教学方法：
数形结合．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：由不等关系中得到的08.41052xx这样的不等式．
2．问题：如何求解此类不等式？
二、学生活动
1．探索一元二次方程和相对应二次函数的关系；
2．画出二次函数图象，分析相对应一元二次不等式的解集；
3．以上情境中以08.41052xx为例，学生自己总结求解此不等式的步骤方法．
三、 建构数学
1．引入一元二次不等式得概念．
2．引导学生分析一元二次方程与相对应二次函数的联系，进而引出一元二次不等式和相对应二次函数的联系． 1．引导学生总结解一元二次不等式的方法和步骤；
2．分析02cbxax与02cbxax的解集；
3．列出对照表格，学生自行填空，老师加以补充．
四、 数学应用
1. 例题：
例1 解不等式
（1）01272xx ； （2）0322xx；
（3）0122xx ； （4）0222xx．
例2 将求解一元二次不等式）（002acbxax的过程用流程图表示．
2. 练习：
（1）不等式0)3)(1(xx的解集为 ；
（2）解不等式：
① 0262xx； ②231xx；
③24412xx ； ④1)2)(2(xx．
（3）用流程图表示求解一元二次不等式）（002acbxax的过程．
高二数学苏教版必修5第3章 3.2 一元二次不等式 第1课时 一元二次不等式的解法
1
1．能从实际情境中抽象出一元二次不等式，掌握一元二次不等式的解法．(重点)
2．掌握分式不等式的解法．(重点)
3．能借助“三个二次”的关系解决与一元二次不等式有关的解集问题．(难点)
[基础·初探]
教材整理 一元二次不等式
阅读教材P75～P77练习以上的有关内容，完成下列问题．
1．一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式．
2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2且x1
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x>x2或x
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1
1．下列不等式中是一元二次不等式的是 ．(填序号)
①(m＋1)x2－3x＋1<0；②2x2－x>2；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)<0.
【解析】 ③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；②是指数不等式．
【答案】 ③④
2．不等式x2＋x－2<0的解集为 ．
【解析】 令f(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，画出函数图象可知，当－2
【答案】 {x|－2
2
[小组合作型]
一元二次不等式的基本解法
解下列不等式．
(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；
(3)－x2＋6x－10>0.
【精彩点拨】
【自主解答】 (1)Δ＝49>0，方程2x2＋5x－3＝0的两根为x1＝－3，x2＝12，作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①所示．用阴影描出原不等式的解，由图可得原不等式的解集为x|－3
(2)原不等式等价于3x2－6x＋2≥0，Δ＝12>0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝3－33，x2＝3＋33，作出函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为
人教版(2019)高一数学《一元二次不等式的解法(1)》
§3.2 一元二次不等式及其解法（1）
学习过程
一、课前准备
问题1：我们学校要在长为8m，宽为6m的一块长方形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，中间种草坪（图中阴影部分），为了美观，现要求草坪的种植面积不少于总面积的一半，此时花卉带宽度的取值范围是多少？
二、新课导学
※ 学习探究
新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________.
探究一：如何解一元二次不等式？
问题2：解不等式
方法一：
方法二：
试一试：解不等式0672xx
※ 典型例题
例1 求不等式2230xx的解集.
变式：求下列不等式的解集.
（1）2230xx； （2）2230xx.
例2 求不等式24410xx的解集.
小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.
练1. 求不等式24415xx的解集. 练2. 求不等式21340x的解集.
072x探究二：含参数的一元二次不等式问题
例3 解关于x的不等式axax2110()其中a0
例4 若不等式 x2+2x+a<0 的解集为空集，求实数 a 的取值范围
变式：不等式 对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
三、总结提升
解一元二次不等式的步骤：
（1）将原不等式化为一般式（0a）.
（2）判断的符号.
（3）求方程的根.
（4）根据图象写解集.
学习评价
1. 已知方程20axbxc的两根为12,xx，且12xx，若0a，则不等式20axbxc的解为（ ）.
A．R B．12xxx C．1xx或2xx
3.2.2含参数的一元二次不等式的解法(例题精讲)
1
含参数的一元二次不等式的解法
解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：
一、按2x项的系数a的符号分类，即0,0,0aaa;
例1 解不等式：0122xaax
分析：本题二次项系数含有参数，044222aaa，故只需对二次项
系数进行分类讨论。
解：∵044222aaa
解得方程 0122xaax两根,24221aaaxaaax24222
∴当0a时,解集为aaaxaaaxx242242|22或
当0a时，不等式为012x,解集为21|xx
当0a时, 解集为aaaxaaax242242|22
例2 解不等式
分析 因为0a，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。
解 032)65(2xxaxxa
当0a时，解集为32|xxx或；当0a时，解集为32|xx
二、按判别式的符号分类，即0,0,0；
例3 解不等式042axx
分析 本题中由于2x的系数大于0,故只需考虑与根的情况。
解：∵162a ∴当4,4a即0时，解集为R；当4a即Δ＝0时，00652aaaxax2
解集为2axRxx且；
当4a或4a即0,此时两根分别为21621aax，21622aax，显然21xx,
∴不等式的解集为21621622aaxaaxx〈或
例4 解不等式Rmxxm014122
解 因,012m2223414)4(mm，所以当3m，即0时，解集为21|xx；
高中数学2.示范教案(3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法)新人教版必修5
3.2 一元二次不等式及其解法
3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法
从容说课
本节课是人民教育出版社A版必修数学5第三章不等式第二大节3.2一元二次不等式及其解法的第一节课.一元二次不等式及其解法教学分为三个学时，第一个学时先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式的概念，有利于一元二次不等式的解法的教学.讲述完一元二次不等式的概念后，再回归到先前的具体事例，总结一元二次不等式解法与二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤，由学生用表格将一元二次不等式解法与二次函数的数形关系的对应关系用图表形式表示出来；然后用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来，根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系，再辅以新的例题巩固.整个教学过程，探究一元二次不等式的概念，揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，引出一元二次不等式解法的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.
教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.
教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.
教具准备 多媒体及课件，幻灯片三张
三维目标
一、知识与技能
1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;
2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;
3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.
二、过程与方法
高中数学《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿(经典、值得收藏)
1 《一元二次不等式及其解法》优秀说课稿大家好！我是来自***。今天我说课的内容是人教A版高中数学必修5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。下面，我将围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。
问题一：教什么？
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。
根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
而本节课的重点是：一元二次不等式的解法。
问题二：在什么起点教？
知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。
心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
针对这样的学情，我将本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函2
数与一元二次不等式的关系。
问题三：怎样教？
根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。首先通过创设“一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比公司B所需费用少”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。
与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。
一元二次不等式解法教学设计
《一元二次不等式解法》(第一课时)的教学设计
四川省巴中中学 郭雄英
一、教学目标
(一)知识目标 明白得一元二次方程，一元二次不等式、二次函数之间的关系；把握看图象找解集的方式，熟悉一元二次不等式的解法。
(二)能力目标 通过看图象找解集，培育学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一样”的归纳归纳能力。
(三)情感目标 创设问题情景，激发学生观看、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
二、教学分析
教学重点：一元二次不等式的解法。
教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
教学方式：诱思引探教学法
教学用具：多媒体
三、课堂设计
(一)创设情景，引出“三个一次”的关系
师：请同窗们解一元二次方程：x2-x-6=0
生：解（略）
师：若将上述方程中的“=”改成“>”，就取得一元二次不等式x2-x-6>0，如何求解一元二次不等式呢？这确实是咱们本节课学习的内容（板书课题）
师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：
2x-7=0x=
2x-7>0x> （学生口答，教师板书）
2x-7<0x< 师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的大体性质取得的，可是咱们很难利用不等式的大体性质尽快取得一元二次不等式的解，为此咱们换一种角度来熟悉一元一次不等的解，咱们引入一次函数y=2x-7的图象来熟悉2x-7<0和2x-7>0的解。
借助动画展现：
① 当2x-7=0时，得x=；当y=0时，
函数的图象与x轴交于点,0)，得x=。
② 当2x-7>0时，得x>；当y>0时，
函数的图象在x轴上方，得x>。
③ 当2x-7<0时，得x<；当y<0时，
函数的图象在x轴下方，得x<。
引导学生观看得出结论：
①当2x-7=0的解是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。
②当2x-7>0的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。
一元二次不等式的解法说课稿
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一元二次不等式的解法说课稿
一．说教材
1.教材的地位和作用：
本节课是高中数学必修（5）第三章第二节第一课时的内容，它是在学习了一元二次方程和二次函数的基础上来学习的，是学习解其他不等式以及三角函数，解析几何等的工具。蕴藏着重要的数形结合思想，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。
2.教学目标的定位：
知识目标：理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数之间的关系；通过由图像找解集的方法掌握一元二次不等式解法。
能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。
3.教学重难点的确定：
本节课围绕教学目标把用图像法解一元二次不等式确立为重点，通过分析二次函数的图象探索一元二次不等式与二次函数，一元二次方程之间关系确立为难点。
二．说教法
本节课采用“目标引领、自主探究、六环节教学法”。 培养学生的探究型思维，实现学生在教师指导下的发现探索，让学生愉快的学习，在发现与探索中建构知识，发展能力，在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。
三．说学法
以自主探究、合作交流的方式，以一系列问题促进学生的学习活动，比如说画图、读图，让学生自己发现问题、解决问题，得到一般性结论，教师则从旁适时点拨，帮助学生逐步攀升，从而达到知识与能力的目标。
四．说教学过程
（一）展示目标，明确任务。（用多媒体将学习目标展示给学生）
（二）预习自学，探究问题:
请同学们通过描点法画出一次函数32yx的图像，并从图像上观察学习好资料 欢迎下载
y=0，y<0,y>0时x的取值范围。在此基础上完成表（一），并总结“三个一次”关系。
设计意图：用以旧引新的办法引出我们的图像法，使同学们初步有一个数形结合的思想概念。